安徽省淮南第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案
18．（本小题满分12 分） 某几何体的三视图如图所示： （1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
19.（本小题满分12 分）
在平面四边形ABCD 中，ADC 90 , A 45，AB 2，BD 5 . （1）求cos ADB ； （2）若DC 2 2 ，求BC .
A. A B
B. A B C. A B D. 不确定
2．在等差数列 an中，已知a1 2, a2 a3 a4 24 ，则a4 a5 a6 （ ）
A. 38 B. 39 C. 41 D. 42 3．三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口 半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒
则下列结论正确的是（ ）
A. l 至少与l1 ，l2 中的一条相交
B. l 与l1 ，l2 都不相交
C. l 与l1 ，l2 都相交
D. l 至多与l1 ，l2 中的一条相交
8．圆x2 y2 4 与圆x2 y2 2y 6 0 的公共弦长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3
21. （本小题满分12 分）
3x y 6 0
设x,
y
满足约束条件
x
y
2
0
x 0, y 0
（1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；
12 （2）若目标函数z ax by(a 0, b 0) 的最大值为4,求 a + 3b 的最小值.
9．当m 1 时，关于x 的不等式x2 (m 1)x m 0 的解集是（ ）
A. x x 1或x mB. x 1 x m C. x x m或x 1 D. x m x 1
10．若直线l ：ax by 1 0 经过圆M ： x2 y2 4x 2 y 1 0 的圆心,则(a 2)2 (b 2)2 的最小值为（ ）
x
y
2
无解，则a
．
14．已知圆锥的底面半径为3，体积是 12，则圆锥侧面积等于 .
2 15．如图，已知圆柱体底面圆的半径为
cm，高为2cm，AB, CD
分别是两底面的直径，AD,
BC 是母线．若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是
cm（结果保留根式．
.................................................................................................12 分 21.（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分.
..........................................................3 分
12．设 A, B, C, D 是同一个半径为4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为（ ）
9
A.18 3
B.12 3
C. 24 3
D. 54 3
第II 卷
二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分。
13．若关于x, y
的方程组
ax y 1
4
3
由已知，得
1 2
b
4 3
6
即
2 3
b2＝6
2 b2 3
6，
解得 b 3 ．
故所求的直线方程是 y 3 x 3 ， 4
即 3x 4 y 12 0 ．............................................10 分
18.由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为 1 的半球，
22（1）连接 C1A,C1B ，∵ C1A C1B 2, AB 2 ，∴ C1AB 为等腰直角三角 形. ∵ FAB 为等腰直角三角形，∴四边形 FAC1B 为正方形. ∴ PC1 2 ，∴点 P 的轨迹是以 C1 为圆心，2 为半径的圆，
则 C2 的方程为 x 22 y 22 4 .
A. 5 B. 5
C. 2 5
D. 10
11． m R ，动直线l1：x my 1 0 过定点A，动直线l2:：mx y 2m 3 0 过定点B ，若l1 与l2 交于点P (异于点A, B )，则 PA PB 的最大值为（ ）
A. 5 B. 2 10 C. 10
D. 2 5
A. 3 B. 0 或 3 C. 3 D. 0 5．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,3）的圆的方程是（ ） A. x2 ( y 2)2 1 B. x2 ( y 2)2 1 C. x2 ( y 3)2 1 D. x2 ( y 3)2 1 6．已知直线l ：y kx 2(k R) ，圆M :（x -1）2 y2 6 ，圆N : x2 ( y 1)2 9 ，
22. （本小题满分12 分）
已知圆C1: x 22 y 22 2 内有一动弦AB ，且 AB 2 ，以AB 为斜边作等腰直
角三角形PAB ，点P 在圆外.
（1）求点P 的轨迹C2 的方程； （2）从原点O 作圆C1 的两条切线，分别交C2 于E, F , G, H 四点，求以这四点为顶点的 四边形的面积S .
淮南二中2017~2018 学年度第二学期期终教学质量检测
高一数学试题
命题：高一数学命题中心组
（考试时间：120 分钟，试题满分：150 分）
第I 卷
一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，在每小题所给四个选项中，只有一项是 符合题意的。
1．在ABC 中，sin A sin B ，则A 与B 的大小关系为（ ）
分
（2）由（1）有 cn 2n 1 2n1 ，设{cn} 的前 n 项和为 Sn ，则 Sn 1 20 3 21 5 22 2n 1 2n1, 2Sn 1 21 3 22 5 23 2n 1 2n , 两式相减得 Sn 1 22 23 2n 2n 1 2n 2n 3 2n 3, 所以 Sn 2n 32n 3
联立
x y 2 0 3x y 6 0
得点
C
坐标为(4,6)
平面区域的面积 S 1 2 6 1 2 4 10 .
2
2
.......................................................... 6 分 （2）当直线 ax+by=z(a>0,b>0)过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点 C(4,6) 时, 目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值 4,即 4a+6b=4, 即 a 3b 1.
下边是一个棱长为 2 的正方体。
(1)S＝S 半球＋S 正方体表面积－S 圆
＝ 1 ×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π...............................6 分 2
(2)V＝V 半球＋V 正方体
＝ 1 × 4 π×13＋23＝8＋ 2 π................................................................12 分
...........................................................................5 分
（2）如图，, C1N OF 于点 N ，连接 C1E,C1F,C1O .
