13.2.3 命题与证明(三)课件 (沪科版八年级上)
A
E
2
∵ CE∥BA（作图） B ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
C
D
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法3：过A作EF∥BA，
本节课学习了什么内容？
A
E
2
B
注意：1.辅助线用虚线表示 ； 2.证明的开始要交代清楚， 后添加的字母也要交代清楚.
C
D
（平角的定义 ） 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA， 1
E
A
2
1
F
B C ∵ EF∥BA（作图） ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
提高训练
你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？
A
添加辅助线思路：1、构造平角
2、构造同旁内角 A E 1 2
本节课学习目标
• 1.如何证明三角形内角和等于180°？ 理解将三角形内角和转化为“平角”的 化归思想。 • 2.什么是辅助线？ 添加辅助线应注意的事项？ • 3.掌握三角形内角和定理的推论1.
三角形内角和定理：
三角形的内角和等于180°
A
B
C
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证明：如图，延长BC至D，以 点C位顶点、CD为一边作 ∠2=∠B， ∵ ∠2=∠B （作图 ） ∴ CE∥BA（同位角相同， 两直线平行） ∴∠B=∠2 （等量代换 ） 1
试说明：
1..直角三角形的两锐角具有什么关系？ 三角形内角和推论1： 直角三角形的两锐角互余 三角形内角和推论2： 有两个角互余的三角形是直角三角形
提高训练
下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边 形的内角和吗？
4个三角形： 180°×4＝720°
六角螺母的面是六边形， 它的内角都相等， 则这个六边形的每个内角 是 120° 。
C
F
E
A F E
3
4
C
B 图1
C B
D
图2
B
D
图3
开启… … 智慧 … …
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
三角形内角和定理的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-.
关于辅助线：
• 辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.（辅助线通常画成虚线） • 它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. • 添加辅助线，可构造新图形，形成新关 系，找到联系已知与未知的桥梁，把问 题转化，但辅助线的添法没有一定的规 律，要根据需要而定,平时做题时要注 意总结.
命题与证明（三）
回顾与思考
• • • • • • 1、什么叫做命题 2、命题的类型 3、命题的结构（命题的组成部分） 4、命题的一般形式 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 6、什么样的命题只可举出反例就行
回顾与思考
• • • • • 7、什么叫做定义 8、什么叫做公理 9、什么叫做定理 10、什么叫做证明（演绎推理） 11、证明真命题的一般步骤
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沪科版数学八上13.三角形内角和定理的证明课件(共15张)
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
沪科版八年级数学上册《命题与证明》公开课课件
DAE来自B PC AQ
B
H
C
你还有什么 不同的方法?
三角形内角和定理：三角形的内
角和等于180°
关于辅助线：
1、辅助线是为了证明需要在原图上添 画的线.（辅助线通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把 隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥 的作用.
当堂训练
证明：直角三角形两个锐角互余。 已知：如图，△ABC中，∠C=90°A. 求证：∠A＋∠B＝90°.
命题与证明
教学目标
1、通过具体例子继续了解证明的步 骤和书写格式。
2、掌握“三角形内角定理”的证明 及其简单应用。
3、了解辅助线的作用。
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ 3、你会证明三角形内角和定理吗？
合作探究
三角形3个内角的和是
.
把三个角拼在一起试试看？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
如何证明三角形内角和等于180°？
A
已知:△ABC,
E
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
1
2
B
C
D
证明:如图,作BC的延长线CD,
过点C作CE∥AB.
∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）,
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
B
C
根据三角形内角和定理还可以得到： 有两个角互余的三角形是直角三角形。
总结提升
1、本节课我们学习了哪些新知识？ 2、你能再一次总结证明的基本步
B
H
C
你还有什么 不同的方法?
三角形内角和定理：三角形的内
角和等于180°
关于辅助线：
1、辅助线是为了证明需要在原图上添 画的线.（辅助线通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把 隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥 的作用.
当堂训练
证明：直角三角形两个锐角互余。 已知：如图，△ABC中，∠C=90°A. 求证：∠A＋∠B＝90°.
命题与证明
教学目标
1、通过具体例子继续了解证明的步 骤和书写格式。
2、掌握“三角形内角定理”的证明 及其简单应用。
3、了解辅助线的作用。
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ 3、你会证明三角形内角和定理吗？
合作探究
三角形3个内角的和是
.
把三个角拼在一起试试看？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
如何证明三角形内角和等于180°？
A
已知:△ABC,
E
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
1
2
B
C
D
证明:如图,作BC的延长线CD,
过点C作CE∥AB.
∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）,
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
B
C
根据三角形内角和定理还可以得到： 有两个角互余的三角形是直角三角形。
总结提升
1、本节课我们学习了哪些新知识？ 2、你能再一次总结证明的基本步
命题与证明第3课时三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质课件(14张PPT)八年级上册沪科版数学
C D
E
A
B
例2 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
A
D
1 E
C
2B
随堂练习
1.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与
老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于 90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我 是永远的老大.
新知学习
如果三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为 90°,于是得
归纳
推论1 直角角形的两锐角互余.
像这样,由基本事实,定理直接得出的真命题叫做推论.
根据三角形内角和定理,还可以得到 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
例1 如图，∠C = ∠D = 90°，AD、BC 相交于点 E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
解：在 Rt△AEC 中， ∠CAE = 90° -∠AEC. 在 Rt△BDE 中， ∠DBE = 90° -∠BED， ∵ ∠AEC =∠BED， ∴ ∠CAE =∠DBE.
13.2.3 三角形内角和定理的推论 ——直角三角形的性质
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;
重点
新课引入
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什 么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这是不可 能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二 很纳闷.你知道其中的道理吗？
沪科初中数学八上《13.2 命题与证明》PPT课件 (2)
实践检验所证实的真命题； 定理的正确性是依赖推理证实的.
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
沪科八年级数学上册第13章2 命题与证明 第3课时
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E， 交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
分析：要计算的是∠D的大小，只要知道它所 在三角形中的其它两个角的和即可. 已知：① DE⊥AB，即∠DEB=∠FEA＝90°； ②∠A＝30°； ③ ∠FCD＝80°.
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E， 交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
都不是证明
你能证明一下 这个定理吗？
探究
请你试着证明“三角形的内角和等于180°”
已知：△ABC，如图. 求证：∠A+ ∠B+∠C=180°.
A
B
C
分析：你通过拼剪、折叠、测量的过程中受到什么启发吗？
不管是折叠，还是拼剪，最终都是把三个角拼在一起得到180°. 你现在知道怎么用证明的方法证明了吗？
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°. 在△AEF中，∵∠FEA＝90°，∠A＝30°， ∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°. 在△CDF中，∵∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∴∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.
还可以在△BDE 中求∠D的大小.
试一试吧！
例2 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的 角平分线，求∠ADB的度数．
分析：要计算的是∠ADB的大小，只要知道它 所在三角形中的其它两个角的和即可. 已知：①∠BAC＝40°； ②∠B＝75°； ③ 由 “ AD 是 △ ABC 的 角 平 分 线 ” ， 易 得 ∠CAD=∠BAD.
像这样，由基本 事实、定理直接得出的
沪科版八年级数学上册教学课件《命题与证明》ppt
∴∠2=∠C
（ 两直线平行，内错角相等 ）.
课堂小结
证明
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：除了公理外,其他真命题的正 确性都通过推理的方法证实.推理的 过程称为证明.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
第3课时
三角形内角和定理的证明 及推论1、2
证明： ∵ OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，
∴∠1= 1∠AOB，∠2= 1∠BOC.
2
2
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°, 2
∴OE⊥OF.
B E
F 12
A
O
C
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
是
2.写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b．( × )
（2）等角的余角相等．( √ ) 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．( √ )
（3）同位角相等，两直线平行．( √ ) 两直线平行，同位角相等．( √ )
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
逆命题：原命题为“如果p,那么q”,逆命题 则为“如果q,那么p”.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
（ 两直线平行，内错角相等 ）.
课堂小结
证明
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：除了公理外,其他真命题的正 确性都通过推理的方法证实.推理的 过程称为证明.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
第3课时
三角形内角和定理的证明 及推论1、2
证明： ∵ OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，
∴∠1= 1∠AOB，∠2= 1∠BOC.
2
2
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°, 2
∴OE⊥OF.
B E
F 12
A
O
C
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
是
2.写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b．( × )
（2）等角的余角相等．( √ ) 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．( √ )
（3）同位角相等，两直线平行．( √ ) 两直线平行，同位角相等．( √ )
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
逆命题：原命题为“如果p,那么q”,逆命题 则为“如果q,那么p”.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
13.2 命题与证明 课件沪科版八年级数学上册
2
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
感悟新知
知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
感悟新知
知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
感悟新知
知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
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知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
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知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
感悟新知
知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系上课pptx课件新版沪科版
解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
沪科版八年级数学上册《命题与证明》优课件
13.2命题与证明
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
作业:
P77课Байду номын сангаас练习
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.
a
ba
br
f
h
i
o
sa
st
t
观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.
问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
作业:
P77课Байду номын сангаас练习
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.
a
ba
br
f
h
i
o
sa
st
t
观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.
问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。