压缩感知磁共振成像技术综述
压缩感知在MRI重建中的应用
压缩感知在MRI重建中的应用近年来，医学影像技术的快速发展为医学诊断提供了强有力的工具。
而在医学影像中，磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种非侵入性且具有高分辨率的影像技术，被广泛应用于各种疾病的诊断和治疗过程中。
然而，MRI技术的高时间和空间复杂度，使得其成像过程相对缓慢且需要大量的存储空间，这限制了其在临床实践中的应用。
为了解决MRI技术在重建过程中的问题，压缩感知（Compressed Sensing，CS）这一新兴的信号处理理论被引入到MRI重建中。
压缩感知是一种从稀疏信号中获取信息的新型方法，能够显著减小MRI数据的采样量，从而提高成像速度和降低存储需求。
压缩感知的核心思想是利用信号的稀疏性，通过对信号进行压缩采样，然后利用稀疏表示和重建算法恢复原始信号。
在MRI 重建中，通过对采样信号进行稀疏表示，可以将信号从高维度转换为低维度表示，从而大大减小了数据的采样量。
同时，通过优化算法对稀疏表示进行重建，可以恢复出高质量的MRI图像。
压缩感知在MRI重建中的应用具有许多优势。
首先，压缩感知能够有效地减少数据采样量，大大缩短了MRI扫描时间，提高了成像速度。
其次，通过利用信号的稀疏性，压缩感知能够减小存储需求，降低了数据传输和存储的成本。
此外，压缩感知还能够提高图像质量和分辨率，增强了医生对病灶的检测和诊断能力。
然而，压缩感知在MRI重建中也存在一些挑战。
首先，压缩感知的重建算法对计算资源要求较高，需要大量的计算时间和存储空间。
其次，压缩感知对信号的稀疏性有一定的要求，不适用于所有类型的信号。
此外，压缩感知的性能还受到噪声和采样方式的影响，需要进一步优化算法和研究方法。
综上所述，压缩感知在MRI重建中的应用为医学影像技术带来了新的突破。
通过减小数据采样量和存储需求，压缩感知能够提高MRI成像的速度和质量，为医生的诊断和治疗提供更好的支持。
未来，随着压缩感知理论的不断发展和算法的优化，相信压缩感知在MRI重建中的应用将会取得更多的突破和进展。
压缩感知磁共振成像技术综述
压缩感知磁共振成像技术综述王水花，张煜东南京师范大学计算机科学与技术学院，江苏南京210023【摘要】目的:综述近年来压缩感知磁共振成像技术的研究进展。
方法:磁共振成像是目前临床医学影像中最重要的非侵入式检查方法之一，然而其成像速度较低，限制其发展。
压缩感知是一种新的信号采集与获取理论，它利用信号在特定域上的稀疏性或可压缩性，可通过少量测量重建整个原始信号。
压缩感知磁共振成像技术将压缩感知应用到磁共振成像中，可在相同的扫描时间内获得更精细的空间组织结构，也可在相同的空间分辨率下加速成像。
结果:本文概述了压缩感知磁共振成像的理论基础，分别从稀疏变换、不相干欠采样、非线性重建三个方面具体阐述，最后讨论了其研究展望与应用现状。
结论:压缩感知磁共振成像具有较好的发展潜力，有逐渐增长的医用与商用价值。
【关键词】磁共振成像；压缩感知；稀疏变换；不相干欠采样；非线性重建【DOI 编码】doi:10.3969/j.issn.1005-202X.2015.02.002【中图分类号】R312；R445.2【文献标识码】A【文章编号】1005-202X （2015）02-0158-05Survey on Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging TechniqueWANG Shui-hua,ZHANG Yu-dongSchool of Computer Science and Technology,Nanjing Normal University,Nanjing 210023,ChinaAbstract:Objective This paper focuses on the survey of compressed sensing in magnetic resonance imaging （CSMRI ）.Meth -ods Magnetic resonance imaging is one of the most crucial non-invasive diagnostic implements in routine clinical examination.However,it is often limited by long scan pressed sensing is a novel theory of signal acquisition and processing.It capitalizes on the signal's sparseness or compressibility in