模糊控制(2)

1模糊控制
1.1 概述
基于解析模型的控制方法有着较长的发展历史，经过许多学者的不懈努力已经建立了一套完善的理论体系，并且非常成功地解决了许多问题。

但是，当人们将这种控制方法应用于具有非线性动力学特征的复杂系统时，受到了严峻的挑战。

特别是，面对无法精确解析建模的物理对象和信息不足的病态过程，基于解析模型的控制理论更显得束手无策。

这就迫使人们去探索新的控制方法和途径去解决这类问题，在这样一个背景下诞生了基于模糊逻辑的控制方法，并且今天它已成为最活跃和最为有效的一种智能控制技术。

一些学者对人类处理复杂对象的行为进行了长期的观察，进而发现人们控制一个对象的过程与基于解析模型的控制机理完全不同，即不是首先建立被控对象的数学模型，然后根据这一模型去精确地计算出系统所需要的控制量，而是完全在模糊概念的基础上利用模糊的量完成对系统的合理控制。

让我们简单地回顾一下：一个优秀的杂技演员在表演走钢丝时事如何保持他身体的平衡呢？当他的身体向一个方向倾斜时，他是通过身体的重心去感觉其倾斜程度，然后根据倾斜程度产生一个相反的力去恢复平衡的过程，我们可以意识到一个重要的事实：杂技演员是无法准确地感知出身体的倾斜角为多大，并且也无法精确地计算出恢复平衡的力要多大，但是他确实能够有效地保持身体的平衡。

显然，杂技演员走钢丝的这种平衡能力是很难用解析的方式来描述的。

相反，这种能力是来源于杂技演员多年的训练经验和积累的专业知识。

为了有效地描述这种经验和知识，一些从事智能技术的专家一直在探索表达经验和知识的有效方法，在这其中，以查德（Zadeh）教授1965年提出基于模糊集合论的模糊逻辑（Fuzzy Logic）,是一种表达具有不确定性经验和知识的有效工具。

1974年马达尼（Mamdani）教授在他的博士论文中首次论述了如何将模糊逻辑应用于过程控制，从而开创了模糊控制的先河。

1.2模糊逻辑的基本概念
既然模糊控制的基础是模糊逻辑，那么什么是模糊逻辑呢？模糊逻辑可以说是一种逻辑的形式化。

这种形式化的逻辑是以一种严密的数学框架来处理人类那些具有模糊特征的概念，如：很多、很少、热与冷。

模糊逻辑通常是利用模糊集合论来描述。

什么是模糊集合呢？在以布尔逻辑（二值逻辑）为基础的传统集合论中，一个特定的研究对象对于一个给定集合来说只有两种可能，即：或者属于这个集合的成员或者不属于。

与布尔逻辑相反，在模糊集合论中一个特定的研究对象在一个给定的集合中具有一个隶属度，而这个隶属度是介于0（完全不属于这个集合）与1（完全属于这个集合）的函数值。

显然，模糊逻辑能以一种更接近自然地方式来处理人类那些具有模糊特征的概念。

例如：按照布尔逻辑像“张三是搞个子”的这样一条语句（或等价于“张三属于高个子人的集合”）仅是“对”（TURE）与“错”（FALSE）这两种结果之一。

相反，模糊逻辑将通过“张三是高个子”这条语句将给“张三”在高个子人这个集合中赋予一个隶属度，如：0.7。

类似布尔逻辑对其值所定义操作算子，模糊逻辑也定义了这些算子，如：与（AND），或（OR）和非（NOT），来对隶属度值进行操作。

在基于模糊逻辑的模糊控制中，一个重要概念是语言变量（Linguistic Variable）.一个语言变量的重要特征是这种变量的值用一个或多个词或句子来表达而不是用一个数字来表达。

