实验1测量及误差分析
长度的测量实验报告误差分析
长度的测量实验报告误差分析长度的测量实验报告误差分析引言：在科学研究和工程实践中，长度的准确测量对于确保实验结果的可靠性和产品质量的稳定性至关重要。
然而，由于各种因素的干扰，长度测量往往存在一定的误差。
本文将通过对长度的测量实验进行误差分析，探讨误差产生的原因和影响因素，以及如何减小误差，提高测量的准确性。
实验方法：本次实验采用了直尺和游标卡尺两种常见的长度测量工具，通过测量不同长度的标准样品来进行误差分析。
实验过程中，尽量保持实验环境的稳定，避免温度和湿度等因素对测量结果产生影响。
每个样品的测量重复5次，以减小随机误差的影响。
误差来源：1. 仪器误差：直尺和游标卡尺作为测量工具，其本身存在一定的仪器误差。
直尺的刻度精度和游标卡尺的游标间距都会对测量结果产生影响。
因此，在进行实验前需要检查仪器的准确性和精度，并进行校准。
2. 操作误差：实验人员在使用测量工具时，可能存在读数偏差、对齐不准确等操作误差。
这些误差可能导致测量结果的偏离，因此在实验过程中需要严格按照操作规范进行测量，并尽量减少人为误差的影响。
3. 环境因素：环境温度和湿度等因素对测量结果也会产生一定的影响。
温度的变化可能导致测量工具的膨胀或收缩，进而影响测量结果的准确性。
因此，在实验过程中需要尽量保持环境的稳定，或者进行相应的修正计算。
误差分析：通过对实验数据的统计和分析，我们可以得到以下结论：1. 仪器误差：直尺和游标卡尺的仪器误差对测量结果产生了一定的影响。
在实验中，我们发现直尺的刻度精度较低，导致了较大的误差；而游标卡尺的游标间距较小，使得测量结果更加准确。
因此，在实际应用中，应尽量选择精度更高的测量工具。
2. 操作误差：操作误差是由实验人员的技术水平和经验所决定的。
在实验中，我们发现不同实验人员的测量结果存在一定的差异，这说明操作误差对测量结果有一定的影响。
因此，在进行测量时，应提高实验人员的技术水平，并严格按照操作规范进行测量，以减小操作误差的影响。
实验报告 误差分析
实验报告误差分析实验报告：误差分析引言：实验是科学研究中不可或缺的一部分，通过实验可以验证理论的正确性，探索未知的领域。
然而，实验中难免会出现误差，这些误差可能会对实验结果产生一定的影响。
因此，我们需要进行误差分析，以了解误差的来源、大小以及对实验结果的影响程度，从而更准确地解读实验结果。
一、误差的分类误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
1. 系统误差系统误差是由于实验设备、测量仪器、操作方法等方面的固有缺陷或不准确性引起的误差。
它具有一定的可预测性和一致性，会对实验结果产生持续性的偏差。
例如，如果实验仪器的刻度不准确，或者实验操作中存在固定的偏差，那么实验结果就会受到系统误差的影响。
2. 随机误差随机误差是由于实验过程中的各种偶然因素引起的误差，它具有不可预测性和不规律性。
随机误差会导致实验结果的波动和不确定性增加。
例如，实验中的环境条件、人为操作的不稳定性、测量仪器的灵敏度等都可能引起随机误差。
二、误差的来源误差的来源多种多样，下面列举几个常见的来源。
1. 人为误差人为误差是由于实验操作者的技术水平、主观判断等因素引起的误差。
例如，实验操作者对实验步骤的理解不准确、操作不规范、读数不准确等都可能导致人为误差的出现。
2. 仪器误差仪器误差是由于测量仪器的精度、灵敏度等方面的限制引起的误差。
例如，实验仪器的刻度不准确、仪器的响应时间较长等都可能导致仪器误差。
3. 环境误差环境误差是由于实验环境的变化、干扰等因素引起的误差。
例如，实验室温度的波动、噪音的干扰等都可能对实验结果产生影响。
三、误差的影响与控制误差对实验结果的影响程度取决于误差的大小和实验的目的。
