河南省平顶山市2019-2020学年七年级第二学期期末数学调研试卷
2020年河南省平顶山市初一下期末教学质量检测数学试题含解析
2020年河南省平顶山市初一下期末教学质量检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，已知AC ED ，30C ∠=︒，40CBE ∠=︒，则BED ∠的度数是（ ）．A ．60︒B ．80︒C ．70︒D ．50︒【答案】C【解析】【分析】【详解】 解：根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，∠CAE=∠BED=70°．故选C ．点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE 的度数和得出∠CAE=∠BED． 2．下列变形属于因式分解的是（ ）A ．（x+2）（x ﹣2）=x 2﹣4B ．x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2C ．x 2﹣6xy+9y 2=（x ﹣3y ）2D ．3（5﹣x ）=﹣3（x ﹣5）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A.不是因式分解，故本选项不符合题意；B.不是因式分解，故本选项不符合题意；C.是因式分解，故本选项符合题意；D.不是因式分解，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．3．已知m为实数，则点P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当2m-1＜0时，解得：m＜12，则m-1＜0，故此点有可能在第三象限，当2m-1＞0时，解得：m＞12，则m-1有可能是正数也有可能是负数，故此点有可能在第一象限或第四象限，∴点P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况．4．方程组的解是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是故选D.5．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调查，以下样本最具代表性的是（）A．初三年级学生B．全校女生C．每班学号位号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【答案】C【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选C．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=1∠CAB=30°，2∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．7．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°【答案】D【解析】【详解】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D ．8．若关于x 的不等式组3122x m x x ->⎧⎨->-⎩无解，则m 的取值范围是( ) A ．2m >-B ．2m ≥-C ．2m <-D ．2m ≤-【答案】B【解析】【分析】一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答【详解】 3122x m x x ->⎧⎨->-⎩①②, 解①得x ＞3+m ，解②得x <1因为原不等式组无解,所以1≤3+m解得2m ≥-故选B【点睛】此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键9．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A ，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE ，再结合∠BEC=∠A+∠ACE 、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE ，利用等角对等边即可得出BC=BE ，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A ．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE ．又∵∠BEC=∠A+∠ACE ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∴∠BEC=∠BCE ，∴BC=BE ．故选C ．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE 是解题的关键．10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD ∆的面积是 （ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【答案】B【解析】【分析】 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝DC ＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝CD ＝4，∴△ABD 的面积＝12AB×DE ＝12×15×4＝30， 故选：B ．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题11．算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．【答案】1，0【解析】【详解】1的算术平方根是1，立方根是1，0的算术平方根和立方根都是0，所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.12．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．【答案】1 16【解析】【分析】根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解．【详解】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的1 16，∴它停在4号板上的概率是1 16，故答案为：1 16．【点睛】本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．13．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．【详解】解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题．故答案为：假．本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．14．不等式3253x x -≤+的负整数解为__________【答案】−2，−1【解析】【分析】根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【详解】移项，得：3x−5x ⩽3+2，合并同类项，得：−2x ⩽5，系数化为1，得：x ⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则15．已知关于x 的不等式组{5210x x a -≥-->有5个整数解，则a 的取值范围是______．【答案】21a -≤<-【解析】【分析】求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出即可．【详解】解： 5210x x a -≥-⎧⎨-⎩①②， ∵解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x≥a ，∴不等式组的解集是：a <x≤3，∵不等式组5210x x a -≥-⎧⎨-⎩①②， 只有5个整数解:-1,0，1，2，3.∴-2≤a<-1．故答案为21a -≤<-.【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出a 的取值范围． 16．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n （n 是正整数）个等式为_____________________________．【答案】（n+3）2-n 2=3（2n+3）【解析】试题解析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故则第n 个等式为（n+3）2-n 2=3（2n+3）．考点：规律型：数字的变化类．-17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是_____．【答案】360°【解析】试题分析：先根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠B ，∠EPQ=∠C+∠D ，∠OQC=∠E+∠F ，再根据多边形的外角和即可得到结果．由图可得∠AOP=∠A+∠B ，∠EPQ=∠C+∠D ，∠OQC=∠E+∠F ，∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.考点：本题考查的是三角形外角的性质，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．三、解答题18．如图，已知点D 为ABC △的边BC 的中点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分别为,E F ，且BF CE =. 求证：()()12B C AD ∠=∠平分BAC ∠【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由中点的定义得出BD ＝CD ，由HL 证明Rt △BDF ≌Rt △CDE ，得出对应角相等即可；（2）根据全等三角形的性质得到DF DE =，利用角平分线的判定定理即可得出结论.【详解】证明：（1）D 是BC 的中点，BD CD ∴=，DE AC DF AB ⊥⊥，，BDF ∴与CDE △为直角三角形，在Rt BDF 和Rt CDE △中，BF CE BD CD=⎧⎨=⎩， Rt BDF Rt CDE HL ∴≌（），B C ∴∠=∠；（2）Rt BDF Rt CDE ≌，DF DE ∴=，AD ∴平分BAC ∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．计算（1）(12)﹣2﹣23×(12)3+20190 （2）（2x ﹣y ）2﹣(x ﹣y)(y+x)【答案】（1）4；（1）22342x xy y +-．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，积的乘方运算法则计算即可求出值；（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝4﹣1+1＝4；（1）原式＝4x1﹣4xy+y1﹣x1+y1＝3x1﹣4xy+1y1．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表志愿服务时间人数组别x（时）A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 40C 20≤x＜30 mD 30≤x＜40 nE x≥4016【答案】 (1)a=4，m=60，n=80;(2)见解析;(3)240.【解析】【分析】(1)根据E组的人数是及所占的比例是28%，可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m、n的值，用调查的总人数减去B、C、D、E组的人数即可求得a的值；(2)分别求出A、B组所占的百分比，再根据m的值即可补全两个统计图；(3)用800乘以D组的百分比即可.【详解】(1)∵本次调查的总人数为16÷8%=200(人)，则m=200×40%=80，n=200×30%=60，∴a=200-(40+80+60+16)=4；(2)A组的百分比为4200×100%=2%，B组百分比为40200×100%=20%，补全统计图如下：(3)估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%=240(人)．【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表；扇形统计图，弄清题意，读懂统计图表，从中获取有用的信息是解题的关键.21．如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于点F，∠B=50°.（1）求∠AFC的度数;（2）若AD=4cm，求CE的长.【答案】(1)130°（2）16 3【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和和直角三角形的性质解答即可；（2）利用三角形的面积公式解答即可；【详解】（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°−50°=40°，∴∠AFE=90°−40°=50°，∴∠AFC=180°−50°=130°；(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，∵AD=4cm，∴12AB×CE=12BC×AD，即CE=BC ADAB⨯=846⨯=326=163【点睛】本题考查三角形的内角和和直角三角形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的性质.22．解不等式：2123x x-≤-，把解集在数轴上表示出来．【答案】x≤2【解析】【分析】先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x－2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x≤10解得：x≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号23．如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2= （ ）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3（ ）∴AB ∥ （ ）∴∠BAC+ =180°（ ）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD= ．