specific domain,allowing the entire original signal to be reconstruct-ed from relatively few measurements.CSMRI is proposed by integrating compressed sensing into MRI,providing more precise spatial tissue structure than normal technique in the same scan time,and accelerating imaging in the same spatial resolution.Results In this study we discussed in depth three components as sparse transform,incoherent subsampling,and nonlinear re-construction.We conclude the paper by discussing the research prospects and applications of CSMRI.Conclusion CSMRI has good development potential,and has increasing values for medical and commercial applications.Key words:magnetic resonance imaging;compressed sensing;sparse transform;incoherent subsampling;nonlinear recon-struction1971年，纽约州立大学的Paul uterbur 教授提出磁共振成像(MRI)，并于2003年获得诺贝尔生理医学奖。
压缩感知技术在医学影像中的应用
压缩感知技术在医学影像中的应用随着医学技术的飞速发展，医学影像学的应用已经成为了临床医生们不可或缺的诊断手段。
据统计，全球医学影像市场规模已经达到了500亿美元。
然而，由于医学影像的制作和处理需要大量的计算资源和存储空间，因此，影像处理一直以来都是一个非常耗时耗能的过程。
为了解决这个问题，科学家们开始研究一种叫做压缩感知技术的新型方法，这种方法可以大幅减少医学影像的数据量，从而提高计算和传输的效率。
在本文中，我将重点介绍压缩感知技术在医学影像中的应用。
一、什么是压缩感知技术？压缩感知技术是一种新型的数据压缩和重建技术。
相比传统的数据压缩方法，如JPEG、MP3等，它可以在不损失数据的情况下，将数据压缩到原来的几十分之一甚至更小。
这个技术的核心思想是：在图像或信号稀疏的基础上，通过少量的采样就能够准确地还原出原始数据。
因此，压缩感知技术可以被看作是一种基于信息的采样策略。
二、压缩感知技术在医学影像中的应用目前，压缩感知技术已经被广泛应用于医学影像处理中，比如：1. CT扫描数据的压缩CT扫描是一种医学成像技术，它可以产生大量的图像数据。
为了更好地处理和存储这些数据，医学影像学家们开始采用压缩感知技术。
这种技术可以大大减少数据的体积，从而减轻计算负担，并且减少存储空间的占用。
2. MRI图像的压缩MRI是一种非侵入性的医学成像技术，它可以产生高质量的图像，但同时也需要大量的存储空间和计算资源。
因此，压缩感知技术被广泛应用于MRI图像的压缩和处理中。
这种技术可以将MRI图像压缩成原来的10%~20%，同时又保持了高分辨率和高质量。
3. PET影像数据的压缩PET是一种功能性医学成像技术，它可以检测身体内特定物质的分布和浓度。
由于PET成像数据的复杂性和高维度性，传统的数据压缩方法无法满足处理需求。
因此，压缩感知技术已经成为一种理想的解决方案。
这种技术可以将PET图像的数据量减少达到原来的三分之一。
4. 高清超声成像的压缩高清超声成像是一种无创性、重要的医学成像技术，它的图像质量对于医生的诊断结果至关重要。
基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法
基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法随着医疗技术的不断进步，磁共振成像（MRI）在临床诊断中得到了越来越广泛的应用。
MRI图像往往受到噪声的影响，降噪处理成为了一个非常重要的问题。
近年来，压缩感知技术在图像处理领域得到了广泛的应用，其在降噪处理方面具有独特的优势。
本文将介绍基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法，并对其原理和应用进行详细的探讨。