例如：在“李四年轻”的这样的一条语句中，我们说“年龄”这个语言变量对“李四”而言具有一个语言值（Linguistic Value）“年轻”。

这个例子说明，对于利用语言变量表达的语句来说不像严格的数字语句那样“精确”。

这正是语言变量和模糊逻辑之间关系的关键。

像“李
四年轻”的这样一条语句能够被描述为“年龄（李四）=年轻”，这里“年轻”是所有可能年龄集合（年少、年轻、年老等）中的一个模糊集（Fuzzy Subset）。

所有可能的年龄集合呗认为是问题的论域，从这个集合中所获得的是语言值。

在上述讨论中我们提到模糊逻辑是利用模糊集合来描述的，模糊集合的同义词是隶属度函数（Membership Function）。

集合为“年轻人”这样的模糊子集不同于传统的集合，因为模糊子集中元素的隶属性没有明确的边界，所以人们也将问题论域中的元素与它们在模糊子集中相应隶属度之间的映射关系称之为隶属度函数，如图6.1所示。

当一个数值时清晰值（Crisp）时。

它的隶属度就是模糊子集的隶属度函数在该清晰值的值。

图6.1 模糊子集
模糊控制中常用的另一个重要概念是产生式规则（Production Rules）。

在人工智能中，人的经验和知识常以If[Conditions]Then[Actions]产生式规则的形式来表示。

例如：根据人们的经验，锅炉温度和压力的控制可以用下述产生式规则来描述：
If temperature is low or pressure is low
then set throttle to medium；
If temperature is low and pressure is high
then set throttle to low；
.......
在这里，温度（temperature）和压力（pressure）均是模糊控制器的输入（条件）；管道的节流阀位（throttle）是控制器的输出（结论）。

那么在模糊控制中是如何完成这些产生式规则的运算呢?这将是我们下面要介绍的模糊控制中另一个重要概念：模糊逻辑推理（Fuzzy logic Inference）。

简单地说：根据产生式规则，以条件到结论为基础去计算模糊子集中的隶属度，然后产生那些将要被执行的动作，这一过程被称之为完成了一个推理。

在许多学者的努力下，提出了多种模糊逻辑推理方法。

目前在模糊控制中常用的两种模糊逻辑推理方法分别是最大-最小值法（Max-Min Inference Method）和最大-点积法（Max-Product Inference Method)。

在这两种方法中，根据产生式规则计算最终输出隶属度函数的基本思想是：利用产生式规则中的一个条件计算赋予这个输出量的值（集合），该值（集合）是根据该条件中变量的模糊子集的隶属度剪裁或按比例变换而得到，通过这种方式对产生式规则中每一个条件均可得到一个输出量的值（集合），将这些输出量的值（集合）并集在一起便产生了最终输出的隶属度函数。

在最大-最小值推理方法中，输出量的值（集合）是通过剪裁的方式而
得到最终的隶属度函数，图6.2说明了这一过程。

而在最大-点积推理方法中，输出量的值（集合）是通过比例变换的方式而得到最终输出的隶属度函数。

所有的模糊逻辑推理规则都激发相应输出的隶属度函数，这些隶属度函数是以模糊值的方式代表了所有输出的信息。

显然，这样的模糊值是无法控制一个被控对象的。

为了产生一个清晰的输出控制量去控制被控对象，我们需要某种方法去选择一个能够最好表达最终输出隶属度函数的值，我们称这样的方法为模糊集的清晰化方法。

在模糊控制中常用的清晰化方法是质心法。

模糊控制可以被认为是在总结采用人类自然语言概念操作经验的基础上升华而发展起来的模仿人类智能的一类控制方法，即Fuzzy控制。

这类控制的核心是Fuzzy控制器，其作用是将控制误差等精确量模糊数学化为模糊量，然后根据基于语言控制规则或操作经验提取的模糊控制规则推理得到控制作用的模糊量，最后采用一定的清晰化（去模糊）算法将模糊控制量换算为精确控制量输入给执行机构，从而完成系统的Fuzzy控制调节过程。

这个过程实质上包含了精确数字与模糊数学集合的变换，语言变量的推理，即模糊逻辑推理过程。