整式的加减第三课时
《整式的加减》第三课时课件
解：顺水航速=船速+水速=（50+a）km/h 逆水航速=船速- 水速=（5--a)km/h
解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200(km) (2) 2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a(km)
接力闯关，谁与争锋
例5 闯关计算： （1） a b c d
（7） a b 2 a b a b 4
（8）3 x y 7 x y 8 x y 6 x y 11 x y
2 2 2
这节课你学到了什么？
1.去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号不原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号不原来的符号相反． 2.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑 括号内的每一项的符号，做到要变都变；要丌变 都丌变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后 仍有几项．
二、实际应用，掌握新知
例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在 非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些 数据回答下列问题: （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段不非冻土地段 相差多少km？
（2）5a 4c 7b 5c 3b 6a
2 2
（3） 8 xy x 2 y 2 x 2 y 2 8 xy（4）2 x 2 1 3 x 4 x x 2 1
整式的加减第3课时整式的加减PPT课件(北师大版)
10．(6 分)已知某三角形第三条边长等于 2n－m，求这个三角形的周长．
解：(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)＝2m＋4n－3
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 11．如果 b＝2a－1，c＝－3a，那么 a＋b＋c 等于( A ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．如果 a，b 互为相反数，那么(5a2－10a)－5(a2＋2b－3)的值为 ( C) A．－10 B．5 C．15 D．－15
6．(3 分)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学 校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车 则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的 人数是( C )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
17．(10 分)已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年 龄之和是多少？ 解：将代数式(x3＋5x2＋4x－3)－(－x2＋2x3－3x－1)＋(4－7x－6x2＋ x3)去括号化简可得原式＝2，即此代数式化简后的结果不含 x，∴不论 x 取何值，代数式的值不变
5a＋13b
(3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)； 3a2b－ab2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
5x2－3x－3
整式加减的应用 5．(2 分)一个长方形的一边长是 2a＋3b，另一边长是 a＋b，则这 个长方形的周长是( B ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
2024年北师大七年级数学上册2 整式的加减第3课时 整式的加减(课件)
+
m3
=
-1 。
例4 计算：
(1) 2x2-3x+1 与-3x2+5x-7的和； 解:(2x2-3x+1)+ (-3x2+5x-7) = 2x2-3x+1-3x2+5x-7 = 2x2-3x2-3x+5x+1-7 = -x2+2x-6
(2) -x2+3xy-12 y2 与-12x2+4xy-32 y2的差。 解：(-x2+3xy-12 y2)- (-12x2+4xy-32 y2)
4.计算：
(1) (5a+3b)+(-2a+4b)； (2) 3(ab-2b2)-2(3a2-ab)； (3) -(3a2-ab-6b2)+3(a2+ab-2b2)。
(3)原式 = -3a2+ab+6b2+3a2+3ab-6b2 = -3a2+3a2+ab+3ab+6b2-6b2 = 4ab 。
5.先化简，再求值：x-2(
第3课时 整式的加减
北师大版·七年级上册
回顾导入
计算：
(1) 2ab2+3ab2；
(2) 2x+3y-3(x-y) 。
(1) 2ab2+3ab2=(2+3) ab2=5ab2;
(2) 2x+3y-3(x-y) = 2x+3y-3x+3y = (2x-3x)+(3y+3y) = -x+ 6y。
探究点 整式的加减运算
1 4
x-
1 3
y2)+(
−
人教版数学七年级上册整式的加减第3课时整式的加减课件
小明 小红
笔记本 ＋ 圆珠笔
小明 小红
活动2 探究新知
化简求值：
求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值，
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简，
再代入数值进行
计算
活动2 探究新知
解：1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
＝5(x＋2y)＋3
＝(5x＋10y＋3)名．
答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．
随堂练习
1．教材P69 练习第1，2，3题．
2．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于( B ) A．4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b
3．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是( C )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
3x y2
﹜ 2 3 →去括号 将式子化简 →合并同类项
当 x 2, y 2 时，
3
原式
(3) (2)
2 3
2
6
4 9
6
4. 9
求整式的值时，一般 是先化简（去括号、合 并同类项），再把字母 的值代入化简后的式子
求值．
活动3 知识归纳
活动4 例题与练习
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
活动4 例题与练习
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长宽高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
4.2整式的加法和减法第三课时课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
素养目标
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加 减运算法则，培养学生观察、分析的能力．
2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤， 培养学生的运算能力．
知识回顾
1.合并同类项法则的内容是什么？ 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连 同它的指数不变.
