2.2 直线的两点式方程PPT教学课件

提示
设 B(x，y)，则由xy11＋ ＋22 xy＝ ＝xy00， ，
得xy＝ ＝22xy00－ －xy11， ，
故点 B 的坐标为(2x0－x1,2y0－y1)．
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3．直线的一般式方程 把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0 叫做直线的一般 式方程，简称一般式．其中系数 A、B 满足 A，B不同时为0 .
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自学导引
1．直线方程的两点式和截距式
名 已知条件
称
示意图
方程
两 P1(x1，y1)， 点 P2(x2，y2)其中 式 x1≠x2，y1≠y2
x－x1 x2－x1
y1≠y2yy2－－yy11
想一想：方程2x－3y＝1 和2x＋3y＝－1 都是直线的截距式方程吗？ 提示 都不是截距式方程．截距式方程的特点有两个：一是中 间必须用“＋”号连接；二是等号右边为 1.
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2．线段的中点坐标公式
适用范围 且x1≠x2
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在 x、y 轴 截
上的截距 距
a、b 且 式
ab≠0
ax＋by＝1 ab≠0
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3．对直线的一般式方程的理解 (1)求直线方程的一般式，表面上需求 A、B、C 三个数，由于 A、 B 不同时为零．当 A≠0 时，方程可化为 x＋BAy＋CA＝0，只需求 BA，CA的值；若 B≠0，则方程化为ABx＋y＋CB＝0，只需确定BA，CB 的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程．
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设 P(x，y)是线段
P1P2
的中点，则x＝ y＝
x1＋x2 2
，
y1＋2 y2.
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试一试：若已知 A(x1，y1)及 AB 中点(x0，y0)，如何求 B 点的坐 标？
(3)如果将直线两点式转化为：(x2－x1)(y－y1)＝(y2－yห้องสมุดไป่ตู้)·(x－x1)， 此时只要直线上已知两点不重合，都可以用它表示出来(即这个
变形方程可以表示过任意已知两点的直线)．
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想一想：当 A＝0 或 B＝0 或 C＝0 时，方程 Ax＋By＋C＝0 分 别表示什么样的直线？ 提示 (1)若 A＝0，则 y＝－CB，表示与 y 轴垂直的一条直线． (2)若 B＝0，则 x＝－CA，表示与 x 轴垂直的一条直线． (3)若 C＝0，则 Ax＋By＝0，表示过原点的一条直线．
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题型一 直线的两点式方程 【例 1】 已知 A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中， (1)求 BC 边的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程． [思路探索] 首先判定是否满足直线方程两点式的条件，若满 足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程．
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名师点睛
1．对直线的两点式方程的理解
(1)方程也可写成yy1－－yy22＝xx1－－xx22，原方程与两点式方程两者形式 有异但实质相同；
(2)当直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为零(y1＝y2)时，不能用两点 式表示；
2．对直线的截距式方程的理解 (1)截距式方程ax＋by＝1 应用的前提是 a≠0 且 b≠0，即直线过 原点或与坐标轴垂直时不能用截距式方程； (2)截距式方程的特点有两个：一是中间必须用“＋”号连接， 二是等号右边为“1”； (3)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标 轴的交点)，在求直线方程时合理地选择形式，会加快解题速度．
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3．2.2 直线的两点式方程 3．2.3 直线的一般式方程
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【课标要求】 1．掌握直线方程的两点式和一般式． 2．掌握两点式方程的特例——截距式． 3．了解二元一次方程与直线的对应关系． 【核心扫描】 1．能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转 化．(重点) 2．能够解决与直线方程的两点式及一般式有关的问题．(难点)
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(2)直线的点斜式、斜截式方程不能表示斜率不存在的直线，两 点式不能表示两点的横坐标相等、纵坐标相等的直线，截距式 不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线，而一般式可以表示任 何类型的直线而不受条件限制． (3)直线方程的其他形式都可以化成一般式，一般式也可以在适 当条件下化成其他形式．在求直线方程时，设一般式方程并不 简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程．