第一三四章 信号
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第四章角度调制
0
第三节 宽带调频（WBFM）
为使问题简化，我们先研究单音调制的情况， 然后把分析的结果推广到多音情况。
一、单频调制时宽带调频信号 ( t ) A c o s t A c o s 2 f t 设单频调制信号为：f
m m m
m
则单音调频信号的时域表达式为： 利用三角函数将它展开：
s ( t ) A c o s [ t s i n] t F M c F M m
A c o s [ t c o s t ] c P M m
PM
这里的
K A 称为调相指数， P M P M m
2、单频信号的频率调制
进行频率调制时，表达式为：
S （ t ） A c o s [ tK A c o s t d t ] F M c F M m m
（初始相位为0时）
它的瞬时相位：
（ t ） t K （ ft ） c p m
2、频率调制
是指瞬时频率偏移随基带信号而线性变化。
即：
d () t () t K f() t F M d t
它的瞬时相位： 这里的 K F M 是频移常数。 则可得调频信号为：
( t ) ( t ) d t tKf ( t ) d t
A A K m F M S ( t ) At c o s [ c o s ( )c to s ( ) t ] N B F M c c m c m 2
我们再看AM信号的信号和频谱分别为：
A m s ( t ) A c o s t [ c o s ( ) t c o s ( ) t A M c c m c m 2 1 S ( ) A [ ( )( ) F ( ) F ( c ) ] A M 0 c c [ c 2
第三节 宽带调频（WBFM）
为使问题简化，我们先研究单音调制的情况， 然后把分析的结果推广到多音情况。
一、单频调制时宽带调频信号 ( t ) A c o s t A c o s 2 f t 设单频调制信号为：f
m m m
m
则单音调频信号的时域表达式为： 利用三角函数将它展开：
s ( t ) A c o s [ t s i n] t F M c F M m
A c o s [ t c o s t ] c P M m
PM
这里的
K A 称为调相指数， P M P M m
2、单频信号的频率调制
进行频率调制时，表达式为：
S （ t ） A c o s [ tK A c o s t d t ] F M c F M m m
（初始相位为0时）
它的瞬时相位：
（ t ） t K （ ft ） c p m
2、频率调制
是指瞬时频率偏移随基带信号而线性变化。
即：
d () t () t K f() t F M d t
它的瞬时相位： 这里的 K F M 是频移常数。 则可得调频信号为：
( t ) ( t ) d t tKf ( t ) d t
A A K m F M S ( t ) At c o s [ c o s ( )c to s ( ) t ] N B F M c c m c m 2
我们再看AM信号的信号和频谱分别为：
A m s ( t ) A c o s t [ c o s ( ) t c o s ( ) t A M c c m c m 2 1 S ( ) A [ ( )( ) F ( ) F ( c ) ] A M 0 c c [ c 2
信号与系统(第四版)陈生潭第四章课后答案
五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系
F (s) f (t) est d t 0
Re[s]>0
F (j) f (t) e j t d t
要讨论其关系，f(t)必须为因果信号。
根据收敛坐标0的值可分为以下三种情况：
（1）0<0，即F(s)的收敛域包含j轴，则f(t)的傅里叶
变换存在，并且
F(j)=F(s) s=j
如f(t)=e-2t(t) ←→F(s)=1/(s+2) , >-2；
则 F(j)=1/( j+2)
第5-13页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
（2）0 =0，即F(s)的收敛边界为j轴，
F(j) lim F(s) 0
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
例3 双边信号求其拉普拉斯变换。
f3 (t)
f1 (t)
f
2
(t
)
e e
t t
, ,
t0 t 0
求其拉普拉斯变换。
解 其双边拉普拉斯变换 Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s)
