高职高等数学 第一章 函数极限连续单元测试题
高等数学试题
第一章 函数 极限 连续 姓名 学号§1函数1.求下列函数的定义域：(1) 24sin x y -= (2) 23412+++-=x x x y(3)10ln arccos xy =; (4) )1(+=x tg y ;(5)xarctg x y 13+-=; (6) 216sin x x y -+=2. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<<-=,31,1,10,2,01,2)(x x x x x f x 求).21(),21(),0(),2(),3(-f f f f f3.设,34)(,)(2-+-==x x x g x x f 求[])(x g f 的定义域。
4.设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=,1,1,1,0,1,1)(x x x x f ,)(x e x g =求[][])(,)(x f g x g f 。
．5.设)(x f 的定义域是[]1,0，求)(sin x f 的定义域。
6.设⎩⎨⎧<+≥+=,0,4,0,12)(2x x x x x f 求)1()1(++-x f x f 。
7. 已知)(x f 是二次多项式，且38)()1(+=-+x x f x f ，求)(x f 。
姓名 学号 8．设)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，试证：[])(x f f 为奇函数，[])(x f g 为偶函数。
9.．证明4211)(x x x f ++=在),(+∞-∞上有界。
10．求下列函数的反函数：（1）;1)2ln(++=x y（2）;122+=xxy（3）⎩⎨⎧<≥+=.0,,0,13x x x x y11．将下列函数拆开成若干基本初等函数的复合：（1）);21(sin 3x y +=（2）2)12(10-=x y ；（3）[]22)(x e a tg arctg y +=。
12．一球的半径为r ，作外切于球的正圆锥，试将其体积表示为高的函数，并说明定义域。
函数、极限与连续测试卷带答案
函数、极限与连续测试卷带答案第一篇：函数、极限与连续测试卷带答案上海民航学院函数、极限与连续测试卷总分100分命题人:叶茂莹一、填空题（每空2分，共20分）1、函数y=3-2x|-4的定义域是；解：|3-2x|-4≥0,3-2x≥4,或3-2x≤-4 ∴-2x≥1,或-2x≤-717∴x≤-,或x≥ 2217∴x∈(-∞,-]⋃[,+∞)222、把复合函数y=earctan(1+x)分解成简单的函数________________________；解：y=eu,u=arctanv,v=1+x23、函数y=arcsin2x的反函数是_____________________；1⎡ππ⎤解：y=sinx,x∈⎢-,⎥ 2⎣22⎦⎛1+x⎫4、lim ⎪； x→∞⎝x⎭2x2⎛1+x⎫解：lim ⎪x→∞⎝x⎭2x⎡⎛1⎫x⎤=lim⎢1+⎪⎥=e2 x→∞⎝x⎭⎦⎢⎥⎣2(2x-1)15(3x+1)30=；5、limx→∞(3x-2)45(2x-1)15(3x+1)30215⨯330⎛2⎫==⎪解：lim4545x→∞(3x-2)3⎝3⎭x2-3x+26、lim2；x→2x+4x-12(x-1)(x-2)=lim(x-1)=1x2-3x+2lim解：lim2 x→2x+6x→2x+4x-12x→2x+6x-28157、x→1=；2解：lim=x→1x→x-12x→12=x→1 =x→13x-1==34x+2的连续区间为(x+1)(x-4)解：x+2≥0,且(x+1)(x-4)≠08、函数f(x)=∴x≥-2,x≠-1,x≠4,∴x∈[-2,-1)⋃(-1,4)⋃(4,+∞)ax2+bx-19、已知a，b为常数，lim=2，则a=，b=.x→∞2x+1ax2+bx-1解：因为x的最高次为2，lim=2 x→∞2x+1所以a=0，b=2，即b=42x≠0在点x=0处连续，则a=x=0x1-⎤⎡=lim⎢(1-x)x⎥x→0⎣⎦-22⎧x⎪10、已知f(x)=⎨(1-x)⎪a⎩解：limf(x)=lim(1-x)x→0x→0=e-2因为f(x)在点x=0处连续，f(0)=a=limf(x)=e-2，所以a=e-2。
(完整版)高等数学第一章函数与极限试题2
高等数学第一章函数与极限试题一. 选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有（A ） F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数. （C ） F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数. （D ） F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数 2．设函数,11)(1-=-x xe xf 则 （A ） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C ） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D ） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.3．设f (x)=xx 1-，x ≠0,1,则f [)(1x f ]= ( D )A ） 1－xB ） x-11C ） X1 D ） x4．下列各式正确的是 ( C )A ） lim 0+→x )x1 +1(x=1 B ） lim 0+→x )x1+1(x=eC ） lim ∞→x )x1 1－(x=-e D ） lim ∞→x )x1 +1(x-=e5．已知9)(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ( C )。