3
3
（2）x3 （x2 x 1） （2 x3 x2 1）1
（3）1 a 1（a 8b 12c）（3 2c 2b） 32
参考答案：
（1） a2 1 ab 3
（2） x3 x2 x （3） 1 a 10b
6
巩固练习
2. 求x2 – 5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中 x 1 , y 9 .
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) cm2
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2
（1）由 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
当堂检测
1.计算：
（1） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);
参考答案
（2） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x);
2.先化简，再求值 （4 3a2b ab2） （2 3ab2 a2b）14a2b 其中a 1，b 1
2024年北师大七年级数学上册3.2 第3课时 整式的加减(课件)
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
4.2 整式的加减 第3课时 教案 2024-2025学年数学人教版七年级上册
4.2整式的加减第3课时【教学目标】1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性.2.经历探索的整式加减运算的法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力.【重点难点】重点:熟练进行整式的加减运算.难点:列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.【教学过程】一、创设情境(一)复习回顾1.计算(1)4x-x=;(2)-6ab+ab+8ab=.2.化简下列各式:x=;(1)125x+16(2)3x-1x=.33.化简:(1)6y-(3x+2y);(2)3a2-(3a2+2a).(二)情境导入李亮和张莹到希望小学去看望小同学,李亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物;张莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c元.请你计算:(1)李亮花了元;张莹花了元;李亮和张莹共花元.(2)李亮比张莹多花元.想一想:如何进行整式的加减运算?二、探究归纳探究点1:整式的加减【典例评析】例1:教材P100【例6】(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).这是课本例题的处理,学生对如何去括号已经能够很好地掌握,学生完全可以利用以前所学习的知识进行问题的解决,稍有难度的点是合并同类项,因为有多个同类项如何处理需要教师进行点拨指导.教师可以类比有理数的加减运算,进行处理(见课本例题详解);也可以使用添括号方式进行处理,解答过程如下:(1)解:原式=2x-3y+5x+4y=(2x+5x)+(-3y+4y)=7x+y;(2)解:原式=8a-7b-4a+5b=(8a-4a)+(-7b+5b)=4a-2b教师可以对两种情况进行对比,让学生择优选择.【针对性训练】化简(x +3y )-2(x -3y )-12(x +3y )+(x -3y ) =x +3y -2x +6y -12x -32y +x -3y =x -2x -12x +x +3y +6y -32y -3y =-12x +92y 要点归纳:整式的加减运算归结为 、 ,运算结果仍是 .运算结果,常将多项式的某个字母(如x )降幂(升幂)排列.探究点2:整式的加减的应用例2:教材P100【例7】教师引导:(1)求纸盒用料实际应该求什么?(2)怎样解决这两个问题?展示两个长方体纸盒实物模型,引导学生围绕以上两个问题观察,学生分组讨论、交流,教师倾听学生交流,指导学生探究.或借助多媒体展示长方体各个面的长、宽,引导学生完成列代数式,合并同类项,解决实际问题.师生活动:师:我们利用整式的加减解决实际问题的步骤是什么?整式加减的实质是什么?学生分组讨论、交流后归纳出(学生自己表述).要点归纳:整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.【针对性训练】教材P102练习T3例3:教材P101【例8】师生活动:教师板书示范,同时引导学生领会每一步的计算依据.注意引导学生总结整式化简求值的一般步骤.使学生领会整式的求值过程,能自觉地运用“先化简,然后再求值”的这一思路解决问题.同时进一步使学生体会整式的加减在求代数式的值时的便捷.三、检测反馈1.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1,则这个多项式是( )A.-5x -1B.5x +1C.-13x -1D.13x +12.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是( ) A.14a +6b B.7a +3bC.10a +10b D .12a +8b3.若A 是一个二次二项式,B 是一个五次五项式,则B -A 一定是 ( )A.二次多项式 B .三次多项式C.五次三项式 D .五次多项式4.多项式2x 3-8x 2+x -1与多项式3x 3+2mx 2-5x +3的和不含二次项,则m 为( )A.2 B .-2C.4 D .-45.已知A =3a 2-2a +1,B =5a 2-3a +2,则2A -3B = .6.若mn =m +3,则2mn +3m -5mn +10= .7.计算:(1)-53ab 3+2a 3b -92a 2b -ab 3-12a 2b -a 3b ; (2)(7m 2-4mn -n 2)-(2m 2-mn +2n 2);(3)-3(3x +2y )-0.3(6y -5x );(4)(13a 3-2a -6)-12(12a 3-4a -7). 