2023年北京市海淀区中考一模数学试卷含详解
【分析】
先求得 在根据点 的不同位置求得 的取值范围从而得解．
【详解】
解：∵六边形 是正六边形
∴
当点 在点 处时
∵
∴
当点 在点 处时延长 交 的延长线于点
∵
∴
∴
∴ 是正三角形
∴
∵
∴ 即
∴ 是正三角形
∴
∴
故答案为 （答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了正多边形的性质等边三角形的判定及性质三角形的内角和定理熟练掌握正多边形的性质等边三角形的判定及性质是解题的关键．
某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品．
（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用_________次；
（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为_________元．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
【详解】
解：∵ 在实数范围内有意义
∴
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题关键．
10．
【分析】
先提取公因式 再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查分解因式．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
11．
【分析】
4．D
【分析】
根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】
解：∵不透明的袋子里装有2个红球3个黄球
∴从袋子中随机摸出一个摸到黄球的概率为 ；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率公式熟知随机事件A的概率P（A） 事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
5．B
【分析】
根据数轴上点的位置可知 由此即可得到答案．
11．分式方程 的解为________．
12．根据下表估计 _________（精确到 ）．
x
13．如图，菱形 的对角线交于点O，点M为 的中点，连接 ．若 ，则 的长为_________．
14．在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于A，B两点，点A的坐标为 ，则点B的坐标为_________．
16．2
【分析】
（1）根据需要生产10个大尺寸陶艺品A款电热窑每次烧制8个大尺寸陶艺品B款电热窑每次烧制0个大尺寸陶艺品即可得到答案；
（2）要使成本最低则在保证能够完成烧制任务的前提下A款电热窑的使用次数要保证使用次数最少且B款电热窑的使用次数也要最少据此求解即可．
【详解】
解：（1）∵需要生产10个大尺寸陶艺品A款电热窑每次最多可放8个大尺寸陶艺品B款电热窑不能放大尺寸陶艺品且烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品
3．A
【分析】
根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】
解： 甲、乙位于直线 的两侧
根据两点之间线段最短连接甲、乙两点与直线 交于点 点 即为所求；
故选：A．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短的公理解题的关键是分析题中两点的位置是在直线的同侧还是异侧在异侧连接两点即可在同侧需做其中一点的对称点再连接．
先去分母化为整式方程解整式方程检验即可．
【详解】
解：
方程两边都乘以 约去分母得：
解这个整式方程得
检验：当 时
∴ 是原分式方程的解．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查分式方程的解法掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
12．
【分析】
根据 可知 由此即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算正确根据题意得到 是解题的关键．
5．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
7．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的 刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为 ，那么被测物体表面的倾斜角 为（）
25．“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系．
通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位： ）与竖直高度y（单位： ）进行的测量，得到以下数据：
水平距离
0
1
2
竖直高度
0
0
∴m＝1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式解答关键是由判别式的值为零构造方程求解.
7．C
【分析】
如解析图所示 中 由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．
【详解】
解：如图所示在 中
∴
∴
∴被测物体表面的倾斜角 为
故选C．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形两锐角互余正确理解题意是解题的关键．
28．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们称直线 为点P的关联直线，例如，点 的关联直线为 ．
(1)已知点 ．
①点A的关联直线为_________；
②若 与点A的关联直线相切，则 的半径为_________；
(2)已知点 ，点 ．点M为直线 上的动点．
①当 时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值；
∴烧制这批陶艺品A款电热窑至少使用2次
故答案为：2；
（2）∵A款电热窑每次烧制成本为55元B款电热窑每次烧制成本为25元
∴要使成本最低则在保证能够完成烧制任务的前提下A款电热窑的使用次数要保证使用次数最少且B款电热窑的使用次数也要最少；
15．如图，点 在正六边形的边 上运动．若 ，写出一个符合条件的 的值_________．
16．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品．两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示．
大
中
小
A
8
15
25
B
0
10
20
烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．
14．
【分析】
先把点A坐标代入反比例函数解析式求出点A的坐标再把点A坐标代入正比例函数解析式求出正比例函数解析式再联立两解析式即可求出点B的坐标．
【详解】
解：把 代入反比例函数解析式中得 解得
∴
把 代入正比例函数解析式中得
∴正比例函数解析式为
联立 解得 或 （舍去）
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题正确求出正比例函数的解析式是解题的关键．
根据上述数据，回答下列问题：
①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________ ，最大竖直高度为_________ ；
②求满足条件的抛物线的解析式；
(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为 ，最大竖直高度为 ．若在野兔起跳点前方 处有高为 的篱笆，则野兔此次跳跃_________（填“能”或“不能”）跃过篱笆．
13．
【分析】
由菱形的性质可得出 结合勾股定理即可求出 最后由三角形中位线的性质即可求解．
【详解】
解：∵四边形 为菱形
∴
∴ ．
∵点M为 的中点
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查菱形的性质勾股定理三角形中位线的性质．熟练掌握菱形的性质和三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半是解题关键．
方法一
证明：如图，延长 到点D，使得 ，连接 ．
方法二
证明：如图，在线段 上取一点D，使得 ，连接 ．
21．如图，在四边形 中， ，过点B作 交 于点E，点F为 边上一点， ，连接 ．
(1)求证：四边形 为矩形；
(2)若 ，求 的长．
22．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象过点 ．
(1)求这个一次函数的解析式；
A． B． C． D．
8．图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（）
A． B． C． D．
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是______．
10．分解因式： _________．
(2)当 时，对于x的每一个值，一次函数 的值大于一次函数 的值，直接写出m的取值范围．
23．如图， 为 的直径，C为 上一点，D为 的中点， 交 的延长线于点E．
(1)求证：直线 为 的切线；
(2)延长 交于点F．若 ，求 的长．
24．某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．
海淀区九年级第二学期期中练习
数学2023.04
考生须知
1．本试卷共6页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答．
2023年北京市西城区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年北京市西城区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．根据地区生产总值统一核算的结果，年北京市全年地区生产总值41610.9亿元，按不变价格计算，年增长0.7%4161090000000用科学记数法表示应为（．41.610910⨯．4.16109⨯ 4.1610910⨯134.1610910⨯．如图，点O 上，OC ⊥50AOC = ，则的度数是（A ．120B ．130 140 4．下列图形都是轴对称图形，其中恰有条对称轴的图形是（A ．B ．．．5．a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ．2a >-B ．a b <0ab >a b <-6．平面直角坐标系xOy 中，若点12(,A x ,4)在反比例函数0)k >图像上，则下列关系式正确的是（）A ．120x x >>B ．210x x >>120x x <<210x x <<7．x 的方程231mx x +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．94m >-B ．94m ≥-94m >-且m 94m ≥-且m ≠8．设备每年都需要检修，该设备使用年数n （单位：年，n 为正整数且110n ≤≤）与每年至第n 年该设备检修支出的费用总和y （单位：万元）满足关系式 1.40.5y n =-，下列结论正确的是（）A ．从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元B ．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元C ．第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元D ．第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元二、填空题FD14．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为门洞的半径为__________m ．15．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着放回并混合在一起，再随机抽取的概率是__________．16．A ，B ，C 三种原料每袋的重量（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A ，B ，C 这三种原料的袋数依次为123,,x x x （123,,x x x 均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W （单位：kg ）=__________（用含123,,x x x 的代数式表示）：为了提升产品的品质，要求13W ≥，当123,,x x x 的值依次是_______时，这种产品的成本最低．方法一证明：如图，过点E 作∥MN AB21．在ABC 中，AD 是在线段AD 上，点F 在线段上，CE FB ∥，连接BE (1)如图1，求证：四边形BFCE 是平行四边形．b．丙家民宿“综合满意度”评分：，，，，，，，，，2.64.74.55.04.54.84.53.84.53.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m 4.5 4.2(1)求证：DE AB ∥；(2)若5OA =，3sin 5A =，求线段25．如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法，如图2，点O 处由一个喷水头，距离喷水头棵树10m 的N 处有一面高灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度函数关系2(y ax bx c a =++(1)某次喷水浇灌时，测得x 与y 的几组数据如下：x 02610121416y0.882.162.802.882.802.56①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并说明理由．(2)某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y 与水平距离系20.04y x bx =-+，假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b 的不等式：A .20.0488 2.3b -⨯+>；B .20.041818 2.2b -⨯+>；(1)求证：MEN AOC ∠=∠；(2)点F 在线段NO 上，点G 在线段NO 延长线上，连接补全图形，用等式表示线段NF ，OG ，OM 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，给定图形W 和点T 满足2ST PM =．