三、统计分析方法—5、相关与回归分析

合集下载

简要说明相关分析与回归分析的区别

相关分析与回归分析的区别和联系
一、回归分析和相关分析主要区别是：
1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,而在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；
2、相关分析中,x与y都是随机变量,而在回归分析中,y是随机变量,x 可以是随机变量,也可以是非随机的,通常在回归模型中,总是假定x是非随机的；
3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制.
二、回归分析与相关分析的联系：
1、回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

2、在专业上研究上：
有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题,需进行直线相关分析和回归分析。

3、从研究的目的来说：
若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向,宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程,宜选用直线回归分析.
三、扩展资料：
1、相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。

例如，人的身高和体重之间；空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。

2、回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

运用十分广泛。

回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。

数据分析中常用的五种统计方法

数据分析中常用的五种统计方法在当今信息爆炸的时代，数据已经成为了决策的基础。

在不同领域中，数据分析都扮演着至关重要的角色。

其中，统计方法是数据分析过程中最常用的工具之一。

本文将介绍数据分析中常用的五种统计方法。

一、描述统计分析描述统计分析是将原始数据进行汇总和描述的方法。

这种方法可以用来得到关于数据集的一些基本特征。

通过示例或者领域内的经验，我们可以得到一种“感性认识”，但是，这种认识具有主观性和不确定性。

计算描述统计分析数据的一些基础性质可以使得这些性质变得更加显而易见。

常见的基础性质包括：均值、中位数、众数、方差、标准差、最大值和最小值等等。

具体来说，均值是在一组数据中所有数据加权平均值的结果。

中位数表示一组数中间的值。

众数是一组数据中出现最频繁的值。

方差是一组数据各项离均值的平方和的平均值。

标准差是方差的平方根。

最大值和最小值可以用来判断一组数据中的范围。

二、相关统计分析相关统计分析可以用来研究两个或者更多变量之间的关系。

相关系数是用来衡量两个变量之间关系强度的一种数学方法。

一个变量和另一个变量是相关的，当且仅当它们的变化是相互关联的。

相关系数可以采用线性相关(Base Pearson相关系数)、秩次相关系(Rank Spearman 比手动排序)、最小二乘法相关系数等方法进行计算。

三、方差分析方差分析是一种通过分析在不同组间变化来确定变量之间差异的方法。

这种方法可以用来比较一个变量在不同组中的变化情况。

例如，如果我们想知道在不同的年龄段中，人们的身高是否有所变化，我们可以对五个年龄段的人群进行测量，并将测量数据输入到方差分析模型中。

该模型将计算每个组的平均身高，然后确定是否存在显著差异。

四、回归分析回归分析是一种用于建立因果关系的技术。

该方法可以用来确定一个或多个自变量和因变量之间的关系。

回归分析可以提供预测模型和探索变量之间关系的工具。

在回归分析中，自变量是已知的，并且因变量是需要预测的。

医学统计：相关分析和回归分析

（一）绘制散点图
图9-2 剂量X与日数Y散点图
从整体趋势而言，随着剂量的增加，日数呈增加的趋势，且二者之间存在线性相关关系。
（二）估计简单相关系数r
n
r102
l x xl y y
n
n
x x2 y y2
i 1
i 1
（三）相关系数ρ 的假设检验由于抽样误差的存在，我们计算出来的样本相关系数未必等于总体相关系数，所以需要对相关系数进行假设检验。若ρ≠0，说明X与Y之间有线性关系。若ρ=0，说明X与Y之间无线性关系，但也可能存在其它相关关系。
Pearson积差相关系数 coefficient of product-moment correlation
X和Y的协方差 ❖ 相关系数＝ (X的方差)(Y的方差)
样本相关系数
r
(X X )(Y Y) lXY
(X X )2 (Y Y)2 lXX lYY
•若ρ＝0，称X和Y不相关 •若ρ≠0，则X和Y线性相关 •相关系数没有量纲，取值范围[-1,1]
❖ Spearman等级相关适用资料不满足正态分布或总体分布类型未知的数据。
❖ 分析方法是将原始数据值由小到大排序，序号称为秩(rank)，以秩作为新的变量来计算等级相关系数rs,用以说明两变量XY之间线性相关关系的密切程度和方向。
❖ Spearman等级相关公式：
6 d 2
rs 1 n(n2 1)
则是研究2个随机变量间是否有线性联系、联系程度及方向的统计方法。
第一节线性相关分析
线性相关的基本概念
1. 相关分析 (correlation analysis) 研究两个或多个变量之间关联性或关联
程度的一种统计分析方法。 2. 相关系数 (correlation coefficient)

