联想能力在数学中的应用-2019年文档
联想在数学教学中应用
浅析联想在数学教学中的应用在数学教学中，老师们常常感到很困惑：学生对独立的数学知识比较容易地就掌握了，但学生在解题过程中却反应迟钝、思维中断，特别是对于那些本身学习能力较差的学生，更加明显. 在数学学习中，有些学生也常常很困惑：学习数学很刻苦，且能不厌其烦地向老师请教，老师也能反复耐心地指导，可数学学习效果就是不好，感觉总是很吃力，其重要原因之一就是学生缺乏连贯性的联想思维方式.一、联想在数学教学和数学学习中有着重要意义1. 联想有利于系统掌握数学基本概念和数学基本知识运用联想可以增强对某部分知识的记忆，唤起学生对旧知识的回忆，加强知识间的联系，培养学生思维的敏捷性与灵活性. 例如，要判定一个四边形是平行四边形，运用联想，可以回忆起平行四边形的性质，可以连锁回忆起“两条直线平行，同位角相等”、“两条直线平行，内错角相等”、“两条直线平行，同旁内角互补”等；再如给出三角形，运用联想，不仅可以回忆起三角形内角和关系，三角形的外角和关系，三角形三条边的关系，还可以回忆起等腰三角形，等边三角形等一系列相关知识点. 这样学生养成习惯，长期坚持，在头脑中可以形成一系列的知识网点，更有利于学生掌握繁多的知识点.2. 联想有利于提高数学解题技能数学解题就是学生通过分析题目中图形或图示所给的已知条件，运用学过的数学概念、数学定理以及数学方法等，联想得出未知的数学结论和数学方法. 其产生的基础是知识、方法之间客观存在的固有联系，这种联系或是明确的、显现的或是隐蔽的、潜在的，此时，学生的有效联想为高效解题起着非常重要的作用.数学解题中的联想，最常见最基本的是因果联想，它是条件与结论间的联想，一般做法是找出两者的差异，并寻求消除差异的途径. 如常州市某学年度第一学期期末质量调研八年级数学试题中的第21题：如图，在△abc中，∠acb = 90°，de是△abc的中位线，点f 在ac的延长线上，且cf = ■ac.（1）说明：四边形dcfe是平行四边形；（2）请说明∠a与∠f相等.首先让我们从条件展开丰富的联想：由条件“∠acb = 90°”我们联想到直角三角形的有关性质，如两锐角互余、三边之间的勾股关系、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等；由条件“de是△abc的中位线”联想到三角形中位线的定义与性质，即点d与点e是线段ab，bc的中点，de = ■ac且de∥af；将这两个条件联系起来，我们又可以得到dc = bd = ad等；由条件“cf = ■ac”与之前的联想结论“de = ■ac且de∥af”可以得到de = cf且de∥cf等. 接着我们从结论出发展开联想：要说明“四边形dcfe是平行四边形”，我们联想到判定四边形是平行四边形的条件，而条件中已经得到了一组对边平行且相等，问题得到了解决；要说明“∠a与∠f相等”，首先联想到说明两个角相等的方法，如特殊图形（等腰三角形、平行四边形等图形）中的两个角相等；两直线平行同位角相等、内错角相等；说明这两个角都与第三个角相，等等，观察图形后我们可以发现应该要用到第三个角，再从条件入手联想图中角的关系，从而由“dc = ad”得到∠a = ∠dca，由“四边形dcfe 是平行四边形”得到∠dca = ∠f，问题（2）也解决了.积极、广泛地由此及彼的联想，有助于沟通命题的条件与结论的联系，从而能迅速准确地解决问题. 在数学解题教学中，教师应该引导、启发学生通过不同形式的联想，寻求多种途径的解题方法，探索新的结论，促使学生的思维向多层次、多方位发散，从而使学生分析问题、解决问题的能力不断提高.二、采取多种形式和手段培养学生的联想能力1. 引导学生正确观察. 科学的观察、结合教学内容有效的观察，是学生展开联想的基础，这就要求学生观察时做到四要：一要认真细致，二要有序有向，三要全面深刻，四要动静结合.2. 丰富语言，发展抽象思维. 联想需要思维和语言的配合，同时也受其制约. 有了语言与抽象思维的参与调节，学生的联想才会更丰富，想象的构思才能更广阔，更具有逻辑性. 因此，要十分重视学生数学语言的培养和训练，做到抽象思维和形象思维互助互补.3. 鼓励学生质疑问难. 联想往往是从疑问产生的. 