【答案】∠2=∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG;内错角相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁内角互补；105°；【解析】试题分析：先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得AB ∥DG ，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD 的度数．试题解析：∵EF∥AD （已知）∴∠2=∠3 （两直线平行同位角相等）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （等量代换）∴AB∥DG （内错角相等两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=105°．24．解不等式：()()32417x x +≥-+，并把解集在数轴上表示出来.【答案】3x ≤，见解析.【解析】【分析】利用不等式的基本性质，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：3(2)4(1)7x x +≥-+去括号得36447x x +≥-+，移项得34476x x -≥-+-，解得3x ≤解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查了解不等式，解不等式主要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．25．如图，已知A （﹣4，﹣1），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC 中任意一点P （x 1，y 1）平移后的对应点为P′（x 1+6，y 1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）112. 【解析】【分析】 （1）根据题意可知将△ABC 先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S △ABC ＝3×4﹣12×1×3﹣12×1×4﹣12×2×3 ＝12﹣32﹣2﹣3＝11 2．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.。
河南省平顶山市2019-2020学年初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A ．33cmB ．4cmC ．23cmD ．25cm2．如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算.若运算进行了次停止，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠4．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．（2，3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3）6．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．140°7．当x=2时，代数式x2+ax+b的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则2b-a 的值是A．-10 B．10 C．12 D．-128．在平面直角坐标中，点P（-3，2019）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．形状相同C．完全重合D．以上都不对10．已知坐标平面内三点A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC 的面积是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题题11．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程bx﹣2y=10 的一个解，则b=______．12．口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；13．前年，某大型工业企业落户万州，相关建设随即展开.到去年年底，工程进入到设备安装阶段.在该企业的采购计划中，有A、B、C三种生产设备.若购进3套A，7套B，1套丙，需资金63万元；若购进4套A，10套B，1套丙，需资金84万元.现在打算同时购进A、B、C各10套，共需资金___________________万元.14．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组13ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b+-的值为______.15．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.16．若关于x、y的二元一次方程2x-my=4的一个解是x1{y2==，则m的值为____.17．若有理数a和b2-b a b=_____．三、解答题18．已知：如图，把△A'B'C'向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△ABC（三个顶点都(1)画出平移前的△A'B'C'；(2)直接写出A'、B’、C'的坐标，并求出△A'B'C'的面积；(3)若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.19．（6分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？20．（6分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=14∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）.21．（6分）阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.∴2()()x px qx pq x p x q +++=++于是我们得到了可以进行因式分解的公式:2()()x px qx pq x p x q +++=++(1)运用公式将下列多项式分解因式:①234x x +-， ②2815m m -+;(2)如果二次三项式“22a ab b ++”中的“”只能填入有理数1, 2, 3, 4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式. 22．（8分）化简：223211143x x x x x x x x +-+-⋅+-++ 23．（8分）已知一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根是a+4，求这个数．24．（10分）已知：如图，线段AC 和BD 相交于点G ，连接AB ，CD ，E 是CD 上一点，F 是DG 上一点，FE //CG ，且1A ∠∠=．()1求证：AB//DC ；()2若B 30∠=，165∠=，求EFG ∠的度数．25．（10分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线相交于E 、F ，则∠EAF=______°；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=1BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，2∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=5，∴AC=25cm．故选D．2．A【解析】【分析】根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【详解】依题意，得：，解得：∴．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．3．D【解析】【分析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键4．C【解析】【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【详解】根据题意得：2322 2232a b a a ba b a b++-++⎧⎨++-++⎩＝＝，解得：a=1，故选C．5．D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可.【详解】解：因为第二象限的点的坐标是（－，+），符合此条件的只有（-2，3）.故选：D.【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．6．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．7．D【解析】【分析】把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b的值，联立求出2b-a的值即可．【详解】根据题意得：21 311 a ba b+-⎧⎨-+-⎩＝①＝②①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，则2b-a=-10-2=-12，故选：D．【点睛】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（−3，2019）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9．C【解析】【分析】根据全等图形的概念判断即可．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选C．本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．10．A【解析】【分析】在直角坐标系描出各点即可求解.【详解】直角坐标系描出各点如下，故S△ABC=12×6×2=6故选A.【点睛】此题主要考查直角坐标系，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行描点求解.二、填空题题11．1【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程bx﹣2y=10，解关于b的一元一次方程即可.【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程bx﹣2y=10得b-2×2=10，即b-4=10，解得b=1．故答案是：1．【点睛】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可．12．1【解析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可以求详解：∵红球、黄球的频率依次是35%、25%，∴估计口袋中蓝色球的个数≈（1﹣35%﹣25%）×80=1个．故本题答案为：1．点睛：解答此题关键是要先计算出口袋中蓝色球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．13．210【解析】【分析】设A 、B 、C 三种生产设备的进价分别是x 、y 、z 万元．则由“购进3套A ，7套B ，1套丙，需资金63万元；若购进4套A ，10套B ，1套丙，需资金84万元”列出方程组，通过解方程组求得10（x+y+z ）的值即可．【详解】设A. B. C 三种生产设备的进价分别是x 、y 、z 万元，则376341084x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② 由②−①，并整理得：x=21−3y ，③将③代入①，并整理得：z=2y ，④则同时购进A. B. C 各10套时，供需资金：10(x+y+z)=10(21−3y+y+2y)=210(万元)故答案是：210.14．83-【解析】【分析】 把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组13ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到关于a 、b 的二元一次方程组，把两个方程分别相加或相减，求出a+b 和a-b 的值，然后代入()()a b a b +-计算即可.【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组13ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得 2123a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得 a+b=43,a-b=-2，把a+b=43, a-b=-2代入()()a b a b +-，得 ()()a b a b +-=()482=33⨯--. 故答案为：83-. 【点睛】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解，以及加减法解二元一次方程组，正确求出a+b 和a-b 的值是解答本题的关键.15．2【解析】【分析】根据中心对称的性质可得△DOC 的面积等于6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式即可求△DOC 中CD 边上的高．【详解】根据中心对称的性质可得：△DOC 的面积等于△AOB 的面积是6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式，则CD 边上的高是6×2÷1=2．故答案为2.【点睛】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等． 16．-1【解析】【分析】将x 1{y 2==代入2x-my=4，即可求得m 的值.【详解】解：将x 1{y 2==代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1 故答案为-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入方程组是解答本题的关键.17．－a【解析】根据题意判断出a与b的正负，以及a﹣b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，则原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a．故答案为﹣a．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键．三、解答题18． (1)见解析;(2)6;(3) P（0，1），P′（0，﹣5）.