青岛版数学九年级下册5.5确定二次函数的表达式
青岛版(五四)数学九年级下《二次函数》知识点复习
《二次函数》知识点复习考点一：二次函数的定义及用待定系数法求二次函数的解析式1、一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．2、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c （a≠0），通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k （a≠0），通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（），二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．对应考点练习：1、如图，直线3=xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B3+两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）则抛物线的解析式为2、竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝a t2＋b t，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（）A．3s B．3.5s C．4.2s D．6.5s3、某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50m B．100m C．160m D．200m4、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．考点二：二次函数的图像和性质1、抛物线y=ax 2+bx+c 的图像位置及性质与a ，b ，c 的作用：a 的正负决定了 ，当a>0时，开口 ，在对称轴x=－2b a 的左侧（当x ＜－2ba时），y 随x 的增大而减小；在对称轴x=－2b a 的右侧（当x ＞－2ba时），y 随x 的增大而增大，此时y 有最小值为y=244ac b a-，顶点（ ）为最低点；当a<0时，开口 ，在对称轴x=－2b a 的左侧（当x ＜－2ba时），y 随x 的增大而增大，在对称轴x=－2b a 的右侧（当x ＞－2ba时），y 随x 的增大而增大，此时y 有最大值为y=244ac b a-，顶点（ ）为最高点．2、│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，图像两边越靠近y 轴， │a │越小，开口越大，•图像两边越靠近x 轴；3、a ，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2ba<0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b•异号时，对称轴x=－2ba>0，即对称轴在y 轴右侧；c•的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y•轴交于负半轴 考点对应练习：1、已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图.若12y y <，则自变量x 的取值范围是（ ）.A 322x -<< B.322x x ><-或C. 322x -<<D. 322x x <->或2.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3。
青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案
青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案确定二次函数的表达式教学设计一、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．二、教材分析本节课是青岛版义务教育教科书九年级（下）第五章《二次函数》第5节，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：当堂检测．第六环节：布置作业第一环节：复习提问二次函数的表达式有哪几种形式？第二环节：问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 ??++=++=+-=c b a c b a c b a 247410解这个方程组，得=-==532c b a ∴ 所求函数表达式为5322+-=x x y∴ 831)43(253222+-=+-=x x x y ∴ 二次函数对称轴为直线43=x ，顶点坐标为)831,43( 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发，观察点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程，总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2.已知二次函数的顶点是（-2，3）且过点（1，4）可设二次函数解析式为________________；3.已知二次函数的最大值是6，且过点（2，3）（-4，5）可设二次函数解析式为________________；4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点（1，3）（5，6）, 可设二次函数解析式为________________；5．已知二次函数与X 轴交于（-1，0）（1，0）且过点（2，-3）可设二次函数解析式为________________；第四环节：课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：当堂检测：1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y 轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。
青岛版初三数学下确定二次函数的表达式知识点
青岛版初三数学下确定二次函数的表达式知识
点
本文的主要内容是确定二次函数的表达式知识点，包括确定二次函数的表达式的四个步骤重要知识点，希望对大家新学期学习有帮助，快来。
知识点已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
课后练习一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。
(1)写出这个二次函数的解析式;(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。
参考答案：确定二次函数的表达式知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家可以更好的学习，取得优异的成绩。
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初三数学下册确定二次函数的表达式课件(新版)青岛版
•由条件得： •点M( 0,1 )在抛物线上
•x •o
•所以：a(0+1)(0-1)=1
•得： a=-1
•故所求的抛物线表达式为 1•即)(：x-y1=)－x2+1
y=- (x＋
•封 •例
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2） 、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。
•解：设y=a(x-2)2-k
， •根据题意可知
•抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
•可得方程组
•评价•通过利用给定的条
件
•列出a、b、c的三元 •一次方程组，求出a 、
•b、c的值，从而确 定 •函数的解•析封式．•练
•例 题 选 讲
•例 4 •有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
•为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 •(如图所示)，求抛物线的表达式．