A.1；B.∞；C.3ln ；D.3ln 2。
6．极限：=+-∞→xx x x )11(lim ( C )A.1；B.∞；C.2-e ；D.2e7．极限：∞→x lim 332xx +=（ A ）A.1；B.∞；C.0；D.2．8．极限：xx x 11lim 0-+→=（ C ） A.0； B.∞； C21； D.2．9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞+→=（ D ） A.0； B.∞； C.2； D.21．10．极限: xx x x 2sin sin tan lim 30-→=（ C ） A.0； B.∞； C.161； D.16．二. 填空题11．极限12sinlim 2+∞→x xx x = 2 . 12. lim 0→x xarctanx =_______________.13.若)(x f y =在点x 连续，则f )]()([lim 0→-0x f x f x x =______f ’(xo)_________；14. =→xxxx 5sin lim 0_________0.2__； 15. =-∞→n n n)21(lim _______e*e__________； 16. 若函数23122+--=x x x y ，则它的间断点是___________2___1_____()()x x x x f 25lg 12-+-+=17. 绝对值函数 ==x x f )(⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.0,;0,0;0,x x x x x x 其定义域是 全体实数 ,值域是 大于等于018. 符号函数 ==x x f sgn )(⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.0,1;0,0;0,1x x x其定义域是 ，值域是三个点的集合19. 无穷小量是 20. 函数)(x f y =在点x0 连续，要求函数yf (x) 满足的三个条件是三. 计算题21.求).111(lim 0xe x x x --+-→ 22.设f(e 1-x )=3x-2,求f(x)(其中x>0); 23.求lim 2 x →(3－x)25--x x ;24.求lim ∞→ x (11-+x x )x; 25.求lim x →)3(2tan sin 22x x x x + 26. 已知9)(lim =-+∞→xx ax a x ，求a 的值； 27. 计算极限nnnn 1)321(lim ++∞→ 28.求它的定义域。
高等数学题库第01章(函数,极限,连续).
第一章函数、极限、连续习题一一．选择题1．下列各组中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（） A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=2lgx,g(x)=lgx2 x,g(x)=x2C.f(x)=xD.f(x)=x,g(x)=-x2.函数y=4-x+sinx的定义域是( )A.[0,1]B.[0,1)(1,4]C.[0,+∞)D.[0,4]3.下列函数中,定义域为(-∞,+∞)的有( ) A.y=x-1323 B.y=x2 C. y=x3 D.y=x-24.函数y=x2-1单调增且有界的区间是( )A. [-1,1]B. [0,+∞)C. [1,+∞)D. [1,2]5.设y=f(x)=1+logx+32,则y=f-(x)=( )A.2x+3B. 2x-1-3C. 2x+1-3D. 2x-1+36.设f(x)=ax7+bx3+cx-1,其中a,b,c是常数,若f(-2)=2，则f(2)=(A.-4B.-2C.-3D.6二．填空题1．f(x)=3-xx+2的定义域是2．设f(x)的定义域是[0,3]，则f(lnx)的定义域是。
3．设f(2x)=x+1，且f(a)=4，则a= 。
4．设f(x+11x)=x2+x2，则f(x)5．y=arcsin1-x2的反函数是。
6．函数y=cos2πx-sin2πx的周期T。
)⎧π⎪sinx,x<17．设f(x)=⎨则f(-)=。
4⎪⎩0,x≥12⎧⎧1,x≤12-x,x≤1⎪⎪8．设f(x)=⎨，g(x)=⎨，当x>1时，g[f(x)]= 。
x>1x>1⎪⎪⎩0⎩29．设f(x)=ax3-bsinx，若f(-3)=3，则f(3)=。
10．设f(x)=2x，g(x)=x2，则f[g(x)]=。
