2013年浙江省镇海中学自主招生数学试卷及答案
2013年浙江卷数学试题及答案(理)
2013·浙江卷(理科数学)1． 已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3＋i B ．－1＋3i C ．－3＋3i D ．－1＋i1．B [解析] (－1＋i)(2－i)＝－2＋i ＋2i ＋1＝－1＋3i ，故选择B. 2． 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁S )∪T ＝( ) A ．(－2，1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁S )∪T ＝(－∞，1]．故选择C.3．， 已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y3．D [解析] ∵lg(xy )＝lg x ＋lg y ，∴2lg(xy )＝2lg x ＋lg y ＝2lg x 2lg y ，故选择D. 4． 已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f (x )＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f (0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈，所以“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.5． 某程序框图如图1－1所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )图1－1A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝75．A [解析] S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1＝95，故k ＝4，k ＝k ＋1＝5，满足k >a 时，即5>a 时，输出S ，所以a＝4，选择A.6． 已知α∈，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43 6．C [解析] 由(sin α＋2cos α)2＝1022'得sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2α＝104＝52，4sin αcos α＋1＋3cos 2α＝52，2sin 2α＋1＋3×1＋cos 2α2＝52，故2sin 2α＝－3cos 2α2，所以tan 2α＝－34，选择C. 7． 设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BAC ＝90°C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC7．D [解析] 建立以AB 的中点O 为原点的坐标系，如图所示，PB →·PC →＝(c －x ，0)·(a －x ，b )＝x 2－(a ＋c )x ＋ac ，当x ＝a ＋c 2时，PB →·PC →最小，而已知P 0B →·P 0C →最小，所以c 2＝a ＋c 2，此时a ＝0，所以AC ＝BC ，选择D.8． 已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1，2)，则( ) A ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值 B ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值 C ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极小值 D ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极大值8．C [解析] 当k ＝1时，f (x )＝(e x －1)(x －1)，f ′(x )＝e x (x －1)＋(e x －1)＝x e x －1，则在x ＝1处取不到极值．当k ＝2时，f (x )＝(e x －1)(x －1)2，f ′(x )＝e x (x －1)2＋(e x －1)×2(x －1)＝(x －1)(x e x ＋e x －2)，f ′(1)＝0，f ′(2)>0，f ′12<0，所以在x ＝1处取得极小值．图1－29．， 如图1－2，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.629．D [解析] 设双曲线实半轴长为a ，焦半距为c ，|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，由题意知c ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝（2c ）2＝12，2mn ＝(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝4，(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝8，2a ＝m －n ＝2 2，a ＝2，则双曲线的离心率e ＝c a ＝32＝62，选择D.10． 在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B ＝f π(A )．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1＝f β[f α(P )]，Q 2＝f α[f β(P )]，恒有PQ 1＝PQ 2，则( )A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°10．A [解析] 当α⊥β，且α∩β＝b ，设f α(P )＝A ，则P A ⊥α，Q 1＝f β[f α(P )]＝f β(A )，故AQ 1⊥β；同理设f β(P )＝B ，则PB ⊥β，Q 2＝f α[f β(P )]＝f α(B )，故BQ 2⊥α，故AQ 1∥PB ，P A ∥BQ 2，所以Q 1和Q 2重合，恒有PQ 1＝PQ 2，选择A.11． 设二项式x －13x5的展开式中常数项为A ，则A ＝________．11．－10 [解析] T r ＋1＝C r 5x 5－r 2(－1)r x －r 3＝(－1)r C r 5x 15－5r 6，则15－5r 6＝0，r ＝3，故常数项A ＝T 4＝(－1)3C 35＝－10.12． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图1－3所示，则此几何体的体积等于________cm 3.图1－312．24 [解析] 此几何体知直观图是一个直三棱柱挖去一个三棱锥而得，如图所示，则体积为12×3×4×5－13×12×3×4×3＝24.13． 设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．13．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A (2，0)，B (4，4)，C (0，2)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.14． 将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．14．480 [解析] 先在6个位置找3个位置，有C 36种情况，A ，B 均在C 的同侧，有CAB ，CBA ，ABC ，BAC ，而剩下D ，E ，F 有A 33种情况，故共有4C 36A 33＝480种．15． 设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________．15．±1 [解析] 设直线l ：my ＝x ＋1，代入y 2＝4x 得y 2－4my ＋4＝0，则y A ＋y B ＝4m ，因为Q 为线段AB 的中点，则y Q ＝y A ＋y B2＝2m ，x Q ＝my Q －1＝2m 2－1，故Q (2m 2－1，2m )，又|FQ |2＝4，(2m 2－2)2＋(2m )2＝4⇒m 4－m 2＝0，所以m ＝±1.16． 在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC ＝________．16.63 [解析] 设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，tan ∠BAM ＝12 2.而tan ∠BAM ＝tan(∠BAC －∠CAM )＝tan ∠BAC －tan ∠CAM1＋tan ∠BAC ·tan ∠CAM＝a b －a 2b 1＋a b ·a 2b ＝a 2b 1＋a 22b 2＝12 2，则2a b ＝1＋a 22b 2⇒a 2b 2－22a b ＋2＝0⇒a b －22＝0，故a b ＝2⇒sin ∠BAC ＝a c ＝aa 2＋b 2＝2b 3b ＝63. 17． 设1，2为单位向量，非零向量＝x 1＋y 2，x ，y ∈若1，2的夹角为π6，则|x ||b |的最大值等于________．17．2 [解析] |x ||b |＝|x |2|b |2＝x 2x 2e 21＋2xy e 1·e 2＋y 2e 22＝x 2x 2＋2xy ×32＋y 2＝11＋3y x ＋y x2＝1y x ＋322＋14≤114＝2. 18． 在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 18．解：(1))由题意得a 1·5a 3＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0. 所以d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈*或a n ＝4n ＋6，n ∈*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，则 当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n | ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时， |a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n|＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.19． 设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝53，Dη＝59，求a ∶b ∶c .19．解：(1)由题意得，ξ＝2，3，4，5，6.P (ξ＝2)＝3×36×6＝14，P (ξ＝3)＝2×3×26×6＝13，P (ξ＝4)＝2×3×1＋2×26×6＝518.P (ξ＝5)＝2×2×16×6＝19，P (ξ＝6)＝1×16×6＝136，所以ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6 P141351819136(2)由题意知η的分布列为η 1 2 3 Paa ＋b ＋cba ＋b ＋cca ＋b ＋c所以Eη＝a a ＋b ＋c ＋2b a ＋b ＋c ＋3c a ＋b ＋c ＝53，Dη＝1－532·a a ＋b ＋c ＋2－532·b a ＋b ＋c ＋3－532·c a ＋b ＋c ＝59，化简得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －4c ＝0，a ＋4b －11c ＝0，解得a ＝3c ，b ＝2c ，故a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.图1－4 20．， 如图1－4所示，在四面体A －BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD ＝2，BD ＝2 2，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC . (1)证明：PQ ∥平面BCD .(2)若二面角C －BM －D 的大小为60°，求∠BDC 的大小．20．解：方法一：(1)证明：取BD 的中点O ，在线段CD 上取点F ，使得DF ＝3FC .联结OP ，OF ，FQ .因为AQ ＝3QC ，所以QF ∥AD ，且QF ＝14AD .因为O ，P 分别为BD ，BM 的中点，所以OP 是△BDM 的中位线，所以 OP ∥DM ，且OP ＝12DM .又点M 为AD 的中点，所以OP ∥AD ，且OP ＝14AD .从而OP ∥FQ ，且OP ＝FQ ，所以四边形OPQF 为平行四边形，故PQ ∥OF .又PQ ⊄平面BCD ，OF ⊂平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD . (2)作CG ⊥BD 于点G ，作GH ⊥BM 于点H ，联结CH . 因为AD ⊥平面BCD ，CG ⊂平面BCD ，所以AD ⊥CG .又CG ⊥BD ，AD ∩BD ＝D ，故CG ⊥平面ABD ，又BM ⊂平面ABD ，所以CG ⊥BM . 