混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法

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非线性混合整数规划问题的改进差分进化算法

有效［。近年来，有许多学者将进化算法，如遗传算法ｆ）＿、模拟退火算法（Ａ）］卜】ＧＡ［３１１ｓ［、进４化规划（Ｐ）】Ｅ【、粒子群优化算法（Ｓ），和差分进化算法（Ｅ等用于求解ＭＩＰ问题。这５ＰＯ［７６】Ｄ１Ｎ
关键词：全局优化；非线性混合整数规划；非固定多段映射罚函数；差分进化算法
分类号：ＡＭＳ（００９Ｂ９２０）２９
中图分类号：ＴＰＩ８
文献标识码：Ａ
１引言
混合整数非线性规划问题ｆＮ）泛应用于机械、化工、资源管理、生产调度、生物、ＭＩＰ广军事等领域。求解ＭＩＮＰ的传统方法有分支定界法、广义Ｂｎｅｓｅｄｒ分解法等。由于同时含有实数变量和整数变量，ＭＩＮＰ是一类ＮＰ完全问题，随着变量维数的增加，计算量会急剧增大，从而使这些方法存在很大的局限。目前进化计算方法广泛用于解决约束优化问题，且被证明很
算，得到两个试验向量，从而扩大了寻优空间，有利于提高算法搜索到最优解的鲁棒性，取得
了满意的效果。
本文在文献ｆ］１的基础上，采用非固定多段映射罚函数法处理问题的约束条件，用混合整０数编码技术处理连续变量和整数变量，结合差分进化算法两种不同变异方式的特点，给出一种线性递减加权因子的凸组合［，１１１变异方案，并采用指数递增交叉算子提高算法的全局搜索１２能力和收敛速率，用四个经典测试函数对改进算法进行了测试，实验结果表明了所提出的改进ＤＭｏｉｅ，Ｅ）Ｅ（ｄｆｄＤＥＭＤ算法用于求解ＭＩｉＮＰ问题的有效性。

基于改进蝙蝠算法的混合整数规划问题

基于改进蝙蝠算法的混合整数规划问题
赵乃刚;李勇
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2017(34)6
【摘要】针对非线性混合整数规划问题,提出了一种改进的蝙蝠算法.构造出一种自适应调整的局部搜索步长,同时对整数变量采用单位步长搜索,以此逐步提高蝙蝠算法的局部开发能力;引入自然选择原理,平衡改进蝙蝠算法的全局搜索能力;初始一个可行解,保证算法的正确搜索方向.通过13个常见的测试函数测试结果表明,改进的蝙蝠算法对求解非线性混合整数规划问题,在成功率和精度方面都不亚于改进的粒子群算法.
【总页数】5页(P94-98)
【关键词】蝙蝠算法;非线性混合整数规划;自适应搜索步长;自然选择
【作者】赵乃刚;李勇
【作者单位】山西大同大学数学与计算机科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于改进果蝇算法求解混合整数非线性规划问题 [J], 朱志同;赵阳;李炜;郭星
2.混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法 [J], 邓长寿;任红卫;彭虎
3.*1非线性混合整数规划问题的改进量子粒子群算法 [J], 张甲江;高岳林;高晨阳
4.求解一般整数规划问题的改进蝙蝠算法 [J], 马祥丽;张惠珍;马良
5.双层过道布置问题的混合整数非线性规划模型及两阶段改进模拟退火算法 [J], 管超;张则强;朱立夏;毛丽丽
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差分进化算法的改进研究

差分进化算法的改进研究作者：何佳欢王向东来源：《科技视界》2016年第01期【摘要】本文提出了一种改进的差分进化算法，算法采用一种新的突变方式，同时在选择操作之前引入扰动机制以增强算法的全局搜索能力。

之后对改进算法进行了Benchmark函数实验，得到的仿真结果证明了算法的有效性。

【关键词】差分进化算法；Benchmark函数；扰动【Abstract】The paper proposes a new modified Differential Evolution Algorithm， a new mutation operation is introduced in this algorithm， besides， a random disturbance mechanism is used before selection operation in order to enhance the global search ability. The modified algorithm is used to solve Benchmark functions， the effectiveness of the algorithm is demonstrated via the simulation results.【Key words】Differential Evolution Algorithm； Benchmark Function； Disturbance0 引言差分进化算法是1995年由Storn和Price提出来的一种基于种群的随机性搜索算法，差分进化算法在求解各式样的优化问题中表现出了良好的全局寻优能力[1]，同时其结构简单、操作容易，具有很多优点，但不可避免的是其容易陷入局部最优导致无法快速准确的收敛到全局最优值。

