湖南省岳阳市2021年八年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖南省岳阳市2021年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·姜堰模拟) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，2cmB . 1cm，1cm，2cmC . 1cm，2cm，3cmD . 1cm，3cm，5cm；3. （2分）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·文安期末) 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对5. （2分） (2019七下·台州月考) 平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m+3），则P点坐标是（）A . （-4，0）B . （0，-4）C . （4，0）D . （0，4）6. （2分） (2017九上·汝州期中) 如图，正方形 ABCD中AB= 3,点B在边CD上,且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③ GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是（）A . ①②B . ①③④C . ②③D . ①②③④7. （2分）在下列命题中，属于假命题的是（）A . 对角线相等的梯形是等腰梯形；B . 两腰相等的梯形是等腰梯形；C . 底角相等的梯形是等腰梯形；D . 等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．8. （2分）将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A . y=2x+2B . y=2x-2C . y=2（x-2）D . y=2（x+2）9. （2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＞-2B . x＜-2C . x＞-4D . x＜-410. （2分）(2017·无棣模拟) 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=________12. （1分）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是________．13. （1分） (2019八上·凤翔期中) 已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则________0（填“>”，“<”或“=”）14. （1分） (2019八下·泗洪开学考) 已知点M（a，b）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则a+b=________.15. （1分） (2019八上·郑州期中) 已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在直线y=-2x+b上，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为________.16. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在□ABCD中，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE、CF 分别与AD相交于点E、F，AB=6，BC=10，则EF=________．17. （1分） (2017八上·上城期中) 如图，中，为中点，在上，且．若，，则 ________．18. （1分） (2017八下·无锡期中) 如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E 为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC 同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为________．19. （1分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），则关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是________20. （1分）(2018·呼和浩特) 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共57分)21. （10分）(2017·天津模拟) ．22. （10分） (2017八下·怀柔期末) 已知直线y=-x+4.（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出图象；（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.23. （10分） (2019八上·海安期中) 如图，已知△ABC，∠C = 90°， .D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度数.24. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系.25. （7分）(2017·石景山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：点P（x，m）是图形G1上的任意一点，点Q（x，n）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：kx+b（k≠0）满足m≤kx+b且n≥kx+b，则称直线l：y=kx+b（k≠0）是图形G1与G2的“隔离直线”．如图1，直线l：y=﹣x﹣4是函数y= （x＜0）的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”．（1）在直线y1=﹣2x，y2=3x+1，y3=﹣x+3中，是图1函数y= （x＜0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为________；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式：________；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（，1），⊙O的半径为2．是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点M（1，t）是此正方形的中心．若存在直线y=2x+b是函数y=x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围．26. （15分）(2014·南京) 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共57分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2021-2022学年湖南省岳阳市初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年湖南省岳阳市初二数学第一学期期末试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分。
）1．（3分）下列计算正确的是( )A ．030=B ．236-=-C ．2139-=-D ．2139-= 2．（3分）下列代数式①1x ，②2a b +，③a π，④1m n -中，分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．（3分）若代数式1x +有意义，则x 必须满足条件( )A ．1x -B ．1x ≠-C ．1xD ．1x -4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为( )A ．21x x ⎧⎨>-⎩B ．21x x <⎧⎨-⎩C ．21x x ⎧⎨-⎩D ．21x x ⎧⎨<-⎩ 5．（3312( )A 15B ．33C ．32D ．436．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则该等腰三角形的周长是( )A ．9cmB ．12cmC ．12cm 或15cmD ．15cm7．（3分）下列命题是真命题的是( )A ．如果a 是整数，那么a 是有理数B ．内错角相等C ．任何实数的绝对值都是正数D ．两边一角对应相等的两个三角形全等8．（3分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将2(101)，2(1011)换算成十进制数应为：2102(101)1202124015=⨯+⨯+⨯=++=；32102(1011)12021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制2(1001)换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( )A ．9，2(1101)B ．9，2(1110)C ．17，2(1101)D ．17，2(1110)二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）当x 时，分式12x -有意义． 10．（4分）计算：25的平方根是 ．11．（4分）根据资料显示，病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为 ．12．（4分）如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，//DE BC ，50A ∠=︒，70C ∠=︒，那么ADE∠的度数是 ．13．（4分）若2|1|2(3)0a b c ++++-=，则a b c -+= ．14．（4分）计算：3232226a b ab c b c÷= ． 15．（4分）计算：12121m m m m ++=++ ． 16．（4分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC ∆和等边CDE ∆，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②//PQ AE ；③OP OQ =；④CPQ ∆为等边三角形；⑤60AOB ∠=︒．其中正确的有 ．（注:把你认为正确的答案序号都写上） 三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）计算：10112()|3|(3.14)2π--+-+-． 18．（6分）解方程：1421x x =-+． 19．（8分）解不等式组2(1)1347x x +-⎧⎨+<⎩，并将解集在数轴上表示出来． 20．（8分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．21．（8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动、计划用2000元购买乒乓球拍，用3000元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，且所购两种球拍的数量相同．求乒乓球拍与羽毛球拍每副各多少元？22．（8分）已知113a b-=，求2322a ab b a ab b +---的值． 23．（10分）阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围”有如下解法：解2x y -=，2x y ∴=+ 又1x >，21y ∴+>．1y ∴>-．又0y <，10y ∴-<<．⋯①同理得：12x <<． ⋯②由①+②得1102y x -+<+<+x y ∴+的取值范围是02x y <+<请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，则x y +的取值范围是 ．（2）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，求x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．24．（10分）已知：如图所示，Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，O 为BC 的中点．（1）写出点O 到ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）；（2）如果点M 、N 分别在线段AC 、AB 上移动，且在移动中保持AN CM =．试判断OMN ∆的形状，并证明你的结论．（3）如果点M 、N 分别在线段CA 、AB 的延长线上移动，且在移动中保持AN CM =，试判断（2）中结论是否依然成立，如果是请给出证明．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共24分。