在 RtOC1N 中，∵ OC1 2 2, C1N 2 ，∴ ON 6 .
2 .................................................................................................................... 9 分
所以 1 2 1 2 a 3 b 2 3b 2a 4
的高度从左到右依次为h1 ，h2 ，h3 ，则它们的大小关系正确的是（ ）
A. h2 ＞h1 ＞h3 B. h1 ＞h2 ＞h3 C. h3 ＞h2 ＞h1 D. h2 ＞h3 ＞h1
4．若直线l1 : ax a 1 y 1 0 与直线l2 : 2x ay 1 0 垂直，则实数a （ ）
高一下期末考试数学参考答案及评分标准
1、选择题（每题 5 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
C
D
A
B
C
B
A
D
C
B
D
A
2、填空题（每题 5 分）
13、1 14、
15、 2 2
16、 5 2
三、解答题
17、设所求直线的方程为 y 3 x b ，令 x 0 ，得 y b ；令 y 0 ，得 x 4 b ，
∴ sinC1ON
1 2
，∴ C1ON
30
.
∴ OEH 与 OFG 为正三角形.
∵ C1EN C1FN ，且 C1E C1F 2 ，∴ NE NF 2 .
则（ ）
A. l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交 B. l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相
离
C. l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切 D. l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相
2017-2018学年安徽省淮南二中高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年安徽省淮南二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的．1．（5分）在△ABC中，A，B，C是其三个角，若sin A＞sin B，则A与B的大小关系是（）A．A≥B B．A＜B C．A＞B D．不能确定2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2+a3+a4＝24，则a4+a5+a6＝（）A．38B．39C．41D．423．（5分）三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，则它们的大小关系正确的是（）A．h2＞h1＞h3B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h1D．h2＞h3＞h1 4．（5分）若直线l1：ax﹣（a+1）y+1＝0与直线l2：2x﹣ay﹣1＝0垂直，则实数a＝（）A．3B．0C．﹣3D．0或﹣35．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2＝1B．x2+（y+2）2＝1C．x2+（y﹣3）2＝1D．x2+（y+3）2＝16．（5分）已知直线l：y＝kx+2（k∈R），圆M：（x﹣1）2+y2＝6，圆N：x2+（y+1）2＝9，则（）A．l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B．l必与圆M相交，l不可能与圆N相离C．l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D．l必与圆M相交，l不可能与圆N相切7．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列结论正确的是（）A．l至少与l1，l2中的一条相交B．l与l1，l2都不相交C．l与l1，l2都相交D．l至多与l1，l2中的一条相交8．（5分）已知圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣2y﹣6＝0，则两圆的公共弦长为（）A．B．2C．2D．19．（5分）当m＞1时，关于x的不等式x2+（m﹣1）x﹣m≥0的解集是（）A．{x|x≤1，或x≥﹣m}B．{x|1≤x≤﹣m}C．{x|x≤﹣m，或x≥1}D．{x|﹣m≤x≤1}10．（5分）若直线l：ax+by+1＝0经过圆M：x2+y2+4x+2y+1＝0的圆心，则（a﹣2）2+（b ﹣2）2的最小值为（）A．B．5C．2D．1011．（5分）m∈R，动直线l1：x+my﹣1＝0过定点A，动直线l2：mx﹣y﹣2m+3＝0过定点B，若l1与l2于点P（异于点A，B），则|P A|+|PB|的最大值为（）A．B．2C．D．212．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（5分）若关于x，y的方程组无解，则a＝．14．（5分）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于．15．（5分）如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是cm（结果保留根式）．16．（5分）已知正△ABC的边长为，在平面ABC中，动点P满足AP＝1，M是PC的中点，则线段BM的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．18．（12分）某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．19．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．20．（12分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2+b3＝2a3，a5﹣3b2＝7．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和为S n．21．（12分）设x、y满足约束条件（1）画出不等式组表示的平面区域，并求该平面区域的面积；（2）若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，求+的最小值．22．（12分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2内有一动弦AB，且|AB|＝2，以AB为斜边作等腰直角三角形P AB，点P在圆外．（1）求点P的轨迹C2的方程；（2）从原点O作圆C1的两条切线，分别交C2于E，F，G，H四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S．2017-2018学年安徽省淮南二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的．1．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：由正弦定理可得：，sin A＞sin B＞0，∴a＞b，∴A＞B．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1＝2，a2+a3+a4＝24，得3a1+6d＝24，即6d＝18，d＝3．∴a4+a5+a6＝a2+a3+a4+6d＝24+18＝42．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．3．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：设三个酒杯的中截面距离杯底的高度为h，则h3＝h，h2＞h1＞h3＝h．故选：A．【点评】本题考查圆锥，圆柱，圆台的体积的计算，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．4．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：由题意可得：2a+a（a+1）＝0，解得a＝0或﹣3．故选：D．【点评】本题考查了两条相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：由题意，设圆的标准方程为x2+（y﹣b）2＝1，由圆过点（1，3），可得1+（3﹣b）2＝1，解得b＝3，∴所求圆的方程为x2+（y﹣3）2＝1．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程应用问题，是基础题．6．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：直线l：y＝kx+2（k∈R）过定点P（0，2），且点P（0，2）满足（0﹣1）2+22＜6，∴P在圆M：（x﹣1）2+y2＝6内，直线l与圆M相交；又点P（0，2）满足02+（2+1）2＝9，∴P在圆N：x2+（y+1）2＝9上，直线l不可能与圆N相离．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题．7．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：在B中，．l与l1，l2可以相交，如图：∴B选项错误；在C中，l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴C选项错误；在D中，l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴C选项错误；在A中，“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴A选项正确．