天津市2013中考数学夺分复习课件 第七单元

①对应点；②对应线段；③对应角
第28讲┃ 图形的平移与旋转
1.下列各组图形， 可经过平移变换由一个图形得到另一个图 形的是( A )
图 28－1
[解析] 我们知道平移不改变图形的形状与大小，所以选项 B 可 排除掉；平移时，只能是沿着一条直线移动，不可以是曲线路径，所 以选项 C、D 即可排除掉．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
9.下列图案中， 可以由一个“基本图案”连续旋转 45°得到的 是( B )
A
B 图 28－7
C
D
[解析] 因为周角为 360° ，所以要连续旋转 45° 得到，则要把 此圆周角分成 360° 45° 份． ÷ ＝8 只有选项 B 把圆周角分成了 8 份．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第28讲┃ 图形的平移与旋转
5.[2010· 凉山州]下列图案中，只要用其中一部分平移一次就 可以得到的是( B )
A
B
C 图 28－4
D
[解析] 选项 A 中需要通过一次平移和一次旋转才能得到；选项 C 中需要平移和旋转才能得到； 选项 D 中需要 2 次平移才能得到； 只有 B 只用一次平移即可得到．
旋转的特征
特征
注意事项
形状 大小 ①旋转不改变图形的_______和_______；② 相等 相等 对应线段_______，对应角________；③对应 相等 点到旋转中心的距离_________ ①每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转 相同的角度；②任意一对对应点与旋转中心 的连线所成的角都是旋转角
第28讲┃ 图形的平移与旋转
2．将已知点 P 平移 5 cm 后得到点 P′，满足条件的点 P′ 构成的图形是( D ) A．一个点 B．两个点 C．一条 5 cm 长的线段 PP′ D．一个半径为 5 cm 的圆
[解析] 由于点 P 运动的方向不确定，所以点 P′构成的图形是一个 半径为 5 cm 的圆．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
考点3
旋转及其相关概念
旋转 旋转的因 素 相关概念
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 旋转中心 __________，转动的角度称为__________ 旋转角 顺时针 ①旋转中心；②旋转方向，主要是指__________ 逆时针 方向和____________方向；③旋转角 ①对应点；②对应线段；③对应角
(4)如图 28－19，在等边△ABC 中，D 是 AC 边上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BAE，连接 ED， 19 若 BC＝10，BD＝9，则△AED 的周长是________．
图 28－19
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第28讲┃ 图形的平移与旋转
【天津三年中考一年模拟热身训练】
第28讲┃ 图形的平移与旋转
13．如图 28－11 是“北大西洋公约组织”标志 的主体部分(平面图)，它是由四个完全相同的四边 形 OABC 拼成的．测得 AB＝BC，OA＝OC， OA⊥OC， ∠ABC＝36°， 则∠OAB 的度数是( B ) 图 28－11 A．116° B．117° C．118° D．119°
1．[2010· 天津] 如图 28－20，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点，DE＝1，以点 A 为中心，把△ADE 顺时 针旋转 90°，得△ABE′，连接 EE′，则 EE′的长等于________． 2 5
图 28－20
第28讲┃ 图形的平移与旋转
2．[2012· 河东一模] 如图 28－21，把边长为 3 的正三角形 绕着它的中心旋转 180°后，重叠部分的面积为(B )
【天津中考热点问题】
► 热考一 图形平移的概念及计算
(1)在平移作图的过程中，下列说法正确的有( C 连接对应点，便可以得到平移后的图形； ②平移图形的依据是“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”； ③经过平移，图形上的每个点都移动了相同的距离； ④平移图形只需要确定平移的方向就可以了． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 )
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝AB，∠ADE ＝∠ABC＝90° ＝∠ABF.又∵DE＝BF， ∴△ADE≌△ABF. (2)将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90° 后与△ABF 重合，旋转中心 是点 A.
