黑龙江省绥化市明水县滨泉初级中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
绥化市八年级下学期数学期中考试试卷
绥化市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选，小心一些美丽的陷阱 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·海口月考) 若，则估计m的值所在范围是A .B .C .D .2. （2分）函数y= 的自变量x的取值范围是（）A . x≥-1B . x≥-1且x≠2C . x≠±2D . x>-1且x≠23. （2分）如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且4. （2分）已知关于x的一元二次方程：（a﹣1）x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值应为下列哪个值（）A . 2B . 1C . 2或1D . 无法确定5. （2分）下列计算正确的是（）A . ab•ab=2abB . （2a）3=2a3C . 3﹣=3（a≥0）D . •=（a≥0，b≥0）6. （2分）用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A . a不垂直于cB . a，b都不垂直于cC . a⊥bD . a与b相交7. （2分） (2019八下·杭锦后旗期末) 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③菱形的两条对角线成互相垂直平分；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.49. （2分） (2020八下·抚宁期中) 嘉嘉将100个数据分成①～⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数38152218149A . 11B . 12C . 0.11D . 0.1210. （2分）若a=-2×32 ， b=（-2×3）2 ， c=-（2×3）2 ，则下列大小关系中正确的是（）A . a＞b＞0B . b＞c＞aC . b＞a＞cD . c＞a＞b二、耐心填一填，显示你的才智 (共8题；共8分)11. （1分）化简=________ ．12. （1分）(2018·天津) 计算的结果等于________．13. （1分） (2019八下·历下期末) 设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为________．14. （1分）“同位角相等”的逆命题是________15. （1分）如图，在中，为 B上一点，AD=DC=BC，且∠A=30°,AD=5，则 B=________．16. （1分）已知数据:2,-1,3,5,6,5,则这组数据的极差是________17. （1分） (2019八下·江苏月考) 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是________ 人。
人教版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年黑龙江省绥化市明水县滨泉中学
2019-2020学年黑龙江省绥化市明水县滨泉中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．3，4，52．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为（）A．26B．18C．25D．213．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×2＝4D．÷＝3 4．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b5．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D 点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．6．（3分）下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠DC．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等8．（3分）如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB＝BC，∠A＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D＝75°，则∠BCE＝（）A．105°B．15°C．30°D．25°10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）计算：﹣+（﹣1）2018﹣|﹣|＝．12．（3分）已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则y x＝．13．（3分）如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚3m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚．14．（3分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．15．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC ＝5，则四边形CODE的周长是．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为．18．（3分）如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB＝10，AC＝6，则四边形AEDF的周长为．19．（3分）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．三、解答题（共60分）21．（12分）计算下列各题：（1）﹣+；（2）（﹣2）×﹣8；（3）（5﹣8+）÷．22．（8分）如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20．求：△ABD的面积．23．（8分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF＝CE．24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．25．（11分）如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．26．（13分）如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．（1）判断DP与EF的关系，并证明；（2）若正方形ABCD的边长为6，∠ADP：∠PDC＝1：3．求PE的长．2019-2020学年黑龙江省绥化市明水县滨泉中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．3，4，5【分析】欲判断是否是直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题要掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为（）A．26B．18C．25D．21【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求斜边c的长即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝7，b＝24，∴c2＝a2+b2∴c＝25．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的运用，关键是找到斜边，直角边，根据勾股定理求解．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×2＝4D．÷＝3【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+，无法合并，故此选项错误；B、4﹣3＝，故此选项错误；C、2×2＝12，故此选项错误；D、÷＝3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，则a+b＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．5．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D 点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED ＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（3分）下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠DC．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【解答】解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．8．（3分）如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB＝BC，∠A＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案．【解答】解：①AB＝BC，∠A＝90°；根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；②AC⊥BD，AC＝BD；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；③OA＝OD，BC＝CD；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA＝OD，所以AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA；由∠BOC＝90°，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，AB∥CD，则∠ABD＝∠CDB＝∠DCA，所以OC＝OD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的判别方法，正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．