(三)晶体结构
无机化学第3章_晶体结构
[答] 图3-1中的小立方体不具有平移性，因为它与相邻的小立方体并非等 同。相反，大立方体才具有平移性，在它的上下左右前后都有无隙并置的完 全等同的立方体，只是没有画出来而已，因此大立方体才是晶胞，小立方体 不是晶胞。
(2) 晶胞具有相同的顶角、相同的平面和相同的 平行棱
图3-19 底心晶胞举例（I2） [答]将晶胞原点移至bc面心（a）和ab面心（c）均不能
使所有原子坐标不变，只有将晶胞原点移至ac面心（b） 才得到所有原子坐标不变的新晶胞，可见碘的晶胞是B底 心（正交）晶胞。
立方
边长: a=b=c
夹角: = = =900
实例: Cu , NaCl
(只有1个晶胞参数a是可变动的)
四方
边长:a=bc
夹角: = = =900
实例: Sn, SnCl2
(有2个晶胞参数a和c)
六方
边长:a= bc
夹角: = =900 =1200
实例: Mg, AgI
(有2个晶胞参数a和c)
面心晶胞的特征
可作面心平移，即所有原子均可作在其原子坐标上+ （1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；1/2，0，1/2）的平移 而得到周围环境完全相同的原子。如晶胞顶角有一个原子， 在晶胞三对平行面的中心必有完全相同的原子（周围环境 也相同）。
[例3-5]图3-17中哪个晶胞是面心晶胞？
图3-17面心晶胞（金属铜）（左）与非面心晶胞（Cu3Au）（右）举例
3-2-4 素晶胞与复晶胞
素晶胞是晶体微观空间中的最小基本单元。 复晶胞是素晶胞的多倍体。即体心晶胞、面心晶胞、 底心晶胞。
晶
素晶胞P
体心晶胞 I（2倍体）
晶体结构3
r+/r-= 0.155
CN=
0.225
0.414
0.732
1
3
形
4
6
8
(12)
配位体 正三角
正四面 正八面 正方 体 体 体
构性判断
半径比（r+/r-） 0.225-0.414 0.414-0.732 推测构型 四面体配位 八面体配位
>0.732
立方体配位
5－3 晶格能 —将1mol离子晶体中的正负离子完全气化而相互远离的气 态离子时所吸收的能量。
例如，泡林认为，Na+离子和F–离子的电子层构型都是1s22s22p6，核电荷 数分别为+11和+9，前者比后者大30%，因而前者的半径也应该相应比后者 缩小30%。经测定NaF晶体中阴阳离子的平衡核间距为231pm，按这种假设：
r(Na+)=(1-30%)r(F-)=0.7r(F-) r(Na+)+r(F-)=231pm 1.7r(F-)=231pm 即: r(F-)=136 pm r(Na+)=95 pm
金刚石在通常情况下不导电，熔化时也不导电。是热的不良导体。
Si、SiC等有半导体的性质，可有条件的导电。不存在独立的小 分子，而只能把整个晶体视为一个巨大的分子，无确定分子量。
金刚石晶体模型
晶体类型小结
晶体类型 离子晶体 原子晶体 化学键型
离子键
晶格质点
正、负离子
实 例
NaCl、CaF2 金刚石、SiO2 CO2、H2O、I2
§3－5 离子晶体
由离子键形成的化合物叫离子型化合物，离子型化合物虽然 在气态可以形成离子型分子，但离子型化合物主要还是以晶体 状态出现。 典型的离子晶体是指由带电的原子——阴离子和阳离子通过 离子键相互作用形成的晶体。 例CsCl、NaCl晶体，它们都是由正离子与负离子通过离子 键结合而成的晶体，统称离子晶体。在离子晶体中，晶格节点 由正、负离子占据，每个离子周围，等距离地排列着异号离子、 被异号离子所包围。 广义地说，所有存在大量阴阳离子的晶体都是离子晶体。
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向1.引言1.1 概述晶体是具有长程有序排列的原子、离子或分子的固体物质。
晶体的结构是由最密排列的晶面和晶向构成的。
最密排晶面是指在晶体结构中，原子、离子或分子最紧密地靠近的面，而最密排晶向则指的是在晶体中最紧密地排列的方向。
本文将分析三种不同的晶体结构，探讨它们各自的最密排晶面和最密排晶向。
通过深入研究这些结构的排列方式，可以更好地理解晶体的性质和行为。
第一种晶体结构是立方晶系，也是最简单的晶体结构之一。
它的最密排晶面是(111)晶面，最密排晶向则是[110]晶向。
这些晶面和晶向在晶体中具有紧密的排列，使晶体的结构呈现出高度的对称性。
第二种晶体结构是六方晶系，它相对于立方晶系而言稍复杂一些。
在六方晶系中，最密排晶面是(0001)晶面，最密排晶向是[10-10]晶向。
与立方晶系不同，六方晶系具有六方对称性，呈现出更复杂的晶体结构。
第三种晶体结构是四方晶系，它也是一种常见的晶体结构。