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第28讲┃ 图形的平移与旋转
┃考向互动探究与方移的概念及计算
(1)下列图案中，含有旋转变换的是( A
)
图 28－16
第28讲┃ 图形的平移与旋转
(2)如图 28－17，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后 得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度 数是( B )
A．110°
图 28－17 B．80° C．40°
14．如图 28－12，把△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35°，得 到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，若∠A′DC＝90°，则∠A 的度数 55° 是________．
图 28－12
[解析] 从图可知，线段 AC 与线段 A′C 是对应线段，则它们的 夹角即为旋转角，则∠A′CA＝35° .又∠A′DC＝90° ，则∠A＝∠A′ ＝55° .
[解析] 因为此图案是由四个完全相同的四边形 OABC 拼成的，又 OA⊥OC， 则此图形可看成是由四边形 OABC 依次旋转 90°后得到的． 又 AB＝BC，OA＝OC，则△AOB≌△COB，则∠AOB＝∠BOC＝45°， ∠ABO＝∠CBO＝18°，则∠OAB＝117°.
第28讲┃ 图形的平移与旋转
7．如图 28－5，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，则平移 的距离是( A ) A．线段 BE 的长度 B．线段 EC 的长度 C．线段 BC 的长度 D．线段 EF 的长度
图 28－5
[解析] 对应点之间的距离就是图形平移的距离． 通过观察图形我们 可得， B 与点 E， C 与点 F， A 与点 D 为对应点， 点 点 点 所以线段 BE， 线段 CF，线段 AD 均为平移的距离，所以选择 A.
第28讲┃ 图形的平移与旋转
6．下列说法中，不正确的是( C ) A．图形平移前后，对应线段、对应角相等 B．图形平移前后，连接对应点的线段平行(或在同一直线上) 且相等 C．图形平移过程中，对应线段一定平行 D．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的
[解析] 平移中对应线段可能在同一直线上．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
图 28－15 A．先把△ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B．先把△ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C．先把△ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D．先把△ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第28讲 图形的平移与旋转 第29讲 图形的对称 第30讲 视图与投影 第31讲 尺规作图
第28讲
图形的平移与旋转
第28讲┃ 图形的平移与旋转
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平移的相关概念
平移 决定平移 的因素 平移的相 关概念
平行 图形的______移动叫做平移
距离 ①平移的方向；②平移的______
D．30°
第28讲┃ 图形的平移与旋转
(3)如图 28－18，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可 以看作是由△AOB 绕点 O 顺时针旋转 α 角度得到的，若点 A′在 AB 上，则旋转角 α 的大小可以是( C )
A．30°
B．45°
图 28－18 C．60°
D．90°
第28讲┃ 图形的平移与旋转
10．[2011· 舟山]如图 28－8，点 A、B、C、D、O 都在方格纸 的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得， 则旋转的角度为( C )
A．30°
B．45°
图 28－8 C．90°
D．135°
[解析] OB 绕 O 点旋转到 OD，∠BOD＝90° .
第28讲┃ 图形的平移与旋转
11．[2010· 徐州]如图 28－9，在 6×4 方格纸中，格点三角形 甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( B )
A．点 M
B．格点 N
图 28－9 C．格点 P
D．格点 Q
[解析] 连接两组对应点，作对应点连线的垂直平分线，则交 点 N 即为所求．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
考点4
①先确定平移后的方向线，再确定平移后的对应点，然后按原来方式
第28讲┃ 图形的平移与旋转
(2)下列图形属于平移位置变换的是( C )
图 28－14
第28讲┃ 图形的平移与旋转
(3)如图 28－15，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是 ( A )
第28讲┃ 图形的平移与旋转
15．[2010· 泉州]如图 28－13, 正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一 点， F 在 CB 的延长线上，且 DE＝BF. (1)求证： △ADE≌△ABF； (2)问：将△ADE 顺时针旋转多少度后与△ABF 重合，旋转中 心是什么？
图 28－13
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第28讲┃ 图形的平移与旋转
3．[2010· 潼南]如图 28－2，△ABC 经过怎样的平移得到 △DEF( C )
图 28－2 A．把△ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 B．把△ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 C．把△ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 D．把△ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位