其中点M 为线段ST 的中点，则称点(1)已知点(2A ，0)①在点12341133(,),(1,3),(,),(2,1)2222P P P P --中，线段②若直线y x b =+上存在线段OA 的相关点，求(2)已知点(3Q -，0)，线段CD 的长度为d ，当线段能在线段CD 上找到一点K ，使得在y 轴上存在以的取值范围．参考答案：共有36种等可能的结果，其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的有方法二证明：如图，延长AE ，交CD 于点F ，∵AB CD ，∴A AFC ∠=∠．∵AEC AFC C ∠=∠+∠，∴AEC A C ∠=∠+∠．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)①见解析；②见解析【分析】（1）证明BDF CDE ≌，可得FB CE =，再根据CE FB ∥，即可得出结论；（2）由A ABC CB =∠∠，可得AB AC =，再由等腰三角形的性质可证AD BC ⊥，再利用菱形的判定即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CE FB ∥，∴BFE CEF ∠=∠，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD DC =，∵BDF CDE =∠∠，∴BDF CDE ≌，∴FB CE =，∴四边形BFCE 是平行四边形．（2）解：①依题意补全图2，如图；②证明：∵ABC ∠∴AB AC =，∵AD 是BC 边上的中线，∴AD BC ⊥，由（1）证明方法可得∴四边形BFCE 为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质及菱形的判定，22．(1)4.5，4.5(2)2s 乙<2s 甲<2s 丙(3)推荐乙，理由见解析【分析】（1）根据折线统计图得出甲家民宿“综合满意度”评分，重新排序，求得中位数即可求解；（2）根据数据的波动范围即可求解；（3）根据平均数与方差两方面分析即可求解．【详解】（1）解：甲家民宿∴(1 3.2 4.210m =+丙家民宿“综合满意度2.64.74.55.04.5，，，，，从小到大排列为：∴中位数 4.52n +=故答案为：4.5，（2）解：作BH DE ⊥于∴90BHD BHE ∠∠︒==．∵OD DE ⊥，90AOD ∠=4【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，圆周角定理及推论，锐角三角函数之间的转化，关键是连接过切点的半径，得垂直于半径的直线，过点形．25．(1)①2=-+y x0.020.48(2)A，C【分析】(1)①设抛物线解析式为即可．②根据抛物线的对称性解答即可．（2）根据题意，得到当x∴[]2121()()211a x x x x t a a -+-⨯⨯≥≥，∴3a ≥，又∵0a >，∴03a <≤．∴a 的取值范围是03a <≤．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，关键是根据抛物线上的点与抛物线顶点的关系，结合图象求解．27．(1)见解析(2)OM NF OG ＝＋，理由见解析【分析】（1）先根据角的平分线的性质，过点E 作EH CD ⊥，EK AB ⊥，垂足分别是H ，K ，得EH EK ＝，再根据三角形全等的判定，证明Rt EHN Rt EKM ≌即可得结论．（2）作辅助线，在线段OM 上截取1OG OG ＝，连接EG 1，先证明1EOG EOG ≌，得1EG EG =，1EG O EGF ∠=∠，再证明1ENF EMG ≌，得1NF MG ＝，再推导得出结论．【详解】（1）（1）证明：作EH CD ⊥，EK AB ⊥，垂足分别是H ，K ，如图．∵OE 是BOC ∠的平分线，∴EH EK ＝．∵ME NE ＝，∴Rt EHN Rt EKM ≌．∴ENH EMK ∠∠＝．记ME 与OC 的交点为P ，∴EPN OPM ∠∠＝．∴MEN AOC ∠∠＝．（2）（2）OM NF OG ＝＋．证明：在线段OM 上截取1OG OG ＝，连接EG 1，如图．∵OE 是BOC ∠的平分线，∴EON EOB ∠∠＝．∵MOF DOB ∠∠＝，∴EOM EOD ∠∠＝．∵OE OE =，∴1EOG EOG ≌．∴1EG EG =，1EG O EGF ∠=∠．∵EF EG ＝，∴1EF EG =，EFG EGF ∠=∠．∴1EFG EG O ∠=∠．∴1EFN EG M ∠=∠．∵1ENF EMG ∠=∠．∴1ENF EMG ≌．∴1NF MG ＝．∵11OM MG OG ＝＋，∴OM NF OG ＝＋．【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．故答案为：1P，3P．(2A ，0)，∴(1H ，0)．当直线y x b =+与H 相切，且将直线y x b =+与x 轴的交点分别记为则点B 的坐标是(b -，0)．∴1BH b =+．BH =2，∴12b +=，解得21b =-．当直线y x b =+与H 相切，且同理可求得21b =--．所以b 的取值范围是21--b ≤（2）解：设点K 是直线2x =-上一点，且点一相关点，设()2,K k -，则以QK 为直径的圆上两点如图所示，设以QK 为直径的圆，圆心是C ．则C ⎛- ⎝∴52CP =M 是ST 的中点，2ST PM =，∴2SP PM=当ST CP ⊥且ST PC =时，y 轴上存在以QK 在Rt CSM 中，22552224CS CP ==⨯=∴5222QK CS ==，∴2225246122KB KQ QB ⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭根据对称性可得当K 点在x 轴的下方时，也符合题意，∴d ≥46．【点睛】本题考查了几何新定义，切线的性质，垂径定理，勾股定理，理解新定义是解题的。
备战2023年北京市中考数学全真模拟试卷一(含解析)
黄金卷1（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列立体图形中，从正面看得到的图形是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：从正面看选项A 中的图形是两个长方形， 从正面看选项B 中的图形是长方形， 从正面看选项C 中的图形是三角形， 从正面看选项D 中的图形是圆， 故选D2．2022年12月28日，第26届长春冰雪节开幕．长春市重点打造的世界级冰雪主题乐园-“长春冰雪新天地”流光溢彩，该园占地超1560000平方米．数字1560000用科学记数法可以表示为（ ） A ．51.5610⨯ B ．61.5610⨯C ．415610⨯D ．515.610⨯【答案】B【详解】解：61560000 1.5610=⨯， 故选：B ．3．如图，AB CD P ，若165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒【答案】C【详解】解：如图，AB CD ∥Q ，23180∴∠+∠=︒，1365∠=∠=︒Q ， 265180∴∠+︒=︒，218065115∴∠=︒−︒=︒，故选：C ．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b <B ．0a b +<C ．0a b −>D ．0ab >【答案】A【详解】解：根据题意，得21a −<<−，23b <<， ∴12a <<，23b <<，∴a b <，0a b +>，0a b −<，0ab <， ∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 故选：A ．5．学校新开设了航模、彩绘两个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】B【详解】解：由题意，画树状图如图所示：由图可知，征征和舟舟选择社团共有4种等可能的结果，其中，征征和舟舟选到同一社团的有2种情况，则征征和舟舟选到同一社团的概率是2142P ==． 故选：B ．6．若关于x 的方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则方程21x mx n ++=−的根的情况是（ ） A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根【答案】D【详解】Q 20x mx n ++=有两个相等的实数根， 24=0m n ∴−，一元二次方程21x mx n ++=−，即2+10x mx n ++=，()222=4=4+1=44=04=40b ac m n m n ∆−−⨯−−−−<，使用方程21x mx n ++=−没有实数根． 故选：D ．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形，且对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：A .既是中心对称图形又是轴对称图形，有2条对称轴； B .既是中心对称图形又是轴对称图像，有2条对称轴； C .既是中心对称图形又是轴对称图形，有4条对称轴； D .不是中心对称图形，是轴对称图形，有3条对称轴 故选：C8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ）A ．圆的面积y 与它的半径x ；B ．正方形的周长y 与它的边长x ；C ．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ；D ．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y 与平均速度x ； 【答案】C【详解】解：A 、圆的面积y 与它的半径x 的关系式为2y x π=，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意；B 、正方形的周长y 与它的边长x 的关系式为4y x =，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意；C 、设铁丝的长度为a ，则矩形的面积22122a xy x x ax −=⋅=−+，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图像表示，故此选项符合题意；D 、设路程为s ，则所用时间y 与平均速度x 的关系式为sy x=，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意， 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9x 的取值范围是___________． 【答案】2x ≤【详解】解：根据题意，得20x −≥， 解得2x ≤． 故答案为：2x ≤．10．把多项式22369a b ab b −+分解因式的结果是________． 【答案】2(3)b a b −【详解】解：22369a b ab b −+ ()2269b a ab b =−+2(3)b a b =−．故答案为：2(3)b a b −． 11．分式方程3122x xx x−+=−−的解是_____． 【答案】x 53=【详解】解：3122x xx x−+=−−， 去分母得：3﹣x ﹣x ＝x ﹣2， 解得：x 53=，经检验x 53=是分式方程的解．故答案为：x 53=．12．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象过点A 和点B ，则a 的值为______．【答案】32##1.5【详解】解：依题意，将点()1,3A −代入ky x=，得出3k =−， ∴反比例数解析式为3y x =−，当2x =−时，32y =， 即32a =， 故答案为：32．13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．【答案】70【详解】解：由表可知： ∵6＞4＞2＞2＞1，∴这组数据的众数是70分钟．故答案为：70．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．【答案】5【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，△DAE和△DAC中，AD平分∠BAC，则∠DAE=∠DAC，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×5×2=5，故答案为：5；15．如图，ABCD中，连接BD，E是BD上一点，连接AE并延长交CD于F，交BC延长线于点G，若2,3EF FG==，则AE=________．【详解】解：如图，过点E作EH AD∥，∴EFH AFD ∽V V ， ∴EH EF AD AF =，即22EH AD AE =+， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =， ∴EH BC ∥， ∴DEH DBC ∽V V ， ∴EH DEBC BD=， ∵AD BC ∥，∴ADE GBE ∽V V， ∴AE AD DE EG BG BE==， ∴DE AEBD AG=， ∴AE EH AG BC =，即23AE EHAE AD=++， ∴2232AE AE AE =+++，解得：AE =，16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】160180【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．（5分）计算：()20233tan 4512sin 60−+︒+−−︒．【答案】3【详解】解：()20233tan 4512sin 60−+︒+−−︒31122=+−−⨯3=18．（5分）解不等式组()815171062x x x x ⎧+>−⎪⎨−−≤⎪⎩．【答案】2523x −≤＜ 【详解】8(1)5171062x x x x +−⎧⎪⎨−−≤⎪⎩＞①②， 由①式得：253x ≥−； 由②式得：2x ≤； ∴不等式组的解集为：2523x −≤＜ 19．（5分）先化简，再求值：()()()212323x x x +−+−，其中x 满足23220320x x −−=． 【答案】23210x x −++，2022− 【详解】解：()()()212323x x x +−+−222149x x x =++−+ 23210x x =−++， ∵23220320x x −−=，∴2322032x x −=，即2322032x x −+=−， ∴当23220320x x −−=时， 原式2032102022=−+=−．20．（5分）（1）如图1，三角形ABC 中，试用平行线的知识证明180A B C ∠+∠+∠=︒；（2）如图2，将线段BC折断成BDC的形状，证明D A B C∠=∠+∠+∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．（2）证明：连接AD并延长，如图1，∵∠2=∠1+∠B，∠4=∠3+∠C，∴∠2+∠4=∠1+∠B+∠3+∠C，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．即∠D=∠A+∠B+∠C.∠=∠，21．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE DF=，A D =．