2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳楼区八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≠0C．x≥1D．x＞02．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a2＝a3C．a7•a﹣4＝a3D．（a﹣2）﹣3＝a﹣63．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）尺规作图：作∠A'O'B'角等于已知角∠AOB．示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（3分）在3.14，0，﹣，，﹣，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB＝5，BM＝2，AC＝9，则∠ABC与∠C的关系为（）A．∠ABC＝2∠C B．∠ABC＝∠C C．∠ABC＝∠C D．∠ABC＝3∠C二、填空题（本大题8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）81的算术平方根是．10．（4分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000063毫米，用科学记数法表示为毫米．11．（4分）不等式3x﹣5＞1的最小整数解是．12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD，则∠DAC＝度．13．（4分）当a＝3，b＝时，则a+b的值为．14．（4分）关于x的方程有增根，则a的值为．15．（4分）用海伦公式求面积的计算方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即p＝．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．在△ABC中，已知三边之长a＝6，b＝7，c＝5，则△ABC的面积为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，射线AF是∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G．则下列结论正确的是．①△BCG≌△ACD；②BG垂直平分DE；③BE⊥CE；④∠G＝2∠GBE；⑤BE+CG＝AC．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣12+（﹣1）0+﹣（）﹣1．18．（6分）解不等式组．19．（8分）先化简÷（1+），再从﹣1＜x＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC上的点，且∠ABE＝∠ACD，连结BE、CD 交于点O，求证：△OBC是等腰三角形．21．（8分）已知：如图，点B，F在线段EC上，AC＝DF，AC∥DF，BE＝CF．求证：AB∥DE．22．（8分）今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？23．（10分）王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．（1）小青编的题，观察下列等式：﹣1；；直接写出以下算式的结果：＝；（n为正整数）＝；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：（+1）2＝4+2，（+）2＝8+2，（+）2＝a+b+2（a≥0，b≥0）；再根据平方根的定义可得：＝+1，＝+，＝+（a≥0，b≥0）；直接写出以下算式的结果：＝，＝，＝；（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：（++++）•．24．（10分）直线l经过点A，△ABC在直线l上方，AB＝AC．（1）如图1，∠BAC＝90°，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E．求证：△ABD≌△CAE；（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若∠BAC＝∠BDA＝∠AEC＝α（α为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明；（3）如图3，∠BAC＝90°过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作∠DAE＝90°，使得AE＝AD，连结DE，CE．直线l与CE交于点G．求证：G是CE的中点．参考答案一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．C；2．C；3．B；4．B；5．A；6．B；7．D；8．D；二、填空题（本大题8小题，每小题4分，满分32分）9．9；10．6.3×10﹣5；11．3；12．20；13．5；14．3；15．6；16．①②⑤；三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．2．；18．﹣＜x≤1．；19．1+x，1．；20．见解析过程．；21．见解析．；22．（1）鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；（2）该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．；23．﹣；；+1；﹣1；2+；24．（1）证明过程见解析；（2）DE＝BD+CE。
2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是()A. 4B. −4C. 2D. ±22.下列各数是无理数的是()A. 0B. −1C. √2D. 3.143.已知分式(x−1)(x+3)(x+1)(x−3)有意义，则x的取值范围为()A. x≠−1且x≠3B. x≠3C. x≠−1D. x≠−1或x≠34.不等式组：{2x>−4x−5≤0的解集是()A. x>−2B. −2<x≤5C. x≤5D. 无解5.下列计算中，正确的是()A. a0=1B. 3−2=−9C. 5.6×10−2=560D. (15)−2=256.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A. 2.5×10−7B. 2.5×10−6C. 25×10−7D. 0.25×10−57.解分式方程x−8x−7−17−x=8，可知方程()A. 解为x=7B. 解为x=8C. 解为x=15D. 无解8.关于x的不等式组{3x−1>4(x−1)x<m的解集为x<3，那么m的取值范围为()A. m=3B. m>3C. m<3D. m≥39.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则()A. a+b2>c+d2B. a+b2<c+d2C. a+b2=c+d2D. 以上都不对10.实数a、b在数轴上的位置如图，则|b−a|+√(a+b)2的值为()A. −2bB. 2aC. −2aD. 2b二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.√273=______．12.2−3=______．13.比较大小：√26______ 5(填“>”“<”或“=”)．14.不等式2x−4≥0的解集是______ ．15.化简二次根式：√95=______．16.在△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边的取值范围是________．17.如果√15=3.873，√1.5=1.225，那么√15000=______．18.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN//BC，分别交AB、AC于点M，N.若AB=8，AC=10，则△AMN的周长是____．19.一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于√5−12，那么看上去就比较美观，若它的高为√5+32m，则它的宽为______m.20.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是______度．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.①计算：√8−√2(√2+2)；②解方程：1x−1+x1−x=1．22. 解不等式组{1+x >22x−17≤1，并把解集在数轴上表示出来．23. 如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，且AB =CD ，若∠1=∠2，EC =FB.求证：∠E =∠F ．24. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是BC 的中点，AE =BF ．(1)求证：DE =DF ；(2)若BC =8，求四边形AFDE 的面积．25.列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时，求∠DEF的度数；(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵22=4，∴4算术平方根为：2．故选：C．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】C【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√2是无理数，故本选项符合题意；D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)等有这样规律的数．3.【答案】A解：由题意可知：(x+1)(x−3)≠0，∴x+1≠0且x−3≠0，∴x≠−1且x≠3，故选：A．由分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：由2x>−4，得x>−2；由x−5≤0，得x≤5，所以−2<x≤5．