初三数学百题竞赛试题及答案解析

初三数学百题竞赛试题（2010年5月4日）

一、选择题（每小题2分） 1．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．5

0.9110⨯

B ．4

9.110⨯

C ．3

9110⨯

D ．3

9.110⨯

2．下列计算正确的是（ ） A ．2

4

6

x x x +=

B ．235x y xy +=

C ．326

()x x =

D ．632

x x x ÷=

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 4．已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54

5．如果x ＝4是一元二次方程2

23a x x =-的一个根，则常数a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±4

6．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2

，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）

A ．1.5cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．6cm 7．计算22-的结果是（ ）

A ．4

B ．4-

C ． 1 4

D ．1

4

-

8．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A

．y =

B

．y =

C

．y = D

．y =

9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7

C ．375

D ．377

10．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2

cm ．

A ．π150

B ．π300 C

． D

．

11．将二次函数2

x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）

Ａ．2)1(2

+-=x y Ｂ．2)1(2

++=x y Ｃ．2)1(2

--=x y Ｄ．2)1(2

-+=x y

正

视 图 左 视 图

俯 视 图

12．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误

．．的是（）

Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 13．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）

14．如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪

开后，不能拼成的四边形是（）

A．邻边不等的矩形B．等腰梯形

C．有一角是锐角的菱形D．正方形

15．如图，已知ABC

△中，45

ABC

∠=，4

AC=，H是高

AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）

A．6B．4 C．23D．5

16．在反比例函数

4

y

x

=的图象中，阴影部分的面积不等于4

的是（）

A． B． C． D．

17．如果0

a b

<<，下列不等式中错误

．．的是（）

A．0

ab>B．0

a b

+

a

b

a b

-<

18．在Rt ABC

△中，90

C

∠=，若2

AC BC

=，则tan A的值是（）

A．

1

2

B．2 C

5

D

5

19．将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）

A．7 B．6 C．5 D．4

20．如图，直线24

y x

=-+与x轴，y轴分别相交于A B

，两点，C为OB上一点，且A．B．C．D．

60°

D

C

B

A

E

H

(21)A ，，(12)B --，，则使12y y >的x 的取值范围是（ ）

A ．2x >

B ．2x >或10x -<<

C ．12x -<<

D ．2x >或1x <-

22．若不等式组530

x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是

（ ） A ．53m ≤

B ．53

m <

C ．53

m >

D ．53

m ≥

23．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）

24．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ） A ．

B ．8

C ．

D ．40

25．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若

PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2

B ．2

C ．4

D ．4+

26．Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆A ，B

外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．

25

4

π B ．

25

8

π C ．

25

16

π D ．

2532

π 27．若3a b +=，则2

2

2426a ab b ++-的值为（ ）

A ．12

B ．6

C ．3

D ．0

28．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．2

49(1)36x += B ．2

36(1)49x -=

C ．236(1)49x +=

D ．2

49(1)36x -=

A ．

B ．

C ．

D ．

A

B

C

x

A B C

P

M

N