AB DC(1)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(2)如果7AD =，2DC =，60EBD ∠=︒，那么当四边形BFCE 为菱形时BE 的长是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)3【详解】（1）证明：AB DC =Q ，AC DB ∴=，在AEC △和DFB △中，AC DB A D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()SAS AEC DFB ∴V V ≌，BF EC ACE DBF ∴=∠=∠，， EC BF ∴∥，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE CE =，722AD DC AB CD ====Q ，，， 7223BC ∴=−−=， 60EBD ∠=︒Q ，BE CE =， BEC ∴V 是等边三角形，3BE BC ∴==，∴当四边形BFCE 是菱形时，BE 的长是3．22．（5分）如图，已知直线，5y x =+与x 轴交于点A ，直线y kx b =+与x 轴交于点()10B ,，且与直线5y x =+交于第二象限点()C m n ，．若ABC V 的面积为12．(1)求点A 、点C 的坐标；(2)写出关于x 的不等式5x kx b +>+的解集． 【答案】(1)()5,0A −；点C 坐标为()1,4− (2)1x >−【详解】（1）解：在直线5y x =+中，令0y =，则50x += 解得：5x =−，()5,0A ∴−； ()1,0B Q ，()156AB ∴=−−=， ()C m n Q ，，11631222ABC C S AB y n n =⋅=⨯==V Q ． 4n ∴=，Q 点(),C m n 在直线AB 上，54m n ∴+==，1m ∴=−，∴点C 坐标为()1,4−；（2）解：由图象可知，不等式5x kx b +>+的解集为1x >−．23．（6分）某校举办了一次 “成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．(1) =a _____，b =_____；(2)小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1)6.8，7.5 (2)小军属于甲组学生(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定【详解】（1）解：由题意，得()131657192101 6.810a =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 把乙组成绩从低到高排在中间的两个数为7分，8分，故()7827.5b =+÷=． 故答案为：6.8，7.5；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军的成绩位于小组中上游 ∴小军属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．24．（6分）如图，ABC V 是O e 的内接三角形，CD 是O e 的直径，AB CD ⊥于点E ，过点A 作O e 的切线交CD 的延长线于点F ，连接FB ．(1)求证：FB 是O e 的切线．(2)若AC =1tan 2ACD ∠=，求O e 的半径． 【答案】(1)见解析 (2)O e 的半径为5．【详解】（1）证明：连接OA OB 、，∵在O e 中，OA OB =，AB CD ⊥于点E ， ∴AOF BOF =∠，在OAF △和OBF V 中，OA OB AOF BOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS OAF OBF ≌△△． ∴OAF OBF ∠=∠．又∵AF 切O e 于点A ，OA 为O e 半径， ∴OA FA ⊥， ∴90OAF ∠=︒． ∴90OBF ∠=︒． ∴OB FB ⊥于点B ． ∴FB 是O e 的切线；（2）解：∵AB CD ⊥，1tan 2ACD ∠=， ∴1tan 2AE ACD CE ∠==， ∴2CE AE =，∵AC =∴222AE CE AC +=，即()(2222AE AE +=，∴4AE =，8CE =，设O e 的半径为r ，则OA OC r ==，8OE r =−， 在Rt AOE △中，222AE EO AO +=，即()22248r r +−=， 解得=5r ， ∴O e 的半径为5．25．（5分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离，OC 表示着陆坡BC 的高度，OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系：2116y x bx c =−++，已知70m OA =，60m OC =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ．(1)点A 的坐标是_____，点P 的坐标是_______； (2)求满足的函数关系2116y x bx c =−++； (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 【答案】(1)()0,70A ，()40,30P ； (2)21370162y x x =−++； (3)18m【详解】（1）解：70m OA =Q ，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ， ()0,70A ∴，()40,30P ；（2）解：把()0,70A ，()40,30P 代入2116y x bx c =−++ 得，270130404016c b c =⎧⎪⎨=−⨯++⎪⎩， 解得，3270b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 21370162y x x ∴=−++； （3）解：60m OC =Q ，∴设直线BC 的表达式为()600y kx k =+≠，把()40,30P 代入，得304060k =+，解得，34k =−，3604y x ∴=−+，设213,70162M m m m ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭到BC 竖直方向上的距离最大，作MN y ∥轴交抛物线和直线BC 于点M 、N ，∴3,604N m m ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭，213370601624MN m m m ⎛⎫∴=−++−−+ ⎪⎝⎭21910164m m =−++ ()22213618181016m m =−−+−+ ()21811810164m =−−++ ()2112118164m =−−+ ()2118016m −−≤Q ， ∴当18m =时，MN 最大，即水平距离为18m 时，运动员与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)m −，(4,)n −在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为x t =．(1)当2c =，m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；(2)点()()00,1x m x ≠−在抛物线上．若m n c <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围． 【答案】(1)抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,2， 52x t ==−．(2)522t −<<−，0x 的取值范围043x −<<−．【详解】（1）解：∵2c =，∴抛物线为：22(0)y ax bx a =++>， ∴当0x =，则2y =，∴抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,2，∵m n =，∴点(1,)m −，(4,)n −关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线14522x t −−===−． （2）∵m n c <<，∴164a b c a b c c −+<−+<， 解得45a b a <<，∴54a b a −<−<−， 而2>0a ， ∴5222b a −<−<−，即522t −<<−， ∵点(1,)m −，()()00,1x m x ≠−在抛物线上， ∴抛物线的对称轴为直线012x x −=， ∴015222x −−<<−， 解得：043x −<<−， ∴0x 的取值范围043x −<<−．27．（7分）在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，P 是直线AC 上的一点，连接BP ，过点C 作CD BP ⊥，交直线BP 于点D ．(1)当点P 在线段AC 上时，如图①，求证：BD CD −=；(2)当点P 在直线AC 上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD ，BD 与AD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 【答案】(1)见解析(2)如图②CD BD −=，如图③CD BD += 【详解】（1）证明：如图1，在BD 上截取BE CD =，90BAC BDC ∠︒∠==Q ，90ABP APB ∴∠+∠=︒，90ACD DPC ∠+∠=︒．APB DPC ∠=∠Q ，ABP ACD ∴∠=∠．又AB AC =，(SAS)ABE ACD ∴V V ≌，AE AD ∴=，BAE CAD ∠=∠．90EAD EAP CAD EAP BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，∴DE =∴BD CD BD BE ED −=−==；（2）解：如图2，CD BD −=． 在CD 上截取CE BD =，连接AE ，由（1）可知△≌△ADB AEC ， AE AD ∴=，BAD CAE ∠=∠，90EAD BAE BAD BAE CAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，DE ∴=，CD BD CD CE DE ∴−=−==，CD BD ∴−=．如图3，CD BD +=．延长DC 至点E ，使得CE BD =，连接AE ，90BAC BDC ∠︒∠==Q ，180ABD ACD ∴∠+∠=︒，180ACD ACE ∠+∠=︒， ABD ACE ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， (SAS)ADB AEC ∴V V ≌，AE AD ∴=，BAD CAE ∠=∠，90EAD CAE CAD BAD CAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，DE ∴=，CD BD CD CE DE ∴+=+==．28．（7分）在平面直角坐标系中，对点(),P a b 作如下变换：若a b ≥，作点P 关于y 轴的对称点；若a b <，作点P 关于x 轴的对称点，我们称这种变换为“YS 变换”．(1)点()1,0作“YS 变换”后的坐标为___________；点()3,4−作“YS 变换”后的坐标为___________；(2)已知点()1,2A m m ++，(),1B m ，()1,1C m +，其中01m <<，且点A ，B 作“YS 变换”后对应的点分为M ，N 两点，74MNC S =△，求m 的值． (3)已知点()1,5E ，()5,5F ，在EF 即所在直线上方作等腰直角三角形EFG ，若点1,2P a b ⎛⎫− ⎪⎝⎭，()1,Q a b −作“YS 变换”后对应的点分别为P '，Q '，其中a b <，若点G 在线段P Q ''上，求a 的取值范围． 【答案】(1)()1,0−，()3,4−− (2)12m =(3)322a ≤≤或1162a ≤≤或742a ≤≤【详解】（1）解：∵10> ∴作点关于y 轴轴的对称点∴点()1,0作“YS 变换”后的坐标为()1,0− ∵34−<∴作点关于x 轴轴的对称点∴点()3,4−作“YS 变换”后的坐标为()3,4−−； 故填：()1,0−，()3,4−−． （2）解：∵01m <<，∴()1,2A m m ++作YS -变换后的点为()1,2M m m +−−，(),1B m 作YS -变换后的点为(),1N m − ∴()173124MNC S m =+⨯=△ ∴12m =； （3）解：∵a b <，∴点1,2P a b ⎛⎫− ⎪⎝⎭作YS 变换后的点为1,2P a b ⎛⎫'−− ⎪⎝⎭，点()1,Q a b −作YS 变换后的点为()1,Q a b '−−， ∵在EF 上方作等腰直角三角形EFG V ∴()1,8G 或()5,8G 或()3,7G ， 分类讨论如下：①当()1,8G 在线段P Q ''上时，则11112a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩， ∴322a ≤≤， ②当()5,8G 在线段P Q ''上时，则15152a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩，∴1162a ≤≤，②当()3,7G ，在线段P Q ''上时，则13132a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩， ∴742a ≤≤ ∴322a ≤≤或1162a ≤≤或742a ≤≤．。
2022-2023学年北京市海淀区北京一零一中学高三上学期统考(二)数学试卷含详解
所以①③错误，
因为 ，
所以
（其中 ）
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的最小值为 ，最大值为14，
所以②正确，④错误，
故选：A
二､填空题共5小题.
11.设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则 _________．
【答案】
【解析】
【分析】设 与 的夹角为 ，依题意可得 ，再根据数量积的定义求出 ，最后根据数量积的运算律计算可得．
（1）若 ，直接写出 的值；
（2）若 ，求 的最大值；
（3）若 ，求 最小值
北京一零一中2022-2023学年度第一学期高三数学统考二
一､选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.若集合 ， 则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的面积．
17.已知函数 ， .
（1） 的周期是 ，求 ，并求 的解集；
（2）已知 ， ， ， ，求 的值域.
18.已知函数 .
（1）当 时，求曲线 点 处的切线方程；
（2）求证：当 时，函数 存在极值；
（3）若函数 在区间 上有零点，求 的取值范围.