在一些实验中，误差的影响可能会被忽略，而在一些对结果要求较高的实验中，误差的控制则显得尤为重要。
1. 影响程度误差的影响程度可以通过误差分析和数据处理来评估。
例如，可以通过计算误差的标准差、置信区间等指标来评估误差的大小，并根据实验目的和要求判断误差对结果的影响程度。
声速的测量实验报告误差分析
声速的测量实验报告误差分析在物理学实验中，声速的测量是一个常见且重要的实验。
然而，在实际操作中，由于各种因素的影响，测量结果往往会存在一定的误差。
为了提高实验的准确性和可靠性，对误差进行深入分析是必不可少的。
一、实验原理与方法本次实验采用的是驻波法测量声速。
其原理是利用扬声器发出的平面声波在空气中传播，当遇到反射面时会形成反射波。
入射波与反射波相互叠加，在特定条件下会形成驻波。
通过测量驻波相邻波节或波腹之间的距离，结合声波的频率，就可以计算出声速。
实验中，我们使用了信号发生器产生一定频率的正弦电信号，驱动扬声器发出声波。
同时，利用示波器观察接收端的信号，通过移动接收端的位置，找到驻波的波节或波腹位置，并进行测量。
二、误差来源分析1、仪器误差（1）信号发生器的频率误差：信号发生器输出的正弦电信号频率可能存在一定的偏差，这会直接影响到声速的计算结果。
（2）示波器的测量误差：示波器在测量电压、时间等参数时，也会存在一定的误差，从而影响对驻波位置的判断和测量。
（3）测量工具的精度限制：例如尺子、游标卡尺等用于测量距离的工具，其本身的精度有限，可能导致测量结果的不准确。
2、环境误差（1）温度的影响：声速与温度密切相关，温度的变化会导致空气的密度和弹性模量发生改变，从而影响声速的大小。
在实验过程中，如果环境温度不稳定或者没有进行准确的温度测量和修正，就会引入误差。
（2）湿度的影响：空气的湿度也会对声速产生一定的影响。
较高的湿度会使空气的密度增加，从而导致声速变慢。
（3）气流和噪声的干扰：实验环境中的气流流动以及外界噪声可能会干扰声波的传播，导致测量结果的不稳定。
3、操作误差（1）扬声器和接收端的位置调整不准确：在实验中，扬声器和接收端的位置需要精确调整，以确保形成良好的驻波。
如果位置调整不当，可能会导致驻波的不明显或者测量结果的偏差。
（2）读数误差：在读取测量工具上的数值时，由于人的视觉误差或者读数方法不正确，可能会导致读数不准确。
实验误差分析及数据处理
u + Δu = f (x + Δx, y + Δy,z + Δz)
由泰勒公式，并略去误差的高次项，得
115
地球物理实验
u + Δu = f (x, y,z) + ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
或
Δu = ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
该式即为误差传递公式。 例如我们通过直接测量圆柱形试件的直径D及高H来计算试件的体积V。
前面提到测量值=真值+误差，这里误差包含了系统误差和偶然误差，则测量值=真值+
系统误差+偶然误差，当系统误差修正后，误差主要即是偶然误差。在多次测量中，偶然误
差是一随机的变量，那么测量值也就是一随机变量，我们则可用算术平均值和标准误差来
描述它。
算术平均值 X ：
X
=
1 n
n
∑
i =1
xi
式中xi为第i次测量的测量值，n为测量次数，当n→∞时， X →xt（真值），但是当n增加到 一定程度时， X 的精度的提高就不显着了，所以一般测量中n只要大于10就可以了。
明误差在 ± 1.96s 以外的值都要舍去，这里
1.96s=1.96×1.12=2.19
我们以算术平均值代表真值，表中第4个测量值的偏差 di 为2.4，在 ± 2.19 以外，应当舍
去，再计算其余9个数据的算术平均值和标准误差，有
m = ∑ mi = 416.0 = 46.2
n
9
∑ s =
d
2 i