平时教学中，要启发学生大胆地提出疑问，对天真幼稚的问题也要耐心解释，保护学生的积极性，逐步引导学生有目的地为解决问题设疑、质疑，发展学生潜在的联想能力.4. 引导学生学会几种常见的联想方法. （1）引发类似联想，促进知识的迁移. 例如，在学习分式的性质时，教师可以引导学生从分数的性质入手，让学生展开连锁的类似联想，自行获取新知，使学生的类推能力、逻辑思维能力得到一定程度的发展. （2）诱导接近联想，提供解决问题的途径. 如学习矩形的判定方法时，学生可以根据得出平行四边形判定方法的经验，通过接近联想，模仿已有的经验得出新知. （3）培养对比联想，训练逆向思维. 如有理数的加法与减法、乘法与除法的相互关系等，教学时分析知识的可逆结构，实际上就是为学生进行对比联想打基础.总之，有意识地培养学生的联想能力，能提高学生学习数学的兴趣，更是提高学生思维品质的有效方法，对他们现在和将来的发展有着深刻的影响. 因此，教师在引导学生学习的过程中，特别要注重培养学生的联想能力，让我们一起在教与学的过程中展开想象的翅膀吧.。
浅谈联想在形成数学能力中的作用
浅谈联想在形成数学能力中的作用作者：李迎虎来源：《新一代》2019年第24期摘要：联想是由一事物的观念想到另一事物的观念的心理过程。
客观事物是相互联系的，事物之间不同的关系反映到人脑中就形成各种不同的联系。
在教学中当学习一个新的数学概念或解决一个新的问题时，总是引导学生不断地从已有的认知结构中探索出有关知识，解决新的问题，进而探求新的知识，解决新的问题，这个探索过程就是联想，学生展开联想的翅膀，并加以积极的思维，就能在知识技能或方法上直接迁移，达到举一反三、触类旁通。
关键词：小学数学;联想;数学能力;作用前苏联教育家，心理学家克鲁捷茨基认为：“数学能力就是用数学材料去形成概括的、简缩的、灵活的、可逆的联想和联想系统的能力。
”这说明，联想对形成数学能力起着重要作用。
如在解决数学问题时我们通过联想，使解答过的问题的过程重现，从而迅速找到问题的解法，并通过类推将解题方法迁移到同类的问题上，数学中的许多结论常常是通过联想、猜想发现而得到。
又经过验证，证明而确实其真实性等等。
因此，在教学过程中，如果我们善于用联想的方法和规律教会学生自觉地、合理地进行联想，就能使学生在获取知识的同时发展智力，培养解答数学问题的能力，从而达到提高教学质量的目的。
一、合理地引导学生的回忆联想，不但能温故而知新，而且对启发学生的思维也有立竿见影的效果回忆或定向联想是指思维活动朝着一定的方向进行联想活动。
实质上是一种近境激发区的设置，对学生的联系内容有制约作用，从而缩小了联想范围。
例如在讲解一个数乘以分数的意义时，引导学生定向联想求一个数的几倍是多少的问题是怎样解决的，类推出求一个数的几分之几用乘法计算。
从而就掌握了一个数乘以分数的意义。
一桶油重100千克，3桶油重多少千克？桶油重多少千克？关系式是：每桶油重量×桶数=油的总重量。
100×3=300（千克）[求100的3倍是多少？]100× =75（千克）[求100的是多少？再如：甲乙合作一件工作，因配合得好，甲的工效比乙甲独做提高，乙的工效比独做时提高，合做6小时完成全部工作的，后乙又独做6小时还留下这件工作的分尚未完成，如果这件工作由甲独做完，需要多少小时？这是一道复杂的工程问题应用题。
联想法在小学数学教学中的应用
从182的高位除起,
余数4与末位的2组
用除数14去试除
成42继续与除数14
182的前两位数18, ■=> 做试除，得42+14=
商1余数4,商1写在
3,商3写在末位数2
8的正上方
的正上方
每求出一位商，余 数 都 要 比 除 数 14 小。故182+ 14=13 验算：14x 13=182
图2
14 ll 8 2 / 1A
理科园地独邏
平行四边形,通过新旧知识的转化间接得出三角形面积的计算 方 法 。这 样 一 来 ，三 角 形 面 积 的 计 算 就 变 得 好 理 解 又 好 记 忆 了 。如 图 4 , 已 知 平 行 四 边 形 面 积 计 算 公 式 为 5=以 ，由图4 可以 看 出 ，三 角 形 面 积 是 平 行 四 边 形 面 积 的 | ,因 此得出：三角形面
0 图3
(三 )概括总结：由学生结合运算过程、模仿已学法则概括出