选B．分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5.【答案】D【解析】解：A、当a≠0时，故有a0=1，故错误；B、3−2=−1，故错误；9C、5.6×10−2=0.056，故错误；)−2=25，正确．D、(15根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．6.【答案】B【解析】解：0.0000025=2.5×10−6，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】D【解析】解：最简公分母为(x−7)，去分母，得x−8+1=8(x−7)，解得x=7，代入x−7=0．∴此方程无解．故选D．本题考查解分式方程的能力，解分式方程首先要确定最简公分母，将分式方程化成整式方程求解，再将所求解代入最简公分母进行检验，若最简公分母为零，则方程无解．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．(3)解分式方程去分母时一定要注意不要漏乘．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【解答】解：不等式组变形得：{x <3x <m， 由不等式组的解集为x <3，得到m 的范围为m ≥3，故选D ．9.【答案】B【解析】解：依题意得：3a +2b =2c +3d ，又∵a >d ，∴2a +2b <2c +2d ，∴a+b 2<c+d 2．故选：B ．根据5人的总身高相等，可得出3a +2b =2c +3d ，结合a >d ，可得出2a +2b <2c +2d ，再在不等式的两边同时除以4，即可得出结论．本题考查了不等式的性质，牢记不等式的基本性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由数轴可知b<−a<0<a<−b，∴b−a<0，a+b<0，∴原式=−(b−a)−(a+b)=−b+a−a−b=−2b，故选：A．根据数轴可判断b<−a<0<a<−b，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．11.【答案】3【解析】解：∵33=27，3=3；∴√27故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．12.【答案】18【解析】解：2−3=123=18．故应填：18．根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．13.【答案】>【解析】解：∵5=√25，∴√26>√25，∴√26>5；故答案为：>．先把5化成√25，再与√26进行比较，即可得出答案．此题主要考查了实数的大小的比较，注意与无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．14.【答案】x≥2【解析】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．先移项，再把x的系数化为1即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．15.【答案】3√55【解析】解：原式=√5=3√5，5故答案为：3√5．5根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16.【答案】2<BC<8【解析】解：BC边的取值范围是5−3<BC<5+3，即2<BC<8．故答案是：2<BC<8．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17.【答案】122.5【解析】解：∵1.5×10000=15000，∴√15000=100√1.5=122.5，故答案为：122.5．根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案．本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．18.【答案】18【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出MO=MB，NO=NC.从而得到△AMN的周长，答案可得．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC．又∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC．∴∠ABO=∠MOB．∴MO=MB．同理可得：NO=NC．∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=8+10=18，故答案为18．19.【答案】√5+12【解析】解：它的宽为：√5+32×√5−12=√5+12m，故答案为：√5+12．根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】64【解析】解：如图所示：由折叠的性质得：∠D=∠B=32°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°，∴∠1−∠2=64°．故答案为：64．由折叠的性质得到∠D=∠B=32°，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21.【答案】解：①√8−√2(√2+2)=2√2−(2+2√2)=2√2−2−2√2=−2；②1x−1+x1−x=1，1 x−1−xx−1=1，方程两边同乘以(x−1)得：1−x=x−1，解得：x=1，检验：当x=1时，x−1=0，故x=1不是原方程的解，原方程无解．【解析】①直接利用二次根式的混合运算法则化简，再合并得出答案；②直接去分母，进而解方程，再检验得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：解不等式1+x>2，得：x>1，解不等式2x−17≤1，得：x≤4，则不等式组的解集为1<x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】证明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°．又∵∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，{EC=FB∠ACE=∠DBF AC=DB∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．根据邻补角求出∠DBF=∠ACE，根据等式性质求出AC=DB，再根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．24.【答案】证明：(1)连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中，{AE=BF∠DAE=∠B=45°AD=BD，∴△DAE≌△DBF(SAS)，∴DE=DF；(2)∵△DAE≌△DBF，∴四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC，∵BC=8，∴AD=12BC=4，∴四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC=12×12×8×4=8．【解析】(1)连接AD，证明△BFD≌△AED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；(2)根据△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC，于是得到结论．本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．25.【答案】解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得90x =901.2x+1560，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，此时1.2x=72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间=乙车行驶的时间+1560小时路程方程，求解即可．26.【答案】(1)证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED与△CFE中，{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△BED≌△CFE(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：∵∠A=50°，∴∠B=∠C=65°，由(1)知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°−∠B=115°，∴∠DEF=180°−(∠DEB+∠FEC)=65°；(3)解：不可能，理由如下：假设△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠DEB+∠BDE=90°，∴∠B=90°，∴∠C=90，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【解析】(1)根据AD+EC=AB，可知EC=DB，再利用SAS证明△BED≌△CFE，得DE=EF，即可证明结论；(2)由(1)知△BED≌△CFE，得∠BDE=∠FEC，则∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE= 180°−∠B=115°，再根据平角的定义可得答案；(3)假设△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，由(2)知∠DEF=∠B=90°，则假设不成立．本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，证明△BED≌△CFE是解题的关键．。
湖南省岳阳市名校2021届数学八年级上学期期末检测试题
湖南省岳阳市名校2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++C ．/50s km hD ．/50sv km h 2．将0.000000567用科学记数法表示为（ ）A ．85.6710-⨯B ．75.6710-⨯C ．65.6710-⨯D ．55.6710-⨯ 3．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠4．下列计算结果正确的是( )A.325a b ab +=B.32()()a a a -÷-=-C.325()a a =D.3254(2)8a a a -=- 5．下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 4＝a 2B ．2a 3+3a 3＝5a 6C ．（﹣a 3）2＝a 6D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 26．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+ C.()2x 4x 4x x 44++=-+ D.()()22x y x y x y +=+- 7．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BEF ∠的大小是（ ）A ．32︒B ．54︒C ．58°D ．60︒9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.10．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．A D∠=∠B．EC BF=C．AB CD=D．AB BC=12．如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙13．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．3 B．5 C．7 D．1114．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°15．小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm二、填空题16．计算：23611a aa a-++=++________.17．在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=_____．18．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_________。
