初中数学青岛版九年级下期中数学试卷

初中数学青岛版九年级下期中数学试卷

一、选择题

1．下列说法中正确的是（）

A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量

B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量

C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量

D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量

2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米

B．买单价3元的笔记本x本，花了y元

C．正方形的面积为S，边长为a

D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y

4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）

A．y=﹣B．y=C．y=D．y=

5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，

OB．若S△ABO=8，则k的值是（）

A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4

6．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）

A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．

9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A．B．

C．D．

10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上

B．与x轴只有一个交点

C．对称轴是直线x=2

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（）

A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）

A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+3

二、填空题

13．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．

14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=．

15．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．

16．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．

三、解答题

17．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

次数12345678910

黑棋数2515474336

根据以上数据，解答下列问题：

（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．

18．已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b

（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）

①求a的值；

②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；

（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．

19．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率

A300.1

B900.3

C m0.4

D60n

（1）在表中，m=；n=．

（2）补全频数直方图；

（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．

20．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的

利润W（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？

21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC 的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；

（2）求证：△ADE≌△BCD；

（3）抛物线y=x2+x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x 轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．

∴A、C、D错误；B正确．

故选：B．

2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，

故选：C．

3．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，

则y=40﹣x，A不是反比例函数；

买单价3元的笔记本x本，花了y元，

则y=3x，B不是反比例函数；

正方形的面积为S，边长为a，

则S=a2，C不是反比例函数；

菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，

则y=是反比例函数，

故选：D．

4．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；