初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册5
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册5
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.2 垂线）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·宜春期末）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm【答案】D【知识点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于3cm．故答案为：D．【分析】利用垂线段最短的性质可得答案。
2．（2022七下·江源期末）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（）A．B．C．D．【答案】B【知识点】点到直线的距离【解析】【解答】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；B．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．故答案为：B．【分析】根据点到直线的距离，对每个图形一一判断即可。
3．（2022七下·辛集期末）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。
4．（2022七下·崇川期末）已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，⊥AOB＝60°，则⊥BOC等于（）A．150°B．30°C．40°或140°D．30°或150°【答案】D【知识点】角的运算；垂线【解析】【解答】解：分两种情况讨论，如图1所示，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵⊥AOB＝60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−60°=30°；如图2所示，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵⊥AOB＝60°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°．综上所述，⊥BOC等于30°或150°．故答案为：D．【分析】分OB在⊥AOC内部和外部两种情况讨论，结合已知的角度，根据角的和差关系求⊥BOC的度数即可.5．（2022七下·迁安期末）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（）A．AB B．AC C．DC D．BC【答案】C【知识点】垂线段最短【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段是DC；故答案为：C．【分析】根据垂线段最短可得答案。
人教版 七年级数学下册第5章 相交线与平行线 同步训练
人教版 七年级数学 第5章 相交线与平行线同步训练一、选择题 1. 如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为( ) A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°2. 如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=︒，50ECD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒3. 如图，若AB CD ∥,70BEF ∠=︒，则B F C ∠+∠+∠的度数为（）A.215︒B.250︒C.320︒D.360︒DCFEBA4. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图2：(4)(3)(1)bcaP PPP图2从图中可知，小敏画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直角平行；④内错角相等，两直线平行； A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④5. 如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中与BFE ∠相等的角（不包括BFE ∠）的个数是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6F H GED CB A6. （2020·遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60°7. 如图所示，若AB CD ∥，则角αβλ，，的关系为 ( )A ．360αβλ++=︒ B.180αβλ-+=︒C ．180αβλ++=︒ D.180αβλ+-=︒γβαD CE BA8. 如图所示，两直线AB CD 、平行，则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠=( )A ．630︒B ．720︒C ．800︒D ．900︒65HG 4321DCF EBA二、填空题9. 如图，已知a ∥b ，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝________．10. 两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度.11. 如图AB CD EF CG ∥∥，平分140110ACE A E ∠∠=︒∠=︒，，．则______DCG ∠=． GF EDCB A12. 如图，直线CD ∥EF ，直线AB 与CD 、EF 分别相交于点M 、N ，若∠1＝30°，则∠2＝________．13. 如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.14. 在同一平面内有1a ，2a ，3a ，…，97a ，97条直线，如果12a a ∥，23a a ⊥，34a a ∥，45a a ⊥，56a a ∥，67a a ⊥，…，那么1a 与97a 的位置关系是 .三、解答题15. 如下图所示，已知AB CD ∥，分别探讨下面四个图形中BPD ∠与B ∠，D ∠的关系.PPPDC BA(1) (2) (3) (4)DD CC BBAA A BCD P16. 如右图，在折线ABCDEFG 中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，延长AB GF 、交于点M ．试探索AMG ∠与3∠的关系，并说明理由．M5G4321DCFEBA17. ⑴如图⑴，已知1n MA NA ∥，探索1A ∠、2A ∠、…、n A ∠，1B ∠、2B ∠、…、1n B -∠之间的关系.⑵如图⑵，已知14MA NA ∥，探索1A ∠、2A ∠、3A ∠、4A ∠，1B ∠、2B ∠之间的关系.⑶如图⑶，已知1n MA NA ∥，探索1A ∠、2A ∠、…、n A ∠之间的关系.(1) (2) (3)A 4A n-1A nA 3A 2A 1NMB n-1B 2B 1A nA n-1A 2A 1B 2B 1A 4A 3A 2A 1MMNN人教版 七年级数学 第5章 相交线与平行线同步训练-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. 【答案】B【解析】∵∠ACB=75°，∠ECD=50°，∴∠ACE=180°-75°-50°=125°. 又∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=125°.故选B。
人教版 七年级(下)数学 第五章 相交线与平行线 平行线模型 同步训练 (含解析)
平行线模型 同步训练一．选择题（共10小题）1．如图所示，直线//a b ，130∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为( )A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒2．如图，直线12//l l ，AB CD ⊥，122∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．68︒B ．58︒C ．22︒D ．28︒3．如图，AB AE ⊥于点A ，//AB CD ，42CAE ∠=︒，则(ACD ∠= )A ．112︒B ．122︒C ．132︒D ．142︒4．如图所示，12//l l ，三角板ABC 如图放置，其中90B ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．30︒5．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，30DCE ∠=︒，则(AEC ∠= )度．A ．70B ．150C ．90D ．1006．如图，直线//AB CD ，AE CE ⊥，1125∠=︒，则C ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7．如图，95BCD ∠=︒，//AB DE ，则α∠与β∠满足( )A ．95αβ∠+∠=︒B ．95βα∠-∠=︒C ．85αβ∠+∠=︒D ．85βα∠-∠=︒8．如图，如果//AB EF ，//EF CD ，下列各式正确的是( )A ．12390∠+∠-∠=︒B ．12390∠-∠+∠=︒C ．12390∠+∠+∠=︒D ．231180∠+∠-∠=︒9．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系为( )A ．βαγ=+B ．90αβγ+-=︒C ．180αβγ++=︒D ．90βγα+-=︒10．如图，//AB DE ，BC CD ⊥，则以下说法中正确的是( )A ．α，β的角度数之和为定值B ．α，β的角度数之积为定值C ．β随α增大而增大D ．β随α增大而减小二．填空题（共6小题）11．如图，//a b ，295∠=︒，3150∠=︒，则1∠的度数是 ．12．如图，已知//AB DE ，76ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为 ︒．13．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠= ．14．如图，已知//AE CD ，BC CD ⊥于C ，若28A ∠=︒，则ABC ∠= ︒．15．如图，如果//AB CD ，则角130α=︒，20γ=︒，则β= ．16．如图，////OP QR ST ，若2100∠=︒，3120∠=︒，则1∠= ．三．解答题（共7小题）17．如图，//AB CD ，EF AB ⊥于O ，140FGD ∠=︒，求EFG ∠的度数．18．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．19．如图，//AB CD ，E 为AC 上一点，ABE AEB ∠=∠，CDE CED ∠=∠． 求证：BE DE ⊥．20．已知：如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：E F ∠=∠．21．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：//AB EF ，EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD 证明：//AB EFAPE ∴∠= ( ) EP EQ ⊥PEQ ∴∠= ( )即90QEF PEF ∠+∠=︒ 90APE QEF ∴∠+∠=︒ 90EQC APE ∠+∠=︒ EQC ∴∠= //EF ∴ ( )//(AB CD ∴ )22．已知：图中//CD AB ，求证：AEC C A ∠=∠-∠． 证明：如图，过点E 作//EF CD ． 又//(CD AB )， //(EF AB ∴ )．180CEF C ∴∠+∠=︒，180(AEF A ∠+∠=︒ )．180CEF C ∴∠=︒-∠，180AEF A ∠=︒-∠， AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠(180)(180)(A C =︒-∠-︒-∠ ) 180180A C =︒-∠-︒+∠C A =∠-∠．即：AEC C A∠=∠-∠．23．已知：如图1，//AB CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究AEM∠，∠，MFCEMF∠之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出AEM∠，EMN∠存在的数量关系（不需证明）．∠，NFC∠，MNF参考答案一．选择题（共10小题）1．如图所示，直线//∠=︒，则3∠的度数为()∠=︒，290a b，130A．120︒B．130︒C．140︒D．150︒解：如图，反向延长2∠的边与a交于一点，∠=︒，290∴∠=︒-∠=︒，490160a b，//∴∠=-∠=︒，31804120故选：A．解法二：如图，延长1∠的边与直线b相交，a b，//∴∠=∠=︒，4130由三角形的外角性质，可得∠=︒+∠=︒+︒=︒，39049030120故选：A．2．