不同学者也提出了很多对差分进化算法的改进，主要有对控制参数的改进以及对突异策略的改进等[2-4]。

解决高维inlp和minlp问题的混沌差分进化算法

第29卷第1期2020年1月Vol.29No.lJan.2020湖南城市学院学报(自然科学版)Journal of Hunan City University(Natural Science)解决高维INLP和MINLP问题的混沌差分进化算法谭跃，赵政春，杨冰，肖湘(湖南城市学院信息与电子工程学院，湖南益阳413000)摘要：为改进差分进化(Differential Evolution,DE)算法的搜索能力，提出一种新的混沌差分进化算法(CGLSDE).首先，该算法利用混沌序列替换DE参数并采用混沌全局搜索算法来改进DE的全局搜索能力；其次，CGLSDE算法还采用了单维和多维的混沌局部搜索来改进DE的局部搜索能力.仿真结果表明：CGLSDE 算法在解决高维整数非线性规划(INLP)问题和高维混合整数非线性(MINLP)问题上，其性能要好于其它3种混沌差分进化算法.关键词：整数非线性规划(INLP);混合整数非线性规划(MINLP)；差分进化(DE)；混沌局部搜索；混沌全局搜索中图分类号：TP18文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-7304.2020.01.0011文章编号：1672-7304(2020)01-0053-07Chaotic Differential Evolution Algorithm for High-dimensional INLP andMINLP ProblemsTAN Yue,ZHAO Zhengchun,YANG Bing,XIAO Xiang(College of Information and Electronic Engineering,Hunan City University,Yiyang,Hunan413000,China)Abstract:To improve the search ability of differential evolution(DE),a new chaotic differential evolution algorithm(called CGLSDE)is proposed in this paper.Firstly,two methods(one is replacement of one of the parameters of DE using chaotic sequences,the other is chaotic global search)are used to improve the global search ability of DE.Secondly,in the CGLSDE,the single-dimensional and multi-dimensional chaotic local search ways are employed to enhance the local search capability of DE.The simulation results show that the CGLSDE is better than the other three chaotic differential evolution algor让hms in solving high-dimensional integer nonlinear programming(INLP)and mixed integer nonlinear programming(MINLP) problems.Key words:integer non-linear programming(INLP);mixed integer non-linear programming(MINLP); differential evolution(DE);chaotic local search;chaotic global search差分进化(Differential Evolution,DE)最初是由Storn和Price提出的，它是一种基于种群的随机搜索算法卩目前，有许多方法被提出并用于改进其搜索能力，在这些方法中，混沌差分进化算法是一类非常有效的优化算法.根据混沌的用途，常见混沌差分进化算法可分为2类.第1类是混沌全局搜索算法，它是用混沌序列来替换DE算法中的一个或多个参数以增强DE的全局搜索能力网.之所以被称为混沌全局搜索算法，是因为DE本身是一种全局搜索算法，用混沌序列替换参数没有改变它搜索的性质.第2类是混沌局部捜索算法，它是在每一代的进化过程中，对当前种群的最优解叠加一个混沌序列来产生一组新解.由于这类算法都是基于最优解来搜索新解，因而它被认为是一种局部搜索算法.