偶然误差是一种不规则的随机的误差，无法予测它的大小，其误差没有固定的大小和 偏向。
物理实验中的测量数据处理与误差分析
物理实验中的测量数据处理与误差分析在进行物理实验时，测量数据的处理和误差分析起着至关重要的作用。
正确的数据处理可以帮助我们获得准确的实验结果，而误差分析则能帮助我们评估测量结果的可靠性和精确度。
本文将介绍物理实验中常用的测量数据处理方法和误差分析技巧。
一、测量数据处理方法1. 平均值的计算在物理实验中，重复测量同一物理量可以帮助我们减小随机误差的影响。
求得多次测量结果的平均值可以减小个别测量数据的偶然误差，得到更加可靠的实验结果。
计算平均值的方法为将多次测量结果相加后除以总次数。
例如，我们对某物体的长度进行了5次测量，分别得到测量结果为10.2cm、10.0cm、10.1cm、9.9cm、10.3cm，那么这5次测量结果的平均值为：（10.2 + 10.0 + 10.1 + 9.9 + 10.3）/ 5 = 10.1cm2. 不确定度的计算在测量过程中，我们无法完全排除系统误差和随机误差的影响，因此需要通过计算不确定度来反映测量结果的精确度。
常见的不确定度计算方法有标准偏差法和最小二乘法。
标准偏差法是通过计算多次测量数据与其平均值之差的平方根来得到不确定度。
公式为：s = √[(Σ(xi- x)²) / (n-1)]其中，s代表标准偏差，xi代表第i次测量结果，x代表平均值，n代表测量次数。
最小二乘法则适用于实验数据存在线性关系的情况。
通过拟合直线，可以得到与测量数据最接近的直线方程，并据此计算不确定度。
最小二乘法的详细公式和方法超出本文范围，可在相关物理教材或专业书籍中深入学习。
3. 数据的图表展示将实验数据以图表形式展示可以更加直观地观察数据的分布和规律。
常见的图表有折线图、散点图和柱状图等。
选择合适的图表形式能够更好地表达测量结果和实验过程中的变化趋势。
二、误差分析技巧1. 系统误差的评估与修正系统误差是由于实验设备、环境和实验操作等因素引起的，会对测量结果产生恒定的偏差。
评估系统误差的方法常用的有零点校正和仪器校准等。
实验一 基本电工仪表使用及测量误差分析
实验一 基本电工仪表使用及测量误差分析一、实验目的1. 掌握电压表、电流表等使用方法。
2. 会测定电压表、电流表准确度。
3. 学会减少电表对测量结果的影响及测量误差的计祘。
二、实验原理用电工测量仪表测量一个电量时，仪表的指示值Ax 与被测量的实际值Ao 之间，不可避免地存在一定的误差，它可用两种形式表示：绝对误差：△＝Ax －Ao相对误差：ν＝oA ∆×100% 用仪表测量会影响测量误差的因素很多（可参阅“附录一”或相关书籍），下面仅讨论其中的两个主要因素及处理方法。
1． 仪表准确度对测量误差的影响：仪表准确度关系到测量误差的大小。
目前，我国直读式电工测量仪表准确度分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5和5.0七个等级。
这些数字表示仪表在正常工作条件下进行测量时产生的最大相对误差的百分数。
仪表准确度等级通常标在仪表面板上。
仪表使用过程中应定期进行校验，最简单的校验方法是比较法。
按仪表校验规定，必须选取比被校表的准确度等级至少高2级的仪表作为标准表，校验可用图1－1所示电路。
图1－1 比较法校验电路在仪表的整个刻度范围内，逐点比较被校表与标准表的差值△，根据△最大值的绝对值m ∆与被校表量程Am 之比的百分数%100mm m A ∆=ν，可以确定被校表的准确度等级。
如测得结果%1.2=νm，则被校表的准确度等级νn 为2.5级。
例：有一准确度为2.5级的电压表，其量程为100V ，在正常工作条件下，可产生的最大绝对误差（即：由于仪表本身结构的不精确所产生的基本误差）为：m n U U ⨯=∆ν＝±2.5％×100＝±2.5（V ）对于量程相同的仪表，νn越小，所产生的U ∆就越小。