第九章相关与回归分析《统计学原理》PPT课件

［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格的函数关系，但现象之间的一般关系值，可以通过函数关系的近似表达式来反映，这种表达式根据相关现象的实际对应资料，运用数学的方法来建立，这类数学方法称回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算估计标准误差是用来说明回归直线方程代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下，通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852

研究报告写作中的统计分析方法

研究报告写作中的统计分析方法统计分析是科学研究中不可或缺的一环，它帮助研究者在众多的数据中找出规律，并作出科学的结论。

在研究报告的写作过程中，合理运用统计分析方法不仅可以加深对研究问题的认识，还可以提高报告的可信度。

本文将从6个方面详细探讨研究报告写作中的统计分析方法。

一、描述统计分析方法描述统计分析是对数据进行统计和整理的一种方法。

研究者可以通过描述统计分析方法来展示数据的基本特征和分布情况，比如平均值、标准差、频数分布等。

这种方法可以帮助读者直观地了解研究对象的现状，并为后续的分析提供基础。

二、相关性分析方法相关性分析是用来研究两个或多个变量之间关系的方法。

在研究报告中，研究者可以通过相关性分析方法来探讨变量之间的相关性程度，包括正相关、负相关或无关。

相关性分析方法可以帮助研究者发现变量之间的内在联系，为研究问题的深入分析提供线索。

三、回归分析方法回归分析是用来研究变量之间因果关系的方法。

在研究报告中，研究者可以通过回归分析方法来建立模型，进一步探讨自变量对因变量的影响程度。

回归分析方法可以帮助研究者找出影响因素，预测未来的趋势，并且为研究问题的解决方案提供依据。

四、假设检验方法假设检验是用来检验研究结论是否具有统计显著性的方法。

在研究报告中，研究者可以通过假设检验方法来判断研究结论是否具有一定的可信度。

假设检验方法可以帮助研究者避免主观判断的偏差，保证研究结果的科学性和准确性。

五、因子分析方法因子分析是一种用来分析多个变量之间因果关系的方法。

在研究报告中，研究者可以通过因子分析方法来归纳和整理多个变量的信息，抽取出共同的因子，进而揭示背后的潜在结构和因果关系。

因子分析方法可以帮助研究者简化数据分析的复杂度，并提炼出核心问题。

六、聚类分析方法聚类分析是一种用来研究数据间相似性的方法。

在研究报告中，研究者可以通过聚类分析方法将数据划分为不同的类别，了解各个类别之间的特征和差异。

聚类分析方法可以帮助研究者更好地理解研究对象的本质，并为进一步的研究提供参考依据。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

例：消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取 50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？
2、相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。
（1）变量间关系不能用函数关系精确表达； y （2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。
第五节
抽样调查、相关与回归分析
抽样调查
相关分析一元线性回归分析
统计方法
描述统计
推断统计
抽样调查的意义
为什么要抽样？ 1. 涉及破坏受试对象
质量控制
2.实际情况的约束
时间，成本等
3. 取得精确可靠的结果
★ 抽样调查的概念
广义的抽样调查
从调查对象的总体中抽取一部分单位进行调查，用这一部分单位的指标推断总体指标数值。
第二步：构造出检验统计量我们知道，如果总体的标准差已知，则正态总体（正常情况下，生产饮料的容量服从正态分布）的抽样平均数，也服从正态分布，对它进行标准化变换，可得到：
X 0 z ~ N 0,1 ห้องสมุดไป่ตู้n
可用z作为检验统计量。
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域通常显著水平由实际问题确定，我们这里取 α=0.05，左侧检验，拒绝域安排在左边，查标准正态分布表得临界值： -z =-1.65，拒绝域是z<-1.65。
（接受）
（拒绝）
小概率事件未发生
小概率事件发生
假设检验的步骤
1、提出原假设和备择假设
（1）原假设和备择假设：
H 0 ——原假设：正待检验的假设； H1 ——备择假设：拒绝原假设后可供选择的假设。
原假设和备择假设是相互对立的，假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis)，备选假设是在原假设被否定时另一种可能成立的结论。备选假设比原假设还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望出现的结论作为备选假设。
基本概念：
◆ 假设：是对总体参数的一种看法，是分析之前必需陈述的。 ◆假设检验：事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然
后利用样本信息来判断原假设是否成立。 ◆小概率原理：即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。这种事件称为“实际不可能事件”。
总体（某种假设）
抽样检验
样本观察结果
抽样推断（统计推断）的特点
• • • • 由部分推断整体建立在随机取样的基础上运用概率估计的方法误差可以事先计算并加以控制
抽样推断
参数估计
假设检验
抽样估计（参数估计）
用一定的概率来保证抽样误差不超过某一给定的最大可能范围，这个范围的绝对值就称为抽样极、限误差，也称为允许误差、置信区间。用分别表示平均数和成数的抽样极限误差，则这一概念可以表述为：
x
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
（二）相关关系的种类
1、按相关关系的程度划分可分为完全相关、不完全相关和不相关。
2、按相关的方向划分可分为正相关和负相关（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。例如收入与消费的关系。（ 2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。例如物价与消费的关系。
相关分析
（一）函数关系与相关关系
1、函数关系
当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化， y 并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 x （3）各观测点落在一条线上