jω
仅当>时，其收敛域为
例1:已知因果信号f(t)的象函数F(s)=
s s2 1
求e-tf(3t-2)的象函数。
解：e-tf(3t-2) ←→
(s
s 1 1)2
9
e
2 (s1) 3
例2：
e-2t cos 3t
s 2 (s 2)2 9
e 2t sin 3t
《信号与系统(第四版)》习题详解图文
即
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107
第三、四章连续时间信号与系统的频域分析内容总结
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
8 页
例15、试求信号f(t)=cos(4t+ )的频谱 。 3
解：
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
9 页
例16、一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表示：（采用傅里叶变
换计算）。 （1）求系统的单位冲激响应 h( t ) ；
d 2 y( t ) dy( t )
X
第
连续时间信号与系统的频域分析内容总结
2 页
第四章是傅里叶变换在LTI系统分析中的应用。 在第三章信号频域分解、分析基础上，研究不同激励信号 通过系统的响应、信号通过系统无失真条件、理想低通滤波器 模型以及物理可实现条件、希尔伯特变换、抽样定理等主要内 容。
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
3) (j
5)
1ห้องสมุดไป่ตู้
j
3
1
j 5
2
j
4
y z s(t ) e 3t (t ) e 5t (t ) 2e 4t (t )
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
10 页
例17、如图所示系统，其乘法器的两个输入端分别为：f (t) sin(2t) , s(t) cos(6t)
系统的频率响应为
8
15y( t ) 2 f ( t )
dt 2
dt
（2）若 f ( t ) e4t( t ) ，求该系统的零状态响应 yzs (t) 。
解： （1）
H ( j)
2
11
j2 8 j 15 j 3 j 5
h(t) e 3t(t) e 5t(t)
（2）
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
8 页
例15、试求信号f(t)=cos(4t+ )的频谱 。 3
解：
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
9 页
例16、一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表示：（采用傅里叶变
换计算）。 （1）求系统的单位冲激响应 h( t ) ；
d 2 y( t ) dy( t )
X
第
连续时间信号与系统的频域分析内容总结
2 页
第四章是傅里叶变换在LTI系统分析中的应用。 在第三章信号频域分解、分析基础上，研究不同激励信号 通过系统的响应、信号通过系统无失真条件、理想低通滤波器 模型以及物理可实现条件、希尔伯特变换、抽样定理等主要内 容。
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
3) (j
5)
1ห้องสมุดไป่ตู้
j
3
1
j 5
2
j
4
y z s(t ) e 3t (t ) e 5t (t ) 2e 4t (t )
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
10 页
例17、如图所示系统，其乘法器的两个输入端分别为：f (t) sin(2t) , s(t) cos(6t)
系统的频率响应为
8
15y( t ) 2 f ( t )
dt 2
dt
（2）若 f ( t ) e4t( t ) ，求该系统的零状态响应 yzs (t) 。
解： （1）
H ( j)
2
11
j2 8 j 15 j 3 j 5
h(t) e 3t(t) e 5t(t)
（2）
现代无线通信原理：第四章 多址技术(2018)
带宽的比值来近似估算系统的扩频处理增益，
GP =
B F
4.1.1 扩频通信理论基础
iHale Waihona Puke 例2 有一个扩展频谱通信系统，信号扩频后带宽为20MHz， 原始基带信号带宽为20KHz，则系统的扩频处理增益为GP?
