多元统计分析简介
多元统计分析概述
多元统计分析概述多元统计分析是一种统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关变量之间相互作用的深入洞察。
在本文中，我们将概述多元统计分析的基本概念、常用方法和应用领域。
一、基本概念1. 变量：在多元统计分析中，我们研究的对象是多个变量。
变量可以是数值型（如年龄、收入）或分类型（如性别、教育程度）。
2. 样本和总体：多元统计分析通常基于样本数据进行推断。
样本是从总体中抽取的一部分观察值。
通过对样本数据进行分析，我们可以推断总体的特征和关系。
3. 相关性和相关系数：多元统计分析可以帮助我们研究变量之间的相关性。
相关性是指两个变量之间的关系程度。
相关系数是衡量相关性强度和方向的统计指标，常用的有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
4. 因果关系和回归分析：多元统计分析也可以用于研究变量之间的因果关系。
回归分析是一种常用的方法，用于建立变量之间的数学模型，从而预测一个变量对另一个变量的影响。
二、常用方法1. 主成分分析（PCA）：主成分分析是一种降维技术，用于将多个相关变量转化为少数几个无关的主成分。
它可以帮助我们发现数据中的主要模式和结构。
2. 因子分析：因子分析是一种用于探索变量之间潜在关系的方法。
它可以帮助我们理解变量背后的共同因素，并将多个变量归纳为几个潜在因子。
3. 聚类分析：聚类分析是一种将样本分组为相似类别的方法。
它可以帮助我们发现数据中的群组结构，并识别相似的观察值。
4. 判别分析：判别分析是一种用于区分不同组别的方法。
它可以帮助我们确定哪些变量对于区分不同组别最为重要。
5. 多元方差分析（MANOVA）：多元方差分析是一种用于比较多个组别之间差异的方法。
它可以同时考虑多个因变量和多个自变量之间的关系。
三、应用领域多元统计分析在各个领域都有广泛的应用，包括社会科学、生物医学、市场研究等。
以下是一些常见的应用领域：1. 社会科学：多元统计分析可以帮助研究人类行为和社会现象。
多元统计分析的基本方法及应用
多元统计分析的基本方法及应用多元统计分析是一种基于多个变量的统计分析方法。
它是对各个变量之间关系进行分析，并进行统计推断和验证的过程。
多元统计分析涉及到多种统计方法和技术，包括多元回归分析、因子分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、多维尺度分析等。
这些方法和技术可以用于数据挖掘、市场分析、信用风险评估、社会科学、心理学等领域的研究和应用。
一、多元回归分析多元回归分析是一种常用的统计工具，它可以通过控制一些其他变量，来了解某个变量与另一个变量的关系。
多元回归分析可以用来解决预测问题、描述性问题和推理性问题。
多元回归分析可以针对具有多个解释变量和一个目标变量的情况进行分析。
在多元回归分析中，常用的方法包括线性回归、非线性回归、逻辑回归等。
二、因子分析因子分析是一种多元统计方法，它可以用来描述一组变量或观测数据中的共同性和特征。
因子分析的基本思想是将多个相关变量归纳为一个因子或因子组合。
因子分析可以用于数据压缩、变量筛选和维度识别等方面。
当研究者需要解释多个变量间的关系时，因子分析可以起到非常有效的作用。
三、聚类分析聚类分析是一种基于数据相似性的分析技术。
它通过对数据集进行分类，寻找数据集内的同类数据，以及不同类别之间的差异。
聚类分析可以用于寻找规律、发现规律、识别群体、分类分析等方面。
聚类分析常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
四、判别分析判别分析是一种多元统计方法，它可以用来判别不同群体之间的差异。
这种方法可以用于市场研究、医学研究、生物学研究、工业控制等方面。
判别分析可以通过寻找差异来帮助研究者识别一组变量或因素，以及预测这些结果的影响因素，从而帮助他们更好地理解数据和结果。
五、主成分分析主成分分析是一种多元统计分析方法，它可以用来简化一组变量或因子数据。
这种方法通过对数据进行降维操作，找出影响数据最大的因素和变量组合，从而达到简化数据的目的。
主成分分析可以用于数据可视化、数据分析、特征提取等方面。
多元统计分析
多元统计分析随着社会的发展和科学技术的不断进步，多元统计分析已经成为了现代统计学中非常重要的研究领域。
多元统计分析是使用多个变量进行数据分析的一种统计学技术，可以连接各个领域的研究成果和应用。
多元统计分析技术通常被用于研究多个变量之间的关系或变异性质。
它可以在大量的样本中进行高效的数据采集和信息整合，使研究者可以清晰地理解各变量之间的关系，进而提高研究和实践的效率。
下面我们主要介绍多元统计分析中最常见的五种技术：主成分分析、聚类分析、判别分析、因子分析和结构方程模型。
1. 主成分分析（PCA）PCA通常被用来压缩或降维多变量的数据。
该技术处理原始数据，将其转换为新变量，其数量比原始变量小。
主成分分析的目标是降低数据维度，而不是丢失大部分信息。