又GH ⊥BM ，CG ∩GH ＝G ，故BM ⊥平面CGH ，所以CH ⊥BM . 所以∠CHG 为二面角C －BM －D 的平面角，即∠CHG ＝60°. 设∠BDC ＝θ，在Rt △BCD 中， CD ＝BD cos θ＝2 2cos θ， CG ＝CD sin θ＝2 2cos θsin θ， BG ＝BC sin θ＝2 2sin 2θ，在Rt △BDM 中，HG ＝BG ·DM BM ＝2 2sin 2 θ3.在Rt △CHG 中，tan ∠CHG ＝CG HG ＝3cos θsin θ＝ 3. 所以tan θ＝3，从而θ＝60°， 即∠BDC ＝60°.方法二：(1)证明：如图所示，取BD 的中点O ，以O 为原点，OD ，OP 所在射线为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O －xyz .由题意知A (0，2，2)，B (0，－2，0)，D (0，2，0)．设点C 的坐标为(x 0，y 0，0)，因为AQ →＝3QC →，所以Q34x 0，24＋34y 0，12. 因为M 为AD 的中点，故M (0，2，1)．又P 为BM 的中点，故P 0，0，12.所以PQ →＝34x 0，24＋34y 0，0. 又平面BCD 的一个法向量为＝(0，0，1)，故PQ →·＝0. 又PQ ⊄平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD .(2)设＝(x ，y ，z )为平面BMC 的一个法向量． 由CM →＝(－x 0，2－y 0，1)，BM →＝(0，2 2，1)，知⎩⎨⎧－x 0x ＋（2－y 0）y ＋z ＝0，2 2y ＋z ＝0.取y ＝－1，得＝y 0＋2x 0，－1，2 2.又平面BDM 的一个法向量为＝(1，0，0)，于是|cos 〈，〉|＝|m·n ||m||n|＝y 0＋2x 09＋y 0＋2x 02＝12，即y 0＋2x 02＝3.① 又BC ⊥CD ，所以CB →·CD →＝0，故(－x 0，－2－y 0，0)·(－x 0，2－y 0，0)＝0，即x 20＋y 20＝2.② 联立①②，解得⎩⎨⎧x 0＝0，y 0＝－2(舍去)或⎩⎨⎧x 0＝±62，y 0＝22.所以tan ∠BDC ＝x 02－y 0＝ 3.又∠BDC 是锐角，所以∠BDC ＝60°.图1－521．， 如图1－5所示，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D .(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取得最大值时直线l 1的方程．21．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ，则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离d ＝1k 2＋1，所以|AB |＝24－d 2＝24k 2＋3k 2＋1. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ky ＋k ＝0，x 2＋4y 2＝4. 消去y ，整理得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0. 故x 0＝－8k 4＋k 2，所以|PD |＝8k 2＋14＋k 2.设△ABD 的面积为S ，则S ＝12·|AB |·|PD |＝8 4k 2＋34＋k 2，所以S ＝324k 2＋3＋134k 2＋3≤3224k 2＋3·134k 2＋3＝16 1313，当且仅当k ＝±102时取等号．所以所求直线l 1的方程为y ＝±102x －1. 22． 已知a ∈，函数f (x )＝x 3－3x 2＋3ax －3a ＋3. (1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)当x ∈[0，2]时，求|f (x )|的最大值．22．解：(1)由题意 f ′(x )＝3x 2－6x ＋3a ，故 f ′(1)＝3a －3. 又f (1)＝1，所以所求的切线方程为y ＝(3a －3)x －3a ＋4. (2)由于f ′(x )＝3(x －1)2＋3(a －1)，0≤x ≤2，故①当a ≤0时，有f ′(x )≤0，此时f (x )在[0，2]上单调递减，故 |f (x )|max ＝max {|f (0)|，|f (2)|}＝3－3a .②当a ≥1时，有f ′(x )≥0，此时f (x )在[0，2]上单调递增，故 |f (x )|max ＝max {|f (0)|，|f (2)|}＝3a －1.③当0<a <1时，设x 1＝1－1－a ，x 2＝1＋1－a ，则 0<x 1<x 2<2，f ′(x )＝3(x －x 1)(x －x 2)． 列表如下： x 0 (0，x 1) x 1 (x 1，x 2) x 2 (x 2，2) 2 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x ) 3－3a单调 递增极大值 f (x 1)单调 递减极小值 f (x 2)单调 递增3a －1由于f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a ，f (x 2)＝1－2(1－a )1－a ， 故f (x 1)＋f (x 2)＝2>0，f (x 1)－f (x 2)＝4(1－a )1－a >0. 从而f (x 1)>|f (x 2)|.所以|f (x )|max ＝max{f (0)，|f (2)|，f (x 1)}． (Ⅰ)当0<a <23时，f (0)>|f (2)|.又f (x 1)－f (0)＝2(1－a )1－a －(2－3a )＝a 2（3－4a ）2（1－a ）1－a ＋2－3a >0，故|f (x )|max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a .(Ⅱ)当23≤a <1时，|f (2)|＝f (2)，且f (2)≥f (0)．又f (x 1)－|f (2)|＝2(1－a )1－a －(3a －2)＝a 2（3－4a ）2（1－a ）1－a ＋3a －2.所以(i)当23≤a <34时，f (x 1)>|f (2)|.故f (x )max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a . (ii)当34≤a <1时，f (x 1)≤|f (2)|.故f (x )max ＝|f (2)|＝3a －1. 综上所述，|f (x )|max＝⎩⎪⎨⎪⎧3－3a ，a ≤0；1＋2（1－a ）1－a ，0<a <34；3a －1，a ≥34.自选模块1． (1)解不等式|x －1|＋|x －4|≥5.(2)求函数y ＝|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x 的最小值．1．解：(1)当x <1时，1－x ＋4－x ≥5，得x ≤0，此时x ≤0； 当1≤x ≤4时，x －1＋4－x ≥5，得3≥5，此时x ∈∅； 当x >4时，x －1＋x －4≥5，得x ≥5，此时x ≥5.综上所述，原不等式的解集是(－∞，0]∪[5，＋∞)． (2)因为|x －1|＋|x －4|≥|(x －1)－(x －4)|＝3， 当且仅当1≤x ≤4时取等号；x 2－4x ＝(x －2)2－4≥－4，当且仅当x ＝2时取等号．故|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x ≥3－4＝－1，当x ＝2时取等号．所以y ＝|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x 的最小值为－1.2．， 已知a ∈“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(1)以极坐标系Ox 的极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ，并在两种坐标系中取相同的长度单位．把极坐标方程cos θ＋ρ2sin θ＝1化成直角坐标方程．(2)在直角坐标系xOy 中，曲线C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，过点P (2，1)的直线与曲线C 交于A ，B 两点．若|P A |·|PB |＝83，求|AB |的值． 2．解：(1)极坐标方程两边同乘以ρ得ρcos θ＋ρ3sin θ＝ρ.又在直角坐标系下，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，故化成直角坐标方程为x ＋y (x 2＋y 2)＝x 2＋y 2.又(0，0)满足原极坐标方程．故所求的直角坐标方程为x ＋y (x 2＋y 2)＝x 2＋y 2.(2)由题意，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋2y 2＝2.设过点P (2，1)，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)． 及点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2.将直线的参数方程代入x 2＋2y 2＝2得(2＋t cos α)2＋2(1＋t sin α)2－2＝0.即(1＋sin 2α)t 2＋4(sin α＋cos α)t ＋4＝0.则Δ＝16(2sin αcos α－sin 2 α)>0，且t 1＋t 2＝－4（sin α＋cos α）1＋sin 2 α，t 1t 2＝41＋sin 2 α， 由|P A |·|PB |＝83得|t 1t 2|＝41＋sin 2 α＝83. 故sin 2 α＝12.又由Δ>0得0<tan α<2. 故t 1＋t 2＝8 23，t 1t 2＝83. 所以|AB |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）－4t 1t 2＝4 23.。
浙江省宁波市镇海中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
镇海中学2012学年第一学期期中考试高二年级数学试卷（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，恰有一项．．．．是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中．．．．．．．．．．．．. 1．5名同学报名参加2个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法（ ）A ．10种 B.20种 C.25种 D.32种 2．设32(1)3(1)3(1)1S x x x =-+-+-+,则S 等于( ) A.3(1)x - B. 3(2)x - C.3x D. 3(1)x + 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B. 14 C. 512 D.164．一箱产品中有4件正品，3件次品，从中任取2件产品，给出事件 ①恰有一件次品和恰有2件次品； ②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品。
四组中互斥事件的组数有（ ）A .1组 B.2组 C.3组 D.4组5． 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法的种数是( )A.360B.288C.216D.966．有7名大学生志愿者，每人至少会英语和日语中的一种语言，其中会英语的有5人，会日语的有4人，现从中选派2人去担任日语翻译，再选派2人担任英语翻译，则选派方法的种数为（ ）A ．37 B.35 C.31 D.287．过点(,0)M m （其中m a >）的直线与椭圆22221x y a b+=(0)a b >>相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为N ，设直线的斜率为1k ，直线ON （O 为坐标原点）的斜率为2k（120k k ⋅≠），若12||||k k +，则椭圆的离心率为（ ）A.12 B. C. 13D. 28．已知椭圆22198x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,P 为椭圆上一点,当12||||PF PF λ=时λ的取值范围( )A.[]1,3B.[]1,2C.1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．将A 、B 、C 、D 、E 五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A 、B 被放在相邻的抽屉内且文件C 、D 被放在不相邻抽屉内的概率是（ ） A ．221 B.421 C.821D.1710．下列命题中真命题的个数是（ ）①ABC ∆中，60B =︒是ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列的充要条件； ②若“22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ③6xy ≠是23x y ≠≠或 充分不必要条件； ④lg lg x y >A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题:本大题共7小题，每小题3分，共21分。
