用尺规作三角形、用三角形全等测距离 (2)
4.4&4.5用尺规作三角形、用三角形全等测距离
尺规作图的定义
利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.
常见基本作图
常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.
注意：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.
题型1：基础尺规作图
1.作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．
（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）
已知：
求作：
结论：
【变式1-1】如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【变式1-2】作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
如图，已知，∠α、∠β．
求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β．
已知两边及其夹角作三角形
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形是利用三角形全等的条件"边角边"来作图的，具体作图的方法、步骤如下∶
题型2：已知两边及夹角做三角形
2.已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）
已知：
求作：
【变式2-1】如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
已知两角及其夹边作三角形
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下∶
题型3：已知两角及夹边做三角形
3.已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．
【变式3-1】已知∠α及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为α和，且两角的夹边为b．（要
求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）
已知：
求作：
结论：
题型4：已知三边做三角形
4.已知线段a、b、c，如图，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b．（不写作法，保留作图痕迹）
【变式4-1】如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC=a，AB=b，BC边上的高AD=h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）
题型5：利用尺规作图做全等三角形
5.已知△ABC，求作一个三角形，使其与已知△ABC全等，并写出作图全等的依据．（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）
【变式5-1】已知△ABC，
（1）请用直尺和圆规作一个三角形，使所画三角形与△ABC全等；
（2）请简要说明你所作的三角形与△ABC全等依据．
利用三角形全等测两点之间的距离
原理由于两个全等三角形的对应边相等，因此，利用三角形全等可以测量难以直接测量或不能直接测量的两点之间的距离，其关键是构造两个全等三角形，根据是全等三角形的对应边相等.
方法（1）构造两边及其夹角分别相等的两个全等三角形；
（2）构造两角及其夹边分别相等的两个全等三角形；
（3）构造三边分别相等的两个全等三角形.
注意：利用三角形全等测两地之间的距离，关键是构建全等三角形、利用全等三角形的对应边相等间接计算两地之间的距离
题型6：利用三角形全等测两点之间的距离
6.如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，小明先在地面上取一点C，分别连接AC，BC并延长至E，D，使CE=AC，CD=BC．这时，他测量出DE的长度是82米，就知道了A，B两点之间的距离．点A，B之间的距离是多少？请说明其中的道理．
【变式6-1】要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
【变式6-2】我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与
△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，
从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？（）
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
【变式6-3】如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．
题型7：利用建立三角形全等的模型解实际问题
7.为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？
【变式7-1】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）
A.第4块
B. 第3块
C.第2块
D.第1块
【变式7-2】如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案．
要求：（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案的理由．
【变式7-3】如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E 处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF=1米，BE=CD=20米，BD=58米，试求单元楼AB的高．
5.5 ～5.6 作三角形～～利用三角形全等测距离练习
5.5 ～5.6 作三角形～～利用三角形全等测距离练习 一.目标导航 1．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形. 2．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系； 二.基础过关 1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（） A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角 C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定 2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角 C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角 D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（） A．三角形的两条边和它们的夹角；B．三角形的三条边 C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角 4．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，?