青岛版九年级数学下册各章检测试卷汇总(共四套,附答案)
青岛版九年级下册数学期末测试卷及含答案(精练)完整版
青岛版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列几何体中从正面、左面和上面看到的图形完全相同的是（）A. B. C. D.2、下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是( )A. B. C.. D..3、下列立体图形中，左视图是等腰三角形的是（）A. B. C. D.4、如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）A. B. C. D.5、如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A.6B.﹣6C.3D.﹣36、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是A.③④②①B.②④③①C.③④①②D.③①②④7、已知反比例函数两点在该图象上.下列命题：①该图象分别位于第二、第四象限；②过作轴，为垂足，连接，则的面积为；③若，则；④若，则其中真命题个数是（）A. B. C. D.8、如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（）A. B. C. D.图象的对称轴是直线9、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.x＜﹣1B.x＜2C.x＜﹣1或x＜2D.﹣1＜x＜210、①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10、5、7、6．第5组的占10%，则第6组占（）A.25%B.30%C.15%D.20%12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.413、某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A. B. C. D.14、若将抛物线y= 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.15、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为________．17、若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为________．18、如图，反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式的解集为________.19、一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________．20、用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．21、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是________．22、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为________．23、如图，一只蚂蚁在半径为1的⊙O内随机爬行，若四边形ABCD是⊙O的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为________.24、在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线y= 没有交点，那么m的取值范围是________．25、从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、如果函数y=（a﹣1）x a的图象是双曲线，那么其图象位于哪两个象限？28、学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P 2， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。
达标测试青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节测试试卷(含答案详解)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．72πB．48πC．36πD．144π2、下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体3、已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（）A．1 B．13C．23D．434、如图是一个三棱柱，这个三棱柱共有顶点数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 5、下列说法中，（1）联结两点的线段叫做两点之间的距离；（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；（3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直；（4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；你认为正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、埃及金字塔外形类似于几何体（）A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱7、下列说法中正确的选项是（）A．连接两点的线段叫做两点之间的距离；B ．钟面上3:30时，时针和分针的夹角是90︒；C ．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形；D ．A 、B 、C 三点在同一直线上，若2AB BC =，则点C 一定是线段AB 的中点8、若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（ ）A ．这个棱柱是十二棱柱B ．这个棱柱有4个侧面C ．这个棱柱的底面是八边形D ．这个棱柱有6条侧棱9、下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD 的长为（ ）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有______条棱．2、一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm²，母线长为 50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为_______．3、已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为90︒，则圆锥的底面圆的半径为__________．4、小华为参加元旦晚会演出，准备制作一顶圆锥形彩色纸帽，如果纸帽的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120︒的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_________cm．5、如图，圆锥的底面半径OC＝1，高AO＝2，则该圆锥的侧面积等于 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将一边长为6cm正方形绕其一边所在直线旋转一周得到一个立体图形．（1）得到的立体图形名称为．（2）求此立体图形的表面积．（结果保留π）2、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．（2）若每个正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积．3、已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？（3）这个直四棱柱的体积是多少？4、写出下图中各个几何体的名称．①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．5、图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是：8π，则侧面积是：12×8π×9=36π．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．2、A【解析】【分析】根据平面展开图得到立体图形的名称，与图下方的立体图形名称比较，求解即可．【详解】解：A、由平面展开图可得，立体图形为三棱柱，而不是三棱锥，展开图与名称不符，符合题意；B、由平面展开图可得，立体图形为长方体，展开图与名称相符，不符合题意；C、由平面展开图可得，立体图形为正方体，展开图与名称相符，不符合题意；D、由平面展开图可得，立体图形为圆柱体，展开图与名称相符，不符合题意；故选A【点睛】此题考查了常见立体图形的展开图，解题的关键是掌握常见立体图形的展开图的特征．3、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，∵正六边形ABCDEF∴∠AOG=30°，OG∴OA=2AG，∴22-=，GA GA43解得GA=1，∴OA=2，设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=1202180π⨯⨯，解得r=23，故选C．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．4、D【解析】【分析】由三棱柱的特征进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，这个三棱柱共有6个顶点；故选：D【点睛】本题考查了三棱柱的特征，解题的关键是掌握几何体的特征进行判断．5、B【解析】【分析】根据线段与线段的长度区别可判断（1），根据角的大小比较方法可判断（2），根据检验直线与平面垂直的三种方法是：①铅垂线法，②用一副三角尺，③合页型折纸法可判断C，可判断（3），根据欧拉公式六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形多面体不止长方体，还有底面为梯形的四棱柱，可判断（4）即可．【详解】（1）联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故（1）错误；（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小是正确的，故（2）正确；（3）铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直是正确的，故（3）正确；（4）由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形可以是底面为梯形的四棱柱，故（4）错误．正确的个数为2．故选：B．【点睛】本题考查线段与线段长度区别，角的大小比较方法，检验直线与平面垂直的方法，长方体与直棱柱的区别，熟悉以上知识是解题关键．6、A【解析】【分析】根据各几何体的定义，求解即可，一个多边形和若干个同一顶点的三角形所围成的多面体叫棱锥．【详解】解：根据金字塔的外形以及棱锥的定义可得，埃及金字塔外形类似于棱锥，故选A【点睛】此题考查了几何体的有关定义，解题的关键是掌握相关几何体的定义．7、C【解析】【分析】根据两点间距离的概念，钟面角，截一个几何体，线段中点的概念分别判断即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；B、钟面上3:30时，时针和分针的夹角是75°，故错误；C、用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形，故正确；D、当点B在A、C之间时，点C不是线段AB中点，故错误；故选C．【点睛】本题考查了两点间距离的概念，钟面角，截一个几何体，线段中点，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据棱柱有12 个顶点知上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形．【详解】解：∵棱柱有12 个顶点，∴上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形，棱柱有6条侧棱，故选：D．【点睛】本题主要考查立体图形，熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．9、B【解析】【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】解：A、不能折叠成棱柱，缺少两个底面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成棱柱，有两个面重叠，缺少一个底面，故C不符合题意；D、能折成圆柱柱，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质．10、C【解析】【分析】可求得扇形弧长，则它等于圆锥底面圆的周长，从而可求得圆的半径，则可知DE的长，从而可得AD 的长．【详解】解：∵AB=4cm，AB⊥BF∴AF的弧长9042(cm) 180设圆的半径为r，则2πr=2π∴r=1由题意得：DE=2cm∵四边形ABEF为正方形∴AE=AB=4cm∴AD=AE+DE=4+2=6(cm)故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，弧长及圆周长的计算，关键是抓住圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于底面圆的周长．二、填空题1、12【解析】【分析】观察图形，数剩下的几何体的棱数即可．【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有12条棱，故答案为：12．【点睛】本题考查了立体图形的认识，截面的形状，考查学生的空间观念，数出剩下的几何体的棱数是解题的关键．2、80cm【解析】【分析】先根据圆锥的侧面积公式，求得圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式即可求得底面圆半径，从而得到结果．【详解】解：圆锥侧面展开为扇形，则122S r Rπ=⨯⨯侧，其中R为圆锥母线长，r为圆锥底面圆的半径，∴125020002rππ⨯⨯=，解得：280r=，即：底面圆的直径为80cm，故答案为：80cm．【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式，圆的周长公式等，掌握圆锥的相关知识以及运算公式是解题关键．3、1【解析】【分析】由于圆锥的母线长为4，侧面展开图是圆心角为90°扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解．【详解】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为904180π⨯＝2πcm，则2πr＝2π，解得：r＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据圆锥底面圆的周长=扇形的弧长求解即可．【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为r ， 根据题意得12092180r ππ⨯=，解得3r =， 即该圆锥底面圆的半径为3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了圆锥的底面半径，掌握弧长公式是关键．5【解析】【分析】根据底面半径和高利用勾股定理得AC =【详解】解：∵1OC =，2OA =，90AOC ∠=︒∴AC =∴圆锥的侧面积为1S rl π===．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．三、解答题1、（1）圆柱；（2）144π平方厘米．【解析】【分析】（1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱；（2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积解答即可．【详解】解：（1）将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，故答案为：圆柱（2）立体图形的表面积=266+266=144πππ⨯⨯⨯⨯（平方厘米）；答：这个图形的表面积是144π平方厘米．【点睛】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，然后根据圆柱的表面积公式进行解答．2、（1）见解析；（2）236cm【解析】【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形的数目分别为3,1,2；从左面看有3列，每列小正方形的数目分别为2,1,3；据此画出图形；（2）根据几何体三个方向看到的图形可求出几何体的表面积．【详解】解：（1）如图所示：；（2）2(666)36⨯++=2(cm)，答：该几何体的表面积为236cm．【点睛】本题考查从不同方向看几何体．