大学物理学第二版_第章习题解答
大学物理学习题答案
习题一答案
习题一
1.1简要回答下列问题：
(1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不
相等
(2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等
(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又 是什
么
(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，
其位矢的方向是 否一定保持不变
⑹ 设质点的运动方程为：X 二xt , y = yt ,在计算质点的速度和加速度时，有人
先求出x 2 y 2，然后根据
dr v = dt 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
你认为两种方法哪一种正确两者区别何在
⑺ 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时
间的关系是否也是线性的
(5) |酬和砒|有区别吗|话和纠V 有区别吗
睿=0和響=0各代表什么运动
d 2r
dt 2
(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向， 法向分速度恒为零,
因此其法向加速度也一定为零?”这种说法正确吗
(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么
(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，
a n 、a t 、a 三者的大小是否随时间 改变
(11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，
此石子能否落回他的 手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何
1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为x=4t-，式中x,t 分别以m 、s 为 单位，试计算：(1)在最初2s 内的位移、平均速度和2s 末的瞬时速度；(2) 1s 末到3s 末 的平均加速度；(3) 3s 末的瞬时加速度。
解:
(1) 最初 2s 内的位移为为： Ax = x(2) -x(0) =0 -O =O(m/s)
最初2s 内的平均速度为： v av ^— =0(m/s)
△t 2
t 时刻的瞬时速度为：v(t)=生=4 - 4t dt
2s 末的瞬时速度为： v(2)=4-4 2=-4m/s
⑶3s 末的瞬时加速度为：a 烽咛=「4(m/s 2)
1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为
a o ，质点出发后，每经过?时间, 加速度均匀增加
b 。求经过t 时间后，质点的速度和位移
解:由题意知，加速度和时间的关系为
利用dv =adt ，并取积分得
⑵ 1s 末到3s 末的平均加速度为: a ave v( 3)-v(1) -8-0 2 2 二-4m/s 2
t
再利用dx 二vdt ，并取积分［设t = 0时X o = 0 ］得
1.4 一质点从位矢为7(0) =4j 的位置以初速度V(0)=4?幵始运动，其加速度与时间的 关系为a =(3朋一21所有的长度以米计，时间以秒计?求:
(1) 经过多长时间质点到达 x 轴；
(2) 到达x 轴时的位置。
t 斗 3 科 T
解： v(t)二 v(0) °a(t)dt = 4 t 2 i - (2t) j
(1) 当4 -t 2 =0，即t =2s 时，到达x 轴。
(2) t=2s 时到达x 轴的位矢为：7(2) =12?
即质点到达x 轴时的位置为x =12m, y =0。
1.5 一质点沿x 轴运动，其加速度与坐标的关系为 a 二-?2x ，式中「为常数，设t = 0
时刻的质点坐标为X 。、速度为v 。，求质点的速度与坐标的关系 解：按题意 d 2x 2
2 x
dt 2 由此有 2
2 d x dv dv dx
dv
7： x 2 v dt 2 dt dx dt dx
即 vdv - - 2xdx ，
两边取积分 v 2 x
vdv - - xdx ，
v x 0
得 2v^iv2 -4 '2x 2 - .‘2x (2
由此给出 v = . A 2- x 2， A 2 =旦 x ：
1.6 一质点的运动方程为r (t^i 4t 2j tk ，式中r ，t 分别以m 、s 为单位。试求
: (1) 质点的速度与加速度；(2)质点的轨迹方程。
解: (1)速度和加速度分别为： dr = (8t) j k ，玄=业=8」 dt dt X
t dx 二 vdt ,
X o
0 ，^=1aot^-t 3 2 6T
(2) 令r(t^xi yj zk，与所给条件比较可知x=1, y =4t2, z=t
所以轨迹方程为：x =1, y =4z2。
1.7已知质点作直线运动，其速度为v=3t-t2(ms‘)，求质点在0~4s时间内的路程。解：在求解本题中要注意：在0~4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运
4
动出现往返。如果计算积分vdt，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积
4
分I v dt。令v = 3t -1 $ = 0，解得t = 3s。由此可知：t：：：3s 时，v，0，v=v ; t = 3s 0
时，v=0 ;而t>3s时，vcO，v=-v。因而质点在0~4s时间内的路程为
二％」t3 I %」t3〔6〕(m) o
IL2 3 0 |I2 3 3 3
1.8在离船的高度为h的岸边，一人以恒定的速率v。收绳，求当船头与岸的水平距离为x 时，船的速度和加速度。
解:建立坐标系如题1.8图所示，船沿X轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出
习题1.8图
两边求微分，则有
船速为
按题意乞=「v°(负号表示绳随时间t缩短)，所以船速为
dt
负号表明船速与x轴正向反向，船速与x有关，说明船作变速运动。将上式对时间求
导，可得船的加速度为
负号表明船的加速度与X轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x有关，说明船作变加速运动。
1.9 一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标班以弧度rad计)可用下式表示其中t的
单位是秒(s)试问：(1)在t =2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少
(2)当二等于多少时其总加速度与半径成45角
解：(1) 利用v -2 4t3，川二d v/dt=12t2，:二d /dt=24t ,
得到法向加速度和切向加速度的表达式
2 4
a n = r 144rt ，a t=r^ = 24rt
在t=2s时，法向加速度和切向加速度为：
4 4 2
a n =144rt =144 0.1 2 =230.4(m s_)，
(2)要使总加速度与半径成45^角，必须有a n = a t，即144rt4 =24rt
解得t3 =1/6，此时v - 2 ? 4t3 =2.67 rad
1.10甲乙两船，甲以10km/h的速度向东行驶，乙以15km/h的速度向南行驶。问坐在
乙船上的人看来，甲船的速度如何坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何
解：以地球为参照系，设i、j分别代表正东和正北方向，贝呷乙两船速度分别为
V1 =10ikm/h，V2 - -15jkm/h
根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为
V = J102+152=18.1km/h，日=arctg 15 = 56.31 ：
10
即在乙船上看，甲船速度为18.1km/h，方向为东偏北56.31
同理，在甲船上看，乙船速度为18.1km/h，方向为西偏南56.31。
1.11有一水平飞行的飞机，速率为V0，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度V向前射击。略去空气阻力，
(1)以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；
(2)以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；
(3)以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何
解：(1)以地球为参照系时，炮弹的初速度为v^ V V0，而x二V1t，y—0.5gt2
消去时间参数t，得到轨迹方程为：
2
y gx2(若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同)
2(v V0)2
2
(2)以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v，同上可得轨迹方程为y二-卷
2v ⑶ 以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用-x代替x，- y代替y ,可得