通过主成分分析，各变量之间的一个线性组合，可以在一个新的坐标系中描绘出数据的模式和差异，使得研究者可以从各种角度观察数据集的特征。
主成分分析能够帮助研究者快速掌握大量指标之间的关系，然后选择性地提取相关的信息。
2. 聚类分析（CA）聚类分析旨在寻找数据集内部指标之间的相似性或差异。
它使用类似度测量方法将数据分组或聚类，从而确定研究对象之间的类别和关系。
聚类分析将研究对象之间的共同点组合在一起，并将其与其他成组对象区分开来，这有助于识别数据集中有哪些对象或变量比较相关。
聚类分析得出的结果可以提供研究者对不同类别进行描述和探究的机会。
3. 判别分析（DA）判别分析是一种监督学习方法，其目标是在给定的类别下找到更好的判别因子或变量。
在判别分析中，研究者需要指示哪些变量能够最好地将不同组别区分开来。
在分类问题中，判别分析是非常有用的，可以快速判断新观察结果所属的类别。
4. 因子分析（FA）因子分析旨在寻找潜在的因素或变量，以说明数据中的关系和其他类型的变化。
在因子分析中，数据集中的每个变量与若干潜在因素中的一种或多种相关联。
通过因子分析，可以减少数据中某些不必要和重复的因素，从而更好地理解大量数据背后的原理与常见模式。
多元统计分析
多元统计分析在实际研究和应用中，我们经常需要处理多个变量之间的关系。
为了更好地理解变量之间的相互关系，以及变量对总体的影响程度，多元统计分析成为了一种重要的方法。
多元统计分析可以帮助我们更全面、准确地理解数据，进而得到更深入的结论。
一、多元统计分析的基本概念多元统计分析是一种研究多个变量之间关系的统计学方法。
它广泛应用于社会科学、医学、经济学等领域，帮助研究人员深入探究变量之间的相互作用。
在多元统计分析中，我们通常关注的是多个自变量对一个因变量的影响。
为了实现这一目标，我们需要构建统计模型，通过假设检验、回归分析等方法，来揭示自变量对因变量的解释程度。
二、多元统计分析的方法多元统计分析可以使用多个方法来揭示变量之间的关系。
下面介绍几种常见多元统计分析方法：1. 多元方差分析（MANOVA）：多元方差分析是一种广义的方差分析方法，用于比较两个或多个组别在多个因变量上的差异。
它可以同时分析多个因变量，并考虑它们的相互关系。
2. 因子分析：因子分析是一种用于研究变量之间潜在关系的分析方法。
它可以帮助我们简化数据结构、发现潜在变量，并解释这些潜在变量对原始变量的影响。
3. 聚类分析：聚类分析是一种将样本或变量分为不同组别的方法。
通过聚类分析，我们可以发现样本或变量之间的相似性和差异性，帮助我们更好地理解数据结构。
4. 判别分析：判别分析是一种有监督的多元统计分析方法，用于预测或分类。
它可以根据已知的类别信息，来预测新的样本所属类别。
以上只是多元统计分析的一部分方法，每种方法都有其特点和应用领域。
研究人员可以根据具体的问题和数据类型选择合适的方法。
三、多元统计分析的应用多元统计分析可以应用于各个领域的研究和实践中。
以下介绍几个常见的应用领域：1. 社会科学研究：在社会科学领域，多元统计分析可以帮助研究人员揭示不同自变量对社会现象的影响程度，进而深入理解社会现象的机制。
2. 医学研究：在医学研究中，多元统计分析可以帮助医生和研究人员探究不同变量对疾病的影响，寻找治疗方案或预测疾病风险。
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
多元统计分析的重点和内容和方法
一、什么是多元统计分析❖多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。
❖多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
二、多元统计分析的内容和方法❖1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。
（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等❖2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。
（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。
（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。
考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数❖3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。
（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）❖4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统 u检验计参数 t检验推 F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验❖1、假设检验的基本原理小概率事件原理❖ 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。