2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷
2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）I.<5分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（A.直线y=・x上B.抛物线上C.直线y=x上D.双曲线个，=1上2.（5分）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%.则相同距离的行车时间可节省k%.那么的值是（A.35B.30C.25D,203.（5分）若-\<a<Q.则私a3,缶,右一定是（aA.最小，J最大aB.拓最小，〃最大C.上最小，〃最大aD. {■最小.折最大4.（5分）如图，将八ADE绕正方形A8CD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF交AB于H,则卜列结论错误的是（A.AEIAFB.EF：AF=yj2-15.C.A—=FH・FE D・FBz FC=HB：EC（5分）在ZMBC中.点。
.E分别在A&AC上.且CD与BE相交于点F.已知WDF 的而积为10,ZiBCF的而积为20,的面积为16,则四边形区域ADFE的面枳等A.22B.24C.36D.44于（）6.（5分）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到卜.次两人再同班，最长需要的天数是（）A.30B.35C.56D.448二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7.（5分）已知NA为锐角且4sin?A-4siMcosA+cos2A=0,则lanA8.（5分）在某海防观测站的正东方向12海浬处有A, B两艘船相会之后，4船以每小时12海浬的速度往南航行，矿船则以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过小时后.观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.9.（5分）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的抛物线对应的函数关系式是.C10.（5分）桌而上有大小两颗球，相互靠在一起.己知大球的半径为20cm.小球半径攵则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.11.（5分）物质A与物质B分别由点A（2,0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以I单位/秒等速运动，物质8按顺时针方向.以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是.A(2.0)12.（5分）设G. C2. C3,…为一群圆，其作法如下：G是半径为“的圆，在Q的圆内作四个相等的圆G（如图），每个圆C2和侦IG都内切，旦相邻的两个圆G均外切.再在每一个圆G中，用同样的方法作四个相等的圆G，依此类推作出Cs，C6.则（1）圆G的半径长等于（用«表示）；（2）圆Ck的半径为3为正整数，用"表示，不必证明）Cl三.解答题（本题有4个小题，共60分）13.（14分）如|¥|,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆。
浙江省镇海中学自主招生数学试卷及答案
2013镇海中学跨区招生数学试题卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（每题4分，共40分）1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ）①FRPJLG ②HIO ③NS ④BCKE ⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM2、若121≤≤-x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3（B ）5（C ）2x ＋3（D ）4x ＋33、若不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）21（B ）23 （C ）21-（D ）23- 4、若m m m =-+-20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-200825、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ）(A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线xy 8=上的概率为------ ( ) (A )61 (B )91 (C )181 (D )3618、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ，②0<c ，③042>-ac b ，④0>++c b a ，⑤024>++c b a .其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）(A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 第8题图9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )(A ) 2)21(+ (B)251+ (C )253+ (D ) 2537+10．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为（ ）（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥３ （D ）以上都不对．第9题图y o1=xFEMBC DA二、填空题（每题 6分，共30分）11、已知关于x 的不等式mx -2≤0的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为_______________. 13、如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4>=x y 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.第11题图 第13题图 14、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为____________.15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.三、解答题（共50分）16、（本题满分6分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．17、（本题满分8分） 如图，已知四边形ABCD 内接于一圆，AB =BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM =DC +CM（图1）（图2）OM N QPHK FEDCBAx18、（本题满分13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线21001x y =的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。
2013年镇海中学模拟考试自选模块答案
2013年镇海中学模拟考试自选模块测试答案语 文题号：01：[答案要点]两诗的思想感情：杨诗初到京城虽然环境寂静落寞，诗中却表现了久冬逢春之时的欣喜心情；尽管自己仕途艰难,但希望就在眼前！“黄鹂语”、“此是春来第一声”表现了诗人心中那种惊喜之情，唱出了自己内心深处的一声欢呼！全诗借景抒情，表现了诗人的欣喜之情以及对于进仕的满腔希望。
刘诗借景明理，富有理趣，给人以理性的启示：大风大雨虽然猛烈,但维持的时间决不会长久；一个人在生活中遇到挫折时,应当勇敢顽强,难关终将过去。
艺术手法：同：都有所寄托，对比衬托。
异：扬诗借景抒情，刘诗借景明理。
扬诗以静衬“黄鹂语”，极写欣喜。
刘诗写震耳欲聋的雷声雨声、蛙鸣声,两种声音,收到的是一闹一静的不同效果；雨后恬静平和之景,与前两句磅礴威猛的雨景形成鲜明的对照。
（思想情感与艺术手法各5分。
能言之成理、自圆其说即可） 题号：021．文章从不同侧面描写了草原上的羊群：长得肥滚滚的，可爱的神情，洁白的牙齿，咩咩的叫声，像玉石一样的灰蓝色眼睛，颔下垂挂的那一缕胡须……这些“形”看似零散，实则 都被一条主线串联起来——羊们那潜在的灵性、温柔的本色、善良的心灵。
作者由此产生对人生的体悟：人们只有告别野蛮和残暴，找回温柔的本色和善良美好的品德，才能拯救自身。
这就是渗透在行文中的“神”。
所以本文形神兼备，“神”始终牵动着“形”的描绘。
（写出“形”3分，主线3分，人生体悟3分。
语言流畅1分。
）数 学题号:03 “数学史与不等式选讲”模块(10分)解：（1）1若2x ≤-，()1225x x ----≥，解得2x ≤- 2 若122x -<<，()1225x x --+≥，解得2x ≤-，不符 3 若12x >，()2125x x --+≥，解得8x ≥ 综上，不等式解集为{}28x x x ≤-≥或 5分 （2）由题意知22222210,0a b b c c a h h abc a b c++≥>≥>++ 故22222222222222221a b b c c a a b b c c a h abc a b c a bc ab c abc ++++≥=++++ 又2222222222222222,2,2a b b c ab c b c c a abc c a a b a bc +≥+≥+≥ 则222222222a b b c c a a bc ab c abc ++≥++，即21h ≥，1h ≥ 10分题号:04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解：（1）由题知，11b a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，即2b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故1C 的方程为22142y x +=； 4分 （2）射线l 的参数方程为：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（其中t 为参数，且0t >），代入2212x y +=，并整理得，22(1sin )2t α+=，所以t =再将cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（其中t 为参数，且0t >）代入22124x y +=， 整理得，22(1cos )4t α+=，所以t =故||OA ==||OB ==，||OC ==||OD ==1122ABDC BOD AOC S S S ∆∆=-=-= 10分 英 语题号：05 阅读理解（分两节，共5小题，每小题2分，满分10分）05: BADC 5.The healing power of home题号：06 填空（共10小题，每小题1分，满分10分）06: winter astonishment other not suchfree If be mistaken linked more政 治题号：07 科目：思想政治 “经济学常识”模块（10分）（1）是进一步解放和发展生产力、充分发挥社会主义优越性的需要；是社会主义市场经济体制自身发展的内在要求；可以为解决我国经济发展的不平衡、实现全面小康社会的目标提供制度保证；是扩大开放、增强我国国际竞争力的需要。
2013年浙江省宁波市中考数学试卷
