统计推断的内容
统计描述与统计推断
统计描述与统计推断统计的主要工作就是对统计数据进行统计描述和统计推断。
统计描述是统计分析的最基本内容，是指应用统计指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。
(一)统计描述1.计量资料的统计描述计量资料的统计描述主要通过编制频数分布表、计算集中趋势指标和离散趁势指标以及统计图表来进行。
(1)集中趋势。
指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势。
集中趋势的描述指标：1)算术平均数。
直接法：x为观察值，n为个数加权法又称频数表法，适用于频数表资料，当观察例数较多时用。
f为各组段的频数。
2）几何平均数（geometric mean）。
几何平均数用符号G表示。
用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数学上的平均水平。
直接法：加权法又称频数表法，当观察例数n较大时，可先编制频数分布表，用此法算几何平均数：3)百分位数（percentile ）与中位数（median ）。
百分位数是一种位置坐标，用符号x P 表示常用的百分位数有 2.5P 、5P 、50P 、75P 、95P 、97.5P 等，其中25P 、50P 、75P 又称为四分位数。
百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料的分布特征。
中位数是一个特定的百分位数即50P ，用符号M 表示。
把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，位置居于最中央的那个数据就是中位数。
中位数也是反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的变化，故中位数缺乏敏感性。
中位数理论上可以用于任何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和分布两端无确定值的资料。
其计算方法有直接法和频数表法两种。
直接法：当观察例数n 不大时，此法常用，先将观察值按大小次序排列，选用下列公式求M 。
统计推断
χ2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有 一个相应的卡方分布曲线，所以其分布是一组曲线。 χ2分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度 df=1时，曲线以纵轴为渐近线。 随自由度df的增大， χ2分布曲线渐趋左右对称，当 df>30时，卡方分布已接近正态分布。
对于给定的α(0<α<1)，称满足条件 P{χ2 >χα2}=α的点 χα2为χ2分布的上α分位点（右尾 概率）。
(1)零假设是有意义的;
(2)根据零假设可以计算因抽样误差而获得样本结果的概率。
零假设：治疗后的血红蛋白水平没有变化。 假设 接受零假设 否定零假设 克矽平没有疗效 克矽平有疗效
与零假设相对立的假设
HA
备择假设 (alternative hypothesis)
在拒绝H0的情况下，可供选择的假设。
HA:μ >μ HA:μ <μ
第四章
统计推断(statistical inference)
统计推断
概念
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推 断总体的特征。
假设检验
参数估计
统计推断的任务
分析误差产生的原因 确定差异的性质 排除误差干扰 对总体特征做出正确判断
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)，
2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进 行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
步骤 提出假设 确定显著水平（） 选定检验方法，计算检验统计量
作出推断结论
不同的自由度，t分布有不同的曲线。 相同的df，t值越大，概率P越小。
相同t值，双尾概率P为单尾P的两倍。 df增大，t分布接近正态分布。
统计推断
0。
u
x
X
7.65 7.25 2.532 0.158
0.05 1.96 (4) 推断：u分布中，当 =0.05时， 。实 得 u 1.96, P 0.05 ，故可在0.05显著水平 上否定H0，接受HA，认为新育苗方法的一月 龄体长与常规方法有显著差异。
x1 x 2 u sx1 x 2
例3.某杂交黑麦从播种到开花的天数的标 准差为6.9天，现在相同试验条件下采取 两种方法取样调查，A法调查400株，得 出从播种到开花的平均天数为69.5天；B 法调查200株，得出从播种到开花的平 均天数为70.3天，试比较两种调查方法 所得黑麦从播种到开花的天数有无显著 差别。
1 2
x1 x 2
2 12 2 2