如图，直线12//l l ，AB CD ⊥，122∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．68︒B ．58︒C ．22︒D ．28︒解：直线12//l l ， 23∴∠=∠， AB CD ⊥， 90CMB ∴∠=︒，1390∴∠+∠=︒，又122∠=︒， 368∴∠=︒，则268∠=︒． 故选：A ．3．如图，AB AE ⊥于点A ，//AB CD ，42CAE ∠=︒，则(ACD ∠= )A ．112︒B ．122︒C ．132︒D ．142︒解：AB AE ⊥，42CAE ∠=︒，904248BAC ∴∠=︒-︒=︒， //AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，132ACD ∴∠=︒．故选：C ．4．如图所示，12//l l ，三角板ABC 如图放置，其中90B ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．30︒解：作1//BD l ，如图所示：1//BD l ，140∠=︒， 140ABD ∴∠=∠=︒，又12//l l ， 2//BD l ∴， 2CBD ∴∠=∠，又90CBA CBD ABD ∠=∠+∠=︒， 50CBD ∴∠=︒， 250∴∠=︒．故选：B ．5．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，30DCE ∠=︒，则(AEC ∠= )度．A．70B．150C．90D．100解：如图，延长AE交CD于点F，AB CD，//∴∠+∠=︒，180BAE EFC又120BAE∠=︒，∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，EFC BAE180********又30∠=︒，DCE∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AEC DCE EFC306090故选：C．6．如图，直线//∠等于()∠=︒，则CAB CD，AE CE⊥，1125A．35︒B．45︒C．50︒D．55︒解：过点E作//EF CD，如图所示．EF AB，则////EF AB，∴∠=∠．BAE AEFEF CD，//∴∠=∠．C CEF⊥，AE CE∴∠=︒，即90∠+∠=︒，AEF CEFAEC90∴∠+∠=︒．90BAE C∠+∠=︒，BAE∠=︒，11801125∴∠=︒-︒=︒，BAE18012555∴∠=︒-︒=︒．905535C故选：A ．7．如图，95BCD ∠=︒，//AB DE ，则α∠与β∠满足( )A ．95αβ∠+∠=︒B ．95βα∠-∠=︒C ．85αβ∠+∠=︒D ．85βα∠-∠=︒解：过C 作//CF AB ，//AB DE ，////AB CF DE ∴，1α∴∠=∠，2180β∠=︒-∠， 95BCD ∠=︒，1218095αβ∴∠+∠=∠+︒-∠=︒，85βα∴∠-∠=︒．故选：D ．8．如图，如果//AB EF ，//EF CD ，下列各式正确的是( )A ．12390∠+∠-∠=︒B ．12390∠-∠+∠=︒C ．12390∠+∠+∠=︒D ．231180∠+∠-∠=︒解：//AB EF ，2180BOE ∴∠+∠=︒，1802BOE ∴∠=︒-∠，同理可得1803COF ∠=︒-∠， O 在EF 上，1180BOE COF ∴∠+∠+∠=︒，180211803180∴︒-∠+∠+︒-∠=︒，即231180∠+∠-∠=︒，故选：D ．9．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系为( )A ．βαγ=+B ．90αβγ+-=︒C ．180αβγ++=︒D ．90βγα+-=︒解：延长DC 交AB 与G ，延长CD 交EF 于H ．直角BGC ∆中，190α∠=︒-；EHD ∆中，2βγ∠=-，//AB EF ，12∴∠=∠，90αβγ∴︒-=-，即90αβγ+-=︒．故选：B ．10．如图，//AB DE ，BC CD ⊥，则以下说法中正确的是( )A ．α，β的角度数之和为定值B ．α，β的角度数之积为定值C ．β随α增大而增大D ．β随α增大而减小 解：过C 点作//CF AB ，//AB DE ，//CF DE ∴，BCF α∴∠=∠，180DCF β∠+∠=︒，BC CD ⊥，90BCF DCF ∴∠+∠=︒，18090αβ∴∠+︒-∠=︒，90βα∴∠-∠=︒，β∴随α增大而增大，故选：C ．二．填空题（共6小题）11．如图，//a b ，295∠=︒，3150∠=︒，则1∠的度数是 115︒ ．解：过点C 作//CD a ，//a b ，////CD a b ∴，1180ECD ∴∠+∠=︒，3180DCF ∠+∠=︒，295∠=︒，3150∠=︒，123360∴∠+∠+∠=︒，13602336015095115∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：115︒．12．如图，已知//AB DE ，76ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为 46 ︒．解：过点C 作//CF AB ，//AB DE ，////AB DE CF ∴， ABC BCF ∴∠=∠，180CDE DCF ∠+∠=︒，76ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，76BCF ∴∠=︒，30DCF ∠=︒，46BCD ∴∠=︒，故答案为：46．13．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠= 60︒ ．解：连接AC ，设EAF x ∠=，ECF y ∠=，3EAB x ∠=，3ECD y ∠=， //AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，33180CAE x ACE y ∴∠++∠+=︒，180(33)CAE ACE x y ∴∠+∠=︒-+，180(22)FAC FCA x y ∠+∠=︒-+ 180()AEC CAE ACE ∴∠=︒-∠+∠180[180(33)]x y =︒-︒-+33x y =+3()x y =+，180()AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠180[180(22)]x y =︒-︒-+22x y =+2()x y =+，AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒， 22906033AFC AEC ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：60︒．14．如图，已知//AE CD ，BC CD ⊥于C ，若28A ∠=︒，则ABC ∠= 118 ︒．解：如图，过B 作//BM AE ，A ABM ∴∠=∠，MBC C ∠=∠，28A ∠=︒，28ABM ∴∠=︒，BC CD ⊥于C ，90C ∴∠=︒，90MBC ∴∠=︒，2890118ABC ABM MBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为118︒．15．如图，如果//AB CD ，则角130α=︒，20γ=︒，则β= 70︒ ．解：如图，过点E 作//EF AB ，//AB CD ，////AB CD EF ∴，180A AEF ∴∠+∠=︒，D FED ∠=∠，18013050AEF ∴∠=︒-︒=︒，20FED ∠=︒，502070AED AEF FED ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．即70β=︒．故答案为：70︒．16．如图，////OP QR ST ，若2100∠=︒，3120∠=︒，则1∠= 40︒ ．解：////OP QR ST ，2100∠=︒，3120∠=︒，2180PRQ ∴∠+∠=︒，3120SRQ ∠=∠=︒，18010080PRQ ∴∠=︒-︒=︒，140SRQ PRQ ∴∠=∠-∠=︒，故答案是40︒．三．解答题（共7小题）17．如图，//AB CD ，EF AB ⊥于O ，140FGD ∠=︒，求EFG ∠的度数．解：过点F 作//FM AB ，如图所示.//AB CD ，//FM AB ，//FM CD ∴，180********MFG FGD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．EF AB ⊥，90BOF ∴∠=︒，又//FM AB ，1801809090OFM BOF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，9040130EFG OFM MFG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．18．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．解：//AB CD ，62B ∠=︒，62BED B ∴∠=∠=︒， EG 平分BED ∠， 1312DEG BED ∴∠=∠=︒， EG EF ⊥，90FEG ∴∠=︒，90DEG CEF ∴∠+∠=︒，90903159CEF DEG ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．19．如图，//AB CD ，E 为AC 上一点，ABE AEB ∠=∠，CDE CED ∠=∠． 求证：BE DE ⊥．证明：ABE AEB ∠=∠，1802A AEB ∴∠=︒-∠，同理1802C CED ∠=︒-∠，//AB CD ，180A C ∴∠+∠=︒，180********AEB CED ∴︒-∠+︒-∠=︒，90AEB CED ∴∠+∠=︒，90BED ∴∠=︒，BE DE ∴⊥．20．已知：如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：E F ∠=∠．证明：BAP ∠与APD ∠互补，//AB CD ∴．（同旁内角互补两直线平行），BAP APC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），12∠=∠（已知）由等式的性质得：12BAP APC ∴∠-∠=∠-∠，即EAP FPA ∠=∠，//AE FP ∴（内错角相等，两直线平行），E F ∴∠=∠（由两直线平行，内错角相等）．21．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：//AB EF ，EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD 证明：//AB EFAPE ∴∠= PEF ∠ ( )EP EQ ⊥PEQ ∴∠= ( )即90QEF PEF ∠+∠=︒90APE QEF ∴∠+∠=︒90EQC APE ∠+∠=︒EQC ∴∠=//EF ∴ ( )//(AB CD ∴ )证明：//AB EFAPE PEF ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等） EP EQ ⊥90PEQ ∴∠=︒（垂直的定义） 即90QEF PEF ∠+∠=︒90APE QEF ∴∠+∠=︒90EQC APE ∠+∠=︒EQC QEF ∴∠=∠//EF CD ∴（内错角相等，两直线平行） //AB CD ∴（平行于同一直线的两直线互相平行）， 故答案为：PEF ∠，两直线平行，内错角相等，90︒，QEF ∠，内错角相等，两直线平行，CD ，平行于同一直线的两直线互相平行．22．已知：图中//CD AB ，求证：AEC C A ∠=∠-∠． 证明：如图，过点E 作//EF CD ． 又//(CD AB 已知 )，//(EF AB ∴ )．180CEF C ∴∠+∠=︒，180(AEF A ∠+∠=︒ )． 180CEF C ∴∠=︒-∠，180AEF A ∠=︒-∠， AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠(180)(180)(A C =︒-∠-︒-∠ ) 180180A C =︒-∠-︒+∠C A =∠-∠．即：AEC C A ∠=∠-∠．解：如图，过点E 作//EF CD ， 又//CD AB （已知），//∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．EF AB∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．AEF ACEF C∴∠+∠=︒，180180∴∠=︒-∠，180∠=︒-∠，AEF ACEF C180∴∠=∠-∠AEC AEF CEF=︒-∠-︒-∠（等量代换）A C(180)(180)=︒-∠-︒+∠A C180180=∠-∠．C A即：AEC C A∠=∠-∠．故答案为：已知；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．23．已知：如图1，//AB CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究AEM∠，∠，MFCEMF∠之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出AEM∠，EMN∠，NFC∠存在的数量关系（不需证明）．∠，MNF解：（1）EMF AEM MFC∠+∠+∠=︒．AEM EMF MFC∠=∠+∠．360证明：过点M作//MP AB．AB CD，//∴．MP CD//∴∠=∠．43MP AB，//∴∠=∠．12∠=∠+∠，EMF23EMF∴∠=∠+∠．14∴∠=∠+∠；EMF AEM MFC证明：过点M作//MQ AB．AB CD，//∴．//MQ CDCFM∴∠+∠=︒；1180MQ AB，//∴∠+∠=︒．2180AEM∴∠+∠+∠+∠=︒．CFM AEM12360∠=∠+∠，12EMF∴∠+∠+∠=︒；AEM EMF MFC360（2）如图2第一个图：EMN MNF AEM NFC=︒；∠+∠-∠-∠180如图2第二个图：180∠-∠+∠+∠=︒．EMN MNF AEM NFC。
