第三章 电路的暂态分析
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第三章 电路的暂态分析1培训资料
第三章电路的暂态分析1培训资料电路的暂态分析是电路理论中的重要内容，它研究电路在初始状态或在切换瞬间的瞬态响应。
在本章中，我们将介绍电路暂态分析的基本概念、方法和应用。
一、电路暂态分析的基本概念电路暂态分析是指在电路切换瞬间或在初始状态下，电路中各元件的电流、电压和功率的瞬态变化情况。
电路暂态分析是电路理论中的基础知识，它对于理解电路的动态行为和瞬态响应具有重要意义。
二、电路暂态分析的方法1. 瞬态响应方程瞬态响应方程是描述电路在切换瞬间或初始状态下的电流、电压和功率变化的数学方程。
通过求解瞬态响应方程，可以得到电路在瞬态过程中的电流、电压和功率的变化规律。
2. 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法是求解电路暂态响应的一种常用方法。
通过将电路中的元件和信号用拉普拉斯变量表示，可以将电路暂态分析转化为求解代数方程的问题，从而得到电路的瞬态响应。
3. 数值模拟方法数值模拟方法是通过计算机仿真来求解电路暂态响应的一种方法。
通过建立电路的数学模型，并利用数值计算方法进行仿真计算，可以得到电路在瞬态过程中的电流、电压和功率的变化情况。
三、电路暂态分析的应用1. 电路开关过程的分析在电路中，开关的切换过程会引起电路中电流、电压和功率的瞬态变化。
通过电路暂态分析，可以研究开关过程中电路的动态行为，为电路设计和故障诊断提供依据。
2. 电源启动过程的分析电源启动过程是指电源从初始状态到正常工作状态的过程。
在电源启动过程中，电路中的电流、电压和功率会发生瞬态变化。
通过电路暂态分析，可以研究电源启动过程中电路的瞬态响应，为电源设计和调试提供参考。
3. 电路故障诊断在电路中，故障会引起电路中的电流、电压和功率的异常变化。
通过电路暂态分析，可以分析故障引起的瞬态响应，从而判断故障的位置和原因，为电路的修复和维护提供指导。
总结：电路暂态分析是电路理论中的重要内容，它研究电路在初始状态或在切换瞬间的瞬态响应。
电路暂态分析的方法包括瞬态响应方程、拉普拉斯变换法和数值模拟方法。
3电路的暂态分析
0
0
4、R l
s
3
二、电感 L： 单位电流产生的磁链
（单位：H, mH, H）
1、磁通与磁通链（单位：韦伯Wb）
i N Li
u
其中： 为磁通
为磁通链
电感元件
L 为线圈的电感，也称自感
单位：亨H
N 为线圈的匝数
与I的方向符合右手螺旋定则
4
2、自感电动势 当线圈中通过的磁通发生变化时，
18
电容电路
KR
储能元件
uC
+ _U
uC C
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，
其大小为：
WC t uidt 1 cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
容的电路存在过渡过程。
19
电感电路
KR
储能元件
+ t=0
U _
iL
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
iC
线性微分方程
+
U -
2
R
C uC
RC duC dt
uC
0
iCR + Uc = 0
i C duC dt
设微分方程的通解为：
uC Ae pt
41
求齐次方程的通解：
通解即： RC duC dt
uC
0
的解。
设微分方程的通解为： uC Ae pt
其中:
A为积分常数 P为特征方程式的根
42
求P值:
di 0 dt
u0
所以,在直流电路中电感相当于短路.
7
5、电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：
《电工电子》第3章电路的暂态分析
在直流电路启动过程中，会产生较大的暂态电流和电压，通过暂态分析可以了解启动过程的特性 ，为电路设计和设备选型提供依据。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
3 电路的暂态分析
响应中“三要素”的确定
10 uC ( ) 5 55 5V
6 iL( ) 6 66 3 mA
(2) 初始值f ( 0 ) 的计算 ( 0 ) 、 i ( 0 ) 1) 由t=0- 电路求 u C L 2) 根据换路定则求出
u C (0 ) u C (0 ) iL(0 ) iL(0 )
0
0
( t 0 )
稳态分量
全响应 = 稳态分量 +暂态分量
暂态分量
3.3.1 在在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ 愈大，则电流和电压的增长或衰减就（ ） （1）愈快 （2）愈慢 （3）无影响 3.3.2电路的暂态过程从t=0大致经过（ 就可认为到达稳定状态了。 （1） τ （2）（3~5） τ （3）10 τ ）时间，
t RC
s
+ U _
i R
t 0
C
uC (0 -) = 0
+ _ uC
u U Ue U ( 1 e ) C
t RC
d u U C i
iC u C
U R
U
uC
iC
当t=时
u ( ) 63 . 2 % U C
t
3 RC电路的全响应
一阶线性电路暂态分析的三要素法
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式： 式中,
f ( t ) f ( ) [ f ( 0 ) f ( )] e
t
f (t ) ：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f ( 0 ) -- 初始值 f () -- 稳态值 （三要素） -- 时间常数 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f ( 0 ) 、 f () 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
电工电子学
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
uC
–
(t →)
i
R +
i = 0 , uC= Us
C
US R
Us
uC
–
uc
US
?