2013年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题（共12⼩小题，每⼩小题3分，满分36分，每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项符号题⽬目要求）1．（3分）﹣5的绝对值为（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣!"D．!"2．（3分）下列列计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5 3．（3分）下列列电视台的台标，是中⼼心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）在⼀一个不不透明的布袋中装有3个⽩白球和5个红球，它们除了了颜⾊色不不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀一个球，摸到红球的概率是（ ）A．!"B．!#C．#$D．"$5．（3分）备受宁波市⺠民关注的象⼭山港跨海海⼤大桥在2012年年12⽉月29⽇日建成通⻋车，此项⽬目总投资约77亿元，77亿元⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.7×109元B．7.7×1010元C．0.77×1010元D．0.77×1011元6．（3分）⼀一个多边形的每个外⻆角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）两个圆的半径分别为2和3，当圆⼼心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）A．内含B．内切C．相交D．外切8．（3分）如果三⻆角形的两条边分别为4和6，那么连结该三⻆角形三边中点所得的周⻓长可能是下列列数据中的（ ）A．6 B．8 C．10 D．129．（3分）下列列四张正⽅方形硬纸⽚片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成⼀一个封闭的⻓长⽅方体包装盒的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象开⼝口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列列结论中，正确的⼀一项是（ ）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜011．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB="&，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，则AD的⻓长为（ ）A．(#B．#&C．"#D．212．（3分）7张如图1的⻓长为a，宽为b（a＞b）的⼩小⻓长⽅方形纸⽚片，按图2的⽅方式不不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）⽤用阴影表示．设左上⻆角与右下⻆角的阴影部分的⾯面积的差为S，当BC的⻓长度变化时，按照同样的放置⽅方式，S始终保持不不变，则a，b满⾜足（ ）A．a="&b B．a=3b C．a=)&b D．a=4b⼆二、填空题（共6⼩小题，每⼩小题3分，满分18分）13．（3分）实数﹣8的⽴立⽅方根是 ．14．（3分）分解因式：x2﹣4=．15．（3分）已知⼀一个函数的图象与y=*+的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．16．（3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的⽅方差是 ．17．（3分）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4√2，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的⾯面积和为 ．18．（3分）如图，等腰直⻆角三⻆角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2√2，反⽐比例例函数y=#+（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 ．三、解答题（共8⼩小题，满分76分）19．（6分）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．20．（7分）解⽅方程：#!0+=++0!﹣5．21．（7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的⽂文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯⻆角分别为45°和60°，若此观测点离地⾯面的⾼高度为51⽶米，A，B 两点在CD的两侧，且点A，D，B在同⼀一⽔水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留留根号）22．（9分）2013年年5⽉月7⽇日浙江省11个城市的空⽓气质量量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空⽓气质量量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空⽓气质量量为优．求这11个城市当天的空⽓气质量量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、⾈舟⼭山、绍兴、台州五个城市当天的空⽓气质量量指数的平均数．23．（9分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出⼀一种平移的⽅方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．24．（12分）某商场销售甲、⼄乙两种品牌的智能⼿手机，这两种⼿手机的进价和售价如下表：甲⼄乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种⼿手机若⼲干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获⽑毛利利润共2.1万元．（⽑毛利利润=（售价﹣进价）×销售量量）（1）该商场计划购进甲、⼄乙两种⼿手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种⼿手机的购进数量量，增加⼄乙种⼿手机的购进数量量．已知⼄乙种⼿手机增加的数量量是甲种⼿手机减少的数量量的2倍，⽽而且⽤用于购进这两种⼿手机的总资⾦金金不不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的⽑毛利利润最⼤大？并求出最⼤大⽑毛利利润．25．（12分）若⼀一个四边形的⼀一条对⻆角线把四边形分成两个等腰三⻆角形，我们把这条对⻆角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的⽹网格图上（每个⼩小正⽅方形的边⻓长为1）有⼀一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个⽹网格图上各找⼀一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对⻆角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD 的度数．26．（14分）如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另⼀一个交点为E，延⻓长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直⻆角三⻆角形，满⾜足两条直⻆角边之⽐比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不不存在，请说明理理由．2013年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题（共12⼩小题，每⼩小题3分，满分36分，每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项符号题⽬目要求）1．（3分）﹣5的绝对值为（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣!"D．!"【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5，故选：B．【点评】此题主要考查了了绝对值，关键是掌握绝对值规律律总结：⼀一个正数的绝对值是它本身；⼀一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列列计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘⽅方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了了同底数幂的乘法，合并同类项，⼀一定要记准法则才能做题．3．（3分）下列列电视台的台标，是中⼼心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中⼼心对称图形的概念对各选项分析判断后利利⽤用排除法求解．【解答】解：A、不不是中⼼心对称图形，故A选项错误；B、不不是中⼼心对称图形，故B选项错误；C、不不是中⼼心对称图形，故C选项错误；D、是中⼼心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了了中⼼心对称图形，掌握中⼼心对称图形的概念：中⼼心对称图形是要寻找对称中⼼心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．4．（3分）在⼀一个不不透明的布袋中装有3个⽩白球和5个红球，它们除了了颜⾊色不不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀一个球，摸到红球的概率是（ ）A．!"B．!#C．#$D．"$【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数⽬目；⼆二者的⽐比值就是其发⽣生的概率．【解答】解：根据题意可得：⼀一个不不透明的袋中装有除颜⾊色外其余均相同的3个⽩白球和5个红球，共5个，从中随机摸出⼀一个，则摸到红球的概率是"#4"=" $．故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果⼀一个事件有n种可能，⽽而且这些事件的可能性相同，其．中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=565．（3分）备受宁波市⺠民关注的象⼭山港跨海海⼤大桥在2012年年12⽉月29⽇日建成通⻋车，此项⽬目总投资约77亿元，77亿元⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.7×109元B．7.7×1010元C．0.77×1010元D．0.77×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩小数点移动了了多少位，n的绝对值与⼩小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77亿=77 0000 0000=7.7×109，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示⽅方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）⼀一个多边形的每个外⻆角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利利⽤用多边形的外⻆角和360°，除以外⻆角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选：A．【点评】本题考查了了多边形的外⻆角和定理理，理理解任何多边形的外⻆角和都是360度是关键．7．（3分）两个圆的半径分别为2和3，当圆⼼心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）A．内含B．内切C．相交D．外切【分析】由两个圆的半径分别为2和3，圆⼼心之间的距离是d=5，根据两圆位置关系与圆⼼心距d，两圆半径R，r的数量量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两个圆的半径分别为2和3，圆⼼心之间的距离是d=5，⼜又∵2+3=5，∴这两个圆的位置关系是外切．故选：D．【点评】此题考查了了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆⼼心距d，两圆半径R，r的数量量关系间的联系．8．（3分）如果三⻆角形的两条边分别为4和6，那么连结该三⻆角形三边中点所得的周⻓长可能是下列列数据中的（ ）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】本题依据三⻆角形三边关系，可求第三边⼤大于2⼩小于10，原三⻆角形的周⻓长⼤大于12⼩小于20，连接中点的三⻆角形周⻓长是原三⻆角形周⻓长的⼀一半，那么新三⻆角形的周⻓长应⼤大于6⽽而⼩小于10，看哪个符合就可以了了．【解答】解：设三⻆角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，12＜三⻆角形的周⻓长＜20，故6＜中点三⻆角形周⻓长＜10．故选：B．【点评】本题重点考查了了三⻆角形的中位线定理理，利利⽤用三⻆角形三边关系，确定原三⻆角形的周⻓长范围是解题的关键．9．（3分）下列列四张正⽅方形硬纸⽚片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成⼀一个封闭的⻓长⽅方体包装盒的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据⻓长⽅方体的组成，通过结合⽴立体图形与平⾯面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成⽆无盖的正⽅方体，故此选项不不合题意；B、剪去阴影部分后，⽆无法组成⻓长⽅方体，故此选项不不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成⻓长⽅方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，⽆无法组成⻓长⽅方体，故此选项不不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了了展开图折叠成⼏几何体，培养了了学⽣生的空间想象能⼒力力．