故选：A．【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查分析、作图能力，是中档题．8．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣2y﹣6＝0的方程相减可得公共弦所在的直线方程为y＝﹣1，由于圆x2+y2＝4的圆心到直线y＝﹣1的距离为1，且圆x2+y2＝4的半径为2，故公共弦的长为2＝2，故选：B．【点评】本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力．属于基础题9．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式x2+（m﹣1）x﹣m≥0化为（x﹣1）（x+m）≥0，∵m＞1，∴﹣m＜﹣1＜1，∴不等式的解集为{x|x≥1或x≤﹣m}．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．10．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：根据题意，圆M的一般方程为：x2+y2+4x+2y+1＝0，则其标准方程为（x+2）2+（y+1）2＝4，即圆心M坐标为（﹣2，﹣1），半径r＝2，∵直线l：ax+by+1＝0过圆M的圆心，则把M（﹣2，﹣1）代入直线l：ax+by+1＝0得：﹣2a﹣b+1＝0，即2a+b﹣1＝0，（a﹣2）2+（b﹣2）2可以表示为直线2a+b﹣1＝0上任意一点（a，b）到点（2，2）的距离的平方，又由（2，2）到直线2a+b﹣1＝0的距离d＝＝，即直线2a+b﹣1＝0上任意一点到点（2，2）的距离的最小值为，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为5；故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的一般方程，关键是求出a、b的关系．11．【考点】IR：两点间的距离公式．【解答】解：直线l1：x+my﹣1＝0过定点A（1，0），斜率k＝，直线l2：mx﹣y﹣2m+3＝0过定点B（2，3），斜率k＝m，l1与l2始终垂直，P又是两条直线的交点，则有P A⊥PB，∴|P A|2+|PB|2＝|AB|2＝10．那么：，当且仅当|P A|＝|PB|时，取等号．∴|P A|+|PB|≤＝2．故选：B．【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|P A|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．12．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积．【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB＝6，球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C＝＝，OO′＝＝2，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：＝18．故选：B．【点评】本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：根据题意，关于x，y的方程组无解，则直线ax+y＝1与直线x+y＝2平行，则有＝≠，解可得a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及方程与直线的关系以及直线平行的判定方法，注意关于x、y的二元一次方程组无解等价于两直线平行．14．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【解答】解：设圆锥的高为h，底面半径为r，∵圆锥的底面半径为3，体积是12π，∴，即h＝4，∴圆锥的母线长l＝，∴圆锥的侧面积S＝πrl＝3×5π＝15π，故答案为：15π．【点评】本题主要考查圆锥的体积和侧面积的计算，要求熟练掌握圆锥的体积和侧面积公式．15．【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【解答】解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求在Rt△AB1C1中，AB1＝π•＝2 cm，B1C1＝2 cm，AC1＝2cm故答案为【点评】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．16．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：正△ABC的边长为，在平面ABC中，动点P满足AP＝1，∴A为原点，AP＝1＝r，建立直角坐标系，可得：C（，0），B（，3），P为（cosθ，sinθ）∵M是PC的中点，∴M（，）线段BM＝＝，当sinθ＝1时，可得线段BM的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了正三角形的性质以及在平面坐标系的应用．转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【解答】解：设直线方程为：y＝x+b．可得此直线与坐标轴的交点（0，b），（﹣b，0）．由＝6，化为：b2＝9，解得b＝±3．∴要求的直线方程为：y＝x±3．【点评】本题考查了直线方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知此几何体由上下两部分组成，其中上半部分是一个半径为1的半球，下半部分是一个棱长为2的正方体．（1）该几何体的表面积S＝S半球+S正方体表面积﹣S圆＝×4π×12+6×2×2﹣π×12＝24+π；（2）该几何体的体积V＝V半球+V正方体＝×π×13+23＝8+π．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．19．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：＝，即＝，∴sin∠ADB＝＝，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB＝＝．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，∵DC＝2，∴BC＝＝＝5．【点评】本题考查三角函数中角的余弦值、线段长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，{b n}的公差为d，由题意q＞0，由已知，有，消去d得q4﹣2q2﹣8＝0，解得q＝2，d＝2，所以{a n}的通项公式为，{b n}的通项公式为．（2）由（1）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式相减得，所以．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】7C：简单线性规划；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）x、y满足约束条件的可行域为：由，解得C（4，6），A（2，0），B（0，2）可行域的面积为：＝10．（2）目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，可知，z＝ax+by经过C时，取得最大值，可得4a+6b＝4⇒a+b＝1+＝（+）（a+b）＝2++≥4；当且仅当2a＝3b＝1时取得最小值4．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．22．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）连接C1A，C1B，∵，∴△C1AB为等腰直角三角形．∵△P AB为等腰直角三角形，∴四边形F AC1B为正方形．∴|PC1|＝2，∴点P的轨迹是以C1为圆心，2为半径的圆，则C2的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（2）如图，C1N⊥OF于点N，连接C1E，C1F，C1O．在Rt△OC 1N中，∵，∴．∴，∴∠C1ON＝30°．∴△OEH与△OFG为正三角形．∵△C1EN≌△C1FN，且|C1E|＝|C1F|＝2，∴．∴四边形EFGH的面积S＝．【点评】本题考查圆与圆、直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．。
2017-2018学年度第二学期高一数学期末教学质量检测试题及参考答案及评分标准
π 6
B．
π 4
C．
π 3
D．
π 2
8．函数 f ( x) ln( x 1) 的大致图象是
9．已知钝角 ABC 的面积是 1 ， AB 2 ， BC A． 2 B． 2
2 ，则 AC
C．
10
D． 10
10．某校随机抽取 20 个班级，调查各班关注世界杯的学生人数．把所得数据以 5 为组距 进行分组： [0,5),[5,10),[10,15),[15, 20),[20, 25),[25,30),[30,35),[35, 40] ，得到频率分 布直方图如图所示，则原始数据的茎叶图可能 是 ．．
3
, AB 8 ，点 D 在 BC 边上，且 CD 2 ， cos ADC
1 ． 7
高一数学试题答案
第 4 页（共 10 页）
18．解：（1）在 ADC 中，因为 cos ADC
1 4 3 ，所以 sin ADC ．…2 分 7 7
所以 sin BAD sin ADC B sin ADC cos B cos ADC sin B
2
，所以
6
2x
6
5 ，…………………8 分 6
1 sin 2 x 1 2 6
1 ,1] ． 2