根据每次搜索过程中最优解向量维数改变的情况，混沌局部搜索算法又可分为单维的混沌局部搜索旳°】和多维的混沌局部搜索[11-13],本文提出一种用于解决高维的整数非线性规划(INLP)问题和混合整数非线性(MINLP)规划问题的混沌差分进化算法，它是将上述2类混沌差分进化算法融合在一起，再采用一种混沌全局搜索而构成的混合算法.INLP和MINLP这2类问题的目标函数以及收稿日期：2019-10-12基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(2016JJ4014)；湖南省教育厅科研项目(14B033,16C0301)第一作者简介：谭跃(1974-),男，湖南益阳人，教授，博士，主要从事进化计算研究.E-mail:tanyue7409@54湖南城市学院学报(自然科学版)2020年第1期相应的约束条件通常都是由一些非线性的函数组成.INLP问题决策变量的每一维都是整数，而MINLP问题决策变量的有些维数为整数，其它的维数则为实数.与INLP问题相比，MINLP问题更难求解.一个MINLP问题可以表示为min or max f(x,y),s.t.gj(x,y)<0,2,.知(x,刃=0,j e{1,2,...,7},<x k<x^:实数，k=\,2,...,n,y,<y,<y/:整数，/=1,2,...,/,X=[X|,X2，...,X”]T=[”，”,...,儿]丁_(1)其中，max or min表示最大最优化或最小最优化问题；x和y分别是”维的实数变量和m维的整数变量；/(x,y)为目标函数；&(x,y)和％(x,刃分别是不等式和等式约束条件；x；和y：分别是第k 维实数变量的下界和第/维整数变量的下界，球和孑是其对应的上界.求解INLP和MINLP问题可以分为确定性算法和启发式算法.确定性算法又包括分支定界算法网、扩展切平面算法问和外逼近算法问等.启发式算法，特别是那些基于种群的元启发式算法如差分进化□、粒子群优化算法[冈和遗传算法【切等深受很多学者的青睐.1一种新的混沌差分进化算法大多数学者只用了第1类或第2类混沌差分进化算法来求解某个或某类具体的优化问题.实际上，第1类混沌差分进化算法能较好地提高DE 的全局搜索能力，因为DE是一种随机的全局搜索算法；第2类混沌差分进化算法则能较好地提高DE的局部搜索能力，因为每次捜索时只基于当前种群的最优解在一个小的搜索范围内产生一个新解.根据上述2类混沌差分进化算法的特点可知,一个好的混沌差分进化算法应能同时提高DE 的全局和局部搜索能力.1.1混沌序列替换DE的参数差分进化算法包含变异、交叉和选择这3种操作，变异操作⑴表示为其中，球、瑁和瑁是种群的第G代3个不同的个体；M为种群的大小；参数F是缩放因子或变异因子，它通常为一个(0,1)的实常数.当DE求解高维的INLP和MINLP问题时，让缩放因子F保持固定不变的常数能导致种群的多样性不足，因而降低DE的全局搜索能力.为解决这一问题，可用一个变化的参数来替换缩放因子，所以采用混沌序列来实现这一目的.尽管有许多动态系统具有混沌行为，但是Logistic映射是应用最广的一种混沌系统，它被定义为z*+i=“z*(l-zQ.(3)其中，E为迭代次数；“是控制参数.当“=4,z(l)e(0,1)且z(l)H{0.25,0.5,0.75}时，式⑶表现出混沌行为.将式(3)z如替换式(2)的F时，则变异操作为讶(4)交叉操作是在新产生的变异个体评和当前种群中的个体巧之间进行的，具体为r卜；,if(rand(j)<CR)or j=rnb(j)u..=<.(5)兀;，if(rand(J)>CR)or j$rnb^j)其中，交叉因子CR可以在(0,1)的范围内变化；{1,2,...,0}中D是求解问题的维数；rand(j)是在(0,1)范围产生的一个均匀分布随机数；mb(j)是[1,D]的一个随机整数.DE根据式(6)规则在交叉操作之后产生的“：和个体疋之间执行选择操作.G+1，if/(M,C)is better than f(x：);X i=<(6)x°,otherwise.其中，/为目标函数；x严为第GH代的第j个个体.1.2混沌局部搜索在元启发式算法中通常是当前种群的最优解用于局部搜索.根据每次搜索时最优解向量维数改变的情况，混沌局部搜索可以进一步分为单维和多维的混沌局部搜索.单维混沌局部搜索每次搜索时只有最优解向量的某一维被改变，这种搜索方式实际上是一种精细搜索；多维混沌局部搜索在每次搜索时最优解向量的每一维都会发生改变，与单维混沌局部搜索相比，它能执行范围更大的局部搜索.一个同时具有单维和多维搜索能力的混沌局部搜索算法可以描述为BeginZ]=randFor z=l to M lz,+=“z,(l-zjIf rand<0.5%执行多维混沌局部搜索For j=l to D第29卷谭跃，等：解决高维INLP和MINLP问题的混沌差分进化算法55Pu=bSj+az M.(7) End ForElse If%执行单维混沌局部搜索Pi=bsr=rand int(l,£>)Pi.r=bS r+-⑻End IfEnd Fora=max(/(p,.)),i=l,2,-M L.(9) If a >f(bs)bs=p b.(10) End IfEnd其中，是一个(0,1)范围的随机数，且rand*{0.25,0.5,0.75};M L为总的混沌局部搜索次数；D表示求解问题的维数.式(7)中表示第i次多维混沌局部搜索产生的解向量的第丿维；臨为当前种群最优解向量加的第丿维；a是一个控制多维混沌局部搜索步长的参数；而rand int(l,Q)表示在［1,D］产生的一个随机整数D.式(8)中表示第i次单维混沌局部搜索产生的解向量的第『维；参数0用于控制单维混沌局部搜索的步长.式(9)中/是目标函数；。

