黑帽子、红帽子推理题
推理·《帽子戏法》舞动
《帽子戏法》是随便猜吗？有理由的猜，有条件地猜——就叫推理条件从哪儿来？——观察，倾听这是谁的一个故事呢？故事开始了：可是~——讲故事的帽子店老板，特别爱热闹，他可不甘心有人闲着没事干，包括坐着听故事的你们，也不能闲着！咦，好奇怪是吗，他想干什么？？别急，我们接着往下看就知道了，第一页讲故事的帽子店老板从故事里面把帽子伸出来，戴在了你们的头上，你能看出这样戴到你头上的帽子的颜色吗？为什么呀？因为是故事中的帽子，那是虚构的帽子，就好像阳光下的影子——不管你穿成多漂亮、多鲜艳，影子都是黑色的/灰色的，——就是不让你看到自已头上的帽子的颜色。
所以，看不出颜色的你、你们，就都叫作“影子先生”，知道了吗？从现在开始，故事里只要一说到“影子先生”，指的就是——咦，戴到了谁的头上啦？由于闭上了眼睛，我们大家都不知道，往下接着看，就知道了——第6页第7页现在的状况是，虽然看到了对面的真爸，戴的帽子是红色的，可是我们仍然没有办法猜到自已头上的帽子颜色是怎样的，是吧？为什么？继续往下看，看看能不能给我们一些有用的条件让我们继续猜：第8页回顾一下，刚才我们是怎么猜的？真爸影子先生两顶帽子，1顶红色，1顶白色①现在看到真爸是红色的自已戴的只剩白色的了②如果真爸戴的是白色的那么剩下的就是红色的，第9页问题越来越难了，先看看帽子店老板这次带来的是什么帽子？先看看帽子店老板这次带的是什么帽子？看到的真爸剩下影子先生三顶帽子，2顶红色，1顶白色①现在看到真爸是红色的剩下1红1白无法知道自已戴的是红是白的了②如果真爸戴的是白色的那就只剩下2顶红色一种那么就能肯定看到的真爸剩下影子先生三顶帽子，2顶红色，1顶白色无法知道自已戴的是红是白的了那么就能肯定第10页我头上的帽子又被换掉了，先梳理一下我们知道的信息：老板带了两份红一白三顶帽子，我们大家都是一个人——影子先生，和真爸站在一起，能看到对方的帽子颜色，推理的真爸看到的影子先生三顶帽子，2顶红色，1顶白色①真爸现在推理自已是红色的那是因为他一定看到了白的剩下的那就只有红色，∴肯定自已是……②如果真爸戴的是白色的那就只剩下2顶红色一种无法知道自已戴的是红是白的了听到对方说推理对方看到的我三顶帽子，2顶红色，1顶白色①是红色的是白的，剩下的那就只有红色，∴肯定自已戴的是白色②我不知道是红的，剩下一红一白∴肯定自已戴的是红色真爸明明看不到自已头上的帽子颜色，他只看到我的头上的帽子怎么就能猜到自已头上的是红色的呢？仔细想想原因……还现在，可以看到旁边的两个好朋友，真爸和香水头上是，1红1白，确实没有办法猜出自已头上的帽子，影子先生，你知道为什么吗？1顶白帽子1顶红（剩下2红1白）真爸戴的红帽子香水戴的白帽子影子先生怎么猜到的？他是瞎猜的吗？不是，而是有条件的推算出来的，看，影子先生看到真爸和香水头上……影子先生看到真爸和香水头上是两顶白帽子，那还会有第三顶白帽子吗？戴在影子先生头上的能是白的吗？为什么？●影子先生的推理是这样的：看到2顶白帽子→剩下的3顶都是红帽子→所以自已头上肯定是红色的●真爸开始说不知道的推理：看到1白1红两顶帽子→剩下的3顶帽子2红1白有两种颜色→所以不知道自已头上是哪种色的●后来真爸说是白色的推理：他听到影子先生能肯定自已是红色的→说明影子先生看到了两顶白色的→影子先生看到的就是真爸自已和香水的，●自已看到别人的帽子…如果看到2红（说明剩下1红2白）1顶白帽子1顶红（剩下2红1白）2顶白帽子（剩下3红帽子）推算自已头上可能是…可能是红的可能红的剩下的都是红的，自已只能是红色也可能是白也可能白的这次是香水第一个肯定自已是红色的，为什么她能肯定呢？香水怎么知道自已头上的是红色？ 怎么推算的？我们一起来想想香水的推算：●●●●●，自已看到别人的帽子… 如果看到2红=（说明剩下1红2白） 1顶白帽子1顶红（剩下2红1白）2顶白帽子 （剩下3红帽子） 推算自已头上可能是… 可能是红的 可能红的 剩下的都是红的，自已只能是红色也可能是白 也可能白的 从前往后依次是真爸、香水、影子 ●●●●●影子先生看到：真爸和香水2顶红帽子，听到：真爸说不知道，→意味着影子和香水至少有一人是红帽子，香水已经是红的，影子是红是白真爸都不知道自已帽子的颜色又听到：香水也说不知道→如果影子是红帽子，香水当然不知道（？）→但如果影子是白帽子，香水就不可能是白色的，香水就能肯定自已是红的∴影子当然是红帽子了，香水才会不知道哇。