以及几何体的表面积，由几何体的从上面看到的形状及小正方形内的数字，可知左面的列数与上面的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左面的列数与上面的行数相同，且每列小正方形数目为上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字．3、（1）6，8，12；（2）长方形，160cm2；（3）200cm3【解析】【分析】（1）根据直四棱柱的几何特征即可得到这个直四棱柱的面数，顶点数和棱数；（2）将该直四棱柱的侧面展开即可得到一个宽为该直四棱柱棱长，长为该直四棱柱四倍底面边长的长方形；（3）根据直四棱柱的体积计算公式即可得到该直四棱柱的体积．（1）根据直四棱柱的特征可知该直四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；（2）由长方形的性质可知，将这个直四棱柱的侧面展开形成一个平面图形，这个图形为长方形，长方形的宽为该直四棱柱棱长，长为该直四棱柱四倍底面边长，则长为：5420()cm ⨯=，宽为8cm ，面积为， 2208160()cm ⨯=；（3）该直四棱柱的体积为，3558200V Sh cm ==⨯⨯=.【点睛】本题考查了直四棱柱的几何特征、体积和长方形的判断、长方形的面积等知识点，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上知识点．4、①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥长方体（或四棱柱）【解析】【分析】分别根据圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱的基本特点即可进行判断得出．【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，两个底面是圆形，由此可得①为圆柱；圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆形，可得②为圆锥；四棱锥的侧面是四个三角形，底面是一个四边形，可得③为四棱锥；五棱柱的侧面是五个长方形，底面是两个五边形，可得④为五棱柱；三棱锥的侧面是三个三角形，底面也是一个三角形，可得⑤为三棱锥；四棱柱的侧面是四个长方形，底面是两个四边形，可得⑥为四棱柱或长方体．【点睛】题目主要考查基本立体图形的特点，熟练掌握多种常见的几何体的特点是解题关键．5、（1）不可以；（2）可以；（3）不可以【分析】逐一对每个图形进行分析，看是否满足围成棱柱的条件即可．【详解】第（1）个图中两个横截面在棱柱的同一端，而第（3）个中没有横截面，而第（2）个图形可以围成．【点睛】本题主要考查棱柱，掌握棱柱的特点是关键．。
最新青岛版九年级数学下册单元测试题全套(含答案)
青岛版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）第5章达标测试卷一、选择题（共6小题）1．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞22．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞24．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B 两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．45．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）6．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共3小题）7．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．8．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是．三、解答题（共21小题）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．11．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x之间的关系（不要求证明）．12．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．13．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．14．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．15．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．16．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ =S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．17．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x 轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．18．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn ，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．21．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．22．如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求△AOB的面积．23．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC ⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．24．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A （﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．26．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．27．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x 轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．28．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．29．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P 点的坐标．30．如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x＞0）交边AB 于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．参考答案与试题解析1．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．2．【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件的点P的个数是1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．3．【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．4．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．5．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．6．【分析】首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D点纵坐标为：1，∴k=xy=1×2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．二、填空题（共3小题）7．【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．8．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．9．【分析】根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．【解答】解：∵∠BOA=45°，∴设A（m，m），∵⊙O的半径为1，∴AO=1，∴m2+m2=12，解得：m=，∴A（，），设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵图象经过A点，∴k=×=，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．三、解答题（共21小题）10．【分析】（1）先由一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，将x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到点B的坐标，再将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．过B作BD⊥AC于D，则BD=yB ﹣yC=5﹣2=3，然后根据S△ABC=AC•BD，将数值代入计算即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，∴y=3×1+2=5，∴点B的坐标为（1，5）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=1×5=5，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，∴当x=0时，y=2，∴点A的坐标为（0，2），∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴当y=2时，2=，解得x=，∴AC=．过B作BD⊥AC于D，则BD=yB ﹣yC=5﹣2=3，∴S△ABC=AC•BD=××3=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．11．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P 的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x．【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y=，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2==1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1=•y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x之间的关系为x1+x2=x．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．12．【分析】（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=（k＞0）即可得到E点和F点的坐标；（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．【解答】解：（1）E（，4），F（6，）；（2）∵E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴S△ECF=EC•CF=（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF =S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF=24﹣k﹣k﹣S△ECF=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF 的面积为9，∴24﹣k ﹣（6﹣k ）（4﹣k ）=9， 整理得，=6，解得k=12．∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．13．【分析】（1）首先根据点A 与点B 关于原点对称，可以求出k 的值，将点A 分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）代入一次函数y=x+b ，再把两式相减，根据|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5得出|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，然后通过联立方程求得x 1、x 2的值，代入即可求得b 的值．【解答】解：（1）据题意得：点A （1，k ）与点B （﹣k ，﹣1）关于原点对称， ∴k=1，∴A （1，1），B （﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x ；（2）∵一次函数y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）， ∴，②﹣①得，y 2﹣y 1=x 2﹣x 1， ∵|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5， ∴|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，由得x 2+bx ﹣1=0，解得，x 1=，x 2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．14．【分析】（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x ﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．15．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．【解答】解：∵y=经过P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；（2）点P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，=，解得，k=3．∴k=1或k=3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．16．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ =S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ =S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），∴b的值为﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．17．【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上，∴设P点坐标为（，m）．∵点D在函数y=上，BP∥x轴，∴设点D坐标为（，m），由题意，得BD=，BP==2BD，∴D是BP的中点．（2）解：S四边形OAPB=•m=6，设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），S△OBD=•y•=，S△OAC=•x•=，S四边形OCPD =S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．18．【分析】（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B 两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，Sn =n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．【解答】解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+Sn=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．19．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB的距离，即可求出三角形AOB面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A （﹣1，7），B（7，﹣1），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，则一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵点O到直线y=﹣x+6的距离d==3，∴S△AOB=AB•d=24．