n1
n2
1 1 x1 x2 n1 n2 n1 n2 n
x x
1 2
2 12 2
n
2 n
2 12 2 2 , n1 n2 n
x x
1 2
x x u值的计算公式： 假设H0: 1 2 ， u x1 x 2 x x
例1.某鱼场按常规方法所育鲢鱼苗一月龄 的平均体长为7.25cm,标准差为1.58cm， 为提高鱼苗质量，现采用一新方法进行 育苗，一月龄时随机抽取100尾进行测 量，测得其平均体长为7.65cm，试问新 育苗方法与常规方法有误显著差异？
这里 1.58 ， 2 为已知，故采用u检验，又新育苗 方法的鱼苗体长可能高于常规方法，也可能低 于常规方法，故进行双侧检验（双尾检验）， 检验步骤： 0 7.25cm ，即新育苗方法与 （1）假设H0： 常规方法所育鱼苗一月龄体长相同。对HA：
统计推断方法
统计推断方法统计推断是一种统计方法，用于从确定的样本中推断总体的特征或参数。
通过对样本的分析与统计，借助数学模型和理论，可以推断出总体的属性或者估计出未知参数的值。
统计推断在科学研究、市场调查、医学试验等领域有着广泛的应用。
本文将介绍统计推断的主要方法。
统计推断主要分为参数估计和假设检验两个方面。
参数估计用于估计总体的未知参数，而假设检验则用于判断总体的某些特征是否满足某种假设。
参数估计是统计推断的基础，通过样本对总体的参数进行估计，使得估计值尽可能接近真实值。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本的统计量来估计总体参数的值。
常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是寻找最可能产生观察到的数据的参数值，矩估计则是通过样本矩和总体矩之间的差异来估计参数值。
区间估计是通过构建一个区间，来估计总体参数的取值范围。
常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间用于估计总体参数的范围，而预测区间用于估计未来观测值的范围。
假设检验是通过样本数据对总体特征的某种假设进行检验，判断该假设是否成立。
常用的假设检验方法包括参数检验和非参数检验。
参数检验是对总体参数的某种假设进行检验，如总体均值、总体比例等。
常用的参数检验方法包括t检验、z检验、卡方检验等。
非参数检验则不依赖于总体分布的假设，主要用于样本量较小或总体分布未知的情况。
常用的非参数检验方法包括Wilco某on符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。
除了参数估计和假设检验，统计推断还涉及到样本设计和抽样方法的选取。
样本设计与样本的规模和选择有关，合理的样本设计可以提高统计推断的可靠性。
抽样方法则涉及到样本的获取方式，常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
总之，统计推断是一种重要的统计分析方法，它通过样本对总体进行推断和估计。
参数估计和假设检验是统计推断的主要方法，通过这些方法可以对总体的特征和参数进行估计和检验。
统计推断的内容概要
弯曲点
标
准
误 差
Sx = 平均的标准误差
Sx = 样本的标准偏差
n = 样本大小
0
10
20
30
标准误差在样本大小为5,6时趋于稳定,样本大小为30时趋于平行.一般样本大 小应为5以上,为了得到更精确的平均推断值，样本大小应为30以上.
3. 区间推断
区间推断与点推断相比是引用误差概念的统计推断法,推断出总体特征 值
n=2时的理论分布
举例（连续型数据）
洗衣机传动装置的总高度将影响制动性能。项目Y是总高度，目标值
=5.394，加工这种部件时所使用的固定架共有8个。
您想了解什么？
使用第三个固定架生产出的部件的平均 高度与目标值是否一致？
分析步骤：
1. 将数据绘制成图
2. 使用置信区间来确定所观测到的差异是
否真实。
但是点推断值中没有误差的概念。
即，无法知道样本中求出的推断值是否接近总体的真值。
■ 区间推断: 推断总体可能包括的期望区间
例）置信区间，置信水平
区间推断是完善点推断的短处，在点推断值上包括误差概念
。
是否还记得基础统计学中讲到总体和样本的
知识？
Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics
样本
信息分析
措施及行动
对事件的 结论
因此我们要注意的是：观察样本并非为得到样本的信息，其目的在于通过样本分析， 得到总体的信息，并对总体下恰当结论，采取相应措施。
点推断与区间推断
当我们不知道的总体的特征值，我们可以利用样本推断总体的方法有两 种.
统计推断包括参数估计和假设检验(精)
有lim P{ m p } 1
n n
这个定理说明了：当观察次数n很大时，用 某随机现象在大量观察中发生的实际频率来 代替该现象发生的真实概率差别是很小的。
定理6.3：设X
1
,
X
2
.
.
..
.
..X.
是独立同分布变量，
n
且每个随机变量服从正态分布N (, 2 ).