根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母． （1）如图甲所示，作∠MCN=________； （2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________．（3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________． 4题图 5．如图所示，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=36°，∠C=44°，?请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据，并说明符合条件的三角形共有多少个． 5题图 三.能力提升 ６．已知三边作三角形时，用到所学知识是（） A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半 C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线
北师大版七年级第十一讲：用尺规作三角形、利用三角形测距离(知识点+例题+巩固训练+课后作业)教师版
【专题讲义】北师大版七年级上册寒假精讲课程第十一讲：用尺规作三角形、利用三角形测距离 【教师版】 知识点一用尺规作三角形 作三角形 用尺规作三角形的类型主要有： （1）己知三角形的三角形的两边及其夹角，求作这个三角形（2）己知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形（3）己知三角形的三条边，求作这个三角形．步骤：已知；求作；作图；作法。 注：①在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉 ②在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的． 【例1】如图，已知线段a、b和∠α．求作△ABC，使其有一 个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b．(保留 作图痕迹，标明顶点名称，其他均不要求) 【答案】 (1)如图，作∠MAN＝∠α； (2)在AN上截取AC＝b； (3)以C为圆心，a为半径画弧交AM于B 1和B 2 ；
(4)连结B 1C，B 2 C，ΔAB 1 C与ΔAB 2 C为所求作的三角形． 总结： 首先设想△ABC已经作好，∠A＝a，AC＝b，BC＝a，分析此图，应当怎样下手．可以先作角或边b． 【变式练习】 已知两边和其中一边上的中线，求作三角形． 已知线段a、b 和 m．求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m. 【答案】 分析： 假定△ABC已经作出，并且满足BC＝a，AC＝b，中线AD＝m，不难发现△ADC的三边已知，可以先作出．在△ACD确定后，因D 是BC的中点，于是可以确定B点的位置，从而可以作出△ABC．
作法： (1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m，； (2)延长CD到B，使得BD＝CD； (3)连结AB． 如图所示的△ABC即为所求． 知识点二利用全等测距离 测量距离： 两端均可到达的距离测量 SAS构造全等三角形只有一端可到达的距离测量 AAS构造全等三角形 两端均不可到达的距离测量 借助辅助工具 AAS ASA, 构造全等三角形 【例1】如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
用尺规作三角形、用三角形全等测距离 (2)
4.4&4.5用尺规作三角形、用三角形全等测距离 尺规作图的定义 利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图. 常见基本作图 常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形. 注意：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度. 题型1：基础尺规作图 1.作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b． （要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法） 已知： 求作： 结论： 【变式1-1】如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧 【变式1-2】作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 如图，已知，∠α、∠β． 求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β． 已知两边及其夹角作三角形 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形是利用三角形全等的条件"边角边"来作图的，具体作图的方法、步骤如下∶ 题型2：已知两边及夹角做三角形 2.已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）
已知： 求作： 【变式2-1】如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 已知两角及其夹边作三角形 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下∶ 题型3：已知两角及夹边做三角形 3.已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．
七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离试题北师大版
直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离
知识点一：直角三角形的判定 1.直角三角形全等的判定条件——HL
如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 2.直角三角形全等的判定方法的综合运用.
判定两个直角三角形全等的方法有五种，即 SSS、SAS，ASA.AAS，HL. 3.判定条件的选择技巧 （1）上述五种方法是判定两直角三角形全等的方法，但有些方法不可能运用.如 SSS，因为有两边对应相等就能够 判定两个直角三角形全等. （2）判定两个直角三角形全等，必须有一组对应边相等. （3）证明两个直角三角形全等，可以从两个方面思考： ①是有两边相等的，可以先考虑用 HL，再考虑用 SAS； ②是有一锐角和一边的，可考虑用 ASA 或 AAS. 例 1.如图所示，有两个长度相等的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯的水平方向的长度 DF 相等， 则∠ABC＋∠DFE=________.
分析： 本题解决问题的关键是证明 Rt△ABC≌Rt△DEF，由此，我们也知道三角形全等是解决问题的有力工具. 解： 由现实意义及图形提示可知 CA⊥BF，ED⊥BF，即∠BAC=∠EDF=90°.又因为 BC=EF，AC=DF，可知 Rt△ABC≌Rt△DEF. 得∠DFE=∠ACB.因为∠ACB＋∠ABC=90°，故∠ABC＋∠DFE=90°. 例 2.如图所示，△ABC 中，AD 是它的角平分线，BD=CD，DE.DF 分别垂直于 AB.AC，垂足为 E.F.求证 BE=CF.
