2[1].1.简单随机抽样和系统抽样
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2.1 简单随机抽样、系统抽样
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
预习检测
4．系统抽样的概念
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先
从第一个间隔中随机地抽取一个号码，
编号
然后按此间隔_逐__个__抽取即得到所需样
本．
5．系统抽样的步骤
N n
一般地，假设要从容量为 N 的总体
简单随机抽样
3．抽签法和随机数法的特点
优点
缺点
简单易行，当总体的个体数_不__多___时，仅适用于个体数_较__少__的总体，当总体
抽签法
使总体处于“搅拌”均匀的状态比较
容易，这时，每个个体都有_均__等___的
容量_较__大___时，费时费力又不方便，况
且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致
机被抽中，从而能够保证样本的代
号码抽出．
达标检测
1．抽签法中确保样本代表性的关键是( B )
A．抽签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取后不放回
2．某班 50 名学生中有 30 名男生，20 名女生，用简单随机抽样抽取 1 名学生参
加某项活动，则抽到女生的可能性为( A )
A．0.4 B．0.5
C．0.6
2 D.3
3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中
卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( C )
A．7
B．9
C．10
D．15
例 2 某单位有 200 名职工，现要从中抽取 40 名职工作为样本．用系统抽样法， 将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(1～5 号，6～10 号，…，196～200 号)．若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 ____3_7___.
预习检测
4．系统抽样的概念
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先
从第一个间隔中随机地抽取一个号码，
编号
然后按此间隔_逐__个__抽取即得到所需样
本．
5．系统抽样的步骤
N n
一般地，假设要从容量为 N 的总体
简单随机抽样
3．抽签法和随机数法的特点
优点
缺点
简单易行，当总体的个体数_不__多___时，仅适用于个体数_较__少__的总体，当总体
抽签法
使总体处于“搅拌”均匀的状态比较
容易，这时，每个个体都有_均__等___的
容量_较__大___时，费时费力又不方便，况
且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致
机被抽中，从而能够保证样本的代
号码抽出．
达标检测
1．抽签法中确保样本代表性的关键是( B )
A．抽签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取后不放回
2．某班 50 名学生中有 30 名男生，20 名女生，用简单随机抽样抽取 1 名学生参
加某项活动，则抽到女生的可能性为( A )
A．0.4 B．0.5
C．0.6
2 D.3
3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中
卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( C )
A．7
B．9
C．10
D．15
例 2 某单位有 200 名职工，现要从中抽取 40 名职工作为样本．用系统抽样法， 将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(1～5 号，6～10 号，…，196～200 号)．若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 ____3_7___.
随机、系统抽样
用随机数法抽取样本的步骤： 用随机数法抽取样本的步骤： ①将总体中的所有个体编号 每个号码位数一致 将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致 编号 每个号码位数一致); ②在随机数表中选定开始的数字 确定行数列数 在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数 选定开始的数字 确定行数列数); 按一定方向读数 ③从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号 从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号 码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去 或与前面所取出的号码重复 码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去 如此进行下去，直到取满为止; 掉，如此进行下去，直到取满为止 ④根据选定的号码抽取样本。 根据选定的号码抽取样本。 抽取样本
第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为1：1000； 第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为1 1000； 第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为 第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为357、 、 222、258、226、134、113、112、43、6； 、 、 、 、 、 、 、 ； 第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小 第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、 城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、 学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、 农村高中的学生中抽取357、 、 农村高中的学生中抽取 、222、258、226、134、113、112、 、 、 、 、 、 43、6人，然后合在一起，就是要抽取的样本。 、 人 然后合在一起，就是要抽取的样本。
