甘肃省景泰县第四中学北师大版八年级数学上册 5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 学案(无答案)
北师大初中数学八年级上册《5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式》word教案 (1)
第五章 二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式【教学目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力【教学过程】 忆一忆同学们:什么叫二元一次方程的解?一次函数的图像是什么?如图,求一次函数的图像的解析式 试一试问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如： 16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩ 32x y =⎧⎨=⎩等 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上吗？在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图像相同吗？ 做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解有什么关系？你能说明理由吗？[一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像的交点为（2，3），因此，23x y =⎧⎨=⎩就是方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解。
]例1、用作图象的方法解方程组2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩ 解：由x-2y= - 2可得y= 12+x ，同理， 由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出一次函数y=12+x 的图像和y=2x – 2的图像， x观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：把二元一次方程化成一次函数的形式在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
北师大版八年级数学上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
令y＝18，得x＝800，令y＝20，得x＝400，
所以当18≤y≤20时，400≤x≤800.
所以该植物适宜种植在海拔为400 m～800 m(含
400 m和800 m)的山区．
总结
表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的 关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息； 其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出 两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到 表达式．
可以分别画出两人s与t之间关 系的图 象(如图)，找出交点的横 坐标就行了！
甲 乙
小颖
对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b． 当t= 0时，s = 100；当t=1时，s = 80．将它们分 别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可 以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求 出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表 达式，求解方程组就行了！
例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数
关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．
解：
(1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)， k1
2, 5
将(100，40)代入得100k1＝40，解得 y
2 x. 5
所以当0≤x＜100时，y与x之间的函数表达式为
当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，
第五章 二元一次方程组
用二元一次方程组确定一次函数表达式
1 课堂讲解 用待定系数法求一次函数表达式
用二元一次方程组求实际问题的一
2 课时流程 次函数表达式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
一次函数的一般形式是什么？
知识点 1 用二元一次方程组求一次函数表达式
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案 新版北师大版
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第五章第七节主要介绍了如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，但如何将二者结合起来，解决实际问题，还需要老师在教学过程中进行引导和启发。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在老师的帮助下，逐步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够运用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够运用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，进而确定一次函数表达式。
五. 教学方法1.引导法：老师通过提问、引导，帮助学生思考和解决问题。
2.实例法：老师通过给出实际例子，让学生直观地理解知识点。
3.练习法：学生通过多做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：教材、练习册、笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店同时出售两种商品，第一种商品每件售价10元，第二种商品每件售价15元。
如果商店售出这两种商品共50件，总共收入1400元，请问商店分别售出了多少件这两种商品？”2.呈现（10分钟）老师引导学生分析问题，将其转化为二元一次方程组，进而确定一次函数表达式。
具体步骤如下：（1）设第一种商品售出x件，第二种商品售出y件，根据题意可得方程组：（2）解方程组，得到：（3）根据解得的方程组，可以得到一次函数表达式：y = -2x + 1003.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，老师进行巡回指导。
北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)
最后，我还要反思自己在课堂上的语言表达和教学组织方面，力求在今后的教学中更加精炼、清晰，让学生能够更好地理解和接受知识。通过不断反思和改进，我相信我能够帮助学生们更好地掌握这一章节的内容。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象与二元一次方程组的联系以及如何求解方程组这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图象和方程组示例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数表达式相关的实际问题，例如，如何根据两个变量的关系绘制直线图象。
-掌握一次函数图象上任意一点的坐标与二元一次方程组解的关系。
举例解释：
-重点一：学生需掌握如何从一次函数图象中识别出对应的二元一次方程组，例如，给定一次函数图象，能够通过观察图象上的点来确定方程组的解。
-重点二：在实际问题中，如两个变量的线性关系，学生需要能够建立二元一次方程组，并求解得到一次函数表达式，如成本与销售量的关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组与一次函数表达式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象与方程组之间联系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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随堂练习
y
4
1.右图中的两直线l1 ，l2 的交 3
点坐标可以看作方程组
x y 4
2x y 1 的解
y = 0.5x + 14.5
当 x = 4 时, y = 16.5.
