模糊控制系统讲解
控制系统的模糊控制理论与应用
控制系统的模糊控制理论与应用控制系统是指通过对特定对象的操作，以达到预期目标的过程。
在控制系统中，模糊控制理论是一种常用的控制方法。
本文将介绍控制系统的模糊控制理论以及其应用。
一、模糊控制理论的基本概念模糊控制理论是一种基于模糊逻辑的控制方法，它模拟了人类的思维和决策过程。
与传统的精确控制方法相比，模糊控制理论能够应对现实世界中存在的模糊不确定性和非线性关系。
1. 模糊集合模糊集合是模糊控制理论的基础，它是对现实世界中一类事物或对象的模糊描述。
不同于传统的集合理论，模糊集合允许元素以一定的隶属度或可信度属于这个集合。
2. 模糊逻辑模糊逻辑是模糊控制理论的核心，它用于描述和处理具有模糊性质的命题和推理。
模糊逻辑采用模糊集合的运算规则，能够处理模糊不确定性和非精确性的信息。
3. 模糊控制器模糊控制器是模糊控制系统的核心组件，它基于模糊逻辑进行决策和控制。
模糊控制器通常由模糊规则库、模糊推理机和模糊输出函数组成。
二、模糊控制理论的应用领域模糊控制理论具有广泛的应用领域，并在许多实际问题中取得了良好的效果。
1. 工业控制在工业控制领域，模糊控制理论可以应对复杂的非线性系统和参数不确定性。
例如，在温度控制系统中，模糊控制器可以根据当前的温度和环境条件，控制加热器的输出功率，以使温度保持在设定范围内。
2. 智能交通在智能交通系统中，模糊控制理论可以用于交通信号灯控制、车辆路径规划和交通流量优化。
通过根据交通状况和道路条件动态调整信号灯的时序，可以提高交通效率和道路安全性。
3. 机器人技术在机器人技术中，模糊控制理论可以用于机器人路径规划、动作控制和感知决策。
通过将环境信息模糊化，机器人可以根据当前的感知结果和目标任务制定合理的动作策略。
4. 金融风险控制在金融风险控制中，模糊控制理论可以用于风险评估和交易决策。
通过建立模糊规则库和模糊推理机制，可以根据不确定和模糊的市场信息制定合理的交易策略。
三、模糊控制理论的优势和发展方向模糊控制理论具有以下几个优势，使其在实际应用中得到了广泛的应用和研究：1. 简化建模过程：相比传统的控制方法，模糊控制理论能够简化系统的建模过程，减少系统的复杂性。
第四章 模糊控制系统
常规反馈控制系统结构
今天， 今天，常规的反馈控制方法在实际过程中已经得到广泛 应用，例如在阿波罗登月舱的姿态控制、宇宙飞船、 应用，例如在阿波罗登月舱的姿态控制、宇宙飞船、导弹制 导以及在工业生产过程控制等。但是， 导以及在工业生产过程控制等。但是，对于常规反馈控制系 统，控制器的设计无论是采用经典控制理论还是现代控制理 都需要事先知道被控制对象精确的数学模型。 论，都需要事先知道被控制对象精确的数学模型。也就是说 系统的分析与综合都是建立在数学模型的基础上。 系统的分析与综合都是建立在数学模型的基础上。 然而，在实际控制中被控对象的精确数学模型很难建立， 然而，在实际控制中被控对象的精确数学模型很难建立， 甚至无法建立。例如，交通系统、经济系统及生物发酵过程 甚至无法建立。例如，交通系统、 这样，基于数学模型的控制方法则陷入了困境。 等。这样，基于数学模型的控制方法则陷入了困境。值得注 意的是对于上述的复杂过程， 意的是对于上述的复杂过程，有经验的专家或操作人员用手 动控制的方式，却可以收到令人满意的效果。 动控制的方式，却可以收到令人满意的效果。面对这样的事 人们考虑能否让计算机模拟人的思维方式， 实，人们考虑能否让计算机模拟人的思维方式，对这些复杂 过程进行控制决策。 过程进行控制决策。
x = (ω ,θ ) ɺ x = f ( x, u )
u1 u= u 2
其中u为一个有约束的控制向量， 为前轮的角度， 其中 为一个有约束的控制向量，u1为前轮的角度， u2为车 为一个有约束的控制向量 速。
如果把邻近两辆车定义为 x（执行中的约束），用集合 （执行中的约束） 表示，而两辆停着的车之间的空隙定义为Г（ 表示，而两辆停着的车之间的空隙定义为 （允许的终端状 态的集合） 那么， 停车问题就转化为寻找一个控制律u(t)， 态的集合 ） 。 那么 ， 停车问题就转化为寻找一个控制律 ， 使其在满足各种约束的条件下把初始状态转移到终端状态Г 使其在满足各种约束的条件下把初始状态转移到终端状态 中去。对于这个问题若采用基于数学模型的精确方法来求解， 中去。对于这个问题若采用基于数学模型的精确方法来求解， 由于约束条件过多，求解过程将异常复杂。 由于约束条件过多，求解过程将异常复杂。 但在实际停车时，汽车司机并不考虑控制律u(t)的求解。 的求解。 但在实际停车时，汽车司机并不考虑控制律 的求解 而是凭借以往的经验，先让车向前运动， 而是凭借以往的经验，先让车向前运动，前轮先向右而后向 然后使车向后运动，前轮仍先向右而后向左， 左，然后使车向后运动，前轮仍先向右而后向左，经过多次 反复，车将横向移动一个所需要的距离， 反复，车将横向移动一个所需要的距离，最后向前开停在空 隙处。这样，汽车司机通过一些不精确的观察，执行一些不 隙处。 这样， 汽车司机通过一些不精确的观察， 精确的控制，却达到了准确停车的目的。 精确的控制，却达到了准确停车的目的。