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质将△ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标，再利用三角形面积求法得出答案；（3）利用△BCP与△ABC的面积相等，则P点到BC的距离为3，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面积为：12×3×4=6；（3）如图所示：P（0，1），P′（0，﹣5）．【点睛】本题考查作图−平移问题、三角形面积等知识，解题的关键是理解平移的概念，记住平移规律左减右加，上加下减的解决问题，属于中考常考题型．19．（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：2015380 1510280x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：164xy=⎧⎨=⎩，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤1253，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.20．（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解析】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠1，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=12n∠BEC，最后求得∠BEC的度数．试题解析：解：（1）如图①，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如图1．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）如图1．∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C=∠ABE 3+∠DCE 3=12∠ABE 1+12∠DCE 1=12∠CE 1B=18∠BEC ； …以此类推，∠E n =12n ∠BEC ，∴当∠E n =α度时，∠BEC 等于1n α度．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21．（1）①(4)(1)x x +-；②(m-3)(m-5)；（2）22222,32a ab b a ab b ++++，222243,44a ab b a ab b ++++【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的结论分解即可；（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多项式即可．【详解】(1)①234x x +-=(4)(1)x x +-； 2815m m -+=(m-3)(m-5)；（2）22222,32a ab b a ab b ++++，222243,44a ab b a ab b ++++【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键22．1x 1+ 【解析】【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】原式()()2x x 3(x 1)x 1x 1x 1x 3+-=-⋅+-++x x 1x 1x 1-=-++ 1x 1=+． 【点睛】本题主要考查分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．这个数是1．【解析】【分析】根据平方根的定义得到有关a 的方程，求得a 后即可求得这个数．【详解】解：∵一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根为a+4，∴2a-1=a+4，解得：a=5，∴这个数的平方根为±9，∴这个数是1．【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是了解正数的两个平方根互为相反数，属于基础题，难度不大．24．（1）见解析；（2）EFG 95∠=．【解析】【分析】()1依据平行线的性质，即可得到1C ∠∠=，进而得出C A ∠∠=，根据内错角相等，两直线平行，即可得出AB//DC ；()2依据平行线的性质，即可得到D B 30∠∠==，再根据三角形外角性质，即可得到EFG ∠的度数．【详解】解：()1FE //CG ，1C ∠∠∴=，又1A ∠∠=，C A ∠∠∴=，AB//DC ∴；()2AB//DC ，D B 30∠∠∴==，165∠=，EFG D 1306595∠∠∠∴=+=+=．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（1）∠AEB 的大小不变，为135°；（2）90；∠ABO 为60°或45°．【解析】【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线得出∠BAE=12∠OAB ，∠ABE=12∠ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO=12∠BAO ，∠EOQ=12∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠AEB 的大小不变，∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB ，∠ABE=12∠ABO ， ∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=12×90°=45°， ∴∠AEB=135°；（2）∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAO=12∠BAO ，∠FAO=12∠GAO ， ∴∠EAF=12(∠BAO+∠GAO)=12×180°=90°． 故答案为：90；∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，∴∠EAO=12∠BAO ，∠EOQ=12∠BOQ ， ∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12(∠BOQ-∠BAO)=12∠ABO ， 即∠ABO=2∠E ，在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，则∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°(舍去)；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°(舍去)．∴∠ABO为60°或45°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．多项式22425x mxy y ++是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．20 B ．10 C ．10或－10 D ．20或-202．如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于C ，交OE 于D ，∠ACD ＝50°，则∠CDO 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°3．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将直角三角形ABC 沿斜边BC 所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF ，DE 交AC 于G ，连接AE 和AD ．有下列结论：①AC ∥DF ；②AD ∥BE ，AD=BE ；③∠B=∠DEF ；④ED ⊥AC ．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如下图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b +=+6．用一根长为10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．下列式子中： （1） b a a b c a a c --=-- ；（2）221m n m n m n -=--；（3） 1x y y x -=-- ；（4）a b a b a b a b -+-=--+. 正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图表示点A 的位置，正确的是( )A ．距离O 点3km 的地方B ．在O 点北偏东方向40，距O 点3km 的地方C ．在O 点东偏北40的方向上.D ．在O 点北偏东方向50，距O 点3km 的地方9．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°10．如图，在ABC ∆中，AC BC =，若有一动点P 从A 出发，沿A C B A →→→匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的关系用图像表示大致是（ ）A ．B ．C． D ．二、填空题题11．若()228x +与2-y 互为相反数，则y x =_______.12．已知关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解,请写出符合题意的一个整数值a 是_____________. 13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝______．14．若不等式组5512x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x ＞1，则m 的取值范围是___________ 15．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为点E ，∠2＝30°，则∠1的度数是 ．16．已知关于x 的不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围____________. 17．已知a 2+a ﹣3＝0，则2019﹣a 3﹣4a 2＝ ．三、解答题18．先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a ab a b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足82a b a b +=⎧⎨-=⎩. 19．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB 边上的高CD 与角平分线AE 交于点F ，经过垂足D 的直线分别交直线CA ，BC 于点M ，N ．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD 的长；（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB 的度数；（3）当∠AMN=∠BDN 时，写出图中所有与∠CDN 相等的角，并选择其中一组进行证明．20．（6分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进4个红球和6个黑球.（1）若先从袋子里取出m 个红球（不放回），再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件A ．若事件A 为必然事件，则m= .（2）若先从袋子里取出n 个黑球，再放入2n 个红球，若随机摸出一个球是红球的概率等于2/3，通过计算求n 的值.21．（6分）已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AOB ∆的三个顶点都在格点上.（1）将OAB ∆关于点P 对称，在图（1）中画出对称后的图形O A B '''∆，并涂黑；（2）将△OAB 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑。
河南省平顶山市2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析
河南省平顶山市2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
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一、选择题（每题只有一个答案正确）1．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念求解即可． 【详解】A 、是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项错误；C 、是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．定义：对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]11=，[]1.22-=-.对数字65进行如下运算：①658=；②82⎡=⎣；③21=，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1. A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A 【解析】 【分析】先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a 的最大整数计算，可得答案． 【详解】255进行此类运算：①25515⎡⎤=⎣⎦；②153⎡=⎣；③31⎡=⎣，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A. 【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率.3．已知点()()32,,5M N a ，，当,M N 两点间的距离最短时，a 的值为（ ） A ．0 B ．2-C ．3D ．5【答案】C 【解析】 【分析】当MN 垂直x 轴时MN 最小，此时x 坐标相等. 【详解】解：当MN 垂直x 轴时MN 最小又∵()()32,,5M N a ，∴a=3 故选：C 【点睛】本题考查了垂线段最小，解题的关键是理解题意后得出当MN 垂直x 轴时MN 最小. 4．若m n >，则下列不等式不成立的是（ ） A ．22m n ->- B ．33m n ->-C ．33m a n a +>+D ．