上海2019初三数学二模24题(二次函数综合)汇编(含答案)
动点产生直角三角形
（2019年宝山二模）24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分） 如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A .
（1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式；
（2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角为15o，求线段CD 的长度；
（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，当BPC ?为直角三角形时，求点P 的坐标.
（2019年嘉定二模）24．（本题满分12分，第(1)小题4分、第(2)小题4分、第(3)小题4分）
2（m、n是常数）经过点在平面直角坐标系xOy中，如图7，抛物线n
=2
-
y+
x
mx
(-
B，与y轴的交点为点C．
(-
A、)0,3
)3,2
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC
求线段CD的长度；
（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，
当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．
图7
动点产生等腰梯形
（2019年崇明二模）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图8，抛物线2
=++交x轴于点(1,0)
y x bx c
C．
A和点B，交y轴于点(0,3)（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找出点P，使PC PO
=，求点P的坐标；
（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．
动点产生面积
（2019年奉贤二模）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图9，已知平面直角坐标系xOy，抛物线22
y ax bx与x轴交于点A(-2，0)和点B(4，0) ．
（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；
（2）点C在线段OB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E是BD中点，联结CE并延长，与y轴交于点F．
①当D恰好是抛物线的顶点时，求点F
②联结BF，当△DBC的面积是△BCF
求点C的坐标．
（2019年金山二模）24.已知：抛物线c bx x y ++-=2，经过点()2,1--A ，()10，
B . （1）求抛物线的关系式及顶点P 的坐标.
（2）若点B '与点B 关于x 轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m 个单位，平移后的抛物线经过点B '，设此时抛物线顶点为点P '. ①求B B P ''∠的大小.
②把线段B P ''以点B '为旋转中心顺时针旋转 120，点P '落在点M 处，设点N 在（1）中的抛物线上，当B MN '?的面积等于36时，求点N 的坐标.
（2019年闵行二模）24.（本题共3小题，每小题各4分，满分12分）
已知抛物线c bx x ++-=2y 经过点()0,1A 、()03，
B ，且与y 轴的公共点为点
C . （1）求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；
（2）求ACB ∠的正切值；
（3）点E 为线段AC 上一点，过点E 作BC EF ⊥，垂足为点F ，如果4
1
=BF EF ，求BCE ?的面积
（2019年普陀二模）24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线243
y x m =-+(0)m >与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 如图11所示，点C 在线段AB 的延长线上，且2AB BC =． （1）用含字母m 的代数式表示点C 的坐标；
（2）抛物线21103
y x bx =-++经过点A 、C ，求此抛物线的表达式；
（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P ：使
2PAB OBC S S =△△，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，试说明理由．
动点产生相似三角形
（2019年虹口二模）24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+8y ax bx =+与x 轴相交于点A （-2，0）和点B （4，0），与y 轴相交于点C ，顶点为点P ．点D （0，4）在OC 上，联结BC 、BD ．
（1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标；
（2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标； （3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD ∽△CPQ ，求点Q 的坐标．
C
D
y P
（2019年松江二模）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，抛物线2
4y ax x c =++过点A （6，0）、B （3，2
3
），与y 轴交于点C ．联结AB 并延长，交y 轴于点D ．
（1）求该抛物线的表达式； （2）求△ADC 的面积；
（3）点P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA 相似，求点P 的坐标．
动点产生角度问题
24．（本题满分12分）如图7，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，直线2y x
=经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作CE ∥x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F . （1）求抛物线的表达式；
（2）当BC CE =时，求证：BCE ?∽ABO ?； （3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标.
（2019年青浦二模）24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）经过点A（6，-3），对称轴是直线x=4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M， M、N关于点B对称．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；
（3）点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，当∠ANQ=45°时，求点Q的坐标．
图10