在四方晶系中，最密排晶面是(100)晶面，最密排晶向是[110]晶向。
四方晶系的晶体结构与立方晶系相似，但具有更多的对称性和排列方式。
通过对这三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行研究，我们可以更好地理解晶体的基本结构和性质。
这对于材料科学、凝聚态物理和相关领域的研究具有重要意义，同时也有助于开发新材料和改进现有材料的性能。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面的介绍：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分概述了晶体结构和最密排晶面、最密排晶向的研究背景和重要性，并提出了本文研究的目的和意义。
正文部分分为三个小节，分别介绍了三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向。
每个小节将首先介绍该种晶体结构的一般特点和常见应用，然后详细讨论最密排晶面和最密排晶向的确定方法和规律，并给出具体的实例和数据进行说明。
结论部分对于每种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行总结和回顾，并指出各种晶体结构最密排晶面和最密排晶向的综合特点和应用前景。
1晶体结构III
其相位差： 如果发生衍射的是 (HKL) 晶面，则：
晶体结构III —— 固体物理导论
所以，一个晶胞内所有原子的相干散射振幅需要对所有原子求和： 根据几何结构因子的定义，有：
因为衍射测量的是衍射强度，它正比于： 只需要将上式乘以共轭复数再开方即为结构因子的表达式
结构因子有可能使Laue条件允许的某些衍射斑点消失(消光)
显然H, K, L为全奇、全偶时，H+K, H+L, K+L 均为偶数。
H, K, L奇偶混杂时（2奇1偶或2偶1奇） H+K, H+L, K+L 必定有2个奇数， 1个偶数，所以：
只有当H, K, L 为全奇或全偶的晶面才会显现衍射蜂。(100), (110), (210), (211), (300)等晶面衍射峰消失。
晶体结构III —— 固体物理导论
发生衍射的条件
衍射条件的Bragg定律 Bragg 把晶体对X光的衍射 当作由原子平面的反射。 在反射方向上，一个平面 内所有原子的散射波位相 相同、相互叠加，当不同 原子平面间的辐射波符合 Bragg关系时，散射 波在反射方向得到加强， 形成衍射。
光的反射定律
假设弹性散射
晶体结构III —— 固体物理导论
3. 影响衍射强度的其它因素： 晶体的不完整性：对周期性的偏离，引起衍射峰展宽。 温度影响：使衍射峰值降低。 吸收影响：晶体原子对入射波的吸收。 消光效应：X射线在晶体内部多次反射引起的相消干涉。等等 以上在晶体结构的实际测量中都是要注意到的。
晶体结构III —— 固体物理导论
Laue方程k '− k = K h ,k ,l 不是真正的衍射加强条件, 因其含有消光点,必须采用几何结构因子来修正
晶体结构
晶体结构和布拉菲格子的区别
晶体结构和布拉菲格子的区别
基矢 原胞 晶胞（单胞）
初基元胞 点阵的基本 平移矢量。
有多种取法。
12面体
14面体
布拉伐格子 晶向 晶面
标志？
互质的整数（h1h2h3）-----晶面指数
若以单胞的棱a，b，c为坐标系对应的指数（h1h2h3）----miller index
33 23
13
32 22 12
31
33 11
21 31 13;32 12 32 0
11
23 21 21 0
同样若沿Z轴作对称操作-转动900
0 1 0 A 1 0 0
0 0 1
A1A
22
0
0
11
0
13
11
0
0
22
13
0
0 31 33
31 0 33
7晶系14种Bravais Lattice介绍
可以证明，由于对称性的要求，共有14种Bravais Lattice， 分为7个晶系（点阵只有7种点群）。 对称操作群{D/t} D--点（宏观）对称操作; t--平移对称操作. 点阵点群-------{D/t=0}7个7个晶系 点阵空间群-------{D/t}14个14 lattices
绪论
������ 固体物理是研究固体的结构和其组成粒子之间的相互作用 及运动规律，以阐明其性能和用途的学科。
固体的分类 晶体（晶态）：原子按一定的周期规则排列的固体（长程有序)。 非晶体（非晶态）：原子排列没有明确的周期性（短程有序)。
3晶体结构
自范性是晶体的本质特征
2. 对称性 晶体理想外形中常常呈现形状和大小 相同的等同晶面，具有特有的对称性。
晶体的宏观对称性只有32种可能组合, 称为32晶类或32点群。
m.p.