…………………10 分
所以函数 f ( x) 的值域为 [ 18． （本小题满分 12 分） 如图，在 ABC 中, B （1）求 sin BAD ； （2）求 BD, AC 的长．
AC 2 AB2 BC 2 2 AB BC cos B 82 52 2 8 5
1 49 ． 2
2017-2018学年(新课标)最新安徽省高一下学期期末考试数学试题(有答案)-精品试题
2017-2018学年安徽省高一数学下学期期末模拟试题第I 卷 选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x 2.的定义域为函数1log 1)(2-=x x f （ ）A. ()20，B.(]2,0C.()∞+，2D.[)∞+，2 3.设7log 3=a，3.32=b ，8.0=c ，则（ ）A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b 4.在ABC ∆中，已知c B a =cos 2， 212sin )cos 2(sin sin 2+=-C C B A ，则ABC ∆为（ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.48B.17832+C.17848+D.80 6.若某程序图如图所示，则该程序 运行后输出的k 的值是（ ）A.4B.5C.6D.77.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)[]17,1616,15,15,1414,1313,12，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）（第7题图）A6 B 8 C12 D 188.已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是( ) A. )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB. )(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππC. )(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππD. )(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ9. 已知函数f （x ）=丨x ﹣2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛210， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121， C.()21，D.()∞+，2 10. 已知∆ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若33=++c b a ，则角A 为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2024届安徽省淮南市第二中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届安徽省淮南市第二中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．12y x =B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12log xy =D ．1y x=2．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）A ．51313B ．91326C ．41313D ．713263．设1122511,, 7241a b c log --⎛⎛⎫⎪⎫=== ⎝⎝⎭⎪⎭，则（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断正确的是（ ）①平面1PB D ⊥平面1ACD ②1//A P 平面1ACD③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦④三棱锥1D APC -的体积不变 A ．①② B ．①②④C ．③④D ．①④5．已知02πα-<<，则点(cot ,cos )αα在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知数列{}n a 的通项公式()2019112n n n a -⎧-⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩120192020n n ≤≤≥，前n 项和为n S ，则关于数列{}n a 、{}n S 的极限，下面判断正确的是（） A ．数列{}n a 的极限不存在，{}n S 的极限存在 B ．数列{}n a 的极限存在，{}n S 的极限不存在 C ．数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，但极限值不相等 D ．数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，且极限值相等7．已知l 为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若l α，l β∥，则αβ∥ B ．若l α⊥，l β⊥，则αβ⊥ C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥D ．若l α⊥，βα⊥，则l β∥8．圆222440x y x y ++-+=的半径为( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．与直线2:10l mx m y --=垂直于点(2,1)P 的直线的一般方程是 （ ） A ．30x y +-= B ．30x y ++= C ．30x y --=D ．210m x my +-=10．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题解析版
淮南二中2017～2018学年度第二学期期终教学质量检测高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.1. 在中，，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 不确定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理，化角为边，再由大边对大角可得结果.详解：在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．故选：C．点睛：本题考查了正弦定理的简单应用，属于基础题.2. 在等差数列中，已知，，则（）A. 38B. 39C. 41D. 42【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.详解：由，可得：，解得：,∴.故选：D点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.3. 三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为，，，则它们的大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可根据几何体的图形特征，结合题目，选择答案.详解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为，最低为.故选：A.点睛：本题考查学生对几何图形的认识，观察图形的能力，是基础题.4. 若直线：与直线：垂直，则实数（）A. 3B. 0或-3C. -3D. 0【答案】B【解析】分析：利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出.详解：由题意得，解得0或-3.故选：B.5. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设出圆心坐标，利用半径为1，且过点，即可求得结论.详解：设圆心坐标为，圆的半径为1，且过点，解得，所求圆的方程为.故选：C.点睛：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题.6. 已知直线：，圆：，圆：，则（）A. 必与圆相切，不可能与圆相交B. 必与圆相交，不可能与圆相离C. 必与圆相切，不可能与圆相切D. 必与圆相交，不可能与圆相切【答案】B【解析】分析：直线：过点，在圆：内，在圆：上，由此得到必与圆相交，不可能与圆相离.详解：直线：过点，在圆：内，直线必与圆相交；在圆：上，直线不可能与圆相离.故选：B.点睛：本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题.7. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列结论正确的是（）A. 至少与，中的一条相交B. 与，都不相交C. 与，都相交D. 至多与，中的一条相交【答案】A【解析】分析：可以画出图形来说明和的位置关系，从而可判断出B，C，D是错误的，而对于A，可假设不正确，这样便和，都不相交，这样可推出，异面矛盾，这样便说明A正确.详解：对于A，“至少与，中的一条相交”正确，假如和，都不相交，和，都共面，和，都平行，，和共面，这样便不符合已知的和异面，故A正确；对于B，与，可以相交，如图：故B错误；对于C，可以和，中的一个平行，如上图，故C错误；对于D，可以和，都相交，如图：故D错误.故选：A.点睛：本题考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确.8. 