55m n-<- 【答案】B 【解析】 【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A 、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立； B 、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项不成立； C 、不等式两边都加上3a ，不等号的方向不变，故本选项成立； D 、不等式两边都除以-5，不等号的方向改变，故本选项成立； 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，在ABC ∆中，BC 边上的高是（ ）A ．ECB ．BHC ．CD D ．AF【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高线的定义解答． 【详解】根据高的定义，AF 为△ABC 中BC 边上的高． 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,0-B ．()1,2-C ．()1,0D ．()0,2-【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）． 故选C ． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 7．奥运会的年份与届数如下表，表中n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31【答案】D 【解析】 【分析】第1届相应的举办年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年； …第n 届相应的举办年份=1896+4×（n-1）=1892+4n 年， 根据规律代入相应的年数即可算出届数． 【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4， 则第n 届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n 年， 1892+4n=2016， 解得：n=31， 故选D. 【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n 届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n 年. 8．将点A 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后对应的坐标为()1,3-，则点A 的坐标为（ ） A ．()1,3- B ．()4,3-C ．()2,5D ．()1,0【答案】C 【解析】【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【详解】设点A的坐标为（x，y），由题意，得：x−3＝−1，y−2＝3，求得x＝2，y＝5，所以点A的坐标为（2，5）．故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．9．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对黄河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对七（一）班50名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C【解析】【分析】根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【详解】A、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.10．相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查．该厂准备运送午餐有20辆车，每辆车装100箱，每箱有50盒营养午餐，随机选取20箱，每箱抽取3盒进行称重检测，以下说法正确的是（）A．本次抽查的总体是100000盒营养午餐B．本次抽查的样本是20箱营养午餐的重量C．本次抽查的个体是1盒营养午餐D．本次抽查的样本容量是60【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】解：A、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；B、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；C、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；D、样本容量是60，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．二、填空题11．如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=62°，则∠2=______.【答案】121°【解析】【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．【详解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=12∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案为：121°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．12．ABC 中，AB AC =，6cm BC =，AD 是BC 边上的高，则BD =________=________cm ． 【答案】DC ， 1． 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得12BD CD BC ==，即可得出答案 【详解】 解：如图∵AB=AC ，AD ⊥BC ，1163cm 22BD DC BC ∴===⨯=, 故答案为：DC ，1． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．在平面直角坐标系中，若点 Q （m ，－2m ＋4）在第一象限 则 m 的取值范围是 ． 【答案】0<m<2 【解析】 【分析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m 的范围． 【详解】由第一象限点的坐标的特点可得：0-2+40m m >>⎧⎨⎩ ，解得：0<m<2. 故答案为：0<m<2. 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，点的坐标，解题关键在于掌握运算法则.14．扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 米； 【答案】85.210-⨯【解析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 052=5.2×10﹣815．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．【答案】6秒或19.5秒【解析】【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤1．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t 的值为6秒或19.5秒． 故答案为：6秒或19.5秒． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”） 【答案】y 轴 【解析】 【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案. 【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称， 故答案为：y 轴. 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y 轴对称”是解题的关键. 17．关于x 、y 的二元一次方程组221{23x y m x y +=++=的解满足不等式4x y ->,则m 的取值范围是________． 【答案】m>3 【解析】22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3. 三、解答题18．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠． 【答案】（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明． 【详解】 解：（1）21280a b a b --+-=，又∵|21|0a b --≥280a b +-，|21|0a b ∴--=280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩，A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）， 根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <，83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠，PE 平分OPB ∠，OPE BPE ∴∠=∠，OGP OPE ∴∠=∠，由平移得//CD AB ，//OG FE ∴，FEP OGP ∴∠=∠，FEP OPE ∴∠=∠，CEP CEF FEP ∠=∠+∠，CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．19．数学课上老师出一道题，用简便方法计算2296的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：()222963004=-第一步223002300(4)4=-⨯⨯-+第二步 90000+2400+16=第三步92416=第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为小亮的解题过程中，从第________步开始出错.（2）请你写出正确的解题过程.【答案】（1）二 ；（2）87616【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式判断得出答案；（2）利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：（1）从第二步开始出错；完全平方公式的中间项的-4应该是4.故答案为：二；（2）正确的解题过程是：22296(3004)=- 22300230044=-⨯⨯+90000240016=-+87616=．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确运用公式是解题关键．20．已知：如图AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，M 是AB 的中点，连结CM 并延长交BD 于点F ．求证：AC=BF ．【答案】见解析【解析】【分析】先由AC CD ⊥、BD CD ⊥可得AC BD ，从而得证AMC BMF △≌△，再由全等三角形的性质可得AC BF =．【详解】证明：∵AC CD ⊥、BD CD ⊥∴AC BD∴A B ∠=∠∵M 为AB 中点∴AM BM =在AMC 和BMF 中∵A B AM BM AMC BMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AMC BMF ASA △≌△∴AC BF =【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，得证AMC BMF △≌△是解题的关键，同时需要注意图形中隐含的条件．21．如果一个整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20这三个数都是和谐数.（1）36是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为________.【答案】（1）36是和谐数；2016不是和谐数；（2）是；（3）250【解析】试题分析：（1）根据和谐数的定义进行判断即可；（2）将22(22)(2)k k +-因式分解后即可判定； （3）确定出1到200之间的所有“和谐数”，然后相加即可．试题解析：（1）36=22108-是和谐数；2016=22505503-不是和谐数；（2）因为22(22)(2)844(21)k k k k +-=+=+，所以是4的倍数（3）250考点：因式分解；平方差公式22．一个角的余角比它的补角的还少12°，求这个角的度数．【答案】76°.【解析】【分析】设这个角为α，分别表示出它的余角和补角，然后根据题意列出方程，求出α的度数．【详解】设这个角的度数为α，那么这个角的余角的度数为90°－α，它的补角的度数为180°－α.根据题意列方程，得90°－α＝ (180°－α)－12°，解得α＝76°，所以这个角的度数为76°.【点睛】本题考查的知识点是余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角.23．已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．【答案】（1）（6，0）；（2）（-12，-9）； （3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解. 试题解析：（1））点P 在x 轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P 的坐标（6，0）；（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；(3) 点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）24．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．【答案】（1）图形见解析（2）1【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质即可作出；（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．试题解析：（1）①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°（2）△ABC的面积为1.25．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】（1）如图1,∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组,解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，余角和补角，解题关键在于作出辅助线，灵活运用所学知识进行求解.。