课后作业
1、课本第1，2，3题. 2、选用课时作业
s/千米
可以分别作出两人s 与t
之间的关系图象，找 120 出交点的横坐标就行了100 (B)
80
60
40
你明白他的想法吗？用他 20
的方法做一做.
(A) 0
1
图象表示
2 2.83 4 t/时
1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/时
解得
k
9 5
.
y
9 5
x
①
当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组
m 12 ,
解得
5 n 9.
\
y = 12 x - 9 5
②
27 15m n, 39 20m n.
（2）当x=10 时（10＜15），代入①中可得y=18；
当y=51 时（51＞27），代入②中可得x=25．
这节课你有什么收获？ 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
第五章 二元一次方程组
用二元一次方程组 确定一次函数表达式
回顾与思考 二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图 象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也 是它们所对应的二元一次方程组的解．
北师版八年级数学 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式(学习、上课课件)
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用二元一次方程组确定一次函数的 表达式
通过求一次函数的表达式解决实际 问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用二元一次方程组确定一次函数的表达式 知1－讲
待定系数法的定义及一般步骤
感悟新知
知2－练
(2)当h＝10 km 时，高空的温度T是多少？ 解：由(1)得，当h＝10km时，T＝20－6×10＝－40(℃)．
(3)当T＝－28℃时，距离地面的高度h是多少？ 由(1)得，当T＝－28℃时，－28＝20－6h， 所以h＝8km.
感悟新知
知2－练
例3 在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船 从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任 务，最终到达C 岛，设该海巡船行驶 x(h)后，与B 岛的距离为y(km)，y与x 的函数关系如图5-7-1.
x
－2
0
1
y
3
p
0
A. 1
B. －1
C. 3 D. －3
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用待定系数法求出此函数的表达式， 再把x=0 代入即可求出 p 的值 .
感悟新知
知1－练
解：设一次函数表达式为y＝kx＋b，由表中对应值可知， 当x＝－2 时，y＝3；当x＝1 时，y＝0.
由此得到ቊ－k＋2kb＋＝b0＝，3， 解得ቊkb＝＝－1. 1， 所以一次函数表达式为y＝－x＋1. 当x＝0 时，y＝(－1)×0＋1＝1，即p 的值为1. 答案：A
解决问题； (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境
北师大版八年级数学上册《5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式》优质课件
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) .
根据题意，可得方程组
5 60k b, 10 90k b. 解得
s 20t
消去 s
s 150 30t
t 3
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的 方法可以解决问题
用图象法可以 解决问题
小彬
用作图象的方法可以直观 地获得问题的结果，但有时却 难以准确，为了获得准确的结 果，我们一般用代数方法.
小明
用方程组的方法可 以解决问题
小颖
例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李， 但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x
对于乙，s 是t
的一次函数， 可设 s=kt+b.
小颖 当t=0时，s=150；
当t=1时，s=120.将它们分别代入 s=kt+b中，可以求出k、b的值 ，也即可以求出乙 s 与t 之间的
函数表达式. 同样可求出甲s与t之间的函数表
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
达式. 再联立这两个表达式，求解方程 组就行了.
1.知识目标
（1）理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点. （2）掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 进一步理解方程与函数的联系.
