教学讲坛：如何上好数学概念课(李先勋)

四、数学概念教学的过程与方法
（一）注重对概念的引出
3、创设实验情境引出数学概念
心理学家认为，学生自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的 印象，因此，在讲解新概念时，教师可改变自己讲、学生听的传统做法， 引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念．如在椭圆概念的教学 时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距离， 分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨 迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出 椭圆的定义．
四、数学概念教学的过程与方法
（一）注重对概念的引出
4、注意概念在中小教材中的教学衔接
以前小学阶段的解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆 运算关系．中学学习解方程用的是代数的方法．在小学里学习解方程也 是利用等式的性质，这样中学学习不再是另起炉灶．小学里解方程的教 学、与中学数学教学的衔接，不仅仅表示为解方程方法的一致，更有价 值的是：思考问题的方法趋向一致．根据四则运算的互逆关系解方程， 属于算术领域的思考方法；用等式性质解方程，属于代数领域的解方 程．用方程思想研究曲线之间的关系，属于代数领域解方程的拓展与提 高．它们有联系，但后者是前者的发展与提高．这样，在解方面的教学 中，学生较逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得 到提高．
四、数学概念教学的过程与方法
（一）注重对概念的引出
1、创设学生数学的数学实际生活情境引出数学概念
数学概念都是从现实生活中抽象出来的，函数、方程、数列、向 量等，都是由于科学与实践的需要而产生的．讲清它们的来源与实物作 比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围． 例如：立体几何里讲异面直线概念时，先让学生观察教室或生活 中的各种实例，再看异面直线的模型，抽象出其本质特征，概括出异面 直线的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序 抽象成正确的概念．首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽 象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受．
一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征．因此教师 应抓住重点，善于引导学生，这样学生便能把握着概念突现出来的实质， 尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰．
四、数学概念教学的过程与方法
（四）注重刻划概念的本质，对概念进行分析．
1、讲清概念的意义 2、抓住概念中的关键字眼作分析． 3、抓住概念间的内在联系作比较．
四、数学概念教学的过程与方法
（四）注重刻划概念的本质，对概念进行分析．
3、抓住概念间的内在联系作比较．
对于有内在联系的概念，要作好比较，加深学生对概念本质的 理解．例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、 “方程”这三个概念基础之上的．“元”表示未知数，“次”表示未知 数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单 的整式方程．这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学 习其它方程的概念打下基础． 再如：“乘方”与“幂”之间的关系， “直角”与“90°”之间的关系，“方程的解”与“不等式的解”之间 的关系，“最简分式”与“最简根式”之间的关系等等．做好有内在联 系的概念、相似概念的比较，学生应用起来才会得心应手．
“授人以鱼，不如授人以渔”，教师在教学中要在挖掘 新概念的内涵与外延的基础上，让学生理解并掌握概念， 改 变学生去机械的背概念，套公式的坏习惯，教会学生分析问 题、解决问题的能力，全面提高学生的数学素养．
谢 谢！
四、数学概念教学的过程与方法
（四）注重刻划概念的本质，对概念进行分析．
1、讲清概念的意义
例如：“不等式的解集”这一概念，抓住“集”这一特征进行 分析，即不等式所有解的集合．更通俗地说，就是把不等式所有的解集 合在一起（象学生排队集合一样），组成了不等式的解集，最终表示成 {x|x>a}或（a，+∞）等形式．只有理解了这个定义，学生在解决问题的 时候，就不会有表示错误的现象，如写成x>a．
四、数学概念教学的过程与方法
（四）注重刻划概念的本质，对概念进行分析．
2、抓住概念中的关键字眼作分析．
例如：区分“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”这两个 概念，要抓住“相同、不同”这一关键字作分析，相同的是什么 —— 用来计数，不同的是什么 —— 判断是“分类”还是“分步”;“排列”、 “组合”的概念中，抓住“有序”、“无序”这一关键字眼．只有学生 真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错 误．
=______.
③ 如果函数f (x)=ax2+bx+c是定义在上的偶函数，则b =______.