湖南省岳阳市名校2021届数学八上期末检测试题
湖南省岳阳市名校2021届数学八上期末检测试题一、选择题1．下列变形中，正确的是（ ）A ．221a b a b a b+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y--=++ 2．运用分式的性质，下列计算正确的是( ) A ．632x x x = B ．1x y x y -+=-- C ．a x a b x b+=+ D ．0x y x y +=+ 3．已知分式1x y xy +-，若给x ，y 都添加一个负号，得到新分式()()1()()x y x y -+----，则分式的值( ) A ．为原来的相反数 B ．变大 C ．变小 D ．不变4．多项式241a +再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．多于4种 5．下列计算正确的是 A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a)3=6a 3C ．a 9÷a 3=a 3D ．(-2a)2·a 3=4a 5 6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 7．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．308．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.10．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A.BC=BEB.∠A=∠DC.∠ACB=∠DEBD.AC=DE11．如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=︒，点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E ，连接EA ．则BAE ∠的度数为( )A ．30°B ．80°C ．90°D ．110°12．如图所示，在直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则ACE ∆的周长为（ ）A.16B.15C.14D.13 13．将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（ ）A. B. C. D.14．已知三角形三边的长度分别是6cm ，10cm 和xcm ，若x 是偶数，则x 可能等于( )A ．8cmB ．16cmC ．5cmD ．2cm15．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3,4,8B ．5,6,11C ．5,6,10D ．6,6,13二、填空题16．一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为__________．17．分解因式4()81()m x y y x -+-=__．【答案】2()(9)(3)(3)x y m m m -++-18．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A 、B 、D 三点共线.下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③△BFG 是等边三角形；④∠AHC ＝60°．其中正确的有__________（只填序号）.19．如图，O 为直线AB 上一点，射线OC 平分∠AOE ，射线OD 平分∠EOB ，那么∠COD 的度数为_____．20．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.三、解答题21．先化简，再求值：1－2a b a b +-÷222244a b a ab b --+其中a=2020，b=2019. 22．化简计算:（1）先化简再求值()⎡⎤+---÷⎣⎦22(xy 2)(xy 2)2x y 2(xy ) ，其中1x 10,y 2==-. （2）已知2226100x x y y ++-+=，求y x -的值.23．如图1，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣3，1），B （﹣1，﹣1），C （﹣2，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°所得到的△A 2B 2C 2．24．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，且,,AD CF AB DE BC EF ===.（1）试说明：ABC DEF ∆≅∆；（2）若55A ∠=︒，88B ∠=︒，求F ∠的度数.25．一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？【参考答案】***一、选择题16．55.9710-⨯17．无18．①②③④19．90°．20．2三、解答题 21．b a b -；2019. 22．（1）5；（2）1.23．(1) A 1（3，0），B 1（1，﹣1），C 1（2，2），画图见解析；(2)画图见解析.【解析】【分析】(1)根据题意画出即可，关于y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；(2)根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可.【详解】解：(1)如图所示：A 1（3，0），B 1（1，﹣1），C 1（2，2）；(2)如图所示：故答案为：(1) A 1（3，0），B 1（1，﹣1），C 1（2，2），画图见解析；(2)画图见解析.【点睛】本题考查的是轴对称和旋转变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．（1）见解析；（2）37︒【解析】【分析】（1）求出AC=DF ，根据SSS 推出△ABC ≌△DEF ．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF ，进而得出结论即可．【详解】证明：如图（1）AC AD DC =+∵，DF DC CF =+，又AD CF =∵，AC DF =∴在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC DEF SSS ≅∆∆∴.（2）由（1）可知，ABC DEF ≅∆∆∴，F ACB ∠=∠∴.55,88A B ∠=︒∠=︒∵，180()180(5588)37ACB A B ∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒∴.37F ACB ∠=∠=︒∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 25．12n =。
2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市八年级（上）期末数学试卷1.下列代数式中，属于分式的是( )A. 5xB. xy3C. 3xD. 2√x+12.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是( )A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 15cm，5cm，6cmD. 1cm，3cm，4cm3.4的算术平方根是( )A. 2B. −2C. ±2D. 164.下列命题中，真命题是( )A. 如果|a|=a，则a>0B. 如果a2=b2，那么a=bC. 两点之间，直线最短D. 对顶角相等5.下列为最简二次根式的是( )A. √26B. √32C. √0.5D. √126.如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在∠A，∠B两角平分线的交点处D. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处7.分式方程2x−3=3x的解为( )A. x=0B. x=3C. x=5D. x=98.如图，已知AB=AD给出下列条件：①CB=CD；②∠BAC=∠DAC；③∠BCA=∠DCA；④∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 若分式x 2−1x+1的值为0，则x =______． 10. 化简：x 2x−y −y 2x−y =______．11. 一个正数的平方根分别是x +1和x −5，则x =______．12. 计算：√12×√8=______． 13. 若x ，y 为实数，且|x +2|+√y −2=0，则xy 的值为______．14. (改编)如图，∠ABC =60°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数是______ ．15. △ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD 把三角形的周长分为9cm 和12cm 两部分，则此三角形的腰长是______．16. 若关于x 的一元一次不等式组{3x−12<x +25x −2≥x +a 有且仅有3个整数解，且关于x 的分式方程ax−2x−1+31−x =1有正数解，则所有满足条件的整数a 的和为______．17. 计算：(1)(x −2y)(x +2y)−x(x −2y)；(2)√9+|2−√3|−(π−3.14)0−(−1)2021．18. 解方程：1x−2+3=x−1x−2． 19. (1)解不等式1+2x 3+1≥1+x2； (2)解不等式组：{3x −2<42(x −1)≤3x +1，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ． (1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；(2)三角形ABC的面积为______；(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22.我们知道，√2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即√2的整数部分是1，小数部分是√2−1，请回答以下问题：(1)√10的小数部分是______，√17−2的小数部分是______．