2.教学重点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
3.教学难点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、 B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A
北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
4.举例说明如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，进而求解一次函数表达式；
5.通过具体案例分析，让学生体会数学模型的建立过程，培养其解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过二元一次方程组与一次函数之间的关系，进行合理的推理和论证；
在实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对二元一次方程组和一次函数的理解。但从成果展示来看，部分小组在操作过程中仍存在一些问题。为了提高实践活动的效果，我打算在下一节课中增加一些提示和引导，让学生们在操作过程中更加明确目标，提高实践成果的质量。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解二元一次方程组与一次函数之间的关系：重点讲解如何从二元一次方程组推导出一次函数表达式，以及如何利用一次函数的性质解决实际问题。
举例：给定二元一次方程组如下：
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
（2）运用二元一次方程组解决实际问题：重点教授如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，并利用方程组求解一次函数表达式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二元一次方程组的建立和求解这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组和一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何根据实际问题建立二元一次方程组，并求解一次函数表达式的基本原理。
北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示一个实际问题，例如“小明和小华一共存了200元，如果小明存的钱是小华存款的2倍，那么小明和小华各自存了多少元？”
2.引导学生思考并尝试解决这个问题，让学生感受到问题的实际意义。
3.提出问题：“如何用数学模型来表示这个问题？”引出二元一次方程组的概念。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组与一次函数表达式之间的关系，理解并能够运用这一关系解决实际问题。
2.能够从实际问题中提炼出二元一次方程组，并熟练运用解方程组的方法求出一次函数的解析式。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的创设，引导学生从实际问题中提出二元一次方程组，培养学生提出问题的能力。
2.通过设置具体的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入二元一次方程组和一次函数表达式。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考，激发学生解决问题的动力。
（二）问题导向
1.引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，培养学生提出问题的能力。
2.通过提问的方式，引导学生思考二元一次方程组与一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生运用二元一次方程组和一次函数表达式的方法解决问题，培养学生的动手操作能力。
3.鼓励学生在小组内进行交流，分享解题思路和方法，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
（四）总结归纳
1.引导学生总结本节课所学的知识，帮助学生巩固记忆。
2.强调二元一次方程组与一次函数表达式之间的关系，让学生深刻理解这一概念。
在教学过程中，我注重引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，再通过解方程组求出函数的解析式。这样的教学设计既符合学生的认知规律，又能使学生感受到数学与生活的紧密联系。此外，我还安排了丰富的课堂练习和小组讨论，让学生在实践中掌握知识，提高合作与交流能力。
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的课题是《用二元一次方程组确定一次函数表达式》，这是北师大版八年级数学上册第五章第七节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图象和性质的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生能够理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义、图象和性质，以及二元一次方程组的解法。
但是，对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用已学的知识解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题。
2.讲解新课：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，并结合案例进行讲解。
3.巩固新课：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
5.小结课堂：对本节课的内容进行总结，并提醒学生注意的知识点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
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编号：8s508 用二元一次方程组确定一次函数表达式
【学习目标】
1、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
2、在利用一次函数图象求二元一次方程组近似解和利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的过程中，体会探索数形结合研究数学问题的方法。
【学习重难点】重点：能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
难点：利用利用待定系数法确定一次函数的表达式。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1、以一个二元一次方程的解为组成的图象与相应的的图象。
2、一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的；解一个二元一次方程组相当于确定相应。
3、二元一次方程组的解法：和；它们都是通过使方程组转化为一元一次方程。
4、阅读教材：第7节《用二元一次方程组确定一次函数的表达式》
二、教材精读
5、用二元一次方程组确定一次函数的表达式
阅读理解：
待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数的表达式的方法，叫待定系数法。
待定系数法求函数表达式的一般步骤是：
⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；
⑵代——把已知条件代入表达式中得到关于k、b的方程组；
⑶求——解方程组，求未知数k、b；
⑷写——写出函数的表达式。
注意：待定系数法的步骤可总结为“、、、”
6、例1 已知点A（1，2）和点B（-2，5），试写出一个一次函数，使它的图象都经过A、B 两点。
解：设经过A、B两点的一次函数为
∵经过A （1，2）和点B （-2，5）
∴⎩
⎨⎧________________________ 解这个方程组得⎩
⎨⎧==_____b _____k 所以这个一次函数的表达式为 。
归纳：待定系数法的步骤可总结为四个字：“ 、 、 、 ” 实践练习：
（1）、如果正比例函数的图象经过点（1，2）那么这个正比例函数的解析式为 。
（2）、已知y-1与x 成正比例，则y 与x 的函数关系式为 。
（3）、已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的解析式为 。
三、教材拓展
7、例2 已知直线l 1经过点A （0，3）及B （3，0），l 2经过点M （1，2）及N （-2，-3）。
求l 1、l 2的交点坐标。
分析：利用待定系数法先求出l 1、l 2的表达式，再把两个表达式联立，解方程组可得交点坐标。
实践练习：如图两直线l 1、l 2交于点P ，求P 点的坐标
模块二合作探究
8、例3 已知如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C。
（1）求k的值（2）求△ABC的面积
模块三形成提升
（1）、若直线y=-2x+b经过点（3，1），则直线与y轴的交点坐标是。
（2）、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一点，
求此函数的解析式。