逻辑推理小品-第一章
第一章许多著名的科学家常常喜欢出一些有趣的题目，来考一考别人的机敏和逻辑推理能力。
伟大的物理学家爱因斯坦就曾经出过这样一道题:《土耳其商人和帽子的故事》。
有一个土耳其商人，想找一个助手协助他经商。
但是，他要的这个助手必须十分聪明才行。
消息传出的三天后，有A、B两个人前来联系。
这个商人为了试一试A、B两个人中哪一个聪明一些，就把他们带进一间伸手不见五指的漆黑的房子里。
商人打开电灯说:"这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的。
现在，我把灯关掉，并把帽子摆的位置搞乱，然后，我们三人每人摸一顶帽子戴在头上。
当我把灯开亮时，请你们尽快地说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。
"说完之后，商人就把电灯关掉了，然后，三个人都摸了一顶帽子戴在头上;同时，商人把余下的两顶帽子藏了起来。
待这一切做完之后，商人把电灯重新开亮。
这时候，那两个人看到商人头上戴的是一顶红色的帽子。
过了一会儿，A喊道:"我戴的是黑帽子。
"A是如何推理的?A是这样推理的--如果我戴的也是红帽子，那么，B就马上可以猜到自己是戴黑帽子(因为红帽子只有两顶);而现在B并没有立刻猜到，可见，我戴的不是红帽子。
可见，B的反应太慢了。
结果，A被土耳其商人雇用了。
琼斯教授在W学院开设"思维学"课程，在每次课程结束时，他总要把一枚奖章奖给最优秀的学生。
然而，有一年，珍妮、凯瑟琳、汤姆三个学生并列地成为最优秀的学生。
琼斯教授打算用一次测验打破这个均势。
有一天，琼斯教授请这三个学生到自己的家里，对他们说:"我准备在你们每个人头上戴一顶红帽子或蓝帽子。
在我叫你们把眼晴睁开以前，都不许把眼睛睁开来。
"琼斯教授在他们的头上各戴了一顶红帽子。
琼斯说:"现在请你们把眼睛都睁开来，假如看到有人戴的是红帽子就举手，谁第一个推断出自己所戴帽子的颜色，就给谁奖章。
"三个人睁开眼睛后都举了手。
帽子颜色问题
帽子颜色问题这是我最早听说的趣味逻辑题之一，是很小的时候父亲告诉我的：“有3顶黑帽子，2顶白帽子。
让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。
每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。
（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。
现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。
事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。
为什么？”答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”，他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子。
那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子，但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子，现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。
”问题是中间那人也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子。