9．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D＝75°，则∠BCE＝（）A．105°B．15°C．30°D．25°【分析】由平行四边形ABCD的性质得出∠B＝75°，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝75°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝15°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF＝FM＝DF；易求得∠BFE＝∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折叠的性质可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF；故①正确；∵∠BFM＝90°﹣∠EBF，∠BFC＝90°﹣∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN，∵∠BFE+∠BFN＝180°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF＝FN，∴BE＝BN，假设△BEN是等边三角形，则∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，则AE＝BE，又∵AE＝AD，则AD＝BC＝BE，而明显BE＝BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，∴BE＝3EM，∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正确．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）计算：﹣+（﹣1）2018﹣|﹣|＝﹣3+1．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣＝﹣3+1．故答案为：﹣3+1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则y x＝﹣8．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：y＝+﹣2，则x＝3，故y＝﹣2，则y x＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚3m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚m．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出梯子顶端离墙角的距离．【解答】解：由题意可得：梯子顶端离墙角有＝（m）．故答案为：m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．14．（3分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126或66cm2．【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝21，∴S△ABC＝＝×21×12＝126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11cm，∴S△ABC＝＝×11×12＝66cm2，故答案为：126或66．【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件AB＝AD（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．【分析】根据矩形的性质及正方形的判定进行分析即可．【解答】解：因为有一组邻边相等的矩形是正方形，故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．【点评】本题考查了正方形判定，熟练正确正方形的判定定理是解题的关键．答案不唯一．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC ＝5，则四边形CODE的周长是10．【分析】根据矩形的性质求出OC＝OD，根据平行四边形的判定得出四边形CODE是平行四边形，根据菱形的判定得出四边形CODE是菱形，再根据菱形的性质得出即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC＝5，∴AO＝OC＝2.5，AC＝BD，DO＝BO，∴OC＝OD，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴DE＝CE＝OC＝OD＝2.5，∴四边形CODE的周长是2.5+2.5+2.5+2.5＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，矩形的性质等知识点，能求出四边形CODE是菱形是解此题的关键．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为30．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝30．故答案为：30．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．（3分）如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB＝10，AC＝6，则四边形AEDF的周长为16．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED＝EB＝AB，DF ＝FC＝AC，再由AB＝10，AC＝6可得答案．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，∵AB＝10，AC＝6，∴AE+ED＝10，AF+DF＝6，∴四边形AEDF的周长为10+6＝16，故答案为：16．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．19．（3分）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加AC＝BD条件，就能保证四边形EFGH是菱形．【分析】易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【解答】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH 一组对边相等即可，例如AC＝BD，故答案为：AC＝BD．【点评】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 2.4．【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：连接AP，∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．三、解答题（共60分）21．（12分）计算下列各题：（1）﹣+；（2）（﹣2）×﹣8；（3）（5﹣8+）÷．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝2﹣4+＝﹣；（2）（﹣2）×﹣8＝3﹣6﹣8×＝3﹣6﹣4＝﹣6﹣；（3）（5﹣8+）÷＝5×4﹣8×3+2＝20﹣24+2＝﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（8分）如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20．求：△ABD的面积．【分析】由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C＝90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．【解答】解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，AC2+DC2＝122+92＝152＝AD2，即AC2+DC2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝＝16，∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，∴△ABD的面积＝×7×12＝42．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．23．（8分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF＝CE．【分析】先证∠ACB＝∠CAD，再证出△BEC≌△DF A，从而得出CE＝AF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∴∠ACB＝∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DF A，在△BEC与△DF A中，，∴△BEC≌△DF A，∴CE＝AF．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．25．（11分）如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明；（2）根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE＝5，∵BD＝24，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四边形ABCD＝BD•AC＝×24×6＝72．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键．26．（13分）如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．（1）判断DP与EF的关系，并证明；（2）若正方形ABCD的边长为6，∠ADP：∠PDC＝1：3．求PE的长．