一、压缩感知简介压缩感知是一种新兴的信号处理理论，它认为信号本身具有稀疏性或低秩性质，在适当的变换域下可以用更少的信息进行表示。
这种理论为图像压缩、重建、降噪等问题提供了全新的思路。
在医学影像处理领域，压缩感知技术可以有效地降低成像过程中的噪声，并提高成像质量。
基于压缩感知的MRI图像降噪处理方法主要包括以下几个步骤：1. 数据采集：需要对患者进行MRI扫描，获取原始的图像数据。
2. 数据压缩：将采集到的原始数据进行压缩处理，得到稀疏表示。
3. 降噪处理：在稀疏表示的基础上进行降噪处理，恢复高质量的图像。
基于压缩感知的MRI图像降噪处理方法的原理可以简单地描述为：将原始的MRI图像数据转换到稀疏表示域，并且利用该表示域下的先验信息对图像进行降噪处理。
具体来说，对于MRI图像数据，可以利用一些变换如小波变换、奇异值分解等将其转换到稀疏表示域，然后利用压缩感知理论中的稀疏性先验信息对图像进行降噪处理。
通过这种方式，可以在保持图像质量的前提下有效地降低噪声的影响。
基于压缩感知的MRI图像降噪处理方法已经在临床上得到了广泛的应用。
通过这种方法，可以显著地提高MRI图像的质量，减少噪声的干扰，提高医生对图像的诊断准确性。
由于压缩感知的高效性，可以在减少数据量的同时保持图像的质量，从而减少成像过程中对设备资源的需求，降低成本。
基于压缩感知的MRI图像降噪处理方法具有很大的潜力，可以为临床诊断提供更加清晰和准确的图像。
随着压缩感知理论的不断发展和完善，相信该方法在医学影像处理领域将发挥越来越重要的作用。
基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法
基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种常用的医学成像技术，它以其高分辨率、无辐射等优点被广泛应用于临床诊断和研究领域。
MRI成像过程中常常受到噪声的干扰，造成图像质量不佳，从而影响了医学诊断效果。
为了解决这一问题，研究人员提出了基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法，通过对原始图像进行压缩感知重建来实现图像的去噪，提高了MRI图像的质量和分辨率。
压缩感知是一种信号处理理论，它认为信号具有稀疏性，即在某个表示域下，信号可以用较少的非零系数表示。
在MRI成像中，图像在某种基础变换域下通常是稀疏的，这为压缩感知的应用提供了可能。
基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法主要包括以下几个步骤：稀疏表示、测量矩阵构造、重建算法等。
这些步骤共同作用，实现了对原始图像的有效降噪。
在稀疏表示方面，研究人员通常利用小波变换、字典学习等算法对原始MRI图像进行稀疏表示。
具体来说，小波变换能够将信号在频域下表示为少量的高振幅小波系数，从而实现信号的稀疏表示。
而字典学习则是通过学习一组稀疏基底，将信号表示为这组基底上的稀疏线性组合。
这些方法为图像的稀疏表示提供了理论支持和实现手段。
在测量矩阵构造方面，研究人员通常利用随机测量矩阵来对稀疏表示的MRI图像进行采样。
由于MRI成像获取的原始数据量较大，且受噪声干扰，因此需要对原始数据进行压缩采样。
随机测量矩阵能够以较低的采样率实现信号的重建，并且具有较好的重建性能，因而被广泛应用于MRI图像的压缩感知重建中。
在重建算法方面，研究人员通常利用迭代收缩算法（IterativeShrinkage-Thresholding Algorithm，ISTA）、最小二乘算法（Least Squares Algorithm，LSA）等方法对压缩采样的MRI图像进行重建。
这些算法能够根据稀疏表示和测量矩阵构造的原理，有效地重建出原始的MRI图像，并且具有较好的去噪性能。
压缩感知磁共振成像技术的临床应用
压缩感知磁共振成像技术的临床应用
袁伟文
【期刊名称】《中国高新科技》
【年(卷),期】2024()8
【摘要】压缩感知磁共振成像技术以其高效的数据采集和图像重建,为临床医学提供了创新的工具。
在神经系统疾病的诊断中,其快速成像和高质量图像使医生能够更全面地了解神经结构的变化。
在肿瘤检测与分期中,该技术通过加速全身扫描和提高对动态血流的敏感性,为肿瘤的早期发现和治疗提供了更精确的影像学支持。
在心血管疾病评估中,压缩感知技术通过减少扫描时间和提供高质量心血管图像,不仅提高了患者的舒适度,还为临床制定个性化治疗方案提供了更详细的心脏解剖信息。
【总页数】3页(P138-140)
【作者】袁伟文
【作者单位】广东省第二人民医院
【正文语种】中文
【中图分类】R445
【相关文献】
1.压缩感知技术在磁共振成像技术中的应用进展分析
2.深度学习辅助压缩感知技术在心力衰竭患者心脏磁共振中的临床应用