10．（3分）如图，⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象开⼝口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列列结论中，正确的⼀一项是（ ）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0 【分析】由抛物线的开⼝口⽅方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进⾏行行推理理，进⽽而对所得结论进⾏行行判断．【解答】解：A、根据图示知，抛物线开⼝口⽅方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=﹣9&:=1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故A选项错误；B、∵x=﹣9&:=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故B选项错误；C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另⼀一交点的坐标是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了了⼆二次函数图象与系数的关系．⼆二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开⼝口⽅方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB="&，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，则AD的⻓长为（ ）A．(#B．#&C．"#D．2【分析】延⻓长AE交BC于F，根据⻆角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平⾏行行，内错⻆角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等⻆角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平⾏行行的四边形是平⾏行行四边形得到四边形AFCD是平⾏行行四边形，然后根据平⾏行行四边形的对边相等解答．【解答】解：延⻓长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AD∥CB，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB="&，BC=4，∴CF=4﹣"&=# &，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平⾏行行四边形，∴AD=CF=#&．故选：B．【点评】本题考查了了梯形的性质，等腰三⻆角形的性质，平⾏行行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．12．（3分）7张如图1的⻓长为a，宽为b（a＞b）的⼩小⻓长⽅方形纸⽚片，按图2的⽅方式不不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）⽤用阴影表示．设左上⻆角与右下⻆角的阴影部分的⾯面积的差为S，当BC的⻓长度变化时，按照同样的放置⽅方式，S始终保持不不变，则a，b满⾜足（ ）A．a="&b B．a=3b C．a=)&b D．a=4b【分析】表示出左上⻆角与右下⻆角部分的⾯面积，求出之差，根据差与BC⽆无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上⻆角阴影部分的⻓长为AE，宽为AF=3b，右下⻆角阴影部分的⻓长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分⾯面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法⼆二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展⻓长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不不变，∴增加的⾯面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．【点评】此题考查了了整式的混合运算的应⽤用，弄弄清题意是解本题的关键．⼆二、填空题（共6⼩小题，每⼩小题3分，满分18分）13．（3分）实数﹣8的⽴立⽅方根是 ﹣2．【分析】利利⽤用⽴立⽅方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的⽴立⽅方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了了⽴立⽅方根的概念．如果⼀一个数x的⽴立⽅方等于a，即x的三次⽅方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的⽴立⽅方根，也叫做三次⽅方根．14．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2） ．【分析】直接利利⽤用平⽅方差公式进⾏行行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了了平⽅方差公式因式分解．能⽤用平⽅方差公式进⾏行行因式分解的式⼦子的特点是：两项平⽅方项，符号相反．的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 y= 15．（3分）已知⼀一个函数的图象与y=*+﹣*．+【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=*0+，∴y=﹣*+故答案为：y=﹣*+．【点评】本题考查了了反⽐比例例函数图象的对称性，是识记的内容．16．（3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的⽅方差是 #("．【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据⽅方差公式进⾏行行计算即可．【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的⽅方差是：! "[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=#("；故答案为：#("．【点评】本题考查⽅方差，掌握⽅方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，⼀一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则⽅方差S2=!6[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．17．（3分）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4√2，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的⾯面积和为 10π．【分析】根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直⻆角三⻆角形，分别求出NG、ON，继⽽而得出OG，在Rt△OGD 中求出OD，即得圆O的半径，代⼊入扇形⾯面积公式求解即可．【解答】解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G．则BF=FC=2√2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三⻆角形，∴CG=NG=2，过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2√2，在等腰三⻆角形MNO中，NO=√2MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD=√OG&+GD&=√6&+2&=2√10，即圆O的半径为2√10，故S阴影=S扇形OBD=DEF×(&√!E)J=10π．#*E故答案为：10π．【点评】本题考查了了扇形的⾯面积计算、勾股定理理、垂径定理理及圆⼼心⻆角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较⼤大．18．（3分）如图，等腰直⻆角三⻆角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2√2，反⽐比例例函数y=#+（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 （#&√2，√2） ．【分析】⾸首先设点D的坐标是（m，#5），点E的坐标是（n，#6），应⽤用待定系数法求出直线AB的解析式是多少；然后根据△BDE∽△BCA，可得∠BDE=∠BCA=90°，推得直线y=x与直线DE垂直，再根据点D、E关于直线y=x对称，推得mn=3；最后根据点D在直线AB上，求出点n的值是多少，即可判断出点E的坐标是多少．【解答】解：如图1，∵点D、E是反⽐比例例函数y=#+（x＞0）的图象上的点，∴设点D的坐标是（m，#5），点E的坐标是（n，#6），⼜又∵∠BCA=90°，AC=BC=2√2，∴C（n，0），B（n，2√2），A（n﹣2√2，0），设直线AB的解析式是：y=ax+b，则K a(n−2√2)+b=0an+b=2√2解得Q a=1b=2√2−n∴直线AB的解析式是：y=x+2√2﹣n．⼜又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线y=x与直线DE垂直，∴点D、E关于直线y=x对称，∴546&=RS4RT&，∴mn=3，或m+n=0（舍去），⼜又∵点D在直线AB上，∴#5=m+2√2﹣n，mn=3，整理理，可得2n2﹣2√2n﹣3=0，解得n=#&√2或n=﹣√&&（舍去），∴点E的坐标是（#&√2，√2）．故答案为：（#&√2，√2）．【点评】（1）此题主要考查了了三⻆角形相似的判定和性质的应⽤用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的⽐比相等的两个三⻆角形相似；②两边及其夹⻆角法：两组对应边的⽐比相等且夹⻆角对应相等的两个三⻆角形相似；③两⻆角法：有两组⻆角对应相等的两个三⻆角形相似．（2）此题还考查了了反⽐比例例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分⽀支上的点也是关于原点对称；③在图象中任取⼀一点，过这⼀一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的⾯面积是定值|k|．三、解答题（共8⼩小题，满分76分）19．（6分）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．【分析】原式第⼀一项利利⽤用平⽅方差公式化简，第⼆二项利利⽤用完全平⽅方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代⼊入计算即可求出值．【解答】解：原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，当a=﹣3时，原式=12+5=17．【点评】此题考查了了整式的混合运算，涉及的知识有：平⽅方差公式，完全平⽅方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7分）解⽅方程：#!0+=++0!﹣5．【分析】观察可得最简公分⺟母是（x﹣1），⽅方程两边乘最简公分⺟母，可以把分式⽅方程转化为整式⽅方程求解．【解答】解：⽅方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），解得x=2（5分）检验，将x=2代⼊入（x﹣1）=1≠0，∴x=2是原⽅方程的解．（6分）【点评】本题考查了了分式⽅方程的解法，（1）解分式⽅方程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅方程转化为整式⽅方程求解．（2）解分式⽅方程⼀一定注意要验根．21．（7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的⽂文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯⻆角分别为45°和60°，若此观测点离地⾯面的⾼高度为51⽶米，A，B 两点在CD的两侧，且点A，D，B在同⼀一⽔水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留留根号）【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的⻓长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，，在Rt△CDB中，tan∠CBD=VWXW∴BD="!