三.求下列极限 x3-1x2-91.lim2 2.lim x→1x-1x→3x-33.limx→52x-1-3+2x2-14. lim x→0xx-5x2-3x+2x+2-35.lim 6. lim3x→1x→1x-xx+1-27.limx→1x+4-2-x-+x 8. lim2x→0sin3xx-1sinx2-49. lim2 x→2x+x-6()习题二1.下列数列中,发散的是( ) 1π2n-11+(-1)n(-1)nA.xn=sinB.xn=5+C.xn=D.xn= nn3n+22n22设limf(x)=A(A为常数),则在点x0处f(x)( ) x→x0A. 一定有定义且f(x0)=AB.有定义但f(x0)可为不等于A的值B. 不能有定义 D.可以有定义,也可以没有定义f(x)=limf(x)是limf(x)存在的( ) 3.lim+-x→x0x→0x→x0A.充分必要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 既非充分也非必要条件4．limh→0x+h-x=（） hA．0 B.12x C.2x D.不存在x3(1+a)+1+bx2=-1则a,b的值为( ) 5.若limx→∞x2+1A.a=-1,b=-1B. a=1,b=-1C. a=-1,b=1D. a=1,b=16.设limf(x)=A，limg(x)=B，且A>B，则当x充分接近xo时,必有( ) x→x0x→x0A.f(x)≥g(x)B. f(x)>g(x)C. f(x)≤g(x)D. f(x)<g(x)7.数列{xn}有界是收敛的( )A.充分必要条件B. 必要而非充分条件C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件8.设f(x)=1-x,g(x)=1-x,当x→1时,( )A.f(x)是比g(x)较高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)较低阶的无穷小量C.f(x)与g(x)同阶无穷小量D. f(x)与g(x)等价无穷小量9.当x→0时，为无穷小量的是（）-1A．lnsinx B.sin C.cotx D.ex x1⎧n,n为奇数⎪10.设数列xn=⎨1,则{xn}是( ) ,n为偶数⎪⎩nA.无穷大量B. 无穷小量C.有界变量D. 无界变量二．填空题lnx= 。
高等数学单元测试题一(极限+连续)及答案
高等数学单元测试题一（极限+连续）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、当0x →+时，（ ）无穷小量。
A.1sin x xB. 1x e C. ln x D. 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（ ）。
A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（ ）。
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x→∞++=，则常数a 等于（ ）。
A.-1B.0C.1D.25、极限201lim cos 1x x e x →--等于（ ）。
A.∞B.2C.0D.-2 二、填空题（每小题4分，共20分）1、21lim(1)x x x→∞-=1、当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=2、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =3、111lim[]1223(1)n n n →∞+++••+=14、若lim ()x f x π→存在，且sin ()2lim ()x xf x f x x ππ→=+-，则lim ()x f x π→= 三、解答题（8小题，共60分） 1、（7分）计算极限 222111lim(1)(1)(1)23n n→∞---2、（7分）计算极限 30tan sin lim x x xx→-3、（7分）计算极限 123lim()21x x x x +→∞++4、（7分）计算极限 01x e →-5、（7分）设3214lim 1x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值6、（8分）设3()32,()(1)n x x x x c x αβ=-+=-，试确定常数,c n ，使得()()x x αβ7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0x x f x xa x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞连续8、（10分）设函数()f x 在开区间(,)a b 连续，12a x x b <<<，试证：在开区间(,)a b 至少存在一点c ，使得11221212()()()()(0,0)t f x t f x t t f c t t +=+>>高等数学单元测试题一（极限+连续）参考答案一、选择题（每小题4分，共20分）1、A2、C3、D4、A5、D二、填空题（每小题4分，共20分）1、2e-2、 33、 04、 15、 1三、解答题1、（7分）解：原式=132411111 lim()()()lim223322 n nn n nn n n→∞→∞-++•••=•=2、（7分）解：原式=2322 000sin1sin1cos1 cos2lim lim limcos cos2 x x xxx xxxx x x x x→→→--===3、（7分）解：原式=11122112221lim(1)lim(1)121211lim(1)lim(1)1122xxx xxx xx xe x x+++→∞→∞+→∞→∞+=+++=+•+=++4、（7分）解：原式=201sin 12lim 2x x xx →=5、（7分）解：因为1lim(1)0x x →-+=，所以 321lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式321144(1)(1)(4)lim lim 1011x x x x x x x x l x x →-→---++--===++ 6、（8分）解：32221()32(1)(2)(1)(2)3lim ,3,2(1)x x x x x x x x c n c x cα→=-+=-+-+=∴==- 此时，()()x x αβ7、（7分）解：当0x >时，()f x 连续，当0x <时，()f x 连续。