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．20．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，∴A（2，3），将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，∴y1=x+1；（2）∵A（2，3），∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．21．【分析】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，∴n=4，∴点A坐标为（1，4），∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）联立，解得或，即点B的坐标（4，1），若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值，则1＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大．22．【分析】（1）将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=的解析式求出b和m的值即可；（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A 的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．【解答】解：（1）∵线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），∴3=2+b，3=，∴b=1，m=6，∴y=x+1，y=，∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=；（2）当y=0时，0=x+1，x=﹣1，∴B（﹣1，0），∴OB=1．作AE⊥x轴于点E，∵A（2，3），∴AE=3．==．∴S△AOB答：△AOB的面积为．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．23．【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF==，tan ∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则y=，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴，解得：；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得：m=1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键．24．【分析】（1）先由一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出==2，那么AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）•2n=（3+n）•（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）•2n，代入计算即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2．把b=2代入①，解得：k=﹣，则函数的解析式是y=﹣x+2．故这个函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴==2，∴AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，∴（3﹣3n）•2n=（3+n）•（﹣n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），∴m=（3﹣3n）•2n=﹣3×4=﹣12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．25．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3，解得m=﹣6．故该反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设点P的坐标是（a，b）．∵一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，∴当y=0时，﹣x+2=0，解得x=4．∴点B的坐标是（4，0），即OB=4．∴BC=6．∵△PBC 的面积等于18， ∴×BC ×|b|=18， 解得：|b|=6， ∴b 1=6，b 2=﹣6，∴点P 的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．26．【分析】（1）把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把点A 的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b ，解得：b=1， 所以一次函数的解析式为：y=x+1；把点A 的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6， 所以反比例函数的解析式为：y=；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组， 可得：，解得：x 1=2，x 2=﹣3，所以点B 的坐标为（﹣3，﹣2）； （3）∵A （2，3），B （﹣3，﹣2），∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的范围是：﹣3＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．27．【分析】（1）把C （﹣1，0）代入y=x+b ，求出b 的值，得到一次函数的解析式；再求出B 点坐标，然后将B 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；。
(考试直接用)青岛版九年级下册数学期末测试卷及含答案精编
青岛版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是( )A.小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花B.体积为10cm 3的长方体，高为hcm，底面积为Scm 2C.用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm 2D.汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升2、夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A.变短B.变长C.由短变长D.由长变短3、反比例函数在第一象限的图象如图，则k的值有可能是A.4B.2C.D.14、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°，在旋转后的抛物线上，当x 4时，y随x的增大而增大，则m的范围是（）A.m ﹣7B.m ﹣7C.m ﹣7D.m ﹣75、下列说法正确的是（）A.一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B.可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C.天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D.拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等6、如图，两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛到圆形区域中，则大米落在小圆内的概率为（）A. B. C. D.无法确定7、如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.8、下列事件中的随机事件是（）A.太阳从东方升起B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C.在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D.李刚的生日是2月31日9、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A.传B.统C.文D.化10、如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元11、下列事件是随机事件的是（）A.一滴花生油滴入水中，油会浮在水面B.三条线段可以组成一个三角形 C.400人中至少有两人的生日在同一天 D.在一个仅装着红球和黑球的袋中摸球，摸出白球12、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A. B. C. D.13、如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A. B. C.D.14、如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A.y＝xB.y＝x+1C.y＝x+2D.y＝x+315、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，函数（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x 轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D.若△ABD的面积为8，则k的值为________.17、在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是________．18、已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．19、如图，直线与双曲线相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为________．20、为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级________ 名学生，并将频数分布直方图补充完整：（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 90分评为“D”，90～120 分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有________ 名；21、如图所示，根据某班54个学生的数学成绩绘制的频数分布直方图中，各小长方形的高的比AB：CD：EF：GH：PK=1：3：7：5：2，若后两组为80分以上学生数，则80分以上学生人数是________．若80分成绩为优秀，则优秀率是________．22、已知反比例函数上在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB ⊥OB，且S＝3，则k＝________．△AOB23、太阳光线下形成的投影是________投影．（平行或中心）24、从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是________.25、若反比例函数y= 的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、现有九张背面一模一样的扑g牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．（1）现将这九张扑g牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？（2）现将这九张扑g牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x 的方程mx2+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）28、如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．29、如图是正方体的展开图，若此正方体相对面上的数互为相反数，求a﹣（b ﹣c）的值．30、画图求方程x2=﹣x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法．甲：先将方程x2=﹣x+2化为x2+x﹣2=0，再画出y=x2+x﹣2的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解；乙：分别画出函数y=x2和y=﹣x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、O4、B5、D6、C7、D8、B9、C10、C11、B12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
(历年真题)青岛版九年级下册数学期末测试卷及含答案(全国通用)
青岛版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大2、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A. B. C.D.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.54、一个正方体的每个面都写有一个汉字.其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A.每B.天C.进D.步5、数学课上老师出了这样一道题：如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，请同学们据此写出正确结论，每写对一个结论得20分，写错一个结论倒扣10分；小涛得到了如下结论：①；②；③；④（为实数）；⑤点，，是该抛物线的点，则．则小涛此题得分为（）A.100分B.70分C.40分D.10分6、已知二次函数的图象如图所示，则、、满足（）A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y 2， y3的大小关系是( )A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y2＜y3D.y1＜y3＜y29、如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D.10、如图，是一个正方体的表面积展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么（）A. B. C. D.11、如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A.3B.4C.5D.612、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大13、有一枚均匀的骰子，骰子上分别标了数字1、2、3、4、5、6，掷一次朝上的数为偶数的概率是（）A.0B.1C.0.5D.不确定14、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数100 300 400 600 1000 2000 3000 n发芽的粒96 282 382 570 948 1912 2850 数m发芽的频0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 数则绿豆发芽的概率估计值是（）.A.0.96B.0.95C.0.94D.0.9015、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A.美B.丽C.增D.城二、填空题(共10题，共计30分)16、在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 ________.17、如图，随机地闭合开关S1， S2， S3， S4， S5中的三个，能够使灯泡L 1， L2同时发光的概率是________．18、江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图如图，则他家这个月打了长途电话的次数一共是________．19、如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．20、某汽车的油箱一次加满汽油45升，可行驶y千米，设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数解析式为________ ．21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y 1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．22、如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝________.23、一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为________ cm．24、已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．25、某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数100 200 300 400 500 600摸到白球的次数58 118 189 237 302 359摸到白球的频率0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为________ ．（结果精确到0.1）三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图．28、如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值.29、已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=﹣18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？30、用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（π=3.14）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B5、B6、D7、B8、D9、D10、A11、C12、C13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