❖ 2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设❖ 例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。
这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。
多元统计分析
聚类分析根据对象的特征和距离度量将相似的对象归为一类 。常见的聚类方法包括层次聚类、K均值聚类和密度聚类等。 聚类分析有助于发现数据的内在结构，用于分类、模式识别 和决策支持。
判别分析
总结词
判别分析是一种有监督学习方法，通过已知分类的数据建立判别函数，用于预 测新数据的分类。
详细描述
判别分析利用已知分类的数据建立判别函数，用于预测新数据的分类。常见的 判别分析方法包括线性判别分析和二次判别分析等。判别分析广泛应用于分类、 模式识别和决策支持等领域。
市场研究的定义和过程
市场研究定义
市场研究是一种系统的方法，用于收 集和分析关于消费者、市场和竞争对 手的数据，以帮助企业了解市场趋势、 消费者需求和竞争态势，从而做出更 好的商业决策。
市场研究过程
市场研究过程包括确定研究目标、设 计研究方案、收集数据、分析数据和 报告结果等步骤。
多元统计分析在市场研究中的应用实例
多元统计分析
目录
• 引言 • 多元统计分析的基本方法 • 多元统计分析在数据挖掘中的应用 • 多元统计分析在市场研究中的应用 • 多元统计分析的未来发展 • 结论
01 引言
多元统计分析的定义
多元统计分析是研究多个随机变量之 间关系的统计方法。它通过使用各种 技术和模型来分析多个变量之间的关 系，以揭示数据中的模式和结构。
对应分析
总结词
对应分析是一种多元统计方法，用于研 究变量间的关系和分类。
VS
详细描述
对应分析通过降维技术将多个变量的分类 数据转换为低维空间的点，并利用点间的 距离度量变量间的关系。对应分析能够揭 示变量间的潜在联系和分类结构，广泛应 用于市场研究、社会科学和医学等领域。
(质量管理)多元统计简介
在力求数据信息丢失最少的原则下，对高维的变 量空间降维，即研究指标体系的少数几个线性组合， 并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多 地保留原来指标变异方面的信息。这些综合指标就 称为主成分。要讨论的问题是： (1) 基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主 成分分析。（当分析中所选择的经济变量具有不同 的量纲，变量水平差异很大，应该选择基于相关系 数矩阵的主成分分析） （2）选择几个主成分。主成分分析的目的是简化 变量，一般情况下主成分的个数应该小于原始变量 的个数。关于保留几个主成分，应该权衡主成分个 数和保留的信息。 （3）如何解释主成分所包含的经济意义。
12:17
二、多元统计分析的优点: 1. 多元统计分析的资料较容易取得;
2. 多元统计分析可以从整体上分析结果。
12:17
三、常用的统计软件：
CHISS、 SAS、 SPSS、 STATISTCA, Stata R 等
12:17
四、 多元统计的教与学
1. 了解各种多元统计学方法的适用前提条件 和应用范围； 2. 掌握一种统计软件； 3. 正确解释软件输出结果及结论。
u1 0 所以 u2
则，对 p 维向量 u2 ，有
2 u2 i u2u i u V ( F2 ) u2 u ( u u ) 2 (u 2ui ) i 2 i 2 i
§3
主成分的推导及性质
一、两个线性代数的结论
1、若A是P阶实对称阵，则一定可以找到正交阵U，使
0 UAU 0
1
0 0 0 p p 0
2 p
其中 i , i 1.2. p 是 A的特征根。
12:17
2、若上述矩阵的特征根所对应的单位特征向量 为 u1 ,, up
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参考书（二）
(1) An Introduction to Multivariate Statistical Analysis (Anderson 1984 ,见[22]) (2) Applied Multivariate Statistical Analysis( Richard A.Johnson and Dean W.Wichern 4th ed 1998) 中译本：实用多元统计分析 （陆璇译 2001 ,见[5] ） (3) Linear Statistical Inference and Its Applications (C.R.Rao 1973)
2. 医学 (1). 随机抽取300名患有抑郁症的病人,按照 测量到的指标,可以将他们分为几种类型---聚 类问题.