19.记 为数列 的前n项和．已知 ．
A. B. C. D.
9.设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ．若 ，则 （）
A. B. C. D.
10.在 中， . 为 所在平面内的动点，且 ，若 ，则给出下面四个结论：
① 的最小值为 ；② 的最小值为 ；
真题解析：2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含详解)
2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣3＝0的一个根，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 2、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．20213、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．xy ﹣3＝1 B ．4x ﹣2y ＝3 C ．x +2y ＝4 D ．x 2﹣4y ＝14、如图，已知AD ∥BC ，欲用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，需补充条件（ ） A ．AB = CD B ．∠B = ∠D C ．AD = CB D ．∠BAC = ∠DCA5、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）·线○封○密○外A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1）6、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（ ）A ．（38﹣x ）（160+3x ×120）＝3640B ．（38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640C ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640D ．（38﹣x ﹣22）（160+3x×120）＝3640 7、已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()3,0A ，其部分图象如图所示，下列结论中：①0abc <；②240b ac ->；③抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为()1,0-；④方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中1tan 2B =，7ABC S =，下列结论中：①主视图中3m =；②左视图矩形的面积为18；③俯视图C ∠的正切值为23．其中正确的个数为（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 10、下列四个实数中，无理数是（ ） AB ．0.131313…C ．227 D．2 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边为x ，则可列出的方程是 ___； 2、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614，则滴翠剑茗单价为____元 3、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使·线○封○密○外三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．4、已知射线OP ，在射线OP 上截取OC =10cm ，在射线CO 上截取CD =6cm ，如果点A 、点B 分别是线段OC 、CD 的中点，那么线段AB 的长等于_______cm ．5、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：3471168x x +=+．2()20120204cos 452⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭3、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h 的平均速度行驶4h 到达目的地，并按照原路返回甲地．（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v 与行驶的时间t 有怎样的函数关系？ （2）如果要在3h 返回甲地，求该司机返程的平均速度；（3）如图，是返程行驶的路程s （km ）与时间t （h ）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h 的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．4、已知：如图，E ，F 是线段BC 上两点，AB ∥CD ，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ．求证：AF ＝DE ． 5． -参考答案- 一、单选题1、D【分析】·线○·封○密○外把x =1代入方程x 2+mx -3=0，得出一个关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把x =1代入方程x 2+mx -3=0得：1+m -3=0，解得：m =2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m 的方程．2、B【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C 、x +2y ＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 4、C 【分析】 由平行线的性质可知DAC BCA ∠=∠，再由AC 为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，可添加AD =CB 即可． 【详解】 ∵AD ∥BC ， ∴DAC BCA ∠=∠． ∵AC 为公共边， ·线○封○密○外∴只需AD =CB ，即可利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．5、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===． 故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．6、D【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x 元，∴每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个．依题意得：（38-x -22）（160+3x×120）=3640．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、C【分析】根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①如图，开口向上，得0a >，12b x a =-=，得20b a =-<， 抛物线与y 轴交于负半轴，即0,0x y c ==<， 0abc ∴>， 故①错误； ②如图，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->； 故②正确； ③由对称轴是直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)A ，得到：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)-， 故③正确； ④如图所示，当1x =时，0y <， 21ax bx c ∴++=根的个数为1y =与2y ax bx c =++图象的交点个数， ·线○封○密·○外有两个交点，即21ax bx c++=有两个根，故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点睛】主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．9、A【分析】过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，1tan2B=，可求AD=BD1tan422B=⨯=，根据7ABCS=△，得出BC =7，可得DC =BC -BD =7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=18可判断②；根据tan C23AD CD ==可判断③． 【详解】 解：过点A 作AD ⊥BC 与D ， ∵BD =4，1tan 2B =， ∴AD =BD 1tan 422B =⨯=， ∵7ABC S =△， ∴112722ABC S BC AD BC =⋅=⨯=△， ∴BC =7， ∴DC =BC -BD =7-4=3， ∴①主视图中3m =正确； ∴左视图矩形的面积为3×6=18， ∴②正确； ∴tan C 23AD CD ==， ∴③正确；·线○封○密○外其中正确的个数为为3个．故选择A．【点睛】本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．10、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．【详解】解：A3=-，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D故选：D．【点睛】题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．二、填空题1、x（13-2x）=20【分析】若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，根据长方形场地的面积为20平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（13-2x ）米，依题意得：x （13-2x ）=20．故答案为：x （13-2x ）=20．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2、480【分析】设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖最高价位6(640)14x +⨯元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可． 【详解】 解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为2:3:1， 第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等， 即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占518， ∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为455::8:5:591818=， 设总共有a 盒茶叶， ∴成本为4554000500420380918189a a a a ⨯+⨯+⨯=（元)， 销售额应为40004640(116%)99a a ⨯+=（元)， 清明香的销售额为412240640(1)989a a ⨯⨯-=（元)， ·线○封○密○外另外两种茶的销售总额为46402240800993a a a -=（元)， 设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖单价为6(640)14x +⨯元， 因此可建立方程556800(640)1818143xa x a a +⨯+⨯=， 解得480x =，因此滴翠剑茗单价为480元，故答案为：480．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价-成本=利润列出方程是解题的关键．3、北偏西60°【分析】根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可．【详解】解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，此时,,B P A '三点共线， ∴B 点在A P '的延长线上， 在A 村看点P 位置是南偏西30°， 30CAP ∴∠=︒ 60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒ 60APB ∴∠=︒ 1.6, 3.2AP PB == 1.6PD ∴= AP PD ∴= APD ∴是等边三角形 60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA === DA a ∴∥ 1 1.62BD BP ∴== DA DB ∴= 60ADP ∠=︒ 120BDA ∴∠=︒ 30DAB DBA ∴∠=∠=︒ 9060EAB BAD ∴∠=︒-∠=︒ 即在A 村看B 村的位置是北偏西60° 故答案为：北偏西60° ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．4、2【分析】根据OC 、CD 和中点A 、B 求出AC 和BC ，利用AB =AC -BC 即可．【详解】解：如图所示，10OC cm =，6CD cm =，点A 、点B 分别是线段OC 、CD 的中点，1=52AC OC ∴=，132BC CD ==， 2AB AC BC ∴=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键．5、6##【分析】如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，CH 即可解决问题．【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝EFDE＝45，∴EF＝4，∴DF3，∵S△CDE＝6，∴12·CD·EF＝6，∴CD＝3，∴CF＝CD+DF＝6，∵tan C＝EFCF＝AHCH，∴46，∴CH＝∴BC＝CH﹣BH＝6．·线○封○密○外故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．三、解答题1、6x =-【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．【详解】去分母得：32(47)16x x =++，去括号得：381416x x =++，移项得：381416x x -=+，合并同类项得：530x -=，系数化1得：6x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．2、34-【分析】根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可【详解】()20120204cos 452⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭1144=--114=-34=-【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．3、（1）240tv=（2）80km/h（3）3.5小时【分析】（1）根据题意求得总路程为240km，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间（1）解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，∴甲地到乙地的路程为604240km⨯=240tv∴=（2）2403÷=80km/h（3）·线○封○密○外24070170km-=170852h÷=∴总时间为：1.52 3.5h+=【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．4、见解析【分析】欲证明AF＝DE，只要证明△ABF≌△DCE即可；【详解】证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE，A DB C BF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE，∴AF＝DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．5、125【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，(433255=-⨯÷，423332555=⨯÷，4233325+-=，125=．【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．·线○封○密○外。
2022-2023学年北京市海淀区一零一中学石油分校八年级上学期期中考试考卷数学试卷含详解
