架起数学与生活的桥梁
架设数学与生活的桥梁,让数学课堂生活化

架设数学与生活的桥梁,让数学课堂生活化数学是一门理论性很强的学科,在学习的过程中,许多同学会觉得枯燥无味。
但是,数学并不是与我们没有关系的学科,它贯穿在我们的生活中,与我们息息相关。
因此,我们需要架设一座桥梁,将数学和生活联系起来,让数学课堂更有趣、更生动。
一、数学与建筑建筑是人类活动的重要方面,而数学技巧在其中起着至关重要的作用。
例如,在建造房屋时,数学帮助我们精确地计算出建筑物的面积、体积,以及角度和比例等,方便建筑师们更加精准地设计和建造出优美、坚固的房屋。
此外,数学还有助于我们计算建筑物的结构稳定性,以及在紧急情况下保证人们的安全。
在数学课堂上,我们可以通过解决一些与建筑有关的问题,让学生更好地体会计算实际应用的乐趣和意义。
例如,让学生通过研究三角形的特殊性质解决建筑地基斜率问题,或者让学生制定建筑结构的图纸,从而提高他们实际操作的能力。
二、数学与金融人们日常生活中与金融相关的问题非常多,例如存款、贷款、股票、基金等。
这些问题的计算离不开数学,例如利率的计算、投资的风险评估等都要用到数学公式和计算方法。
数学还可以帮助我们理解货币的时间价值,从而更好地管理自己的财务。
在数学课堂上,我们可以通过讲解数学与金融相关的知识,或者让学生通过实际操作计算自己的财务情况,从而加深学生对数学与金融之间联系和应用的认识。
三、数学与交通运输交通运输是现代社会的重要组成部分,而数学在交通规划、交通监管、车辆控制等方面都扮演着重要的角色。
数学可以帮助我们计算车辆速度、交通拥堵情况,并且通过数学模型来预测交通流量和旅行时间。
此外,数学还能够帮助我们设计更高效的交通网络,从而缓解公路拥堵和交通拥挤的情况。
在数学课堂上,我们可以通过分析公共交通数据、研究交通信号灯的排布等问题来展开数学教学。
另外,我们还可以设计交通控制算法,从而让学生掌握数学在交通运输中的应用。
四、数学与艺术数学和艺术,看起来是两个完全没有关系的学科。
架起数学与生活的桥梁

数学知识与生活实际的结合金花数学知识来源于生活,并最终服务于生活。
学生能从生活中抽象出数学问题,这是学生已学会用数学的眼光去观察生活、研究问题,但研究的最终目的还是为了解决生活中的问题。
所以教师还应通过动手解决实际问题,培养学生的应用能力。
真正做到生活联系数学,数学为生活服务。
1、结合生活实际,合理组织教材,提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。
数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能,为学生终身可持续发展打好基础,必须开放小教室,把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。
然而,现行教材中,往往出现题目老化,数据过时,离学生的生活实际较为遥远的情况,如:加工零件、修路等方面的知识,与信息技术发展迅猛的今天相比,教材的更新显然不能适应新形式的要求。
因此,在教学中要联系生活实际,吸收并引进与现代生活,科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材,整理教材,重组教材内容。
例如:我在上《列方程解应用题》这一节课,围绕一个“今天我当家”这样一个小主题,根据当家必须买菜,做饭,打扫卫生等具体事情,结合钱、时间、如何安排等具体情况,设计了一系列的数学方程应用题,如要如何统筹安排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜…这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目,使学生积极主动地投入学习生活中,让学生发现数学就在自己身边,从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。
2、注重实践活动,培养学生发现数学问题的能力。