解：
∠ 在△AED 和△AFD 中， ∠
∠ （垂直的定义） ∠ （角平分线的定义）
（公共边）
尺规作三角形与三角形全等的应用讲义
第14讲尺规作三角形与三角形全等的应用 知识点1 尺规作三角形 已知三边作三角形； 2.已知两边及其夹角作三角形； 3.已知两角及其夹边作三角形； 4.已知两角及其中一角的对边作三角形。 知识点2 全等三角形的应用 1.利用全等三角形测距离； 2.其他应用问题。 例1.尺规作图：已知：∠α，线段a, b 求作：△ABC，使∠A= , AB=a, AC=b。 （不写作法，保留痕迹，写出结论）
例2.如图,已知∠α和∠β,线段c,用直尺和圆规作出△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB ＝c (要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法) αβ c 例3. 下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（） A. 已知腰和底边，求作等腰三角形 B. 已知两条直角边，求作等腰三角形 C. 已知高，求作等边三角形 D. 已知腰长，求作等腰直角三角形 例4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以再AB的垂直线BF上取两点C，D．使BC=CD，再画出BF的垂直线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．它的理论依据是（） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 例5.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A.PO B.PQ C.MO D.MQ 例6.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（） A.边边边 B.角边角 C.边角边 D.角角边 例7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（） A.60° B.90° C.120° D.150°
七年级 尺规作图与测距
图 1 个性化教学辅导教案 学科： 数学 年级： 七年级 任课教师： 授课时间： 2018年 春季 第10周 教学 课题 尺规作图与利用三角形全等测距离 教学 目标 1、利用尺规作三角形 2、全等三角形性质与判定的应用 3、进一步理解三角形全等的条件 教学 重难点 重点:尺规作图与三角形测距离 难点:三角形全等的证明 教学过程 一、关于尺规作图 用直尺和圆规准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。 二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段 如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。 步骤： 1、画 AB ， 2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ， 那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角 如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB ． 步骤： 1、 画射线O′A′． 2 、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ． 3、 以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′A′于C′． 4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D′． 5、 经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角． 3、画已知线段的垂直平分线 定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。） 如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤： 1、 以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧； o B A 图2
2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 3、 两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线． 4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB 求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤： 1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE 2、分别以D 、E 为圆心，大于 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。 5、作已知直线垂线 （1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2l 作法： 1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C 2、分别以点B 、C 为圆心，以大于2 1 BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D 3、连接AD 那么，AD 就是所求的直线直线2l （2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 1、以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C 2、分别以点B 、C 为圆心，以大于2 1 BC 为半径，在另一侧作弧，交点为D 3、连接AD 那么，AD 就是所求的直线直线2l 用尺规做三角形（依据判定）“SAS”“ASA”“SSS” 类型一：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a ，b ，c. 求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：（1）作线段AB=c ； （2）以A 为圆心b 为半径作弧， （3）以B 为圆心a 为半径作弧与前弧相交于C ； （4）连接AC ，BC 。 类型二：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m ，n, ∠α. 求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法： （1）作∠A=∠α； A l 1 A l 1 o B A 图2
七年级数学利用三角形全等测距离
3.5 利用三角形全等测距离 教学目标 1.会利用三角形全等测距离。 2.在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。 3.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。 4.通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。 教学重点： 能利用三角形的全等解决生活中测距离的问题。 教学难点： 1.通过构造全等三角形将生活中实际问题转化成数学问题。 2.能在解决问题时进行有条理地表达。 教学过程： 一、复习导入： 1.判定两个三角形全等的方法有哪些？ 2.全等三角形的性质是什么？ 二、学习新知 （一）例1： 1.教师讲教科书上的故事： 2.师生互动： 能不能直接进行测量？为什么？ 3.出示这名战士的测量办法和几何图示？
（1）同学们能理解这名战士的测量方法吗? （2）哪位同学可以按照这名战士的方法给我们演示一下，帮助其他同学理解，并解释其中的道理。 （3）教师补充说明。 4.教师表演，学生判断测量是否正确。如不正确请说明理由。 5.要求学生根据解决问题的思路写出过程。 （二）例2： 1.出示情境与问题：如图，A，B两点位于一个池塘两端，小明想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距离吗?请说明理由。 学生理解情境中的意思，并交流讨论测量办法。 2.出示小颖的测量办法与几何图示。 3.提问：为什么要延长？延长后有什么作用？ 4.要求学生根据解决问题的思路写出过程。 三、归纳总结 1.实际问题——> 数学问题。 2.不可测问题——> 可测问题 3.创设条件，构造全等三角形 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些不理解的问题？