差分进化算法

选择操作
ＤＥ的选择操作是一种基于贪婪的选择机制,若ui(t+1) 的适应度值好于xi(t)的适应度值,则保留到下一代种群的个体是ui(t+1),否则保留的将是xi(t).对于最小优化问题,则选择算子可由下式描述
其中f为目标函数.
ＤＥ的选择操作是在目标向量和其对应的试验向量两者中保留最优,使得子代个体的适应度值总是好于父代个体的适应度值,从而导致种群始终向最优解的位置进化并逐步聚焦到最优解位置或满意解位置．
标准差分进化算法原理
算法的基本思想是:从一个随机初始化的种群开始搜索，然后经过变异操作、交叉操作、选择操作产生下一时刻的种群，该过程重复进行，直到满足停止条件[2]。
群体初始化变异操作交叉操作选择操作
群体初始化
算法首先在问题的可行解空间随机产生第0代种群
NP为群体规模.
D 为优化问题的维数.
DE算法的搜索性能取决于算法全局探索和局部开发能力的平衡,而这在很大程度上依赖于算法的控制参数的选取,包括种群规模、缩放比例因子和交叉概率等.
差分优化算法优点
归纳起来, DE 算法具有如下优点: 1) 算法通用, 不依赖于问题信息; 2) 算法原理简单, 容易实现; 3) 群体搜索, 具有记忆个体最优解的能力; 4) 协同搜索, 具有利用个体局部信息和群体全局信息指导算法进一步搜索的能力; 5) 易于与其他算法混合, 构造出具有更优性能的算法.
[10]Kannan S, Slochanal S M R, Padhy N P. Application and comparison of metaheuristic techniques to gen ration expansion planning problem [J]. IEEE Trans on Power Systems. [11]宋立明, 李军, 丰镇平. 跨音速透平扭叶片的气动优化设计研究[J] . 西安交通大学学报, 2005, 39(11):1277-1281. [12]杨晓明, 邱清盈, 冯培恩, 等. 盘式制动器的全性能优化设计[J]. 中国机械工程, 2005, 16(7) : 630-633. [13]Doyle S, Corcoran D, Connell J. Automated mirror design using an evolution strategy [J]. Optical Engineering, 1999, 38(2):323-333. [14]张吴明, 钟约先.基于改进差分进化算法的相机标定研究[J]. 光学技术, 2004, 30(6):720-723

用粒子群优化改进算法求解混合整数非线性规划问题

用粒子群优化改进算法求解混合整数非线性规划问题
刘钊;康立山;蒋良孝;杨林权
【期刊名称】《小型微型计算机系统》
【年(卷),期】2005(26)6
【摘要】针对混合整数非线性规划(MINLP)问题,改进了粒子群优化算法(PSO),提出了一种粒子迁移策略,改进了粒子速度更新策略,使之成为一种解决MINLP问题的新算法.实验表明,新算法精确度好、收敛快.
【总页数】4页(P991-994)
【作者】刘钊;康立山;蒋良孝;杨林权
【作者单位】武汉科技大学,计算机科学与技术学院,湖北,武汉,430081;中国地质大学,计算机科学与技术系,湖北,武汉,430074;中国地质大学,计算机科学与技术系,湖北,武汉,430074;中国地质大学,信息工程学院,湖北,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于改进果蝇算法求解混合整数非线性规划问题 [J], 朱志同;赵阳;李炜;郭星
2.求解混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法 [J], 吴亮红;王耀南;陈正龙
3.一种求解混合整数非线性规划问题的演化算法——搜索空间自动收缩法 [J], 曾三友;康立山;丁立新
4.一种求解混合整数非线性规划问题的模拟退火算法 [J], 杨若黎;吴沧浦
5.求解带有等式约束的混合整数非线性规划问题的粒子群算法 [J], 罗祎青;袁希钢
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一种改进的差分进化算法