(2)若a是√90的整数部分，b是√3的小数部分，求a+b−√3的立方根．23.列不等式(组)解应用题：一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运完，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．24.观察下列各式：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；14×5=14−15；…(1)请你观察上面各式的规律，将下列式子写成类似的形式：①16×7=______；②12020×2021=______；(2)请利用上述规律计算：(用含有n的式子表示)11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n(n+1)=______；(3)请利用上述规律解方程：1(x−10)(x−9)+1(x−9)(x−8)+1(x−7)(x−6)+⋯+1x(x+1)=1x+1．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据分式的定义A.是整式，答案错误；B.是整式，答案错误；C.是分式，答案正确；D.是根式，答案错误；故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式．2.【答案】B【解析】解：A、1+2<4，不能组成三角形，不符合题意；B、6+4>8，能组成三角形，符合题意；C、5+6<15，不能组成三角形，不符合题意；D、1+3=4，不能组成三角形，不符合题意；故选：B．根据三角形的三边关系判断即可．考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵22=4，∴√4=2，即4的算术平方根是2，故选：A．4.【答案】D【解析】解：A、如果|a|=a，则a≥0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、如果如果a2=b2，那么a=±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两点之间，线段最短，故原命题错误，不符合题意；D、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，故选：D．利用绝对值的性质、线段的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解绝对值的性质、线段的性质、对顶角的性质等知识，难度不大．5.【答案】A【解析】解：A．√26是最简二次根式，故本选项符合题意；B.√3被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2C.√0.5被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.√12=2√3，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．6.【答案】C【解析】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：C．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x−9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选：D．8.【答案】B【解析】解：①AB=AD，AC=AC，CB=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC；②AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC；③AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC；④AB=AD，AC=AC，∠B=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC；所以能使△ABC≌△ADC的共有2个，故选：B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．9.【答案】1【解析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．分式的值为0的条件是：①分子为0；②分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：由分式x 2−1x+1的值为0，得x2−1=0且x+1≠0，解得x=±1且x≠−1，∴x=1．故答案为：1．10.【答案】x+y【解析】解：x 2x−y −y2x−y=(x−y)(x+y)x−y=x+y．同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．本题考查了分式的加减法法则．11.【答案】2【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．解：根据题意知x+1+x−5=0，解得：x=2，故答案为：2．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：原式=√12×8=√4=2．故答案为：2．先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．本题考查了二次根式的乘法计算，运用了公式√a×√b=√ab的计算，本题是基础题，解答并不难．13.【答案】−1【解析】解：∵|x+2|+√y−2=0，|x+2|⩾0，√y−2⩾0，∴x+2=0，y−2=0，解得x=−2，y=2，∴xy=−1．故答案为：−1．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】120°【解析】解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∴∠EBD=12∠ABC=12×60°=30°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠C=∠EBD=30°，∴∠AEC=∠C+∠EDC=30°+90°=120°．故答案为：120°．根据角平分线的定义可得∠EBD=12∠ABC，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，BE=CE，根据等边对等角的性质，∠C=∠EBD，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．本题主要考查了角平分线的定义，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图比较关键．15.【答案】8cm或6cm【解析】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；所以等腰三角形的腰长为8cm或6cm．所以等腰三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm或6cm、6cm、9cm，满足三角形的三边关系．故答案为：8cm或6cm．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9厘米和12厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9cm，哪个是12cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．16.【答案】13【解析】解：{3x−12<x+2①5x−2≥x+a②解不等式①得：x<5，解不等式②得：x≥a+24，∴不等式组的解集为a+24≤x<5，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1<a+24≤2，∴2<a≤6；分式方程两边都乘(x−1)得：ax−2−3=x−1，解得：x=4a−1，∵x−1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴4 a−1>0，又∵4a−1≠1，∴a>1且a≠5，综上所述，2<a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，∴3+4+6=13，故答案为：13．解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2<a≤6，且a≠5，所以a的整数解为3，4，6，和为13．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程不要忘记检验．17.【答案】解：(1)(x−2y)(x+2y)−x(x−2y)=x2−4y2−x2+2xy=−4y2+2xy；(2)√9+|2−√3|−(π−3.14)0−(−1)2021．=3+2−√3−1−(−1)=5−√3−1+1=5−√3．【解析】(1)先算乘法，再算加减，然后进行计算即可；(2)先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂，单项式乘多项式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：方程两边都乘(x−2)，得1+3(x−2)=x−1，解得x=2．经检验x=2为增根，原方程无解．【解析】本题的最简公分母是(x−2).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．19.【答案】解：(1)去分母得：2(1+2x)+6≥3(1+x)，去括号得：2+4x+6≥3+3x，移项得：4x−3x≥3−2−6，合并得：x≥−5；(2){3x−2<4①2(x−1)≤3x+1②解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥−3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图：，则原不等式组的解集为−3≤x<2．【解析】(1)不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；(2)分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，可得答案，把解集表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF(SAS)．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠DEC=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．【解析】(1)首先根据条件证明△BDE≌△CEF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；(2)根据△BDE≌△CEF，可知∠CEF=∠BDE，再推出∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21.【答案】(1)如图所示；(2)3；(3)如图，点P即为所求；【解析】解：(1)分别作B、C关于直线l的对称点，如图所示(2)由网格图可得：三角形ABC的面积等于围绕ABC形成的矩形的面积减去三个直角三角形的面积，S△ABC=2x4−12x2x2−12x2x1−12x1x4=3；故答案为3；(3)如图，点P即为所求．(1)分别作B、C关于直线l的对称点，即可解决问题；(2)把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；(3)连接CB′交直线l 于点P ，连接PB ，点P 即为所求．