若有：E[(1 )2]<E[(2 )2]
1 比2 好
1为无偏估计量，3的方差最小， ˆ3的抽样分布
但MSE(ˆ2 )最小
（Var(ˆ3 )最小）
ˆ2的抽样分布
（有偏的估计量）
ˆ1的抽样分布
(无偏估计量)
E（ˆ1）E（ˆ2）
Bias(ˆ3 )
估计量
E（ˆ3）
n i 1
E( X i )
1 n
nE( X )
E( X )
E(S 2 )
E( 1 n 1
n i 1
(Xi
X
)2 )
1 [E n 1
n i 1
(Xi
X
)2]
D(X )
如果统计量为Sn2
1 n
n i1
(Xi
X
)2 , 则E(Sn2 )
D( X
)
此时，E(Sn2
我们把被观察对象的全体称作总体，把从总 体中按照随机原则抽出的个体组成的小群体 称为样本，而样本中所包含的个体数称为样 本容量。
1.总体和样本
设X是一个随机变量，X1，X2 ,......,Xn是一组相互独立与X 具有相同分布的随机变量，称X为总体.X1，X2 ,......,Xn为 来自总体的简单随机样本，简称样本，n为样本容量， 称样本观察值为样本值。
统计推断的内容包括
统计推断的内容包括参数估计和假设检验。
统计推断是通过样本推断总体的统计方法。
总体是通过总体分布的数量特征即参数(如期望和方差) 来反映的。
因此，统计推断包括：对总体的未知参数进行估计;对关于参数的假设进行检查; 对总体进行预测预报等。
科学的统计推断所使用的样本，通常通过随机抽样方法得到。
统计推断的理论和方法论基础，是概率论和数理统计学。
一、基本介绍统计推断(statistical inference)，是指根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物作出的，以概率形式表述的推断。
它是数理统计学的主要任务，其理论和方法构成数理统计学的主要内容。
统计推断是从总体中抽取部分样本，通过对抽取部分所得到的带有随机性的数据进行合理的分析，进而对总体作出科学的判断，它是伴随着一定概率的推测。
统计推断的基本问题可以分为两大类：一类是参数估计问题；另一类是假设检验问题。
在质量活动和管理实践中，人们关心的是特定产品的质量水平，如产品质量特性的平均值、不合格品率等。
这些都需要从总体中抽取样本，通过对样本观察值分析来估计和推断，即根据样本来推断总体分布的未知参数，称为参数估计。
参数估计有两种基本形式：点估计和区间估计。
统计推断的一个基本特点是：其所依据的条件中包含有带随机性的观测数据。
以随机现象为研究对象的概率论，是统计推断的理论基础。
二、表述形式在数理统计学中，统计推断问题常表述为如下形式：所研究的问题有一个确定的总体，其总体分布未知或部分未知，通过从该总体中抽取的样本（观测数据）作出与未知分布有关的某种结论。
例如，某一群人的身高构成一个总体，通常认为身高是服从正态分布的，但不知道这个总体的均值，随机抽部分人，测得身高的值，用这些数据来估计这群人的平均身高，这就是一种统计推断形式，即参数估计。
若感兴趣的问题是“平均身高是否超过 1.7（米）”，就需要通过样本检验此命题是否成立，这也是一种推断形式，即假设检验。
第三章统计推断
认为该棉花品种纤维长度不符合纺织品生产的要求。
2、两个样本平均数的假设检验
适用范围：检验两个样本平均数 x1 和 x 2 所属的总体平均数1和 2是否来自同一总体。
例：某杂交黑麦从播种到开花的天数的标准差为6.9d A法：调查400株，平均天数为69.5d 差别？ B法：调查200株，平均天数为70.3d 试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。
例：为了比较“42-67XRRIM603”和“42-67XPB86”两个橡
胶品种的割胶产量，两品种分别随机抽样55株和107株进行 割胶，平均产量分别为95.4ml/株和77.6ml／株，割胶产量的 方差分别为936.36（ml/株）2和800.89（ml/株） 2 试检验两个橡胶品种在割胶产量上是否有极显著差别。 （１）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检
分 析
验，σ 12和σ 22未知, n1>30且n2>30 ，用u检验。
（２）因事先不知两品即认为两品种割胶产量没有显著差别。 HA: μ1≠ μ2
（2）水平
（3）检验
选取显著水平α＝0.01
sx
1 - x2
=
2 2 s1 s2 + = n1 n2
第三章
统计推断
(statistical inference)
由一个样 本或一糸 列样本所 得的结果 来推断总 体的特征
统 计 推 断
假设检验
参数估计
第一节 第二节
假设检验的原理与方法 样本平均数的假设检验
第三节
第四节
样本频率的假设检验
参数的区间估计与点估计
一 、概念 ：
假设检验（hypothesis test）又称显著性检验 （significance test）,就是根据总体的理论分布和 小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出 两种彼此对立的假设，然后由样本的实际原理， 经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该 接受的那种假设的推断。