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)051026
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列化学仪器的图中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是△ABC△A'B'C'MN BB'MN O（ ）A.＝B.＝C.D.3. 下面有４个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③4. 下列图形中是轴对称图形的是( ) A.B.AC A'C'BO B'OAA'⊥MNAB//B'C'C.D.5. 下列四个图形都是轴对称图形，其中对称轴一共有三条的是（ ）A.B.C.D.6. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )A.B. C. D.7. 年的春节，对于所有人来说真的不一般.为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量.勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油.武汉加油.在“中国加油”这个汉字中，不可以看作轴对称图形的个数为 A.B.C.D.8. 如图所示，是四边形的对称轴，，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）20204()1234l ABCD AD//BC AB//CD AB =BC AB ⊥BC AO =OC 12349. 等边三角形对称轴的条数是_________．10. 函数，当________时，它的图象是开口向下的抛物线；此时，当________时，随的增大而减小．11. 如图，点是外一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上．若，，，则线段的长为________．12. 已知线段与关于点成中心对称，点、关于点对称，那么线段与的关系是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，和关于直线对称，已知，，．求的度数及、的长度．14. 下列各组图形中的两个图形关于某点对称，请你分别找出它们的对称中心．15. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．y =kx −k k 2k =x y x P ∠AOB M N ∠AOB P OA Q MN P OB R MN PM =2.5cm PN =3cm MN =4cm QR AB A ′B ′O A A ′O AB A ′B ′△ABC △ADE l AB =15DE =10∠D =70∘∠B BC AD △ABC作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；将向右平移个单位长度，作出平移后的；16. 如图，正方形(1)△ABC y △A 1B 1C 1△A 1B 1C 1(2)△ABC 6△A 2B 2C 2(3)A B C A B C参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.，不是轴对称图形，故不符合题意；，不是轴对称图形，故不符合题意；，是轴对称图形，故符合题意；，不是轴对称图形，故不符合题意．故选．2.【答案】D【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】∵与关于直线对称，∴＝，，＝，故、、选项正确，A AB BC CD D C △ABC △A'B'C'MN AC A'C'AA'⊥MN BO B'O A B C不一定成立，故选项错误，所以，不一定正确的是．3.【答案】D【考点】轴对称图形生活中的轴对称现象【解析】解答本题的根据是掌握好轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】根据轴对称图形的定义，即可分析出可以看成轴对称图形的汽车标志图案．由轴对称图形的定义可得可以看成轴对称图形的汽车标志图案有①②③，故选．4.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可【解答】解： ，不是轴对称图形，，是轴对称图形，，不是轴对称图形，，不是轴对称图形．故选.5.【答案】CAB//B'C'D D D A B C D B【考点】轴对称的性质轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】生活中的轴对称现象【解析】此题暂无解析【解答】解：，，选项中的图形是轴对称图形，只有选项中的图形没有对称轴，不是轴对称图形.故选.7.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】由轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可判定中国加油”这个汉字中，不可以看作轴对称图形的个数对应的选项．【解答】解：由轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可判定“中国加油”这个汉字中，中，可以看作轴对称图形，A B D C C 44国、加、油，不可以看作轴对称图形．故选．8.【答案】C【考点】轴对称的性质平行线的性质【解析】根据轴对称图形的性质，四边形沿直线对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定，根据等角对等边可得，然后判定出四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定；只有四边形是正方形时，才成立．【解答】解：∵是四边形的对称轴，∴，，∵，∴，∴，∴，，故①②正确；又∵是四边形的对称轴，∴，，∴，∴四边形是菱形，∴，故④正确，∵菱形不一定是正方形，∴不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共个．故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.C ABCD l ∠CAD =∠ACB =∠BAC =∠ACD AB//CD AB =BC ABCD AO =OC ABCD AB ⊥BC l ABCD ∠CAD =∠BAC ∠ACD =∠ACB AD//BC ∠CAD =∠ACB ∠CAD =∠ACB =∠BAC =∠ACD AB//CD AB =BC l ABCD AB =AD BC =CD AB =BC =CD =AD ABCD AO =OC ABCD AB ⊥BC 3C【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】,【考点】二次函数的性质一次函数的性质轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】轴对称的性质【解析】由轴对称的性质可知：，，先求得的长度，然后根据即可求得的长度．−1>04.5cmPM =MQPN =RN QN QR =QN +NR QR解：由轴对称的性质可知：，，，．故答案为：．12.【答案】平行且相等【考点】中心对称轴对称图形平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：△和△关于直线对称，，，∠∠，又，，∠°，∠°， ，.【考点】轴对称的性质【解析】本题考查了轴对称的性质．【解答】解：△和△关于直线对称，，，∠∠，又，，∠°，PM =MQ =2.5cm PN =RN =3cm QN =MN −QM =4−2.5=1.5cm QR =QN +NR =1.5+3=4.5cm 4.5cm ∵ABC ADE l ∴AB=AD BC =DE B=D ∵AB=15DE =10D =70∴B=70BC =10AD=15∵ABC ADE l ∴AB=AD BC =DE B=D ∵AB=15DE =10D =70∠°， ，.14.【答案】【考点】作图-轴对称变换轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】解：如图，即为所求，，，；如图，即为所求；由图可知，和，关于直线对称．【考点】作图－平移变换作图-轴对称变换【解析】（1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）作出平移后的即可；（3）根据和的位置关系可得出结论．【解答】解：如图，即为所求，，，；∴B=70BC =10AD=15(1)△A 1B 1C 1(0,4)A 1(2,2)B 1(1,1)C 1(2)△A 2B 2C 2(3)△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2x =3y △A 2B 2C 2△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(0,4)A 1(2,2)B 1(1,1)C 1如图，即为所求；由图可知，和，关于直线对称．16.【答案】【考点】轴对称的性质【解析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】依题意有＝．(2)△A 2B 2C 2(3)△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2x =38=×4×4S 阴影128cm 2。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 5
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.3.1平行线的性质）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·盱眙期末）如图，直线l1//l2，∠1=130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．65°【答案】C【知识点】平行线的性质；邻补角【解析】【解答】解：设∠2的同位角为∠3，如图，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠3+∠1=180°，∠1=130°，∴∠3=50°，∴∠2=50°，故答案为：C．【分析】根据邻补角的定义求出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等，求∠2度数即可. 2．（2022七下·抚远期末）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【答案】C【知识点】垂线；平行线的性质【解析】【解答】解：如图，标注直线a即直线AH，射线BA即射线BK，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠CAH=50°，∵直线AB⊥AC，∴∠CAK=90°，∴∠2=90°−∠CAH=40°，故答案为：C【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠CAH=50°，由垂直的定义可得∠CAK=90°，利用∠2=90°-∠CAH即可求解.3．（2022七下·鞍山期末）如图，在四边形ABCD中，下列结论正确的是（）A．若AB∥DC，则∠DAC=∠ACBB．若AD∥BC，则∠BAC=∠ACDC．若AB∥DC，则∠DAB+∠ABC=180°D．若AD∥BC，则∠ADC+∠DCB=180°【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：A.要得出∠DAC=∠ACB，需要AD∥BC，但AB∥DC，无法判定∠DAC=∠ACB，故A不符合题意；B.要得出∠BAC=∠ACD，需要AB∥DC，但AD∥BC，无法判定∠BAC=∠ACD，故B不符合题意；C.由AB∥DC，无法得出∠DAB+∠ABC=180°，故C不符合题意；D.由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得出∠ADC+∠DCB=180°，故D符合题意．故答案为：D．【分析】利用平行线的性质逐项判断即可。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 5