为了在学生学习数学知识的同时,初步接触和逐渐掌握数学思想,不断增强数学意识,就必须在数学教学过程中加强实践活动,使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题,认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。
例如:在教学《利息和利率》这一课时,同学们难以理解。
这时可以利用活动课的时间带学生到银行去参观,并以自己的压岁钱为例,让学生模拟储蓄、取钱,观察银行周围环境,特别要记录的是银行的利率,学生记的时候就开始产生问题了,“利率是什么啊?”“为什么银行的利率会不同啊……”。
[搭建数学与生活结合的桥梁]数学桥梁搭建法
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[搭建数学与生活结合的桥梁]数学桥梁搭建法《数学课程标准》中明确指出:“教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。
”因此,在数学生活化的学习过程中,教师要注重引导学生领悟数学“源于生活,又用于生活”的道理。
教师要让学生在生活实践中去感知一些数学知识,学会从生活实践中解决数学问题。
教师要努力架设起数学与生活之间的桥梁,让数学真正的能服务于生活,并且能注重培养学生在生活实际中“用数学”的意识。
一、搭建“问题情境”桥梁,激发学生学习兴趣。
著名数学家华罗庚说过:“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象,成因之一便是数学脱离实际。
”只有密切数学与生活的联系,将数学与生活有机的整合到一块,让学生能从生活中感受到学习数学是“非常有趣的,也是非常有用的。
”要让学生把数学知识和生活实际结合起来,教师就要会创设问题情境。
创设问题情境应注意从学生已有的生活经验和知识背景出发,既要让学生感觉到所面临的问题是熟悉的,常见的,同时又是新奇的,富有挑战性的。
一方面使学生有可能去进行思考和探索,另一方面又有时会感受到自身已有知识的局限性,从而处于一种“想知而未知、欲罢而不能”的心理状态,引起强烈的探索欲望。
《数学课程标准》也指出要“以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材”,因此,在数学过程中,教师应该充分利用学生的认知规律,已有的生活经验和数学的实际,转化“以教材为本”的旧观念,灵活处理教材,根据实际需要对原材料进行优化组合。
只有这样才能激发学生学习的兴趣与动机,加深学生对“身边处处有数学”的体会。
例如:学习用字母表示数时,我们可以让学生列举生活中见过的字母并说明它们分别表示什么意思。
学生一下子就举了很多,如饮料瓶上的L,电灯泡上的V、W。
音乐课本上的声调C、D、E、F……。
教师再用多媒体出示一幅完整的扑克,然后再把里面的数和大小王抽去,剩着字母A、I、Q、K。
架起数学与生活的桥梁

架起数学与生活的桥梁发布时间:2022-06-09T03:56:40.284Z 来源:《教学与研究》2022年4期作者:杨金花[导读] 《数学新课程标准》提出:应加强数学与学生的生活经验相联系杨金花张家港市南沙小学《数学新课程标准》提出:应加强数学与学生的生活经验相联系,从学生熟知、感兴趣的生活事例出发,以生活实践为依托,将生活经验数学化,促进学生的主动参与,焕发出数学课堂的活力。
数学源于生活,生活中充满着数学,要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学。
数学教学力求从学生熟悉的生活情境出发,选择学生周围的的事物设计数学问题,让学生真正体验数学与生活的关系,架起数学与生活的桥梁,提高解决生活问题的能力,促进学生的发展。
本文就小学数学中如何架起数学与生活的桥梁进行了浅述。
一、教学导入与生活接轨,激发学生学习兴趣。
一部好电影,精彩别致的开头能够迅速地吸引住观众,让人产生非要往下看的欲望;一首好歌,只要前奏一响,就可以拨动起听众心灵中的琴弦,真所谓“转轴拨弦两三声,未成曲调先有情”。