内源性，反应性，隐匿性，药物引起的继发性抑郁症，躯体疾病引起的继发性 …..
(2).医生对病人的诊断是靠对病人观测若干症状 来综合评定。如一个人发高烧，医生根据他的体温 高低、白血球数目及其它症状来判断他是得感冒、 肺炎还是其它。再如某人发现腹部有肿瘤，医生根 据肿瘤的大小、生长的速度、边界是否清楚，质硬 或软等症状来判断肿瘤是良性或恶性---判别问题.
平时要求：考勤，作业，课堂纪律 期末成绩计算：
平时成绩20%+考试成绩80%
8
第一章： 绪论
什么是多元统计分析？ 多元统计分析研究对象及内容 多元统计分析的应用 多元数据的表示方法
9
§1.1
多元统计分析定义及起源
多元统计分析：是统计学的一个重要分支.它是应 用数理统计学来研究多个随机变量(多指标)之间相 互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科 ; 它是一元统计学的推广和发展.
13
§1.1 多元分析的研究对象和内容
在实际问题中，很多随机现象涉及到 的变量不止一个，而经常是多个变量，而 且这些变量间又存在一定的联系。我们常 常需要处理多个变量的观测数据。例如考 察学生的学习情况时，就需了解学生在几 个主要科目的考试成绩。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14
§1.1 多元分析的研究对象和内容
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 政治 99 99 100 93 100 90 75 93 87 95 76 85 语文 94 88 98 88 91 78 73 84 73 82 72 75
30
§1.2
多元统计分析的应用领域--医学
为了判断更为准确可靠，事先应有一 批经专家确诊或手术后经病理化验确诊的 病例资料，根据这批资料利用多元统计方 法建立诊断的准则（即专家系统）。对来 就诊的病人，按专家系统的要求，观测若 干项指标后，根据诊断准则，即可作出诊 断。
23
§1.2 多元统计分析的应用领域
24
§1.2 多元统计分析的应用领域
多元统计分析是解决实际问题有效的数据处理 方法。随着电子计算机使用的日益普及，多元统计 方法已广泛地应用于自然科学，社会科学的各个方 面。以下我们列举多元分析的一些应用领域。从中 可看到多元分析应用的广度和深度。
25
§1.2 多元统计分析的应用领域--教育学
起源：20世纪初. 1928年Wishart发表的论文《多 元正态总体样本协方差阵的精确分布》标志着多 元统计分析的开始。
§1.1
多元分析的发展历史
J.Wishart、R. A. Fisher、H. Hotelling、S.N. Roy、许宝騄等人一系列奠基性的工作使多元 统计分析在理论上得到迅速的发展,在许多领域 中也有了实际应用.由于用统计方法解决实际问 题时需要的计算量很大，使其发展受到影响,甚 至停滞了相当长的时间.
6
课程特点与教学方式
教学方式 : 授课与实际例题相结合. 本课程的特点：介绍常用的多元分析方 法及部分实际应用例子的计算机实现；
介绍每种多元分析方法 的实际背景、统 计思想、统计模型、数学原理和解题的 思路，结合实例介绍应用统计软件(SAS 系统)解决问题的步骤和计算结果的分析。
7
平时要求及考试
S. N. Roy， 1906-1964. 印度人。 He was well known for his pioneering contribution to multivariate statistical analysis, mainly that of the Jacobians of complicated transformations for various exact distributions, rectangular coordinates and the Bartlett decomposition 11
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§1.2 多元统计分析的应用领域--教育学
(3) 利用n个学生在高中学习期间m门主科 的考试成绩，可对学生进行分类，如按文、理 科成绩分类，按总成绩分类等。若准备给优秀 学生发奖，那么一等奖、二等奖的比例应该是 多少？应用多元统计分析的方法可以给出公平 合理地确定。
28
教育学-主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
19
§1.1 多元分析的研究内容
综上所述，多元分析以ｐ个变量的n次观 测数据组成的数据矩阵 x11 x12 … x1p x21 x22 … x2p
X=
xn1 xn2 … xnp 为依据.根据实际问题的需要,给出种种方法.英 国著名统计学家Ｍ.肯德尔(M.G.Kendall)在《 多元分析》一书中把多元分析所研究的内容和 方法概括为以下几个方面：
…. …. …. ….