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.2.2 平行线的判定）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·乐亭期末）如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠EAD=∠ADC D．∠C+∠ABC=180°2．（2022七下·雷州期末）如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠53．（2022七下·迁安期末）如图，下列条件，不能判定AB∥DC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠3+∠A=180∘D．∠4+∠1=∠54．（2022七下·喀什期末）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠4=∠6D．∠2＋∠5=180°5．（2022七下·长沙期末）如图，能推断AB//CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠1＝∠5C．∠3＝∠BAD D．∠B+∠BCD＝180°6．（2022七下·承德期末）如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（）A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE 7．（2022七下·无棣期末）如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠5B．∠6=∠7C．∠4+∠6=180°D．∠3=∠68．（2022七下·福田期末）如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD，则需具备下列哪个条件（）A．∠2=112°B．∠2=132°C．∠2=68°D．∠3=112°9．（2022七下·花都期末）如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠A+∠ABC=180°B．∠A=∠CC．∠CBD=∠ADB D．∠ABD=∠CDB10．（2022七下·上虞期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A．仅贝贝同学B．贝贝和晶晶C．晶晶和欢欢D．贝贝和欢欢二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022七下·双台子期末）如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∠CD的理由是．12．（2022七下·前进期末）如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件，使AB∥DC．（填一个即可）13．（2022七下·大安期末）如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画直线AB、CD，得到AB∥CD，这是根据，两直线平行．14．（2022七下·燕山期末）如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：．15．（2022七下·杭州期中）如图，下列条件中能推出a∠b的有.①∠3=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°.16．（2022七下·临清期中）如图，如果∠A+=180°，那么AD∥BC．17．（2022七下·田家庵期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C=100°，请写出能判定AB∠CD 的一个条件：．18．（2022七下·津南期中）如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件，使得AB∥CE．19．（2022七下·任丘期末）如图，下列错误的是（填序号）①如果∠ADE=∠B，那么DE∥BC；②如果∠AED=∠C，那么DE∥BC；③如果∠ADE=∠C，那么DE∥BC；④如果∠DFB=∠C，那么DF∥EC；⑤如果∠DFB=∠AED，那么DF∥AC．20．（2022七下·南昌期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠2=∠3；②当∠1=45°时，则有AD∥BC；③当∠2=30°时，则有AC∥DE；④当∠3=60°时，则有AB⊥DE．其中正确的序号是．三、解答题（共6题，共60分）21．（2022七下·大安期末）如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD 平分∠ECF∴∠ECD= ▲ ( )∵∠ACB=∠FCD( ）∴∠ECD=∠ACB( ）∵∠B=∠ACB∴∠B=∠▲( )∴AB∥CE( )．22．（2022七下·平谷期末）已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．23．（2022七下·韩城期中）如图，一条街道的两个拐角∠ABC=128°，∠BCD=52°，这时街道AB 与CD平行吗？为什么？24．（2022七下·化州期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∠CD．25．（2022七下·秦皇岛期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：CD//EF（2）如果∠1=∠2，求证：DG//BC．26．（2021七下·松原期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF∠AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．答案解析部分1．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】∵∠1=∠2，∴AB∠CD，所以A选项不符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∠CD，所以B选项符合题意；∵∠EAD=∠ADC，∴AB∠CD，所以C选项不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∠CD，所以D选项不符合题意．故答案为：B．【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
人教版七年级下册数学同步练习(含答案)
人教版七年级下册数学同步练习第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线【课前预习】要点感知1有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.预习练习1-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是________.1-2如图，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________.要点感知2有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__________,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.预习练习2-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的对顶角是_______.要点感知3 对顶角__________.预习练习3-1 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=__________.【当堂训练】知识点1 认识对顶角和邻补角1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )2.下列说法中,正确的是( )A.相等的两个角是对顶角B.有一条公共边的两个角是邻补角C.有公共顶点的两个角是对顶角D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.知识点2 邻补角和对顶角的性质4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.6.在括号内填写依据：如图,因为直线a，b相交于点O,所以∠1+∠3＝180°(__________________)，∠1＝∠2(____________________).7.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=__________.8.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=__________.【课后作业】9.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°10.如图,三条直线l1，l2，l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.360°11.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A.35°B.70°C.110°D.145°12.如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有__________个，与∠1互补的角有__________个.13.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=_______.14.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，则∠EOB=________.15.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.16.如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD 和∠AOE的度数.17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.挑战自我18.探究题：(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.参考答案课前预习要点感知1互为反向延长线预习练习1-1∠AOD和∠BOC1-2 130°要点感知2反向延长线预习练习2-1∠BOD要点感知3 相等预习练习3-1 50°当堂训练1.C2.D3.∠2，∠4∠34.B5.40°对顶角相等6.邻补角互补对顶角相等7.150°8.35°课后作业9.A 10.C 11.C 12.34 13.140°14.150°15.因为∠BOF=∠2=60°，所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.16.因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC=80°，所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC=80°.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠BOC=40°.17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°. 由∠1+∠2+∠3=180°,得10x=180.解得x=18.所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°. 18.(1)1 3(2)1 6(3)1()12n n-n(n-1) 2n(n-1)5.1.2 垂线【课前预习】要点感知1 两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________. 预习练习1-1如图,直线AB，CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________.要点感知2 在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直.预习练习2-1 如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作_____条.要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短.预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( )A.ACB.ABC.ADD.不确定要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________.预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定【当堂训练】知识点1 认识垂直1.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°知识点2 画垂线3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 垂线的性质5.下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.知识点4 点到直线的距离7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.8.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB 与CD__________时,他跳得最远.【课后作业】9.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )10.