【分析】（1）如图1，连接PB，由正方形的性质得到BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，接下来证明△CBP≌△CDP，于是得到DP＝BP，然后证明四边形BFPE是矩形，由矩形的对角线相等可得到BP＝EF，从而等量代换可证得DP＝EF；如图2，延长DP交EF于G，延长EP交CD于H，连接PB，由△CBP≌△CDP，依据全等三角形对应角相等可得到∠CDP＝∠CBP，由四边形EPFB是矩形可证明∠CBP＝∠FEP，从而得到∠HDP＝∠FEP，由∠DPH+∠PDH＝90°可证明∠EPG+∠PEG＝90°，从而可得到DP⊥EF；（2）先根据勾股定理计算AC＝＝6，根据∠ADP：∠PDC＝1：3和三角形内角和定理可得∠CPD＝∠CDP，计算AP＝6﹣6，由△AEP是等腰直角三角形，可得PE的长．【解答】解：（1）DP＝EF，且DP⊥EF，理由是：如图1所示：连接PB，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS），∴DP＝BP，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴四边形BFPE是矩形，∴BP＝EF，∴DP＝EF；如图2所示：延长DP交EF于G，延长EP交CD于H，连接PB．∵△CBP≌△CDP，∴∠CDP＝∠CBP，∵四边形BFPE是矩形，∴∠CBP＝∠FEP，∴∠CDP＝∠FEP，又∵∠EPG＝∠DPH，∴∠EGP＝∠DHP，∵PE⊥AB，AB∥DC，∴PH⊥DC．即∠DHP＝90°，∴∠EGP＝∠DHP＝90°，∴PG⊥EF，即DP⊥EF；（2）Rt△ADC中，AD＝CD＝6，∴AC＝＝6，∵∠ADP：∠PDC＝1：3，∠ADC＝90°，∴∠CDP＝67.5°，∵∠DCP＝45°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠CPD＝∠CDP，∴PC＝CD＝6，∴AP＝6﹣6，∴△AEP是等腰直角三角形，∴PE＝＝6﹣3．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，正确作辅助线，构建全等三角形是关键．。
黑龙江省绥化市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
黑龙江省绥化市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·长春模拟) 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案。
下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·盐城期末) 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A . 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B . 调查常熟市中小学生的课外阅读时间C . 对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D . 对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查3. （2分）(2019·资阳) 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A . 4个B . 5个C . 不足4个D . 6个或6个以上4. （2分） (2017八下·长泰期中) 下列各式，，，，中，分式共有（）个．B . 3C . 4D . 55. （2分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C . 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D . 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形6. （2分） (2015八下·蓟县期中) 若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A . 正方形B . 对角线相等的四边形C . 菱形D . 对角线相互垂直的四边形7. （2分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A . 2B .C .D .8. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）A . 1C . 1+D . 2﹣二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分） (2019九上·萧山期中) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是________。
黑龙江省绥化市八年级下学期期中数学试卷
黑龙江省绥化市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在根式：①，②，③，④中，最简二次根式是（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ①④2. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2014·宁波) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A . 2.5B .C .D . 24. （2分） (2016八下·宜昌期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A . BO=DOB . S△COD=S△AODC . ∠BAD=∠BCDD . AC=BD5. （2分）一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A . R=0.008tB . R=0.008t+2C . R=2．008tD . R=2t+0.008 26. （2分）若1＜x＜2，则化简|x﹣3|﹣的结果为（）A . 2x﹣4B . -4C . 4﹣2xD . 27. （2分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）A . 20cmB . 18cmC . 16cmD . 12cm8. （2分） (2018九上·台州期末) 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（）A . 2B . 2C .D . 49. （2分）如图，在四边形ABCD中，给出下列的条件，能判断它是平行四边形的是（）A . AB∥CD，AD=BCB . ∠B=∠C，∠A=∠DC . AB=AD，CB=CDD . AB=CD，AD=BC10. （2分）(2017·广元) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·阿城模拟) 函数中，自变量的取值范围是________.12. （1分）若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=________，它是直角三角形。
2020-2021学年黑龙江省初中八年级数学下学期期中模拟试卷有答案(五四学制)
八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A．+= B．5﹣2=3C．÷=D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20）B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD 相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF= ．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF= ．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE= ．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD 是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP 的面积为S（S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A．+= B．5﹣2=3C．÷=D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20）B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，∴S△CDE=S△ACD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，即S四边形ABCD=6S△CED，故D正确；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25 ．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3 ．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为 2 ．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD 相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF= 15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF= ．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，∵S菱形ABCD=AC•BD=AB•AF，∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7 ．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE= ．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，∵S△ABE=AB•EG=AE•BE，∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD 是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP 的面积为S（S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。