3.压缩感知磁共振成像技术的临床应用
进展4.压缩感知(CS)技术在3D-MRCP成像中的临床应用价值5.压缩感知磁共振成像技术在中枢神经系统疾病中的应用进展
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基于压缩感知理论的MRI图像重构研究
基于压缩感知理论的MRI图像重构研究近年来，由于MRI技术的广泛应用，其图像重构技术也得以快速发展。
压缩感知理论是一种新型的图像重构技术，能够在低采样率下重构图像，其中的研究成果对应用于医疗领域中的MRI图像重构具有重要意义。
MRI（Magnetic Resonance Imaging）是一种医疗影像诊断技术，它依靠磁场和高频电磁波的作用，对身体组织进行成像。
MRI图像重构是图像处理领域的重要研究方向之一。
MRI采样是一种重要的数据获取方式，但受限于MRI设备的硬件条件，采样过程中容易出现各种问题，例如噪声、伪迹和不连续等。
为了获得高质量的MRI图像，需要压缩与重构技术的支持，而压缩感知就是一种有效的重构方式。
压缩感知理论基于两个假设：一是信号在稀疏域下是可重构的；二是信号在某些变换域下具有稀疏性。
通过构造基础矩阵，并以最小化稀疏基的线性组合为目的，采样数据可以被重构出来。
这种方法不仅可以用于MRI图像重构，还可以应用于其他领域，例如压缩图像采集、视频传输和语音信号处理等。
MRI图像重构的过程实际上是重建MRI图像的过程。
在低采样率下，MRI信号是被压缩的，这就需要寻找一种方法来帮助我们恢复原始的MRI信号。
压缩感知技术可以解决这个问题。
通过先对信号进行采样再将其压缩，可以获取到被喂给算法的有限数据。
通过压缩感知算法，我们能够从少量的采样数据中重构出高质量的MRI图像。
基于压缩感知理论的MRI图像重构研究有着非常重要的应用价值和研究意义。
这种方法不仅能够提高MRI图像的质量，还能够加快MRI图像的采集速度。
在MRI图像重建中，由于需要采集大量的数据，所以传统的重建方法非常耗时。
而基于压缩感知理论的重建方法则能够大大缩短重建时间，通过降低采样速率，大大降低MRI图像采样的成本。
但是，基于压缩感知理论的MRI图像重构研究还有一些问题需要解决。
首先，如何选择压缩感知理论中的基础矩阵是一个问题。
不同的基础矩阵可能会影响到MRI图像的重构效果。
基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法
基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法压缩感知是一种新型的数据采集和处理技术，它能够在采样率低于传统方法的情况下，实现对信号的重构和处理。
在磁共振成像（MRI）中，压缩感知技术可以用于降低数据采集和处理的复杂性，提高成像速度和图像质量。
磁共振成像是一种通过利用磁场和无线电波来获得人体内部结构和功能信息的影像技术。
由于MRI数据量大，采集和处理时间长，因此在一些特定应用场景下，如实时成像和大范围数据采集，传统的MRI方法存在一些问题。
压缩感知通过利用信号的稀疏性对信号进行稀疏表示和重构，从而可以在非常少的测量样本下恢复出完整的信号。
在MRI中，图像可以通过稀疏表示矩阵和测量矩阵进行压缩感知重构。
稀疏表示矩阵用于将原始信号表示为稀疏表示向量，而测量矩阵用于将原始信号投影到低维空间中进行采样。
在基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法中，首先使用稀疏表示矩阵对原始图像进行稀疏表示。
然后，通过测量矩阵对稀疏表示的图像进行采样，得到压缩测量值。
接着，利用压缩测量值和测量矩阵对稀疏表示的图像进行重构，得到降噪后的图像。
通过逆稀疏表示矩阵对重构图像进行反稀疏表示，得到最终的降噪图像。
基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法具有以下优点和特点：能够在降低数据采集和处理的复杂性的提高成像速度和图像质量。
能够通过稀疏表示和重构技术对信号进行降噪处理，提高图像的信噪比和清晰度。
基于压缩感知的方法具有较强的鲁棒性和适应性，可以适用于各种不同的磁共振成像场景和应用需求。
基于压缩感知的磁共振成像降噪处理方法在MRI领域具有广泛的应用前景和研究价值。
随着压缩感知理论的不断发展和完善，相信这种方法将在未来得到更加广泛的应用和推广。
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压缩感知磁共振成像技术综述王水花，张煜东南京师范大学计算机科学与技术学院，江苏南京210023【摘要】目的:综述近年来压缩感知磁共振成像技术的研究进展。