置信区间
样本统计量 (点估计)
置信下限
置信上限
我们用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分，如何理解？错误的理解：60-80区间以95%的概率包含全班同学平均成绩的真值；或以95%的概率保证全班同学平均成绩的真值落在60-80分之间。正确的理解：如果做了多次抽样（如100次），大概有95次找到的区间包含真值，有 5次找到的区间不包括真值。真值只有一个，一个特定的区间“总是包含”或“绝对不包含”该真值。但是，用概率可以知道在多次抽样得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值。也可以理解为：该班同学平均成绩的置信区间是60-80分，置信度为95%。
3、选择显著性水平，确定临界值
检验统计量确定后，就要利用该统计的分布以及由实际问题中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域。显著性水平α表示原假设为真时拒绝原假设的概率，通常取值：0.1, 0.05, 0.001等。在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域；大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。临界值就是接受区域与拒绝区域的分界点，其求解依赖于显著性水平。
解： 1 0.95， / 2 0.025 （Z / 2）=1-0.025=0.975 所以：Z / 2 1.96 代入公式得： 0.66 0.66 [2.65-1.96 ,2.65+1.96 ]=[2.44,2.87] 36 36
2、 2 为未知
X T t (n 1) s n
（2）假设的形式：
双侧检验：H0：μ=μ0 ， H1： μ≠μ0 单侧检验：H0：μ≥μ0 ， H1：μ＜μ0（左侧检验） H0：μ≤μ0 ， H1： μ＞μ0（右侧检验）
2、选择适当的统计量，并确定其分布形式
不同的假设检验问题，需选择不同的统计量作为检验统计量。构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选假设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。对不同的问题，要选择不同的检验统计量。
3、按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。
(1)
(2)
(3)
(4)
图中（）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关。 1
4、按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、复相关和偏相关。（1）两个变量之间的相关，称为单相关。（ 2）当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。（3）在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。
s s , X t / 2 置信区间为： X t / 2 n n
N ( , 2 ), 2 例：设某社区受教育程度服从正态分布
未知。根据三十五人的随机抽样调查，平均受教育年限 X 和S为： X 11.5 （年） S =3.6（年）求的双侧置信区间。（置信度取0.99。）
4、作出结论
在前例中，按历史资料，总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。程序如下：
第一步：确定原假设与备选假设
H 0： =250； H1 ： <250
以上的备选假设是总体均值小于250毫升，因为消费者协会希望通过样本数据推断出厂商的欺骗行为(大于250毫升一般不会发生)。因此使用左侧检验。
第四步：计算检验统计量的数值。
样本平均数 X 248
，n=50,代入检验统计量得：
z
X 0

248 250 3.54 1.65 n 4 50
第五步：判断
检验统计量的样本取值落入拒绝域。拒绝原假设，接受备选假设，认为有足够的证据说明该种纸包饮料的平均容量小于包装盒上注明的250毫升，厂商有欺诈之嫌。
总体指标：参数
（未知量）
统计推断
样本指标：统计量
（已知量）
狭义的抽样调查
按照随机原则从调查对象中抽取一部分单位进行调查，并以调查结果对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方法。指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会
函数关系的例子
某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = r2
企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3
x x X
可以转换成不等式：