=17√3⽶米，Y:6*E°∵AD=CD=51⽶米，∴AB=AD+BD=51+17√3．答：A，B之间的距离为（51+17√3）⽶米．【点评】本题考查了了解直⻆角三⻆角形的应⽤用，解答本题的关键是根据俯⻆角构造直⻆角三⻆角形，并利利⽤用解直⻆角三⻆角形的知识解直⻆角的三⻆角形．22．（9分）2013年年5⽉月7⽇日浙江省11个城市的空⽓气质量量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空⽓气质量量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空⽓气质量量为优．求这11个城市当天的空⽓气质量量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、⾈舟⼭山、绍兴、台州五个城市当天的空⽓气质量量指数的平均数．【分析】（1）根据极差=最⼤大值﹣最⼩小值进⾏行行计算即可；根据众数是⼀一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将⼀一组数据按照从⼩小到⼤大（或从⼤大到⼩小）的顺序排列列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空⽓气质量量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算⽅方法进⾏行行计算即可．【解答】解：（1）极差：80﹣37=43，众数：50，中位数：50；（2）这11个城市中当天的空⽓气质量量为优的有6个，这11个城市当天的空⽓气质量量为优的频；率为*!!（3）x=!（50+60+57+37+55）=51.8．"【点评】此题主要考查了了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读懂统计图，从不不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项⽬目的数据．23．（9分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出⼀一种平移的⽅方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．【分析】（1）利利⽤用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进⽽而得出a的值，再利利⽤用配⽅方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2，进⽽而得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代⼊入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y =﹣x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y =﹣x 上（答案不不唯⼀一）．【点评】此题主要考查了了⼆二次函数的平移以及配⽅方法求⼆二次函数解析式顶点坐标以及交点式求⼆二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．24．（12分）某商场销售甲、⼄乙两种品牌的智能⼿手机，这两种⼿手机的进价和售价如下表：甲 ⼄乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部）43003000该商场计划购进两种⼿手机若⼲干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获⽑毛利利润共2.1万元． （⽑毛利利润=（售价﹣进价）×销售量量）（1）该商场计划购进甲、⼄乙两种⼿手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种⼿手机的购进数量量，增加⼄乙种⼿手机的购进数量量．已知⼄乙种⼿手机增加的数量量是甲种⼿手机减少的数量量的2倍，⽽而且⽤用于购进这两种⼿手机的总资⾦金金不不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的⽑毛利利润最⼤大？并求出最⼤大⽑毛利利润．【分析】（1）设商场计划购进甲种⼿手机x 部，⼄乙种⼿手机y 部，根据两种⼿手机的购买⾦金金额为15.5万元和两种⼿手机的销售利利润为2.1万元建⽴立⽅方程组求出其解即可；（2）设甲种⼿手机减少a 部，则⼄乙种⼿手机增加2a 部，表示出购买的总资⾦金金，由总资⾦金金部超过16万元建⽴立不不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利利润为W 元，表示出总利利润与a 的关系式，由⼀一次函数的性质就可以求出最⼤大利利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种⼿手机x 部，⼄乙种⼿手机y 部，由题意，得 Q 0.4x +0.25y =15.50.03x +0.05y =2.1，解得：Q x=20，y=30答：商场计划购进甲种⼿手机20部，⼄乙种⼿手机30部；（2）设甲种⼿手机减少a部，则⼄乙种⼿手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的⽑毛利利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增⼤大⽽而增⼤大，∴当a=5时，W最⼤大=2.45．答：当该商场购进甲种⼿手机15部，⼄乙种⼿手机40部时，全部销售后获利利最⼤大．最⼤大⽑毛利利润为2.45万元．【点评】本题考查了了列列⼆二元⼀一次⽅方程组解实际问题的运⽤用，列列⼀一元⼀一次不不等式解实际问题的运⽤用及⼀一次函数的性质的运⽤用，解答本题时灵活运⽤用⼀一次函数的性质求解是关键．25．（12分）若⼀一个四边形的⼀一条对⻆角线把四边形分成两个等腰三⻆角形，我们把这条对⻆角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的⽹网格图上（每个⼩小正⽅方形的边⻓长为1）有⼀一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个⽹网格图上各找⼀一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对⻆角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD 的度数．【分析】（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三⻆角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在BC b中点时构成的四边形ABDC 就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作⼀一个以AC为腰的等腰三⻆角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三⻆角形，从图4，图5，图6三种情况运⽤用等边三⻆角形的性质，正⽅方形的性质和30°的直⻆角三⻆角形性质就可以求出∠BCD 的度数．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三⻆角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三⻆角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三⻆角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三⻆角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正⽅方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=!AD，∠ACE=∠DCE．&∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=!BC，&∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∠BCF=15°，∴∠ACB=∠ACE=!&∴∠BCD=15°×3=45°．。
2013年浙江省宁波市镇海区小升初数学试卷及参考答案
六、统计天地（4 分）
29． （4 分） （1）男生人数 2011 年比 2010 年增长百分之几？ （2）2012 年女生的人数比男生少 5%，根据相关信息把表示 2012 年女生人数的 条形补充完整．
七、解决问题（30 分） 30． （5 分）一批电脑，卖出了 ，___，这批电脑原来有多少台？（请你在括号 内补充一个条件，并解决问题） 31． （5 分）欣欣果园里有 198 棵苹果树，比梨树的 3 倍多 15 棵，果园有梨树多 少棵？（用方程解） ． 32． （5 分）“六•一”儿童节到了，学校要把 522 个果冻按人数分给五、六两个年 级的学生，已知五年级有 84 人，六年级有 90 人．那么五、六年级各分得多少个 果冻？ 33． （5 分）一个圆锥形的麦堆，底面周长是 12.56 米，高 1.5 米，每立方米小麦
23． （1 分）有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较， （ ）
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7． （1 分）一个等腰三角形的其中两条边分别 4 厘米和 8 厘米，则这个三角形的 另一条边为 厘米． 千米 米，
8． （3 分） 厦门国际“马拉松”比赛全程为 42.195 千米， 合 一位选手用了 2 小时 25 分跑完全程，合 小时．
9． （2 分）一根绳子长 C 米，如果用去 米，还剩 还剩 米．
解析版(word版)数学(理)卷.2013届浙江省镇海中学高考模拟(2013.05)
镇海中学2013年高三考前模拟数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至5页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂,写在答题纸上。
选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 P n (k )=kkn p C (1-p )n -k (k =0,1,2,…n ) 棱台的体积公式球的表面积公式 )2211(31S S S S h V ++=S =4πR 2 其中S 1,S 2分别表示棱台的上,下底面积， 球的体积公式 h 表示棱台的高 V =34πR 3其中R 表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集为R U =,集合2{230}M x x x =--≤,2{1}N y y x ==+，则(C )U M N ⋂为 ( )A.{11}x x -≤< B. {11}x x -≤≤C. {13}x x ≤≤D. {13}x x <≤ 【答案】A解析：{13}M x x =-≤≤，{1}N y y =≥，则(C ){11}U M N x x ⋂=-≤<. 2. i 为虚数单位，复平面内表示复数i2iz -=+的点在 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 解析：12i 55Z =--，即在第三象限. 3. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C解析：()f x 为奇函数的()cos ()cos 0f x x b x f x x b x b ⇔-=-+=-=-=⇔=，即为充要条件.4. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A．34+B．6+ C．6+ D．17+【答案】A解析：这是一个底面为矩形有一个侧面垂直底面的四棱锥，左右两侧面积和为10，底面面积为12，前后两个面的面积为12+34+.5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B解析：6,2n i ==，3,3n i ==，10,4n i ==，5,5n i ==，那么输出的是5.6.设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则 3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ） .1A .B 5-或3 .C 2- .D 12解：由题意得3x π=是()f x 一条对称轴，故(),3k k Z πωϕπ+=∈，则()3sin 23sin 2233g k ππωϕπ⎛⎫⎛⎫=+-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C 7. 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，其中090A ∠=，且 DB BC ⊥，030BCD ∠=，现将ABC ∆折起，使得二面角A BC D --为直角，则下列叙述正确的是 ( )(第5题图)①0BD AC =；②平面BCD 的法向量与平面ACD 的法向量垂直； ③异面直线BC 与AD 所成的角为060； ④直线DC 与平面ABC 所成的角为030；A ．①③B ．①④C ．①③④ C ．①②③④ 【答案】B解析：易证BD ABC ⊥面，则AC ABD ⊥面，到此很容易证明①④正确，②错误，而BC 与AD所成的角余弦值为10. 8、已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12F F 、分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点M N 、，则MAN ∠为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能8、答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233x y a -=。