第2章 模糊控制- 控制系统
•
N
Z
P
-1
0
+1
x
输入论域的三级模糊空间分割
NB NM NS ZE PS PM PB
-1
0
+1 x
输入论域的七级模糊空间分割
16
双输入情况下， 模糊分割的例 子：
输 入 变 量 2
大 小
小 (������1 )
较大 (�中(������4 ) 中
规 则 的 形 式 ： 模 糊 条 件 语 句 (IF… THEN…)。 规则制定时需考虑的因素：规则的完整 性和兼容性等。 规则的表格表示：
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输入变量������1 ������������ 输 入 变 量 ������2 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������
第六章 模糊控制系统
第六章模糊控制系统教学内容首先讲解用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识;然后讨论模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性;最后举例说明FLC的应用。
教学重点模糊控制的数学基础,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。
教学难点对定义的准确把握和理解,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。
教学方法通过对数学基础的牢固掌握,对模糊控制进行深入的理解,课堂教授为主。
教学要求掌握用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识;模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性6.1 模糊控制基础教学内容模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;模糊判决方法。
教学重点模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;模糊判决方法。
教学难点对抽象公式的理解、熟练运算;模糊逻辑推理一般方法。
教学方法课堂教授为主,课后作业巩固。
教学要求掌握模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;能够熟练使用模糊判决方法。
6.1.1 模糊集合、模糊逻辑及其运算设为某些对象的集合,称为论域,可以是连续的或离散的;表示的元素,记作={}。
定义6.1模糊集合(fuzzy sets)论域到[0,1]区间的任一映射,即: →[0,1],都确定的一个模糊子集;称为的隶属函数(membership function)或隶属度(grade of membership)。
也就是说,表示属于模糊子集F的程度或等级。
在论域中,可把模糊子集表示为元素与其隶属函数的序偶集合,记为:若U为连续,则模糊集F可记作:若U为离散,则模糊集F可记作:定义6.2模糊支集、交叉点及模糊单点如果模糊集是论域U中所有满足的元素u构成的集合,则称该集合为模糊集F的支集。
当u满足,则称此模糊集为模糊单点。
定义6.3模糊集的运算设A和B为论域U中的两个模糊集,其隶属函数分别为和,则对于所有,存在下列运算:(1) A与B的并(逻辑或)(2) A与B的交(逻辑与)(3) A的补(逻辑非)定义6.4直积(笛卡儿乘积,代数积) 若分别为论域中的模糊集合,则这些集合的直积是乘积空间中一个模糊集合,其隶属函数为:定义6.5模糊关系若U,V是两个非空模糊集合,则其直积U×V中的一个模糊子集R称为从U到V的模糊关系,可表示为:定义6.6复合关系若R和S分别为U×V和V×W中的模糊关系,则R和S的复合是一个从U到W的模糊关系,记为:定义6.7正态模糊集、凸模糊集和模糊数定义6.8语言变量定义6.9常规集合的许多运算特性对模糊集合也同样成立。
模糊控制详细介绍
C A B R
• 式中 × 模糊直积运算； • ° 模糊合成运算。 • 规则库是用来存放全部模糊控制规则的， 在推理时为“推理机”提供控制规则。规则 条数和模糊变量的模糊子集划分有关，划分 越细，规则条数越多，但并不代表规则库的 准确度越高，规则库的“准确性”还与专家 知识的准确度有关。
用三角型隶属度函数表示如图所示。
图 模糊子集和模糊化等级
• 2. 知识库（Knowledge Base—KB）