2.随机数法 2.随机数法
袋牛奶中抽取60袋进行质量检查 例：从800袋牛奶中抽取 袋进行质量检查，利用 袋牛奶中抽取 袋进行质量检查， 随机数法设计抽样方案。 随机数法设计抽样方案。
简单随机抽样和系统抽样
简单随机抽样和系统抽样引言在统计学和调查研究领域中，抽样是一种常用的方法，用于从总体中选择一个样本集合进行分析和推断。
在抽样过程中，有许多不同的抽样方法可供选择，其中最常见的包括简单随机抽样和系统抽样。
本文将介绍这两种抽样方法的基本原理、应用场景和计算流程。
简单随机抽样简单随机抽样是一种基本的抽样方法，它要求每个个体被选中的概率相等且相互独立。
具体步骤如下：1.定义总体：首先需要明确总体的定义，即要进行抽样的对象或样本来源。
2.确定样本容量：根据研究目的和可行性要求，确定需要抽取的样本容量。
3.编号：为了对总体个体进行抽样，需对其进行编号，通常采用标志符号或编号系统。
4.抽样：使用随机数表或计算机生成随机数，按照随机数的顺序选择相应的个体，直到达到所需的样本容量。
5.收集数据：通过对抽取得到的样本个体进行观察、测量或调查，收集相关数据。
简单随机抽样的优点是操作简单、易于理解和实施，且能够充分反映总体的抽样特征。
然而，当总体规模较大时，操作复杂度较高，且可能涉及样本重复的情况。
系统抽样系统抽样是一种基于均匀间隔的抽样方法，它的基本思想是按照固定的间隔从总体中选择样本。
具体步骤如下：1.定义总体：与简单随机抽样相同，首先需要明确总体的定义。
2.确定样本容量：同样需要确定所需的样本容量。
3.编号：对总体个体进行编号，通常采用标志符号或编号系统。
4.计算抽样间隔：根据总体容量和样本容量，计算出抽样间隔（抽样单位）。
5.随机起点：使用随机数表或计算机生成随机数，选择一个起始位置以确保样本选择的随机性。
6.抽样：从起始位置开始，每隔抽样间隔选择一个个体作为样本。
7.收集数据：同样需要通过对抽取得到的样本个体进行观察、测量或调查，收集相关数据。
系统抽样相较于简单随机抽样的优势在于操作相对简单且较为高效，可以避免样本的重复选择。
然而，如果总体中存在某种特殊的顺序或周期性，系统抽样可能导致样本存在明显的偏差。
应用场景在实际应用中，简单随机抽样和系统抽样都有各自的适用场景。
简单随机抽样和系统抽样
方法简单易行，适用于总体容量较小或对总体单 02 元差异不大的情况。
可以避免主观因素对抽样的干扰。 03
缺点
01 当总体容量较大时，简单随机抽样需要大量的时
间和资源，实施难度较大。
02
在某些情况下，可能存在难以编号或标识的情况， 导致无法进行简单随机抽样。
02
系统抽样
定义
系统抽样：按照某种规则从总体中抽取样本的方 法。
实施步骤
确定总体
明确研究对象的总体 范围和数量。
确定样本量
根据研究目的和资源 确定所需的样本数量。
随机编号
对总体中的每个单元 进行编号，确保每个
编号都是唯一的。
随机抽取
使用随机数表或计算 机软件生成随机数， 选择与随机数对应的
单元作为样本。
优点
每个样本被选中的概率相等，保证了样本的代表 01 性。
在一项关于消费者对某品牌手机满意度的调查中，研究者根据消费者的购买记录 ，每隔10名顾客抽取一名顾客进行调查，总共抽取了500名顾客。
比较两种抽样方法的应用实例
• 在一项关于某地区居民健康状况的研究中，研究者先采用简单随机抽样方法从该地区居民名 单中抽取了1000名居民作为样本，然后在这1000名居民中采用系统抽样方法，根据居民的年 龄分布，每隔10岁抽取一个居民进行更详细的调查。
01
如果总体分布不均匀，可能会导致样本偏差。
02
如果总体很大，抽样间隔可能很小，导致样本重复。
03
如果总体有明显的结构或分层，系统抽样可能无法 反映这些结构或分层。
简单随机抽样和系统抽样的
03
比较
定义与特点比较
简单随机抽样
从总体中随机抽取一定数量的样本，每个样本被选中的概率相等。
可以避免主观因素对抽样的干扰。 03
缺点
01 当总体容量较大时，简单随机抽样需要大量的时
间和资源，实施难度较大。
02
在某些情况下，可能存在难以编号或标识的情况， 导致无法进行简单随机抽样。
02
系统抽样
定义
系统抽样：按照某种规则从总体中抽取样本的方 法。
实施步骤
确定总体
明确研究对象的总体 范围和数量。
确定样本量
根据研究目的和资源 确定所需的样本数量。
随机编号
对总体中的每个单元 进行编号，确保每个
编号都是唯一的。
随机抽取
使用随机数表或计算 机软件生成随机数， 选择与随机数对应的
单元作为样本。
优点
每个样本被选中的概率相等，保证了样本的代表 01 性。
在一项关于消费者对某品牌手机满意度的调查中，研究者根据消费者的购买记录 ，每隔10名顾客抽取一名顾客进行调查，总共抽取了500名顾客。
比较两种抽样方法的应用实例
• 在一项关于某地区居民健康状况的研究中，研究者先采用简单随机抽样方法从该地区居民名 单中抽取了1000名居民作为样本，然后在这1000名居民中采用系统抽样方法，根据居民的年 龄分布，每隔10岁抽取一个居民进行更详细的调查。
01
如果总体分布不均匀，可能会导致样本偏差。
02
如果总体很大，抽样间隔可能很小，导致样本重复。
03
如果总体有明显的结构或分层，系统抽样可能无法 反映这些结构或分层。
简单随机抽样和系统抽样的
03
比较
定义与特点比较
简单随机抽样
从总体中随机抽取一定数量的样本，每个样本被选中的概率相等。
高中数学知识点统计概率与不等式知识点
1 项为： T
r 1C
r n
a
nr
b
r
(0
r
n,
r
Z)
.
⑶二项式系数的性质.
①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；