2013年浙江卷数学试题及答案(文)
2013·浙江卷(文科数学)1． 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( ) A ．[－4，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．[－4，1] D ．(－2，1]1．D [解析] 从数轴可知，S ∩T ＝(－2，1]．所以选择D.2． 已知i 是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝( ) A ．5－5i B ．7－5i C ．5＋5i D ．7＋5i2．C [解析] (2＋i)(3＋i)＝6－1＋i(2＋3)＝5＋5i.所以选择C. 3． 若α∈，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0，则sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，则2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.4．， 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4．C [解析] 对于选项C ，若m ∥n ，m ⊥α，易得n ⊥α.所以选择C.5． 已知某几何体的三视图(单位： cm)如图1－1所示，则该几何体的体积是( )图1－1A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 35．B [解析] 此直观图是由一个长方体挖去一个三棱锥而得，如图所示其体积为3×6×6－13×12×3×4×4＝108－8＝100(cm 3)．所以选择B.6． 函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，26．A [解析] f (x )＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin2x ＋π3，则最小正周期为π；振幅为1，所以选择A.7． 已知a ，b ，c ∈，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( ) A ．a >0，4a ＋b ＝0 B ．a <0，4a ＋b ＝0C ．a >0，2a ＋b ＝0D ．a <0，2a ＋b ＝07．A [解析] 若f (0)＝f (4)，则函数f (x )的图像关于直线x ＝2对称，则－b2a ＝2，则4a＋b ＝0，而f (0)＝f (4)>f (1)，故开口向上，所以a >0，4a ＋b ＝0.所以选择A.8． 已知函数y ＝f (x )的图像是下列四个图像之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图像如图1－2所示，则该函数的图像是( )图1－2图1－38．B [解析] 由导函数的图像可知，f ′(x )>0恒成立，则f (x )在(－1，1)上递增，且导函数为偶函数，则函数f (x )为奇函数，再从导函数的图像可知，当x ∈(0，1)时，其二阶导数f ″(x )<0，则f (x )在x ∈(0，1)时，其图像是向上凸的，或者y 随着x 增长速度越来越缓慢，故选择B.9．， 如图1－4所示，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )图1－4A. 2B. 3C.32D. 629．D [解析] 设双曲线实半轴长为a ，焦半距为c ，|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，由题意知c ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝（2c ）2＝12，2mn ＝(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝4，(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝8，2a ＝m －n ＝2 2，a ＝2，则双曲线的离心率e ＝c a ＝32＝62，选择D.10． 设a ，b ∈，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ， a ∨b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b .若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( ) A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2 B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2 C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2 D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥210．C [解析] 从定义知，a ∧b ＝min(a ，b )，即求a ，b 中的最小值；a ∨b ＝max(a ，b )，即求a ，b 中的最大值；假设0<a <2，0<b <2，则ab <4，与已知ab ≥4相矛盾，则假设不成立，故max(a ，b )≥2，即a ∨b ≥2；假设c >2，d >2，则c ＋d >4，与已知c ＋d ≤4相矛盾，则假设不成立，故min(a ，b )≤2，即c ∧d ≤2.故选择C.11． 已知函数f (x )＝ x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝ ________． 11．10 [解析] f (a )＝a －1＝3.则a －1＝9，a ＝10.12． 从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．12.15 [解析] 设选2名都是女同学的事件为A ，从6名同学中选2名，共有15种情况，而从3名女生中选2名，有3种情况，所以P (A )＝315＝15.13． 直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．13．4 5 [解析] 圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，圆心到直线的距离为d ＝|2×3－4＋3|5＝5，所以弦长为252－（5）2＝220＝4 5. 14． 若某程序框图如图1－5所示，则该程序运行后输出的值等于________．图1－514.95 [解析] S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋14×5＝1＋1－12＋12－13＋…＋14－15＝1＋1－15＝2－15＝95. 15． 设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．15．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A (2，0)，B (4，4)，C (2，3)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.16． 设a ，b ∈，若x ≥0时恒有0≤x 4－x 3＋ax ＋b ≤(x 2－1)2，则ab ＝________． 16．－1 [解析] 当x ＝1时，0≤a ＋b ≤0，则a ＋b ＝0，b ＝－a ，令f (x )＝(x 2－1)2－(x 4－x 3＋ax －a )＝x 3－2x 2－ax ＋a ＋1，则f (x )≥0在x ≥0时恒成立，f (1)＝1－2－a ＋a ＋1＝0，则x ＝1应为极小值点，f ′(x )＝3x 2－4x －a ，故f ′(1)＝0，a ＝－1，b ＝1，ab ＝－1.17． 设，为单位向量，非零向量＝x ＋y ，x ，y ∈若，的夹角为π6，则|x ||b|的最大值等于________．17．2 [解析] |x ||b |＝|x |2|b |2＝x 2x 2e 21＋2xy e 1·e 2＋y 2e 22＝x 2x 2＋2xy ×32＋y 2＝11＋3y x ＋y x2＝1y x ＋322＋14≤114＝2. 18． 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝ 3b .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．18．解：(1)由2a sin B ＝ 3b 及正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin A ＝ 32.因为A 是锐角，所以A ＝π3.(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2－bc ＝36.又b ＋c ＝8，所以bc ＝283.由三角形面积公式S ＝12bc sin A ，得△ABC 的面积为7 33.19． 在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 19．解：(1)由题意得5a 3·a 1＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0.故d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈*或 a n ＝4n ＋6，n ∈*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，则 当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.20． 如图1－6所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ＝2，AD ＝CD ＝ 7，P A ＝ 3，∠ABC ＝120°，G 为线段PC 上的点． (1)证明：BD ⊥平面APC ；(2)若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值；(3)若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PGGC的值．图1－620．解：(1)证明：设点O 为AC ，BD 的交点．由AB ＝BC ，AD ＝CD ，得BD 是线段AC 的中垂线． 所以O 为AC 的中点，BD ⊥AC .又因为P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面 ABCD ， 所以P A ⊥BD .所以BD ⊥平面APC .(2)联结OG .由(1)可知OD ⊥平面APC ，则DG 在平面APC 内的射影为OG ，所以∠OGD 是DG 与平面APC 所成的角．由题意得OG ＝12P A ＝32.在△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos ∠ABC ＝2 3，所以OC ＝12AC ＝ 3.在直角△OCD 中，OD ＝CD 2－OC 2＝2. 在直角△OGD 中，tan ∠OGD ＝OD OG ＝4 33.所以DG 与平面APC 所成的角的正切值为4 33.(3)因为PC ⊥平面BGD ，OG ⊂平面BGD ，所以PC ⊥OG . 在直角△P AC 中，得PC ＝15， 所以GC ＝AC ·OC PC ＝2 155.从而PG ＝3 155，所以PG GC ＝32.21． 已知a ∈，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |>1，求f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值．21．解：(1)当a ＝1时， f ′(x )＝6x 2－12x ＋6，所以f ′(2)＝6. 