教学其实也是如此,一堂课刚开始就没有上好,学生就会感到兴味索然,下面的课就难以正常进行。
与生活接轨的教学引入可以对学生产生强烈的吸引力,使学生欲罢不能、不得不听,整个教学气氛立即活跃起来,教学也就容易进入最佳境界。
例如:在教学“数数和千以内数的组成”时,课始我让孩子思考:日常生活中,我们经常要用数来表达信息,小朋友们已经认识了很多数吧。
你能举例说说你在生活中接触过的数吗?生活中,你见过比100大的数吗?学生们这时马上讨论起来,纷纷举手欲表达自己的想法。
“妈妈给我买了一个新书包,用了130元;过年爷爷奶奶给了我500元压岁钱;我的身高是145厘米;锦绣香山,香山梅花节,家庭门票150元;我们二年级大约有200人;我们家住在镇山路208号;我双休经常坐228路车去杨舍学钢琴;……”孩子们热情高涨,我及时肯定孩子们的回答后,引入新课。
架起数学与生活的桥梁

架起数学与生活的桥梁长期以来,我们的数学离开儿童的生活太远,离学生的心理距离太远,致使学生对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象。
数学教学不应该是一些刻板知识的传授、技能技巧的训练。
修订后的教学大纲明确指出:使他们体会到数学就在身边,感受数学的趣味和作用,对数学产生亲切感。
让数学走向生活,从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,为他们提供观察、操作和实践的机会,无疑是现代数学教学一种走向。
现结合自己的教学实践,谈一些看法:一、体验生活原型日常生活中有大量的数学问题,如:旅社房间租金问题,学生旅游费用问题,银行存贷问题,市场上买卖问题……让学生亲自去体验,这不仅对学生理解数学非常重要,而且对培养学生的数学意识和数学观念也是有十分重要的意义。
如我们学习利息这一内容时,由于教材中的利率表不是最近一次银行调整的利率表。
因此,在学习之前,我先让学生到附近的银行去查查现在的利率是多少,并把自己的储蓄罐的钱存进银行当一回小小的存款员。
课上,让学生汇报存款经过,现在的利率表时,学生兴奋不已,因为这是他们自己通过实践得出的结论,甚至学生还提出现在还要交20%的利息税等等。
学习完后,我再让他们算算把自己的压岁钱存定期三年的与连续三次存定期一年的(从第二年起将前一年利息一起存),哪种存法合算?学生解决这样的题,这会觉得数学就在自己身边。
事实上,小学数学中的许多概念与算理等大都可以在生活中找到它的原型,我们应努力让学生深入生活实际,培养学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物,用数学的概念与语言反映和描述社会生产和生活实际中的问题。
比如学习简单的统计,我带领学生到学校门口采用画正字法的方法统计一下,在十分钟内各种汽车经过的辆数,形成数据的记录单,然后让学生把统计结果填到统计表中,再进行分析哪一种车辆最多,哪一种车辆最少?平均每分钟开过校门前多少辆车?这样从日常生活看到的问题着手,经过调查、整理、计算、分析,使学生感到,数学来源于生活,生活中处处有数学,他们会更加积极地投身于生活实践,搜寻生活中的数学,从而激发他们学习数学的兴趣。
架起数学和生活的桥梁

抽象概括出事物 的本质特征 , 有 1 人, 6 到了综 合市场 , 车 7 , 下 人 上车 5 , 人 现在 车上 现事物之间的区别和联系 , 有多少人?这个 问题贴近学生的生活 , 学生通过读题 , 知 从而促进学生逻辑思维能力 的发展 。这一次 分类渗透 了
生通过看一看 , 估一估 , 再掂一掂 , 感受 1 千克和 1 的 学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学 问题 的过 克
质量 , 再让学生说一说哪些物体的质量大约是 1千克 , 哪 程。只要教师积极 创造条件 , 在教学 中为学生创设生动有 些物体的质量大约是 1 ,然后 向学生介绍千克和克在 趣的生活问题情景来帮助学生学习 ,鼓励学生善于去发 克 生活中的作用 , 最后让学生找一找身边 的物体 , 哪些可以 现生活 中的数学问题 ,养成运用数学 的态度观察和分析 并学会运用所学 的数学知识解决实际问题 , 用千克做单位 ,哪些可以用克做单位 。通过让学生看一 周 围的事物 ,