本题考查作图−轴对称变换，网格求格点三角形面积，轴对称求线段路径最短知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型22.【答案】(1)√10−3; √17−4(2)∵9<√90<10，∴a =9．∵1<√3<2，∴b =√3−1，∴a +b −√3=8，∵√83=2．∴a +b −√3的立方根等于2．【解析】解：(1)∵3<√10<4．∴√10的整数部分是3，小数部分是√10−3．∵4<√17<5．∴2<√17−2<3．∴√17−2的整数部分是2，小数部分是√17−2−2=√17−4，故答案为：√10−3，√17−4．(2)见答案，(1)先估计√10，√17的范围，再求整数部分和小数部分．(2)先求a ，b ，再求立方根．本题考查平方根的估计，正确估计平方根的范围，找出整数部分和小数部分是求解本题的关键． 23.【答案】解：设租用甲型汽车x 辆，则租用乙型汽车(6−x)辆，依题意得：{16x +18(6−x)⩾100800x +850(6−x)≤5000, 解得2≤x ≤4，∵x 的值是整数，∴x 的值是2，3，4．∴该公司有三种租车方案：①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元．∴最低的租车费用为4900元．【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车(6−x)辆，根据装货物的吨数是100吨，以及租车费用不超过5000元，列出不等式组，解出x的值，进一步即可求解．24.【答案】(1)16−17;12020−12021;(2)nn+1;(3)∵1(x−10)(x−9)+1(x−9)(x−8)+1(x−7)(x−6)+⋯+1x(x+1)=1x+1∴1 x−10−1x−9+1x−9−1x−8+1x−8−1x−7+⋯+1x−1x+1=1x+1，∴1 x−10=2x+1，∴x+1=2x−20，∴x=21，经检验，x=21是方程的根，∴原方程的解为x=21．【解析】解：(1)①16×7=16−17，②12020×2021=12020−12021；故答案为：16−17，12020−12021；(2)11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n(n+1) =1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1；(3)见答案(1)通过观察式子可求解；(2)原式=1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1，再求解即可；(3)由(2)得到1x−10−1x−9+1x−9−1x−8+1x−8−1x−7+⋯+1x−1x+1=1x+1，再求解即可．本题考查数字的变化规律，能够通过所给式子，探索出式子的规律，并加以运用是解题的关键．。
2021-2022学年湖南省岳阳市经开区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年湖南省岳阳市经开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.二次根式√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A. x≥−1B. x≠0C. x≥1D. x>02.下列计算正确的是()A. (a3)2=a5B. a6÷a2=a3C. a7⋅a−4=a3D. (a−2)−3=a−63.下列分式中，是最简分式的是()A. 2(x+1)x+1B. a−ba+bC. 2ax3ayD. a2−b2a−b4.下列计算正确的是()A. (2√2)2=4√2B. √2×√3=√6C. √2+√3=√5D. √12÷√3=45.尺规作图：作∠A′O′B′角等于已知角∠AOB.示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6.在3.14，0，−π5，√2，−14，2.010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)这六个数中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是()A. {2x−4>xx+1≥0B. {2x−4>xx+1≤0C. {2x−4<xx+1≤0D. {2x−4<xx+1≥08.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为()A. ∠ABC=2∠CB. ∠ABC=52∠C C. 14∠ABC=∠C D. ∠ABC=3∠C二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.81的算术平方根是________．10.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000063毫米，用科学记数法表示为______毫米．11.不等式3x−5>1的最小整数解是______．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD，则∠DAC=______度．13.当a=3√2，b=√8时，则a+b的值为______．14.若关于x的方程x+1x−2=mx−2有增根，则m的值是______．15.用海伦公式求面积的计算方法是：S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即p=a+b+c2.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦−秦九韶公式”.请你利用公式解答下列问题．在△ABC中，已知三边之长a=6，b=7，c=5，则△ABC的面积为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF是∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G.则下列结论正确的是______．①△BCG≌△ACD；②BG垂直平分DE；③BE⊥CE；④∠G=2∠GBE；⑤BE+CG=AC．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17. 计算：−12+(√3−1)0+√16−(12)−1．18. 求不等式组{5x −1>3x −4−13x ≤23−x 的解集．19. 先化简x+11−x ÷(1+x 2+x 1−x 2)，再从−1<x <2的范围内选取一个合适的整数代入求值．20.如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且∠ABE=∠ACD，连结BE、CD交于点O，求证：△OBC是等腰三角形．21.已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC//DF，BE=CF.求证：AB//DE．22.今年4月23日是第26个世界读书日．八(1)班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集(套)和四大名著(套)．(1)采购员从市场上了解到四大名著(套)的单价比鲁迅文集(套)的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集(套)的数量与花费1500元购买四大名著(套)的数量相同．求鲁迅文集(套)和四大名著(套)的单价各是多少元？(2)若购买鲁迅文集和四大名著共10套(两类图书都要买)，总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？23.王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．(1)小青编的题，观察下列等式：√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−1；√5+√3=√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3)(√5)2−(√3)2=2(√5−√3)5−3=√5−√3；直接写出以下算式的结果：√7+√5=______；√2n+1+√2n−1为正整数)=______；(2)小明编的题，由二次根式的乘法可知：(√3+1)2=4+2√3，(√5+√3)2=8+2√15，(√a+√b)2=a+b+2√ab(a≥0,b≥0)；再根据平方根的定义可得：√4+2√3=√3+1，√8+2√15=√5+√3，√a+b+2√ab=√a+√b(a≥0,b≥0)；直接写出以下算式的结果：√6+2√5=______，√4−2√3=______，√7+4√3=______；(3)王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：(√3+1√5+√3√7+√5√9+√7√11+√9)⋅√12+2√11．24.直线l经过点A，△ABC在直线l上方，AB=AC．(1)如图1，∠BAC=90°，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E.求证：△ABD≌△CAE；(2)如图2，D，A，E三点在直线l上，若∠BAC=∠BDA=∠AEC=α(α为任意锐角或钝角)，猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明；(3)如图3，∠BAC=90°过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作∠DAE=90°，使得AE=AD，连结DE，CE.直线l与CE交于点G.求证：G是CE的中点．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：x−1≥0，∴x≥1，故选：C．根据二次根式√a(a≥0)进行计算即可．本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式√a(a≥0)是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；B、a6÷a2=a4，故此选项错误；C、a7⋅a−4=a3，正确；D、(a−2)−3=a6，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则化简进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确应用相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A.该分式的分子、分母中含有公因式(x+1)，不是最简分式，不符合题意；B.该分式符合最简分式的定义，符合题意；C.该分式的分子、分母中含有公因式a，不是最简分式，不符合题意；D.该分式的分子、分母中含有公因式(a−b)，不是最简分式，不符合题意；故选：B．利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、原式=2√2×2√2=8，不符合题意；B、原式=√2×3=√6，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=√12÷3=√4=2，不符合题意．故选：B．