3. 均一性
晶体质地均匀，具 有确定的熔点。
t
4. 各向异性
③. 晶胞的内容（组成）
原子的种类、数目及其在晶胞中的相对位置。
二. 布拉维系
按晶胞参数的差异可分成七种不同几何特征的三维晶胞。
立方cubic (c) 四方tetragonal (t) 正交orthorhomic (o) a = b = c α=β=γ=900 a = b ≠ c α=β=γ=900 a≠ b≠ c α=β=γ=900 1个晶胞参数a 2个晶胞参数a c 3个晶胞参数a b c
晶体类型
组成 粒子 金属晶体 原子晶体 离子晶体 分子晶体 原子 正离 子 原子 正、负 离子 分子 粒子 间作 用力 金属 键 共价 键 离子 键 分子 间力 物理性质 熔沸 点 高低 高 高 低 硬度 大小 大 大 小
熔融导 电性
例
好 差 好 差
Cr, K
SiO
2
NaCl 干冰
§4 金 属 晶 体
(c) 面心立方： d = m/a3 = (4M/NA)/(81/2r)3 = 4M/(83/2NAr3) (a):(b):(c) 1:1.299:1.414 面心立方堆积密度最大
4. 2 金属键理论
金属晶体中原子之间的化学作用力叫做金属键。金 属键没有方向性和饱和性，是一种遍布整个晶体的离域 化学键。
单斜monoclinic (m)
三斜anorthic (a) 六方hexagonal (h) 菱方rhombohedeal (R)
3-常见晶体结构
小结和作业
1 典型金属的晶体结构（面、体、密）
2 常见无机化合物晶体结构
以立方晶系为主 离子取代原子
重点：各典型金属的晶体结构的晶体学参数
3 固溶体的晶体结构（置换、间隙） 4 固溶体的性能（固溶强化）
作业：1、试从晶体结构的角度说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物 之间的区别; 2、有一正交点阵，点阵常数a=b、c=a/2，某晶面在3个晶 轴上的截距分别为2个，3个和6个原子间距，求该晶面的密勒指数。 3、解释概念：配位数 、致密度、固溶强化
V K= V 0
V
V0
一个晶胞中原子所占的体积
一个晶胞的体积
在元素周期表一共约有110种元素，其中80
多种是金属，占2/3。而这80多种金属的晶体 结构大多属于三种典型的晶体结构。它们分 别是： 体心立方、面心立方、密排六方
二 典型金属的晶体结构
结构特点:以金属键结合，靠失去外层电子的金属离子 与自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密 堆结构。 常见结构：
图2-45 面心立方结构
面心立方结构ABCABC排列
沿着面心立方的体对角线观察，就可以看到（111）面的这种堆 垛方式
密排六方结构：属于六方紧密堆积，以ABAB ...的堆积方式堆 积，具有这种结构的金属有：Mg、Zn、α-Ti等
图2-46 密排六方结构
体心立方结构：属于体心立方紧密堆积，原子是以体 心立方空间点阵的形式排列，具有这种结构的金属 有： α-Fe 、Cr、 V、Mo、W等
有序化
EAB结合能与EAA+EBB/2
原子间结合能是指原子结合时克服原子 间相互作用力外力所作的功。结合能越 大，原子越不容易结合。
3晶体结构与性质知识点讲解
第三章晶体结构与性质第一节晶体的常识【知识点梳理】一、晶体与非晶体1、晶体与非晶体①晶体：是内部微粒（原子、离子或分子）在空间按一定规律做周期性重复排列构成的物质。
②非晶体：是内部的原子或分子的排列呈杂乱无章的分布状态的物质。
2、晶体的特征（1）晶体的基本性质晶体的基本性质是由晶体的周期性结构决定的。
①自范性：a．晶体的自范性即晶体能自发的呈现多面体外形的性质。
b．“自发”过程的实现，需要一定的条件。
晶体呈现自范性的条件之一是晶体生长的速率适当。