难点详解青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节测评试卷(含答案详解)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．72πB．48πC．36πD．144π2、如图所示，圆锥的底面圆的半径为5，母线长为30，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点的最短路程是（）A．8 B．C．30 D．3、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B 点到P点的最短路线的长为（）A B．C．D．4、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．5、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm．A．3πB．6πC．12πD．18π6、如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）A．B．C．D．7、把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（）A．33平方分米B．24平方分米C．21平方分米D．42平方分米8、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱9、埃及金字塔外形类似于几何体（）A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱10、下图是一个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱体B．四棱柱C．三棱锥D．圆锥体第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图的面积为2π，则底面半径是_________cm．24cm2、圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为______cm．3、如图，在长方体ABCD EFGH-中，与棱EF垂直的棱是 __．4、圆锥底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥侧面积等于____________．5、学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a b c>>），则其小明剪得展开图的周长最大为______cm（用含a，b，c的式子表示）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同．一只小狐狸在半山腰点M 处()MD MA =想饱览四周风景，它沿路径“M N K A ---”绕小山一周最终以最短路径．．．．到达山脚A 处．当小狐狸沿侧面的路径运动时，若MA NB ≤，则称MN 这段路为“上坡路”；若MA NB >，则称MN 这段路为“下坡路”；若NB KC ≤，则称NK 这段路为“上坡路”；若NB KC >，则称NK 这段路为“下坡路”．（1）当45ADB ∠=︒时，在图2中画出从点M 沿侧面环绕一周到达山脚点A 处的最短路径，并判断在侧面DAB 、侧面DBC 上走的是上坡路还是下坡路?（2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢?请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表；（3）记(06)0ADB αα∠=︒<<︒，随着α逐渐增大，在侧面DAB 、侧面DBC 上走的这两段路上下坡变化的情况为__________．2、已知长方形的长为5cm ，宽为4cm ，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．（1）得到的几何图形的名称为_______，这个现象用数学知识解释为_______；（2）求此几何体的体积．（结果保留π）3、用平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是什么图形？先想一想，再做一做．4、下列说法是否正确？为什么？（1）经过一点可以画两条直线；（2）棱柱侧面的形状可能是一个三角形；（3）长方体的截面形状一定是长方形；（4）棱柱的每条棱长都相等．5、如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：cm2．（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是：8π，则侧面积是：12×8π×9=36π．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．2、C【解析】【分析】由于圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．解：圆锥的侧面展开图，如图所示：∵圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n ． ∴30180n π⨯=10π， 解得n =60，∴∠AOA ′=60°，∴△AOA ′是等边三角形，∴最短路程为：AA ′=AO =30．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA ′的度数是解题关键．3、C【解析】【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后90BAC ∠=︒，连接BP ，根据勾股定理求出BP 即可．解：圆锥底面是以BC 为直径的圆，圆的周长是6BC ππ=，以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，弧长是6l π=， 设展开后的圆心角是n ︒，则66180n ππ⨯=， 解得：180n =， 即展开后1180902BAC ∠=⨯︒=︒，132AP AC ==，6AB =， 则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，由勾股定理得：BP故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．4、A【解析】【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B 、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．5、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝1×2π×2×3＝6π（cm2）．2故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6、C【解析】【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求．【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．故选：C．【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】把每一层的面积求出，相加即可得出答案．【详解】棱长为1分米的正方体每个面的面积为1平方分米，最上层，侧面积为4平方分米，上表面积为1平方分米，总面积为415+=（平方分米），中间一层，侧面积为248-=（平方分米），⨯=（平方分米），上表面积为413总面积为8311+=（平方分米），-=（平方分米），最下层，侧面积为3412⨯=（平方分米），上表面积为945总面积为12517+=（平方分米），++=（平方分米），5111733∴被涂上颜色的部分面积为33平方分米．故选：A．【点睛】本题考查几何体的表面积，分别把每层的面积求出来是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据各几何体的定义，求解即可，一个多边形和若干个同一顶点的三角形所围成的多面体叫棱锥．【详解】解：根据金字塔的外形以及棱锥的定义可得，埃及金字塔外形类似于棱锥，故选A【点睛】此题考查了几何体的有关定义，解题的关键是掌握相关几何体的定义．10、D【解析】【分析】根据侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，所以该几何体是圆锥．解：由题意，∵侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，∴该几何体是圆锥体；故选：D【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】先算出底面圆的周长，在算出半径即可；【详解】解：设底面圆的周长为C ，则侧面面积为16242C π⨯⨯=， ∴8C cm π=，∴半径为824cm ππ÷=；故答案是：4．【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，准确计算是解题的关键．2、9【解析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π（cm）；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π cm，设圆锥的母线长为R cm，∴24012 180Rππ=，解得R=9．故答案为：9．【点睛】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式．3、棱EH、棱EA、棱FG、棱FB【解析】【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱，再根据长方体的棱与棱的位置关系（平行、垂直、异面），直接观察图形即可解答．【详解】解：与棱EF垂直的棱是：棱EH、棱EA、棱FG、棱FB．故答案为：棱EH、棱EA、棱FG、棱FB．【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特特及棱与棱的位置关系．4、12π【分析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【详解】 解：由题意得：圆锥的侧面积423122ππ⨯⨯= 故答案为：12π．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积计算．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、()842a b c ++【解析】【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【详解】解：如图： ，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm).故答案为：(8a+4b+2c).【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，正确的画出图形解决题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）随着 逐渐增大，在侧面DBC始终是下坡路，侧面DAB先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡.【解析】【分析】（1）连接AM，进而根据题意确定上坡路和下坡路；（2）根据题意画出图形，进而根据（1）的方法填表即可；（3）根据三个图形的情况分析，即可得出结论【详解】（1）如图，连接MA，根据题意，在侧面DAB上走的是上坡路、侧面DBC上走的是下坡路（2）30（3）随着α逐渐增大，在侧面DBC 始终是下坡路，侧面DAB 先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡.【点睛】本题考查了立体图形侧面展开图，两点之间线段最短，线段长短的比较，理解题意是解题的关键．2、（1）圆柱，面动成体；（2）280cm π或2100cm π．【解析】【分析】（1）根据面动成体的原理即可解答；（2）分类讨论①当绕4cm 的边旋转时；②当绕5cm 的边旋转时，根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可得．【详解】解：（1）长方形绕一边旋转一周得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体，故答案为：圆柱，面动成体；（2）由题意，分以下两种情况：①当绕4cm 的边旋转时，则圆柱的体积为22254100(cm )r l πππ=⨯⨯=；②当绕5cm 的边旋转时，则圆柱的体积为2224580(cm )r l πππ=⨯⨯=；综上，圆柱的体积为280cm π或2100cm π．【点睛】本题考查了面动成体、圆柱的体积公式等知识点，熟练掌握面动成体的原理是解题关键．3、可能是三角形、四边形（如长方形等）【解析】【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置进行判断相应的截面形状即可．【详解】解：当截面与底面平行时，得到的截面形状为三角形；当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面是长方形；当截面与底面斜着相交（上下面的截线与一条边平行）且经过三棱柱的四个面时，得到的截面是等腰梯形；根据题意可知，当截面经过三棱柱的三个面时，截面的形状是三角形；当截面经过三棱柱的四个面时，截面的形状还可以是普通梯形和普通的四边形，∴截面的形状可以是三角形和四边形．【点睛】本题主要考查了几何体的截面形状，解题的关键是理解截面经过了三棱柱几个面，所得到的截面形状就是几边形．4、（1）正确．因为过一点可以画无数条直线；（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形；（3）错误．长方体的截面可以是三角形，见解析；（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【解析】【分析】（1）根据两点确定一条直线判断即可；（2）根据棱柱的性质判断即可；（3）试想如何截长方体会出现三角形的截面，多换几个角度尝试即可；（4）根据长方体的性质判断即可．【详解】（1）正确．因为过一点可以画无数条直线，当然可以画两条直线．（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形．（3）错误．如图所示的长方体的截面是三角形．（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，棱柱、长方体的性质，结合实物，多亲自变换角度去观察，提高空间想象能力，增强几何与实际生活应用的联系是解决本题的关键．5、（1）38；（2）见解析【解析】【分析】（1）先算出一个小立方体的一个面的面积，然后观察图形得到一共有多少个面看得见即可得到答案；（2）根据画三视图的方法画图即可．【详解】解：（1）∵小立方体的棱长为1厘米，∴每个小立方体的一个面的面积为3⨯=，11cm∵从正面看一共有6个面在外部，从上面看一共有6个面在外部，从左面看一共有7个面在外面，底面一共有6个面在外部，从右面看一共有7个面看的见，从后面看，一共有6个面在外面，∴一共有38个面在外部，∴这个几何体的表面积为238cm；故答案为：38；（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了画从不同方向看到的几何体和简单几何体的表面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
青岛版九年级下册数学期末测试卷及含答案(精炼题)