Gp＝10 lg[20 106(20 103)]=30 (dB)。
4.1.2 扩频通信方法
◼ 目前，最基本的展宽频谱的方法有三种
2
e
1.44
令x = S/(N0B)，代入上式得
lim C
B→
=
S N0
lim
B→
N0B S
log2 (1+
S )
N0 B
=
S N0
log2
e
= 1.44
S 极限值
N0
◼上式表明，保持S／N0一定，即使增加信号带宽B→ ，信 道容量C也是有限的。原因是当信号带宽B→ 时，噪声功率 N也趋于无穷大。
4.1.1 扩频通信理论基础
S )
N0 B
4.1.1 扩频通信理论基础
由香农定理可以得到如下结论：
1) 增大信号功率S可以增加信道容量，从而增加了信息传输
的极限速率Ri。若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无
穷大，即
lim
S→
C
=
lim
S→
B log2 (1+
S )
N0B
→
2) 减小噪声功率N（或减小噪声功率谱密度N0）可以增加信 道容量，若噪声功率趋于0（或噪声功率谱密度N0趋于0），则 信道容量趋于无穷大，即
4.1.3 跳频系统（4）
◼ 接收端必须以同样的伪码置定本地频率合成器，使 其与发端的频率作相同的改变，即收发跳频必须同 步，这样，才能保证通信的建立。解决同步及定时 是实际跳频系统的一个关键问题。
精品课件-数字信号处理(第四版)(高西全)-第4章
点DFT和(4.2.10)式或(4.2.11)式所示的N/4个蝶形运算，
如图4.2.3所示。依次类推，经过M次分解，最后将N点DFT
分解成N个1点DFT和M级蝶形运算，而1点DFT就是时域序列
本身。一个完整的8点DIT－FFT运算流图如图4.2.4所示。
图中用到关系式
。W图N中k / m输入W序Nmk列不是顺序排
In Time FFT，简称DIT－FFT )； 频域抽取法FFT (Decimation In Frequency FFT，简称DIF－FFT)。本节介 绍DIT－FFT
设序列x(n)的长度为N，且满足N=2M，M为自然数。按n 的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列
x1(r) x(2r)， x2 (r) x(2r 1)，
x1
(2l
1)WNk
( /
2l 2
1)
l 0
l 0
N / 41
N / 41
x3 (l)WNkl/ 4 WNk / 2
x4
(l
)WNk
l /
4
l 0
l 0
X 3 (k ) WNk/ 2 X 4 (k )
k 0， 1， ， N 1 2
(4.2.9)
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
式中
N / 41
r0
2
(4.2.6)
由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，
kN
WN 2
WNk
且
，因此X(k)又可表示为
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
X (k) X1(k) WNk X 2 (k)，
X
(k
N 2
)
X1(k)
WNk
X
精品文档-信号与系统(第四版)(陈生潭)-第3章
An cos(nt n )
Fne jnt
n 1
n
F0 2 Fn cos(nt n )
其中：
n 1
an
2 T
t0 T t0
fT (t )cosntdt
bn
2 T
t0 T t0
fT (t )sin ntdt
n0,1,2...
1
n1,2...
Fn
T
t0 T t0
fT (t)e jnt dt
fT (t)sin ntdt
A0 a0 An an2 bn2
n 1,2...
n
arctg
bn an
说明：1.周期信号可分解表示为三角函数的线性组合。
2.物理意义：周期信号可分解为众多频率成整数倍
和正（余）弦函数或分量的线性组合。具体有：
a0 A0 直流分量cost, sin t 基波分量 22
fT (t)
Fne jnt
F e j (nt n ) n
F0
2 Fn cos(nt n )
n
n
n1
各谐波分量的角频率nΩ 是基波角频率Ω的n倍且有不同的
振幅和相位，均有傅立叶系数 Fn Fn e jn 反映出来。
为揭示各谐波振幅、初相随角频率变化情况，特画出振幅
及相位随w变化的曲线称其为频谱图。
的模
最小，（此时的C12称为最佳），当C12＝0时，Ve的
模最小，此时V1和V2正交。
2.矢量分解
在平面空间里，相互正交的矢量
V1和V2构成一个正交矢量集，而且为
完备的正交矢量集。平面空间中的任