②均一性：指晶体的化学组成、密度等性质在晶体中各部分都是相同的。
③各向异性：同一晶体构造中，在不同方向上质点排列一般是不一样的，因此，晶体的性质也随方向的不同而有所差异。
④对称性：晶体的外形和内部结构都具有特有的对称性。
在外形上，常有相等的对称性。
这种相同的性质在不同的方向或位置上做有规律的重复，这就是对称性。
晶体的格子构造本身就是质点重复规律的体现。
⑤最小内能：在相同的热力学条件下，晶体与同种物质非晶体固体、液体、气体相比较，其内能最小。
⑥稳定性：晶体由于有最小内能，因而结晶状态是一个相对稳定的状态。
⑦有确定的熔点：给晶体加热，当温度升高到某温度便立即熔化。
⑧能使X射线产生衍射：当入射光的波长与光栅隙缝大小相当时，能产生光的衍射现象。
X射线的波长与晶体结构的周期大小相近，所以晶体是个理想的光栅，它能使X射线产生衍射。
利用这种性质人们建立了测定晶体结构的重要试验方法。
非晶体物质没有周期性结构，不能使X射线产生衍射，只有散射效应。
（2）晶体SiO2与非晶体SiO2的区别①晶体SiO2有规则的几何外形，而非晶体SiO2无规则的几何外形。
②晶体SiO2的外形和内部质点的排列高度有序，而非晶体SiO2内部质点排列无序。
③晶体SiO2具有固定的熔沸点，而非晶体SiO2无固定的熔沸点。
④晶体SiO2能使X射线产生衍射，而非晶体SiO2没有周期性结构，不能使X射线产生衍射，只有散射效应。
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晶体结构一．（9分）下图所示为HgCl2和不同浓度NH3－NH4Cl反应得到的两种含汞的化合物A 和B的微观结构重复单元图。
1．写出A、B的化学式和B的生成反应方程式；2．晶体A中，NH3、Cl的堆积方式是否相同，为什么？3．晶体A中Hg占据什么典型位置，占有率是多少？4．指出B中阴阳离子组成特点；5．比较A和B在水溶液中溶解性的大小。
二．（14分）钛酸锶是电子工业的重要原料，与BaTO3相比，具有电损耗低，色散频率高，对温度、机械应变、直流偏场具有优良稳定性。
因此可用于制备自动调节加热元件、消磁元器件、陶瓷电容器、陶瓷敏感元件等。
制备高纯、超细、均匀SrTiO3的方法研究日益受到重视。
我国研究者以偏钛酸为原料常压水热法合成纳米钛酸锶，粒子呈球形，粒径分布较均匀，平均22nm。
已知SrTiO3立方晶胞参数a＝390.5pm。
1．写出水热法合成纳米钛酸锶的反应方程式；2．SrTiO3晶体的结构可看作由Sr2＋和O2－在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由O2－构成，另一种由Sr2＋和O2－一起构成，Ti4＋只填充在O2－构成的八面体空隙中。
（1）画出该SrTiO3的一个晶胞（Ti4＋用小球，O2－用大○球，Sr2＋用大球）（2）容纳Ti4＋的空隙占据所有八面体空隙的几分之几？（3）解释为什么Ti4＋倾向占据这种类型的八面体空隙，而不是占据其他类型的八面体空隙？（4）通过计算说明和O2－进行立方密堆积的是Sr2＋而不是Ti4＋的理由（已知O2－半径为140pm）3．计算22nm（直径）粒子的质量，并估算组成原子个数。
三．（10分）NH4Cl为CsCl型结构，晶胞中包含1个NH4＋和1个Cl－，晶胞参数a＝387pm。
把等物质的量的NH4Cl和HgCl2在密封管中一起加热时，生成NH4HgCl3晶体，晶胞参数a＝b＝419pm、c＝794pm（结构如右图）。
1．已知Cl－半径为181pm，求NH4＋（视为球形离子）的半径。
2．计算NH4HgCl3晶体的密度；3．指出Hg2＋和NH4＋的Cl－具体配位形式；4．通过具体计算，指出晶体中Cl－与Cl－之间的最短距离是多少？四．（8分）金属铜的理想堆积模型为面心立方紧密堆积（CCP），设它的边长为acm。