道 下车用减法, 上车用加法 , 很快就解决 了问题 。这样把 集合思想 , 体现了分类结果在单一标准下 的一致性 , 加深 教材 中缺少生活气息 的题材进行替换 , 学生很感兴趣 , 活 了学生对分类概念 的理解 ,同时让学生体验 了分类 的作 生生的题 目, 使学生积极主动投入 到学 习数学的活动中。 用和必要性 , 也把生活和数学很好地结合起来。
在学完例题后 , 我紧接着给学生这样 的题 目“ 春城大厦二 楼原来有 l , 2人 下楼 5 , 人 上楼 8 , 人 现在大厦二楼有几
四 、 归生 活 现 实 , 握课 堂 知识 回 掌
架起数学与生活桥梁

架起数学与生活的桥梁摘要:挖掘校本课程资源,有机的开发和利用,架起了数学与生活的桥梁,达到这一目标要求是真实有效的。
让学生在自己所处的生活环境中获得知识和能力。
做为数学教师,在教学中如何实现这个目标呢?本文从以下三方面谈谈我的教学实践和体会。
关键词:生活数学情感新一轮课程改革以来,我们进行了认真的学习研究和教学实践。
我深深地认识到:数学教学要体现数学来源生活又服务于生活,使学生感受到数学与生活的密切联系,感受到数学的趣味和作用,增强对数学的理解和感悟,增强学习和应用数学的信心。
其实课本中的数学也只应该是生活数学的一种影射、提取、概括和应用。
”让人人学习身边的数学,让人人学有价值的数学”。
这就要求教师开发利用教材,特别是校本课程的开发和利用,要紧紧围绕教学目标,利用好校本课程资源,把数学和真实可见的生活实际架起一座桥梁,让学生在自己所处的生活环境中获得知识和能力。
做为数学教师,在教学中如何实现这个目标呢?从以下三方面谈谈我的教学实践和体会。
一、让学生在生动具体的教学情境中感悟数学在情境中学数学,是学生最感兴趣的;贴近生活去学数学,是最能调动学生学习积极性的。
根据学生年龄特征、认知规律和生活实际设计教学活动,用学生身边感兴趣的实事或实际现场创设生动有趣的情境或活动空间,能有效地激发学生自主学习的积极性和自主探索的欲望。
如”除数是两位数的除法的复习课”的教学,我把课题设计为”生活中的除法问题”,紧密联系学生生活实际,用我县、我校的实事实例设计教学活动。
我校升国旗仪式的生动现场,用我校师生爱心捐助活动的动人场境,用我县企事业单位投资开发黑龙滩风景区的实事和数据,让学生提出一个个与除法有关的数学问题。
”我校平均每班有多少人?”,”在爱心捐助活动中平均每班捐款多少元?”“在投资开发黑龙滩的活动中,平均每家单位投资多少万元?”对这些问题怎样解答呢?于是同学们提出:这些问题都是除数是二位数的除法问题,用自己所学的知识完全可以解决。
架起数学与生活的桥梁

架起数学与生活的桥梁
二、探究生活问题,让生活数学化
这种应用数学知识解决生活问题的练习,会让学生深刻感受到“数学是生活的组成部分,生活须臾离不开数学”,也更愿意数学。
三、走入现实生活进行探究,让学生学习更扎实
面积“公顷”,虽然是实际生活中常用的土地面积单位,可它离我们学生很远,就算是成人,恐怕也没有多少人马上说出1公顷的实际大小。
想想自己小时候学习这一知识,教科书上这样描述:“边长100米的正方形,面积是10000平方米,也就是1公顷。
”老师只是照本宣科地读了一遍,没过多久,我就忘记了这一知识。
现在我作为一个老师,要和孩子们一起学习这一知识了。
我带着孩子们,来到了操场。
站在操场中间,我先让同学们猜猜操场的面积,有的同学信口开河,500平方米,1000平方米,10000平方米。
听着孩子随口说出的数据,我对这次带着孩子们来操场上学习“公顷”的做法,再一次作了自我肯定。
开始测量了,操场的长大约长80米,宽约50米,它的面积大约是4000平方米。
有了操场面积的概念后,学生就知道1公顷大约是我们操场两个半那么大。
当学生得出这个结论时,都不由自主“哇”地发出惊讶声:1公顷有这么大呀!