如图所示，下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段11.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于( )A.45°B.35°C.25°D.15°12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.513.如图，当∠1与∠2满足条件__________时，OA⊥OB.14.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________.15.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.16.如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.挑战自我17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)参考答案课前预习要点感知1 90°垂线垂足预习练习1-1垂直 90°要点感知2 有且只有预习练习2-1 1要点感知3垂线段预习练习3-1 B要点感知4点到直线的距离预习练习4-1 D4-2 C当堂训练1.A2.B3.D4.D5.C6.b＜BD＜a 垂线段最短7.6 cm 5 cm8.垂直课后作业9.C 10.C 11.A 12.A 13.∠1+∠2=90°14.55°15.因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.因为OM⊥ON,所以∠MON=90°.所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.因为∠BOC=26°,所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.所以∠DON+∠AOM=64°.所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.16.(1)因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=12∠AOE.又因为∠DOE=∠BOD=12∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=12(∠BOE+∠AOE)=12×180°=90°,即∠FOD=90°.所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x°,因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以x+5x=180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.17.(1)图略.过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【课前预习】要点感知1如图1所示,直线AB，CD与EF相交.图1中∠1和∠2分别在直线AB，CD的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.预习练习1-1 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5要点感知2 图1中∠2和∠8都在直线AB，CD__________,并且分别在直线EF 的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习2-1如图,与∠1是内错角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5要点感知3 图1中∠2和∠7都在直线AB，CD__________,且都在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习3-1如图，∠1的同旁内角有__________个.【当堂训练】知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角1.如图,以下说法正确的是( )A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角2.如图，有以下判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有__________(填序号).3.看图填空：(1)∠1和∠3是直线__________被直线__________所截得的__________；(2)∠1和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________；(3)∠B和∠2是直线__________被直线__________所截得的__________；(4)∠B和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________.4.如图,直线AB，CD与EF相交,构成八个角,找出图中所有的同位角：____________；所有的内错角：__________；所有的同旁内角： _________.知识点2 同位角、内错角、同旁内角之间的关系5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.【课后作业】7.如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠58.如图,属于内错角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49.如图，下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角10.如图所示，∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.11.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.12.根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和__________是同位角.(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和__________是内错角.(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线__________所截构成的__________角.(4)∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角.13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.14.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有,请写出来,并说明你的理由.挑战自我16.探究题：(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定参考答案课前预习要点感知1同一方(或上方) 同侧(或右侧) 同位角预习练习1-1 D要点感知2 之间两侧内错角预习练习2-1 B要点感知3之间同一旁（或右侧）同旁内角预习练习3-1 3当堂训练1.C2.①③3.(1)AB，BC AC 同旁内角(2)AB，BC AC 同位角(3)AB，AC BC 同位角(4)AC，BC AB 内错角4.∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8∠3和∠6，∠4和∠5∠3和∠5，∠4和∠65.C6.80° 80° 100°课后作业7.C 8.D 9.A 10.BC AC BD 同位11.∠3 ∠5 ∠412.(1)∠2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB AF 同位13.(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角.14.∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角.15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5,∠5=∠2,所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.16.(1)4 2 2(2)12 6 6(3)2n(n-1) n(n-1) n(n-1)5.2.1 平行线【课前预习】要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行.预习练习1-1 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A.有两种：垂直或相交B.有三种：平行，垂直或相交C.有两种：平行或相交D.有两种：平行或垂直要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行.预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是( )A.过两点有且只有一条直线B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________.预习练习3-1 我们知道，如果a=b，b=c，那么a=c，这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性，如果a∥b，b∥c，那么a__________c.【当堂训练】知识点1 平行线1.下列说法中，正确的是( )A.平面内，没有公共点的两条线段平行B.平面内，没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________.4.如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.知识点2 平行公理及推论5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行6.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是______________.7.如图,P，Q分别是直线EF外两点.(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF.(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？【课后作业】8.下列说法中，正确的是( )A.同一平面内的两条直线叫平行线B.平行线在同一平面内C.不相交的两条直线叫平行线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交9.下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行.A.1个B.2个C.3个D.4个10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：__________，__________.12.如图所示,直线AB，CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB，CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作__________的平行线即可,其理由是______________________________.13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________.14.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗？挑战自我16.利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB，CD，EF首尾顺次相接组成一个三角形；(3)在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.参考答案课前预习要点感知1同一相交预习练习1-1 C要点感知2只有预习练习2-1 B要点感知3互相平行预习练习3-1∥当堂训练1.D2.③⑤3.(1)平行(2)相交4.(1)图略.(2)EF∥AB，MC⊥CD.5.D6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.(1)图略.(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.课后作业8.B 9.A 10.B 11.CD∥MN GH∥PN 12.AB 平行于同一条直线的两条直线平行13.相交14.(1)(2)图略；(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l的夹角与∠O相等或互补.215.因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.16.(1)CD∥AB，PQ⊥AB.(2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形.