我们把这个问题推广成如下的形式：“有若干种颜色的帽子，每种若干顶。
假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。
每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色，却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色。
现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。
一直往前问，那么一定有一个人知道自己所戴的帽子颜色。
”当然要假设一些条件：1) 首先，帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴。
2)“有若干种颜色的帽子，每种若干顶，有若干人”这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。
但在这个条件中的“若干”不一定非要具体一一给出数字来。
迷题
思维的含义及其特征-高二政治课件(统编版选择性必修3)
感性
感觉
认识
形式
知觉
是脑对直接作用于感觉器官的客观事物的 个别属性的反映；（身材高大、短头发、味
道酸涩）眼耳口鼻手
是客观事物直接作用于感官而在头脑中产 生的对事物整体的认识（外在特点的综合）
表象
基于知觉在头脑内形成的感性形象。（想
起老师就能想到这个特点）
形象思维：在感觉知觉表象的基础上，运用联想、想象和幻想等反 映认识对象，触及事物的本质和规律。感性形象是思维的基本单元 对感性认识的升华
B黑 A？ A 黑/红
由于只有两顶红帽子，而A、B双方不仅能看到商人也能看到对方所戴的帽子，两人面 对的条件完全相同，因此，谁能更快说出正确答案，说明谁的思维速度更快，推理能 力更强，谁的表现也就更好。
PART:01
一、思维的含义
思维是人的特有属性
论力气，人比不上野牛和大象； 论奔跑，人比不上羚羊和斑马；论 攀爬，人比不上猿猴和壁虎，那么 为什么人可以成为万物之灵呢？
2.思维具有共同性
⑴思维具有间接性（思维不同于感觉）
人们不可能对所要认识的每一个事物都去直接感知，事物的本质和规律 也不可能被直接感知到;
但思维能够凭借获得的感性材料、已有的经验和知识，透过事物的现象， 揭示事物的本质和规律，实现对未知事物的认识。 重点，大题选
择都有必背！！
例1：人们不可能回到过去直接观察生物的进化过程，但是科学家却可以通过古生 物的化石及其他有关资料，便能推知生物进化的规律。
④人气们象依工据作已者有根据知已识有，的以气抽象象资料思,维就的能预比知较今、后分天析气、的变推化理。 ⑤等教方师式根推据断学出生的相行关为新表的现认可识以推等断。学这生反的映内出心世界。
⑥地震工作者可以根据动物的反常现象或其他仪表的数据来分析
逻辑推理题
现在我们可以知道了
请问这张是什么牌?
六、扑克牌(升级版)(原版)
1位老师有2个推理能力很强的学生，他告诉学生他手里有以下的牌
黑桃：2，5，7，9，J，K
红心：3，4，9，J，K
梅花：5，8，9，Q
方块：2，7，8
然后从中拿出一张牌，告诉了A这张牌的大小，告诉了B这张牌的花色
A:
我不知道这张是什么牌
三个人听后都举手了。过了一会，小兰说：
“我知道自己戴的是什么颜色的帽子了。”请问小兰戴的是什么颜色的帽子?
四、猜帽子4
有3顶橙帽子，4顶青帽子，5顶紫帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子颜色，只能看见站在前面比自己矮的人的帽子颜色。所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。假设最前面那个人戴的是青帽子，他一定会知道自己的帽子颜色，为什么?
B:
我知道你不知道这张是什么牌
A:
现在我知道了
B:
现在我也知道了
请问这张是什么牌?