圆与圆的公共弦长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长．故选．9. 当时，关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：不等式化为，由于，可得，即可得出不等式的解集.详解：等式化为，由于，可得，不等式的解集为.故选：C.点睛：含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．10. 若直线：经过圆：的圆心，则的最小值为（）A. B. 5 C. D. 10【答案】B【解析】把圆的方程化为标准方程得：(x+2)2+(y+1)2=4，∴圆心M坐标为(−2,−1)，半径r=2，∵直线l始终平分圆M的周长，∴直线l过圆M的圆心M，把M(−2,−1)代入直线l:ax+by+1=0得：−2a−b+1=0，即2a+b−1=0，∵(2,2)到直线2a+b−1=0的距离d==，∴(a−2)2+(b−2)2的最小值为5.故选：B11. ，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出直线：过定点的坐标和直线：过定点的坐标，与交于点，根据两条直线的斜率不难发现有，，利用基本不等式的性质可得的最大值.详解：直线：过定点，直线：过定点，与始终垂直，与交于点，则，那么：，当且仅当时取等号，.故选：D.点睛：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有是个定值，再由基本不等式求解得出，直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.12. 设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出AB，画出图形，判断D的位置，然后求解即可.详解：为等边三角形且其面积为，可得，解得，球心为O，的外心为，显然D在的延长线与球的交点处，如图：，则三棱锥高的最大值为：6，则三棱锥体积的最大值为：.故选：A.点睛：本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13. 若关于，的方程组无解，则__________．【答案】1.【解析】两个方程相减得,由于方程组无解,所以 .14. 已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于__________．【答案】.考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．15. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为，，分别是两底面的直径，，是母线.若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是__________（结果保留根式）．【答案】.【解析】分析：要求一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，小虫爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段的长度即为所求.详解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段的长度即为所求，在中，，.故答案为：.点睛：本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图.16. 已知正的边长为，在平面中，动点，满足，是的中点，则线段的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：画出图形，建立坐标系，利用坐标关系，转化为三角函数问题可得线段BM的最小值.详解：正的边长为，在平面中，动点满足，以A为原点，，建立直角坐标系，可得，，M是PC中点，，线段，当时，可得线段的最小值为.故答案为：.点睛：本题考查了正三角形的性质以及平面直角坐标系的应用，考查了转化思想，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.【答案】．【解析】试题分析：该题考查的是有关直线方程的问题，在解题的过程中，首先根据条件用斜截式先设出直线的方程，求得直线与坐标轴的交点的坐标，即直线在坐标轴上的相应的截距，应用三角形的面积公式，列出相应的等量关系式，从而求得结果．试题解析：设直线方程为，令得，令得，所以有解得，．所以直线的方程为：或．考点：直线方程的斜截式，三角形的面积．18. 某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积.【答案】(1) 24＋π.(2) 8＋π.【解析】试题分析：由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。
高一数学下学期期末考试试题(含解析) (3)
——————————教育资源共享步入知识海洋————————安徽省淮北市濉溪二中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求.详解：由题得B={x|0＜x＜3},所以= ,故答案为：B.点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.2. 已知是等比数列，，，则（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】∵是等比数列，，，∴，∴，故选C.3. 在中，角的对边分别为.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A..................故选A4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】试题分析：当输入的值为时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；退出循环输出结果为，故选A.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A. 8 B. 13 C. 15 D. 18【答案】D【解析】分析：由于系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是18.详解：因为，所以系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是5+13=18.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)系统抽样抽出来的编号是一个等差数列.7. 数列的通项公式，则其前项和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简，再利用裂项相消求和.详解：由题得，所以，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.8. 与下列哪个值相等（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．然后计算选项A、B、C、D的值．详解：1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．113（8）=1×82+1×81+3×80=75．114（8）=1×82+1×81+4×80=76．115（8）=1×82+1×81+5×80=77．116（8）=1×82+1×81+6×80=78．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查非十进制转化为十进制，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：.9. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.21元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率的情况有：，，，共有种.∴小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率是故选B.10. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析：先根据是与的等比中项得到a,b的关系，再利用常量代换求的最小值详解：因为是与的等比中项，所以，所以=当且仅当时取等.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查等比中项的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.11. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 1B. 0C. 2D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选A.12. 已知数列满足，，，则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，数列为等差数列，所以，，所以，所以其前10项和，故选A．考点：等差数列，等比数列．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是__________．【答案】【解析】分析：根据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差.详解：由题得所以标准差为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)标准差.14. 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为__________．