河南省平顶山市七年级下学期数学期末考试试卷
河南省平顶山市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题）. (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·肥东期末) 平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·叙州期中) 下列说法正确的是（）A . 1的平方根是1B . 数轴上的点与实数一一对应C . 含有根号的数一定是无理数D . 有理数都是有限小数3. （2分）已知是二元一次方程4x+ky=2的解，则k的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -14. （2分）在下列数学表达式中，不等式的个数是（）①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．A . 5个B . 4个C . 3个D . 1个5. （2分） (2020八下·揭阳期末) 不等式-2x+6>0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·富县期末) 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A . 对全国中学生睡眠事件的调查B . 对我市各居民日平均用水量的调查C . 对光明中学七（1）班学生身高调查D . 对某批次灯泡使用寿命的调查7. （2分） (2020七上·乾县期末) 空气污染物主要包括可吸入颗粒物(pM10)细颗粒物(pM2.5)、臭氧、氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是（）A . 折线统计图B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 以上均可以8. （2分） (2016八上·萧山月考) 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（）A . 180°B . 220°C . 240°D . 300°9. （2分） (2017八下·瑶海期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . 在△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B . 在△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D . 在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形10. （2分）(2017·冠县模拟) 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A . （0，0）B . （﹣1，1）C . （﹣1，0）D . （﹣1，﹣1）11. （2分） (2019七下·蔡甸期末) 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是（）A . 得分在70～80分之间的人数最多B . 该班的总人数为40C . 得分在90～100分之间的人数最少D . 及格(≥60分)人数是2612. （2分） (2017七下·宁城期末) 某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物劵各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（）A . 8张和16张B . 8张和15张C . 9张和16张D . 9张和15张二、填空题（共6小题）. (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·江岸月考) 计算________； ________；________.14. （1分） (2017七下·东莞期末) 已知关于x，y的方程组，则x的值为________；15. （1分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________ 并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为________ ，在扇形统计图中D组的圆心角是________ 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有________ 名？16. （1分） (2019七下·大通期中) 完成下面的证明（1）如图，FG∥CD ，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝________又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥________∴∠B+________＝180°________又∵∠B＝50°∴∠BDE＝________．17. （1分）(2017·临海模拟) 如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________°．18. （1分） (2020七下·丰润月考) 已知P（3，－2），则点P在第________象限．三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共70分)19. （10分）(2017·黔西南) 计算题（1）计算： +|3﹣ |﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2（2）解方程： + =1．20. （5分） (2019八上·富顺月考) 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．21. （5分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．22. （10分） (2017七下·个旧期中) 按要求方法解二元一次方程组（1）代入法（2）加减法．23. （8分） (2019七下·宜兴月考) 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.①补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；②图中AC与A′C′的关系是：；③画出△ABC中AB边上的中线CE；④平移过程中，线段AC扫过的面积是： .24. （10分） (2019七下·和平月考) 已知，如图AO和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，EF∥OC，∠1=∠A（1）试判断AB和CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠B=50°，∠1=65°，求∠DOC的度数.25. （10分） (2017八下·西华期末) 我县黄泛区农场有A、B两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示。
河南省平顶山市2020年初一下期末统考数学试题含解析
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：由题意得：m＋1＝0，
解得：m＝−1，
m2019＝（−1）2019＝−1
∴Q（2，−1），
∴Q在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．
8．两辆汽车沿同一条路赶赴距离 的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线 、线段 分别表示甲、乙两车所行的路程 与甲车出发时间 之间的关系，则下列结论中正确的个数是（）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的 ；③两车相遇时距离目的地 ；④乙车的平均速度是 ；⑤甲车检修后的平均速度是 ．
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【详解】
根据题意得： ，
解得：a=1，
故选C．
7．如果点 在 轴上，则点 所在的象限是（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 轴上的点横坐标为0,列方程求出m，然后可得Q点坐标，再判断即可.
A．1080人B．630人C．270人D．180人
【答案】A
【解析】
【分析】
根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
这个学校的学生总数为： （人 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
2019-2020学年河南省平顶山市初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年河南省平顶山市初一下期末质量跟踪监视数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算-12的结果为（）A．2B．12C．-2D．1-2【答案】B【解析】【分析】利用幂次方计算公式即可解答. 【详解】解：原式=1 2 .答案选B.【点睛】本题考查幂次方计算，较为简单.2．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：2:7:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为()A．1080人B．630人C．270人D．180人【答案】A【解析】【分析】根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，这个学校的学生总数为：21801080273÷=++（人)，故选：A．本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．5．不等式组3x1>2{42x0--≥的解集在数轴上表示为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．3121124202x x x x x ⎧->>⎧⇒⇒<≤⎨⎨-≥≤⎩⎩． 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，1<x 2≤在数轴上表示为A ．故选A ．6．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（ ）A ．B ．9C ．D ．【答案】D【解析】【分析】首先确定三面涂有颜色的小正方体所的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有颜色的概率．【详解】将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是． 故选D ．【点睛】本题将概率的求解设置于分割正方体的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．74，-227，π，0中，为无理数的是（ ） A ． 4B ．-227 C ．π D ．0【答案】C【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】∴有理数有4，227-，0；无理数是π． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】 2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞② 由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对全国中学生睡眠时间的调查B ．对玉兔二号月球车零部件的调查C ．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【答案】B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，观察可知只有C选项符合，故选C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．二、填空题11．如图，ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且ABC的周长为18，则ABC的面积为______．【答案】27【解析】【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=12AB•OD+12AC•OE+12BC•OF=12OD（AB+BC+AC）=12×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．12．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_________．【答案】3 7【解析】【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值小于2的有﹣1，0，1三种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值小于2的概率是：37．故答案为37．13．2的平方根是_________.【答案】2±【解析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【详解】解：2的平方根是2±故答案为2±．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．为了培养学生社会主义核心价值观，张老师带领学生去参观天安门广场的升旗仪式．如图是张老师利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1，﹣2)，表示本仁殿的点的坐标为(3，﹣1)，则表示乾清门的点的坐标是______．【答案】（1，3）【解析】分析：根据金水桥的点的坐标（1，-2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定乾清门的点的坐标位置．详解：如图所示：乾清门的点的坐标是（1，3），点睛：此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．15．21-的相反数是__________．【答案】12-【解析】【分析】根据相反数的定义直接可得出答案【详解】解：因为-(2﹣1)= 1﹣2.所以2﹣1的相反数是1﹣2.故答案为：1﹣216．如图，一个长方形窗框ABCD被EF分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中G，H为AD的四等分点（G在H左侧）且AG HD=．