利用三角形全等测距离练习题
一、情境导入 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？ 探究点：利用三角形全等测量距离 【类型一】利用三角形全等测量物体的高度 小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视 线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ 利用三角形全等测量物体的内径 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点， 且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件() A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 与三角形全等测量距离相关的方案设计问题 如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方 法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．
利用三角形全等解决实际问题 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开， 墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
初中数学知识点精讲精析 利用三角形全等测距离
5 利用三角形全等测距离 学习目标 1．能利用三角形的全等解决实际问题．体会数学与实际生活的联系。 2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 知识详解 1. 利用三角形全等测距离的方法一般有延长全等法、平行全等法、垂直全等法。能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 2. 在实际生活中，有些距离的确定是难以直接到达的（例如测量河两岸之间的距离），而有的距离根本是不可能直接到达的（例如测量敌我双方阵地之间的距离），我们利用已有的全等三角形，或者是构造出全等的三角形，利用全等三角形的性质把难以测量或不能直接测量的线段（或角）转化为易测的线段（或角）。 【典型例题】 例1：如图5—104，A ，B 两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A 、B 间距离，但是绳不够长．你能帮她设计测量方案吗?如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理． 【答案】（1）先在陆地取一点可以直接到A 点和B 点的点C ； （2）连结AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ； （3）连结BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ； （4）连结DE ，并测出它的长度． ∴ 如图5—105中，DE 的长度就是A 、B 间距离． 理由：在△ABC 和△DCE 中12CB CE CD CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ △ABC ≌△DCE(SAS)．∴ AB ＝DE ．
【解析】找到一根足够长的绳子就可以直接测量，如果没有足够长的绳子，我们在湖岸上构造出全等三角形，把AB “搬”到陆地测量，短绳子多量几次也就可以了。 例2：如图5—108，要测量A 、B 两点间距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，取OB 中点D ，测得CD ＝31．4米，则．AB ＝__________米． 【答案】62．8 【解析】该题虽然有OC ＝CA ，OD ＝DB ，∠COD ＝∠AOB ，但不是两三角形的对应边．因此不能利用△COD 与△AOB 全等．这时可用“连结三角形两边中点线段(中位线)的长等于第三边长的一半”来解． 例3：某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，设计时要测量隧道的长度．小山前面恰好是一块空地，利用这样的有利地形，测量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道的长度？说明道理。 【答案】方法：可在空地上取一个能直接到达A 点、B 点的点O ，连接AO 延长到D ，使OD ＝OA ；连接BO 延长到E ，使OE ＝OB.连结DE 并测出它的长度，则DE 的长就是A 、B 两点间的距离．如图所示： △AOB 与△DOE 中AO DO AOB DOE BO EO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△AOB ≌△DOE （SAS ） ∴AB ＝DE ． 【解析】直接测量A 、B 两点间的距离有难度，因此，可利用山前面的空地，构造全等的两个三角形，使含AB 的一对对应边相等，则测量出对应边的长，即可得AB 的长． 【误区警示】
七年级数学利用三角形全等测距离
§4.5利用三角形全等测距离 一、教材分析 1．本节内容属于北师大版（2011版）七年级数学下册第四章第五节的内容，位于本册书的第108页至109页（包括练习题）． 2．通过本节课的学习，可以加深对三角形全等理解。此外，本节课与我们日常生活有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义．3．教科书以一个真实的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引发他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题.这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达. 4．本节课设计了八个教学环节：复习回顾，创设情境，探究新知，学以致用，课堂练习，拓展延伸，课堂小结，布置作业． 二、学情分析 学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础． 学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验． 三、教法学法分析 本节课的教学中主要渗透以下几个方面的做法。一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来运用于教学过程中。三是注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维． 四、教学目标 知识目标： 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系． 数学思考： 1.通过生动、有趣、现实的例子,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达． 2.能利用三角形全等解决实际生活中的“不可测距离”问题，体会数学与实际生活的联系． 问题解决： 1. 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理． 2.会构造全等三角形解决问题． 情感与态度： 1. 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,体会数学的应用价值．
七年级数学下-利用三角形全等测距离两套试题
