青岛版九年级数学下册《函数与它的表示法(3)》导学案-新版
九年级数学下册 5.1 函数与它的表示法(2)课件 (新版)青岛版
当堂
测试 1、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y 3 x 2（; 2）y 2x 1; 4
（3）y
x x2
1 （; 4）y 1
（2x
1）0 +5.
2、油箱中有油300L，油从管道走匀速流出，1小时
写出油箱中剩余的油量Q（L）与油流出时间t(s)之间
函数解析式，并指出自变量t可以取值的范围.
解（：（2）（3）根1）据当由问题x题意的可2实时知际，，意蜡y义烛，剩2时0余间的5x长不度能2y取与1负点0值燃. ，时即间xx之 间0；的另函一数方面 解蜡解析因烛一式的元为此剩一，余次y=蜡长不20度等烛-5不式x点.能组燃为2x2负0h值后05,，x剩即余02,0得的-50x长x度0.为4. 10cm.
归纳小结
在同一个变化过程中，有两个变量x,y.如果对于变量x在 取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有一个惟一确定 与它 对应，那么就说y是x的函数.
例题讲解
例1：求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）y 3x 2； （3）y x 1;
（2）y 1 ; 2x 1
（4）y x . 3 5x
解：（1）x取任意实数时，3x 2都有意义.所以，自变量x可以取值 的范围是全体实数.
（2）函数有意义的条件是分式的分母2x 1 0,即x 1 .所以， 2
自变量x可以取值的范围是x 1的所有实数. 2
（3）函数有意义的条件是被开方式x 1 0,即x 1.所以，自变量 x可以取值的范围是x 1.
1、求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）y 3x 1（; 2）y x ;
2
4x 6
人教版九年级数学下册专题复习《函数学习经验》学习任务单(公开课导学案)及练习
人教版九年级数学下册专题复习《函数学习经验》学习任务单【学习目标】1.进一步理解函数的概念和三种表示法；2.会借助表格、图象分析函数性质；3.能用函数思维看待、思考、分析并解决问题．【学习准备】【学习准备】准备好铅笔，直尺．边观看边做记录．【学习任务】一、学习环节：复习函数学习经验→例题学习→课堂小结．二、观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习。
例题1.有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量 x 的取值范围是___________；(2)下表是 y 与 x 的几组对应值.求 m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________.例题2.如图，在正方形 ABCD 中，AB=5cm，点 E 在正方形边上沿 B→C→D 运动（含端点），连接 AE，以 AE 为边，在线段右侧作正方形 AEFG，连接 DF、DG.小云根据学习函数的经验，在点 E 运动过程中，对线段 AE、DF、DG 的长度之间的关系进行了探究.下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）对于点 E 在 BC、 CD 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AE、 DF、DG 的长度的几组值，如下表：在 AE 、DF 和 DG 的长度这三个量中，确定__________ 的长度是自变量，__________的长度和__________的长度都是这个自变量的函数.(2)在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象：（3）结合函数图像，解决问题：当△GDF 为等腰三角形时，AE 的长约为______________.【课后练习】小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：在AP，BC，OD的长度这三个量中确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，推断：当OD = 2BC时，线段AP的长度约为．【答案】（1）AP，BC，OD或 BC，AP，OD；（2）（3）4.67．【解析】解：（1）由图表观察，可看出随着AP的变化，BC和OD都在发生变化，且都有唯一确定的值和其对应，所以AP的长度是自变量，BC和OD的长度都是这个自变量的函数，故答案分别为：AP，BC，OD；同理，答案也可以为 BC，AP，OD；（2）先描点，再画出图象；（3）由图象可推断：当OD=2BC时，线段AP的长度约为4.67，故答案为：4.67．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1， y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当中有一个角为30°时，AP的长度约为______cm．【答案】（1）3.02；（2）（3）5.49 或 2.50；3.已知y是x的函数，自变量x的取值范围x > 0,下表是y与x的几组对应值小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究。
青岛版九年级下册数学《函数与它的表示法》课 件PPT模板
观察思考：
• 1.在这些问题中，是关于几个变量的变化关系？ 自变量分别是哪些量？它们的取值范围分别是 什么？
• 2.在这些问题中，对于自变量在可以取值的范 围内每取确定的一个值，另一个变量的值是否 唯一确定？