一晾衣杆斜靠在窗框上的PG位置，P为BC中点．若4BC=，PG分长方形BEFC的左右面积之比为:a b，则PG分长方形AEFD的左右面积之比为________．（用含a，b的代数式表示）【答案】79 a b a b-+【解析】【分析】根据梯形的面积公式列代数式即可得到结论．【详解】∵BC＝4，P为BC中点，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H为AD的四等分点，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分长方形BEFC的左右面积之比为a：b，∴[12BE•（EQ＋BP）]：[12BE•（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4−EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝62a ba b-+，∴FQ＝4−EQ＝4−62a ba b-+=62b aa b-+，∴PG分长方形AEFD的左右面积之比为：[12AE•（AG＋EQ）]：[12AE•（DG＋FQ）]＝（1＋62a ba b-+）：（3＋62b aa b-+）＝79a ba b-+，故答案为：79a ba b-+．【点睛】本题考查了列代数式及分式的运算，梯形面积的计算，正确识别图形是解题的关键．17．将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若150∠=，则2∠=______ ．【答案】65°【解析】分析：先根据平行线的性质，得出∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠1=50°得出∠2+∠3=130°，最后根据折叠的性质，得出∠2的度数．详解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3=180°，由∠1=50°可得：∠2+∠3=180°﹣50°=130°，由折叠可得：∠2=∠3，∴∠2=12×130°=65°．故答案为：65°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．即两直线平行，同旁内角互补．三、解答题延长线与OAB ∠的平分线相交于点C .（1）试问ACB ∠的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出C ∠的度数，如果随点A ，B 的移动发生变化，请求出变化的范围（2）如图2，点D 在x 轴负半轴上，过点A 作AF x ⊥轴交CE 与点E ，交DC 的延长线于点F ，若45AFD ∠=︒试问2∠与5∠有何关系?请证明你的结论．【答案】（1）不变，45C ∠=︒，见解析；（2）52∠=∠，见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得12∠=∠，34∠=∠，外角和公式求出41C ∠=∠+∠，则可证明45C ∠=︒；（2）根据AF AD ⊥得出90DAF ∠=︒，又已知45AFD ∠=︒，则45ADC ∠=︒，则可证明52∠=∠.【详解】解：（1）不变，45ACB ∠=︒，12∠=∠，34∠=∠，41C ∠=∠+∠，34241290∠+∠=∠=∠+∠+︒，即242190∠=∠+︒，而24221C ∠=∠+∠，∴290C ∠=︒，45C ∠=︒.（2）52∠=∠.AF AD⊥，∴90DAF∠=︒，又45AFD∠=︒，∴45ADC∠=︒，2452ACF ADC∠=∠+∠=︒+∠，5455ACF ACE∠=∠+∠=︒+∠，∴52∠=∠.【点睛】本题主要考查角平分线性质、三角形外角的性质等知识点，解答本题的关键是：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．19．已知x、y满足方程组3237,4 1.x y ax y a+=+⎧⎨-=--⎩且1x y+<，求实数a的取值范围.【答案】-2＜a＜-1【解析】【分析】先利用二元一次方程组的解法求出x,y用含a的式子表示，再根据1x y+<得到a的不等式，再根据绝对值的性质分情况求解.【详解】∵x、y满足方程组3237,41.x y ax y a+=+⎧⎨-=--⎩①②令①+②×2得5x=-5a+5解得x=-a+1把x=-a+1代入②得-a+1-y=-4a-1解得y=3a+2∵1x y+<∴1321a a-+++<即231a+<∴-1＜2a+3＜1解得-2＜a ＜-1.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合，解题的关键是熟知加减消元法解方程组.20．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【答案】（1）A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设A 种型号家用净水器购进了x 台，B 种型号家用净水器购进了y 台，根据条件列二元一次方程组解答即可；（2）设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，根据题意列出不等式求解即可.【详解】试题解析：（1）设A 种型号家用净水器购进了x 台，B 种型号家用净水器购进了y 台，由题意得160{150********x y x y ++＝＝，解得100{60x y ＝＝； 答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a 元， 由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）．答：每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用21．已知：如图，在ABC △中，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 上一点且1+2=90∠∠°．求证：DE BC ∥．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由CD AB ⊥得出1390∠+∠=︒，再加上1290∠+∠=︒可得：32∠=∠，根据内错角相等，两直线平行得到DE BC .【详解】证明：∵CD AB ⊥（已知），∴1390∠+∠=︒（垂直定义）．∵1290∠+∠=︒（已知），∴32∠=∠（同角的余角相等）．∴DE BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用、选择平行线的判定(同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行)解题.22．先化简，再求值：231·11x x x x x x-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中x =﹣1． 【答案】2.【解析】【分析】【详解】231()11x x x x x x--⋅-+ =223(1)(1)11x x x x x x x+---⋅- =22(24)11x x x x x+-⋅- =1x+4；当x=﹣1时，原式=1x+4=2．23．解不等式组512(1)131722x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩ ,并在数轴上表示它的解集. 【答案】14x -【解析】【分析】解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；【详解】由①得1x -x≥-1，由②得：4x，∴不等式组的解集为14x-正确表示不等式组的解集：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键. 24．解下列方程组(1)3 3814 x yx y=+⎧⎨-=⎩(2)4316 5320 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】 (1)21xy=⎧⎨=-⎩；(2)4xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：(1)3{? 3814x yx y=+-=①②，将①代入②，得：3(y+3)﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得：x＝2，所以方程组的解为2{1xy==-；(2)4316 5320x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①，得：x＝4，将x＝4代入①，得：16+3y＝16，解得：y＝0，所以方程组的解为4 {?xy==．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．25．已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．【答案】（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.【解析】【分析】（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系．【详解】证明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG ∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，关键是由平行线的性质得到角的数量关系．。
平顶山市七年级下学期数学期末考试试卷
平顶山市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (共11题；共33分)1. （3分）(2020·嘉定模拟) 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 圆2. （3分） (2019七下·洪山期末) 关于x的不等式组的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（）A .B .C .D .3. （3分）下列运算正确的是（）A . （-3mn）2=-6m2n2B . 4x4+2x4+x4=6x4C . （xy）2÷（-xy）=-xyD . （a-b）（-a-b）=a2-b24. （3分）(2012·无锡) 分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A . （x﹣1）（x﹣2）B . x2C . （x+1）2D . （x﹣2）25. （3分） (2020·张家港模拟) 下表是苏州10个市(区)今年某日最低气温(℃)的统计结果:县(区)姑苏区吴江区高新区吴中区相城区工业园区太仓市昆山市常熟市张家港气温(℃)16171616151614151514则该日最低气温(℃)的中位数是（）A . 15.5B . 14.5C . 15D . 166. （3分） (2018七上·咸安期末) 如图，下列语句中，描述错误的是（）A . 直线AB与射线OP相交于点OB . 点P在直线AB上C . ∠AOP与∠BOP互为补角D . 点O在直线AB上7. （3分） (2017七下·巨野期中) 如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A . ∠1+∠2B . ∠2=2∠1C . 180°﹣∠1﹣∠2D . 180°﹣∠2+∠18. （3分） (2019七下·重庆期中) 小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（）A . 张B . 张C . 张D . 张9. （3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣b2=（a﹣b）210. （3分）(2018·徐州) 下列运算中，正确的是（）A . x3+x3=x6B . x3·x9=x27C . (x2)3=x5D . x x2=x－111. （3分）如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段的长．（）A . POB . ROC . OQD . PQ二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. (共6题；共18分)12. （3分）分解因式：a4﹣4a2+4=________。
2019-2020学年平顶山市舞钢市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年平顶山市舞钢市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形成轴对称图形的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.下列运算正确的是( )A. a 3+a 3=3a 6B. (−a)3⋅(−a)5=−a 8C. (−2a 2b)⋅4a =−24a 6b 3D. (−13a −4b)(13a −4b)=16b 2−19a 23.知甲袋有5分标1～5的号码牌，乙袋有6张别示6～11的号码牌慧婷分别从甲、乙袋中各抽出张号码牌．若同一袋中每张码牌被抽出的机会相则她抽出张号码，其字乘为数机率为何( ) A. 110B. 13C. 715D. 8154.如图，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ，∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP =∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB//CD ；②FQ 平分∠AFP ；③∠B +∠E =140°；④∠QFM 的角度为定值．其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030传播速度318324330336342348 /m/sA. 自变量是温度，因变量是传播速度B. 温度越高，传播速度越快C. 当温度为10℃时，声音5s可以传播1650mD. 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s6.如图，△ABC的面积为10cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为()A. 4cm2B. 5cm2C. 6 cm2D. 7 cm27.要使两个三角形全等必须具备的条件是()A. 三个角对应相等B. 两个三角形的面积相等C. 两边和它们的夹角对应相等D. 有两边及其中一边所对的角对应相等8.下列说法正确的是()A. 为调查全国所有初中生的视力情况适合采用全面调查B. 全等的两个图形一定成轴对称C. 三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分D. 8的立方根是±29.