黑龙江省绥化市2020-2021学年八年级下学期期中模拟数学试卷
黑龙江省绥化市八年级下册期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．√3、√4、√5 C．5、12、13 D．30、50、602．（3分）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（）A．15 B．12 C．10 D．93．（3分）下列二次根式的运算正确的是（）A．√(−5)2＝﹣5 B．√45÷√85=√22C．3√5+√5=4√10D．5√3×2√3=10√34．（3分）实数m、n在数轴上的位置如图所示，那么化简|m−n|−√n2的结果是（）A．﹣m B．m C．2n﹣m D．m﹣2n5．（3分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线平分一组对角C．对角线互相垂直D．对角线相等8．（3分）在平行四边形ABCD中，下列条件中，不能判断四边形ABCD是正方形是（）A．∠ABC＝90°且AB＝AD B．AC⊥BD，且AC＝BDC．AB＝BC且AC⊥BD D．AC＝BD，且AB＝BC9．（3分）平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）A．4cm，4cm，8cm，8cmB．5cm，5cm，7cm，7cmC．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cmD．3cm，3cm，9cm，9cm10．（3分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B n处．得到Rt △AB n E（图乙），再延长EB n交AD于F，所得到的△EAF是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）3+√25．11．（3分）计算：√−812．（3分）已知y＝√x−3﹣√3−x+2，则x y＝．13．（3分）《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC尺．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则AB＝．15．（3分）要使矩形ABCD成为正方形，可添加的条件是（写一个即可）．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝5，则四边形CODE 的周长是．17．（3分）若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE ＝15°，则∠COE＝度．19．（3分）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）计算：．（1）√18−√50+3√12（2）(√5+1)(3−√5)−√20．22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝√18，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．23．（8分）如图，▱ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．求证：DC＝DF．24．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．25．（11分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．26．（13分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，AB上，且BE⊥CF于点G．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若四边形AECF的面积为12．①正方形ABCD的面积是；②当FG＝2时，求EG的长．黑龙江省绥化市八年级下册期中模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C； 2．A； 3．B； 4．A； 5．B； 6．D； 7．D； 8．C； 9．B； 10．B；二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．＝3； 12．9； 13．＝4； 14．2√3； 15．AB＝BC； 16．10； 17．2400cm2； 18．75； 19．AC ＝BD； 20．2.4；三．解答题（共6小题，满分60分）21.22.23.24.25.26.。
黑龙江省绥化市2021版八年级下学期数学期中考试试卷C卷
黑龙江省绥化市 2021 版八年级下学期数学期中考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·遵义) 观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） 若 a＜b，则下列不等式正确的是（ ）A. B . ac2＜bc2 C . ﹣b＜﹣a D . b﹣a＜0 3. （2 分） 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 （ ） A . x2+5x－1=x(x+5)－1 B . x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x C . x2－9=(x+3)(x－3) D . (x+2)(x－2)=x2－44. （2 分） (2019 八上·香洲期末) 若分式 A . x≠0 B . x≠1 C . x≠﹣1 D . x 取任意实数有意义，则 x 的取值范围是（ ）5. （2 分） (2019 八下·永寿期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A.B.第 1 页 共 20 页C. D. 6. （2 分） (2019 七下·龙州期末) 计算 A. B. C.，结果是（ ）D. 7. （2 分） 正十边形的每个外角等于（ ） A . 18 B . 36 C . 45 D . 60 8. （2 分） (2018 七下·乐清期末) 为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树 180 棵。
由于 同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了 50％，结果每人比原计划少植了 2 棵树。
若设原来有 x 人参 加这次植树活动，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 9. （2 分） (2020 八下·贵港期末) 如图，在中，，则的度数为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2016 八上·正定开学考) 若关于 x 的二次三项式 x2﹣mx+4 是完全平方式，则（ ）A . m=4第 2 页 共 20 页B . m=﹣4 C . m=±4 D . m=±2 11. （2 分） 如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为 2，则图中阴影部 分的面积是（ ）A. B . 2π C . 4π D . 无法确定 12. （2 分） (2019 八下·铜仁期中) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，且 AB=AE， 延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE 是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF 其中正确的是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·阳新模拟) 因式分解：x3﹣x2+ =________14. （1 分） (2020 八下·广东月考) 若分式的值为零 , 则________.15. （1 分） (2018 八上·无锡期中) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的中线，CE⊥AB 于 E，AC=8，BC=6，则 DE=________．第 3 页 共 20 页16. （1 分） (2019 八上·武清期中) 如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB 于 R，PS⊥AC 于 S，则四个结论正确的是________．①P 在∠A 的平分线上； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．三、 解答题 (共 7 题；共 59 分)17. （5 分） 解不等式组并将解集在数轴上表示出来．18. （10 分） (2017 八下·揭西期末) 分解因式: 4x2-419. （5 分） 先化简，再求值：， 其中 x=2 ﹣1．20. （4 分） (2018·潍坊) 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知 3 台 型和 5 台 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 型和 7 台 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米．每台 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元,每台 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元．（1） 分别求每台 型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?（2） 若不同数量的 型和 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时,至少完成 1080 立方米的挖土量,且总费用不超过 12960 元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?21. （10 分） (2019 九下·宁都期中) 如图，已知抛物线 y＝ 点（A 点在 B 点的左边），与 y 轴交于点 C．