一矢量V都可表示为V1和V2的线性组合 （如上图）。即：
V=C1V1+C2 V2。式中V1、V2为单位矢量，且V1·V2＝0。其中：
人教版初中物理知识点归纳总结(全部22章)
人教版初中物理知识点归纳目录第一章机械运动2、3第二章声现象3、4第三章物态变化4第四章光现象5第五章透镜及其应用5第六章质量和密度6第七章力7第八章运动和力8第九章压强8第十章浮力8第十一章功和机械能8第十二章简单机械9第十三章内能10第十四章内能的利用11第十五章电流和电路11第十六章电压电阻12第十七章欧姆定律13第十八章电功率13第十九章生活用电14第二十章电与磁14第二十一章信息的传递15第二十二章能源与可持续发展及综合知识16第一章机械运动1、如何正确使用刻度尺？一是“看”，三看，看零刻度线，看量程（测量范围），看分度值（相邻两刻度线之间的长度，决定测量的准确程度）。
二是“放”，正确放置刻度尺，刻度尺要放正，不能歪斜，有刻度线的一边要紧贴被测物体且与被侧边保持平行，零刻度线对准被测物体的一端。
三是“读”，读书时视线要正对刻度尺，与尺面垂直，不能斜视。
除准确读出分度值的数值（准确值）外，还要估读到分度值的下一位数字（估读值）。
四是“记”，记录测量结果并应注明单位。
测量结果 =准确值 +估读值 +单位2、测量误差与测量错误不同点。
测量值和真实值之间的差异叫误差。
一是产生原因不同。
误差是由于使用仪器不精确、测量方法粗略、环境因素对测量仪器的影响等客观因素，加上观察者估读时的偏差等主观因素的影响造成的。
而测量错误是由于不遵守仪器的使用规则、测量方法错误、读数时粗心大意等造成的。
二是测量误差无法避免，而测量错误是不该发生的，可以避免。
三是由误差的数据比较接近真实值，而错误的数据远远偏离真实值。
3、降低测量误差的方法有哪些？一是多次测量求平均值；二是选用精确度更高密的测量仪器；三是采用更合理的实验方法。
4、长度的特殊测量方法一是化曲为直法。
将无伸缩性的软线与待测曲线重合，然后把软线拉直，再用刻度尺进行测量。
二是滚轮法。
用一已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，待测线的长度就是圈数与滚轮周长的乘积。
信号答案第四版
专业课习题解析课程 西安电子科技大学 844信号与系统 专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
信号与系统 第4章-作业参考答案
题图 4-3-1 解：
11
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
4-3-7
1）x(t)是实周期信号，且周期为 6； 3）x(t) = −x(t − 3)
1 3
设某信号x(t)满足下述条件：
2）x(t)的傅里叶系数为ak ，且当k = 0 和 k > 2时，有ak = 0；
1
4） ∫−3 |x(t)|2dt = 6 2 5）a1是正实数。
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
第 4 章 习题参考答案
4-1 思考题 答案暂略 4-1 练习题 4-2-2 已知三个离散时间序列分别为 x1 ( n) = cos
2πn 2πn , x3 (n) = e , x 2 (n) = sin 25 10
π x (t ) = sin 4π t + cos 6π t + 时，试求系统输出 y (t ) 的傅立叶级数。 4
解：
3
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
4因果系统： y(t) + 4y(t) = x(t)
式中x(t) 为系统输入，y(t)是系统输出。在下面两种输入条件下，求输出y(t)的傅里叶级数 展开： 1）x(t) = cos2πt ；
2
2
= 3 ） f ( t ) Sa (100t ) + Sa
解：
( 60t ) 4）
sin(4π t ) , −∞ < t < ∞ πt
9
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
4）T=1/4 4-2-27 设 x(t ) 是一实值信号，在采样频率 ω s = 10000π 时， x(t ) 可用其样本值唯一确定
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均值mx ，协方差Cx，高斯过程X(t) 步骤：
１、产生一个统计独立的零均值和单位方差的 高斯随机变量的序列Y=(y1,y2,……yn)T 2、分解协方差Cx： C C ( C ) 3、多变量高斯随机过程：X C Y m 例 multi_gp函数