除数是两位数的除法的计算法则。
二 、接近联想
接 近 联 想 是 指 由 某 知 识 联 想 到 另 一 个 与 之 接 近 的 知 识 ，也
就是新知识的学习过程或运用的方法与某一旧知识的学习很接
近 ，进 而 从 旧知识中获得启发，技巧性地展开对新知识的学习和
笔 ，为下一课时三角形面积的学习铺垫。
(三)
新 旧 转 化 ：当把三角形面积的计算作为一个新知识进
行 学 习 时 ，教 师 就 可 以 按 照 上 题 的 结 论 合 理 安 排 ，利用接个
I广 西 教 育 I 2019.8
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【中图分类号】G 【文献标识码】 A 【文 章 编 号 】0450-9889 (2019 )08A-0136-02
有效联想在数学教学中的应用
杆 的高度 ， 但我们 可 以根 据 同一 地点 、 同
者 比较 头疼 的事情 ，死记硬 背往往 不好 趣 ， 高 了课 堂 教 学 效 率 。 提
有效联想在 数学教学 中的应用
江苏省 海 门市 三厂镇 初级 中学
摘要 ：如何提 高数学教学的质量 ， 提 学 生会感到奇 妙不 已 ， 有吸 引力 ， 具 从而
设 了情景 ， 联系 了生活 ， 揭示 了意义 ， 而 从 让学生对数学 知识 来源于生活、 学知识 数 解决生活 问题做 了一个诠释。
一
二 、 系 生活 实 际 。 示 正 比例 意 义 联 揭 生 活 中缴 水 费 是 再 普 通 不 过 的 事 情
题 ：谁能举几个正 比例的例子吗？ ” “ 学生 们争 先恐后 发言 ：速度一定 ， “ 路程与 时间
面： 创设情境 、 引新知 、 妙 培养 思维 、 索 在一次、 探 二次 ……多次的游戏中寻求规律 ，
新知 ， 对有效联想在数学教学 中的应 用进 探求新知。 在教学 中， 我始终把创设故事情
行研究 。
分） 。再 引导学生学 习分式加减 ， 这时 ， 学
生 将 会 水 到 渠 成 地 说 出 ：分 式 同分 母 加 “ 减 不 需 通 分 ： 式 异 分 母 加 减 必 须 通分 。 分 ”
学 教 学 中研 究 的永 恒 主 题 。 文 从 四 个 方 可 能 事件 ” ， 学 生 “ 骰 子 ”“ 本 时 让 掷 、 抛硬 币 ” ，
张
坚
分母加减 、异分母 加减 这一方 法展开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同 分母 加 减 不 需 通 分 ； 分 母 加 减 必 须通 异
学 即 升学 生学 习数学 解决问题的能力 ， 是数 主动愉快地进入学习活动中。 ： 这 如 学习“ 等 想 ， 生 自然 就 会 想 到 另外 两 个 关 系 （ ：
解析联想方法在高中数学解题思路中的应用
解析联想方法在高中数学解题思路中的应用高中数学是学生学习数学的一个重要阶段，也是数学知识最为繁杂的阶段。
在高中数学的学习过程中，学生需要通过不断地解题来巩固所学的知识，提高解题能力。
而解题方法则是一个非常关键的问题，在高中数学解题过程中，联想方法在解题思路中的应用是非常重要的。
联想方法，即利用联想来解决问题的方法。
在高中数学解题中，联想方法可以帮助学生通过联想到已知解题方法或理论来解决问题，从而提高解题效率，拓展解题思路。
本文将围绕联想方法在高中数学解题中的应用展开讨论，以期帮助学生更好地掌握解题方法，提高数学解题能力。
联想方法在高中数学解题中的应用主要体现在以下几个方面：一、联想到相似题型在解题过程中，我们经常会遇到一些相似的题型，只是题目中的具体条件稍有不同。
这时，我们可以通过联想到已解过的类似题目，利用相似题型的解题方法或者思路来解决新的问题。
在解决一元二次方程的问题时，如果遇到了比较复杂的题目，我们可以尝试回忆起已经掌握的解题方法，如配方法、因式分解等，并运用到新的题目中去。
这样可以帮助我们更快地解决问题，提高解题效率。
二、联想到相关知识高中数学的知识是有机联系的，许多知识点之间都存在一定的联系和关联。
在解题过程中，我们可以通过联想到相关的知识点来解决问题。