一种改进的差分进化算法丁晓阳;李嵩华【摘要】针对基本差分进化算法收敛速度较慢的问题,将粒子群优化算法中的社会学习部分引入到差分进化算法中,提出一种改进的差分进化算法.该算法通过小概率随机变异操作增加种群的多样性和全局搜索能力;变异向量和个体向群体最优个体学习的结果进行交叉操作,利用最优个体指导进化过程,加快了算法的收敛速度,提高了优化精度.仿真实验结果表明,该算法具有更好的优化性能.【期刊名称】《陕西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(044)001【总页数】6页(P1-6)【关键词】群体智能;差分进化算法;粒子群优化算法;随机变异;学习因子;多样性【作者】丁晓阳;李嵩华【作者单位】兰州财经大学信息工程学院,甘肃兰州730020;兰州财经大学信息工程学院,甘肃兰州730020【正文语种】中文【中图分类】TP181差分进化算法(differential evolution，DE)是由Rainer Storn和Kenneth Price 在1995年共同提出的一种采用浮点矢量编码在连续空间中进行随机搜索的优化算法[1]。

DE原理简单，受控参数少，实施随机、并行、直接的全局搜索，易于理解和实现。

近年来，在约束优化计算、模糊控制器优化设计、神经网络优化、滤波器设计等方面得到了广泛的应用。

但是,与其他随机优化算法类似，DE仍存在着搜索停滞和早熟收敛等缺陷，因此，很多学者通过改进变异策略[2-10]、优化交叉策略[11-13]及引入其他算法的先进进化方式[14-17]对基本差分进化算法进行改进。