(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.5.2.2 平行线的判定【课前预习】要点感知平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；(3)同位角相等,两直线__________；(4)内错角__________,两直线平行；(5)__________互补,两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.1-3已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.【当堂训练】知识点1 同位角相等，两直线平行1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④知识点2 内错角相等，两直线平行3.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.知识点3 同旁内角互补，两直线平行6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).【课后作业】9.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________，则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空：(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).15.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.挑战自我17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？参考答案课前预习要点感知 (1)不相交 (2)平行 (3)平行 (4)相等 (5)同旁内角 (6)平行预习练习1-1 平行1-2 ∠2 ∠2 ∠41-3平行当堂训练1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格课后作业9.C 10.A 11.D12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质【课前预习】要点感知平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角__________；性质2：两直线__________,内错角相等；性质3：两直线平行,__________互补.预习练习1-1 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是__________.1-2如图,在A，B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A，B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东__________.1-3如图，AB∥CD，∠1=85°，则∠2=__________.【当堂训练】知识点1 平行线的性质1.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为( )A.140°B.60°C.50°D.40°2.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为( )A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度.4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG 的度数.知识点2 平行线性质的应用5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_______.7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.【课后作业】8.如图，直线a∥b,AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.50°B.45°C.35°D.30°9.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )A.60°B.120°C.150°D.180°10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝_______.12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝__________.13.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.14.如图,已知AB ∥CD,∠B=40°,CN 是∠BCE 的平分线,CM ⊥CN,求∠BCM 的度数.15.如图：已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD 的度数.挑战自我16.如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1，l 2分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上.(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；(2)如果点P 在A ，B 两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P 和A ，B 不重合).参考答案课前预习要点感知相等平行同旁内角预习练习1-1 70°1-2 42°1-3 95°当堂训练1.D2.A3.1104.∵AB∥CD，∴∠DHE=∠1=50°.∵∠2=∠DHE，∴∠2=∠1=50°.∵∠2+∠CHG=180°，∴∠CHG=180°-∠2=130°.5.B6.95°7.∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 课后作业8.D 9.A 10.D 11.60°12.54°13.∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50°.∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°.14.∵AB∥CD,∴∠BCE+∠B=180°.∵∠B=40°,∴∠BCE=180°-40°=140°. ∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN=12∠BCE=12×140°=70°.∵CM⊥CN,∴∠BCM＝90°-70°=20°.15.∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°.又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.16.(1)∠1+∠2=∠3.理由：过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ.∴∠1=∠4，∠2=∠5.∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(2)∠1+∠2=∠3不变.(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ.∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.∴∠1-∠2=∠3.②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.第2课时平行线的性质与判定的综合运用【课前预习】预习练习1-1如图所示,把下面的推理补充完整：①∵∠1+∠α=180°,∴__________(____________________).②∵∠1=∠γ,∴__________(____________________).③∵∠β=∠γ,∴__________(____________________).④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________(____________________).1-2 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )A.35°B.70°C.90°D.110°【当堂训练】知识点1 平行线的性质与判定的综合运用1.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=( )A.30°B.45°C.60°D.120°2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°3.如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.4.如图所示,请根据图形填空：∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠CFN(____________________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),∴∠1=12∠CFN,∠2=12∠AEF(____________________).∴∠1=∠2(____________________).∴EG∥FH(____________________).5.如图，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=55°，求∠4的度数.知识点2 平行线的性质与判定的实际应用6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?【课后作业】10.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°11.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°12.如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于( )A.120°B.130°C.140°D.40°13.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于( )A.40°B.50°C.70°D.80°14.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为( )A.57°B.60°C.63°D.123°15.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=_____.16.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由.18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC∥DF,并在每步后面批注依据.挑战自我19.探究题：(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？参考答案课前预习预习练习1-1①l1∥l2同旁内角互补,两直线平行②l3∥l2同位角相等,两直线平行③l3∥l2内错角相等,两直线平行④l1∥l3平行于同一条直线的两条直线平行1-2 D当堂训练1.C2.D3.105°4.两直线平行,同位角相等角平分线定义等量代换同位角相等,两直线平行5.∵∠1＝∠3，∴AB∥CD.∴∠AOG=∠4.∵∠2＝60°，∴∠AOG＝180°-∠2＝120°.∴∠4＝120°.6.B7.270°8.35°9.BC∥EF.理由如下：∵AB∥DE,∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4.∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).课后作业10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.63°30′16.∵∠1=72°，∠2=72°，∴∠1=∠2.∴a∥b.∴∠3+∠4=180°.∵∠3=60°，∴∠4=120°.17.AD平分∠BAC.理由：∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠3=∠2,∠E=∠1.∵∠3=∠E,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.18.∵∠1=∠2(已知)，∠4=∠2(对顶角相等),∴∠4=∠1(等量代换).∴DB∥CE(同位角相等,两直线平行).∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠ABD(等量代换).∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行).19.(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠B=∠D+∠E.(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.5.3.2 命题、定理、证明【课前预习】要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.预习练习1-1下列语句中,是命题的是( )A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上任取一点CC.用量角器量角的度数D.直角都相等吗1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.预习练习2-1下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD ∥AB.【当堂训练】知识点1 命题的定义1.下列语句中，是命题的是( )①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知识点2 命题的结构2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；。