七、海盗分赃1
5个很聪明的海盗抢到100个金币，他们决定依次由A,B,C,D,E五个海盗来分
当由A分时，剩下的海盗表决，如果B,C,D,E四人中有一半以上反对就把A扔下海，再由B分„„以此类推；如果一半及以上的人同意，就按A的分法
B、C就都会拍手。但第二次关灯时也没拍手，这代表
B、C也各自看到2顶黑帽子，A由此推出自己带了黑帽子。
B、C逻辑推理也是如此，其他戴白帽子的人都是如此推理，在第三次关灯时会等着
A、
B、C拍手，于是第三次关灯时有且仅有三个人会拍手
六年级趣味奥数题
六年级趣味奥数题我这儿有几个，不知是否好：1、逻辑推理：一个人要聘请一名职工。
同时有两个人来应聘，他就想测一测他们。
他把他们带到一个房间，拿出一个盒子，里面有2个红帽子和3个黑帽子。
他说：“我等一下把灯关掉，我们3人各重盒子里拿出一顶帽子戴上去。
开灯后，你们不能拿下自己的帽子，单看另外两个人的帽子，推出自己头上帽子的颜色。
”。
开灯了。
其中一个人看见另一个应聘者戴黑帽，主考人戴红帽。
他纳闷了。
3人迟迟没开口。
忽然，那一个人说：“我的是黑的！”他说对了。
如果两人的智力都差不多，那么，他是怎么知道自己头顶上的帽的颜色的？设主考人a，答对者b,未答对者c。
刚刚开始，a戴红，c戴黑，b不可能知道。
之后，c一直未开口。
假如b戴红的，因为只有2顶红，c智商不低，那么c肯定很快就能明白自己戴黑，但他没有，这说明b一定戴黑。
2、概率问题：3个人a,b,c进行抽奖活动。
规则是：3张盖着的票，其中一张为中奖票。
a先抽一张，如果a抽到了中奖票，奖是a的；如果没抽到，就由b抽，并且a抽过的那张没中奖票就扔掉。
b抽到了，就是b的，没抽到，奖就是c的。
问：a，b，c抽到的几率各是多少？解：都是3、1、a：13、1＝3、1（a一定是3、1，这没错），b：2、13、2＝3、1（b要从两张抽一张，而那两张是票总数的3、2），c：3、11＝3、1（c就不用抽了，但那张是总数的3、1）。
3：列方程解应用题：甲骑着摩托车在公路上匀速行驶。
12点时，他看到的里程碑上的数是个两位数，个。
十位数的和是7；13点时里程碑上的数正好与12点时看到的数颠倒过来了；14点时碑上的数比12点时的两位数中间多了一个0。
问：12点时的数是几？（这个过程你就自己想吧。
这题如果不会，就用死推也可以。
小提示：从三个数的最高位和“匀速”下手）答：16。
烧脑数学题帽子
烧脑数学题帽子【题目】帽子有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。
让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。
每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。
(所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见)。
现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。
假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。
为什么？【答案】答案分析：（1）分析第10个人的情况。
第10个人说不知道，那么说明前面9个人不可能出现红3黑4，红3白5，黑4白5的情况，即三种颜色的球，不可能两种全部出现，不然的话，第10个人马上可以知道自己是剩下来的那种颜色。
那么，前面9个人，只可能是红2黑3白4，红3黑2白4，红3黑3白3，红2黑4白3，红2黑4白3，红1黑4白4，红1黑3白5，红2黑2白5这7种情况。
（2）分析第9个人的情况。
前面7种情况，每种情况可以分为3种，比如红2黑3白4，第9个人是红的情况，那么其他8个人就是红1黑3白4；如果第9个人是黑，那么前面8个人就是红2黑2白4；如果第9个人是白，那么前面8个人就是红2黑3白3。