t1
暂态
i
t
新稳态
有一过渡期
5
初始状态 0
电感电路 (t = 0)
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
Us
K
R
i = 0 , uL = 0
L
K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
diL L Ri L 0 dt i (0 ) I 0
S(t=0) + Us R1 R uR + iL L
iL + R u R L uL +
u， i uR
diL uL L dt
P
R t L
特征方程: Lp+R=0 解得： i L I 0 e
R t L
3
当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过 程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的暂 态过程。
例
+
电阻电路
i （t=0）
i U S / R2
i
us
R1
i U S ( R1 R2 )
-
R2
0
t
暂态过程为零
4
电容电路 (t = 0)
Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
R
i = 0 , uC = 0
S(t=0) + i1 Us R1 R2
uC
–
(t →)
i
R +
i = 0 , uC= Us
C
US R
Us
uC
–
uc
US
?
t1
暂态
i
t
新稳态
有一过渡期
5
初始状态 0
电感电路 (t = 0)
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
Us
K
R
i = 0 , uL = 0
L
K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
diL L Ri L 0 dt i (0 ) I 0
S(t=0) + Us R1 R uR + iL L
iL + R u R L uL +
u， i uR
diL uL L dt
P
R t L
特征方程: Lp+R=0 解得： i L I 0 e
R t L
3
当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过 程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的暂 态过程。
例
+
电阻电路
i （t=0）
i U S / R2
i
us
R1
i U S ( R1 R2 )
-
R2
0
t
暂态过程为零
4
电容电路 (t = 0)
Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
R
i = 0 , uC = 0
S(t=0) + i1 Us R1 R2
电工技术--第三章电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析一、内容提要本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。
其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。
第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC 、RL 电路瞬变过程的方法。
二、基本要求1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；5、学会对RC 和RL 电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。
所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。
在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2LL 2C C 2121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。
特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。
对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤１、经典法 其步骤为：（１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量（４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。
对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：（１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；（3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eqR L =τ。
第三章 电路的暂态分析
注意：这样一个高压将使 电压表损坏，所以直流电 压表不宜固定连接在电感 uV (0 ) RViL (0 ) 2500V 线圈两端。
3.3.2
RL电路接通直流电源
假设在开关合上前，线圈 中未储有能量；在t=0时， 将开关S合上，与直流电 源接通。因为电感中的电 流不能突变 i L (0 ) i L (0 ) 0
3.1电路暂态的基本概念及换路定则
3.1.1电路的稳态与暂态
1、稳态：
（对直流电路）电流和电压是恒定的， （对交流电路）随t按周期性变化的
2、换路：电路状态的变。
如电路接通、断开、改接及元件参数改 变等。
3、暂态：
旧稳态
换路
t(暂态)
新稳态
“稳态”与 “暂态”的概念示例:
S R R
+ _
U
uC
(t 0)
RC放电电路的特点：
uC、uR、i均按指数规律衰减，衰减的速度完
全由电路的参数τ决定
的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
S + _U R C
关于时间常数的讨论
i
uC
uC (t ) U Ue U Ue
t t
RC
RC
uC
t
u C (t ) U Ue
解： ① 开关S在t=0时刻断开，这时电容C原来 所储存的电能通过电阻 R2 放电，因此
uC Ae
t RC
(t 0)
根据换路定则
R2 uC (0 ) uC (0 ) U R1 R2 100 120V=100V 20 100
所以得
A uC (0 ) 100