青岛版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的函数表达式为( )A. B. C.D.2、九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号，规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，则中奖的概率为（）A. B. C.1 D.3、如图，直线与双曲线（k>0，x>0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k>0，x>0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A. B. C.6 D.34、将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到下图所示的立体图形的是( )A. B. C. D.5、如图，经过折叠后可以围成一个正方体，那么与“你”一面相对面上的字是（）A.我B.中C.国D.梦6、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表x -1 0 2 3 4y 5 0 -4 -3 0下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x= ；③当0<x<4时，y>0；④若对于抛物线上任意两点A(x1， y1)，B(x2， y2)均有y1>y2，则|x1-2|>|x2-2|．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④7、下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（）①xy＝−；②y=3-6x；③y＝；④y＝（m是常数，m≠0）A.①②④B.①③④C.②③D.①③8、下列事件是必然事件的是( )A.某运动员射击一次击中靶心B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.明天一定是晴天9、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )A. B. C. D.10、如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）A.①B.②C.③D.④11、下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A. B. C. D.12、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B. C. D.13、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.abc＜0，b 2﹣4ac＞0B.abc＞0，b 2﹣4ac＞0C.abc＜0，b 2﹣4ac＜0D.abc＞0，b 2﹣4ac＜014、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )A. B. C. D.15、在同一坐标系中，函数y= 和y=kx+1的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的盒子中装有6个红球，若干个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为，则黄球的个数为________．17、如图，过原点O的直线与反比例函数y1， y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是________ .18、在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有________个19、如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数的图象经过P，D两点，则AB的长是________.20、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“步”对面的字是________．21、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为________．22、如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为________.23、已知函数 y=(m-1)+5x+3是关于x的二次函数，则m的值为________ ．24、已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3. 则当y＝2时，x=________．25、若函数y=（m﹣3）+2m﹣13是二次函数，则m=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．27、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在哪组内？（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？28、如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．29、某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制如下统计表：零花钱数额/元 5 10 15 20学生人数/名 a 15 20 5根据表格中信息，回答下列问题：（1）求a的值．（2）求着50名学生每人一周内零花钱数额的中位数．（3）随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？30、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，投篮次数（n）50 100 150 209 250 300 350投中次数（m）28 60 78 104 123 152 175（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、C5、D6、C7、D8、C9、B10、A11、C12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
教材全解青岛版九年级数学下册第六章检测题及答案解析
第6章 事件的概率检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·浙江舟山中考）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件.由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A.5B.100C.500D.10 0002.已知一个样本的数据个数是，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为（ ）A .4B .12C .9D .8 3. （2014•北京中考）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）A .16B .14C .13D .124. 下列说法正确的是（ ） A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1135.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.16 6.（2014•杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘 停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这 两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A .316B .38C .58D .13167.（2015·海南中考）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男生的概率是（ ）A. B. C. D.第3题图第6题图8.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：奖金（元）100050010050102数量（个）1040150400100010000如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（）A. B. C. D.9.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆的半径比值为（）A. B.4 C. D.210.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过第9题图多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（）A.5个B.10个C.15个D.30个二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.0~1 1~2（不含1）2~3（不含2）超过3 每周课外阅读时间（小时）人数7 10 14 1912.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.13.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右各小组的频率分别是，，，，则第四小组的频率是_____，频数是______．14.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：该班有名学生，70～79分这一组的频数是 ，频率是 ．15.(2015·山西中考)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 . 16.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到 0.1）． 17.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面 上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．18. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡 片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放， 从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．三、解答题（共46分）19.（6分）在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分）．（1）该班有多少名学生？ （2）分这一组的频数是多少？频率是多少？20.（6分）（2015•湖北襄阳中考）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段（分数为x 分） 频数 百分比 60≤x ＜70 8 20% 70≤x ＜80 a 30% 80≤x ＜90 16 b % 90≤x ＜100410%第17题图第20题图请根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=_______,b=_________，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是________;（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为_______.21.（6分）（2014•成都中考）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.（6分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：城市项目北京太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南通海口南京温州威海兰州中山上班花费时间（分钟）523334344846472324243725242518上班堵车时间（分钟）1412121212111177665550（1）根据上班花费时间，将下图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市的堵车率＝×100%.比如：北京的堵车率＝×100%≈36.8%；沈阳的堵车率＝×100%≈54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.23.（7分）（2015·安徽中考）A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率; (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率.24.（7分）（2014•武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球. （1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球. ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和 1个红球的概率是多少？请直接写出结果.25.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？第6章 事件的概率检测题参考答案1. C 解析：估计这一批次产品中的次品件数=10 000×5100=500（件）. 2.B 解析：因为各个小长方形的高的比依次为，所以第二小组的频率为，所以第二小组的频数为，故选B ．3. D 解析：这6张扑克牌中点数为偶数的有3张，根据概率计算公式得到点数为偶数的概率为3162. 4.D5.B 解析：设黄球的个数为，则由题意得，解得.6.C 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能性列表如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10由表格知共有16种结果，其中两个数的和是2的倍数的结果有8种；两个数的和是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又是3的倍数的结果有3种，故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得P =105168=.7. A 解析：画树状图如图所示.∵共有6种等可能的结果，其中恰好选中两名男学生有2种，∴恰好选中两名男学生的概率为2163=． 8. D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为.9. C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的，从而小圆的半径是大圆半径的. 10.C 解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）. 11. 240 解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50（人），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生所占的百分比为10010%20%50，由此来估计全体学生1 200人中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生人数为1 200×20%＝240（人）.12.10 解析:由题意可得=0.2,解得n =10.两数和第 二 个12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678第 一 个第7题答图13.0.210解析：已知图中从左到右前三个小组的频率分别是则第四小组的频率，频数是14.60180.3解析：该班有学生，70～79分这一组的学生人数为18，所以频数是18，频率为.15.解析：（方法1）列表法：第一盒第二盒1 21 1，1 1，22 2，1 2，23 3，1 3，2共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同).（方法2）画树状图如图所示：共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同).16.0.8解析：由表知，玉米种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.17.12解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是12.18. 45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是4 5 .19.解：（1）答：该班有60名学生.（2）由题图，知分这一组的频数是，频率是34÷60=．20.解：（1）12 40补全频数分布直方图如图.（2）108°第15题答图（3）21. 解：（1）P (选到女生)＝123205=.（2）不公平. 画树状图如图：列表如下：第二张和第一张2 3 4 52 5 6 73 5 7 84 6 7 9 5789任取2张，牌面数字之和的所有可能为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中和为偶数的有：6,8,6,8.故甲参加的概率为：P (和为偶数)=41123=， 而乙参加的概率为：P （和为奇数）=23. 因为12,33≠所以游戏不公平. 22.分析：本题考查了统计与概率的综合应用.（1）上班花费时间在30至40分钟的城市有4个，上班花费时间在40至50分钟的城市有3个；（2）每个城市平均上班堵车时间＝；（3）从4个城市中任意选取两个作为出发目的地共有6种不同选择.第21题答图第20题答图解：（1）补全频数分布直方图如图所示（阴影部分）.（2）15个城市的平均上班堵车时间=＝≈8.3（分钟）. （3）上海的堵车率＝×100%≈30.6%，温州的堵车率＝×100%＝25.0%.4个城市中堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）.其中两个城市堵车率都超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海），所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P ＝＝.23.解:(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，第23题答图球恰在B 手中的概率是(2)由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是=.24.解：（1）分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下：第二次R1R2G1G2①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种， ∴ P (第一次摸到绿球，第二次摸到红球)=41=164.②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种， ∴ P (两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=81=162.（2）23. 25.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事 件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.数学试卷及试题数学试卷及试题11。