【答案】【解析】概率为几何概型，如图，满足的概率为15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a ＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．详解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故答案为：．点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题一个易错点就是忽略了a的符号，根据已知应该得到a<0.16. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：利用基本不等式即可得出最小值2．又，可得=sinA．由余弦定理可得．可得===2cosA+sinA=，再利用三角函数的单调性即可得出．详解：∵b＞0，c＞0，∴≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即的最小值为2．又，∴=sinA．又余弦定理可得．∴== =2cosA+sinA=．综上可得：的取值范围是．故答案为：．点睛：（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（2）解答本题的关键是求的最大值，这里用到了解三角形的知识.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。
安徽省淮南市第二中学高一数学理期末试题含解析
安徽省淮南市第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组中的函数与相等的是（）A.．B.. C．D.参考答案：D略2. 下列命题中正确的是（）A. B.C. D. 单位向量都相等参考答案：C【分析】根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.【详解】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.对于B，由于向量不能比较大小，错误.对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选C.【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.3. 若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【专题】图表型．【分析】本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长 l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案．【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，∴六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选D．【点评】本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题．4. 若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：B【考点】映射．【专题】计算题．【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0 且 a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．【点评】本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题．5. 当0<x≤时，4x<log a x，则a的取值范围是()A. B. C．(1，) D．(，2)参考答案：B当a>1时，因为0<x≤，所以log a x<0.不满足4x<log a x，故舍去；当0<a<1时，因为0<x≤，数形结合易得，需满足4<log a，得2<log a，则a2>，解得a>或a<－.结合前提条件得<a<1.综上，a∈.故选B.6. 已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列， -1,b1,b2,b3, -9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为（）A. 8B.-8 C.±8 D.参考答案：B略7. 若，则的表达式为（）A． B． C． D．参考答案：D 解析：由得8. 已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函数的定义域是[﹣2，4]．故选：B．9. 已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10）B．（﹣∞，10] C．[10，+∞）D．（10，+∞）参考答案：B【考点】集合的含义；二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上为增函数，∴对称轴x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范围是{k|k≤10}，故选：B．10. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有点的（）A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：B试题分析：横坐标伸长为原来的倍变为，平移时由“左加右减”可知应向右平移个单位可得．考点：三角函数平移问题 .二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体中，直线与平面所成的角为( )A. B. C. D.参考答案：D略12. 方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______；参考答案：2113. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为▲ .参考答案：4略14. 已知集合，，则 .参考答案：{0,1,2}15. 函数（＞-4）的值域是____________________.参考答案：16. 分解因式参考答案：17. （5分）函数f（x）=|x2﹣1|的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞﹣1）和（0，1）考点：带绝对值的函数；函数的单调性及单调区间．专题：计算题．分析：函数f（x）=|x2﹣1|=，结合图象写出函数的单调减区间．解答：函数f（x）=|x2﹣1|=，如图所示：故函数f（x）的减区间为（﹣∞﹣1）和（0，1），故答案为（﹣∞﹣1）和（0，1）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2017-2018学年第二学期期末高一教学质量监测含答案
2017学年第二学期教学质量监测试卷高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 本次考试不允许使用计算器。
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1.的值是(﹡). 5sin3πA. C.D. 12-122. 不等式的解集是(﹡).220x x --+>A. B. C. D. (1,)+∞(,2)-∞-(2,1)-(,2)(1,)-∞-⋃+∞3. 已知角θ的终边经过点 ，则的值是(﹡).(4,3)P -()cos πθ-A.B. C.D.4545-3535-4. 在等差数列{}n a 中，22a =，则＝(﹡).34,a =10a A. B.C. D. 181614125. 若，且，则的值等于(﹡). 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭21sin cos 24αα+=tan α6. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是(﹡).,a bA ．B ．||||||a b a b ⋅≤ 22()||a b a b +=+C ．D ．||||||a b a b -≤-()()22a b a b a b+⋅-=- 7. 设是平面上给定的个不同点， 则使成立的点的个123,,A A A 3123MA MA MA ++=0M 数为(﹡). A.B.C.D. 01238. 要得到函数的图象，只要将函数的图象(﹡). 2sin 2y x =2sin(21)y x =+A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 11C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位12129. 函数(﹡).23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．在区间上单调递增B ．在区间上单调递减7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．在区间上单调递减D ．在区间上单调递增,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10. 已知等比数列满足，则(﹡).{}n a 22463,21a a a a +=+=468a a a ++=A ． B ．C ．D ．2142638411.要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方34m 1m 米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是(﹡). 