学生通过以上训练，对函数的奇偶性的概念一定会理解．
四、数学概念教学的过程与方法
（五）注重实际应用概念，对概念进行升华．
2、对于容易混淆的概念，做比较训练．
学习了事件的概念后，可做以下练习： 若P（A+B）=P（A）+P（B），则事件A、B的关系是 A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．以上结果都不对
二、数学概念教学的意义
2、数学概念是发展思维、培养数学能力的基础．
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对 培养学生的思维能力能起重要作用．没有正确的概念，就不可能有正确 的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养．例如，“含有未知数的 等式叫做方程”，这是一个判断．在这个判断中，学生必须对“未知 数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断． 在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提 供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导， 对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属 性．通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用．从而使学生的初 步逻辑思维能力逐步得到提高．
三、数学概念教学的一般要求
1．使学生准确理解概念 2．使学生牢固掌握概念 3．使学生能正确运用概念
概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念 的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理．
四、数学概念教学的过程与方法
（一）注重对概念的引出
概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响 学生对数学概念的学习．而高中数学教材展现给学生的往往是“由概念 到定理，由定理到公式由公式到例题”的三部曲，这一过程掩盖了数学 思想方法的形成．因此，教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强 对概念的引出，使学生经理概念的形成和发展过程，加深对新概念的印 象．创设情境是解决这一问题的最好方法．
四、数学概念教学的过程与方法
（二）注意概念的及时整理
对于概念的引出，要把握好时间度，如过早的下定义，等于是索 然无味的简单灌输，但定义过迟，学生容易失去兴趣，同时使已有知识 呈现零乱状态．因此，教师在教学过程中，要及时整理和总结，在学生 情绪高涨的时候及时总结出定义．
四、数学概念教学的过程与方法
三、数学概念教学的一般要求
1．使学生准确理解概念
理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的 内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所 反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号．
三、数学概念教学的一般要求
1．使学生准确理解概念 2．使学生牢固掌握概念
掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的 肯定例证和否定例证．能对概念进行分类，形成一定的概念系统．
一、什么是数学概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在 人脑中中的反映．数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间 形式．在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都 被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位臵及 数量关系等方面的共同属性．在数学科学中，数学概念的含义都 要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确．
淡化形式，注重过程
—— 如何上好数学概念课
汕头市潮4311964
〇、问题的提出
对于平时的新课教学，数学概念是每一个数学教师经常要面 对的事情；另一方面，我们教师又经常会发现在测验与作业中学 生做错的题目会反复的发生错误，大多数学生认为自己是粗心引 起的。粗心是有的，但其实大部分还是因为没把概念弄清吃透． 所以与其花大力气扭转学生的错误概念，还不如在一开始就 将它解决好． 如何上好数学概念课，使学生少走弯路，是数学老师不能回 避的重要问题，也是我们应该重视的教学问题．
（ 三）注意概念的多角度说明
因为教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地 扩大或缩小概念．因此要从多角度各方面加以补充说明．如立体几何中 的“垂直”、“平行”这些概念，不但要用懂得如何表示，而且要用多 种特殊图形和实物来透视概念的含义．
四、数学概念教学的过程与方法
（四）注重刻划概念的本质，对概念进行分析．
四、数学概念教学的过程与方法
（五）注重实际应用概念，对概念进行升华．
数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数 学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的 正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能．因此，教师应 该多给学习提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力．
四、数学概念教学的过程与方法
（五）注重实际应用概念，对概念进行升华．
1、多角度考察分析概念．
例如，对函数奇偶性概念的掌握，可通过下列练习： ① 如果y= f (x)是定义在[a-1，2a]上的奇函数，则a =______. ② 如果函数f (x)=ax2+bx+c是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a+b
四、数学概念教学的过程与方法
（一）注重对概念的引出
2、创设故事情境引出数学概念
学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学 活力的切入点，教学中，教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学 家的故事，激发学生的学习兴趣，如讲数列这一概念时，教师通过讲印 度国王奖励国际象棋发明者的故事，使学生在轻松的气氛中接受这门新 的数学分支。