模糊控制器设计的基本方法

第5章 模糊控制器设计的基本方法
5.1 模糊控制器的结构设计
结构设计：确定输入、输出变量的个数（几入几出）。

5.2 模糊控制规则设计
1. 语言变量词集 {}PB PM PS O NS NM NB ,,,,,,
2. 确立模糊集隶属函数（赋值表）
3. 建立模糊控制规则，几种基本语句形式： 若A 则B c R A B A E
=⨯+⨯ 若A 则B 否则C c R A B A C =⨯+⨯
若A 或B 且C
或D 则E ()()R A B E C D E =+⨯+⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 4. 建立控制规则表
5.3 模糊化方法及解模糊化方法
模糊化方法
1. 将[]b a ,内精确量离散化为[]n n +-,内的模糊量
2. 将其区间精确量x 模糊化为一个单点集，即0)(,1)(==x x μμ 模糊推理及非模糊化方法 1. MIN-MAX ——重心法
11112222n 00R and R and R and and '?
n n n A B C A B C A B C x y c →→→→= 三步曲：
取最小 1111'()()()()c A o B o C z x y z μμμμ=∧∧ 取最大 12''''()()()()n c c c c z z z z μμμμ=∨∨∨ 2.
最大隶属度法
例： 10.3
0.80.5
0.511234
5
C =+-----
＋＋＋，选3-=*u
20.30.80.40.21101234
5
C =+
＋＋＋
＋
，选
5.12
21=+=*u
5.4 论域、量化因子及比例因子选择
论域：模糊变量的取值范围 基本论域：精确量的取值范围
误差量化因子：e e x n k /= 比例因子：e y k u u /= 误差变化量化因子：c c x m k /=
5.5 模糊控制算法的流程
m j n i C u B EC A E ij j i ,,2,1;,,2,1 then then if =====
其中 i A 、 j B 、ij C 是定义在误差、误差变化和控制量论域X 、Y 、Z 上的模糊集合，则该语句所表示的模糊关系为
j i ij j i C B A R ,⨯⨯=
m
j n i j i C B A R z y x z y x ij j i
=====
,1
,1)()()(),,(μμμ
μ
根据模糊推理合成规则可得：R B A U )(⨯=
Y
y X
x B A R U y x z y x z ∈∈=)()(),,()(μμμμ
设论域{}{}{}l m n z z z Z y y y x x x X ,,,,,,,Y ,,,,212121 ===，则X ，Y ，Z 上的模糊集合分别为一个n ，m 和l 元的模糊向量，而描述控制规则的模糊关系R 为一个m n ⨯行l 列矩阵。

由i x 及i y 可算出ij u ，对所有X ，Y 中元素所有组合全部计算出相应的控制量变化值，可写成矩阵()ij n m u ⨯，制成的表即为查询表或称为模糊控制表。

* 模糊控制器设计举例（二维模糊控制器）
1. 结构设计：二维模糊控制器，即二输入一输出。

2. 模糊控制规则：共21条语句，其中第一条规则为
t h e n o r and or if :1 PB u NM NB EC NM NB E R ===
3. 对模糊变量E ，EC ，u 赋值（见教材中的表）
4. 建立模糊控制表：
()()1E E u E C
E C u R N B N M P B N B N M P
B =+⨯+⨯
⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()1E
E u E C
E C u u e N B N M P B e c
N B
N M
P B
=+⨯+⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 注意：对于e 和ec 隶属函数数值取量化等级上为1，其余为0，这样可简化
1u 的计算，类似的可计算出221u u ，从而可以求出2121u u u u +++= 。

对于不同i ，j 事先离散计算好ij u 制成表，作为文件存储在计算机中备用。

*基本模糊控制器的性能
同传统PID 比较，两者对二阶对象均调整到最佳状态，然后①改变被控对
象参数；②改变被控对象结构（二阶变一阶，再变三阶）对二者动态、稳定性能进行对比，不难看出模糊控制器对于参数和结构变化具有较强的适应能力。

*解析描述控制规则可调整的模糊控制器
1. 基本思想：设计一种函数逼近（近似）查询表
在{}{}{}3,2,1,0, 1, 2, 3E C ==---条件下将查询表压缩后与下述规则
2
C
E u +-
= 形成的控制表对比，发现两者控制表相近，基本变化规律相近。

2. 带α调整因子的模糊控制规则 (1)
()c E u α-+-=1 []1,0∈α
625.0=α，75.0=α等α取不同值控制规律不同，改变α即可改变模糊控制规则。

(2) 带多个α调整因子的模糊控制规则
()()()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧±=-+-±=-+-±=-+-=-+-=3
1211 10 133221100E c E E c E E c E E c E u αααααααα
如何确立α的初值：采取寻优法，但在线寻优很困难。

寻优后29.00=α，55.01=α，74.02=α，89.03=α。

分析它们之间的关系，近似在一条平缓的抛物线上。

于是人们研究能否用一条直线近似这条曲率不大的
曲线，于是提出如下调整α的模糊控制规则。

(3) 在全论域范围内带自调整因子的模糊控制规则
()c E u αα-+-=1
()00αααα+-=
S N
E
因为α初值一般不能太小，所以给定大于0.5的初值0α，此外，一般1≠α，否则对C 加权＝0，故S α一般不取到1。

考虑极端情况：00=α，1=s α，上式变为
N
E =
α，其中{}{}{}N N N C E N ,,2,1,0,,1, +--===
(4) 带自调整函数的模糊控制规则
①归一模糊化：取R e 及R
e 在[]1,0区间分成若干等级 ②模糊控制规则
()()⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧≤+-+≤<-+>=∆∑w
m w m E E E Ec E E E E Ec E E E E U 1 ,1 ,βαααα
u u u ∆+=0
p
R
e
k =α ③带有)(t α调整函数的模糊控制规则设计 分析阶跃响应曲线，总结)(t α变化：
OA 段，)(t α先大后小，AB 段)(t α由小变大，BC 段)(t α逐渐变小得：
[]1,0)( )()1()(∈+-=t t h t t αηαα
其中η为一正常数，)(t h 为模糊变量H
的非模糊化后得到的用以修正)(t α；
分析u K 变化应与)(t α有相同变化过程，于是 1)(0
)()()(0<<⋅=t t t K t K u u αα (5) 带有智能权函数的模糊控制规则
α调整规则，e 大对其加权大，一个自然的想法是能否用其自身绝对值对其加权，于是设计如下模糊控制规则：
E EC
U E EC E EC E EC
∆=
+++
其中E E EC +和EC
E EC
+分别称为对误差和误差变化的智能加权函数。