2022-2023学年第一学期初二年级数学学科期中试卷一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1，2，3B.2，2，4C.3，4，5D.3，4，82.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对3.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A.带Ⅰ去B.带Ⅱ去C.带Ⅲ去D.三块全带去4.已知图中的两个三角形全等，则α∠等于（）A.72︒B.60︒C.58︒D.50︒5.如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A.EC=BDB.EF∥ABC.DF=BDD.AC∥FD6.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A.50°B.100°C.75°D.125°7.下列条件，可以确定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B+∠C＝180°B.∠A+∠B＝∠CC.∠A ＝∠B ＝∠CD.∠A ＝∠B ＝2∠C8.如图，在ABC 中，P 为BC 上一点，PR AB ⊥，垂足为R ，PS AC ⊥，垂足为S ，CAP APQ ∠=∠，PR PS =，下面的结论：①AS AR =；②QP AR ∥；③BRP CSP ∆≅∆．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③9.如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（）A.1902α- B.1902α︒+C.12α D.15402α︒-10.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，四边形AECF 的面积是（）．A.16B.12C.8D.4二、填空题11.已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是__________三角形．12.1.如图，在ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若24AC =cm ，则AE =_______cm ，若72ABC ∠=︒，则ABD ∠=_____︒．13.已知等腰三角形的两边是3和5，则它的周长为________或_______．14.若一个多边形的每个外角均为36︒，则这个多边形的内角和为_______度．15.如图，直线AB CD ∥，155∠=︒，232∠=︒，则3∠=____________．16.如图所示，要测量河岸相对的两点A ，B 之间的距离，先从B 处出发与AB 成90︒角方向，向前走50米到C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D 处，在D 处转90︒沿DE 方向再走17米，到达E 处，通过目测发现A ，C 与E 在同一直线上，那么A ，B 之间的距离为________米．17.ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50︒，底角B ∠的度数为_______________．18.在ABC 中，AD 是中线，已知7AB =，4AC =，则中线AD 的取值范围是___________．三、解答题：19.已知：如图，12,.C D AC AD∠=∠∠=∠=求证：20.如图，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P ．（请保留作图痕迹）21.如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于E ，F 在AC 上，BD DF =．证明：（1）CD ED =；（2）2AB AF EB =+．22.如图，ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作DE BC ∥，交AB 于点E ，交AC 于点D ．（1）试确定BE 、ED 、CD 之间的数量关系；（2）若AB AC a +=，求AED △的周长．23.如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为()4,4A ，()1,3B ，()3,3C ，()3,1D ．（1）画出四边形1111D C B A ，使它与“基本图形”关于x 轴成轴对称，并求出1A ，1B 的坐标．1A （，），1B （，）；（2）画出四边形2222A B C D ，使它与“基本图形”关于y 轴成轴对称；并求出2C ，2D 的坐标2C （，），2D （，）；（3）画出四边形3333A B C D ，使之与前面三个图形组成的图形是轴对称图形．24.如图，AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F ，交AD 于E ，连接AF ，试判断B ∠、CAF ∠的大小关系，并说明理由．25.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E =90°，根据，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若，则△ABC ≌△DEF ．26.在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，且90ACB ∠=︒，AC BC =，顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上．（1）如图，已知点()0,2A -，()1,0C ，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为；（2）如图，点C、A分别在x轴、y轴的负半轴上，BC边交y轴于点D，AB边交x轴于点E，若AD平分∠BAC，点B坐标为(),m n．探究线段AD、OC、OD之间的数量关系．请回答下列问题：①点B到x轴的距离为，到y轴的距离为；②写出点C的坐标为，点A的坐标为，点D的坐标为；③直接写出线段AD、OC、OD之间的数量关系：．2022-2023学年第一学期初二年级数学学科期中试卷一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1，2，3B.2，2，4C.3，4，5D.3，4，8【答案】C【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．2.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对【答案】C【详解】试卷解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.3.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A.带Ⅰ去B.带Ⅱ去C.带Ⅲ去D.三块全带去【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．【详解】解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．故选B．【点睛】此题考查了全等三角形的应用．4.已知图中的两个三角形全等，则α∠等于（）A.72︒B.60︒C.58︒D.50︒【答案】D【分析】直接根据全等三角形的性质即可得到答案．【详解】解： 图中的两个三角形全等，=50α∴∠︒，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.如图，如果△ABC ≌△FED ，那么下列结论错误的是（）A.EC =BDB.EF ∥ABC.DF =BDD.AC ∥FD【答案】C【详解】∵△ABC ≌△FED ，∴DE =CB ，DF =AC ，∠E =∠B ，∠ACB =∠FDE ，∴DE -CD =CB -CD ，EF ∥AB ，AC ∥FD ，∴EC =BD ，∴选项A 、B 、D 都正确，而DF 和BD 不能确定是否相等，故选C ．6.在△ABC 中，∠A=55°，∠B 比∠C 大25°，则∠B 等于（）A.50°B.100°C.75°D.125°【答案】C【详解】∵∠B 比∠C 大25°，∴设∠B=x ，则∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，故选C.7.下列条件，可以确定△ABC 是直角三角形的是（）A.∠A +∠B +∠C ＝180°B.∠A +∠B ＝∠CC.∠A ＝∠B ＝∠CD.∠A ＝∠B ＝2∠C【答案】B【分析】根据直角三角形的定义“有一个角为90︒的三角形，叫做直角三角形”逐项分析即可.【详解】A.180A B C ∠+∠+∠=︒，三个角的度数不确定，此项不符合题意B.A B C ∠∠=∠+，根据三角形内角和定理可得90C ∠=︒，此项符合题意C.A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆是等边三角形，此项不符合题意D.2A B C ∠=∠=∠，根据三角形内角和定理可得72,36A B C ∠=∠=︒∠=︒则ABC ∆是等腰三角形，此项不符合题意故选：B.【点睛】本题考查了直角三角形的定义，熟记定义是解题关键.8.如图，在ABC 中，P 为BC 上一点，PR AB ⊥，垂足为R ，PS AC ⊥，垂足为S ，CAP APQ ∠=∠，PR PS =，下面的结论：①AS AR =；②QP AR ∥；③BRP CSP ∆≅∆．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】A【分析】利用角平分线定理的逆定理可证AP 平分BAC ∠，通过等量代换得出BAP APQ =∠∠，即可证明QP AR ∥，推出②正确；利用AAS 证明RAP SAP ∆≅∆，可得AS AR =，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明BRP CSP ∆≅∆，推出③错误．【详解】解：∵PR AB ⊥，PS AC ⊥，PR PS =，∴AP 平分BAC ∠，∴BAP CAP ∠=∠，∵CAP APQ ∠=∠，∴BAP APQ =∠∠，∴QP AR ∥，故②正确；在RAP ∆和SAP ∆中，90RAP SAP ARP ASP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()AAS RAP SAP ∆≅∆，∴AS AR =，故①正确；∵BRP ∆和CSP ∆中，仅一组对边相等，一组对角相等，∴现有条件不能够证明BRP CSP ∆≅∆，故③错误；综上，正确的是①②．故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线定理的逆定理，平行线的判定等知识点，难度不大，能够综合运用上述知识点是解题的关键．9.如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（）A.1902α- B.1902α︒+C.12α D.15402α︒-【答案】A【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A ．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，四边形AECF 的面积是（）．A.16B.12C.8D.4【答案】A 【分析】由四边形ABCD 为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB ，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE ，所以可以证明△AEB ≌△AFD ，所以S △AEB =S △AFD ，那么它们都加上四边形ABCF 的面积，即可四边形AECF 的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠D =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠ABE =∠D =90°，∵∠EAF =90°，∴∠DAF +∠BAF =90°，∠BAE +∠BAF =90°，∴∠DAF =∠BAE ，在△AEB 和△AFD 中BAE DAF AB AD ABE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△AFD (ASA )，∴S △AEB =S △AFD ，∴它们都加上四边形ABCF 的面积，可得到四边形AECF 的面积=正方形的面积=16.故答案为A考点：1、正方形的性质.2、三角形全等的判定.二、填空题11.已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是__________三角形．【答案】钝角【详解】解：因为△ABC 的一个外角为50°，所以和它相邻的内角=130°，所以△ABC 一定是钝角三角形．故答案为：钝角．12.1.如图，在ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若24AC =cm ，则AE =_______cm ，若72ABC ∠=︒，则ABD ∠=_____︒．【答案】①.12②.36【详解】∵BD 是角平分线，24AC =cm ，∴1122AE AC ==（cm ），BE 是中线，72ABC ∠=︒，∴1362ABD ABC ∠=∠=︒．故答案为：12，36．13.已知等腰三角形的两边是3和5，则它的周长为________或_______．【答案】①.13②.11【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】当3为底时，其它两边都为5，3、5、5可以构成三角形，周长为13；当3为腰时，其它两边为3和5，3、3、5可以构成三角形，周长为11；故答案为：13或11．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在于对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14.若一个多边形的每个外角均为36︒，则这个多边形的内角和为_______度．【答案】1440【分析】依据多边形外角和为360︒求得边数，再依据多边形内角和公式代入求解即可．【详解】解：因为多边形的每个外角均为36︒，且外角和为360︒，所以这个多边形边数：3603610︒÷︒=，则这个多边形的内角和为：()1021801440-⨯︒=︒，故答案为：1440．【点睛】本题考查了多边形内角和公式、外角和为360︒；通过外角和求得边数是解题的关键．15.如图，直线AB CD ∥，155∠=︒，232∠=︒，则3∠=____________．【答案】87︒【分析】利用平行线的性质可得155C ∠=∠=︒，利用三角形外角的定义和性质可得32C ∠=∠+∠，代入数值即可得解．【详解】解：∵AB CD ∥，∴155C ∠=∠=︒，∴32553287C =+=︒+∠︒=∠∠︒，故答案为：87︒．【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的定义和性质，难度较小，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”．16.如图所示，要测量河岸相对的两点A ，B 之间的距离，先从B 处出发与AB 成90︒角方向，向前走50米到C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D 处，在D 处转90︒沿DE 方向再走17米，到达E 处，通过目测发现A ，C 与E 在同一直线上，那么A ，B 之间的距离为________米．【答案】17【分析】根据已知条件证得ABC ≌EDC △，再利用全等三角形对应边相等的性质即可求得AB ．【详解】解： 先从B 处出发与AB 成90︒角方向，∴90ABC ∠=︒，50BC m = ，50CD m =，90EDC ∠=︒，ABC EDC ∴∠=∠，BC DC =．ACB ECD ∠=∠ ，∴ABC ≌()ASA EDC ，∴AB DE =．沿DE 方向再走17米，到达E 处，即17DE =，∴17AB =米．故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形对应边相等的性质，是解答本题的关键．17.ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50︒，底角B ∠的度数为_______________．【答案】70︒或20︒【分析】当ABC 为锐角三角形时，设AB 的垂直平分线交线段AC 于点D ，交AB 于点E ，先求得A ∠，再由三角形内角和定理可求得B ∠；同理，当ABC 为钝角三角形时，可求得DAB ∠的度数，再利用等腰三角形和三角形外角的性质可知12B DAB ∠=∠，由此可解．【详解】解：分两种情况：当ABC 为锐角三角形时，如图1，设AB 的垂直平分线交线段AC 于点D ，交AB 于点E ，∵50ADE ∠=︒，DE AB ⊥，∴905040A ∠=︒-︒=︒，∵AB AC =，∴()1180702B ACB A ∠∠︒-∠︒===；当ABC 为钝角三角形时，如图2，设AB 的垂直平分线交线段AC 于点D ，交AB 于点E ，∵50ADE ∠=︒，DE AB ⊥，∴905040DAB ∠=︒-︒=︒，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵B C DAB ∠+∠=∠，∴1202B DAB ∠=∠=︒；综上可知B ∠的度数为70︒或20︒，故答案为：70︒或20︒．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，注意分类讨论是解题的关键，否则就会漏解．18.在ABC 中，AD 是中线，已知7AB =，4AC =，则中线AD 的取值范围是___________．【答案】31122AD <<【分析】通过倍长中线，构造ABD ECD ∆≅∆，从而得到7AB CE ==，利用三角形三边关系可得CE AC AE CE AC -<<+，再通过12AD AE =即可求解．【详解】解：如图，延长AD 至E ，令DE AD =，连接CE，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，在ABD △和ECD 中，AD EDADB EDC BD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ECD ∆≅∆，∴7AB CE ==，在AEC △中，根据三角形的三边关系可得CE AC AE CE AC -<<+，即7474AE -<<+，∴311AE <<，∵DE AD =，∴12AD AE =，∴31122AD <<．故答案为：31122AD <<．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用等，通过倍长中线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题：19.已知：如图，12,.C D AC AD∠=∠∠=∠=求证：【答案】证明见解析【分析】结合已知条件再加上公共边AD 根据“AAS”即可证得△CAB ≌△DAB ，根据全等三角形的对应边相等即得结果．【详解】证明:,12,AB AB C D=∠=∠∠=∠ CAB DAB∴∆≅∆AC AD∴=20.如图，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P ．（请保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】分别作线段CD 的垂直平分线和AOB ∠的角平分线，它们的交点即为点P ．【详解】解；如图，点P 为所作．【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．21.如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于E ，F 在AC 上，BD DF =．证明：（1）CD ED =；（2）2AB AF EB =+．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的性质即可证明；（2）通过HL 证明Rt CDF Rt EBD ≌，Rt ACD Rt AED ≌，得AC AE =，再进行等量代换即可．【小问1详解】证明：∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DE DC =；【小问2详解】证明：在Rt CDF 与Rt EBD 中，CD DE DF BD =⎧⎨=⎩，∴()HL Rt CDF Rt EDB ≌，∴CF EB =；在Rt ACD 和Rt AED 中，AD AD CD ED =⎧⎨=⎩，∴()HL Rt ACD Rt AED ≌，∴AC AE =，∵CF BE =，∴2AB AC EB AF EB =+=+．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟记角平分线的性质是解题的关键．22.如图，ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作DE BC ∥，交AB 于点E ，交AC 于点D ．（1）试确定BE 、ED 、CD 之间的数量关系；（2）若AB AC a +=，求AED △的周长．【答案】（1）ED BE CD=+（2）AED △的周长为a【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质，通过等量代换可得EFB EBF ∠=∠，DFC DCF ∠=∠，进而得到BE EF =，CD DF =，即可推出ED BE CD =+．（2）利用（1）中结论，通过等量代换可得AE AD ED a ++=．