X=
17
§1.1 多元分析的研究对象和内容 研究的内容既包括一元统计学中某 些方法的直接推广，也包括多个随机 变量特有的一些问题。
18
§1.1 多元分析的研究对象和内容
就以学生成绩为例，可以研究：用各科 成绩的总和作为综合指标来比较学生学习 成绩的好坏(如成绩好的与成绩差的，又 如文科成绩好的与理科成绩好的）；研究 各科成绩之间的关系（如物理与数学成绩 的关系，文科成绩与理科成绩的关系）； ……等等。所有这些都属于多元统计分析 的研究内容.
21
§1.1
多元分析的研究内容
3.变量间的相互联系
(1) 相互依赖关系 : 分析一个或几个变量的 变化是否依赖于另一些变量的变化 ? 如果是 , 建立变量间的定量关系式,并用于预测或控制 ---回归分析. (2) 变量间的相互关系: 分析两组变量间的 相互关系---典型相关分析等. （ 3 ）两组变量间的相互依赖关系 --- 偏最小 二乘回归分析.
22
§1.1
多元分析的研究内容
４.多元数据的统计推断
参数估计和假设检验问题.特别是多元正态分 布的均值向量和协差阵的估计和假设检验等问 题。
5.多元统计分析的理论基础
包括多维随机向量及多维正态随机向量，及由此定义 的各种多元统计量，推导它们的分布并研究其性质，研 究它们的抽样分布理论。这些不仅是统计估计和假设检 验的基础，也是多元统计分析的理论基础。
(1) 高考成绩和高中学习期间成绩的关系,即给出 两组变量线性组合间的关系,从而可由考生在高中期 间的学习成绩预报高考的综合成绩或某科目的成绩.
(2) 给出考生成绩次序排队的最佳方案(最 佳组合).总分可以体现一个考生成绩好坏,但 对报考数学系的学生,按总分从高到低的顺序 录取并不是最合适的.应按适当的权数加权求 和.如数学、物理的权数相对高些.
辅导员经常会遇到学校下达的评选 三好生,评选学习奖等任务.另还有评选 各种奖学金的工作 ; 推荐研究生的工作 都要求辅导员提出意见. 如何利用全班学生在校几年主要课 程的学习成绩及各方面的表现更科学 , 更合理地进行评选 ? 应用多元统计分析 中的主成分方法可以给出公平合理地确 定.
29
§1.2
多元统计分析的应用领域--医学
§1.1
多元统计分析部分奠基人
John Wishart : 1898 – 1956,英 国人 Ronald Fisher 1890 – 1962,英 国人 Fisher's exact test and Fisher's equation Harold Hotelling 1895 – 1973， 美国人。 Hotelling's Tsquare distribution
许宝騄：1910-1970 ，中国人。 在中国开创了概率论 、数理统计的教学与 研究工作。在内曼－ 皮尔逊理论、参数估 计理论、多元分析、 极限理论等方面取得 卓越成就，是多元统 计分析学科的开拓者 12 之一
§1.1
多元分析的的发展历史
20世纪50年代中期,随着电子计算机的出现和发展, 使得多元统计分析在地质、气象、医学、社会学等方 面得到广泛的应用. 60年代通过应用和实践又完善和发展了理论,由于新 理论、新方法的不断出现又促使它的应用范围更加扩 大. 多元统计的方法在我国至70年代初期才受到各个领 域的极大关注,近30多年来我国在多元统计方法的理论 研究和应用上也取得了很多显著成绩,有些研究工作已 达到国际水平,并已形成一支科技队伍,活跃在各条战 线上.
应用多元统计分析
邮箱： dytj2013@126.c om
密码：dytj123
任课人：王沛
河南大学数学与信息科学学院
E-mail: wp0307@
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使用的教材
普通高等教育”十一五”国家级教材
北京大学数学教学系列丛书
本科生 数学基础课教材
应用多元统计分析
(北京大学出版社,高惠璇,2005.1)
中 译 本：线性统计推断及其应用 (C.R. 劳 1987 ,见[25])
5
本课程的内容
第一章 绪论 第二章 多元正态分布及参数的估计 基础理论 第三章 多元正态总体参数的假设检验 第四章 回归分析-- 两组变量的相依分析 第五章 判别分析 分类方法 第六章 聚类分析 第七章 主成分分析 多变量分析（数据结构简化） 第八章 因子分析 第九章 对应分析方法 第十章 典型相关分析 两组变量的相关分析 第十一章 偏最小二乘回归分析