《 高等数学 》函数、极限、连续单元测试题测试试卷
《 高等数学 》函数、极限、连续单元测试题（A)一、填空题1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln )(=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 。
2.xxx sin lim∞→= 。
3.当0→x 时，a x a -+3)0(>a 与kx 为等价无穷小，则=k a = 。
4.函数23122+--=x x x y 的间断点是 。
5. 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数xx x f 1sin)(=，则函数值(0)f = 。
二、选择题1.如果0lim ()x x f x →+与0lim ()x x f x →-存在，则 （ ）A.0lim ()x xf x →存在且00lim ()()x xf x f x →= B.0lim ()x xf x →存在但不一定有00lim ()()x xf x f x →=C.0lim ()x xf x → 一定不存在 D.0lim ()x xf x →不一定存在2. 当+→0x 时，以下为无穷小量的是 ( )A. 1sin x xB. 1x e C. ln x D. 1sin x x3.函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的 （ ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件4.已知0)(lim 3=→x f x ，且1)3(=f ，那么 （ ）A. ()f x 在3=x 处连续B.()f x 在3=x 处不连续C. )(lim 3x f x →不存在 D.1)(lim3=→xx f x 5. 当-∞→x 时，x arctan 的极限为 （ ） A.2πB. ∞C. 2π-D.不存在,但有界6. 函数()cos f x x x =在(,)-∞+∞内是 （ ） A. 有界函数; B. 奇函数; C. 单调函数; D. 偶函数.7．下列说法正确的是 ( ) A. sin 2y x =的最小正周期是2π； B. 函数(),()1xf xg x x==是相等函数；C. 严格单调函数必存在反函数；D. 函数x y a =与x y a -=的图形关于x 轴对称. 8. 1lim3sin3nn n →∞= （ ） A. 0 ； B. 1 ； C.x1； D. x . 9. 当x →0时，x cos 1-是关于2x 的 ( ) A. 同阶无穷小； B. 低阶无穷小； C. 高阶无穷小； D. 等价无穷小. 10. 设223,0,()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩,则0lim ()x f x -→= ( ) A. 2； B. -2； C. -1； D. 3.三、判断题1. 若数列}{n x 不收敛，则数列}{n x 一定无界。
（完整版）高职专升本第一章函数极限与连续习题及答案
（完整版）高职专升本第一章函数极限与连续习题及答案高等数学习题集第一章函数极限与连续一.选择题1．若函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)(ln x f 的定义域是（ B ）。
A [0,1]B [1,e]C [0,e]D (1,e)2．设xx f 11)(+=，则)]([x f f =（ A ）。
(2002-03电大试题) A.x x ++11 B.x x +1 C.x ++111 D.x+11。
3．设)(x f =e 2x ，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ B ）。
A 奇函数；B 偶函数；C 既是奇函数又是偶函数；D 非奇非偶函数。
4．下列说法错误的是（ D ）。
A y=2x 与y=|x|表示同一函数；B x x f 3sin 21)(=是有界函数； C x x x f +=cos )(不是周期函数； D 12+=x y 在(－∞,＋∞)内是单调函数。
5．下列函数中非奇非偶的函数是（ D ）。
A ||lg )(x x f =；B 2)(xx e e x f --=； C x x x f sin )(+=； D ||)(x x x f -=。
6．下列函数中（ A ）是基本初等函数。
A x x f 2=)(；B x x f 2=)(；C 2)(+=x x f ；D x x x f +=2)(。
7．函数（ A ）是初等函数： A x x y arccos 12-=；B =≠--=.1,0,1,112x x x x y C xx y ln )ln(-=；D ΛΛ+++++=+12421n y 8．“数列{x n }的极限存在”是“数列{x n }有界”的（ A ）。
A 充分但非必要条件；B 必要但非充分条件；C 充分必要条件；D 既非充分亦非必要条件。
9．∞→x lim 5x 的值是（ D ）。
A +∞； B -∞； C 0； D 不存在。
10．+∞→x lim e -x 的值是（ A ）。
第一章函数、极限与连续习题答案.doc