然后对于7种情况都进行这样的操作，那么理论上就是7*3=21种情况。
但很快会发现，红1黑4白4和红1黑3白5的场合，第9个人不可能是红色的，因为如果他是红色的，那么他马上就可以推断出自己不可能是黑或者白（不然第10个人不会说不知道），所以说，当他看到前面8个人是黑4白4或者黑3白5后，马上可以知道是红色的。
现在题目要求是他不知道自己的颜色，所以，红1黑4白4只可能推出红1黑4白3或者红1黑3白4，同理，红1黑3白5只可能推出红1黑2白5或者红1黑3白4。
因此，在第9个人说不知道的情况下，前面8个人只可能内是红1黑3白4，红2黑2白4，红2黑3白3，红3黑1白4，红3黑2白3，红3黑3白2，红1黑4白3，红2黑4白2，红1黑2白5，红2黑1白5，这10种情况（很多相同的情况都合并掉了。
数学推理小故事
数学推理小故事故事名称：帽子的颜色故事描述:一个人在城镇中心的帽子店买了一顶帽子。
他问店员:“这顶帽子是什么颜色？”店员回答说:“这是一顶黑色帽子。
”这个人觉得自己的帽子不够好看，于是他决定在帽子店里换一种颜色。
他问店员:“我能否换成另一种颜色？”店员回答说:“当然可以，不过你需要支付相同价格的帽子。
”这个人决定换成红色帽子。
他把钱递给店员，然后店员给他一顶红色帽子。
这个人戴上帽子后，发现它并不像他想象的那样好看。
于是他再次决定在帽子店里换一种颜色。
这一次，他想要蓝色帽子。
他问店员:“我能否换成蓝色帽子？”店员回答说:“当然可以，不过你需要支付相同价格的帽子。
”这个人决定换成绿色帽子。
他把钱递给店员，然后店员给他一顶绿色帽子。
这个人戴上帽子后，发现它并不像他想象的那样好看。
最终，这个人决定不再换颜色了，他拿着帽子离开了帽子店。
他意识到，他的帽子并不是黑色的，而是红色的。
他感到非常尴尬，因为他以为那是一顶黑色帽子。
故事拓展:这个故事展示了数学推理的重要性。
如果没有询问店员帽子的颜色，这个人可能永远不会知道自己的帽子并不是黑色的。
他可能会因为自己的错觉而错过了购买更好看帽子的机会。
在日常生活中，数学推理可以帮助我们更好地理解事物。
例如，在购物时，我们可以通过数学推理来计算折扣和优惠券，以获得更优惠的价格。
在投资决策中，数学推理可以帮助我们评估风险和收益，做出更明智的决策。
数学推理还可以帮助解决各种问题。
例如，在物理学中，数学推理可以用来研究物体的运动和力的作用;在计算机科学中，数学推理可以用来编写算法和解决数学难题。
猜帽子逻辑推理题
猜帽子逻辑推理题一、基础类（6题）1. 有3顶红帽子和2顶白帽子。
将其中的3顶帽子分别戴在A、B、C三人头上。
这三人每人都只能看见其他两人头上的帽子，但看不见自己头上戴的帽子，并且也不知道剩余的2顶帽子的颜色。
问A：“你戴的是什么颜色的帽子?”A回答说：“不知道。
”接着，又以同样的问题问B。
B想了想之后，也回答说：“不知道。
”最后问C。
C回答说：“我知道我戴的帽子是什么颜色了。
”C是在听了A、B的回答之后而作出回答的。
试问：C戴的是什么颜色的帽子?- 解析：- 如果A看到B和C戴的都是白帽子，那么A就能确定自己戴的是红帽子，A说不知道，所以B和C不可能都是白帽子，至少有一顶红帽子。
- 当B听到A的回答后，如果B看到C戴的是白帽子，由于A的回答知道A和C 不是都是白帽子，那么B就能确定自己戴的是红帽子，B说不知道，所以C戴的不是白帽子，而是红帽子。
2. 有2顶红帽子和3顶黑帽子。
让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。
每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，只能看见站在前面那些人的帽子颜色。