1/ 2 x 1/ 2 x t x
1/ 2 x x
随机变量的数字特征
数学期望 方差
E(X )
2 X
xp
X
( x ) dx
D(X )
E [( X X ) ]
2
对于离散随机变量 对于连续随机变量
D(X )
i
( xi X ) pi
2
D(X )
( x X ) p X ( x ) dx
2
随机变量的产生
能量信号的自相关函数
R ( )
s ( t ) s ( t ) dt
功率信号的自相关函数
R ( ) lim 1 T
T
T /2
T / 2
s ( t ) s ( t ) dt
能量信号的互相关函数
1 2
R 12 ( )
幅度谱 相位谱
例 画任意周期信号的幅度谱和相位谱
傅立叶变换
抽样定理
带限信号x(t)，带宽是w，则可以用在间隔为Ts 的时刻取得的样本值来表示，其中Ts≤1/(2w)，即 fs≥2w。 模拟信号傅立叶变换与相应的采样离散信号的 傅立叶变换之间的关系： X ( f ) T X ( f )
傅立叶变换（x(t)为非周期能量信号）
x (t )
s
d
X ( ) e
j t
d
dt 例 fftseq函数实现离散傅立叶变换 利用fftseq函数实现任意模拟信号的傅立叶变换
X ( )
x (t )e
j t
功率和能量
信号能量 平均功率 能量谱密度
E
s ( t ) dt
2
P lim
1 T
y(t) cos0t
H(f)
基带 信号 m( t)
y ( t ) u ( t ) cos( 2 f c t )
Y(f) Ac 2 M (f) Ac 4 M ( f 2 fc ) Ac 4 M ( f 2 fc )
例 求任一消息信号经DSB-AM调制解调后 的恢复信号
幅度调制信号的解调性能
T
2
T /2
T / 2
s ( t ) dt
2
E
s ( t ) dt
S ( f ) df
2
|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位 频带内的信号能量。
功率谱密度
P ( f ) lim
1 T
T
ST ( f )
2
sT(t)为s(t)的截短信号
自相关和互相关函数
均匀随机数发生器rand
以等概产生(0-1)之间均匀分布的随机数
randn产生服从N(0,1)高斯分布的随机数 randn(n,m) randn(size(A)) 例3-1 利用rand产生 (0,1)分布的随机变量， 假设p=0.3
随机变量的产生
由随机变量A 由随机变量A
F (R) 1 e
幅度调制
DSB-AM
时域信号：u(t) = Accos(2 fct)*m(t) 频域信号：
U(f) Ac 2 [ M ( f f c ) M ( f f c )]
带宽：BT=2W 功率： P 信噪比：
u
Ac 2 PR
N 0W
Pm
S N
例4.1
AM信号解调
相干解调
接收 信号 u(t)
信号
确定信号 随机信号 频域分析 时域分析
概率密度、概率分布函数 幅度谱 数学特征（方差、均值）
傅立叶变换 傅立叶级数
频谱分析
和相位 谱
自相关和互相关函数
功率、功率谱密度、能量、能量谱密度
傅立叶级数
傅立叶级数（s(t)为周期功率信号）
s (t )
n
C ( jn 0 ) e
jn 0 t
平稳随机过程
随机过程： x1(t),x2(t)……xn(t) 平稳随机过程
严平稳： ξ(t)的n维分布函数或n维密度函数与时间起点无关 严平稳过程的性质: 数学期望是常数, 自相关函数仅与时间差有关 宽平稳： 各态历经性： 统计平均等于时间平均 功率谱密度与自相关是一对傅立叶变换对
鉴频法解调调频信号
平稳随机过程经过线性非时变系统
均值 自相关 功率谱
E [ y ( t )] E [ x ( t )]
R y ( )
h ( u ) du
R x ( u v ) h ( u ) h ( v ) dudv
2
Py (f ) | H (f ) | Px (f )
离散序列的自相关函数
Rx(m ) 1 N m
N m
XnX
nm
n 1
功率谱Sx(f)和自相关函数Rx(m)成傅立叶变 换对
例 Rx_est函数 fft函数 计算自相关函数 计算功率谱
第四章 模拟调制
包括幅度调制和角调制 各种调制系统的表征： 已调信号的时域表示 已调信号的频域表示 已调信号的带宽 已调信号的功率含量 解调后的信噪比
调制制度增益G 即解调器输入信噪比与输出端信噪比的比值
例4-5 调制信号中加入噪声，然后再进行解调。 比较此时的解调信号与原信号。
角度调制
调频 调相
s f ( t ) A cos[ 0 t 0 k
f
m ( t ) dt ]
s p ( t ) A cos[ 0 t 0 km ( t )]