• 知识库由数据库和规则库两部分构成。
• （1）数据库（Data Base—DB）
数据库所
存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子
集的隶属度矢量值（即经过论域等级离散化
以后对应值的集合），若论域为连续域则为
图 模糊控制原理框图
模糊控制器（Fuzzy Controller—FC）也 称 为 模 糊 逻 辑 控 制 器 （ Fuzzy Logic Controller—FLC）,由于所采用的模糊控制规 则是由模糊理论中模糊条件语句来描述的， 因此模糊控制器是一种语言型控制器，故也 称 为 模 糊 语 言 控 制 器 （ Fuzzy Language Controller—FLC）。
推理两类。正向推理常被用于模糊控制中，而逆向
推理一般用于知识工程学领域的专家系统中。
•
推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功
能已经完成。但是，至此所获得的结果仍是一个模
糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次
转换，求得清晰的控制量输出，即为解模糊。通常 把输出端具有转换功能作用的部分称为解模糊接口。 • 综上 所述 ， 模糊控 制器实 际上就是依靠微机 （或单片机）来构成的。它的绝大部分功能都是由
《智能控制技术》智能控制技术——模糊控制系统
若e=测量－给定
（1）为E为正大，则U为负大。 If E = PB then U= NB
（2）为E为正小，则U为负小。 （3）为E为零，则U为零。 （4）为E为负小，则U为正小。 （5）为E为负大，则U为正大。
If E = PS then U = NS If E =ZE then U= ZE If E= NS then U = PS If E= NB then U = PB
方面明显优于一维控制器。
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3.1 模糊控制系统的组成
3.1.3 推理决策过程 推理决策逻辑 模糊控制的核心。 利用知识库的信息，模拟人类的推理决策过程。
即上一章中介绍的模糊逻辑推理。 常用的是最大—最小（玛达尼）推理。
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3.1 模糊控制系统的组成
3.1.4 精确化过程 精确化的定义 把由模糊推理所得到的模糊输出量，转变为精确控制量。 进而去驱动或控制具体的执行机构。
3.1 模糊控制系统的组成
3.1.1 模糊化
模糊化的过程（举例说明：一个二维模糊控制器）
（2）量化因子和比例因子
定义量化因子：
n
kde demax
定义比例因子：
ku
umax n
7
3.1 模糊控制系统的组成
3.1.1 模糊化 模糊化的过程（举例说明：一个二维模糊控制器）
（3）语言值的选取
正大—“PB” 正中—“PM” 正小—“PS” 零 —“ZE” 负小—“NS” 负中—“NM” 负大—“NB”
模糊化的过程（举例说明：一个二维模糊控制器）
（2）量化因子和比例因子
定义量化因子：
ke
n em ax
ke确定后，任何e值都可以转化为X上的某一元素。
x
第2章模糊控制系统教学内容
OR、NOT)； 步骤3：从前提到结论的推理； 步骤4：所有规则作用结果的聚集； 步骤5：解模糊。
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餐馆小费模糊推理系统
其中“食物”和“服务”是输入模糊变量(变量 范围(或论域)是[0，10])；
“小费”是输出模糊变量(变量范围是[0， 0.25])。
当输入为X=-3和Y=1.5时， 规则1的开放度(DOF)为 DOF1=μNS(X)∧μZE(Y)=0.8∧
0.6=0.6 输出为截去顶部的MF(PS’) 对于规则2和规则3，有
DOF2=μZE(X)∧μZE(Y)=0.4∧0.6=0.4 DOF3=μZE(X)∧μPS(Y)=0.4∧1.0=0.4
第2章模糊控制系统
第二章 模糊控制系统
模糊控制系统是一种自动控制系统。 它是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模
糊逻辑推理为理论基础，采用计算机控制技术构 成的一种具有闭环结构的数字控制系统。 它的组成核心是具有智能性的模糊控制器。 在控制原理上它应用模糊集合论、模糊语言变量 和模糊逻辑推理的知识，模拟人的模糊思维方法， 对复杂过程进行控制。
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步骤5：解模 糊。
最后，模糊 输出(面积) 转化为精确 输出(小费为 16.7%) ， 即 一个单纯的 数字.