A、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用二次根式的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不是同类二次根式，判断即可；D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：在△ODC和△OD′C′中，{OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′，∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，∴∠AOB=∠A′O′B′，故选：A．根据SSS证明三角形全等，可得结论．本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；−14是分数，属于有理数；无理数有：−π5，√2，2.010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)，共有3个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)，等有这样规律的数．7.【答案】D【解析】解：A 、{2x −4>x①x +1≥0②， 由①得：x >4，由②得：x ≥−1，则不等式组的解集为x >4，不符合题意；B 、{2x −4>x①x +1≤0②， 由①得：x >4，由②得：x ≤−1，则不等式组无解，不符合题意；C 、{2x −4<x①x +1≤0②， 由①得：x <4，由②得：x ≤−1，则不等式组的解集为x ≤−1，不符合题意；D 、{2x −4<x①x +1≥0②， 由①得：x <4，由②得：x ≥−1，则不等式组的解集为−1≤x <4，符合题意．故选：D ．分别求出各不等式组的解集，判断即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】[分析]延长BM ，交AC 于E ，由ASA 易证△ABM ≌△AEM 得出BM =ME ，AE =AB ，∠AEB =∠ABE ，求出BE =4，AE =5，则CE =4，得出△BCE 是等腰三角形，那∠EBC =∠ACB ，由三角形内角和定理及平角可得∠ABE =2∠ACB ，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形、角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与等腰三角形的定义是解题的关键．[详解]解：延长BM ，交AC 于E ，∵AD 平分∠BAC ，BM ⊥AD ，∴∠BAM =∠EAM ，∠AMB =∠AME =90°，在△ABM 和△AEM 中，{∠BAM =∠EAM AM =AM ∠AMB =∠AME, ∴△ABM ≌△AEM(ASA)，∴BM =ME ，AE =AB ，∠2=∠3，∴BE =BM +ME =4，AE =AB =5，∴CE =AC −AE =9−5=4，∴CE =BE ，∴△BCE 是等腰三角形，∴∠EBC =∠C ，∴∠EBC +∠C =180°−∠1．又∵∠2=180°−∠1．∴∠2=∠3=∠EBC +∠C =2∠C ．∴∠ABC=∠3+∠EBC=∠3+∠C=3∠C，∴∠ABC=3∠C．故选D．9.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：√81=9．故答案为：9．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．10.【答案】6.3×10−5【解析】解：0.000063=6.3×10−5．故答案为：6.3×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】3【解析】解：解不等式3x−5>1，移项得：3x>1+5，则3x>6，∴x>2，则最小的整数是3，故答案为：3．首先解不等式3x−5>1，求得解集，即可确定不等式的最小整数解．本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.【答案】20【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=35°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=70°，∵∠C=90°，∴∠CAD=90°−70°=20°．故答案为：20．由垂直平分线的性质可得∠DAB=∠B=35°，结合三角形外角的性质可求得∠ADC= 70°，再利用直角三角形的性质可求解．本题主要考查线段垂直平分线，直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，求解∠ADC=30°是解题的关键．13.【答案】5√2【解析】解：当a=3√2，b=√8时，a+b=3√2+√8=3√2+2√2=5√2，故答案为：5√2．将a，b的值代入，然后先化简二次根式，再合并同类二次根式进行计算即可．本题考查二次根式的化简求值，理解二次根式的性质，掌握二次根式加法运算法则是解题关键．14.【答案】3【解析】解：方程两边都乘(x−2)，得x+1=m∵方程有增根，∴增根使最简公分母x−2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=3．故答案为3．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x−1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】6√6【解析】解：∵a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即p=a+b+c，2=9，∴p=6+7+52∴△ABC的面积为：S=√9×(9−6)×(9−7)×(9−5)=√9×3×2×4=6√6．故答案为：6√6．直接利用已知计算公式得出p的值，进而利用面积公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的应用，正确运用运算公式是解题关键．16.【答案】①②⑤【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAG=22.5°，∵BE⊥AE，∴∠ABE=90°=∠ACB，∴∠ADC=∠AEB=67.5°，∠DBE=45°，∴∠ADC=∠BDE=∠BEA，∴BD=BE，∵M是DE的中点，∴BG垂直平分DE，∠DBM=∠EBM=22.5°，故②正确；∴∠AMG=90°，∴∠MAG+∠G=90°=∠G+∠CBG，∴∠MAG=∠CBG，在△ADC和△BGC中，{∠MAG=∠CBGAC=BC∠ACD=∠BCG=90°，∴△ADC≌△BGC(ASA)，故①正确；∴CG=CD，∴AC=BC=CD+BD=CG+BE，故⑤正确；∵∠G+∠MAG=90°，∴∠G=67.5°，∵∠GBE=22.5°，∴∠G≠2∠GBE，故④错误；若BE⊥CE，则∠BEC=90°，∴∠AEC=22.5°=∠EAC，BC>CE，∴AC=CE，∴BC>AC，与题意相矛盾，故BE与CE不垂直，故③错误，故答案为：①②⑤．由余角的性质可证∠ADC=∠BDE=∠BEA，可得BD=BE，由等腰三角形的性质性质可证BG垂直平分DE故②正确；由“ASA”可证△ADC≌△BGC，故①正确；由全等三角形的性质可得CG=CD，可证AC=BC=CD+BD=CG+BE，故⑤正确；分别求出∠G=67.5°，∠GBE=22.5°，可得∠G≠2∠GBE，故④错误；利用反证法可证BE与CE 不垂直，故③错误，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．17.【答案】解：−12+(√3−1)0+√16−(12)−1=−1+1+4−2=2．【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各数是解题的关键．18.【答案】解：{5x−1>3x−4,(1)−13x≤23−x,(2)由(1)得：x>−32，(3分)由(2)得：x≤1，(3分)故原不等式组的解集为：−32<x≤1.(4分)【解析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解．本题考查了解一元一次不等式组，要求学生熟练一元一次不等式组的解集确定的方法．同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．19.【答案】解：原式=x+11−x ÷(1−x21−x2+x2+x1−x2)=x+11−x ⋅(1−x)(1+x)x+1=1+x，因为−1<x<2且x是整数，x≠1、−1，所以x=0，当x=0时，原式=0+1=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】证明：在△ABE与△ACD中，{∠ABE=∠ACD AB=AC∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AD=AE，∵AB=AC，∴AB −AD =AC −AE ，即BD =CE ，在△OBD 与△OCE 中，{∠ABE =∠ACD ∠BOD =∠COE BD =CE，∴△OBD≌△OCE(AAS)，∴OB =OC ，∴△OBC 是等腰三角形．【解析】由“ASA ”可证△ABE≌△ACD ，可得AD =AE ，由“AAS ”可证△OBD≌△OCE ，可得OB =OC ，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】证明：∵AC//DF ，∴∠ACB =∠DFE ．又∵BE =CF ，∴BC =EF ．在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF ∠ACB =∠DFE BC =EF∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ABC =∠DEF ，∴AB//DE ．【解析】由条件证明△ABC≌△DEF ，可求得∠ABC =∠DEF ，再利用平行线的判定证得结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL)和性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键．22.【答案】解：(1)设鲁迅文集(套)的单价为x 元，则四大名著(套)的单价是(x +25)元， 由题意得：1000x =1500x+25，解得：x=50，经检验，x=50是方程的解，且符合题意，∴x+25=50+25=75，答：鲁迅文集(套)的单价是50元，四大名著(套)的单价是75元；(2)设购买鲁迅文集a套，由题意得：50a+75(10−a)≤570，解得：a≥7.2，∵a<10且a为正整数，∴a=8或9，则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．【解析】(1)设鲁迅文集(套)的单价为x元，则四大名著(套)的单价是(x+25)元，由题意：花费1000元购买鲁迅文集(套)的数量与花费1500元购买四大名著(套)的数量相同．列出分式方程，解方程即可；(2)设购买鲁迅文集a套，由题意：购买鲁迅文集和四大名著共10套(两类图书都要买)，总费用不超过570元，列出一元一次不等式，求出正整数解，即可得出答案．