下列说法正确的是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行10.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC⏜，CD⏜，DE⏜所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是()A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F口出比从G口出多行驶40mC. 甲车从F口出，乙车从G口出D. 立交桥总长为150m二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.一个长方体的长、宽、高分别是3x−2、2x和x，它的体积等于______．12.用科学记数法表示−0.0000105结果是______ ．13.大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是______ ，因变量是______ ．14.有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是______ ．15.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______ 三角形．16.在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB=4，BC=6，则线段DE的长为______．17.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺(两边a//b)如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共49.0分）18.计算：(1)4(x−1)2−(2x+5)(2x−5)；(2)(2ab )2⋅1a−b−ab÷b4．19.化简求值：x3−2x2−x3+5x2+4，其中x=2．20.如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b(不写作法，保留作图痕迹)．21.阅读以下材料：小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，求证：∠ACD=∠A+∠B 小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程：证明：过点C作CE//AB.(如图2)∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______22.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE=CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？23.如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A(O,a)、B(b,a)，且a、b满足：(a−3)2+√b−5=0，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．(1)求点C、D的坐标；(2)在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使三角形MCD的面积为30？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时(不与B、D重合)，∠BAP+∠DOP∠APO 的值是否发生变化，并说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据轴对称图形的概念，全部都是轴对称图形．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．难度层次为基础题．2.答案：D解析：解：A、结果是2a3，故本选项错误；B、结果是a8，故本选项错误；C、结果是−8a3b，故本选项错误；D、结果是16b2−19a2，故本选项正确；故选D．根据合并同类项法则，积的乘方，单项式乘以单项式，平方差公式分别求出每一个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，积的乘方，单项式乘以单项式，平方差公式的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．3.答案：C解析：解：根题意列表得：则P=1430=715．故选C根据题意出相应表格，找出有可能出的结果，进而得乘积3的情况数，即可求所的概率．此考列表法与状图法，用到的知识点概率=所求情况数与总情况数之．4.答案：D解析：解：①∵∠BDE=∠AEF，∴AE//BD，∴∠B=∠EAF．∵∠B=∠C，∴∠EAF=∠C，∴AB//CD，结论①正确；②∵AB//CD，∴∠AFQ=∠FQP．∵∠FQP=∠QFP，∴∠AFQ=∠QFP，∴FQ平分∠AFP，结论②正确；③∵AB//CD，∴∠EFA=∠FDC．∵∠EFA比∠FDC的余角小10°，∴∠EFA=40°．∵∠B=∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA=180°，∴∠B+∠E=180°−∠EFA=140°，结论③正确；④∵FM为∠EFP的平分线，∴∠MFP=12∠EFP=12∠EFA+12∠AFP．∵∠AFQ=∠QFP，∴∠QFP=12∠AFP，∴∠QFM=∠MFP−∠QFP=12∠EFA=20°，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②③④．故选：D．①由∠BDE=∠AEF可得出AE//BD，进而可得出∠B=∠EAF，结合∠B=∠C可得出∠EAF=∠C，根据“同位角相等，两直线平行”可得出AB//CD，结论①正确；②由AB//CD可得出∠AFQ=∠FQP，结合∠FQP=∠QFP可得出∠AFQ=∠QFP，即FQ平分∠AFP，结论②正确；③由AB//CD可得出∠EFA=∠FDC，结合∠EFA比∠FDC的余角小10°可求出∠EFA的度数，再由∠B=∠EAF结合三角形内角和定理可求出∠B+∠E=140°，结论③正确；④根据角平分线的定义可得出∠MFP=12∠EFA+1 2∠AFP以及∠QFP=12∠AFP，将其代入∠QFM=∠MFP−∠QFP可求出∠QFM的角度为定值20°，结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．5.答案：C解析：解：A 、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；B 、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C 、当温度为10℃时，声音5s 可以传播1680m ，故原题说法错误；D 、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s ，故原题说法正确；故选：C ．根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．6.答案：B解析：解：延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP =∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB =∠EPB =90°，在△ABP 和△EBP 中，{∠ABP =∠EBP BP =BP ∠APB =∠BPE, ∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴AP =PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，∴S △PBC =12S △ABC =12×10=5(cm 2)，故选：B ．根据已知条件证得△ABP≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP =PE ，得出S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，推出S △PBC =12S △ABC ，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底同高的三角形的面积相等．7.答案：C解析：试题分析：根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．A、不正确，因为三角形全等必须有边的参与；B、不正确，面积相等不一定其边或角相等；C、正确，符合SAS判定；D、不正确，没有与之对应的判定方法．故选C．8.答案：C解析：解：A、为调查全国所有初中生的视力情况适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B、全等的两个图形一不定成轴对称，故本选项不合题意；C、三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分，说法正确，故本选项符合题意；D、8的立方根是2，故本选项不合题意；故选：C．选项A，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断；选项B，根据轴对称的性质即可判断；选项C，根据等底等高的两个三角形的面积相等判断即可；选项D、根据立方根的定义判断即可．本题考查全面调查与抽样调查、立方根、全等图形、轴对称的性质等知识，熟记相关定义是解答本题的关键．9.答案：D解析：解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故A错误；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故B错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确．故选：D．根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可．本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论．10.答案：C解析：解：由图象可知，两车通过BC⏜，CD⏜，DE⏜弧时每段所用时间均为2s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为3s．因此，甲车所用时间为3+2+3=8s，故A正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走CD⏜，DE⏜弧长之和，用时为4s，则走40m，故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误；根据题意立交桥总长为(3×2+3×3)×10=150m，过D正确；故选：C．根据题意、结合图象问题可得．本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．11.答案：6x3−4x2解析：解：根据题意得：(3x−2)⋅2x⋅x=6x3−4x2，答：它的体积等于6x3−4x2；故答案为：6x3−4x2．根据长方体的计算公式长×宽×高，列出算式，再进行计算即可．此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可．12.答案：−1.05×10−5解析：解：−0.0000105=−1.05×10−5，故答案为：−1.05×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.答案：冰层的厚度；冰层所承受的压力解析：解：大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力；故答案为：冰层的厚度，冰层所承受的压力．。
2019-2020学年河南省平顶山市七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年河南省平顶山市七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是小明的测试卷，则他的成绩为( )A ．25B ．50C ．75D ．100【答案】B【解析】【分析】 分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算出结果，进行判断，最后算出得分即可.【详解】1.235a a a =，故第1小题计算错误；2.326()a a =，故第2小题计算正确；3.333()ab a b =，故第3小题计算正确；4.551a a ÷=，故第4小题计算错误，一共做对2小题，得分=2×25=50（分）.故选B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键. 2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A ．2249x y -+B ．2249x y --C ．2249x y +D ．4343x y -【答案】A【分析】根据平方差公式的特点即可求解.【详解】∵2249x y -+=（3y+2x ）（3y-2x ），可以用公式法因式分解；B,C,D 均不能用公式法因式分解故选A.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点.3．已知a ＞b ，则下列不等式的变形不正确的是（ ）A ．a+6＞b+6B ．2a ＞2bC ．﹣5a ＞﹣5bD ．33a b ＞ 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+6＞b+6，本选项不合题意；B 、∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，本选项不合题意；C 、∵a ＞b ，∴﹣5a ＜﹣5b ，本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴33a b ＞，本选项不合题意，故选C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4．如图所示，实数a 、b 在数轴上的位置化简222()a b a b -+-的结果是（ ）A ．﹣2aB ．﹣2bC ．0D ．2a ﹣2b 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=-a-b-（a-b）=-a-b-a+b=-2a故选A．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是由数轴求出a＜0，b＞0，a-b＜0，本题属于基础题型．5．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )A．3 B．