②二项展开式的中间项二．项．式．系．数．最大.
I.
当
n
是偶数时，中间项是第
n 2
1
项，它的二项式系数
C
n 2 n
最大；
II. 当 n 是奇数时，中间项为两项，即第 n 1 项和第 n 1 1项，它们的二项式系
●1．几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面 积或体积等)成比例，则这样的概率模型叫几何概型。
●2．几何概型计算：在几何概型中，事件 A 的概率为：
P
A
构成事件 A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的长度（面积或体积）
●3．基本方法 （1）适当地选择角度； （2）将基本事件转化为与之对应的区域； （3）将事件 A 转化为与之对应的区域； （4）一般如果所设及的问题是一个单变量，可能测度是长度，角度等，如
例如：已知数字 3、2、2，求其排列个数 n (1 2)! 3 又例如：数字 5、5、5、求
1!2!
其排列个数？其排列个数 n 3! 1.
3!
●3.组合. 1. ⑴组合：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个组合.
⑵组合数公式：
●7. 平均数计算的方法：
简单平均数 x x1 x2 L xn ；
n
●8.
方差： s2 1
n
n
(xi x )2
2.1.1-2 简单随机抽和系统抽样样
为参加活动的人选.
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？ 第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、
大小相同的号签上.
第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本.
思考4：你认为抽签法有哪些优 点和 缺 点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易， 个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性 差的可能性很大.
思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用 随机数表抽取样本时应如何操作？ 第一步：将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.
第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出
第8行第7列的数7为起始数）. 第三步：从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可 以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编 号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个
第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意测验，调查共和党的兰顿（当时任堪萨斯州州长）和民主党的
罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查
者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表(注意在1936 年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿
可得到一个容量为40的样本.
1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从 中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段
的间隔k为（ A ）
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？ 第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、
大小相同的号签上.
第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本.
思考4：你认为抽签法有哪些优 点和 缺 点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易， 个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性 差的可能性很大.
思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用 随机数表抽取样本时应如何操作？ 第一步：将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.
第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出
第8行第7列的数7为起始数）. 第三步：从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可 以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编 号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个
第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意测验，调查共和党的兰顿（当时任堪萨斯州州长）和民主党的
罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查
者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表(注意在1936 年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿
可得到一个容量为40的样本.