2010A. 元B. 元C. 元D. 元8012016024012. 在中，角所对边的长分别为，若，ABC ∆A B C 、、a b c 、、222sin sin 2sin A B C +=则的最小值为(﹡). cos C A. B.12-12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上.13.若向量与共线，则的值为 ＊ ．=a (k =b k 14. 已知关于x 的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是 ＊ ．220x ax a -+>R 15. 设实数满足则的最大值是 ＊ ．,x y 2,1,2x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤yz x y =-+16. 函数在区间上所有零点的和等于 ＊ ．()sin 1f x x x =+-[0,2]π三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知平面向量，满足，，与的夹角为θ.a b ||1=a ||=b a b (Ⅰ)若∥，求；a b ⋅a b (Ⅱ)若-与垂直，求θ.a b a 18. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，已知，．35a =6919a a +=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．23n a nb n -=+19. (本小题满分12分)用“五点法”画函数在某一个周期内的图象π()sin()(0,||2f x A x ωϕωϕ=+><时，列表并填入了部分数据，如下表：(Ⅰ)请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上，并直接写出函数的解()f x 析式；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦20. （本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，,．ABC ∆,,A B C a bc sin cos a B A =(Ⅰ)求；A (Ⅱ)若，．2b =ABC ∆a21. (本小题满分12分)如图，在中，已知ABC ∆0135,6,BAC AB AC ∠===(Ⅰ)求；cos B (Ⅱ)若点在边上，且求的长．D BC ABD BAD ∠=∠，CD BDAC22. （本小题满分12分）数列满足.{}n a 111,(1)(1),N n n a na n a n n n *+==+++∈(Ⅰ)求数列的通项公式；{}n a n a (Ⅱ)设，求数列的前项和.2n nb ={}n b n n S 2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号123456789101112答案DCBAD CBDABCB二、填空题13.14.15.16.1(0,1)273π三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解：(1)∵∥，∴θ＝0°或180°， ...........................2分a b ∴， ...................................................3分cos 1θ=±∴. (5)分|||cos 1cos θθ== a b =|a b (Ⅱ)∵-与垂直，∴(-)·＝0， ………………7分a b a a b a 即， ……………………8分2||10θ-⋅=a a b =∴cos θ＝. ………………………………………………9分22又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ………………………………10分18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)设等差数列的公差为,………………………1分{}n a d 由已知得 ……………………3分()()11125,5819.a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得 …………………………………………………4分13,1.a d =⎧⎨=⎩所以. ……………………………5分()112na a n d n =+-=+(Ⅱ)由（I ）可得, ………………………………6分3n n b n =+所以12310b b b b ++++………………7分2310(31)(32)(33)(310)=++++++++……………9分()2310(3333)12310=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ …………………………………11分103(13)(110)10132-+⨯=+-. …………………………………………12分111335522=⨯+-19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)根据表中已知数据，可得…………………2分,sin 325362=32A ππωφππωφπ⎧⋅+=⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪⎪⎩(没有列以上方程组，但能正确写出不扣分.)π3,2,6A ωϕ===-解得. ………………………………………………3分π3,2,6A ωϕ===-函数表达式为.………………………………………3分π()3sin(2)6f x x =-数据补全如下表：(填对表中 (Ⅱ) ，.…………………………8分02x π≤≤52666x πππ∴-≤-≤由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值3. …………………9分262x ππ-=3x π=()f x 当，即时，，………………………10分266x ππ-=-0x =3(0)2f =-当，即时，， ………………………11分5266x ππ-=2x π=3()22f π=的最小值为. ………………………………………………12分()f x ∴32-因此，在 上最大值是3，最小值是.………………12分()f x 02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，32-20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理，sin cos a B A =得，………………………………2分sinsin cos A B B A =又，从而，………………………………4分sin 0B ≠tan A =由于，所以.…………………………………6分0A π<<3A π=（Ⅱ）因为，2b =ABC ∆所以， …………………………………8分12sin 23c π⨯⋅=所以. ……………………………………………………9分3c =由余弦定理，得，……………11分2222cos 7a b c bc A =+-=所以…………………………………………………12分a =21. (本小题满分12分)解:由余弦定理得，中, ……………1分2222cos BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠………………2分220626cos1351836(36)90,=+-⨯⨯=+--=所以……………………………………………………………………3分BC =又由正弦定理得, ………………………5分sin sinAC BAC B BC ∠===由题设知 ……………7分00045,B <<cos B ∴===解法一：在中， …………8分ABD ∆ABD BAD ∠=∠ ，01802ADB B ∴∠=-，由正弦定理得，……………………10分sin sin sin =sin sin(2)sin 2AB B AB B AB BAD ADB B Bπ==∠-……………………………………………………11分6sin 32sin cos cos B B B B===所以 ………………………12分CD BC BD BC AD =-=-==解法二：在中， …………………8分ACD ∆ABD BAD ∠=∠ ，2ADC B ∴∠=，由正弦定理得， ……………………10分()0sin 45sin =sin sin 2AC B AC ACD AD ADC B-∠=∠……………………………………………11分()00sin 45cos cos 45sin sin 2AC B B B-= (12)分==22.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 解法一：由已知得()111,n n n a a n n N n*++=++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅*把代入式，得，而所以，………1分2n =()*2122a a =+11,a =24a =把代入式，得，…………………………………………2分3n =()*39a =把代入式，得， ………………………………………3分4n =()*416a =……………猜想：. ……………………………………………………4分()211n a n -=-把代入式，得. …………………………………………6分1n a -()*2n a n =（本题猜想之后应用数学归纳法证明.把代入式，得这一步等价()211n a n -=-()*2n a n =于数学归纳法证明中的“递推”，没有“递推”这一步，第(Ⅰ)问最多给4分）解法二：由已知可得， …………………………………2分111n na a n n+=++即，………………………………………………………3分111+-=+n na a n n所以是以为首项，为公差的等差数列.…………………4分⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a n 111=a 1(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，………………………………5分()111=+-⋅=na n n n所以， …………………………………………………………6分2=n a n 从而. ………………………………………………………7分2n nb n =⋅①………8分1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ . ②………9分()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-+⋅ ①—②得，………………10分2341222222n n nS n +-=+++++-⋅ . …………………………11分()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=-⋅--所以. ……………………12分()111222122n n n nS n n +++=⋅-+=-+。