归纳结论
在这些问题中，对于自变量每取一个 确定的值，另一个变量都有唯一确定的 值和它对应。
• 注意从解析式的意义和实际意义去考虑
挑战自我：
y
x2
1 2x m
• 如果函数中
自变量x可以取值
的范围是全体实数，你能确定m的取值范
围吗？
当堂检测：
• 1.学案第4页第八大题
• 2.学案第四页当堂检测第2题
函数与它的表示法
青岛版九年级下册数学课件
实例二、一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受 的拉力不超过40N的弹性限度，每增加10N的拉 力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：
拉力x/N 0
10 20 30 35 40
弹簧长度 y/cm
实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距 地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间 的关系满足表达式：
一一对应
一、（1）函数的概念
这种一一对应关系也有另一个名字：
函数
函数的概念： 在同一个变化过程中，有两个变量x，
y。如果对于变量x在可以取值的范围内每 取一个确定的值，变量y都有唯一确定的 值与它对应，那么就说y是x的函数。
（2）函数的表示方法
函数是一种一一对应关系，那么这种关系 可以用哪些方法表示呢？
二、解析法表示函数关系式中自变量的取值范 围
(1) y 3 x 2 (2) y 1
2x 1 (3) y x 1 (4) y x
九年级数学下册5.1函数与它的表示法2课件新版青岛版
1、求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）y 3x 1（; 2）y x ;
2
4x 6
（3）y 6 2x（; 4）y 1 . 3x 1
例题讲解
例2 一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm. （1）写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间 的函数解析式； （2）求自变量x可以取值的范围； （3）蜡烛点燃2h后还剩多长？
当堂
测试 1、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y 3 x 2（; 2）y 2x 1; 4
（3）y
x x2
1 （; 4）y 1
（2x
1）0 +5.
2、油箱中有油300L，油从管道走匀速流出，1小时流完，
写出油箱中剩余的油量Q（L）与油流出时间t(s)之间的
函数解析式，并指出自变量t可以取值的范围.
归纳小结
在同一个变化过程中，有两个变量x,y.如果对于变量x在可以 取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有一个惟一确定的值 与它 对应，那么就说y是x的函数.
例题讲解
例1：求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）y 3x 2； （3）y x 1;
（2）y 1 ; 2x 1
（4）函数有意义的条件是分式分母中的被开方式3 5x 0,即x 3. 5
青岛版九年级数学下册5.函数与它的表示法课件
学习目标
1.进一步了解函数的概念； 2.能根据简单的函数表达式和问题情 境，确定自变量可以取值的范围。
知识讲授
函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果
对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定 得值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那 么就说y是x的函数. 注意：（1）自变量“可以取值的范围”；
(3)y= x1
x
(4) y= 3 5x
x≥1
x< 3
5
小试牛刀
3：求下列函数中自变量x可以取值的范围：
(1) y=3x2+1
x取任意实数
(2) y= 8
3x
x0
(3)y= 2x4
x≥-2
(4) y= x 1
x 1
x1
挑战自我
解析：由题意可知当x为任意实数时，x22xm0；
则有一元二次方程 x22xm0无解，故
5.1 函数与它的表示法（2）
------函数概念及确定自变量的取值范围
新课导入
回忆上一节课的三个例子，思考下列问题：
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么？
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有惟一确定的 值与它对应？
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？ 与同学交流.
（2）对应关系：自变量每一个确定的值，对应一个唯一 确定的函数值。
二、函数自变量取值范围的确定
（1）表达式为整式，自变量取全体实数； （2）表达式为分式，考虑被开方数应为非负数；
（4）表达式为以上综合式子时，要充分考虑以上三种情况。
4-4 m 0，解得 m1
变式训练
解析：由题意可知当x为任意实数时，x22xm0；
【青岛版】九年级数学下册(全书)课件省优PPT(共334张)
y
2
12
2.5( x
12)
2.5x
6; (12
x
18)
212 2.5 6 3(x 18) 3x 15.(x 18)
解析：由图易得，生产服装总件数s与生产时 间t之间的函数关系：
s
at 3a
(0 (3
t t
3) 5)
显然，1--3月每月生产a件，4、5月份停产。 故：选D
B
教材第11页课后练习1.