又因为f (2)＝4，所以切线方程为y ＝6x －8. (2)记g (a )为f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值． f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )． 令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝a . 当a >1时， x 0 (0，1) 1 (1，a ) a (a ，2a ) 2a f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )单调 递增极大值 3a －1单调 递减极小值 a 2(3－a )单调 递增4a 3比较f (0)＝0和f (a )＝a 2(3－a )的大小可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.当a <－1时， x 0 (0，1) 1 (1，－2a )－2a f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调 递减极小值 3a －1单调 递增－28a 3－24a 2得g (a )＝3a －1.综上所述，f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值为 g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1，a <－1，0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.图1－122． 已知抛物线C 的顶点为O (0，0)，焦点为F (0，1)． (1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN |的最小值．22．解：(1)由题意可设抛物线C 的方程为x 2＝2py (p >0)，则p2＝1，p ＝2，所以抛物线C的方程为x 2＝4y .(2) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y 消去y ，整理得x 2－4kx －4＝0. 所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 从而|x 1－x 2|＝4k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝y 1x 1x ，y ＝x －2，解得点M 的横坐标x M ＝2x 1x 1－y 1＝2x 1x 1－x 214＝84－x 1.同理点N 的横坐标x N ＝84－x 2. 所以|MN |＝ 2|x M －x N |＝ 2⎪⎪⎪⎪84－x 1－84－x 2＝8 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－x 2x 1x 2－4（x 1＋x 2）＋16＝8 2 k 2＋1|4k －3|.令4k －3＝t ，t ≠0，则k ＝t ＋34.当t >0时，|MN |＝2 2 25t 2＋6t＋1>2 2； 当t <0时，|MN |＝2 2⎝⎛⎭⎫5t ＋352＋1625≥852. 综上所述，当t ＝－253，即k ＝－43时，|MN |的最小值是85 2.。
2013年高考理科数学浙江卷试题与答案word解析版-推荐下载
x
1 3x
5
的展开式中常数项为
12．(2013 浙江，理 12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于__________cm3.
13．(2013
数 k＝__________.
浙江，理
13)设
z＝kx＋y，其中实数
x，y
14．(2013 浙江，理 14)将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的
B．当 k＝1 时，f(x)在 x＝1 处取到极大值
C．当 k＝2 时，f(x)在 x＝1 处取到极小值
D．当 k＝2 时，f(x)在 x＝1 处取到极大值
x2 9．(2013 浙江，理 9)如图，F1，F2 是椭圆 C1： ＋y2＝1 与双曲线 C2 的
4
公共焦点，A，B 分别是 C1，C2 在第二、四象限的公共点．若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是( )．
BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝ 2 2 .M 是 AD 的中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线 段 AC 上，且 AQ＝3QC． (1)证明：PQ∥平面 BCD； (2)若二面角 C－BM－D 的大小为 60°，求∠BDC 的大小．
2013 浙江理科数学 第 3 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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2013镇海中学跨区招生数学试题卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（每题4分，共40分）1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ）⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM2、若121≤≤-x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3（B ）5（C ）2x ＋3（D ）4x ＋33、若不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）21（B ）23 （C ）21-（D ）23- 4、若m m m =-+-20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-200825、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ）(A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线xy 8=上的概率为------ ( ) (A )61 (B )91 (C )181 (D )3618、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ，②0<c ，③042>-ac b ，④0>++c b a ，⑤024>++c b a .其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）(A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 第8题图9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )(A ) 2)21(+ (B)251+ (C )253+ (D ) 2537+10．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为（ ）（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥３ （D ）以上都不对．第9题图二、填空题（每题 6分，共30分）11、已知关于x 的不等式mx -2≤0的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为_______________. 13、如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4>=x y 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.第11题图 14、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为____________.15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.三、解答题（共50分）16、（本题满分6分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．17、（本题满分8分） 如图，已知四边形ABCD 内接于一圆，AB =BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM =DC +CM（图1）（图2）OM N QPHK FEDCBAyx18、（本题满分13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线21001x y =的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？ ②这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？19、(本题满分13分)如图，直线AD 对应的函数关系式为1--=x y ，与抛物线交于点A (在x 轴上)、点D ，抛物线与 x 轴另一交点为B （3,0）, 抛物线与y 轴交点C （0,-3）,； (1)求抛物线的解析式；(2)P 是线段AD 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； (3)若点F 是抛物线的顶点，点G 是直线AD 与抛物线对称轴的交点，在线段AD 上是否存在一点P ，使得四边形GFEP 为平行四边形；(4)点H 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点Q ，使A 、D 、H 、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标；如果不存在，请说明理由．20、(本题满分10分)一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，•它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意．现在有32•人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层．问：电梯停在哪一层，•可以使得这32个人满意的总分达到最小？最小值是多少？（•有些人可以不乘电梯而直接从梯梯上楼）．答案1.D ；2.B ；3.C ；4.B ；5.A ；6.D ；7.C ；8. C ；9.B ；10.C ；12. 由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，y 1++14. 解：⎩⎨⎧5a 1x ＋3b 1y ＝4c 1，5a 2x ＋3b 2y ＝4c 2变形为⎩⎨⎧a 1×5x 4＋b 1×3y 4＝c 1， a 2×5x 4＋b 2×3y 4＝c 2⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2 的解是⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6， 比较发现⎨⎧5x4＝5，3y 解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝817.证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，如图，∵BM⊥AC，而ME=MC，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∵AB= BD，∴∠ADB=∠BAD，而∠ADB=∠BCE，∴∠BEC=∠BAD，又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，∴∠BEA=∠BCD，而∠BAE=∠BDC，所以△ABE≌△DBC，∴AE=CD，∴AM=DC+CM．18. 解：（1）以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系。
当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为（40，6）此时，抛物线的解析式为y＝1100(x－40)2＋6令x=0则y=22∴电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度。
（2）①以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系。
设此时抛物线解析式为y＝1100x2＋bx＋c易知：E（0,20）F（50,30），代入解析式可求得b＝－310，c＝20.∴y＝1x2－3x＋20易求得斜坡所在直线的解析式为：y=15x设一条与x 轴垂直的直线x=m 与抛物线交于M ，与斜坡交于N 。
则：MN=1100 m 2－310m ＋20－15m ＝1100 (m －25) 2＋13.75∴ 当m=25时，MN 的最小值为13．75即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13．75米。
②22米。