（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。
）现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。
事实上他们三个人戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。
为什么？- 解析：- 对于最后一个人，如果他看到前面两个人戴的都是红帽子，那他就能确定自己戴的是黑帽子，他说不知道，所以前面两个人不是都戴红帽子。
后一个人的回答知道不是前面两人都红，那他就能确定自己戴的是黑帽子，他也说不知道，所以最前面的人戴的不是红帽子，而是黑帽子。
3. 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。
帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。
每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
讨论：当只有１人戴黑帽子时。其他人 看见只有１人戴黑帽子，就有人可以
己戴的是红帽子，那么另外那位戴
却不能进行最先作出判断者所推想
断定自己戴的是红帽子，因为如果他
黑帽子的人就会见到了２顶红帽子，
的过程，则最先作出判断者也将失去
也戴黑帽子，那就有２人戴黑帽子，与
由于大家都知道红帽子一共只有２
推理的依据而判断错误。
假设推理法。因为甲见到另外２人分
备的前提条件：除了最先判断者有相
人戴黑帽子。（２）只有１人戴黑帽子
别戴的是１顶红帽子和１顶黑帽子，
当强的推理能力外，另ＰＪ－２人中至少
或没有人戴黑帽子。下面分两种情况
这时甲就会思考，自己头上戴的要 么是红帽子要么是黑帽子。如果白
有１＿人也有较强的思维能力，否则，如 果他们看到ｌ顶红帽子和ｌ顶黑帽子，
是什么颜色。４个小朋友想了一会儿
以，４个小朋友就都摇头喽。
林
推理能力最强的人，仍然能够推知
都摇摇头，判断不出自己戴的帽子的
（作者单位：江苏高邮师范学校
自己戴的帽子的颜色。他可以这样
颜色。现在你能猜出这４个小朋友戴
数学组）
堇
想：如果我头上戴的是红帽子，那么
的帽子各是什么颜色吗？
（责任编辑慕晓飞）
万’方数据
的一定不是红帽子，所以甲头上戴
他们的眼睛蒙住。给每人都戴上１顶
我们也可以从正面这样来理解，
的只能是黑帽子。 现在将此题进一步深化，改变
题目中的条件“给１人戴上红帽子，２
帽子，把剩下的帽子藏起来，然后拿 去蒙眼的布，说道：“如果谁看到的黑 帽子比红帽子多，请举手。”４个小朋
当１个小朋友看见其他３个小朋友都
黑帽子◆红帽子推理题 戴红帽子时，他是不敢断定自己戴的
是红帽子还是黑帽子的，因为不管他
人戴上黑帽子”为“给３人戴的都是
友互相看了看没有人ຫໍສະໝຸດ 手。再要求他戴红帽子还是黑帽子，都满足戴红帽
黑帽子”，那么问题就变得复杂了
１＂ｆ］４人动脑筋想一想，自己戴的帽子
子的人数大于戴黑帽子的人数。所
◇
些，但经过稍长时间的思考，３人中
缛锗农冶箍曲繁咯和拣筇
？◇张冬梅
乙的工效：去一面１＝击ｉ。
完成任务，乙还需的天数：（１－告）÷音ｉ＝５６（天）。
ｉ｜ｉ｜＝、霭张翟番准 数学是研究数和形及数形结合的科学，对于数的领会
离不开形的参与。解答应用题时，根据题意把应用题“画出 来”，能直观形象地显示题目中隐含的数量关系，从而找到 解题方法。
２ＱＱ！生三旦王。 璺篁至三２翅
黑帽子、红帽子推理题
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
林革 江苏高邮师范学校数学组
小学青年教师 YOUNG TEACHER IN ELEMENTARY EDUCATION 2001，""(5) 0次