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)051046
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列旋转图形中，，，，，…，，都是旋转角度的是（ ）A.正方形B.正十边形C.正二十边形D.正三十六边形2. 如图，，点，是对应点，下列结论中错误的是（）A.与 是对应角B.与 是对应角C.与是对应边D.与是对应边3. 下列现象属于旋转现象的是（ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.羽毛在空中的飘动C.自来水笼头在拧开的过程D.爆竹爆炸的全过程4. 下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有( )10∘20∘30∘40∘90∘180∘△AOC ≅△ABOD C D ∠A ∠B ∠AOC ∠BOD OC OB OC ODC.个D.个5. 旋转和平移都只是改变图形的（ ）．A.大小B.形状C.位置6. 图片②③④中，能由图片①经过平移或旋转得到的分别是（ ）A.①和④B.③和②C.②和④D.③和④7. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转后能与它自身重合的是 A.正八边形B.正方形C.正十边形D.正六边形8. 如图所示，将绕点逆时针旋转到的位置，若，则的度数为A.B.4560∘()△OAB O 70∘△OCD ∠AOB =40∘∠AOD ()45∘40∘二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，点为正内一点，且将绕点逆时针旋转到，则________．10. 观察如图，可以看作“◇”绕中心旋转________次，每次旋转________度得到的．11. 正五角星的旋转角是________度．12. 用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为；个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为； 个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；P △ABC PA =6，PB =8，PC =10.△PAC A △AB P 1∠APB =4128812△ABC (1)△ABC y △A 1B 1C 1A A 1将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标；将绕点逆时针旋转 得到，在图上画出，并写出点的对应点的坐标． 14. 如图，数轴上有一个等边，点与原点重合，点与表示的点重合，经过平移或轴对称或旋转都可以得到．沿数轴向右平移得到，则平移的距离是________个单位长度； 与关于直线对称，则对称轴是过________点且垂直于的直线； 绕原点顺时针旋转得到，则旋转角度至少是________度；连接，求的度数．15. 如图所示，将置于平面直角坐标系中， ，，.画出向下平移个单位得到的．并写出点的坐标；画出绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；画出以点为对称中心，与成中心对称的，并写出点的坐标．16.将两块直角三角形纸板如图①摆放，，，现将绕点逆时针转动：当转动至图②位置时，若，且平分，平分，则________；(2)△ABC 55△A 2B 2C 2A A 2(3)△ABC O 90∘△A 3B 3C 3△A 3B 3C 3A A 3△AOC O A −5△AOC △OBD (1)△AOC △OBD △AOC △BOD AB △AOC O △DOB (2)CD ∠OCD △ABC A(−1,4)B(−3,2)C(−2,1)(1)△ABC 5△A 1B 1C 1A 1(2)△ABC O 90∘△A 2B 2C 2A 2(3)O △ABC △A 3B 3C 3A 3∠ACB =∠CDE =90∘∠DCE =60∘∠DCE C (1)∠ACE =20∘CM ∠ACE CN ∠BCD ∠MCN =当转动至图④位置时，平分，平分，请直接写出的度数．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】旋转对称图形【解析】给出的旋转图形的旋转角都是的整数倍，因此只要找出最小旋转角为的旋转对称图形即可．【解答】解：、正方形的最小旋转角是；、正十边形的最小旋转角是；、正十二边形的最小旋转角是；、正三十六边形的最小旋转角是．故选．2.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】(3)CM ∠ACE CN ∠BCD ∠MCN 10∘10∘A =360∘490∘B =360∘1036∘C =18360∘20D =360∘3610∘D，与 是对应角正确；，与是对应边，错误正确.故选.3.【答案】C【考点】生活中的旋转现象【解析】旋转现象必须具备有旋转中心，旋转方向，旋转角，根据旋转的性质，逐一判断．【解答】解：、摩托车在急刹车时向前滑动，属于平移；、羽毛在空中的飘动，属于抛物线；、自来水笼头在拧开的过程，有旋转中心，旋转方向，属于旋转；、爆竹爆炸的全过程，不具备旋转的条件，不属于旋转．属于旋转现象的是．故选．4.【答案】A【考点】旋转对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．【解答】解：第个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，第个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，第个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形．B ∠AOC ∠BOD CD OC OD C D C A B C D C C 12345故选．5.【答案】C【考点】旋转的性质平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由分析可得：旋转和平移只改变图形的位置．故选．6.【答案】D【考点】生活中的平移现象生活中的旋转现象【解析】由平移的定义和旋转的性质进行判断．【解答】解：图①沿一直线平移可得到③，顺时针旋转可得到④．故选．7.【答案】D【考点】旋转对称图形A C 90∘D【解析】此题暂无解析【解答】解：选项，正八边形的最小旋转角度为，绕其中心旋转后，能和自身重合；选项，正方形的最小旋转角度为，绕其中心旋转后，能和自身重合；选项，正十边形的最小旋转角度为，绕其中心旋转后，能和自身重合；选项，正六边形的最小旋转角度为，绕其中心旋转后，能和自身重合.故选．8.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】首先根据旋转角定义可以知道＝，而＝，然后根据图形即可求出．【解答】解：因为绕点逆时针旋转到的位置，所以，而，所以．故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】A 45∘45∘B 90∘90∘C 36∘36∘D 60∘60∘D ∠BOD 70∘∠AOB 40∘∠AOD △OAB O 70∘△OCD ∠BOD=70∘∠AOB =40∘∠AOD =−70∘40∘=30∘C 150∘解：连接，由题意可知，，，而，所以，故为等边三角形，所以.利用勾股定理的逆定理可知：，所以为直角三角形，且，可求.故答案为：.10.【答案】,【考点】生活中的旋转现象【解析】这个图形可以分为四个部分，可以认为是由一个图形旋转而得到．【解答】解：图形可以看作“◇”绕中心旋转次，每次旋转度得到的．11.【答案】【考点】旋转对称图形【解析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵，PP 1B =PC =10P 1A =AP =6P 1∠PAC =∠AB P 1∠PAC +∠BAP =60∘∠PA =60P 1∘△APP 1P =AP =A =6P 1P 1P +B =B P 21P 2P 21△BPP 1∠BP =P 190∘∠APB =+=90∘60∘150∘150∘39039072÷5=360∘72∘即正五角星的旋转角是度．故答案为：．12.【答案】【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：设矩形纸片的长为，宽为，且由图知，图①中，阴影部分面积可表示为图②中，阴影部分面积可表示为图③中，阴影部分面积可表示为，由于，可得方程组，解得，代入图③阴影部分面积的表达式，得.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如图所示，即为所求，.如图所示，即为所求，.如图所示，即为所求，.727244−166–√αy x >y,x >2y,x >3y =12(x−y)2=8(x−2y)2(x−3y)2x >y,x >2y,x >3y {x−y =23–√x−2y =22–√{x =4−23–√2–√y =2−23–√2–√=44−16(x−3y)26–√44−166–√(1)△A 1B 1C 1(2,3)A 1(2)△A 2B 2C 2(3,−2)A 2(3)△A 3B 3C 3(−3,−2)A 3【考点】作图-轴对称变换作图－平移变换作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，即为所求，.如图所示，即为所求，.如图所示，即为所求，.14.【答案】,,和是能够重合的等边三角形，，，(1)△A 1B 1C 1(2,3)A 1(2)△A 2B 2C 2(3,−2)A 2(3)△A 3B 3C 3(−3,−2)A 35O 120(2)∵△AOC △DOB ∴OC =OD ∠COD =−−=180∘60∘60∘60∘为等边三角形，．【考点】平移的性质旋转的性质【解析】直接利用平移的定义求解即可；根据和是能够重合的等边三角形得到，然后利用得到为等边三角形，从而得到．【解答】解：沿数轴向右平移得到，则平移的距离是个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是过点且垂直于的直线；绕原点顺时针旋转得到，则旋转角度至少是度.故答案为：；；．和是能够重合的等边三角形，，，为等边三角形，．15.【答案】解：即为所求，点的坐标为.即为所求，点的坐标为.如图，即为所求，点的坐标为 .∴△COD ∴∠OCD =60∘(1)(2)△AOC △DOB OC =OD ∠AOC =∠COD =60∘△COD ∠OCD =60∘(1)△AOC △OBD 5△AOC △BOD O AB △AOC O △DOB ∠COD+∠DOB =120∘5O 120(2)∵△AOC △DOB ∴OC =OD ∠COD =−−=180∘60∘60∘60∘∴△COD ∴∠OCD =60∘(1)△A 1B 1C 1A 1(−1,−1)(2)△A 2B 2C 2A 2(4,1)(3)△A 3B 3C 3A 3(1,−4)【考点】作图－平移变换坐标与图形变化-平移坐标与图形变化-旋转作图-旋转变换中心对称图形【解析】【解答】解：即为所求，点的坐标为.即为所求，点的坐标为.如图，即为所求，点的坐标为 .16.(1)△A 1B 1C 1A 1(−1,−1)(2)△A 2B 2C 2A 2(4,1)(3)△A 3B 3C 3A 3(1,−4)【答案】如图③，平分，平分，，，；平分，平分，，，.【考点】旋转的性质角的计算角平分线的定义【解析】（1）根据角平分线，求出各个角的度数，进而求出结果；（2）由特殊到一般，根据角平分线得出，而，得出结果为；（3）由特殊到一般，根据角平分线得出∴75∘(2)∵CM ∠ACE CN ∠BCD ∴∠MCE =∠ACM =∠ACE 12∠NCD =∠BCN =∠BCD 12∴∠MCN =∠MCE+∠BCN +∠BCE =(∠ACE+∠BCD)+∠BCE 12=(∠ACB−∠BCE+∠DCE−∠BCE)+∠BCE 12=(∠ACB+∠DCE−2∠BCE)+∠BCE 12=(+−2∠BCE)+∠BCE 1290∘60∘=75∘(3)∵CM ∠ACE CN ∠BCD ∴∠MCE =∠ACM =∠ACE 12∠NCD =∠BCN =∠BCD 12∴∠MCN =∠MCE+∠BCN −∠BCE =(∠ACE+∠BCD)−∠BCE 12=(∠ACB+∠BCE+∠DCE+∠BCE)−∠BCE 12=(∠ACB+∠DCE+2∠BCE)−∠BCE 12=(++2∠BCE)−∠BCE 1290∘60∘=75∘∠MCE =∠ACM =∠ACE,∠NCD =∠BCN =∠BCD 1212∠ACE =−∠BCD 90∘∠BCD =−∠BCD 60∘MCN =∠ACE+∠BCD+∠BCD 1212×+×=1290∘1260∘75∘MCE =∠ACM =∠ACE,∠NCD =∠BCN =∠BCD11，而（得出结果为. 【解答】解：如图②，，.平分，平分，，，.故答案为：.如图③，平分，平分，，，；平分，平分，，，∠MCE =∠ACM =∠ACE,∠NCD =∠BCN =∠BCD1212∠ACE =+∠BCE 90∘∠BCD =6∠MCN =∠ACE+∠BCD−∠BCE 1212×+×=1290∘1260∘75∘(1)∵∠ACE =20∘∴∠BCD =−−=90∘60∘20∘10∘∵CM ∠ACE CN ∠BCD ∴∠MCE =∠ACM =∠ACE =×=121220∘10∘∠NCD =∠BCN =∠BCD =×=121210∘5∘∴∠MCN =∠MCE+∠ECD+∠NCD =++=10∘60∘5∘75∘75∘(2)∵CM ∠ACE CN ∠BCD ∴∠MCE =∠ACM =∠ACE 12∠NCD =∠BCN =∠BCD 12∴∠MCN =∠MCE+∠BCN +∠BCE =(∠ACE+∠BCD)+∠BCE 12=(∠ACB−∠BCE+∠DCE−∠BCE)+∠BCE 12=(∠ACB+∠DCE−2∠BCE)+∠BCE 12=(+−2∠BCE)+∠BCE 1290∘60∘=75∘(3)∵CM ∠ACE CN ∠BCD ∴∠MCE =∠ACM =∠ACE 12∠NCD =∠BCN =∠BCD 12∴∠MCN =∠MCE+∠BCN −∠BCE =(∠ACE+∠BCD)−∠BCE 12=(∠ACB+∠BCE+∠DCE+∠BCE)−∠BCE 12=(∠ACB+∠DCE+2∠BCE)−∠BCE 12=(++2∠BCE)−∠BCE 1290∘60∘=75∘.。