例如，文献[2]提出一种用于求解0-1规划问题的二进制差分进化算法，该算法在进化过程中无需变异率，即可根据个体间的差异直接在离散域内进行变异。

文献[3]设计了一个基于符号函数的多策略变异算子，用正负随机数代替原有的变异率，实现了两个方向上的随机搜索。

文献[4]改进了差分进化算法的变异操作，采用随机选择的方式进行变异和扰动操作。

混合差分进化算法

混合差分进化算法
混合差分进化算法（HDE）是一种优化算法，它将差分进化算法和其他元启发式算法相结合，用于解决各种优化问题。

该算法使用差分进化算法的核心思想，即使用种群中的个体进行交叉和变异来生成新的解决方案，并通过选择策略来更新种群。

同时，该算法还引入了其他元启发式算法的特点，如局部搜索和全局搜索，以提高算法的收敛性和搜索效率。

HDE算法的基本步骤包括初始化种群、差分进化操作、局部搜索和全局搜索。

在初始化种群阶段，算法随机生成一组初始解，并将其作为种群的初始个体。

接下来，算法使用差分进化操作来生成新的解决方案。

该操作包括选择三个随机个体，然后将它们进行差分和加权操作，以生成新的解决方案。

然后，算法使用局部搜索来改善新的解决方案，并使用全局搜索来跳出局部最优解。

HDE算法的优点是它可以有效地克服传统优化算法的局限性，并提高搜索效率和收敛性。

此外，该算法还具有较好的适应性，可以针对不同的问题进行调整和优化。

因此，HDE算法已成为一种广泛应用的优化算法，在许多领域都有着实际应用。

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选择算子。六个常用的混合整数非线性规划问题的实验结果表明了该方法的有效性和适用性。关键词：混合整数非线性规划问题；同态映射；适应交替变异算子；自约束处理
中图分类号：Ｔ１Ｐ８文献标志码：Ａ文章编号：１０ —６５２１）２０４ —４０１３９（０２０ —４５０
ｔｅｎｗｌｏｔｈｅａｇｒｈｍｓｅｃｅｔａｒｃｉａｒｔｘｄ—ｎｅｅｎｉｅｒｐｏｒｍｍｉｇｐｒｂｌｍ．ｉｉｆｉｎｎｄｐａｔｃｌｆｈｅｍｉｅｉｔｇｒｎｏｌｎａｒｇａｉｏｎｏｅＫｅｗｏｄｙｒｓ：ｍｉｅｉｔｇｒｏｉｅｒｐｒｇａｍｉｐｒｂｅ；ｈｍｏｒｈｏｓａｉｇ；ｓｌ－ｄａｔｖａｔｒａｉｇｘｄｎｅｅｎｎｌｎａｏｒｍｎｇｏｌｍｏｍｏｐｕｍｐｐｎｅｆａｐｉｅｌｅｎｔｎｍｕｔｔｏａｉｎ
邓长寿，任红卫，彭虎
（．江学院信息科学与技术学院，江西九江３２０２１九３０５；．合肥工业大学计算机网络系统研究所，肥２００）合３０９
摘
要：提出一种改进差分进化算法求解混合整数非线性规划问题。该算法利用同态映射方法，决差分进化解
ｒｇｍｕａｉｎｏｅａｏｍｐｏｅｔｅｓａｃｅｆｒｎｅｎａｄｔｎｔｓｄａｓｌ－ｄｐｉｅｙｉｆａｉｌｏｕｉｎｂａｅａｉｔｔｐｒｔｒｔｉｒｖｈｅｒｈｐｒｏｍａｃ．Ｉｄｉｏ，ｉｕｅｅｆａａｔｌｅｓｂｅｓｌｔｉｓｄｗｙｎｏｏｉｖｎｏｔｏｓｒｃｅｅｅｔｎｏｅａｏｈｃｏｌｅｌｔｅｃｎｔｉｔｄｒｃｌ．Ｔｅｅｐｒｍｅｔｅｕｔｆｓｘｂｎｈｒｓｓｏｏｃｎｔｔｎｗｓｌｃｉｐｒｔｒｗｉｈｃｕｄｄａｈｏｓａｎｓｉｔｕａｏｒｅｙｈｘｅｉｎｓｌｏｉｅｃｍａｋｈｗｒｓ
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｉｒｖｄｄｆｅｅｔａｖｌｔｏｌｏｉｈｆｒｍｉｅｎｅｅｍｐｏｅｉｒｎｉｌｅｏｕｉｎａｇｒｔｍｏｘｄｉｔｇｒｆ
ｎｎｉｅｒｐｏｒｍｍｉｇｐｏｌｍｏｌｎａｒｇａｎｒｂｅ
ＤＥＮＧａ —ｈｕ，ＲＥＮｎ — ｉＰＥＮＧＣｈｎｇｓｏＨｏｇｗｅ ’ Ｈｕ
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（．ｃｏｌｆＩｏｍｔｎＳｉｃＴｃｎｌｙＪｕａｇＵｉｒｔ，ｉｉｎｉｎｘ３２０Ｃｉ２ｎｔｕｅＣｍｕｒｅｏｋｅｉ１Ｓｈｏｏｎｒａｉｃｎｅ＆ｅｈｏｏ，ｉｎｎｖｓｙＪｕａｇＪｇｉ３０５，ｈｎｆｏｅｇｉｆｅｉｊａａ；．Ｉｓｔｔｏｏｐｔｔｒ，ＨｆｉｆｅＮｗｅＵｉｅｉＴｃｎｌｇ，Ｈｆｉ３０９ｈｎ）ｎｒｔｏｅｈｏｏｙｅ００，Ｃｉｖｓｙｆｅ２ａ
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算法无法直接处理整数决策变量问题；出改进的自提适应交替变异算子，高算法的搜索性能；出一种自适应提提
保留不可行解的方法处理约束条件，对差分进化算法的选择算子进行改进，出一种直接处理约束条件的新并提
第２９卷第２期２１０２年２月
计算机应用研究
ＡｐｌａｉｎＲｅｅｒｈｏｍｐｔｒｐｉｔｓａｃｆＣｏｕｅｓｃｏ
Ｖｏ．９Ｎｏ２１２．Ｆｂ２１ｅ．０２
混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法术
ｏｒｔｒｏｓｒｉｎｄｉｇｐｅａｏ；ｃｎｔａｎｔｈａｌｎ
Ａｂｓｒｃ：Ｔｓｐｐｅｏｏｅｎｉｐｏｅｉｆｒｎｔｌｅｏｕｉｎａｇｒｔｔａｔｈｉａｒｐｒｐｓｄａｍｒｖｄｄｆｅｅｉｖｌｔｏｌｏｉｈｍｏｈｅｍｉｅｎｅｅｎｉｅｒｐｏｒｍｍｉｏａｆｒｔｘｄｉｔｇｒｎｏｌｎａｒｇａｎｇｐｒｂ— ｌｍ．Ｕｓｄａｈｍｏｒｏｓｍａｐｎｎｔｌｏｉｈｔｅｌｔｅ－ｎｅｅｃｓｏａａｌｓ，ａｄｕｓｄａｓｌ－ｄａｔｖｌｅｎ — ｅｅｏｍｏｐｈｕｐｉｇｉｈｅａｇｒｔｍｏｄａｈｉｔｇｒｄｅｉｉｎｖｒｂｅｉｎｅｅｆａｐｉｅａｔｒａ