2017-2018学年安徽省淮南二中高一(上)期末数学试卷
（Ⅰ）写出三角函数 sinθ•cosθ 的值； （Ⅱ）若角 θ 是第二象限角，求 的值．
18． （12 分）已知 α，β 都是锐角，且 sin（β﹣α）= ，tanβ= ； （I）求 sinβ 的值； （II）求 cosα 的值． 19． （12 分）已知函数 f（x）=b•ax（其中 a，b 为常量且 a＞0 且 a≠1）的图象 经过点 A（l，8） ，B（3，32） （I）试求 a、b 的值； （II）若不等式（ ）x+（ ）x﹣m≥0 在 x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数 m 的 取值范围． 20． （12 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象与
；
（I）求 f（x）的单调递减区间及最小正周期； （II）将函数 y=f（x）的图象向右平移 y=g（x）﹣k 在[0， 个单位得到 y=g（x）的图象，若函数 18 页）
22． （12 分）已知函数 （1）求 k 的值并求函数 f（x）的值域；
（k∈R）的图象过点 P（0，1） ．
y 轴的交点为（0，1） ，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标 分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2） ． （1）求 f（x）的解析式及 x0 的值； （2）若锐角 θ 满足 ，求 f（4θ）的值．
21． （12 分）已知向量 =（
sin ，1） ， =（cos ，cos2 ） ，记 f（x）=
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题所给四个选项中，只 有一项是符合题意的． 1． （5 分）如果 U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（∁ UM） ∩N=（ A．∅ ） B．{1，3} C．{4} D．{5}
安徽省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(一)
安徽省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数m，n满足m＜0，n＞0，则下列说法一定正确的是（）A．log2（﹣m）＞log2n B．C．|m|＜|n|D．2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A．B．C．D．3．将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a=（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知△ABC中，BC=6，AC=8，cosC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形5．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=18，则下列说法正确的是（）A．有最小值﹣3B．有最小值3C．有最大值﹣3D．有最大值38．执行如图的程序框图，则输出的q的值为（）A．10 B．34 C．36 D．1549．已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．1 D．10．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，sin（∠MPN+）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分满分25分）11.已知集合A={x|1+2x﹣3x2＞0}，B={x|2x（4x﹣1）＜0}，则A∩（∁R B）=12．已知数列{a n}满足a1=4，a n+2a n+1=6，则a4=．13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时．14．如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD，则往圆O 内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为．15．已知数列{a n}满足a1=10，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的n位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示．（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以及[40，50）内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在[20，30）内的概率．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为T n．18．已知实数x，y的取值如表所示．x 0 1 2 3 4 y 1 2 4 6 5 （1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．注：回归方程为=x+，其中=，a=．19．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（2a，1﹣sin2），=（cos2，2c），=3b．（1）证明：sinA，sinB，sinC成等差数列；（2）若b=8，B=，求△ABC的面积S．20．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且=10，a3=9．（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和为S n；（2）若数列{b n}的通项公式为=n﹣3，（ⅰ）求数列{b n}的前n项和为T n；（ⅱ）探究：数列{b n}是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．B 2．C 3．C．4．D．5．A 6．C．7．C．8．B．9．A 10．B．二、填空题11.答案为：12．答案为：．13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：．三、解答题16．解：（1）依题意，所求人数为．（2）依题意，年龄在[20，30）内的有3人，记为A，B，C，年龄在[40，50）内的有2人．记为1，2；随机抽取2人，所有可能的情况为：（A，B），（A，C），（A，1），（A，2），（B，C），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），（1，2），共10种情况，其中年龄都不在[20，30）内的情况是（1，2），故所求概率p=1﹣=．17．（1）证明：S n=n2+2n，可得a1=S1=3，n＞1时，a n=S n﹣S n=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n+1．﹣1综上可得a n=2n+1（n∈N*），=2，即a n﹣a n﹣1则数列{a n}是首项为3和公差为2的等差数列，数列{a n}的通项公式a n=2n+1；（2）解：==（﹣），即有前n项和为T n=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．18．解：（1）散点图如下：（2），，，，故==1.2，则=3.6﹣1.2×2=1.2，所以回归直线的方程为=1.2x+1.2．19．（1）证明：∵=3b，∴，由正弦定理得：，∴sinA（cosC+1）+sinC（cosA+1）=3sinB，∴sinA+sinC=2sinB，故sinA，sinB，sinC成等差数列．（2）解：由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，由（1）可知，a+c=2b，又b=8，解得ac=64，故△ABC的面积．20．解：（1）显然数列{a n}的公比不为1，故，解得q=3（q=﹣3舍去），所以，故，．（2）（ⅰ）依题意，，，，两式相减，，故，即．（ⅱ）法一：假设数列{b n}中第k项最小，则，即，解得，因为k∈N*，故k=2，则数列{b n}有最小项，最小项是第2项．法二：由（ⅰ）知，，且3n﹣1＞0，则当n＞3时，b n＞0，当n=3时，b n=0，当0＜n＜3时，b n＜0，又b1=﹣4，b2=﹣10，所以数列{b n}有最小项，最小项是第2项．。