在晶体中与晶胞体对角线垂直的面在晶体学中称为（1,1,1）面。
1．请画出金属铜的晶胞（○表示Cu原子），并涂黑有代表性的1个（1,1,1）面上的Cu原子。
2．计算（1,1,1）面上Cu占整个面积的百分率以及Cu占整个体积的百分率（给出计算过程）。
3．在1个盛有CuSO4溶液的电解槽内电镀铜，其中阴极经过特殊处理，只有1个（1，1，1）面暴露在电解质溶液中，其余各面均被保护。
假设此面面积为bcm2，电镀时电流恒为I。
Cu2＋在此面上做恒速率均匀沉积，tmin后，有一层Cu原子恰好在阴极上沉积完毕，求这是已沉积的第几层Cu原子？（阿伏加德罗常数为N A，法拉第常数为F）五．（10分）某钠盐X的阴离子为正八面体构型，由7个原子70个电子组成。
X晶体的结构有如下特点：阴离子的空间排列方式与NaCl晶体中的Na＋（或Cl－）的排列方式完全一样，而Na＋占据其全部四面体空隙中。
1．确定阳离子、阴离子个数比；2．确定X的化学式；3．如果X晶体的晶胞参数为a（cm），X的摩尔质量为M X（g/mol），写出X密度的表达式；4．X晶体中Na＋的空间排列方式与CsCl晶体中的Cs＋（或Cl－）的排列方式是否完全一样？如果将阴离子看作由Na＋形成的空隙中，那么占有率为多大？5．如果晶胞的坐标原点为Na＋，请画出该晶胞全部阴离子的空间构型（阴离子用●表示）6．某钾盐Y的阴离子组成和在晶胞中的排列方式与X相似，而K＋填充在全部八面体空隙中，写出Y的化学式。
六．（5分）Na2O为反CaF2型结构，晶胞参数a＝555pm。
1．计算Na＋的半径（已知O2－半径为140pm）；2．计算密度。
七．（8分）点阵素单位是指最小的重复单位，将最小重复单位的内容用一个点阵表示，最小重复单位中只含一个点阵点，称为素单位。
含2个或2个以上点阵点的单位称为复单位。
画出素单位的关键是能按该单位重复，与单位预角上是否有圆圈无关。
某平面周期性结构系按右图单位重复堆砌而成。
1．写出该素单位中白圈和黑圈的数目。
2．请画出2种点阵素单位，要求一种顶点无原子，另一种顶点有原子。
3．请画出石墨片层的3种点阵素单位。
八．（10分）最简单的二元硼氮化合物可以通过下列反应合成：B2O3(l)＋2NH3(g) 2BN(s)＋3H2O(g)反应产生的氮化硼的结构与石墨结构相类似，但上、下层平行，B、N原子相互交替B NH 3BO 3的层状结构（见图1），其层状六方氮化硼的晶胞如图2所示。
层内B －N 核间距为145 pm ，面间距为333 pm 。
请回答下列问题：⑴写出晶胞中B 、N 原子的原子坐标。
B 原子： ，N 原子 。
⑵试列出求算层状六方氮化硼晶体的密度的计算式：（阿伏加德罗常数用N A 表示） 。
⑶在高压（60 kpa ）、高温（2000℃）下，层状六方氮化硼晶体可转化为立方氮化硼， 它与金刚石有类似结构。
若立方氮化硼晶胞的边长为a pm ，试列出求算立方氮化硼晶体 中B －N 键键长的计算式： 。
九．（8分）正硼酸（H 3BO 3）是一种片层状结构白色晶体，层内的H 3BO 3分子通过氢键相连（如右图）。
1．正硼酸晶体属于 晶体；2．片层内微粒间的作用力是上面？片层间微粒间的作用力又是上面？3．含1mol H 3BO 3的晶体中有 mol 氢键；4．以1个片层为研究对象，画出其二维晶胞，并指出其所包含的内容。
十．（11分）Ar 、Xe 、CH 4、Cl 2等分子能和水形成气体水合物晶体。
在这种晶体中，水分子形成三维氢键骨架体系。
在骨架中有空穴，它可以容纳这些气体小分子形成笼型结构。
（1）甲烷的气体水合物晶体成为可燃冰。
已知每1m 3这种晶体能释放出164m 3的甲烷气体。
试估算晶体中水与甲烷的分子比。
（不足的数据由自己假定，只要假设合理均按正确论）（2）X －射线衍射分析表明，该晶体属于立方晶系，a ＝1200pm （即晶胞为立方体，边长为1200pm ）。