2023年青岛版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共四套)
青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2． ）A B ． C ．D ．53．新型冠状病毒“CCCCC −19”的平均半径约为50纳米(1纳米=10−9米)，这一数据用科学记数法表示，正确的是( )A. 50×10−9米B. 5.0×10−9米C. 5.0×10−8米D. 0.5×10−7米 4．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=- 5．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( )A ．55°B ．70°C ．110°D ．125° 6．如图，将ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90︒，得到'A B C ''，则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A ．（0，4）B ．（2，-2）C ．（3，-2）D ．（-1，4） 7．如图，矩形ABCD 中，AB =12，点E 是AD 上的一点，AE =6，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是( )A ．12.5B ．12C ．10D ．10.58．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题9)0132cos 60-+---︒=_________． 10．一组数据6，4，x ，3，2的平均数是5，则这组数据的方差为_________．11．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为4cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．12．如图，在平面直角坐标系中，点A （-3，1），以点O 为顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ．设直线AB 的表达式为22y k x b =+，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB′与AD 的交点C′处，DF=_______．14．如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PCB ＝∠PBA ，则称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，已知△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝120°，P 为△ABC的布罗卡尔点，若PA =，则PB+PC＝_____．三、解答题15．如图，有一块三角形材料(△ABC )，请你在这块材料上作一个面积最大的圆．16．（1）化简：221631()3969a a a a a +-+÷+--+ （2）解不等式组：2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩17．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取______名学生进行调查；并补全条形图；（2）扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角为______．（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？18．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小丽和小红做摸球游戏，约定游戏规则是：小丽先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小丽赢，否则小红赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．19．某幼儿园准备改善原有滑梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减为35°，已知原滑梯AB的长为5米，为了改造后新滑梯的安全，滑梯前方必须有2米的空地，请问距离原来滑梯B处3米的大树对滑梯的改造有影响吗？（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，Sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？21．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．22．即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE 为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O 点为原点，OM 所在的直线为x 轴，OE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？（3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD ，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB ，AD ，CD 为三根承重钢支架，A 、D 在抛物线上，B ，C 在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？23．小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，∠A =30°，BC =a =1，AC =b AB =c =2，那么2sin sin a b A B==．通过上网查阅资料，他又知“sin 90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着sin sin sin a b c A B C==的关系”．这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，请判断此时“sin sin sin a b c A B C==”的关系是否成立？ 答：______________．（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC ，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD =h ， ∵在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，∠ADC =∠BDC =90°，∴sinA =______________，sinB =______________． ∴sin a A =_____________，sin b B=____________． ∴sin sin a b A B= 同理，过点A 作AH ⊥BC 于H ，可证sin sin b c B C = ∴sin sin sin a b c A B C== 请将上面的过程补充完整．（3）运用上面结论解答下列问题：①如图4，在△ABC 中，如果∠A =75°，∠B =60°，AB =6，求AC 的长．②在△ABC 中，如果∠B =30°，AB =，AC =2，那么△ABC 内切圆的半径为______． 24．已知，如图，在△ABC 中，AB=AC =10cm ，BC =12cm ，AD ⊥BC 于点D ，直线PM 交BC 于点P ，交AC 于点M ，直线PM 从点C 出发沿CB 方向匀速运动，速度为1cm/s ；运动过程中始终保持PM ⊥BC ，过点P 作PQ ⊥AB ，交AB 于点Q ，交AD 于点N ，连接QM ，设运动时间是t (s)(0＜t ＜6)，解答下列问题：（1）当t 为何值时，QM //BC ？（2）设四边形ANPM 的面积为y (cm 2)，试求出y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是△ABC 面积的13？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称和中心对称图形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．解：选项A 是中心对称图形，不是轴对称图形，故不正确；选项B 不是中心对称图形，是轴对称图形，故不正确；选项C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；选项D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；故选：D ．【点评】本题考查了轴对称和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的性质，从而完成求解．2．A【分析】根据绝对值的定义即可解答．解：||=．故选：A ．【点评】本题考查了绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．3．略4．D【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 解：A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．【点评】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．5．B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA ，OB ，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．6．D【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点'A，即可得出'A的坐标．解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应'A点的坐标为（-1，4）．故选：D．【点评】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解7．D【分析】利用“ASA ”易证△EDG ≌△FCG ，从而求得DE =CF ，12EG GF EF ==，根据矩形的性质，设BC =x ，则DE =x -6，DG =6，BF =2x -6，根据垂直平分线的性质求得11322EG EF BF x ===-，最后在Rt EDG 中根据勾股定理列方程求出x 即可．解：在矩形ABCD 中，AD =BC ，AB =CD =12，∠D =∠DCF =90°，∵G 为CD 中点，∴DG =CG ．又∵∠EGD =∠FGC ，∴()EDG FCG ASA ≌，∴DE =CF ，12EG GF EF ==． 设BC =x ，则6DE AD AE BC AE x =-=-=-，11622DG CG CD AB ====，26BF BC CF BC DE x =+=+=-．又∵BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ， ∴11322EG EF BF x ===-． ∴在Rt EDG 中，222DE E G G D ，即222(3)(6)6x x -=-+， 解得：x =10.5则BC 的长是10.5．故选D ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确列出方程是解题关键． 8．C直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．解：由方程组2y ax bxy bx a⎧=+⎨=-⎩得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【点评】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．9【分析】根据分母有理化、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可求得答案．)0132cos60----︒=1122--=【点评】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 10．8【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵数据6、4、x 、3、2平均数为5，∴（6+4+x +3+2）÷5=5，解得：x =10，∴这组数据的方差是15×[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(3-5)2+(2-5)2]=8． 故答案为：8．【点评】本题主要考查了方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．11．π【分析】根据旋转和含60︒角的直角三角形的性质，可求出BOB '∠和BO 、DO 的长度，再结合图形=BOB DOD S S S ''-阴影扇形扇形，即可求出阴影部分面积．解：如图可知=BOB DOD S S S ''-阴影扇形扇形，又已知=60∠︒BOC ，B OC ''△是由BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到，∴=60B OC ''∠︒，∴=1801806060=60B OC B OC BOC ''∠︒-∠-∠=︒-︒-︒︒，∴6060120BOB B OC BOC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，又∵4AB cm =， ∴4222AB BO cm ===， ∴2122BO DO cm ===， ∴2212024()3603BOB S cm ππ'︒⨯⨯==︒扇形 ，2212011()3603DOD S cm ππ'︒⨯⨯==︒扇形， 24==()33S cm πππ-阴影．故答案为π．【点评】本题考查旋转和含60︒角的直角三角形的性质以及扇形的面积公式．根据题意结合图形可知=BOB DOD S S S ''-阴影扇形扇形是解题关键．12．0＜x ＜1或x ＜﹣6【分析】过点A 、B 分别作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥x 轴于D ，易证△AEO ≌△ODB ，可得求点B 坐标，再利用待定系数法求出双曲线和直线的解析式，然后联立方程组求出交点的横坐标，根据图象即可确定x 的取值范围．