【小问1详解】解：由题意知，BF 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，∴EBF CBF ∠=∠，DCF BCF ∠=∠，∵DE BC ∥，∴EFB CBF ∠=∠，DFC BCF ∠=∠，∴EFB EBF ∠=∠，DFC DCF ∠=∠，∴BE EF =，CD DF =，∴BE CD EF DF ED +=+=，即ED BE CD =+．【小问2详解】解：∵AB AC a +=，∴AE BE AD CD a +++=，由（1）知ED BE CD =+，∴AE AD ED a ++=，即AED △的周长为a ．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，以及等腰三角形“等角对等边”等知识点，掌握上述知识点，熟练进行等量代换是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为()4,4A ，()1,3B ，()3,3C ，()3,1D ．（1）画出四边形1111D C B A ，使它与“基本图形”关于x 轴成轴对称，并求出1A ，1B 的坐标．1A （，），1B （，）；（2）画出四边形2222A BCD ，使它与“基本图形”关于y 轴成轴对称；并求出2C ，2D 的坐标2C （，），2D （，）；（3）画出四边形3333A B C D ，使之与前面三个图形组成的图形是轴对称图形．【答案】（1）4，4-，1，3-；图形见解析（2）3-，3，3-，1；图形见解析（3）见解析【分析】（1）根据关于x 轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数，即可得到对应点的坐标，描点连线即可；（2）根据关于y 轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数，即可得到对应点的坐标，描点连线即可；（3）根据轴对称图形的特点可知，四边形1111D C B A 关于y 轴的轴对称图形即为四边形3333A B C D ．【小问1详解】解：根据四边形1111D C B A 与四边形ABCD 关于x 轴对称，可知对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，因此()14,4A -，()11,3B -，()13,3C -，()13,1D -，描点连线可得四边形1111D C B A ；【小问2详解】解：根据四边形2222A B C D 与四边形ABCD 关于y 轴对称，可知对应点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，因此()24,4A -，()21,3B -，()23,3C -，()23,1D -，描点连线可得四边形2222A B C D ；【小问3详解】解：如图所示，作四边形1111D C B A 关于y 轴的轴对称图形，该图形即为四边形3333A B C D ．【点睛】本题考查作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握关于x 轴，y 轴成轴对称图形的对应点坐标的特点．24.如图，AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F ，交AD 于E ，连接AF ，试判断B ∠、CAF ∠的大小关系，并说明理由．【答案】CAF B ∠=∠．理由见解析【分析】根据垂直平分线的性质得FA FD =，再根据等边对等角得∠∠FAD FDA =，利用外角的性质得FDA B BAD ∠=∠+∠，再利用角平分线的定义和角的和差关系，即可推出CAF B ∠=∠．【详解】解：CAF B ∠=∠．理由如下：∵EF 垂直平分AD ，∴FA FD =，∴∠∠FAD FDA =，∵FDA B BAD ∠=∠+∠，FAD CAF DAC ∠=∠+∠，又∵AD 平分BAC ∠，∴BAD DAC ∠=∠，∴CAF B ∠=∠．【点睛】本题考查角平分线的定义，垂直平分线的性质，三角形外角的定义和性质等，难度不大，解题的关键是通过等量代换得出B ∠与CAF ∠的联系．25.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E =90°，根据，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若，则△ABC ≌△DEF ．【答案】（1）HL ；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）∠B ≥∠A ．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL ”证明；（2）过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于G ，过点F 作FH DE ⊥交DE 的延长线于H ，根据等角的补角相等求出CBG FEH ∠=∠，再利用“角角边”证明CBG ∆和FEH ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得CG FH =，再利用“HL ”证明Rt ACG ∆和Rt DFH ∆全等，根据全等三角形对应角相等可得A D ∠=∠，然后利用“角角边”证明ABC ∆和DEF ∆全等；（3）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D ，E 与B 重合，F 与C 重合，得到DEF ∆与ABC ∆不全等；（4）根据三种情况结论，B ∠不小于A ∠即可．【详解】解：（1）在ABC ∆和DEF ∆，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据斜边直角边对应相等的两个三角形全等可以知道Rt ABC Rt DEF ∆≅∆，故答案为：斜边直角边对应相等的两个三角形全等或HL ．（2）如图，过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于G ，过点F 作FH DE ⊥交DE 的延长线于H ，ABC DEF ∠=∠ ，且ABC ∠、DEF ∠都是钝角，180180ABC DEF ∴︒-∠=︒-∠，即CBG FEH ∠=∠，在CBG ∆和FEH ∆中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()CBG FEH AAS ∴∆≅∆，CG FH ∴=，在Rt ACG 和Rt DFH 中，AC DF CG FH =⎧⎨=⎩，()Rt ACG Rt DFH HL ∴ ≌，A D ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，A D ABC DEF AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆；（3）如图，DEF ∆和ABC ∆不全等；以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D ，E 与B 重合，F 与C 重合，得到DEF ∆与ABC ∆不全等．（4）若B A ∠∠，则ABC DEF ∆≅∆，故答案为：B A ∠∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．26.在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，且90ACB ∠=︒，AC BC =，顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上．（1）如图，已知点()0,2A -，()1,0C ，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为；（2）如图，点C 、A 分别在x 轴、y 轴的负半轴上，BC 边交y 轴于点D ，AB 边交x 轴于点E ，若AD 平分∠BAC ，点B 坐标为(),m n ．探究线段AD 、OC 、OD 之间的数量关系．请回答下列问题：①点B 到x 轴的距离为，到y 轴的距离为；②写出点C 的坐标为，点A 的坐标为，点D 的坐标为；③直接写出线段AD 、OC 、OD 之间的数量关系：．【答案】（1）（3，-1）（2）①n ，m ；②（-n ，0），（0，-m -n ），（0，m n -）；③22AD OC OD=+【分析】（1）过B 点作x 轴垂线，垂足为D ，由题意可证得()OCA DBC AAS ≅ ，故CD =OA =2,BD =OC =1，OD =OC +CD =3，即可知B 点坐标为（3，-1）．（2）过B 点作x 轴垂线，垂足为F ，连接DE①因为B 点在第一象限，故B 点横坐标为B 点到y 轴的距离，B 点纵坐标为B 点到x 轴的距离．②由题意可证得()OCA FBC AAS ≅ ，故可求ACE △为等腰三角形，则可证得()ODE FEB AAS ≅ ，便可知OC =n ，OA =OF +OC =m +n ，DO =OF -OE =m -n 即点C 的坐标为（-n ，0），点A 的坐标为（0，-m -n ），点D 的坐标为（0，m n -）．③由②问知AD =OD +AO =m -n +m +n =2m ，OC =n ，OD =m -n ，故有22AD OC OD =+．【小问1详解】过B 点作x 轴垂线，垂足为D由题意知AO =2，OC =1，AC =BC ，90COA BDC ∠=∠=︒∵∠OCA +∠OAC =90°，∠OCA +∠DCB =90°∴∠OAC =∠BCD ，在OCA 和DBC △中有90OAC BCD COA BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()OCA DBC AAS ≅ ∴CD =OA =2,BD =OC =1，OD =OC +CD =3故B 点坐标为（3，-1）【小问2详解】过B 点作x 轴垂线，垂足为F ，连接DE①∵点B 坐标为(),m n ，且点B 在第一象限∴m ＞0，n ＞0故点B 到x 轴的距离为n ，到y 轴的距离为m ．②由题意知BC =AC ，90COA BFC ∠=∠=︒∵∠BCF +∠OAC =90°，∠OCA +∠OAC =90°∴OAC BCF∠=∠在OCA 和FBC 中有90OAC BCF COA BFC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()OCA FBC AAS ≅ ∴BF =CO ，OA =CF由①知BF =n ，OF =m故OC =n ，OA =OF +OC =m +n∵AD 平分∠BAC∴∠OAC =∠OAE∴∠OCA +∠OAC =∠OEA +∠OAE∴AC =AE∴ACE △为等腰三角形，AD 为角平分线，中线，高线三线合一，故DCE △也为等腰三角形．∴CO =OE =BF ，∠DCO +∠OCA =∠DEO +∠OEA =90°∵∠ODE +∠OED =90°，∠OED +∠BEF =90°∴∠ODE =∠BEF在ODE 和FEB 中有90ODE BEF DOE BFE OE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ODE FEB AAS ≅ ∴EF =DO∴DO =OF -OE =m -n则点C 的坐标为（-n ，0），点A 的坐标为（0，-m -n ），点D 的坐标为（0，m n -）．③由②可知AD =OD +AO =m -n +m +n =2m ，OC =n ，OD =m -n故有22AD OC OD=+【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，坐标轴中点坐标的性质，点到坐标轴的距离点P 的坐标为(,)x y ，那么点P 到x 轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即y ．点P 到y 轴的距离为这点横坐标的绝对值，即x ．AAS 表示角角边,即已知两个三角形的两个角都相同,且两角夹边以外的任意一条边长度相等,即可证明两个三角形全等．。
真题汇总：2022年北京市海淀区中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年北京市海淀区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1 2、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= ·线○封○密○外3、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）4、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1 5、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．13，14，15B．4，9，11 C．6，15，17 D．7，24，256、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点(−1，0)和(x，0)，且1<x<2，以下4个结论：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b<am2+bm(m<−1)；其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2 D．a＜2且a≠08、若()22230a b++-=，则b a值为（）A．16B．12-C．-8 D．189、下列各点在反比例6yx=的图象上的是（）A．（2，－3）B．（－2，3）C．（3，2）D．（3，－2）10、下列说法中错误的是（ ）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b < 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm 2．2、某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m 和2.2m ，已知小明的身高是1.6m ，则小刚的身高是______m ．3、规定运算*，使x *y ＝23Axy x y +，如果1*2＝1，那么3*4＝___．4、如图，直线a ∥b ，在Rt△ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A 的度数为______度．5、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）·线○封○密○外1、如图，812⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy ；②点C 的坐标是 ，点C 关于x 轴的对称点1C 的坐标是 ；（2）设l 是过点C 且平行于y 轴的直线，①点A 关于直线l 的对称点1A 的坐标是 ；②在直线l 上找一点P ，使PA PB +最小，在图中标出此时点P 的位置；③若Q (m ，n )为网格中任一格点，直接写出点Q 关于直线l 的对称点1Q 的坐标（用含m ，n 的式子表示）．2、在整式的加减练习中，已知2232A a b ab abc =-+，小王同学错将“2A B -”看成“2A B +”算得错误结果为22434a b ab abc -+，请你解决以下问题：（1）求出整式B ；（2）求出正确计算结果．3、用适当方法解下列一元二次方程：（1）x 2﹣6x ＝1；（2）x 2﹣4＝3（x ﹣2）．4、已知过点()4,1B 的抛物线21522y x x c =-+与坐标轴交于点A ，C 如图所示，连结AC ，BC ，AB ，第一象限内有一动点M 在抛物线上运动，过点M 作AM MP ⊥交y 轴于点P ，当点P 在点A 上方，且AMP 与ABC 相似时，点M 的坐标为______．5、计算：)()1020211112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ -参考答案- 一、单选题 1、D 【分析】 根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断． 【详解】 解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大； y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）． 则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键． ·线○封○密·○外2、D【分析】设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x 元，由题意得3487x x +-=， 故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．3、A【分析】根据点P 到坐标轴的距离以及点P 在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P 在y 轴左侧，∴点P 在第二象限或第三象限，∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2，∴点P 的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．4、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键． 5、D 【分析】 由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可. 【详解】 解：A ．∵222111()()()453+≠， ∴13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B ．∵42+92≠112，∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．∵62+152≠172，∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D ．∵72+242=252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】·线○封○密○外本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．6、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．7、B 【分析】 根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a 的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案·线【详解】解：根据题意得a ≠0且Δ＝（−4）2−4•a •2≥0，解得a ≤2且a ≠0．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8、C【分析】根据实数的非负性，得a =-2，b =3，代入幂计算即可．【详解】∵()22230a b ++-=，∴a =-2，b =3，∴b a =3(2)-= -8，故选C ．【点睛】本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．9、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．【详解】解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，而3×2＝6，∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数6y x =图象上，点（3，2）在反比例函数6y x=图象上．