恒压源被测表恒压源被测表(a)校验电压表(b)校验电流表另外，用上述电压表分别测量实际值U 为5V 和100V 的电压时，测量结果的相对误差分别为：%5.2%1001005.2%50%10055.2%1008020±=⨯±=±=⨯±=⨯∆=ννU U可见，在选用仪表量程时，被测量程值愈接近仪表满量程值，相对测量误差越小。
实验中常见测量误差分析与解决方法
实验中常见测量误差分析与解决方法在科学研究和实验中，准确的数据是非常重要的。
然而，由于各种原因，测量中常常会产生误差。
这些误差可能来自仪器设备、操作技术、环境因素等多个方面。
因此，对测量误差的分析和解决方法的研究是实验科学的重要组成部分。
本文将介绍一些常见的测量误差，并探讨解决这些误差的方法。
首先，我们来说说随机误差。
随机误差是由于种种原因，使得多次重复测量的结果存在差异而无规律性变化的误差。
它可能来自于仪器本身的精度、环境的干扰以及操作人员的技术能力等方面。
为了减小随机误差，我们可以采取如下几种方法：（1）增加测量次数：通过多次重复测量，我们可以获得更多的数据点，从而减少随机误差的影响。
（2）平均测量结果：将多次测量结果求平均值，可以有效地减小随机误差的影响。
（3）选择合适的测量方法：合理地选择测量方法和仪器设备，可以减小随机误差的产生。
其次，我们来看看系统误差。
系统误差是由于测量方法的固有缺陷或者仪器设备的不准确性而导致的误差。
它具有一定的规律性，并且通常存在于所有的测量结果中。
为了解决系统误差，我们可以采取如下几种方法：（1）校正仪器：对于存在固有缺陷或者不准确性的仪器设备，我们可以通过校正来消除或降低其对测量结果的影响。
（2）改进测量方法：通过改进测量方法，我们可以减小系统误差的产生。
（3）进行比对测量：使用不同的测量方法或不同的仪器设备进行比对测量，可以帮助我们发现和减小系统误差。
最后，我们来讨论偶然误差。
偶然误差是由于实验条件的变化或者人为操作的不一致性导致的误差。
这种误差通常是临时性的，并且很难完全避免。
为了降低偶然误差的影响，我们可以采取如下几种方法：（1）严格控制实验条件：对于可能会引起偶然误差的因素，我们可以进行严格的控制，以减小其对测量结果的影响。
（2）提高操作技术：通过提高操作人员的技术能力和专业素养，可以减少偶然误差的发生。
（3）增加重复实验次数：通过增加实验的重复次数，可以获得更可靠的数据，并减小偶然误差的影响。
测量及实验误差分析
测量及实验误差分析在科学研究和工程实践中，测量和实验是非常重要的手段。
而在进行测量和实验的过程中，其结果会受到一定的误差影响。
因此，对误差的分析与评定显得尤为重要。
本文将介绍误差的种类，误差来源及其分析与评定方法。
一、误差的种类误差是测量或实验结果与所求量真实值之间的差异。
它是科学研究中无法避免的一种现象，它可能来自于测量仪器的不精确、环境的变化、测量者的技能等方面。
根据误差产生的原因，误差可以分为以下几种：1.系统误差系统误差也叫做固定误差。
它是由于测量仪器本身的不确定性或者测量装置的环境等因素引起的，具有确定的数值和方向，且在一段时间内不会改变。
系统误差会导致实验或测量结果全部或部分偏差，使数据呈现一种规则性的偏差。
2.偶然误差偶然误差也称为随机误差，由于测量仪器精度限制、读数精度、测量者技能不同等因素引起，不具有确定的数值和方向，并且在测量过程中随着不同条件的改变而改变。
偶然误差通常是由多种小误差的随机叠加产生的结果。
它的特点是偏差不规则性，可以采用统计学方法进行处理和修正。
二、误差来源及其分析误差来源众多，可以分为以下几个方面：1.测量仪器不精确测量仪器的精确度是测量误差的重要来源，因为它们在使用时都存在一定的误差，而且不同的测量仪器误差范围不同。