典 型 的 解 模 糊 方 法 有 重 心 法 (COA)。
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2.1.3推理方法 1、Mamdani方法
考虑一个模糊系统中的三条规则，其一般表述形式如下： 规则1：如果X是负小(NS)且Y是零(Zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)，那么Z是正小
采用三角型MF的 模糊集合A和B之 间的或、与、非 逻辑运算如图 (左边)，并与右 边相应的布尔逻 辑运算相比较。
智能控制-第六章 模糊控制系统
为凸模糊集； 既是正态的又是凸的， 为一模糊数。 则F为凸模糊集；若F既是正态的又是凸的，则称 为一模糊数。 为凸模糊集 既是正态的又是凸的 则称F为一模糊数 定义6.8 语言变量 定义 一个语言变量可定义为5元组 一个语言变量可定义为 元组 ( x,T ( x),U ,G,M ) 其中，x为变量 。其中， 为变量
(6.10)
定义6.7 正态模糊集、凸模糊集和模糊数 正态模糊集、 定义 以实数R为论域的模糊集 ， 以实数 为论域的模糊集F，若其隶属函数满足 为论域的模糊集
max µ F ( x) = 1
x∈R
为正态模糊集； 则F为正态模糊集；若对于任意实数 ，a<x<b，有 为正态模糊集 若对于任意实数x， ，
T 名称； 的词集， 为论域； 是产生 名称； (x)为x的词集，即语言值名称的集合；U为论域；G是产生 的词集 即语言值名称的集合； 为论域
语言值名称的语法规则； 是与各语言值含义有关的语义规则 是与各语言值含义有关的语义规则。 语言值名称的语法规则；M是与各语言值含义有关的语义规则
6.1.2 模糊逻辑推理
• A与B的并（逻辑或）记为 A ∪ B ，其隶属函数定义为： 与 的并 逻辑或） 的并（ 其隶属函数定义为：
µ A ∪ B ( u ) = µ A ( u ) ∨ µ B ( u ) = max{µ A (u ),µ B (u )}
(6.4)
• A与B的交（逻辑与）记为 A ∩ B ，其隶属函数定义为： 的交（ 其隶属函数定义为： 与 的交 逻辑与）
3. 模糊逻辑控制 模糊逻辑控制(FLC)系统与专家控制系统（ ECS）的异同点 系统与专家控制系统（ 系统与专家控制系统 ）
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3.模糊规则确定
e U
PB PM PS NB PL PL PL PL PL PL PL NM PM PM PM PM PM PL PL NS NM NM NS PS PS PS PL NZ NM NM NS Z PS PS PM PZ NM NM NS Z PS PM PM PS NL NS NS NS PS PM PM PM NL NS NM NM NM NM NM PB NB NB NB NB NB NB NB
n n n Rn : if x1 是 A1 , x 2 是A2 , ，x n 是 An , then y 是 C n
● 模糊控制系统的设计
1. 模糊化的策略 ▲ 采用单点模糊化 ▲ 选择合适的模糊函数 ☆ 考虑噪声的概率密度函数。使 W f 5 n
(u )
模糊控制的基本原理和方法
●
模糊逻辑控制器的基本结构 模糊控制系统的设计
●
● PID模糊控制器模糊
●利用MATLAB设计模糊控制器
● 模糊逻辑控制器的基本结构
模糊控制器
精 确 值
知识 库
模 糊 值 模 糊 值
设定值
yr +
计算e和e
yk
模 糊 化
决策逻辑
模糊推理单元
去 模 糊 化
精 确 值
输出
过程
规则的 完整性。
0.5.
0 .5
● 规则之间不存在矛盾.