1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从 中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段
的间隔k为（ A ）
2.1 系统抽样课件
4.你认为系统抽样有哪些优点与缺点？ 答：优点：（1）简便易行； （2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已 有信息对总体 中的个体进行排除后再抽样，可 以提高抽样效率；
（3）当总体中的个体存在自然编号（如生产线 上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法。
缺点：在不了解样本总体的情况下，所抽出的 样本可能有一定偏差。
温故知新
一.简单随机抽样：
(一）简单随机抽样的概念：一般地,设一个总体含有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种抽样方法 叫做简单随机抽样. （二）最常用的简单随机抽样方法： 1.抽签法（抓阄法） （1）抽签法一般步骤： ①编号：将总体中的N个个体编号； ②写号签：将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上； ③号签均匀搅拌：将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
2.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中 年职工人数是老年职工人数的2倍。为解职工身体状况，现 采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为（ B） （A）9 （B）18 （C）27 (D) 36
3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、 120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销 售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特 大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后 服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查 采用的抽样方法依次为 ( B ). A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法 C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法
诱思探究1
1.在此问题中总体中有几个个体？样本容量是多少？ 答：总体中的个体数为：2400+10900+11000=24300；
2.1随机抽样
[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中 随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张， 其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手 里已被确定，所以不是简单随机抽样。
例2：某车间工人加工一种轴100件，为 了了解这种轴的直径，要从中抽取10件 轴在同一条件下测量，如何采用简单随 机抽样的方法抽取样本？
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
引例：某学校为了了解高一年级学生对教师 教学的意见，打算从高一年级500名学生中 抽取50名进行调查。请设计抽样方法。 问题： （1）例中总体容量、样本容量分别为 多少？ （2）除了用简单随机抽样法完成抽样外还可 以设计怎样的抽样方法？
抽签法有哪些优点和缺点？ 优点： 简单易行，当总体个数不多的时候 搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被 抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点： 当总体个数较多时很难搅拌均匀， 产生的样本代表性机数表、随机数骰 子或计算机产生的随机数进行抽样， 叫随机数表法，这里仅介绍随机数表 法。 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通 过例子来说明，
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1， 2，…，100，并做好大小、形状相同的号签， 分别写上这100个数，将这些号签放在一起， 进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然 后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00， 01，…99，在随机数表中选定一个起始位 置，如取第21行第1个数开始，选取10个 为68，34，30，13，70，55，74，77， 40，44，这10件即为所要抽取的样本。
样本中个体的数量. 5.样本容量：
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中 抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) D A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40
例2：某车间工人加工一种轴100件，为 了了解这种轴的直径，要从中抽取10件 轴在同一条件下测量，如何采用简单随 机抽样的方法抽取样本？
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
引例：某学校为了了解高一年级学生对教师 教学的意见，打算从高一年级500名学生中 抽取50名进行调查。请设计抽样方法。 问题： （1）例中总体容量、样本容量分别为 多少？ （2）除了用简单随机抽样法完成抽样外还可 以设计怎样的抽样方法？
抽签法有哪些优点和缺点？ 优点： 简单易行，当总体个数不多的时候 搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被 抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点： 当总体个数较多时很难搅拌均匀， 产生的样本代表性机数表、随机数骰 子或计算机产生的随机数进行抽样， 叫随机数表法，这里仅介绍随机数表 法。 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通 过例子来说明，
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1， 2，…，100，并做好大小、形状相同的号签， 分别写上这100个数，将这些号签放在一起， 进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然 后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00， 01，…99，在随机数表中选定一个起始位 置，如取第21行第1个数开始，选取10个 为68，34，30，13，70，55，74，77， 40，44，这10件即为所要抽取的样本。
样本中个体的数量. 5.样本容量：
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中 抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) D A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40
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注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样。
随机数表：
制作一个表，其中的每个数都是 用随机方法产生的（随机数）。
随 机 数 表 法
随 机 数 表
教材103页
实 例 二要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质
量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验。
1、将800袋牛奶编号，000，001，…，799 2、在随机数表（课本103页）中任选一数， 例如第8行第7列，是7。
3、从7开始往右读（方向随意），得到第一 个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶 取出；继续向右读，得到916>编号799，舍 弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。
抽取都会带有主观或客观的影响因素.