因电阻与电容串联，所以 t=0时，电阻两端的电压为
第3章 电路的暂态分析
A
4 t
L / R 0 .25 s
u L Ri L 4 e
V
28/32
RL电路的全响应
RL电路的全响应：储能元件初始状态有 能量，且电路有激励。
t=0 i
+
U1
S
+
U0
R
uR
+
-
-
-
L uL
+
-
开关S在t=0时刻动作
29/32
RL电路的全响应
iL i i
' L '' L
三要素：
t
uC U 0e
t
U (1 e
f ( 0 )、 f ( )、
)
20/32
例5
U=20V， R=50KΩ，C=4uF，求：t>=0.1s后的uR +
U
=20V
S1 t=0s
C=4uF
+
uR
S2 t=0.1s R=50K t=0.1~∞s
U 20 V
5* 0 . 1
iL U R U R
t
e
U R
(1 e
t
u R Ri U (1 e
)
t
t
)
u L U u R Ue
23/32
暂态波形
电感电流波形
i U/R iL
电阻电压与电流波形
U
iL‘
t
u
0 -U/R
iL“
0
t
24/32
例6
第3章 电路的暂态分析
+
S uR uC
duC RC uC U S dt
返回
2 . 解微分方程
RCduC(t)/dt+uC(t) = US ∵ uC(0) = 0 uC(∞) = US
－ t / RC uC(t)=US(1－e )
令τ=RC uC(t)=US(1－e －t/τ) i(t)＝CduC(t)／dt=(US／R) e－t/τ uR(t)＝ i(t) R ＝US e－t/τ
返回
二、求解一阶电路的三要素法 用f (t)表示电路中的某一元件的电压 或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初 始值，τ为时间常数。
返回
例3、换路前电路已处于稳态， t＝0时S断开, 求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。 S 解： iL ∵ t = 0 ，电路稳态 － R1 iC L uL C 开路，L短路, uC + iL(0－ ) =US/(R1+R2) C R2 US uC(0－ )= iL(0－ ) R2 －
返回
例、已知R1=R2 =10Ω，US=80V，C=10μF, t=0开关S1闭合，0.1ms后，再将S2断开，求 uC的变化规律。(C上初始能量为零) i S1 解： (2) t> (1) 0 < 0.1ms t < 0.1ms uR )=0 uu (t )= uu (C t (0－ )=50.56V R C(0 +)=
习题
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解
习题
i1 R1 iC
S
解： ∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路， i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V
第3章 电路的暂态分析
再由t＝ 时刻的电路 的电路： 再由 ＝0＋时刻的电路： 得：
U
i (0+) R1 2 + 6V -
+ R2 4 is(0+) L iL (0+) +
uR2
uR1
-
U 6 i (0 + ) = = =3A R1 2
is（0+）=i（0+）－ L（0+）=3－1=2 A （ ）－i － uR1（0+）=R1i（0+）=2×3=6 A （ × uR2（0+）=R2 iL（0+）=4×1=4 A × 由KVL：uL（0+）= -uR2（0+）= -4 V ：
2 t=0 S 1 + Us i + R uR C + uC
duC 且 i = iC = C dt duC ∴ u R = RC dt duC 故， RC + uC = U s dt
求解一阶线性常微分方程， 求解一阶线性常微分方程， 其解由两部分组成： 其解由两部分组成： 从数学观点解释： 从数学观点解释：
+ U -
i
R1 2 is
R2 4 L iL
6V
S t=0
∵开关闭合前电路已处于稳态，且电路为直流电路 开关闭合前电路已处于稳态， ∴电感相当于短路 则
U 6 iL (0 − ) = i (0 − ) = = =1A R1 + R 2 2 + 4
由换路定则，可得： 由换路定则，可得： iL（0+）=iL（0－）=1 A
）（t≥0） （V）（ ） ）（
三要素法公式
微分方程的通解： 微分方程的通解： 从物理观点解释： 从物理观点解释：
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2.电感元件 描述线圈通有电流时产生磁场、储 存磁场能量的性质。 一匝线圈通过的磁力线条数：
i +
u
Φ
(磁通)
-
N匝线圈通过的磁力线总条数：
ψ NΦ
(磁链)
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电感:
ψ NΦ L i i
(
H、mH)
当线圈周围无铁磁物质， L=常数； 当线圈周围有铁磁物质， L≠常数
L=常数：线性电感 L≠常数：非线性电感
L (0 ) L (0 )
uC (0 ) uC (0 )
换路定则 的公式表 达
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3.初始值的确定 初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。 在求得uC( 0+)、iL ( 0+)后，由t =0+的电路求其它电量 的初始值。这时，应把uC( 0+) 、iL ( 0+) 当作已知量了。
eL与参考方向相同
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电感元件的伏安关系：
i
伏安关系
u e L 0 di u eL L dt
+
u
L
eL
-
+
1）电感电压u与电流变化率di/dt 成正比。
2）在稳恒直流电路中，di/dt = 0, 所以 u = 0, 即稳恒直流电路中，电感元件相当于短路。 3）电感元件的电流不能跃变。 实际电路是 不允许的
i/mA
4 2
O
0.4
eL /V
2 4 6
t/ms
另外，
t 4ms
时的磁场能
-0.2
O
2 4 6
t/ms
1 2 1 W Li 0.2 (4 103 )2 J 2 2 16 107 J
u/V
0.2O-0ຫໍສະໝຸດ 42 4 6t/ms
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3.