• 2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、 • （-1,1）两点，求二次函数的表达式。
•解：设y=a(x-h)2+2
•例 题 选 讲
•例 •有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4
•为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
•(如图所示)，求抛物线的表达式．
•解：•设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c
(a≠0)
•例 题 选 讲
•例 1•已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为
•（2，3）求抛物线的表达式？
•解 •因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），
： •所以，设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-6
•由条件得 •点( 2 , 3 )在抛物线上，
2019_2020学年九年级数学下册第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式教案青岛版
5.5 确定二次函数的表达式教学目标：让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．重点：二次函数表达式的形式的选择难点：各种隐含条件的挖掘教法：引导发现法教学过程：（一）诊断补偿，情景引入：1、二次函数的一般式是什么2、二次函数的图象及性质（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）（二）问题导航，探究释疑：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？（三）精讲提炼，揭示本质：例1 二次函数的图象的顶点坐标为（-1，-6），且图象经过点为（2，3）。
求这个二次函数的表达式分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；解：略例2已知二次函数的图象过(－1，6)，(4，6)和(3，2)三点，求经过这三点的二次函数表达式。
小组合作（1）本题可以设函数的表达式为（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？自主学习例3已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。
友情提示：条件“当x=1时，y有最小值-1”相当于给出顶点坐标，所以可以反思：此题可以设成一般式来解吗？如果可以，如何解（可以小组交流）？那么哪种方法更简单呢？自我检查与组内互查1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。
2、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。
3、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数关系式。
5.5确定二次函数的表达式-青岛版九年级数学下册教案
5.5 确定二次函数的表达式-青岛版九年级数学下册教案1. 教学目标1.学生能够熟练地根据一些特定的条件确定二次函数的表达式。
2.学生能够理解二次函数的基本性质及其在实际中的应用。
2. 教学重点1.熟练掌握根据特定条件确定二次函数表达式的方法。
2.掌握二次函数的基本性质及其在实际中的应用。
3. 教学难点1.理解二次函数的基本性质，并能够把握其中的数学规律。
2.学会灵活应用二次函数的表达式来解决实际问题。
4. 教学内容及详细步骤4.1 确定二次函数的表达式4.1.1 方法一：根据三点坐标确定二次函数的表达式1.给出三个坐标点：(x1,y1), (x2,y2)和(x3,y3)。
2.利用这三个点所在的直线方程列方程组，求出系数a、b和c。
3.再将系数a、b、c带入二次函数的标准式y=ax2+bx+c中即可得到二次函数的表达式。
4.1.2 方法二：根据顶点坐标和另一点坐标确定二次函数的表达式1.给出顶点坐标(ℎ,k)和另外一点坐标(x,y)。
2.再将上述坐标带入二次函数的顶点式中y=a(x−ℎ)2+k，解出系数a即可得到二次函数的表达式。
4.1.3 方法三：根据一般式确定二次函数的表达式给出二次函数的一般式y=ax2+bx+c，求出关于x的二次方程的解，以确定该二次函数的拐点或开口朝上/下。
4.2 二次函数的基本性质及其应用4.2.1 二次函数的图像•二次函数的图象通常是一个开口向上或开口向下的抛物线。
•二次函数的图像关于其拐点对称。
4.2.2 二次函数的相关参数1.确定二次函数的表达式后，应当熟练掌握其相关参数：顶点坐标、轴、对称轴、自变量最大最小值、值域等。
2.应当能够简单地应用这些参数来描述二次函数的图像并解决相关问题。
4.2.3 二次函数的应用•二次函数在实际问题中有着广泛的应用，例如：物体的自由落体、计算机游戏的物理模拟、估算企业业务发展趋势等等。
5. 教学方法1.透过寓教于乐的方式，让学生轻松愉快地学习数学。
确定二次函数的表达式
确定二次函数的表达式讲义一、导入【教学建议】二次函数是中考数学中最重要的内容之一，属于中考数学的必考内容，也是难点内容，而要想研究二次函数，必须首先知道二次函数的解析式，所以有关二次函数的压轴题的第一问往往都是要根据题意来求二次函数的解析式。
教师在教学中一定要重视这块内容，大家都知道，如果二次函数的解析式求错了的话，就没有必要往下做了，做了也得不到分。
这就要求我们老师要强调，求二次函数解析式后，一定要用原有的点的坐标代入你所求的二次函数的解析式，以检验所求的二次函数的解析式是否正确。
二、知识讲解知识点1 用一般式确定二次函数表达式1.二次函数的一般式是: ;2.用待定系数法确定二次函数表达式的一般步骤有哪些？知识点2 用顶点式确定二次函数表达式1.二次函数的顶点式是: ;2.用顶点式确定二次函数表达式的一般步骤有哪些？知识点3 用交点式确定二次函数表达式1.二次函数的交点式是: ;2.用交点式确定二次函数表达式的一般步骤有哪些？三、例题精析【题干】1.二次函数图象过A （﹣1，0），B （2，0），C （0，﹣2），则此二次函数的解析式是 ．【答案】y ＝x 2﹣x ﹣2【解析】解：∵二次函数图象经过A （﹣1，0），B （2，0），∴设二次函数解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣2），将C （0，﹣2）代入，得：﹣2a ＝﹣2，解得a ＝1，则抛物线解析式为y ＝（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2，故答案为：y ＝x 2﹣x ﹣2．【题干】2.已知二次函数的图象经过点(0,3)，(−3,0)，(2,−5)，且与x 轴交于A 、B 两点。
(1)试确定此二次函数的解析式；(2)求出抛物线的顶点C 的坐标；(3)判断点P (−2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在，请求出△P AB 的面积；如果不在，试说明理由。