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初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.1 相交线）一、单选题1．（2022七下·承德期末）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（2022七上·南海期中）直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（）A．140°B．60°C．40°D．160°3．（2022七下·崇川期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（）A．36°B．72°C．60°D．75°（4．（2022九上·南宁开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC 的度数是（）A．115°B．125°C．135°D．145°5．（2022七下·承德期末）如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是（）A．160°B．150°C．120°D．20°6．（2022七下·延庆期末）如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35°B．55°C．145°D．165°7．（2022七下·钦州期末）如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD ＝2：3，则∠BOD的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°8．（2022七下·东明期末）如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=110°，则∠AOD的度数为（）A．125°B．120°C．110°D．100°9．（2022七下·青县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（）A．∠1和∠2互为对顶角B．∠1和∠3互为邻补角C．∠1=∠2D．∠1=∠310．（2022七下·江油期中）如图，直线AB、CD相交于O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°，那么∠BOD 的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．40°二、填空题11．（2022七下·五常期末）若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是度．12．（2022七下·大连期末）如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=α+10°，∠2=40°，则α=°．13．（2022七下·富川期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠BOD=40°，则∠COE的度数为．14．（2022七下·榆林期末）若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=37∘，则∠1的度数为°. 15．（2022七下·雨花期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC=76°，则∠BOF的度数为°．16．（2022七下·义乌开学考）如图，点O 在直线AB 上，过点O 作射线OC，若∠AOC=53°17′28″，则∠BOC 的度数是．17．（2021七下·涿鹿期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是．18．（2021七下·玉林期末）如图，两直线交于点O，若∠3＝3∠2，则∠1的度数是.19．（2021七下·孝义期中）如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得∠COD的度数就是∠AOB的度数．其中的数学原理是．20．（2021七下·滦南期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC，并将边AC延长至点P，第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC至点F，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，若∠ACF=30∘，则∠PCD=，若重叠所成的∠BCE=n∘(0∘<n<90∘)，则∠PCF的度数．三、解答题21．（2022七下·中山期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF∠CD，若∠BOE＝72°，求∠AOF的度数．22．（2022七下·韩城期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∠AOE=∠BOD，求∠DOE的度数.23．（2022七下·河源期中）如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1−∠2=100°，求∠3的度数．24．（2021七下·南沙期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．25．（2022七下·黄州期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠EOF的度数．26．（2021七下·瑶海期末）如图，直线AB，CD和EF相交于点O，（1）写出∠AOC，∠BOF的对顶角；（2）如果∠AOC=70°，∠BOF=20°，求∠BOC和∠DOE的度数．27．（2021七下·武昌期中）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD 内的一条射线，∠MON＝70°.（1）若∠BOD＝12∠COD，求∠BON的度数；（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数.28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为, ∠BOE的邻补角为；（2）若，且=2：3，求的度数.答案解析部分1．【答案】C【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，所以：A 、两角没有公共顶点，不符合题意；B 、两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；C 、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；D 、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； 故答案为：C ．【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角，据此逐一判断即可.2．【答案】A 【知识点】邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°， 故答案为：A ．【分析】利用邻补角求出∠BOC 的度数即可。
3．【答案】B【知识点】对顶角及其性质；邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOC ：∠AOD ＝2：3，∴∠AOD ＝32∠AOC ，又∵∠AOC ＋AOD ＝180°， ∴∠AOC ＋32∠AOC ＝180°，解得∠AOC ＝72°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝72°（对顶角相等）． 故答案为：B ．【分析】根据角的比例关系得出∠AOD ＝32∠AOC ，结合∠AOC ＋AOD ＝180°，联立求出∠AOC 的度数，再根据对顶角的性质求出∠BOD 度数即可.4．【答案】B【知识点】邻补角；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝110°，∴∠DOE ＝180°﹣∠EOC ＝70°， 又∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOE ＝12∠EOC ＝55°，∴∠BOC ＝∠AOD ＝∠AOE+∠DOE ＝55°+70°＝125°． 故答案为：B ．【分析】由邻补角定义求得∠DOE 的度数，由角平分线定义可得AOE=12∠EOC ，则∠BOC=∠AOD=∠AOE+∠DOE 可求解.5．【答案】A【知识点】角的运算；邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOC +∠BOC =180°，∠BOC =8∠AOC ，∴9∠AOC =180°， ∴∠AOC =20°，∴∠BOC =8×20=160°， 故答案为：A ．【分析】由邻补角的定义可得∠AOC +∠BOC =180°，结合∠BOC =8∠AOC 即可求解.6．【答案】A【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：由对顶角的性质可得：∠1=∠2，∵∠1=35°， ∴∠2=35°， 故答案为：A ．【分析】根据对顶角相等解答即可.7．【答案】C【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠EOC ∶∠EOD =2∶3，∠EOC +∠EOD =180°，∴∠EOC +32∠EOC =180°，∴∠EOC =72° ， ∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC =12∠EOC =12×72°=36° ，∴∠BOD =∠AOC =36°． 故答案为：C.【分析】根据邻补角的性质可得∠EOC+∠EOD=180°，结合已知条件可得∠EOC 的度数，由角平分线的概念可得∠AOC=12∠EOC ，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC ，据此解答.8．【答案】A【知识点】对顶角及其性质；邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOC +∠BOD =110°，∠AOC =∠BOD ，∴∠AOC =∠BOD =55°， ∵∠AOC +∠AOD =180°，∴∠AOD =180°−∠AOC =180°−55°=125°.故答案为：A ．【分析】由对顶角相等及∠AOC +∠BOD =110°，可得∠AOC =∠BOD =55°，然后根据邻补角的定义即可求解.9．【答案】D【知识点】对顶角及其性质；邻补角【解析】【解答】解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∴∠1和∠3互为对顶角；故A 、B 不符合题意； ∴∠1=∠3；故D 符合题意； ∵∠1+∠2=180°，故C 不符合题意； 故答案为：D ．【分析】根据对顶角的定义及性质、邻补角的定义进行判断即可.10．【答案】B【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义【解析】【解答】解∠∵OA 平分∠EOC ，∠EOC =70°，∴∠AOC=12∠EOC=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°，故答案为：B ．【分析】利用角平分线的定义求出∠AOC 的度数，再利用对顶角相等，可得到∠BOD 的度数.11．【答案】36【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，且∠1=36°，∴∠2=∠1=36°，故答案为：36．【分析】根据对顶角的定义计算求解即可。