8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为n 个小圆,又会得到什么结论?四、本课小结整式的加减{ 整式加减的步骤{ ①列代数式②去括号③合并同类项整式加减的应用五、布置作业基础:教材P102习题T3、4、5.综合:教材P102习题T6,P103习题T11.六、板书设计七、教学反思整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算,是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点.整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及(代数)“式”运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理数,因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律,进一步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.用字母可以表示数或数量关系,也可以表示特定意义的公式或具有某些规律的数.用整式表示和分析实际问题中的数量关系,能使数量之间的关系更简明,更具有普遍意义.当整式中所含字母的取值确定后,可以求得此时整式的值,通常的做法是,先将整式化简,即先去括号、合并同类项,再将字母的值代入计算,这样可以化繁为简,使运算简便,这也说明,式的运算更具有一般性,数的运算是式的运算的特殊情形.本课旨在通过探索整式加减运算法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力,提高有条理的思考及语言表达能力.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流,进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力.在解决问题的过程中了解数学的价值,增强“用数学”的信心.。
七年级数学上册2.2整式的加减(第3课时)教学课件(新版)新人教版
2
3
23
其中 x 2, y 2 3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
23
3x y2
当 x =-2，y = 2 时，原式= (3)(2) (2)2 6 4 6 4
1 2
2
1 3
6
1 2
1 3
2
1
1 3
2 3
1、整式的运算法则：一般的，几个整式相加减， 如果 有括号 就先去括号，然后再 计算 .
2、做化简计算时，先将式子进行化简，再代入 数值进行计算比较简便.
1、计算：
（1）
解：(x 2x2 5) (4x2 3 6x)
(x 2x2 5) (4x2 3 6x) x 2x2 5 4x2 3 6x 6x2 7x 2
（2） (3a2 ab 7) 4a2 2ab 7 解： (3a2 ab 7) (4a2 2ab 7) 3a2 ab 7 4a2 2ab 7 7a2 3ab
例6 计算：
(1) (2x 3y) (5x 4 y) = 2x 3y + 5x 4y = 7x y
（2）（8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b 4a 5b = 4a 2b
（练一练）： 1、根据“求多项式 3a-5b 和 2b-4a 的和”
可列为 (3a 5b) (2b 4a) ；化简得 a 3b ；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题（2）整式的加减
教学目的
1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。
2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。
教学分析
重点：整式的加减运算。
难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。
教学过程
一、复习
1、叙述合并同类项法则。
2、叙述去括号与添括号法则。
3、化简：
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
二、新授
1、引入
整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
2、例题
例1
求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。
解：（略，见教材）
例2
求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。
解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每个多项式要加括号）
=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号）
=7x2+x-1 （合并同类项）
例3
求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)
=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、归纳整式加减的一般步骤。
整式加减实际上就是合并同类项。
在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。
三、练习
P69-70 1,2,4
四、小结
1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。
2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。
五、作业
1、 P70 3。