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】√7−√5√2n+1−√2n−1√5+1√3−12+√3【解析】解：√7+√5=√7−√5)(√7+√5)(√7−√5)=2(√7−√5)7−5=√7−√5；√2n+1+√2n−1=√2n+1−√2n−1)(√2n+1+√2n−1)(√2n+1−√2n−1)=2(√2n+1−√2n−1)2n+1−2n+1=2(√2n+1−√2n−1)2=√2n+1−√2n−1；故答案为：√7−√5，√2n+1−√2n−1(n为正整数)；(2)√6+2√5=√(√5)2+2√5+1=√(√5+1)2=√5+1；√4−2√3=√(√3)2−2√3+1=√(√3−1)2=√3−1；√7+4√3=√22+2×2×√3+(√3)2=√(2+√3)2=2+√3；故答案为：√5+1，√3−1，2+√3；(3)原式=[√3−1)(√3+1)(√3−1)+√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)√7−√5)(√7+√5)(√7−√5)+√9−√7)(√9+√7)(√9−√7)√11−√9)(√11+√9)(√11−√9)]⋅√(√11+1)2=(√3−1+√5−√3+√7−√5+√9−√7+√11−√9)(√11+1)=(√11−1)(√11+1)=11−1=10．(1)根据分母有理化化简即可得出答案；(2)将被开方数化成完全平方公式，根据√a2=|a|化简即可；(3)将第一个多项式的每项分母有理化，裂项相消，将第二个式子根据√a2=|a|化简，根据平方差公式即可得出答案．本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，探索二次根式计算中的规律，将第一个多项式的每项分母有理化，裂项相消是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠DAB=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD与△CAE中，{∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)；(2)解：猜想：DE=BD+CE，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠ABD+∠DAB=180°−∠BDA=180°−α，∠CAE+∠DAB=180°−∠BAC= 180°−α，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD与△CAE中，{∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，DA=EC，∴DE=AE+DA=BD+CE；(3)证明：分别过点C、E作CM⊥l，EN⊥l，由(1)可知△ABF≌△CAM，△ADF≌△EAN，∴AF=CM，AF=EN，∴CM=EN，∵CM⊥l，EN⊥l，∴∠CMG=∠ENG=90°，在△CMG与△ENG中，{∠CMG=∠ENG ∠CGM=∠EGN CM=EN，∴△CMG≌△ENG(AAS)，∴CG=EG，∴G为CE的中点．【解析】(1)由直角三角形的性质证出∠ABD=∠CAE，可证明△ABD≌△CAE(AAS)；(2)证明△ABD≌△CAE(AAS)，由全等三角形的性质得出BD=AE，DA=EC，则可得出结论；(3)分别过点C、E作CM⊥l，EN⊥l，由(1)可知△ABF≌△CAM，△ADF≌△EAN，得出AF=CM，AF=EN，证明△CMG≌△ENG(AAS)，由全等三角形的性质得出CG=EG，则可得出结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
湖南省岳阳市岳阳县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
A． a b c d 22
B． a b c d 22
C． a b c d 22
D．以上都不对
10．实数 a、b 在数轴上的位置如图，则 b a (a b)2 的值为（ ）
A．﹣2b
B．2a
C．﹣2a
试卷第 1 页，共 3 页
D．2b
二、填空题 11．计算： 3 27 ___． 12．计算： 23 =_____． 13．比较大小： 26 ______5． 14．不等式 2x 4≥0 的解集是__________． 15．化简二次根式： 9 ______．
(x (x
1)(x 1)(x
3) 3)
有意义，则
x
的取值为（
）
A．x≠－1
B．x≠3
C．x≠－1 且 x≠3
D． 4 D．3.14 D．x≠－1 或 x≠3
4．不等式组
2x x 5
4 0
的解集是（
）
A．x>-2
B．-2<x≤5
5．下列计算中，正确的是（ ）
C．x≤5
D．无解
A． a0 1
B． 32 9
C． 5.6102 560
D．
1 5
2
25
6．PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示（ ）
A．2.5×10﹣7
B．2.5×10﹣6
C．25×10﹣7
D．0.25×10﹣5
7．解分式方程 x 8 1 8 ，可知方程（ ） x7 7x
(1)求证： VDEF 是等腰三角形； (2)当 A 50 时，求 DEF 的度数； (3) VDEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？试卷第 3 Nhomakorabea，共 3 页
湖南省岳阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖南省岳阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如果把分式中x、y都扩大3倍，则分式的值（）A . 扩大6倍B . 扩大3倍C . 不变D . 扩大1.5倍2. （1分） (2017·徐州模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018八上·东湖期中) 下列线段长能构成三角形的是（）A . 3、4、8B . 2、3、6C . 5、6、11D . 5、6、104. （1分） (2018八上·北京期末) 下列计算正确的是（）A . （a3）2=a6B . a•a2=a2C . a3+a2=a6D . （3a）3=9a35. （1分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x＜1C . x＞1D . x≠16. （1分） (2020九上·长兴开学考) 若正比例函数y=kx经过点(-2，1)，则它与反比例函数y= 的图象的两个交点分别在（）A . 第一、二象限B . 第二、四象限C . 第一、三象限D . 第三、四象限7. （1分）已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A . 14B . 4C . 2D . 18. （1分）等腰三角形的一边长为5，一边为11，则它的周长为（）A . 21B . 27C . 21或27D . 169. （1分）一种儿童游戏，以确定这个人是“谁”，孩子们站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌，按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈，接着，从下一个孩子开始继续唱，又将第九个孩子淘汰出圈…开始时，一圈有六个孩子，按顺时针方向分别记为a，b，…，f．最后剩下的这个孩子是c，则开始记数的位置是（）A . bB . dC . eD . f10. （1分） (2019八上·香坊月考) 如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 11B . 12C . 13D . 16二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016七上·夏津期末) 与的积不含x的二次项，则m的值是________．12. （1分）若分式的值为零，则x的值为________．13. （1分） (2019八上·会昌期中) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC ，点D ， E ， F在边BC上，且∠BAD ＝∠CAD ， BE＝CF ，AD⊥BC ，则图中共有________组全等三角形．14. （1分） (2018八上·慈利期中) 化简： =________.15. （1分） (2017八下·灌阳期中) 直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是________．三、解答题 (共8题；共14分)16. （1分） (2020八上·丹江口期末) 分解因式：（1）（2）（3）17. （1分） (2019八下·永春期中) 先化简，再求值：，其中．18. （2分） (2020八上·花都期末) 如图，在四边形ABCD中，．（1）∠DAB+∠CBA=________度；（2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数．19. （2分）如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.（1）求证：△BCE≌△CAF；（2）试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．20. （1分）(2019·五华模拟) 先化简，再求值：，其中a＝20190﹣（）﹣121. （2分） (2019七下·肥东期末) 某党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其裁种．已知乙种树苗的价格是甲种树苗的价格的倍，用400元购买乙种树苗的棵数比用360元购买甲种树苗的棵数少2棵．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？22. （2分）(2018·嘉兴) 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。
湖南省岳阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖南省岳阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020八下·无锡期中) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x>2B . x<2C . x≠0D . x≠23. （2分） (2018八上·达州期中) 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·郑州月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（）A . AC=A′C′B . BC=B′C′C . ∠B=∠B′D . ∠C=∠C′6. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C ，则弧AC的长为A . πB . πC . πD . π7. （2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（）A . 32台，30台B . 22台，20台C . 12台，10台D . 16台，14台8. （2分） (2016八上·宁江期中) 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·晋州月考) 如果a-b=5，那么（）· 的值是（）A .B .C . －5D . 510. （2分） (2019八下·杭锦后旗期末) 如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：① ；②点C到EF的距离是2-1；③ 的周长为2；④ ，其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九下·富顺期中) 因式分解： ________；12. （1分） (2017八上·忻城期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A=40° ，∠F=60° ，则∠B的度数等于________度。