练习
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程. 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参 加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8 名学生.
评点：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关
键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、 取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.
电话 动迁户 原住户
A.6500户
B.300户
已安装
未安装
65
40
30
65
C.19000户 D.9500户
练习2.某工厂有1003名工人，从中抽取10名工人进行体 检. ①试用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行具体实施 . ②以上两种不同的抽样方法对于每一个个体被抽到的概 率是否相同.
小结 1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到 的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
步 骤： 编号、选数、取号、抽取.
小结
1.简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽 取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被 抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2.简单随机抽样操作办法： 抽签法 随机数表法
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便
通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽 取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况， 用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。
估计 首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？ 样本 总体
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查 表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过 分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂 志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下：
编号 47名同学从 1到47编号
制签 制作1到 47个号签 搅匀 将47个号签搅拌均匀
抽签 10个签 随机从中抽出
取出个体 对对应号码的学生检查
结束 结束
抽签法所产生的样本为何是具有代表性的? 摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的 一、简单随机抽样 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回 地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽 样方法叫做简单随机抽样。 1、抽签法（抓阄法） 、随机数法 2、随机数表法
2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操 作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定 起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定 下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便.
一般地，用系统抽样从含有N个个体的 总体中抽取一个容量为n的样本，其操 作步骤如下: 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进 行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
例1 某中学有高一学生322名，为 了了解学生的身体状况，要抽取一个容 量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一课时
统计学:
研究客观事物的数量特征和数量关系， 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。
统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总 体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应情况。
总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽 样的是（ C ） ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本； ②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质 量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件 进行质量检验后，再把它放回盒子里； ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检 验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取） A.① B.② C.③ D.以上都不对 练习4、书本63页 习题 T2
候选人 预测结果 （%） 选举结果 （%）
Landon
Roosevelt
57
43
38
62
思 考
问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？
问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？
合理、公平
实例一
为了了解高二（5）班47名同 学的视力情况，从中抽取10名同 学进行检查。
抽签决定
开始 47名同学从1到47编号
抽 签 法
制作1到47个号签 将47个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。 开始 开始
随机数表：
制作一个表，其中的每个数都是 用随机方法产生的（随机数）。
随 机 数 表 法
Байду номын сангаас
先将总体中的所有个体（共有N个）编 号，然后在随机数表内任选一个数作为开 始，再从选定的起始数，沿任意方向取数 (不在号码范围内的数、重复出现的数必须 去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应 的个体，得到总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数目。
联系生活
要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都 喝完吗？应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一 小勺就知道汤的味道，这是一个简单 随机抽样问题.
联系生活
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题 的得分情况，如平均得分、得分分布情况等， 如果将所有考生的每题的得分情况都统计出 来，再进行计算，结果是非常准确的，但也 是十分繁琐的，那么如何了解各题的得分情 况呢？
思考1：某中学高一年级有20个班，每 班50人，为了了解高一年级学生对老师 教学的意见，教务处打算从年级1000名 学生中抽取20名进行问卷调查，那么年 级每个同学被抽到的概率是多少？
实例三
思考1:你能对上述问题进行抽样吗？具 体如何操作？
思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质量检 查，按照上述思路抽样应如何操作？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，„320.
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
练习1.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户， 调查是否安装电话,调查的结果如下表所示，则该小 区已安装电话的户数估计有（ ）
思考1:用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？ 思考2：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考3：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？ 总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.
第一步，将这600件产品编号为1，2，3，„，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码 （如8号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得 到一个容量为60的样本. （如8，18，28，„，598）
上述抽样方法称为系统抽样，一般地， 系统抽样的含义是: 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取1个个体， 即得到容量为n的样本.