【答案】见解析【解析】(1)设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，∵二次函数的图象经过点(0,3)，(−3,0)，(2,−5)，所以⎪⎩⎪⎨⎧−=++=+−=5240393c b a c b a c ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=−=−=321c b a∴二次函数的解析式为：y =−x 2−2x +3， (2) C (−1,4)，(3) S △P AB =12×4×3=6.【题干】1.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象顶点为(−2,3)，且过(−1,5)，则抛物线的表达式为______. 例题1 例题2【答案】y =2x 2+8x +11【解析】设函数的解析式是：y =a (x +2)2+3，把(−1,5)，代入解析式得到a =2， 因而解析式是：y =2(x +2)2+3即y =2x 2+8x +11.【题干】2.如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为M （0，－1），与x 轴交于A ，B 两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△MAB 的形状，并说明理由.【答案】见解析【解析】解：（1）∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为M （0，－1），∴⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝0，c ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，c ＝－1. ∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－1.（2）△MAB 是等腰直角三角形.理由如下：当y ＝0时，x 2－1＝0，解得x 1＝1，x 2＝－1.∴A （－1，0），B （1，0）.∴OA ＝OB ＝OM ＝1.又∵OM ⊥AB ，∴AM ＝BM ＝2，∠OMA ＝∠OMB ＝45°.∴∠AMB ＝90°.∴△MAB 是等腰直角三角形.【题干】1.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(-3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，则该抛物线的表达【答案】4332+−−=x x y 例题3【解析】采用待定系数法，将三点分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=+−40039c c b a c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=−=−=43834c b a 所以此抛物线的表达式为438342+−−=x x y . 【题干】2.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）A ．y ＝x 2﹣2x +3B ．y ＝x 2﹣2x ﹣3C ．y ＝x 2+2x +3D ．y ＝x 2+2x ﹣3 【答案】B【解析】解：因为抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），可设交点式为y ＝a （x +1）（x ﹣3），把（0，﹣3）代入y ＝a （x +1）（x ﹣3），可得：﹣3＝a （0+1）（0﹣3），解得：a ＝1，所以解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，故选：B ．【题干】1.已知二次函数y =ax 2+bx +c ，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数表达式；（2）求y 的最值；例题4【答案】见解析【解析】（1）解法一：由于二次函数表达式为：y =ax 2+bx +c ，根据其表中信息，选取三点坐标代入构成方程组为： ⎪⎩⎪⎨⎧=++==+−038c b a c c b a ，解得：a =1，b =-4，c =3. 所以该二次函数表达式为：y =x 2-4x +3.解法二：观察图表数据，可知当x =2时，y 取最小值为-1，故x =2为该二次函数图象的对称轴，且（2，-1）为该抛物线的顶点，因此可根据顶点式设抛物线为y =a (x -2)2-1，然后将任意一个非顶点坐标（0，3）代入表达式中求得a =1，求得二次函数表达式y =(x -2)2-1（2）y =x 2-4x +3=(x -2)2-1,故当x =2时，y 最小值为-1.【题干】2.如图，抛物线y ＝a （x +1）2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且S △AOB =12． （1）求抛物线的解析式；（2）若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求△ABC 面积的最大值．【答案】见解析【解析】解：（1）由题意得：A （﹣1，0），B （0，a ），∴OA ＝1，OB ＝﹣a ，∵S △AOB =12．∴12×1×(−a)=12，解得，a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）2；（2）∵A（﹣1，0），B（0，﹣1），∴直线AB为y＝﹣x﹣1，过C作CD⊥x轴，交直线AB于点D，设C（x，﹣（x+1）2），则D（x，﹣x﹣1），∴CD＝﹣（x+1）2+x+1，∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD=12[﹣（x+1）2+x+1]×1，∴S△ABC=−12（x+12）2+18，∵−12＜0，∴△ABC面积的最大值是18．。
青岛版九年级数学下册确定二次函数的表达式课件
创设情境
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
知识链接
1、y＝kx （k≠0）
y＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（k x
≠ 0）
系数 待定
k 需 找一个点
确定 一个 方程
2、y＝kx＋b
找 两个点
（k≠0） 两系数 k、b 需
两 个方
待定
程
3、y ＝ ax2＋bx＋c （a≠0）
三 个系数 找 三个点
需待定
三个方程
待定系数法
解一元 一次方 程
解二元一 次方程组
解三元 一次方 程组
学习目标
1、会利用（
的表达式
2、会选择（ 数表达式
一般式 顶点式
）确定二次函数 ）的方法求二次函
数学知识我先知
自学课本例2
自学指点： 1、怎样求二次函数解析式？ 2、这种方法的步骤： 3、你认为这种方法的难点是？
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 A(1,0),B(2,0)两点，且经过点（3,4），求这 个二次函数的解析式。
温故知新
1.二次函数表达式的一般情势是_y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_，
b 4ac b2
顶点坐标是____(-_2_a__, __4_a____)___。 2.二次函数表达式的顶点式是_y_=_a_(_x_-_h_)_2_+_k___。
_____________。
学以致用
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0） 可设抛物线解析式为 y＝（a x－4）2＋3 把（10，0）代入上式，得
九年级数学下册5.5确定二次函数的表达式导学案(无答案)青岛版
5。
5 确定二次函数的表达式【学习目标】1、通过确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
2、会利用待定系数法求二次函数的表达式。
【学习重难点】会利用待定系数法求二次函数的表达式.【学习过程】一、学习准备：确定二次函数解析式（1)如果已知二次函数图像与轴交点的坐标以及图像上的另外两个点的坐标,可以将问题转化为来解决。
(2）已知二次函数图像的顶点坐标，可以设二次函数的解析式为 ,再利用求出这个二次函数的解析式。