在解决函数的问题时，如果题目涉及到了导数或积分的内容，我们可以通过联想到导数或积分的相关知识来解决问题，从而拓展解题思路。
又如，在解决几何题时，如果涉及到了三角函数的知识，我们可以通过联想到三角函数的相关性质来解决问题。
这样可以帮助我们更全面地理解和解决问题。
联想方法在高中数学解题中的应用是非常重要的。
通过联想方法，我们可以更快地解决问题，更全面地理解和掌握知识，提高解题的技巧性和灵活性。
我们在学习高中数学的过程中，应该注重培养联想能力，多思考、多联想，从而更好地掌握解题方法，提高数学解题能力。
为了更好地应用联想方法解题，我们可以从以下几个方面进行训练和提高：一、注重知识的联系和延伸在学习数学知识的过程中，我们应该注重知识之间的联系和延伸。
联想能力在数学解题中的应用
联想能力在数学解题中的应用高考或一些统考中我们在做最后一个选择填空题时都会感到无从下手，找不到问题的突破口，不知该向那个方向考虑，这个时候我们应该通过已知条件，分析，联想这个题用到的知识点及解题方法，为后面的解题提供思路，因此联想能力的培养至关重要。
数学联想就是通过观察阅读题目、图形或题目中的已知条件运用学过的数学概念数学定理及数学方法从而为解决问题制造灵感，契机和解题的思路的思想方法和数学思维手段。
联想能力的培养需要我们平时的刻苦训练，关键是熟练掌握基础知识，基本思想方法以及对例题习题经常性的归纳总结。
如果我们时常对同一类问题进行总结就会发现我们的判断能力越来越准确，解题思路就会越来越快。
下面我们举例说明例1设函数的最大值为m，最小值为m，则m+m=_____.此题一看不是二次函数求最值的类型，而求导会使式子变得更为复杂，我们可以先化简：再看也不能用均值不等式，看上去好像所有求最值的方法都归不到这一类上，好像山穷水尽了，但是如果我们联想到函数的性质，奇偶性和单调性，此函数把1去掉的部分为奇函数图像关于原点对称，可设，而奇函数的最大值和最小值的和为0，设的最大值为，最小值为，则，而，则m+n=2.例2. 已知集合，若对于任意，存在使得成立，则称集合m是“好集合”，给出下列4个集合，为“好集合”的是（）a.①②④b.②③c.③④d.①③④看到这个式子我们联想到向量的坐标运算中的垂直条件，题目如果把信息提炼出来，实际上就转化为在函数图像上任取一点与原点相连的向量，能否在图像上找到另一个点与原点相连的向量互相垂直，图1可看出图像是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线夹角为90度，同一支上的点找不到相应的点使之垂直，图2图3都可以找到相应得满足条件的点，图4中一y 轴为渐近线，b点找不到满足条件的点，答案可知是b。
此题的解题关键是联想到知识点，准确画出图像就可使问题迎刃而解。
例3已知函数在定义域上是单调函数，若对任意都有，则的值是（）a .5 b.6 c.7 d.8乍看这题条件很模糊，一般条件都会给出函数单调增或者单调减，而此题只给了一个单调函数，同学们一般都不知道如何下手，而对单调函数的理解不够准确是不能做出这道题关键，单调函数实际上是一对一的映射如果这个理解对了下边就好做了，说明只有一个自变量对应的函数值才是2而这个自变量的值应为一个常数设f（c）=2，则：这样函数解析式初步形成只差求一个待定系数c，而而，所以，解得c=1，解析式为，则。
联想在小学数学教学中的应用_
联想在小学数学教学中的应用_联想是指通过观察，分析、研究对象或问题的特点，与已有的知识和经验建立联系，找出事物的共性，探究解题思路，由此及彼的一种思考方法。
一、联想的功能1、回忆性功能。
刺激学生对有关的旧事物或旧知识的回忆。
这种联想能使抽象问题具体化。
2、联系性功能。
数学知识内部衔接紧密，通过联想，沟通知识之间的内在联系、开阔视野、提高分析能力。
3、创新性功能。
高质量的联系总能赋予回忆出的事物一种“新、奇、绝”的联系，把旧知识、方法进行综合，最后创新性地解决问题。
4、理解性功能。
在进行新知识的学习时，“利用旧知识，利用获得的诸联系，这就是联想。
”知识的学习和理解是离不开联想的。
通过联想，可以加深对旧知识的本质的理解，加深对数量关系的理解。
教师可以给出多个量，让学生找出相互关联的量，根据四则运算定义判断它们之间的关系。
5、沟通性功能。