27 C．9 D．1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27，第2次，13×27＝9，第3次，13×9＝3，第4次，13×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．6．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.7．若关于x 的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2 的解是负数，则m 的取值范围是（）A．m >-54B．m <-54C．m >54D．m <54【答案】A【解析】【分析】先解出x的解用含m的式子表示，再根据解为负数进行列不等式求解. 【详解】解关于x 的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2得x=2 45m-+∵解为负数∴245m-+＜0解得m >-5 4故选A.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知一元一次方程的求解与不等式的性质. 8．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5 ；B．5或7；C．7或9；D．9或11【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数得到答案．【详解】根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=1．又第三边应是奇数，则第三边等于7或2．故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n＝（）A．2n B．22n-C．12n+D．12n-【答案】B【解析】【分析】根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n的表达式．【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S1=12=2-1；根据勾股定理，得：2S2=1=20；A1B=2，则S3=21，依此类推，发现：S n=2n-2，故选B.本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．10．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（ ）A ．1x 1-<≤B ．1x 1-<<C ．x 1>-D ．x 1≤【答案】A【解析】【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．二、填空题11．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】1【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m ∥n ，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=1°． 故答案为1．本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12．（卷号）1985370889420800（题号）1987320795070464（题文）在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是________度.【答案】75【解析】根据时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度，则8:30时，时钟的时针与12时整的时针夹角为8.5×30°=255°；8:30时，时钟的分针与8时整的分针夹角为30×6°=180°，12时整的时针和8时整的分针重合，所以8:30时，时钟的时针与分针的夹角为255°-180°=75°.故答案为75.点睛：熟记时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度.13．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．【答案】1°【解析】【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【详解】∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=1°．故答案为1．【点睛】14．如图所示，把ABC △的三边BA 、CB 和AC 分别向外延长一倍，将得到的点A '、B '、C '顺次连接成A B C '''，若ABC △的面积是5，则A B C '''的面积是________.【答案】1【解析】【分析】连接AB '、BC '、CA '，由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，由三角形的中线性质得出△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积AAC =∆的面积=△BB C '的面积=△A C C ''的面积5=，即可得出△A B C '''的面积．【详解】解：连接AB '、BC '、CA '，如图所示：由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，∴△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积=△AA C '的面积=△BB C ''的面积=△A C C ''的面积5=，∴△A B C '''的面积5735=⨯=；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．15．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.16．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b ），宽为（a+b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．【答案】1．【解析】【分析】因为大长方形的面积为（3a+2b ）（a+b ）=22352a ab b ++，B 类长方形的面积为ab,分析可得B 类长方形卡片的张数．【详解】解：（3a+2b ）（a+b ），=223322a ab ab b +++ ，=22352a ab b ++，∵一张B 类长方形卡片的面积为：ab ，∴需要B 类长方形卡片1张.故答案为：1.本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.17．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB 上的概率是______．【答案】14 【解析】【分析】 首先确定在△AOB 的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB 上的概率．【详解】因为△AOB 的面积占了总面积的14， 故停△AOB 上的概率为14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，ABC ∠为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，90DAE ∠=︒，AD AE =.（1）如果AB AC =，90BAC ∠=︒.①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为___________，数量关系为_____________ ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.CE BC ⊥？小明通过（1）的探究，猜想45ACB ∠=︒时，CE BC ⊥.他想过点A 做AC 的垂线，与CB 的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法。
河南省平顶山市七年级下学期数学期末试卷
河南省平顶山市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下列图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·独山模拟) 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A . 2.5×105B . 2.5×106C . 2.5×10﹣5D . 2.5×10﹣63. （2分）(2017·瑞安模拟) 下列计算中，正确的是（）A . x4•x2=x8B . x4÷x2=x6C . （x4）2=x8D . （3x）2=3x24. （2分） (2016九上·西城期中) 下列事件为必然事件的是（）A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 篮球运动员投篮，投进篮筐C . 一个星期有七天D . 打开电视机，正在播放新闻5. （2分） (2017七下·乌海期末) 如图AB∥CD可以得到（）A . ∠1＝∠2B . ∠2＝∠3C . ∠1＝∠4D . ∠3＝∠46. （2分）(2020·蠡县模拟) 小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分） (2017七下·水城期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A . 70°B . 80°C . 40°D . 30°8. （2分）下列说法中错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 等腰梯形的两条对角线相等D . 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2017八下·宜兴期中) 小芳抛一枚硬币10次，有6次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为________．10. （1分）根据幂的意义，(－3)4表示________ ，－43表示________ ；11. （1分） (2020七下·八步期末) 计算： =________.12. （1分） (2015七下·泗阳期中) 如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=20°，则∠2=________°．13. （2分） (2018八上·鄂城期中) 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个________个.14. （1分） (2018八上·卫辉期末) 当x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k的值是________ .15. （1分）(2018·武昌模拟) 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=________三、解答题 (共9题；共49分)16. （2分） (2018八上·新疆期末) 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是________．17. （5分）(2017·姜堰模拟) 计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2 ．18. （5分）(2018七上·崆峒期末) 先化简，再求值：，其中19. （6分） (2018九上·天河期末) 摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题（1）求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;（2）设计一个概率为的事件，并说明理由.20. （5分）(2020·镇江) 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.21. （6分） (2018七下·历城期中) 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面高度（千米）h012345温度（℃）t201482﹣4﹣10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，请你帮助小明回答下列问题:（1）表中自变量是________；因变量是________；当地面上（即h=0时）时，温度是________℃．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足t与h关系的式子．（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？22. （10分） (2019九上·南海期末) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上的动点，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M，连接OM．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）求证：AM⊥DF；（3）当CD=AF时，试判断△MOF的形状，并说明理由．23. （7分）(2018·成都模拟) 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（万元/吨）与销售数量x（x≥2，单位：吨）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（万元）与加工数量t（吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1） A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，要使该公司获得30万元毛利润，求直销的A类杨梅有多少吨？24. （3分） (2019八上·南山期中) 阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.例如：求点到直线的距离．解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为： .根据以上材料，求：（1）点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）已知直线与平行，求这两条直线的距离．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共49分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。