本文链接：/Periodical_xxqnjs200105025.aspx 授权使用：宁夏大学(nxdxsy)，授权号：668aef2e-7560-4b7c-a967-9e220144603a
的？
己戴的是黑帽子。这就从反面证明了
子。戴红帽子中的１人会发现２顶黑
为了叙述方便，我们不妨设这
我戴的是黑帽子。
帽子１顶红帽子，这时他就会举手，
位戴黑帽子的人是甲。甲最先判断
当然，从推理过程中可以发现，
而事实上没有人举手，所以这也不
出自己戴的是黑帽子，他采用的是
要得出上述正确的结论，需要一个必
可能。因此只能有１人戴黑帽子或无
有些应用题的数量关系一时难以理清，好像少了个什 么条件似的。这时，不妨用具体的数举个例试试，常常会豁 然开朗。
２８）天可完成”，这样问题就变得明朗起来了。
例３一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行３０千米，回
甲的工效：（Ｉ－筹卜（６３—２８）＝击。
来时加快速度，每小时行４５千米。求这辆汽车往返甲、乙两 地的平均速度。
分析与解：要求平均速度，一般要知道总路程和总时 间，可题目仅告诉我们两个速度。不妨设甲、乙两地之间的 路程为９０千米（一般地可设为ｎ千米），那么往返的总路程是 （９０ｘ２）千米，总时间是（９０＋３０＋９０＋４５）小时。所以，这辆汽车 往返甲、乙两地的平均速度为：（９０ｘ２）÷（９０＋３０＋９０＋４５）＝３６ （千米／小时）。
．
人看了，再把他们的眼睛蒙住。给１
另＃１－２人将看到１顶红帽子和１顶黑帽 子。于是，另外２人都会这样想：如果
这时问题变得更为复杂，更具 有逻辑性，也更有趣，解决它需要分
人戴上红帽子，２人戴上黑帽子，把
我戴的是红帽子，那么戴黑帽子的人
步探索。（１）戴黑帽子的小朋友少于
剩下的帽子藏起来，然后拿去蒙眼
将看到２人戴了红帽子，从而可确定
要想顺利地解答应用题，除了掌握一般的分析方法外，
分析与解：初读上题，觉得题中
还要讲究一定的解题策略和技巧。
§ｌ赣一漱甸话说说
数量问的关系似乎较为复杂．难以理 解。如果把数量关系用右图表示出
将已知条件变换一种说法，往往能使数量关系明朗，从
来，思路就清晰了。如图所示，整桶油
而找到解题的突破口。
的（３０％－１０％）是３０升，所以还可倒
２人。因为当有３人或４人戴黑帽子
的布。他ｆｆ］３人相互愣了一会儿后，
自己戴的是黑帽子。可是，另２人经过
时，马上就有人能举手，而事实上没
一个戴黑帽子的人最先判断出自己 戴的是黑帽子，他是怎么判断出来
长时间的思索一直愣在那里，没有判 断出这并不复杂的推理结论——自
有人举手，所以这不可能。而当有２ 人戴黑帽子时，则另２人是戴红帽
下载时间：2010年11月2日
例１某工程，甲单独做６３天后，再由乙单独做２８天即 可完成，如果由甲、乙合做需４８天完成，现在甲先单独做４２
人：３０＋（３０％－１０％）×１０％＝１５（升）。 强ｉ强兰、举今融试试
天，然后再由乙来单独做，还需要几天可以完成？ 分析与解：把“甲单独做６３天后，再由乙单独做２８天即
可完成”说成“甲、乙合做２８天后，剩下的由甲单独做（６３—
（作者单位：江苏启东实验小学） （责任编辑慕晓飞）
例２有一满桶汽油，用去３０％后，又倒入３０升，这时桶
内汽油比原来少１０％。如果要装满桶，还可倒人多少升汽油？
鼗糕麟麟骥释戮瓣鬻瓣赣麓襄鞋辩黼鳍骥瓣鞣鞲鹱穰鞭鳃罐辩鞣辩醛黼疆黼麓鞲嚣释麟辩戮熬麟瓣鬻嚣鞲鞘群黧黧黧黼聪戮耧鞭瓣瓣撼辫鞭鞣辩耩鞴麟穗麓辩㈣
有２顶红帽子，３５＂ｉ黑帽子，让３
（１）矛盾。但事实上４人都不敢断定自
顶，因此这个人马上就可以断定自 己头上戴的必是黑帽子。可是他愣 了一会儿，也就是说，甲自己头上戴
现在我们将此题再进一步深化， 改变叙述为：拿着４顶红帽子和４顶黑 帽子，让４个聪明的小朋友看了，再把
己戴的是什么帽子。所以戴黑帽子的 人数不可能为１，只能是Ｏ，也就是说４ 个小朋友戴的都是红帽子。