C ( jn 0 )
1 T0
T0 / 2
T0 / 2
s( t )e
jn 0 t
dt
其中0 = 2 / T0 = 2f0 ∵ C(jn0)是复数，∴ C(jn0) = |Cn|ejn 式中，|Cn| － 频率为nf0的分量的振幅； n － 频率为nf0的分量的相位。
s ( t ) s ( t ) dt , 功率信号的互相关函数
1 T
T
R 12 ( ) lim
T /2
T / 2
s 1 ( t ) s 2 ( t ) dt ,
随机信号的表示
随机变量的分布函数：FX(x) = P(X x) 离散随机变量的分布函数： 设X的取值为：x1 x2 … xi xn，其取值的 概率分别为p1, p2, … , pi, … , pn，则有 P (X < x1) = 0, P(X xn) = 1 P(X xi) = P(X = x1) + P(X = x2) + … + P(X = xi) 连续随机变量的分布函数： 当x连续时，由定义分布函数定义 FX(x) = P(X x)
窄带平稳随机过程
定义 信号功率谱密度是带通型且带宽远小于 中心频率的随机过程。 表示形式
l
x ( t ) x c ( t ) cos2 f c t x s ( t ) sin2 f c t Re[x
(t)e
j2 f c t
Hale Waihona Puke ]性质构造窄带平稳随机过程
随机信号的自相关函数和功率谱
R 2
2
分布函数为F(C)的随机变量 正态分布函数的随机变量
R cos
2
C 瑞利分布R与高斯变量C和D的关系：
R /( 2
2
)
＝Ａ
D R sin
ln(
1 1 A
)
其中Θ是在[0,2π]内均匀分布的随机变量
例 gngauss函数产生两个高斯随机变量
多变量高斯过程样本的产生
蒙特卡罗仿真算法
基本原理 通过模拟来检验模型的正确性 基本思想 首先建立一个概率模型，通过对模型的观察 或抽样试验来计算所求参数的统计特征，并 用算术平均值作为所求解的统计值。 例3-4蒙特卡罗方法进行积分 以算术平均来近似统计平均
信息论
信息的度量=信息量 I=-log p(x) bit 平均信息量=熵 H(x)=E[-log P(X=xk)] 例3-5 计算信源的熵
１、产生一个统计独立的零均值和单位方差的 高斯随机变量的序列Y=(y1,y2,……yn)T 2、分解协方差Cx： C C ( C ) 3、多变量高斯随机过程：X C Y m 例 multi_gp函数
1/ 2 x 1/ 2 x t x
1/ 2 x x
随机变量的数字特征
数学期望 方差
E(X )
2 X
xp
X
( x ) dx
D(X )
E [( X X ) ]
2
对于离散随机变量 对于连续随机变量
D(X )
i
( xi X ) pi
2
D(X )
( x X ) p X ( x ) dx
2
随机变量的产生
能量信号的自相关函数
R ( )
s ( t ) s ( t ) dt
功率信号的自相关函数
R ( ) lim 1 T
T
T /2
T / 2
s ( t ) s ( t ) dt
能量信号的互相关函数
1 2
R 12 ( )
幅度谱 相位谱
例 画任意周期信号的幅度谱和相位谱
傅立叶变换
抽样定理
带限信号x(t)，带宽是w，则可以用在间隔为Ts 的时刻取得的样本值来表示，其中Ts≤1/(2w)，即 fs≥2w。 模拟信号傅立叶变换与相应的采样离散信号的 傅立叶变换之间的关系： X ( f ) T X ( f )
傅立叶变换（x(t)为非周期能量信号）
x (t )
s
d
X ( ) e
j t
d
dt 例 fftseq函数实现离散傅立叶变换 利用fftseq函数实现任意模拟信号的傅立叶变换
X ( )
x (t )e
j t
功率和能量
信号能量 平均功率 能量谱密度
E
s ( t ) dt
2
P lim
1 T
y(t) cos0t
H(f)
基带 信号 m( t)
y ( t ) u ( t ) cos( 2 f c t )
Y(f) Ac 2 M (f) Ac 4 M ( f 2 fc ) Ac 4 M ( f 2 fc )
例 求任一消息信号经DSB-AM调制解调后 的恢复信号
幅度调制信号的解调性能
T
2
T /2
T / 2
s ( t ) dt
2
E
s ( t ) dt
S ( f ) df
2
|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位 频带内的信号能量。
功率谱密度
P ( f ) lim
1 T
T
ST ( f )
2
sT(t)为s(t)的截短信号
自相关和互相关函数
均匀随机数发生器rand
以等概产生(0-1)之间均匀分布的随机数