有了1公顷大小的感受,我又让学生猜猜我们东校区的面积,学生估了估,说大约是3公顷左右。
很凑巧,校门前正好有关于东校区的介绍:我们东校区建筑面积约为1.25公顷,占地3.1公顷。
看了这样的介绍,学生对公顷的认识又加深了一步。
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导读:本文架起数学与生活的桥梁,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。
架起数学与生活的桥梁
云南省玉溪市峨山县小街小学
【内容摘要】数学源于生活,生活中充满着数学,要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学。
数学教学力求从学生熟悉的生活情境出发,选择学生周围的的事物设计数学问题,让学生真正体验数学与生活的关系,架起数学与生活的桥梁,提高解决生活问题的能力,促进学生的发展。
【关键词】生活情境数学“原型” 生活经验实际问题
新的数学《课程标准》提出:应加强数学与学生的生活经验相联系,从学生熟知、感兴趣的生活事例出发,以生活实践为依托,将生活经验数学化,促进学生的主动参与,焕发出数学课堂的活力。
数学学科作为工具学科,它的教学必须理论联系实际,学以致用,即在数学教学中,从学生的生活经验和己有的知识背景出发,联系生活讲数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,体现“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的思想并以此来激发学生学习数学的兴趣,从而对数学产生亲切感,增强学生对数学知识的应用意识,深刻体会到生活离不开数学,数学是解决生活问题的钥匙,从而加强学习数学的目的性,增强数学学习的趣味。
一、创设生活情境,提高数学兴趣。
学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近,学生自觉接纳知识的主动性越高。
在小学数学教学中,如果把数学知识置于一个生动、活泼的情境中去学习,更容易激发学生的学习兴趣。
数学源于生活,问题情境不仅包含与数学知识有关的信息,还包括那些与问题联系在一起的生活背景,它是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念的纽带。
因此,在教学中,教师应努力把问题情境生活化,将学生生活中熟悉的事例引入课堂,让学生看到生活中的数学问题。
在教学一年级《认识图形》时,可以安排一个游戏:请学生动手摸一摸、描一描、剪一剪,让学生初步感受平面图形。
随后,再通过起名子,比较边的长短、联系所像的图形等一系列的活动使学生认识图形。
创设一个较好的教学情景,有利于激发了学生学习的兴趣,激起学生解决问题的欲望。
再如,在教学一年级《比较轻重》一课时,我们可以把教材中小熊玩跤跤板的游戏改为学生间玩跤跤板的游戏,让学生参与到游戏中来。
可以让瘦小的学生与个儿高稍胖的学生玩跷跷板,由此提高学生学习的兴趣,锻炼他们用眼观察、识别轻重的能力。
二、联系生活实际,寻找数学“原型”.
有的学生对数学产生枯燥无味的情绪,一个重要的原因就是脱离了生活实际。
教师应充分考虑学生的身心发展特点,对于那些抽象的、难以理解的知识、概念,结合他们的生活经验,尽量地引导学生从他们熟悉的、感兴趣的现实生活中寻找“原型”.从学生已有认知结构
出发,去触动学生的心灵,激发学生主动参与的积极性。
小学数学的许多概念、原理在现实中都能找到其原型,如果我们能把生活中的问题变为数学研究的对象,学生就会体会到数学与生活的联系。
认识到把现实中的具体问题转变成数学问题来研究,就能更清楚地认识事物的特征,更准确地认识事物的变化规律。
如在学习“循环小数”时,由于理解“循环”的含义是本节课学习的重点。
学习之前,我们可以给同学们念了一首童谣:“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,在讲故事,讲的什么呢?从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚……”讲了这熟悉的童谣,很自然地引入和让学生理解了“循环”的概念。
为后面学习循环节奠定了基础。
从生活中寻找数学知识的原型,不仅能加深数学知识的理解,而且还能培养学生爱数学、学数学、用数学的学习热情。