因此，在实验或测量中，应该充分了解所使用仪器的参数，以确定其误差范围。
2.环境影响环境可能会影响测量精度，例如温度、湿度、大气压力等因素。
对于对环境敏感的测量仪器来说，环境变化可能会导致仪器的精度发生变化，从而引起误差。
因此，在实验或测量中，应该尽可能消除和控制环境影响。
3.操作员技能操作员技能是影响实验和测量精度的重要因素。
不同的被试者在测量和操作过程中存在差异，造成测量结果的偏差。
因此，在进行实验和测量时，需要对操作员进行专业的培训和训练，以提高其操作技能。
4.数据的处理与分析数据的处理和分析也是引起误差的因素之一。
在数据处理过程中，可能会存在人为的误差或者程序设计错误等因素导致结果的不准确。
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大学物理实验指导书云南大学软件学院1. 课程基本信息名称：大学物理实验/College Physics Lab课程性质：学科基础总学时/学分： 32/12. 课程简介本实验课程根据教育部《非物理类理工学科大学物理实验课程教学基本要求》并结合软件学院人才培养目标开展教学。
本实验课程内容包括：∙测量误差的基础知识、用计算机处理实验数据的基本方法，以及基本物理量的测量方法，并加强数字化测量技术的应用。
∙结合软件学院的专业特点，通过计算机模拟和实际操作掌握误差分析方法、质点运动学、质点动力学、振动与波、电场、磁场、光的干涉与衍射等基本原理。
∙学习常用物理实验方法，实验室常用仪器的性能，常用实验操作技术及仪器正确调节，学习简单的计算机模拟。
3. 教学目的与基本要求本实验课培养学生初步掌握实验科学的思想和方法，提高其分析能力和创新能力；培养理论联系实际的科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，团结协作的职业素养。
使之加深对物理学基本概念、基本理论的理解，掌握运用物理学基本原理分析和解决问题的科学方法。
能力培养基本要求∙独立实验能力——掌握实验原理及方法、正确使用仪器设备、独立完成实验内容、撰写合格的实验报告；∙分析与研究能力——融合实验原理、实验方法及相关理论知识对实验结果进行分析、判断、归纳与综合；∙理论联系实际能力——在实验中发现问题、分析问题并学习解决问题的科学方法；∙创新能力——进行初步的具有创意性内容的实验,激发学习主动性，逐步培养创新能力。
本实验课程要求学生∙掌握测量误差的基本知识、掌握用计算机处理实验数据的基本方法；∙掌握基本物理量的测量方法、了解数字化测量技术的应用；∙了解常用物理实验方法，掌握实验室常用仪器的性能，掌握常用实验操作技术及仪器正确调节；∙掌握简单计算机模拟的基本方法。
4. 考核方式和成绩评定办法单次实验成绩 = 10%出勤＋40%实验结果＋ 20%实验报告撰写质量＋ 20%数据分析＋10%程序运行或仪器操作实验综合成绩中各单次实验成绩比例项目比例（％）1 误差分析122 质点运动学153 质点动力学104 波的叠加85 示波器126 传感器87 静电场88 电量测量159 磁场 610 光的干涉与衍射 6合计1005. 参考文献(1)D.M.Bourg，游戏开发物理学， O’Reilly/电子工业出版社,2004．(2)上海交通大学物理实验中心，上海交通大学物理实验精品课程网：/ocw/reference.html(3)同济大学物理实验中心，物理实验教学大纲：/infopub/teach_info.asp#jxdg(4)复旦大学物理系，物理实验大纲，/phyteaching/undergraduate/syllabus/ (5)北京大学基础物理实验教学中心：http://162.105.21.182:8082/pechome/index.jsp6. 实验指导6.1测量及误差分析目的：测量数据的误差分析及其处理6.1.1测量与测量结果测量就是为确定被测对象的量值而进行的一系列操作，由测量所获得的结果称为测量结果。