randn产生服从N(0,1)高斯分布的随机数 randn(n,m) randn(size(A)) 例3-1 利用rand产生 (0,1)分布的随机变量， 假设p=0.3
随机变量的产生
由随机变量A 由随机变量A
F (R) 1 e
幅度调制
DSB-AM
时域信号：u(t) = Accos(2 fct)*m(t) 频域信号：
U(f) Ac 2 [ M ( f f c ) M ( f f c )]
带宽：BT=2W 功率： P 信噪比：
u
Ac 2 PR
N 0W
Pm
S N
例4.1
AM信号解调
相干解调
接收 信号 u(t)
信号
确定信号 随机信号 频域分析 时域分析
概率密度、概率分布函数 幅度谱 数学特征（方差、均值）
傅立叶变换 傅立叶级数
频谱分析
和相位 谱
自相关和互相关函数
功率、功率谱密度、能量、能量谱密度
傅立叶级数
傅立叶级数（s(t)为周期功率信号）
s (t )
n
C ( jn 0 ) e
jn 0 t
平稳随机过程
随机过程： x1(t),x2(t)……xn(t) 平稳随机过程
严平稳： ξ(t)的n维分布函数或n维密度函数与时间起点无关 严平稳过程的性质: 数学期望是常数, 自相关函数仅与时间差有关 宽平稳： 各态历经性： 统计平均等于时间平均 功率谱密度与自相关是一对傅立叶变换对
鉴频法解调调频信号
平稳随机过程经过线性非时变系统
均值 自相关 功率谱
E [ y ( t )] E [ x ( t )]
R y ( )
h ( u ) du
R x ( u v ) h ( u ) h ( v ) dudv
2
Py (f ) | H (f ) | Px (f )
离散序列的自相关函数
Rx(m ) 1 N m
N m
XnX
nm
n 1
功率谱Sx(f)和自相关函数Rx(m)成傅立叶变 换对
例 Rx_est函数 fft函数 计算自相关函数 计算功率谱
第四章 模拟调制
包括幅度调制和角调制 各种调制系统的表征： 已调信号的时域表示 已调信号的频域表示 已调信号的带宽 已调信号的功率含量 解调后的信噪比
调制制度增益G 即解调器输入信噪比与输出端信噪比的比值
例4-5 调制信号中加入噪声，然后再进行解调。 比较此时的解调信号与原信号。
角度调制
调频 调相
s f ( t ) A cos[ 0 t 0 k
f
m ( t ) dt ]
s p ( t ) A cos[ 0 t 0 km ( t )]
C ( jn 0 )
1 T0
T0 / 2
T0 / 2
s( t )e
jn 0 t
dt
其中0 = 2 / T0 = 2f0 ∵ C(jn0)是复数，∴ C(jn0) = |Cn|ejn 式中，|Cn| － 频率为nf0的分量的振幅； n － 频率为nf0的分量的相位。
s ( t ) s ( t ) dt , 功率信号的互相关函数
1 T
T
R 12 ( ) lim
T /2
T / 2
s 1 ( t ) s 2 ( t ) dt ,
随机信号的表示
随机变量的分布函数：FX(x) = P(X x) 离散随机变量的分布函数： 设X的取值为：x1 x2 … xi xn，其取值的 概率分别为p1, p2, … , pi, … , pn，则有 P (X < x1) = 0, P(X xn) = 1 P(X xi) = P(X = x1) + P(X = x2) + … + P(X = xi) 连续随机变量的分布函数： 当x连续时，由定义分布函数定义 FX(x) = P(X x)
窄带平稳随机过程
定义 信号功率谱密度是带通型且带宽远小于 中心频率的随机过程。 表示形式
l
x ( t ) x c ( t ) cos2 f c t x s ( t ) sin2 f c t Re[x
(t)e
j2 f c t
Hale Waihona Puke ]性质构造窄带平稳随机过程
随机信号的自相关函数和功率谱
R 2
2
分布函数为F(C)的随机变量 正态分布函数的随机变量
R cos
2
C 瑞利分布R与高斯变量C和D的关系：
R /( 2
2
)
＝Ａ
D R sin
ln(
1 1 A
)
其中Θ是在[0,2π]内均匀分布的随机变量
例 gngauss函数产生两个高斯随机变量
多变量高斯过程样本的产生
蒙特卡罗仿真算法
基本原理 通过模拟来检验模型的正确性 基本思想 首先建立一个概率模型，通过对模型的观察 或抽样试验来计算所求参数的统计特征，并 用算术平均值作为所求解的统计值。 例3-4蒙特卡罗方法进行积分 以算术平均来近似统计平均
信息论
信息的度量=信息量 I=-log p(x) bit 平均信息量=熵 H(x)=E[-log P(X=xk)] 例3-5 计算信源的熵