晶胞中46个水分子围成两个五角十二面体和六个稍大的十四面体（2个六角形面，12个五角形面），八个CH 4分子可以进入这些多面体笼中。
计算甲烷和水的分子数之比和该晶体的密度。
（3）已知Cl 2的气体水合物晶体中，Cl 2和H 2O 的分子数之体为1︰8，在其晶体中水分子所围成的笼型结构与可燃冰相同。
推测它的结构。
十一．近年来对于三价铜的研究日益深入，特别随着是钇钡铜氧化物的研究的深入，三价铜化合物越来越受到化学家的重视。
起初发现的三价铜化合物为离子化合物，三价铜存在于阴离子[Cu2O6]6－中，目前所发现的三价铜配合物都是四配位的。
1．画出[Cu2O6]6－的结构；2．一种三价铜的稀土化合物LaCuO3的晶格属立方晶系，氧离子位于棱心，阳离子各占据氧离子所构成的空隙中，其中三价铜离子的配位数是La(Ⅲ)的一半，试画出LaCuO3的晶胞。
十二．（12分）Q为多核电中性对称配合物，化学式可写成M3A3Cl3，其中M为中心原子，A为一有机配体（由常见元素组成）。
A为中性配体，不带电荷，M的质量分数为30.70％。
空气中灼烧有白烟和刺激性气体生成，A中也有一C3轴。
将Q溶解在液氨中得R，分离溶液后蒸馏结晶再灼烧，得红褐色固体氧化物。
R可由一常见白色难溶物（氯化物）溶解在液氨中制得。
1．M为何种元素，指出其配位数；2．推出A的化学式；3．画出Q的结构。
十三．（8分）发光材料Y2O2S的晶体属三方晶系，它的六方晶胞参数为：a＝378.8pm，c＝659.1pm。
在晶体中，每个Y原子由3个S原子和4个O原子和它配位，Y原子坐标为±（1/3，2/3，0.71），O原子坐标为±（1/3，2/3，0.36），试画出Y2O2S的晶胞。
十四．（14分）钛酸锶是电子工业的重要原料，与BaTO3相比，具有电损耗低，色散频率高，对温度、机械应变、直流偏场具有优良稳定性。
因此可用于制备自动调节加热元件、消磁元器件、陶瓷电容器、陶瓷敏感元件等。
制备高纯、超细、均匀SrTiO3的方法研究日益受到重视。
我国研究者以偏钛酸为原料常压水热法合成纳米钛酸锶，粒子呈球形，粒径分布较均匀，平均22nm。
已知SrTiO3立方晶胞参数a＝390.5pm。
1．写出水热法合成纳米钛酸锶的反应方程式；2．SrTiO3晶体的结构可看作由Sr2＋和O2－在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由O2－构成，另一种由Sr2＋和O2－一起构成，Ti4＋只填充在O2－构成的八面体空隙中。
（1）画出该SrTiO3的一个晶胞（Ti4＋用小球，O2－用大○球，Sr2＋用大球）（2）容纳Ti4＋的空隙占据所有八面体空隙的几分之几？（3）解释为什么Ti4＋倾向占据这种类型的八面体空隙，而不是占据其他类型的八面体空隙？（4）通过计算说明和O2－进行立方密堆积的是Sr2＋而不是Ti4＋的理由（已知O2－半径为140pm）3．计算22nm（直径）粒子的质量，并估算组成原子个数。
十五．（11分）硫化锰MnS是赭色物质，用碱金属硫化物沉淀制得。
1．计算纯水中MnS的溶解度？已知MnS的K sp为3×10－14，H2S的K1和K2分别为1.0×10－7和1.2×10－132．α－MnS晶体属于立方晶系，用X射线粉末法测得该晶体晶胞参数a＝522.4pm；（1）26℃测得该晶体的密度为4.05g/m3，请计算一个晶胞中的离子数；（2）若某α－MnS纳米颗粒形状为立方体，边长为α－MnS晶胞边长的10倍，请估算其表面原子占总原子数的百分比。
（已知S2－的半径0.184nm）十六．（6分）金属M的晶格是面心立方，密度为8.90g/cm3，计算：1．Ni晶体中最邻近的原子之间的距离。
2．能放入Ni晶体空隙中的最大原子半径是多少?。