解：如图，过点A 、B 分别作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥x 轴于D ，则∠AEO =∠ODB =90°， ∵A （﹣3，1）∴AE =1，OE =3，∵△AOB 为等腰直角三角形，∴OA =OB ，∠AOB =90°，∴∠AOE +∠BOD =90°，又∠BOD +∠OBD =90°，∴∠AOE =∠OBD ，∴△AEO ≌△ODB (AAS)，∴OD =AE =1，BD =OE =3，∴B （1，3），将B （1，3）坐标代入11k y x =中，得：k 1=1×3=3， ∴13y x=， 将A （﹣3，1）、B （1，3）代入直线的表达式22y k x b =+中，得：22313k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：21252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴21522y x =+， 由1231522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：1113x y =⎧⎨=⎩，22612x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点C 坐标为（﹣6，12-）， 根据图象可知，当y 1＞y 2时，双曲线位于直线的上方，∴x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＜﹣6，故答案为：0＜x ＜1或x ＜﹣6．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、函数与不等式的关系，解答的关键是求得双曲线和直线的交点坐标，会利用数形结合思想求解不等式的解集．13．43【分析】连接CC '，可以得到CC '是∠EC 'D 的平分线，所以CB '=CD ，又AB '=AB ，所以B '是对角线中点，AC =2AB ，所以∠ACB =30°，即可得出答案．解：连接CC '．∵将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B '处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB '与AD 的交点C '处，∴EC=EC'，∴∠1=∠ECC'．∵AD∥BC，∴∠DC'C=∠ECC'，∴∠1=∠DC'C．在△CC'B'与△CC'D中，∵''901'''D CB CDC CC C C C∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CC'B'≌△CC'D，∴CB'=CD，∠ACC'=∠DCC'．又∵AB'=AB，∴AB'=CB'，∴B'是对角线AC中点，即AC=2AB=8，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC'=30°，∴∠DC'C=∠1=60°，∴∠DC'F=∠FC'C=30°，∴C'F=CF=2DF．∵DF+CF=CD=AB=4，∴DF43=．故答案为：43．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答本题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC'是∠EC'D的平分线是解答本题的关键．14．【分析】作CH ⊥AB 于H ,首先证明AB BC ,再证明△PAB ∽△PBC ,可得PA PB AB PB PC BC===即可求出PB 、PC . 解：作CH ⊥AB 于H ．∵CA ＝CB ,CH ⊥AB ,∠ACB ＝120°,∴AH ＝BH ,∠ACH ＝∠BCH ＝60°,∠CAB ＝∠CBA ＝30°,∴AB ＝2BH ＝2•BC •cos30°BC ,∵∠PAC ＝∠PCB ＝∠PBA ,∴∠PAB ＝∠PBC ,∴△PAB ∽△PBC ,∴PA PB AB PB PC BC===∴PA∴PB ＝1,PC∴PB+PC ＝故答案为. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数等,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数.15．作图见解析【分析】分别作∠B 和∠C 的角平分线，它们的交点即为圆心O ，再过O 点作任意一边的垂线，以垂线段长为半径作圆，该圆为三角形的内切圆，即是能在这块材料上作出的面积最大的圆． 解：如图所示，O 为△ABC 的内切圆．尺规作图如下：【点评】此题主要考查的是三角形内切圆的意义及作法， 由于三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，可作△ABC 的任意两角的角平分线，它们的交点即为△ABC 的内切圆的圆心(设圆心为O )，以O 为圆心、O 点到任意一边的距离长为半径作圆，即可得出△ABC 的内切圆，即为能作出的最大圆，解决本题的关键是学生能正确理解三角形的内切圆并掌握其作法.16．（1）63a +；（2）-2＜x ≤-1 【分析】（1）按照分式的混合运算顺序进行，先算括号里的加法运算，再算除法运算，最后算减法运算；（2）分别求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即得不等式组的解集． 解：（1）2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭236(3)1(3)(3)(3)(3)3a a a a a a a ⎡⎤--=-+⨯⎢⎥+-+-+⎣⎦23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⨯+-+ 313a a -=-+ 63a =+ ； （2）2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解第一个不等式得解集：x >-2；解第二个不等式得解集：x ≤-1；故不等式组的解集为：-2＜x ≤-1．【点评】本题分别考查了分式的混合运算及解一元一次不等式组，对于分式的混合运算要注意运算顺序不要出错，最后要化成最简分式；对于解一元一次不等式组，在使用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变，切记．17．（1）50；见解析；（2）93.6°；（3）300名【分析】（1）根据频数÷百分比=样本容量求出调查的学生数，根据骑自行车所占的百分比求出骑自行车的人数，补全条形图；（2）用步行人数所占的百分比乘以360°即可得出结论；（3）根据骑自行车上学的学生所占的百分比求出该校骑自行车上学的学生数． 解：（1）1-40%-20%-14%=26%，则m=26%，由统计图可知，乘公交车的学生有20人，占40%，则学生数为：20÷40%=50，骑自行车人数：50×20%=10，条形图如图：（2）360°26%=93.6⨯︒故答案为：93.6°；（3）该校骑自行车上学的学生：1500×20%=300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．不公平，见解析【分析】先画出树状图，然后求出相应的概率，比较概率是否相等即可做出判断．解：这个游戏不公平，理由为：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能的结果，其中两人摸到的球的颜色相同的有5种结果，颜色不同的有4种结果，∴P（小丽赢）=59，P（小红赢）=49，∵59≠49，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏的公平性、画树状图或列表法求概率，解答的关键是得出相应的概率，概率相等游戏就公平，否则就不公平．19．没有影响，见解析【分析】在Rt ABC 中，利用三角函数求出BC 和AC 长．再在Rt ACD △中，利用三角函数求出CD 长，从而求出BD 长，最后求出D 点到大树的距离和2米作比较即可．解：在Rt ABC 中，40ABC ∠=︒， ∴cos cos 40BC ABC AB ∠=︒=，即0.775BC =；sin sin 40AC ABC AB∠=︒=，即0.645AC =． ∴ 3.85BC =米； 3.2AC =米．在Rt ACD △中，35ADC ∠=︒， ∴tan tan 35AC ADC CD ∠=︒=，即 3.20.7CD=， ∴ 4.57CD ≈米．∴ 4.57 3.850.72BD CD BC =-=-=米．∵30.72 2.282-=>，∴没有影响．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 20．（1）今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【分析】(1)直接利用今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机，分别得出方程求出答案；(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．解：(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元， 由题意可得：0.6500200960y x x y -=⎧⎨+=⎩， 解得： 1.21.8x y =⎧⎨=⎩， 答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；(2)设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100m)-套，由题意可得：1.8(1100m) 1.2(125%)m -≥+，解得：m 600≤，设明年需投入W 万元，W 1.2(125%)m 1.8(1100m)=⨯++-0.3m 1980=-+，∵0.30-<，∴W 随m 的增大而减小，∵m 600≤，∴当m 600=时，W 有最小值0.360019801800-⨯+=，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．21．（1）见解析；（2）当AB =AC 时，四边形ADCF 是正方形，见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定解答即可；（2）由全等三角形的性质和菱形的判定四边形ADCF 是菱形，根据正方形的判定解答即可． 解：证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，D 是BC 的中点，∴AE =DE ，BD =CD ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEB （AAS ）；（2）当AB =AC 时，四边形ADCF 是正方形，理由：由（1）知，△AEF ≌△DEB ，则AF =DB ，∵DB =DC ，∴AF =CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，∴AD =DC =12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴菱形ADCF 是正方形．【点评】此题考查全等三角形的判定，全等三角形的性质以及菱形的判定，正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．22．（1）()2124042y x x x =-++≤≤；（2）能正常进入；（3）650元 【分析】（1）根据题意可写出E 点，N 点和抛物线顶点坐标．再设该抛物线表达式为2y ax bx c =++，即利用待定系数法可求出该抛物线解析式．（2）令 4.5y =，即求出方程2124 4.52x x -++=的两个根，比较两个根的差的绝对值和3米的大小即可判断．（3）设B 点最标为(t ，0)，需要花费W 元，根据题意可知A 点坐标为(t ，21242t t -++)，C 点坐标为(4-t ，0)，由此即可求出AB 、CD 和AD 的长，即可列出W 和t 的二次函数关系式，最后利用二次函数的顶点式求出其最值即可．解：（1）根据题意可知E (0，4)、N (4，4)、抛物线顶点(2，6)．设该抛物线表达式为2y ax bx c =++，∴44164642c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：1224a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，由图可知自变量x 的取值范围是04x ≤≤． 故该抛物线表达式为2124(04)2y x x x =-++≤≤． （2）对于21242y x x =-++，当 4.5y =时，即2124 4.52x x -++=，解得：12x =22x =-，∵12(2(23x x -=--=>，∴该消防车能正常进入．（3）设B 点最标为(t ，0)，需要花费W 元，根据题意可知A 点坐标为(t ，21242t t -++)，C 点坐标为(4-t ，0)， ∴21242A B AB CD y y t t ==-=-++，442C B AD BC x x t t t ==-=--=-． ∴()50W AB CD AD =++⨯，即221242()(42)5050(162)50W t t t t ⎡⎤=⨯+--++⨯=--⎢⎥⎣⎦+． ∵014t ≤=≤，∴最多需要花费650元．23．（1）成立；（2）h b ；h a ；ab h ； ab h；（3）①；1- 解：解；（1）成立， 理由如下：∵,sin ,sin 1sin a b B cA C c === ∴,,,sin sin sin a b c c c c A B C === ∴sin sin sin a b c A B C== （2）在锐角△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ．过点C 作CD ⊥AB 于D ．设CD =h ，∵在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，∠ADC =∠BDC =90°， ∴sin h A b =，sin h B a=． ∴sin a ab A h =，sin b ab B h=． ∴sin sin a b A B =． 同理，过点A 作AH ⊥BC 于H ，可证sin sin b c B C=．∴sin sin sin a b c A B C==． 故答案为：h b ；h a ；ab h ； ab h； （3）①∵∠A =75°，∠B =60°，∴∠C =45°∴把∠C =45°，∠B =60°，AB =c =6，代入sin sin b c B C=得： 6sin 60sin 45b ︒︒=，∴=，解得：b=，即AC=②∵AB=AC =2，∴tan 30AC AB ===︒ ∴90CAB ∠=︒过△ABC 内切圆的圆心O 作OE ⊥AB ，OG ⊥AC ，OF ⊥BC ，则OG =OE =OF =r ，∵90CAB ∠=︒∴AG =AE =OE =OG =r∴四边形AEOC 是正方形∵AC =2，∴CG =2-r∵AB =∴BE =r连接OC ，OB ，∵OC 为ACB ∠的平分线，∴FCO GCO ∠=∠又90OGC OFC ∠=∠=︒，OC =OC∴GCO FCO ∆≅∆同理可得BEO BFO ∆≅∆∴CF =CG =2-r ，BF =BE =r而22222216BC AC AB =+=+=∴BC =4∴BC =CF +BF =2-r +r =4解得，r 11-24．（1）5417t =；（2）2259212422y t t =-++；（3）不存在，见解析；（4）存在，t =4 解：（1）由题意知，PC =t ，BP =12﹣t ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，AB =AC =10，BC =12，∴BD=DC=6，AD =8，∵QM ∥BC ， ∴BQ CMAB AC =，∵AB=AC ，∴BQ=CM ，∵PM ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴ PM ∥AD ，∴PC CM CD AC =即610t CM =， ∴CM =53t ，在Rt △ABD 和Rt △PBQ 中，cos ∠B =BQ BD BP AB =，即61210BQ t =-， 解得：BQ =35(12﹣t )= 36355t -， 由BQ=CM 得：36355t -=53t ， 解得：5417t =， 故当 5417t =时，QM ∥BC ； （2）∵∠B +∠BAD =90°，∠DPN +∠B =90°，∴∠BAD =∠DPN ，又∠PDN =∠ADB =90°，∴△PDN ∽△ADB ， ∴DN PD BD AD =，即668DN t -=， 解得：9324DN t =-， ∴21933927(6)()224822PDN S t t t t =⨯-⨯-=-+， ∵PM ∥AD ，∴△CPM ∽△CDA ， ∴PM CP AD CD =即86PM t =， 解得：43PM t =， ∴2142233PCM S t t t =⨯⨯=， ∴ADC PCM PDN y S S S =--=2212392768()23822t t t ⨯⨯---+=2259212422t t -++，即y 与t 的函数关系式为2259212422y t t =-++； （3）假设存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是△ABC 面积的13， 则2259212422y t t =-++= 1112832⨯⨯⨯， 整理得：2251081320t t -+=，∵△= 2108425132-⨯⨯=﹣1536＜0，∴此方程无解，∴不存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是△ABC 面积的13； （4）假设存在某一时刻t ，使点M 在线段PQ 的垂直平分线上，则MP =MQ ，过点M 作ME ⊥PQ 于E ，则PE =12PQ ，∠PEM =90°， 在Rt △ABD 和Rt △PBQ 中，sin ∠B= 81210PQ t =-， 解得：4(12)5PQ t =-， ∵∠BPQ +∠B =90°，∠BPQ +∠MPE =90°，∴∠B =∠MPE ，在Rt △PEM 和Rt △BDA 中，cos ∠B =cos ∠MPE ，即64103PE t =， 解得：45PE t =， 由PE =12PQ 得45t =14(12)25t ⨯-， 解得：t =4，∵0＜t ＜6，∴存在某一时刻t =4时，点M 在线段PQ 的垂直平分线上．