第一章函数、极限与连续1 . 若」 t =t31，贝 U 「t 31 =( D )A. t 31 B. t62 C. t92 D. t 9 3t 6 3t322. 设函数 f x = In 3x ? 1 ? i 5 - 2x ? arcsin x 的定义域是 ( C )1 5C.-1,1 D. -1,13 ,233. 下列函数 f x 与 g x 相等的是 （A ）— 2A. f x = x 2 , g x - x4B . fx=x ,gx= xC.fX gx「X 1x -14. 下列函数中为奇函数的是 （A )2x x八sin xf- c 2— 22 ?A. y2B .y - xe xCsin xD . y = x cosx xsin xx25 . 若函数 fxl=x , - 2：； x ：：： 2，则 f x-1 的值域为 （B ）A. 0,2B. 0,3C. 0,21D. 0,316 . 函数y =10x4 -2 的反函数是（D )xC .A . y =igB .log x 2x—2a X X 是有理数7.设函数 %是无理数°<a"，则（B ）1y =Iog 2_ D . y =1 lg x 2 x1A . 当 Xr J 时， f x 是无穷大B . 当 x- 工: 时， f x 是无穷小C. 当 Xr - ■时， f x 是无穷大 D . 当 x—. - ■时， f x 是无穷小8 . 设 f x 在R上有定义 ,f x 在点X。
连续的（A . 充分条件C.必要条件x2 a,cos x, 函数 f x 在点X。
左、右极限都存在且相等是函数B. 充分且必要条件D. 非充分也非必要条件x—1在 R 上连续，则 a 的值为（D）x::: 1C. -1D.-210.若函数 f x 在某点X。
极限存在，则（C ）f x 在X o的函数值必存在且等于极限值B. f x 在X o函数值必存在，但不一定等于极限值C. f X 在X o的函数值可以不存在D. 如果f X o存在的话 ,11 . 数列0，3 ，2，4，是 (B )A.以0为极限B.以1为极限C . 以口为极限D . 不存在在极限n112 . lim xsin( CxB. 不存在C. 1D. 013.li=(A )C.0x2214?无穷小量是（C）A.比零稍大一点的一个数B. —个很小很小的数C. 以零为极限的一个变量 D . 数零[2X，-1 _ x ：： 015. 设f(x)= 2, x :：: 1 则f x的定义域为[-1,3] , f 0 =x—1, 1 _x _32 __ , f 1 =0。
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）
A 6. A
7 1 B 0 C 2 3 下列极限计算正确的是（ ）
lim e x
x 0
1
B
lim e x
x 0
1
C 7. A C 8. A
x 0
lim e x 0
1
D
x 0
lim ex 0
1
当 x 0 时， x 2 sin x 是 x 的（
）
高阶无穷小 B 等价无穷小 低阶无穷小 D 同阶无穷小，但不是等价无穷小 下列极限中存在的是（ ）
lim e x
x 0
1
BLeabharlann lim1 x 0 2 1
x
C
lim
x 0
x x
D
x 2
lim x 2
三、计算题 1. 求函数 y lg
x 3x 1 arcsin 的定义域。 x2 5
2.
设 f x 1 x 2 x 4 ，求 f x 的表达式。
x2 处处连续，求 k 的值。 x2
四、已知一物体与地面的摩擦系数是 ，重量是 P ，设有一与水平方向成 角的 拉力 F ，使物体静止开始移动。求物体开始移动时拉力 F 与角 之间的函数关 系式。
沈
阳
工
程
学
院
_______
4. 5.
设函数 f x x 2 ，则 lim
x a
f x f a _______ xa
1 设函数 f x 在点 x0 连续，且 lim f x ，则 f x0 _______ x x0 3 1 6. 点 x 0 是函数 f x x sin 的_______间断点 x 二、单项选择题 1. 两个函数相同是指这两个函数（ ） A. 定义域相同且值域相同 B. 定义域相同且对应法则相同 C. 定义域相同 D. 值域相同 6x 5 1 2. 已知 f x ，则 f 1 （ ） x 1 6 6 5 1 A B C D 5 5 6 11
3.
判断函数 f x ln
沈
4.
lim
n
阳
1 x x 的奇偶性。
2
工
程
学
院
n n 2 n2 1
5.
lim
tan 2 x sin x x 0 x
6.
3 x x lim x 0 3
2
7.
x 1 x 1, 2 设 f x x x 2, 1 x 2 ，求（1） lim f x （2） lim f x x 1 x2 2 x 1, x 2
3.
如果 y f x 在点 x0 连续，则 lim y （ A
4.
5.
沈
A
函数 f x x ln 3 x 的连续区间是（
0,3
阳
B
f x0
工
x 0
程
） ） D
1 3
学
0,3
院
C
0
D 不存在
B
0,3
C
0,3
D
lim
7 x6 2 x 1 （ x 0 2 x 6 x 3
8.
x2 1 设 lim ax b 0 ，求 a, b 的值。 n x 1
9.
沈
sin x x , 求函数 f x 1, 1 e x ,
阳
工
程
学
院
x0 x 0 的间断点并确定其类型。 x0
x 2 3x 2, 10. 设函数 f x k ,
单元测试卷 一、填空题 1. 2. 3. 设 y 3u , u v 2 , v tan x ，则 y f x _______
lim sin x sin x _______, lim _______ x 0 x x x
x 1
2 lim 1 x x