故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数6y x =（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．10、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ． 【点睛】 本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 二、填空题 ·线1、2π 【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC ，∵从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =2cm ，AB =BC （扇形的半径相等），∵在Rt ABC 中，22222AB BC AC +==，∴AB =BC ∴阴影部分的面积是()29023602ππ= （cm 2）． 故答案为：2π． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．2、1.76【分析】首先设小刚的身高是x ，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出小刚的身高．【详解】解：设小刚的身高是x 米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例； 可得比例关系：21.62.2x =， 解可得： 1.76x =，故答案为：1.76．【点睛】本题考查了平行投影特点，解题的关键是掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．3、83##【分析】根据新定义求解A 的值，得新定义式为x *y ＝423xy x y +，然后再将34x y ==，代入代数式求解即可． 【详解】解：∵1*2＝1 ∴1212132A ⨯⨯=⨯+⨯ 解得：A ＝4∴x *y ＝423xy x y + ∴3*4 ＝4342334⨯⨯⨯+⨯ 8=3． 故答案为：83． 【点睛】·线○本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．4、27【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A 计算求解即可．【详解】解：如图∵a ∥b ，∠1＝56°∴∠3＝∠1＝56°∵∠3＝∠2+∠A ，∠2＝29°∴∠A ＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．5、4或254【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ， ∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，·线○∴254OB ，故答案为：4或254．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．三、解答题1、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）【分析】（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而1C的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1①点1A是点A关于直线l的对称点，由1A横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得1A坐标为（5，1）．②由①可得点A关于直线l的对称点1A，连接1A B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．③设点Q（m，n）关于l的对称点1Q为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点1Q（2-m，n）【详解】（1）平面直角坐标系xOy如图所示由图象可知C点坐标为（1，2）点1C是C点关于x轴对称得来的则1C的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数即1C点坐标为（1，-2）．（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1①A点坐标为（-3，1），关于直线x=1对称的1A坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变则为1A 坐标为（5，1）②连接①所得1A B ，1A B 交直线x =1于点P 由两点之间线段最短可知1PA PB +为1A B 时最小 又∵点1A 是点A 关于直线l 的对称点∴1PA PA =∴PA PB +为1A B 时最小故P 即为所求点． ③设任意格点Q （m ，n ）关于直线x =1的对称点1Q 为（x ，y ） 有（m +x ）÷2=1，y =n即x =2-m ，y =n则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2 即对称点1Q 坐标为（2-m ，n ）． 【点睛】 本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键． 2、 （1）2222a b ab abc -++ （2）2285a b ab - 【分析】 （1）根据结果减去2A ，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式B ； ·线○封○密○外（2）按要求计算2A B -，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．（1）解：∵2232A a b ab abc =-+，2A B +=22434a b ab abc -+ ∴224342a b ab abc A B -+-=()2222434232a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++（2）解：∵2232A a b ab abc =-+，B 2222a b ab abc =-++∴2A B -=()22232a b ab abc -+()2222a b ab abc --++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键． 3、（1）13x ，23x =（2）1221x x ==，【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．（1）解：两边同加23．得2226313x x -+=+，即()2310x -=，两边开平方，得3x -=，即3x -=3x -=，∴13x =，23x =； （2） 解：()()22=3(2)x x x +--， ∴()()2(2)320x x x +---=， ∴()()210x x --=， ∴20x -=，或10x -=， 解得1221x x ==，． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 4、()11,36或1744,39⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】运用待定系数法求出函数关系式，求出点A ，C 的坐标，得出AC=BCAB=ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M 的横坐标为x ，则MG =x ，求出含x 的代数式的点M 的坐标，再代入二次函数解析式即可． 【详解】 ·线○封○密·○外把点B (4，1)代入21522y x x c =-+，得： 21511=422c ⨯-⨯+ ∴3c = 抛物线的解析式为215322y x x =-+ 令x =0，得y =3，∴A (0，3)令y =0，则2153=022x x -+ 解得，122,3x x ==∴C （3，0）∴AC =∵B （4，1）∴BC AB =∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，∴13 AM BC MP AC==同理可得，AGM AMP∆∆∴13 AG AM MG MP==∴AG=13MG=13x，则M（x，3+13x），把M（x，3+13x）代入y=12x2-52x+3，得1 2x2-52x+3=3+13x，解得，x1=0（舍去），x2=173，·线○封○密○外∴3+13x=3+179=449∴M（173，449）；②如图，当∠MAP=∠CAB时，则△MAP∽△CAB，∴13 MP CB AM CA==同理可得，AG=3MG=3x，则P（x，3+3x），把P（x，3+3x）代入y=12x2-52x+3，得12x2-52x+3=3+3x，解得，x1=0（舍去），x2=11，∴M（11，36），综上，点M的坐标为（11，36）或（173，449）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．5、-1【分析】根据零指数幂定义、负整数指数幂定义分别化简，并代入三角函数值，计算乘方，最后计算加减法．【详解】解：原式1121=+--1=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则及零指数幂定义、负整数指数幂定义、三角函数值、乘方的计算法则是解题的关键． ·线○封○密○外。
2023年北京市海淀区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年北京市海淀区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．【答案】A【分析】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；再结合常见几何体的主视图特征判断即可【详解】解：．主视图为矩形，符合题意；．主视图为三角形，不符合题意；．主视图为有一公共边的两个三角形，不符合题意；．主视图为圆，不符合题意；．．C．．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．甲、乙位于直线MN的两侧，A ．m n<B ．0m n +>C ．【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置可知21n -<<-<【详解】解：由题意得，2134n m -<<-<<<，A ．63︒B ．36︒【答案】C【分析】如解析图所示，Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，∴90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠，∴27ABD CAD ==︒∠∠，∴被测物体表面的倾斜角α为27︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，正确理解题意是解题的关键．8．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设两个直线关系式，再表示出z ，x 之间的关系式，即可得出图象．【详解】根据图像可知y 与x 是一次函数，z 和y 是正比例函数，设关系式为y kx b =+，1z k y =，所以1111()z k y k kx b k kx k b ==+=+，可知z 与x 是一次函数，所以图像C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．二、填空题【答案】5【分析】由菱形的性质可得出结合勾股定理即可求出BC =【详解】解：∵四边形ABCD ∴142OB OD BD ===，OC ∴2225BC OB OC =+=．【答案】31︒（答案不唯一）当点M 在点E 处时，延长EF 交∵120AFE FAB ∠∠==︒，AFE ∠∴60AFH FAH ∠∠==︒，∴AH HF =，∴AHF 是正三角形，∴60H ∠=︒，AB烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，（1）烧制这批陶艺品，（2）若A款电热窑每次烧制成本为这批陶艺品成本最低为【答案】2【分析】（1）根据需要生产品，B款电热窑每次烧制故答案为：135．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．方法一证明：如图，延长BC 到点得CD BC =，连接AD ．【答案】证明见解析【分析】方法一：如图，延长BC 到点CD BC =，连接AD ，先证明ACB 得到AB AD =，进而证明ABD △是等边三角形，得到AB BD =，由此即可证明方法二：如图，在线段AB 上取一点，使得BD BC =，连接CD ，先求出进而证明BCD △是等边三角形，得到CD BD =，60BCD ∠=︒，进一步证明(1)求证：四边形ABEF 为矩形；(2)若634AB BC CE ===，，，求ED 【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）由题意易证四边形ABEF 边形是矩形即可判定；（2）由题意易证BEC EDF ∽，即得出后由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵BE AD ∥，即∴四边形ABEF 为平行四边形．∵90A ∠=︒，∴四边形ABEF 为矩形；（2）解：∵BE AD ∥，∴BEC D ∠=∠．∵四边形ABEF 为矩形，∴90C EFD ∠=∠=︒，6EF AB ==，∴BEC EDF ∽，∴CE BC DF EF=，即436DF =，【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式+4y x =-；(2)1m ≥【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意列出关于m 的不等式即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2，∴把()()1,3,2,2代入得：+32+2k b k b =⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式+4y x =-；（2）解：由（1）得：一次函数的解析式+4y x =-，当2x =时，2y =，当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，把2x =代入y mx =得：2y m =，∴22m ≥，解得：1m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键．23．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC的中点，DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 为O (2)延长,AB ED 交于点F 【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）连接BC ，连接根据垂径定理可得CFD ∠（2）设O 的半径为r ，则1r =，则2AB =，再证明【详解】（1）证明：连接∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴OD BC ⊥，又∵DE AC ⊥，∴四边形CEDF 是矩形，∴90ODE ∠=︒，【点睛】本题考查了切线的性质判定，垂径定理，矩形的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．某小组对当地2022年3月至述和分析得到了部分信息．a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m 测量，得到以下数据：水平距离/mx 00.41 1.42 2.4竖直高度/m y 00.480.90.980.80.48根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________m ，最大竖直高度为②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能”）跃过篱笆．【答案】(1)①2.8，0.98；②()20.5 1.40.98y x =--+(2)能(1)求AGF ∠的度数；(2)在线段AG 上截取MG BG =，连接,DM AGF ∠的角平分线交DM 于点N ．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明．【答案】(1)90︒(2)①见解析②MN ND =，证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质，得90AB BC ABE BCF ∠∠ ＝，＝＝，利用SAS 证明ABE BCF ≌得出角相等，再将角进行等量代换便可得结论．（2）①根据题意画出图形即可，②作AH AG ⊥交GN 的延长线于点H ，构造全等三角形，得出BG MG DH DHN MGN ==∠=∠，，再证MGN DHN ≅ ，问题即可解决．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC ABE BCF =∠=∠=︒，，在ABE 和BCF 中，,AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BCF SAS ≌（），∴BAE CBF∠=∠∴90AGF BAE ABG CBF ABG ABE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）①根据题意画图如下②MN ND =,理由如下作AH AG ⊥交GN 的延长线于点∵GN 平分AGF ∠,AGF ∠=∴1452AGH AGF ∠=∠=︒∴AGH 为等腰直角三角形∴,AG AH AGH AHG =∠=∠∵四边形ABCD 为正方形（2）解：①设直线CD 的解析式为由题意得，点()02C ，，点D ∴202k b b +=⎧⎨=⎩，∴12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为y =-设点M 的坐标为(2m m -+，∴点M 的关联直线为y mx =∴点M 的关联直线经过定点②同理可得直线CD 的解析式为设点M 的坐标为2n n d ⎛- ⎝，∴点M 的关联直线为y =∴点M 的关联直线经过定点如图所示，过点T 作TN ⊥∴222EF NF TF TN ==-∴要想EF 最小，则要使TN ∵EF 的最小值为4，即NF ∴22TN TF NF =-=最大由（2）①可知，当点N 与点∴()(222112d ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭∴244115d d +++=，∴23440d d --=，∴()()3220d d +-=，解得2d =或23d =-．正确推出点M的关联直线经过定点是解题的关键．。
模拟测评：2022年北京市海淀区中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及详解)