x2﹣x﹣n（n＞0）与 x 轴交于 A，B 两（1） 若 AB＝4，求 n 的值；第 4 页 共 20 页（2） 如图，若△ABC 为直角三角形，求 n 的值； （3） 如图，在（2）的条件下，若点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 B、C、P、Q 为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. （10 分） 某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干 果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 500 千克按售价的 8 折售完． （1） 该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2） 超市销售这种干果共盈利多少元？ 23. （15 分） (2020 八下·广州期中) 如图，直线 AB：y=-x-b 分别与 x、y 轴交于 A（6，0）、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于点 C，且 OB：OC=3：1．（1） 求直线 BC 的解析式； （2） 如图，P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接 QA 并延长交ｙ轴于点 K，当 P 点运动时，K 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明 理由．第 5 页 共 20 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 6 页 共 20 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析：第 7 页 共 20 页答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 8 页 共 20 页答案：12-1、 考点： 解析：第 9 页 共 20 页第 10 页 共 20 页二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共59分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
黑龙江省绥化市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷
黑龙江省绥化市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． (共10题；共29分)1. （3分） (2019七上·顺德期末) 下列图形不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）化简二次根式的结果是（）A . ﹣aB .C . |a|D . a3. （2分）“长三角”16个城市中浙江省有7个城市。
下图分别表示2004年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度。
则下列对嘉兴经济的评价，错误的是（）A . GDP总量列第五位B . GDP总量超过平均值C . 经济增长速度列第二位D . 经济增长速度超过平均值4. （3分）平行四边形中一边长为10cm，则其两条对角线的长度可以是（）A . 4cm，6cmB . 6cm，8cmC . 8cm，12cmD . 20cm，30cm5. （3分） (2016九上·徐闻期中) 方程3x2﹣1=0的一次项系数是（）A . ﹣1B . 0C . 3D . 16. （3分）(2020·自贡) 对于一组数据，下列说法正确的是（）A . 中位数是5B . 众数是7C . 平均数是4D . 方差是37. （3分） (2020八下·房县期末) 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 8.5（1+2x）=10B . 8.5（1+x）=10C . 8.5（1+x）2=10D . 8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）2=108. （3分）现有一个体积为252 cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3 cm，宽为2 cm，则该纸盒的高为（）A . 2 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 3 cm9. （3分） (2018八上·青山期中) 在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A . 3B . 5C . 3或5D . 2或310. （3分） (2020九上·新会期末) 关于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（）A . ﹣5B . 5C . ﹣2D . 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
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21．计算下列各题：
（1） ﹣ + ；
（2）（ ﹣2 ）× ﹣8 ；
（3）（5 ﹣8 + ）÷ ．
22．如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．
求：△ABD的面积．
23．已知：如图， ， 是□ABCD的对角线 上的两点， ，求证： ．
C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题要掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
2．C
【分析】
根据勾股定理即可求解．
15．如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件_____（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝5，则四边形CODE的周长是_____．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__．
24．如图，菱形 的对角线 相交于点 且 ．求证：四边形 是矩形．
25．如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
26．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D＝75°，则∠BCE＝（ ）
A．105°B．15°C．30°D．25°
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（）
18．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB＝10，AC＝6，则四边形AEDF的周长为_____．
19．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH是菱形．
20．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为_____．
黑龙江省绥化市明水县滨泉初级中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．3，4，5
5．A
【分析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
【详解】
∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝7，b＝24，
∴c2＝a2+b2
∴c＝25．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知利用勾股定理的定义．
3．D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解判断．
【详解】
解：A、 + ，无法合并，故此选项错误；
B、4 ﹣3 ＝ ，故此选项错误；
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
5．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A． B．3C．1D．
6．下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥CD,AD=BCB．∠B=∠C,∠A=∠D
C、2 ×2 ＝12，故此选项错误；
D、 ÷ ＝3，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
4．C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
பைடு நூலகம்∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
C．AB=AD,CB=CDD．AB=CD,AD=BC
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
8．如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有( )
①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为（ ）
A．26B．18C．25D．21
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． + ＝ B．4 ﹣3 ＝1C．2 ×2 ＝4 D． ÷ ＝3
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（）
（1）判断DP与EF的关系，并证明；
（2）若正方形ABCD的边长为6，∠ADP：∠PDC＝1：3．求PE的长．
参考答案
1．D
【分析】
欲判断是否是直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题
11．计算：﹣ +（﹣1）2018﹣|﹣ |＝_____．
12．已知x，y都是实数，且y＝ + ﹣2，则yx＝_____．
13．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚3m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚_____．
14．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．