B．-1 x 0 或 0 x 3
C． -1 x 0 或 x 3 拓展延伸：
D． 0 x 3
抛物线 y1 ax2 bx c（a 0与） 直线y2 kx （b k 0）相交于点A(1,1)、
B(4,3) ，观察图像直接写出 y1 y2 的自变量的取值范围是 、
y1
y2
A(1,1) B(4,3)
一、分段函数定义 像教材观察与思考问题一及引例这样，函数 关系是分段给出的，我们称它叫做 分段函数.
二、分段函数的表示方法
形如：
注意：（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为
是“几个函数”； （2）分段函数的自变量取值范围是各分段
取值范围的全体； （3）每段函数表达式自变量的取值范围之间没
有公共点。
温馨提示：解决该问题的关键是能根据题意及图形准确的求
出分段函数解析式，并能判断出要解决的问题应代入哪个解析式。
3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
(1)y是x的函数吗？若是请写出该函数解析式？ (2)分别求当x=10,16,20时的函数值．
答案：函数解析式为：
2x;(0 x 12)
D：
函数解析式
y k (k 0) x
九年级数学下册5.1函数与它的表示法学案2青岛版(new)
5.1 函数和它的表示法
四、典型例题：
五、对应训练：
2.
3。
4。
5。
6.
六、当堂检测：
2。
3.
七、小结：函数的定义、三种表示法、求函数自变量取值范围的方法．
八、作业：
1.
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
2019-2020学年九年级数学下册 5.1 函数与它的表示法学案2 (新版)青岛版.doc
3.
七、小结：函数的定义、三种表示法、求函数自变量取值范围的方法．
八、作业：
1.
三、自学指导：
学习课本 至 ，自主完成下列问题：
1.函数的定义：．
2.函数的表示法．
交流：①你认为用解析法、列表法、图象法表示函数关系各有哪些优点和不足？
②用描点法画函数图象用到了函数关系的哪几种表示方法？
四、典型例题：
五、对应训练：
2.
3.
4.
5.
6.
六、当堂检测：
2019-2020学年九年级数学下册5.1函数与它的表示法学案2 (新版)青岛版
课题：5.1函数和它的表示法
一、学习目标：
1．理解并掌握函数的定义、函数的三种表示法，并能理解它们之间的联系；
2．会求函数自变量的取值范围．
二、重点、难点：
学习重点：1．函数的三种表示法、函数自变量取值范围的求法.
学习难点：1.函数的定义．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.1 函数与它的表示法（3）
学习目标：
1.理解函数解析式与其图象之间的关系．
2.学会解决分段函数问题，体会数学建模思想．
学习重点：会利用一次函数解决分段函数问题
学习过程：
一、复习导入
1.什么是一次函数？
2.一次函数解析式是什么？
二、探究新知
某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）
之间的函数图象如图1所示：
（１）月通话为100分钟时，应交话费 元；
（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟
之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x≥100时, 月话费y(元)是月通话时
间x(分钟)的一次函数.
三、应用新知
例1 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按
月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是
一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用
户该月用了多少度电？
分析：从函数图象上看图象分为两段,当0≤x≤100时,电费y是电量x的正比例函数,当x≥100
时,y是x的一次函数,且函数图象经过点(100,65)和(130,89),设出相应的函数关系式,将点的坐
标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.
例2、某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，
剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家
庭共支付工资8000元．
（1）完成此房屋装修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应
得多少元？
四、达标测试
1、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1/4，估计步
行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间
关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
A．20分钟 B．22分钟
C．24分钟 D．26分钟
2、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市
后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场
日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的
关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
3、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基
本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下
月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励
小强家务劳动的？
（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少
时间？
4、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费
标准如表1所示．
（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是 元；
甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 元；
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更
合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？
5、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小
时）之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
五、总结反思
1、通过本节内容的学习，你的收获是什么？
2、你还有什么疑问？