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样。
随机数表：
制作一个表，其中的每个数都是 用随机方法产生的（随机数）。
随 机 数 表 法
随 机 数 表
教材103页
实 例 二要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质
量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验。
1、将800袋牛奶编号，000，001，…，799 2、在随机数表（课本103页）中任选一数， 例如第8行第7列，是7。
3、从7开始往右读（方向随意），得到第一 个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶 取出；继续向右读，得到916>编号799，舍 弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。
抽取都会带有主观或客观的影响因素.
练习
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程. 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参 加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8 名学生.
评点：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关
键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、 取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.
电话 动迁户 原住户
A.6500户
B.300户
已安装
未安装
65
40
30
65
C.19000户 D.9500户
练习2.某工厂有1003名工人，从中抽取10名工人进行体 检. ①试用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行具体实施 . ②以上两种不同的抽样方法对于每一个个体被抽到的概 率是否相同.
小结 1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到 的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
步 骤： 编号、选数、取号、抽取.
小结
1.简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽 取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被 抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2.简单随机抽样操作办法： 抽签法 随机数表法
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便
通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽 取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况， 用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。
估计 首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？ 样本 总体
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查 表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过 分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂 志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下：
编号 47名同学从 1到47编号
制签 制作1到 47个号签 搅匀 将47个号签搅拌均匀
抽签 10个签 随机从中抽出
取出个体 对对应号码的学生检查
结束 结束
抽签法所产生的样本为何是具有代表性的? 摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的 一、简单随机抽样 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回 地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽 样方法叫做简单随机抽样。 1、抽签法（抓阄法） 、随机数法 2、随机数表法
2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操 作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定 起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定 下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便.
一般地，用系统抽样从含有N个个体的 总体中抽取一个容量为n的样本，其操 作步骤如下: 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进 行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
例1 某中学有高一学生322名，为 了了解学生的身体状况，要抽取一个容 量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一课时
统计学:
研究客观事物的数量特征和数量关系， 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。
统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总 体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应情况。
总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽 样的是（ C ） ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本； ②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质 量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件 进行质量检验后，再把它放回盒子里； ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检 验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取） A.① B.② C.③ D.以上都不对 练习4、书本63页 习题 T2
候选人 预测结果 （%） 选举结果 （%）
Landon
Roosevelt
57
43
38
62
思 考
问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？
问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？
合理、公平
实例一
为了了解高二（5）班47名同 学的视力情况，从中抽取10名同 学进行检查。
抽签决定
开始 47名同学从1到47编号
抽 签 法
制作1到47个号签 将47个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。 开始 开始
随机数表：
制作一个表，其中的每个数都是 用随机方法产生的（随机数）。
随 机 数 表 法
Байду номын сангаас
先将总体中的所有个体（共有N个）编 号，然后在随机数表内任选一个数作为开 始，再从选定的起始数，沿任意方向取数 (不在号码范围内的数、重复出现的数必须 去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应 的个体，得到总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数目。
联系生活
要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都 喝完吗？应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一 小勺就知道汤的味道，这是一个简单 随机抽样问题.
联系生活
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题 的得分情况，如平均得分、得分分布情况等， 如果将所有考生的每题的得分情况都统计出 来，再进行计算，结果是非常准确的，但也 是十分繁琐的，那么如何了解各题的得分情 况呢？
思考1：某中学高一年级有20个班，每 班50人，为了了解高一年级学生对老师 教学的意见，教务处打算从年级1000名 学生中抽取20名进行问卷调查，那么年 级每个同学被抽到的概率是多少？
实例三
思考1:你能对上述问题进行抽样吗？具 体如何操作？
思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质量检 查，按照上述思路抽样应如何操作？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，„320.
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
练习1.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户， 调查是否安装电话,调查的结果如下表所示，则该小 区已安装电话的户数估计有（ ）
思考1:用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？ 思考2：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考3：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？ 总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.
第一步，将这600件产品编号为1，2，3，„，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码 （如8号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得 到一个容量为60的样本. （如8，18，28，„，598）
上述抽样方法称为系统抽样，一般地， 系统抽样的含义是: 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取1个个体， 即得到容量为n的样本.