电容元件
描述电容两端加电源后，在介质中建立起电场， 并储存电场能量的性质。 电容：
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
本节的要求：掌握电阻、电感和电容 三种元件的伏安关系； 掌握电感、电元件的储 能计算公式。
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1. 电阻元件 描述元件消耗电能的性质。 伏安关系:
只讲线性 电阻元件
u iR
l R S
t
i
+ u _ R
金属导体的电阻的计算式为：：
消耗的电能：
电流:
dq du i C dt dt
伏安关系
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i
dq du i C dt dt
+ _
u
C
电容元件 1）电容电流 i 与电压变化率du/dt 成正比。 2）在稳恒直流电路中，du/dt = 0, 所以 i =0, 即稳恒直流电路中，电容元件相当于开路。 3）电容元件上的电压不能跃变。
上一页 下一页
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3.2 储能元件和换路定则
本节的要求：熟悉换路定则的内容； 会计算电路的初始值。
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1. 电路中产生暂态过程的原因 S
i
跃变，没有暂 态过程
R1
i +
1A O
U
+
t=0
-
R2
u2 -
t
电阻电路不存 在暂态过程
设：R1=R2= 5Ω, U=10V S闭合前： S闭合后：
i 0， u2 0
i =1A，u2=5V
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产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因)； (2) 电路发生换路 (外因)。 换路: 电路状态的改变，如：电路接通、切断、 短 路、电压改变或参数改变。 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成。
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du 若u 跃变， i C dt
实际电路是 不允许的
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电容元件储能
du i C dt
两边同乘上 u，并 积分
t
0
ui dt
u
0
1 2 Cudu Cu 2 1 W Cu 2 2
储能公式
当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能。 当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。
2. 掌握换路定则及初始值的求法；
3. 掌握一阶线性电路分析计算的三要素法。
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稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
S
+
t=0
t＜0，电路稳定，uc= 0
10v
_
R C
+ uc -
开关闭合并经过若干时间后， 电容充电完毕，电路再次稳定， uc=10V。 开关闭合后，uc从0充 电到10V,是暂态过程
i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
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R
i
t =0iC
R1 + _C 4 u
由换路定则：
i L (0 ) i L (0 ) 1 A
uC (0 ) uC (0 ) 4 V
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R
i
t =0i
C
R
+ _
2 U 8V
i1
R1 + _C 4 u
R2 iL 4
C
R3 + 2 4 U + _ 8V uL L R1 _
iC
4V _
+
R2 iL 4 1A
(C (0 ) 0)
(uL (0 ) 0)
电容元件电流、 电感元件电压 发生跃变了
u2 (0 ) 0
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例2. 换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电 流的初始值。 R R
+
_
2 U 8V
t =0 iC
R1 + uC 4 _
R2 iL 4
i1
R3 + 2 i1 4 U + _ 8V uL _
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例1:已知：换路前电路处于稳态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电流的初始值。
ic + U -
S
C
R2 L
t=0 + ucR1
(a)
iL + uL -
解： (1)由换路前电路求
uC (0 ), i L (0 )
由已知条件知：uC (0 ) 0,
iL (0 ) 0
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例1: 有一电感元件，L=0.2H,电流 i 如图所示，求电感元件 中产生的自感电动势eL和两端电压u的波形。
解：当
所以u eL 0.2V 当 4ms t 6ms 时
0 t 4ms 时 i t mA 则： di e L L 0.2V dt
i/mA
-
+
电感元件的符号
电流与自感电动 势方向相同
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自感电动势瞬时极性的判别
i
+ u eL
i
+ u eL
- +
与用楞次定律判 eL 实 别的结果相同
+
-
-
- +
eL 实
+
di i 0 dt di eL L < 0 dt
eL与参考方向相反 eL具有阻碍电流变化的性质
di i 0 dt di eL L >0 dt
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例1: 已知：换路前电路处于稳态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电流的初始值。
ic + U -
S
C
R2 L
t=0 + ucR1
iL + uL -
根据换路定则得：
uC (0 ) uC (0 ) 0
L (0 ) L (0 ) 0
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S + U t=0
di 若i跃变， u L dt
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i
电感元件储能:
+
u
L
eL
di uL dt
-
+
两边同乘上 i,并积分
t
0
ui dt
i
0
1 2 Li di Li 2
储能公式
1 2 W Li 2
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1 2 W Li 2
当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能。 当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。
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R
R
+ _
2 U 8V
t =0 ic
R1 + _c 4 u
R2 iL 4
C
i1
R3 + 2 i1 4 U + _ 8V uL L _
ic
R1 + _c C 4 u
R2 iL 4
+ uL L _
R3 4
解：
(1) i L (0 ) 1 A
t = 0 -等效电路
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
R3 4
t = 0+时等效电路
uc (0+) 由图可列出 U Ri (0 ) R2 iC (0 ) uC (0 )
i (0 ) iC (0 ) i L (0 )