在一定的测量条件下，测量结果应该具有可重复性和一致性。
测量可分为直接测量和间接测量。
直接测量的结果可以通过某种仪器或设备直接读出；而间接测量的结果则要通过测量值与要求值之间的函数关系进行推算。
6.1.2误差和不确定度无论采用何种方式测量，测量结果都会与实际值有一定的误差。
造成误差的原因可能是测量仪器固有的限制、测量方法的局限性、实验条件的变化、实验人员的操作能力及判断能力等等。
因此，定义误差为测量结果与实际值，即真值之差：即：M-∆=MA其中∆M为测量误差，M测量值，A为真值。
当误差在允许的范围之内时，测量值即被看作是真值，或者约定真值。
测量误差可视为绝对误差，而测量误差与真值之比即为相对误差。
由于真值在多数情况下不可知，故绝对误差与相对误差的值及其计算是有条件的。
误差一般可分为系统误差、随机误差和过失误差。
系统误差——在同一被测量的多次测量过程中，基本保持恒定或以可预知的方式出现的误差。
特点是其确定的规律性。
随机误差——在实际测量条件下，多次测量同一量时，以不可预知方式处现的误差。
特点是单个误差具有随机性、总体误差服从统计规律。
过失误差——测量条件或操作方法偏离规定造成的误差。
具有这种误差的数据应该从测量结果中剔出。
一般而言，误差的结果可以用“精度”来描述。
根据误差的性质有如下表述：精密度——表示测量结果随机误差大小的程度。
正确度——表示测量结果系统误差大小的程度。
准确度——表示测量结果与被测量的真值或约定真值之间的一致性程度。
因此准确度又称为精确度，反映随机误差和系统误差的综合效果。
因为测量误差普遍存在，虽然误差可以在一定条件下被减小，但是不可能完全消除。
故测量结果的表述应当包括对误差的定量估计，即：不确定度。
不确定度是测量结果的一个参数，用于表征被测量的分散性。
因为随机误差满足正态分布规律，即误差值或正或负分布于真值两侧，并具有如下特性：单峰性——绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大； 对称性——大小相等而符号相反的误差出现的概率相同； 抵偿性——误差的算术平均值岁测量次数的增加而趋于零。
在多数情况下，如果对直接观测量X 做了有限次等精密度独立测量，得到测量值为x 1,x 2,…x n 。
如果不考虑系统误差，则算术平均值nxnx x x x ni in∑==+++=121...可视为真值。
测量值通常表示为：M ± ∆M 。
对误差的统计分析将留在概率与统计课程中作详细讨论。
仪器的测量误差或允许误差一般在仪器手册中给出。
6.1.3 有效数字及其运算法则在测量过程中，直接读出的数值为可靠值，或可靠数字；而估计的数值为可疑值，即可疑数字。
测量结果的有效数字由可靠数字和可疑数字组成。
如一般的直尺可以直读到毫米，则测量值15.5毫米中15.5是3位有效数字，其中小数点前的15是可靠数字，0.5毫米则是估计值，即可疑值。
此外，在测量结果中第一位，或最高位非零数字前的“0” 不属于有效数字，但非零数字后的“0”都是有效数字。
如15.5mm 可以转换为0.0155m ，但有效数字仍为3位。
15.5mm 表示测量准确度为1/10mm ；而15.50mm 则表示测量准确度达到1/100mm在进行测量数值或一般数值运算时要根据有效数字决定计算的准确度，即保留多少位小数。
如有4个数值：a=1234.5，b=0.12345，c=1.2345，d=12345。
做简单加减法运算时X=a+b-c+d=1234.5+0.12345-1.2345+12345= 13578.38895 X 的值应该是13578而不是其它。
因为d 的值为12345。