2022年北京市海淀区中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x 人，可列得方程（ ） A ．8354x x +-= B ．8345x x -+= C ．8345x x -=+ D ．4853x x +=- 2、下列计算正确的是（ ）A ．223m m m +=B ．22x x -=C ．224x x x +=D ．523n n n -=3、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，6BC =，D ，E 分别在AB 、AC 上，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ） A ．12 B ．2 C ．3 D ．44、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，·线○封○密○外则这个人工湖的直径AD 为（ ）m ．A ．B ．C ．D ．2005、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）A ．4003B ．133C ．200D ．4006、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）A ．60.641210⨯B ．56.41210⨯C ．66.41210⨯D ．564.1210⨯7、如图，矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交对角线BD 于点G ，BF 交AE 于点H ．则GH HE的值是（ ）A ．12B ．23 C D 8、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（ ）A ．直线x ＝12B ．直线x ＝5C ．直线x ＝2D ．直线x ＝﹣2 9、在实数范围内分解因式2x 2﹣8x +5正确的是（ ） A ．（x（xB ．2（x（xC ．（2x（2xD ．（2x ﹣4（2x ﹣10、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ）A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或3 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDM ．若AE ＝2，则MF 的长为_______．2、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________3、若等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别是 ___；4、若矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且6cm BD =，120BOC ∠=︒，则矩形ABCD 的面积为_____________2cm ．5、若∠α＝55°25’，则∠α的补角为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，在ABC 中，AD 是边BC 边上的高，CE 是中线，F 是CE 的中点，DF CE ⊥．求证：12CD AB =． ·线○封○密○外2、解方程组：262(2)10x y x y y -=⎧⎨-+=⎩． 3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是∠COB 的平分线，OE ⊥OF ．（1）图中∠BOE 的补角是 ；（2）若∠COF =2∠COE ，求△BOE 的度数；（3）试判断 OF 是否平分∠AOC ，请说明理由．4、规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA =3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB =3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足(a +3)2+|b −5|=0．（1） a =__________，b =__________；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为______；（3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值． 5、观察以下等式： ()()111122-⨯=-+，()()222233-⨯=-+，()()333344-⨯=-+，()()444455-⨯=-+，·线（1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n 个等式为______；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．-参考答案-一、单选题1、B【分析】设这队同学共有x 人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．【详解】解：设这队同学共有x 人，根据题意得：8345x x -+= ． 故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 23m m m +=，选项A 计算错误，不符合题意；B . 2x x x -=，选项B 计算错误，不符合题意；C . 2222x x x +=，选项C 计算错误，不符合题意；D . 523n n n -=，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．3、B【分析】由折叠的特点可知AE AE '=，90DEA DEA ∠'=∠=︒，又90C ∠=︒，则由同位角相等两直线平行易证DE BC ∥，故ACB AED ∆~∆，又A '为CE 的中点可得13AE A E A C AC ''===，由相似的性质可得13DE BC =求解即可． 【详解】解：ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，90DEA DEA ∴∠=∠'=︒，AE A E ='，又∵90C ∠=︒，∴DE BC ∥，∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，ACB AED ∴∆∆∽，又A '为CE 的中点，AE =AE ' ∴13AE A E A C AC ''===， ∴13ED AE BC AC ==， 即163ED =， 2ED ∴=．·线故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A ”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．4、B【分析】连接BD ，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB ∆为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD 即可．【详解】解：连接BD ，如下图所示：ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB ．45ADB ACB ∴∠=∠=︒．ABD ∠所对的弦为直径AD ，90ABD ∴∠=︒．又45ADB ∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形，在ADB ∆中，100AB DB ==，∴由勾股定理可得：AD ===故选：B ．【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．5、C【分析】设火车的车长是x 米，根据经过一条长400m 的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x 米，根据题意得出：40030x +=10x ， 解得：x =200，答：火车的长为200米；故选择C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】·线解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯，故选择B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、B【分析】取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，则12EM DC =，//EM DC ，由BEN BCF ∆∆∽，得1124EN CF DC ==，由//EM AB ，得EMG ABG ∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽，则13EG AE =，15EH AE =，从而解决问题．【详解】 解：矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，12BE BC ∴=，//AB CD ，1122CF DF DC AB ===， 取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，如图，则EM 是BCD ∆的中位线，12EM DC ∴=，//EM DC ， 12EM AB ∴=，//EM AB ， BEN BCF ∴∆∆∽，∴12EN BE CF BC ==， 1124EN CF DC ∴==， 14EN AB ∴=， //EM AB ，EMG ABG ∴∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽， ∴12EG EM AG AB ==，14EH EN AH AB ==， 13EG AE ∴=，15EH AE =， 1123515GH EG EH AE AE AE ∴=-=-=， ∴2215135AE GH HE AE ==， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH 和HE 的长是解题的关键．8、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】 解：由二次函数y =（x +2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x =-2． 故选：D ．·线【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．9、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．【详解】解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x=，∴2x2-8x+5=2（x（x，故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．10、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】y=，解：∵21x=，21,2,x y>，x y∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、297##【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=7-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长．【详解】解：∵△ADE逆时针旋转90°得到△CDM，∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∵∠EDM=∠EDC+∠CDM=∠EDC+∠ADE=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE DM EDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEF ≌△DMF （SAS ）， ∴EF =MF ， 设EF =MF =x ， ∵AE =CM =2，且BC =5， ∴BM =BC +CM =5+2=7， ∴BF =BM -MF =BM -EF =7-x ， ∵EB =AB -AE =5-2=3， 在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2， 即32+（7-x ）2=x 2， 解得：297x ， ∴MF =297． 故答案为：297． 【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 2、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长． ·线○封○密·○外【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在； 当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．3、40°，40°度，40度【分析】先根据平角等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于80°，∴与这个外角相邻的内角是180°-80°=100°，∴100°的内角是顶角，12（180°-100°）=40°，∴另两个内角是40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4、【分析】如图，过点O 作OE BC ⊥，根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB OC =，2AB OE =，2BC BE =，由120BOC ∠=︒得30OBE OCE ∠=∠=︒，利用勾股定理求出BE ，由矩形面积得解．【详解】 如图，过点O 作OE BC ⊥，∵四边形ABCD 是矩形， ∴13cm 2OB OC OD BD ====，2AB OE =，2BC BE =， ∵120BOC ∠=︒， ∴30OBE OCE ∠=∠=︒， ∴13cm 22OE OB ==，∴BE ===， ∴3cm AB =，BC =，∴23)ABCD S =⨯=矩形．故答案为： 【点睛】 本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键． 5、12435'︒ 【分析】 ·线○封○密○外根据补角的定义计算．【详解】解：∠α的补角为180180552512435α''︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：12435'︒．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．三、解答题1、见详解．【分析】连接DE ，由中垂线的性质可得DE =DC ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE =BE ，进而得到CD 12AB ．【详解】证明：如图，连接DE ，∵F 是CE 的中点，DF ⊥CE ，∴DF 垂直平分CE ，∴DE =DC∵AD ⊥BC ，CE 是边AB 上的中线，∴DE 是Rt△ABD 斜边上的中线，即DE =BE =12AB ，∴CD =DE =12AB ．【点睛】本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE =CD 是解决本题的关键． 2、22x y =⎧⎨=-⎩ 【详解】 解：26410x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 用②-①，得：24=x ，解得：2x =，将2x =代入①，得：46y -=，解得：2y =-，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．3、（1）∠AOE 和∠DOE ；（2）∠BOE =30°；（3）OF 平分AOC ．理由见解析．【分析】（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案；·线○封○密○外（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．【详解】解：（1）∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE ∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝23×90°＝60°，∠COE＝13×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，∴∠COE＋∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．4、（1）-3，5（2）3（3）当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【分析】 （1）根据非负数的性质，即可求得a ，b 的值； （2）根据“三倍距点”的定义即可求解； （3）分点B 为[M ，N ]的“三倍距点”和点B 为[N ，M ]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解． （1） 解：∵(a +3)2+|b −5|=0， ∴a +3=0，b −5=0， ∴a =-3，b =5， 故答案为：-3，5； （2） 解：∵点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为5， ∴AB =5-(-3)=8， ∵点C 为[A ，B ]的“三倍距点”，点C 在线段AB 上， ∴CA =3CB ，且CA +CB =AB =8， ∴CB =2， ∴点C 所表示的数为5-2=3， 故答案为：3； （3） 解：根据题意知：点M 所表示的数为3t -3，点N 所表示的数为t +5， ·线○封○密○外∴BM =()53383t t --=-，BN =55t t +-=，(t >0)，当点B 为[M ，N ]的“三倍距点”时，即BM =3BN ， ∴833t t -=，∴833t t -=或833t t -=-，解833t t -=得：43t =， 而方程833t t -=-，无解；当点B 为[N ，M ]的“三倍距点” 时，即3BM =BN ， ∴383t t -=，∴249t t -=或249t t -=-， 解得：125t =或t =3； 综上，当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．5、（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++ （2）见解析【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第n 的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性．（1）解：由题目中的等式可得，第5个等式为：55(5)(5)66-⨯=-+，第n 个等式是()()11n n n n n n -⨯=-+++， 故答案为：55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++； （2） 证明：左边21n n -=+， 右边22()(1)111n n n n n n n n n n -++--+-===+++， 左边=右边， 故猜想()()11n n n n n n -⨯=-+++正确． 【点睛】 本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性． ·线○封○密○外。