三、运用生活经验,解决数学问题。
数学知识本身是抽象的,但它又是寓于生活、扎根于现实。
教学中充分借助学生已有的生活经验加于理解,更能体会出数学知识的真正价值,学习数学的无穷乐趣,更有利于增强学生的数学应用意识。
如:一个数加上或减去接近整百、整千数的速算,可以利用学生买东西的生活经验去发现和理解算法。
我们可创设这样的生活情境:小明到商店买足球,身上带了135元,每个足球98元,小明可以怎样付钱?还剩多少元?学生会想出多种方法,其中有的借鉴买东西时“付整找零”的经验得出付出100元,再用35元加上找回2元的方法。
在此基础上抽象出135-98=135-100+2的算式。
这样,利用学
生已有生活经验,探究出算的方法,让学生在经历生活历程中感悟数学,建立数学中凑整简算的思想,实现学生以自己的方式自主建构的目的,培养学生从数学的角度观察生活的意识,提高了学生以生活经验理解数学的能力。
再如:学习“人民币的认识”,由于在日常生活中学生已经对人民币有了一定的认识,每个学生都有购物的生活体验。
于是,可在教学中创设一个“超市购物”的情境。
使学生在一个个的购物活动中加深对各种面值人民币的认识,在付钱、找钱的过程中,认识元、角、分之间的进率,学会有关的计算。
学生在解决一个个实际问题的过程中,完成对数学知识的学习。
这样的实践活动拉近了数学与生活的距离,使学生感觉到数学原来如此的熟悉。
四、活用数学知识,优化解决生活实际问题的方法。
学生在学习知识后,不考虑所学数学知识的作用,不应用数学知识去解决现实生活中的实际问题,那么,这样的教学培养出来的学生,只是适应考试的解题能手。
学生掌握了某项数学知识后,让他们应用这些知识去解决我们身边的某些实际问题,即有利于培养学生的应用意识和应用能力,还可以让学生在活学的基础上学会活用,他们肯定是十分乐意的,这是我们教学所必须达到的目标。
也真正达到了让数学知识贴近生活,用于生活。
例如,学习了百分数的知识后,可给学生运用相关知识,设计一个“购物方案”.六一儿童节期间,许多运动鞋店搞促销活动,一款运动鞋原价120元,有一家鞋店降价20元,另一家鞋店打7.5折,
第三家鞋店买二送一,你准备上哪家买?为什么?
学生会马上进行计算:
在第一家买:120-20=100(元)
在第二家买:120×75﹪=90(元)
在第三家买:120×2÷3=80(元)
由此得出结论:在第三家买最划算。
再如,在学分数乘法知识后,给学生运用所学的知识设计一个“买门票方案”,公园只售两种门票:个人票每张5元,10人一张的团体票每张30元,购买5张以上团体票者可优惠10/100.我们班有37人去公园游玩,按以上规定买票,你认为怎样买最合算?如果让学生分组讨论“买门票方案”.这样的题目学生可能会想出多种方法:方法1:按每张5元购买,要花5×37=185元;
方法2:采用买3张团体票,再买7张个人票,一共要花3×30+5×7=125(元)
方法3:买4张团体票,只花30×4=120(元)。
方法4:买票时请3位其他游客参与我们来一起买团体票,然后让他们各自出3元钱,我们只花30×4-3×3=111(元)
方法5:邀请13位其他游客参与我们来一起买票,我班只花30×5×9/10-3×13×9/10≈100(元),这样我们合算,他们13位游客也划算。
可见,如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化,那么,一定会使数学更贴近生活。
同时也会越来越让人感到生活离不开数学,
数学也会变得有活力,学生才会更有兴致地喜欢数学,更加主动地学习数学,巩固数学甚至发展数学。
数学教学一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹,贴近学生熟悉的现实生活,不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系,使生活与数学融为一体,架起数学与生活的桥梁,从而激发学生学习数学的热情,体会数学与人、与现实生活的密切联系,让数学成为学生发展的重要动力源泉。
参考书目:
1.《生活是数学教学的源头活水》。
唐慧彬。
云南课程教材教学研究杂志社。
《课程教材教学研究》2007年第42期。
2.《让数学问题生活化》。
薛莲。
云南课程教材教学研究杂志社。
《课程教材教学研究》2006年第41期。
3.《数学教师教学用书》四年级下册。
北京师范大学出版社。
2006年12月第3 版。
感谢阅读,希望能帮助您!。