多种有效数字的乘除法运算规定以有效数字最少的输入量为准，如a=0.0012，b=123.456，则乘除法运算结果的有效数字为两位，因为a 的有效位只有两位。
6.1.4 常用实验数据处理基本方法列表法列表法就是将所获得的数据按照一定的规律以简洁、准确地方式记录在表格中。
表格的设计应该能完整准确地记录原始数据。
在绝大多数情况下，表格仅记录原始数据，不作任何计算、转换等。
数据的处理留待实验/试验结束后进行。
表格必须准确表明实验/试验的条件、数据的单位，正确记录数据的有效数字。
表X 某物理量的测量主要仪器： 型号： 量程： 精度：必须明确，原始数据应该真实反映实验过程中的所获得的信息，不得加入任何人工影响因素。
后期的数据处理应该另行设计表格。
以这种方式工作至少可以在检验结果时获得每一个步骤的正确信息，而数据的真实性直接影响最后结果的正确性，同时也是对实验/试验人员职业素质和职业技能的考验。
作图法作图法所包括的内容可能是原始数据、分析处理后的数据等。
原始数据图可以直观地反映数据中的函数关系，为数据的分析、处理、总结规律提供给本条件。
作图应遵循的基本规则是：数据完整——数据完整要求将所有获得的基础或原始数据标示清楚，不得遗漏或人为添加数据；标度准确——图的标度或标尺应该与实验数据的有效数字对应，范围应包括所有必须的实验点，同时避免在作图过程中引入误差；符号清晰——图中各实验点的表示可以按照数据分组使用不同的符号、线形、色彩。
经过分析、计算等处理的数据应尽可能地用带有误差分析结果的符号表示相应的数据。
最小二乘法和数据拟合原始数据一般需要进行分析和处理以便形成经验公式并由此总结规律。
实验或试验数据一般是离散的数据点，任何实验或者试验都不可能覆盖所有可能的数据点。
因此必须采用科学合理的方法对原始数据进行分析和处理。
在多数情况下，当数据呈现线形特征时，用最小二乘法进行直线拟合是最好的选择。
当然，在某些特定的条件下，有一些数据点可能在特定的区域内呈现出非线性特征，此时直线拟合的方法就不适用。
有关数据拟合的讨论可以参见相关的资料。
本指导书讨论的内容限于直线拟合。
直线可以表示为b ax y +=，如果实验测得的数据点分别是（x 1,y 1）, (x 2,y 2), … (x n ,y n )。
其中假设x n 的测量可以不计，则，y 的回归值应该是ax n +b 。
由此可以用最小二乘法推出a 、b 的值 ，并规定测量值y n 与回归值ax n +b 之差的平方和为最小。
即：δ=+-∑=ni i ib ax y12)]([其中δ为最小的必要条件是：)]([12=+-∂∂∑=ni i ib ax y a)]([12=+-∂∂∑=ni i ib ax y b解此方程组可以得到回归系数：∑∑∑∑∑--=22)(ix n x y x n y x a i i i ii∑∑∑∑∑--=222)(ixn x x y x y x b iiiiii回归系数的标准偏差为：222)(2)]([)(∑∑∑--+-=i i ix x n nn b ax y a i ε2222)(2)]([)(∑∑∑∑--+-=i i ix x n xn b ax yb i iε当然，回归系数的计算可以借助软件如Excel 来完成，也可以自己设计软件完成相应的计算过程。
6.1.5 实验内容通过选取不同的抛射角、测量抛射距离计算抛射初速度在抛体运动中，如果仅考虑抛射点与落点处于同一水平面上，则质点的初速度、抛射角、水平抛射距离（射程）之间遵循如下规律：gv x θ2sin 20max =于是，在不同的抛射角下测定射程即可推算出抛射初速度。
实验任务：1．推导出满足上述测量要求的表达式，即)(0θf v =的表达式；2．确定一个速度后，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对3．根据上表计算出对应于某一字母代表的发射初速。
如字母A对应发射初速。