模糊控制器应用的模式
● 模糊PID 控制器
yr
+
-
模糊PID控制器
控制信号
过程
yk
yk
●模糊PID控制器
常规模糊PID控制器
yr +
比较 处理
e
e
e
模糊 推理
u
过程
yk
-
yk
增量模糊PID控制器
yr +
比较 处理
e
e
x i xii
根据e和△e的方向和大小，选择控制量的增量△u的 大小和方向。 有四种情况：
1. e 0 e 0 2. e 0 e 0 3. e 0 e 0 4. e 0 e 0
(相当于 i 、v、ix区); (相当于 ii、vi、x 区); (相当于 iii、 、xi区); vii (相当于 iv、viii、xii区);
利用MATLAB的Toolbox工具 • 1. 根据系统实际情况，选择e，de和u的论域 e range : [-1 1] de range: [-0.1 0.1] u range: [0 2] • 2. e，de和u语言变量的选取 e 8个：NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB de 7个：NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB U 7个：NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB
1
1
(u )
Wf
0
Wf
U
2 n
0
U
2 n
P(u )
(a)
P(u )
(b)
☆ 模糊变量术语集合的数目选取。在细分和粗分之间进 行折中。一般为2~10。
2. 模糊规则的合理调整 按照系统的动态行为可以合理地选择和确定模糊规则：
c
g
b d f
k
h
i
j
l m
e
i a
ii iii
iv v
vi vii viii ix x
在采样时刻 k , 误差和误差的变化定义 为： ek yr yk ek ek ek 1
▲模糊化部件 ▲知识库 ▲推理逻辑—模糊控制系统的核心
▲去模糊化部件 模糊控制中，推理逻辑按专家知识，以语言规则描述：
一般规则表示如下：
1 1 1 R1 : if x1 是 A1 , x 2 是A2 , ，x n 是 An , then y 是 C1 2 2 R2 : if x1 是 A12 , x 2 是A2 , ，x n 是 An , then y 是 C 2
仿真序：
系统输出
误差及其变化率
模糊控制器输出
△u PB PM PS NB NM NS NB NM NS PB PM PS ZE
参 考 点
a e i b f j c g k d h i
设置点
3 . 模糊规则的完整性、一致性 ●对过程的每一状态，都能推导出一个合适的控制规则， ——控制规则的完整性。 ● 子集的并，应该以一定程度覆盖有关论域——控制
2
e
模糊 推理
u
u
yk
过程
-
yk
•模糊控制在MATLAB中的实现
假定被控对象的传递函数为：
4.228 G2 s 0.5 s 2 1.64s 8.456
• 设计一模糊控制器，查看其阶跃响应。
• 步骤
1. 2. 3. 4. 确定e，de和u的论域 e，de和u语言变量的选取 规则的制定 推理方法的确定
de
Z NS NM NB
4. 隐含和推理方法的制定
• • • • 隐含采用 ‘mamdani’方法: ‘max-min‘ 推理方法， 即 ‘min‘ 方法 去模糊方法：重心法。 选择隶属函数的形式：三角型
MATLAB
-1
1
-0.1
0.1
0
2
也可以用viewsurf菜单命令看模糊控制器的输出量
● 对iv、viii、xii区，应防止超调，减小 谷点的峰值， u 0。
根据以上规则，我们可以选择和设计模糊控制器 的规则表
规则号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e PB PM PS ZE ZE ZE NB NM NS ZE ZE ZE ZE
△e ZE ZE ZE NB NM NS ZE ZE ZE PB PM PS ZE
有交叉点和峰、谷点。
交叉点：. e 0 e 0, e 0 (b, f , j ) 1 2. e 0 e 0, e 0 (d , h, l ) 峰点： e 0， 0 (c, g , k ) e 谷点： e 0， 0 (e, i, m) e
控制规则：
1。如果e和△e二者都为零，△u=0, 保持现状。 2。如果e以满意的速率趋向零， △u=0, 保持现状。 3。如果e不是自校正， △u不为零，取决于e和△e的符号和大小。 ●对交叉点， △u符号和△e符号一样。
对b, f , j，u 0
对d , h, l， 0 u
●对峰、谷点，△u符号和e符号一样。
对c, g , k， 0 u
对e, i, m， 0 u
6
● 对i 、v、ix区，当 e大时，要缩短上升时间 ，u 0；
当接近设定值时， u 0或 0。
● 对ii、vi、x区，应防止超调， u 0
vii ● 对iii、 、xi区，当 e大时，要缩短上升时间 ，u 0； 当接近设定值时， u 0或 0。