利用三角形全等测距离试题一 一、训练平台（第1～3小题各5分，第4～5小题各10分，共35分) 1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ) A．用尺规作一条线段等于已知线段； B．用尺规作一个角等于已知角 C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角; D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角 C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角 D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 3．用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（ ) A．三角形的两条边和它们的夹角 B．三角形的三条边 C．三角形的两个角和它们的夹边; D．三角形的三个角4．如图所示,已知线段a，b，∠α，求作△ABC,使BC=a,AC=b，∠ACB=∠α，•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．（1）如图甲所示，作∠MCN=________； (2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN 上截取AC=________． (3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________． 5．如图所示，△ABC中,a=5cm，b=3cm，c=3。5cm，∠B=36°，∠C=44°,•请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形,不写画法,但要在所画的三角形中标出用到的数据,并说明符合条件的三角形共有多少个． 二、提高训练（第1小题5分，第2～3小题各10分，共25分） 1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（） A．作一个角等于已知角 B．作一个角使它等于已知角的一半 C．在射线上取一线段等于已知线段 D．作一条直线的平行线或垂线 2．如图所示，已知线段a及线段m，n，(n 《利用三角形全等测距离》教案 教学目标 一、知识与技能 1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题； 2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达； 二、过程与方法 1．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性； 2．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法； 三、情感态度和价值观 1．通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流； 2．解决问题的过程中，培养学生的合作精神； 教学重点 能利用三角形的全等解决实际问题； 教学难点 如何灵活多样地构造全等三角形； 教学方法 引导发现法、启发猜想 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 练习本； 课时安排 1课时 教学过程 一、导入 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ 二、新课 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功. 这位聪明的八路军战士的方法如下： 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． (1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ 由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求 (如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC) 让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全等，根据“全等三角形的对应边相等”解决问题.战士很聪明，我要向他学习，碰到问题要多动脑，总会找到解决的办法. 教师总结：用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际，穿墙测量. 想一想 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达A 点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD= CA；连接 BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B 间的距离. 《利用三角形全等测距离》练习 一、选择——基础知识运用 1．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ 2．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（） A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边 3．小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC 的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（） A．734克B．946克C．1052克D．1574克 4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（） A．60°B．90°C．120°D．150° 5．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（） A. 一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 B. 两人都取6cm的木条 C. 两人都取8cm的木条 D. C两种取法都可以 二、解答——知识提高运用 6．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米。 7．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？ 8．斜拉索桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不用建造桥墩，为了保持受力平衡，每相对的两根斜拉索长度必须一样，如图所示。AB表示最长的一根斜拉索已经被固定在桥面上，在施工时如何找出相对的斜拉索在桥面的位置？说明你的理由。 9．如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐，使目光正好落在河对岸的A点，然后他姿势不变，原地转了一个角度，正好看见了他所在岸上的一块石头B 点，他测量了BC=30m。你能猜出河有多宽吗？说说理由。 课题：4.5利用三角形全等测距离 一．备课标： （一）内容标准： 知识技能：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。 证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。数学思考：经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 问题解决：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 情感态度：感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 （二）核心概念：利用构建全等三角形,把实际生活中“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.总结出两种构建全等三角形较常用的方法,说明其中的数学道理.引导学生利用现有的工具构建全等三 角形解决实际生活中的测量问题十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力、模型思想、应用意识。 二、备重点、难点： （一）教材分析：教学内容“利用三角形全等测距离”属（北师大版）义务教育课程标准实验教材七年级（下册）第四章三角形第五节内容。利用三角形全等测距离是三角形全等在现实生活中的应用， 尤其是在军事，野外勘测等方面有较多的体现，本节课教材中设置了丰富的问题情境，力求使学生能体会数学与生活的密切联系，展现了三角形全等在实际生活中的应用过程。学生已学习了三角形全等的性质和判定条件，有条理的思考和表达也了一定的基础，本节课让学生对问题解决方法的解释来说并不太难，难点主要在于如何在实际问题中构造全等三角形将不可直接测量距离变为可测量距离。教材以一个有趣的故事引出三角形全等的应用的.现实例子，引起学生的兴趣，引导他们去思考，并尝试用三角形全等来解决问题，使学生经历从现实情境中抽象出几何模型，并解释做法的合理性，体会数学与现实生活的密切联系，激发学生学习兴趣，并让学生感受到数学来源与生活，又服务于生活。 .（二）重点、难点分析： 重点:利用三角形的全等解决测量距离的实际问题。 难点：如何把实际问题转化成数学问题即数学建模 三．备学情： （一）学习条件和起点能力分析：学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。 学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际 第四章三角形 4.5利用三角形全等测距离 教学设计 一、教学目标 1.会利用三角形全等测距离； 2.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活实际问题． 二、教学重点及难点 重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”． 难点：如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题（即建模） 在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习巩固】 1．复习全等三角形的性质及判定条件 2．在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁快！ （以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下： 设计意图： 通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际． 【问题情境】 引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）； 在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉C B A B C A C B A 堡的距离．由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功． 配合简图如下: 教师提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？ 设计意图：用真实的故事导入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好胜心．学生独立思考后，小组间相互交流看法．教师要注意帮助学生审题，引发学生思考，并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离． 【探究新知】 探究一：情境探究 (1)学生亲自体验战士的测量方法． 学生利用已有的材料(如书本等)作帽檐，分小组在教室或操场上按照战士的方法亲自测量一下指定目标的距离，验证战士测量方法的合理性． 教师巡视指导．个别组个别同学未能正确理解战士做法，教师适时提醒．特别注意：为避免较大误差可让学生步测时多量几次． 设计意图：学生对于情境中战士的做法十分陌生，这里的体验活动正好让他们对战士的测量有一个直观理解．利用现成材料让学生在操作验证过程中培养合作参与精神和严谨的学习态度． (2)教师出示教科书图． 鼓励学生在刚才实践操作的基础上思考，并与同伴交流：战士这么测量的依据是什么？你能解释其中的道理吗？ 学生归纳总结是利用三角形全等知识；利用全等三角形对应边相等得出结论． (3)教师引出课题：利用三角形全等测距离． 设计意图：鼓励学生自己说明理由，锻炼了他们数学思考能力和语言表达能力． 探究二：实例探究 《利用三角形全等测距离》习题 一、选择题 1．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED 的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 3．如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E 在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（） A．3km B．4km C．5km D．5.2km 5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 二、填空题 7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=． 8．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站千米的地方． 5 利用三角形全等测距离 【知识与技能】 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系. 【过程与方法】 能在解决问题的过程中,锻炼学生分析、解决问题的能力. 【情感态度】 激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气. 【教学重点】 能利用三角形的全等解决实际问题. 【教学难点】 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 一、情景导入，初步认知 1.复习全等三角形的性质及判定条件. 2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下： 【教学说明】通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际的思想. 二、思考探究，获取新知 引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示） 在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功. 配合简图如下: 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？ 【教学说明】教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多相关问题. 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷. 方法1： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA;连结BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离. △ABC≌△DEC(SAS) AB=DE 方法2: 如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC,并使AD=BC,连结CD，量CD的长即得AB的长. 解：连结AC，由AD∥CB，可得∠1=∠2； 在△ACD与△CAB中： △ACD≌△CAB(SAS) 北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》 同步练习卷 一．选择题（共1小题） 1．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（） A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去二．填空题（共6小题） 2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第块去配． 3．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为m． 4．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为m． 5．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD 交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于． 6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是． 7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC ＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝米． 三．解答题（共6小题） 8．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．利用三角形全等测距离
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