想一想？二次函数解析式有哪几种形式？二、自主探究探究1例1 二次函数的图像过点（0,2），(1，0）与（－2，3）求这个二次函数的解析式，例2二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6）,并且图像过点（2，,－3），求这个二次函数的解析式三、课堂小结：通过本节课的学习,您学到了那些知识？还有那些不明白的地方?四、随堂训练1、将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转1800，所得抛物线的解析式是( )A．y＝－2x2－12x＋16 B．y＝－2x2＋12x－16C．y＝－2x2＋12x－19 D．y＝－2x2＋12x－202、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点A（1,2)，B（3,2），C（5,7），若点M(－2，y1）,N(－1，y2)，k(8,y3）也在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上,则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y23、学习了二次函数后，于老师在小黑板上出了一道题：已知抛物线y＝ax2＋bx＋3于x 轴交于（1，0），试添加一个条件使它的对称轴为x＝2；小华说：过点(3，0）；小红说：过点(4，3)，小明说：a＝1;小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四人的说法正确的是（ )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、二次函数y＝x2－mx＋3与x轴交于（1,0）点，则m的值是5 、已知二次函数图象的对称轴是x=-3,且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1,0）,求这个二次函数的解析式.6、已知某二次函数的图象经过点A（－1,－6）,B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
(青岛版)九年级下册课件：5.5确定二次函数的表达式(共11张PPT)
例 题
例 4
选 讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 评价
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
解得：
a-b+c=6 16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 a=1, b=-3, c=2
o
x
所以：这个二次函数表达式为：
y=x2-3x+2
封面 例题
例 题
选 讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？ 解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： y 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 1)(x-1) 即：y=－x2+1 y=- (x＋ o x
3=a（2+1）2-6,
所以，这个抛物线表达式为 即：y=x2+2x－5
得 a=1
y=(x＋1)2-6
东平县初中数学
封面
例题
例 题 选 讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。 解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c y
将A、B、C三点坐标代入得：
封面
例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
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确定二次函数的表达式
教学设计
一、学情分析
在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．
二、教材分析
本节课是青岛版义务教育教科书九年级（下）第五章《二次函数》第5节，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.
教学目标
知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想
方法，培养数学应用意识.
技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.
情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
教学重点
求二次函数的解析式
教学难点
根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题
三、教法学法
“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.
四、教学过程
本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：当堂检测．第六环节：布置作业
第一环节：复习提问
二次函数的表达式有哪几种形式？
第二环节：问题解决
例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，
求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
分析：（1）本题可以设函数的表达式为？
（2）题目中有几个待定系数？
（3）需要代入几个点的坐标？
（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2
由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得
解这个方程组，得 ⎪⎩
⎪⎨⎧=-==532c b a ∴ 所求函数表达式为5322+-=x x y
∴ 8
31)43(253222
+-=+-=x x x y ∴ 二次函数对称轴为直线43=x ，顶点坐标为)831,43( 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.
例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发，观察点具有的特点，从而找到解决问题的办法.
由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.
对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程，总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.
第三环节：反馈练习
1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.
2.已知二次函数的顶点是（-2，3）且过点（1，4）可设二次函数解析式为________________；
3.已知二次函数的最大值是6，且过点（2，3）（-4，5）可设二次函数解析式为________________；
4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点（1，3）（5，6）, 可设二次函数解析式为________________；
5．已知二次函数与X 轴交于（-1，0）（1，0）且过点（2，-3）可设二次函数解析式为________________；
第四环节：课时小结
1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；
2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；
3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.
第五环节：当堂检测：
1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.
2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y 轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。
3、已知抛物线过A （－2，0）、B （1，0）、C （0，2）三点。
求这条抛物线的解析式 第六环节：布置作业
五、教学设计反思
（1）设计理念
二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系数法解决二次函数表达式的确定，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题.
（2）突出重点、突破难点的策略
本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．。