青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（二）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出A、B、C、D 四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．π-7的绝对值是（）．A．πB．7-πC．7D．π-72．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）．A ．13×105 B ．1.3×105 C ．1.3×106 D ．1.3×1074．下面计算错误的是( )A.()36328a 2b a b -=- B.a a =÷-12aC.()2222a -b ab a b ++=-D.()()224a 2b -a 2b a b -=+5．某校学行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A. 众数是92B.中位数是92C.平均数是92D. 极差是66．如图，四边形ABCD 的顶点坐标A(-3,6)、B(-1,4)、C(_1,3))、D(-5,3),若四边形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°,再向左平移2个单位，得到四边形A'B'C'D',则点A 的对应点A'的坐标是（ ）A.(4,5)B.(4,3)C. (2,5)D.(0,5)7. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=32，以直角边AC 为直径做圆O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） A. π234315- B. π232315- C. π61437- D. π61237- 8.如图，直线y =−43x +8与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，将线段AB 沿x 轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD ，与双曲线y =k x（k ＞0）交于点N ，点M 在线段AB 上，连接MN ，BC ，若四边形BMNC 是菱形，则k 的值为（ ）A ．12B ．24C ．32D ．8二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.计算:10.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB 的度数为11.某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程___________________12.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方, 则菱形的一个钝角的大小是_________.13.如图,正五边形ABCDE的边长为10,它的对角线分别交于点A1,B1,C1,D1,E1.则五边形A1B1C1D1E1的边长为.14、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B= ．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知：线段a，求作：等腰直角三角形的内切圆，使此等腰直角三角形的斜边长等于线段a的长度a结论：四、解答题（本大题共9道小题，满分74分）16.计算（本题满分8分，每小题4分） （1）(3a+2+a −2)÷a 2−2a+1a+2（2）解不等式组{3(x −2)+1≥5x +2，1−x−12＜5−2x3，并写出不等式组的最大整数解．17.（本题满分6分）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间，对一次购物超过200元的顾客，进行抽奖返券的活动：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次，根据转盘停止时指针对应的文字组合，按表格获得一张对应面值的购物券。
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】单元测试卷一、选择题1.若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A. m，n，p均不为0B. m≠0，且n≠0C. m≠0D. m≠0，或p≠02.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y=B. y=x2+x﹣2C. y=2x+1D. y2=x2+3x3.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．A. y=3(x+2)2-1B. y=3(x－2)2+1C. y=3(x－2)2-1D. y=3(x+2)2+l4.已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、、的大小关系是( )A. B. C. D.5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7.下列函数中，不是二次函数的是（）A. y=1﹣x2B. y=2x2+4C. y=（x﹣1）（x+4）D. y=（x﹣2）2﹣x28.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A. ﹣1.3B. ﹣2.3C. ﹣0.3D. ﹣3.39.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0②b<0③c>0④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是( ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线的对称轴是直线x=111.下列图形中阴影部分面积相等的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（）A. x1≈﹣2.1，x2≈0.1B. x1≈﹣2.5，x2≈0.5C. x1≈﹣2.9，x2≈0.9D. x1≈﹣3，x2≈1二、填空题13.已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=________．14.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________ 米．15.二次函数y=4x2+3的顶点坐标为________ ．16.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a（x－h）2+k的形式，那么h+k=________．17.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为________ ．18.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________19.反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是________．20.如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．21.二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．三、解答题22.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3y 2 ﹣1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．23.如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.24.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B 的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点25.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C点，且OC=2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标．（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案解析一、选择题C B A B B BD D D C D B二、填空题13.14.315.（0，3）16.417.818.19.0＜x＜120.x＜﹣1或0＜x＜221.﹣1≤t＜8三、解答题22.解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．（2）将y=代入得：x=﹣3；将x=﹣2代入得：y=1；将x=﹣代入得：y=4；将x=代入得：y=﹣4，将x=1代入得：y=﹣2；将y=﹣1代入得：x=2，将x=3代入得：y=﹣．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．23.解;（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1；当x=0时，y=4-1=3，所以C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x-1；（2）观察图像可得x的取值范围：x≤1或x≥4.24.（1）解：∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）解：△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形（3）解：当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤ ，即当m≤ 时，平移后的抛物线总有不动点25.（1）解：∵B（1，0），OC=2OB，∴C（0，﹣2），设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），把C（0，﹣2）代入得a•4•（﹣1）=﹣2，解得a= ，∴抛物线的解析式为y= （x+4）（x﹣1），即y= x2+ x﹣2（2）解：AB=1﹣（﹣4）=5，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（1，0），C（0，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=2x﹣2，设D（m，2m﹣2），∵△ABD为以AB为腰的等腰三角形，∴BD=BA=5或AD=AB=5，当BD=BA时，即（m﹣1）2+（2m﹣2）2=52，解得m1=1+ ，m2=1﹣，此时D点坐标为（1+ ，2 ），（1﹣，﹣2 ），当AD=AB时，即（m+4）2+（2m﹣2）2=52，解得m1=1（舍去），m2=﹣1，此时D点坐标为（﹣1，﹣4），综上所述，满足条件的D点坐标为（1+ ，2 ），（1﹣，﹣2 ），（﹣1，﹣4）（3）解：AB2=25，BC2=12+22=5，AC2=42+22=20，∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠BAC=∠CAO，∴△ACO∽△ABC，∵△APQ与△ABC相似，∴∠CAP=∠OAC，∴AC平分∠BAP，设直线AP交y轴于E，作CF⊥AE于F，则CF=CO=2，∵∠CEF=∠AEO，∴△ECF∽△EAO，∴= = = ，在Rt△AOE中，∵OE2+OA2=AE2，∴（2+CE）2+42=（2CE）2，解得CE=﹣2（舍去）或CE= ，∴E（0，﹣），设直线AE的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），E（0，﹣）得，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，∴P（﹣，﹣）．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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青岛版九年级数学下册每章检测试卷汇总
第5章对函数的再探索达标测试卷
一、选择题（共6小题）
1．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
2．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
4．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B 两点关于原点对称时a的值是（）
A．0 B．﹣3 C．3 D．4
5．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）
A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）
6．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共3小题）
7．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．
8．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式
是．
三、解答题（共21小题）
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求△ABC的面积．
11．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A 与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．
（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．
（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．
12．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k ＞0）图象与AC边交于点E．
（1）请用k表示点E，F的坐标；
（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．
13．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．
14．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求的值．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
16．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=
在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
（1）求k的值；
（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．
17．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x 轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求四边形ODPC的面积．
18．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．
19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
21．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
22．如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
23．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E
（1）若AC=OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．
24．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．
25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．。