学生要理解新知识、解决新问题，就要联想到原有的知识和经验、方法，作出恰当的选择，这样就能沟通新旧知识的联系，以旧带新，使未知转化为已知。
6、灵活性功能。
解决问题有多种途径，这就需要对基本概念、基本题型、基本图形等有深刻的网络结构，选择哪种途径将决定问题能否合理地解答出来，只有这样，联想思维才能做到游刃有余，才能灵活地运用有效的方法解决问题二、联想的种类1、接近联想：主要借助于时间和空间上的互相关联而产生的。
如推导圆柱体体积计算公式联想到圆面积计算公式的推导方法。
2、类似联想。
是将形似、义近的事物加以类比而产生的联想。
如在学习“小数乘小数”的计算时，通过教师的适当引导，联想到‘小数乘整数“的计算方法，并尝试探究，顺利地归纳、概括出“小数乘小数”的计算方法。
3、对比联想。
指对性质、特点相反的事物产生联想。
如乘法分配律是（a＋b)xc＝axc＋bxc，但要求学生计算98x87＋98x13时，学生就会逆其道而行之，写成98x87＋98x13＝98x(87＋13)，这是对比联想的作用。
联想在数学教学中的运用
联想在数学教学中的运用联想是指由一事物想到另一事物的心理过程,也是一种心理过程而引起与之相联的另一种心理过程的现象,它是从已经掌握的途径、原则和方法去寻求接近当前问题解决的途径、原则和方法。
心理学认为:思维起源于问题,联想是思维的渠道。
巴浦洛夫认为:“一切教学都是各种联想的形式。
”为此,在数学教学中,教师能运用好“联想”这一心理现象去诱导学生从已有的知识、经验联想到与之相关的新的知识,对激发学生的学习兴趣,帮助学生探索新的知识,解决新的问题,突出新旧知识的内在联系,把新知识的学习建立在已有知识的基础上,在新旧知识的联系点上展开教学,培养学生的求异思维能力是非常有意义的。
1 联想用于引出新知用联想引出新知就是借助学生已有的知识、经验(旧知)去联想与之相关的要学习的知识(新知)。
教学时,教师先让学生复习旧知,然后引导学生从已有的知识、经验展开联想,从联想中激发学生的学习兴趣,引出要学习的内容。
如:“小东和小英同时从两地出发,相对走来,小东每分钟走50米,小英每分钟走40米。
经过3分钟两人相遇,两地有多远?”在学生解答后,教师引导学生从已知速度和相遇时间,求两地距离。
这一问题展开联想,联想到另外两个路程问题,即:已知两地距离与速度和,求相遇时间;已知两地距离和相遇时间,求速度和。
从而达到引出新知的目的。
2 联想用于探索新知数学是一门系统性很强的学科,学生已有的知识常常成为某一新知的原型和依据。
教学中,教师有意识地引导学生利用已有的知识经验去联想与之相关的新知识,学生就能轻松而又系统地获取新的知识,收到事半功倍的效果。
下面就如何引导学生联想介绍几种常见的方法。
2.1 类似联想。
类似联想是由某一印象,引起人脑中与它有某种类似的其它印象的回忆,产生两种观念或事实间的联系思考。
也就是由于具有相似特征的事物之间形成联系而由一种事物想到另一事物的过程。
教学时,教师可促进学生引发类似联想,向新知实行逻辑推理,让学生展开连锁的类似联想,自行获取新知。
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联想能力在数学中的应用
一、联想的概念
所谓联想,是由一种事物而想到另一种事物的思维方法。
联想方法是数学形象思维的最基本的方法之一。
客观事物之间存在着千丝万缕的联系,通过这些联系,人们可以由此及彼地产生联想,从而认识、把握、体验事物,所以,联想具有普遍的应用性。
在数中也不例外,图形、符号、语言、图表等之间也存在着各种各样的联系,这些联系的内化是数学联想的基础,正是这些联系,才使人能通过联想的方法达到对数学对象由此及彼的认识和把握。
联想是以观察为基础,对研究的对象或问题的特点,联系已有的知识和经验进行想象的一种思维方法。
联想也就是一种由此及彼的思考过程。
它是从事物的相互联系中思考问题的。
因此,联想在数学学习、尤其在数学解题中有着非常重要的作用。
因为数学解题过程常常是由未知到已知的一系列的联想过程。
通过由此及彼、由表及里的联想,实现信息转换、沟通命题的结论与条件的逻辑关系,从而探索解题思路,甚至从联想中进发出创造性思维的火花而出现新的解题方法。