方法:磁共振成像是目前临床医学影像中最重要的非侵入式检查方法之一，然而其成像速度较低，限制其发展。
压缩感知是一种新的信号采集与获取理论，它利用信号在特定域上的稀疏性或可压缩性，可通过少量测量重建整个原始信号。
压缩感知磁共振成像技术将压缩感知应用到磁共振成像中，可在相同的扫描时间内获得更精细的空间组织结构，也可在相同的空间分辨率下加速成像。
结果:本文概述了压缩感知磁共振成像的理论基础，分别从稀疏变换、不相干欠采样、非线性重建三个方面具体阐述，最后讨论了其研究展望与应用现状。
结论:压缩感知磁共振成像具有较好的发展潜力，有逐渐增长的医用与商用价值。
【关键词】磁共振成像；压缩感知；稀疏变换；不相干欠采样；非线性重建【DOI 编码】doi:10.3969/j.issn.1005-202X.2015.02.002【中图分类号】R312；R445.2【文献标识码】A【文章编号】1005-202X （2015）02-0158-05Survey on Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging TechniqueWANG Shui-hua,ZHANG Yu-dongSchool of Computer Science and Technology,Nanjing Normal University,Nanjing 210023,ChinaAbstract:Objective This paper focuses on the survey of compressed sensing in magnetic resonance imaging （CSMRI ）.Meth -ods Magnetic resonance imaging is one of the most crucial non-invasive diagnostic implements in routine clinical examination.However,it is often limited by long scan pressed sensing is a novel theory of signal acquisition and processing.It capitalizes on the signal's sparseness or compressibility in specific domain,allowing the entire original signal to be reconstruct-ed from relatively few measurements.CSMRI is proposed by integrating compressed sensing into MRI,providing more precise spatial tissue structure than normal technique in the same scan time,and accelerating imaging in the same spatial resolution.Results In this study we discussed in depth three components as sparse transform,incoherent subsampling,and nonlinear re-construction.We conclude the paper by discussing the research prospects and applications of CSMRI.Conclusion CSMRI has good development potential,and has increasing values for medical and commercial applications.Key words:magnetic resonance imaging;compressed sensing;sparse transform;incoherent subsampling;nonlinear recon-struction1971年，纽约州立大学的Paul uterbur 教授提出磁共振成像(MRI)，并于2003年获得诺贝尔生理医学奖。
MRI 利用核磁共振原理，由于能量在不同物质结构中有不同的衰减[1]，通过外加梯度磁场检测电磁波，可知构成物体原子核的位置和种类，从而绘制物体内部影像[2-3]。
MRI 是目前少有的对人体无伤害的安全、快速、准确的临床诊断方法，具有多方位、多参数、多模态等优点，不仅可显示人体组织的解剖信息，而且可显示功能信息。
MRI 在临床上有广泛的应用，如今每年至少有6000万病例利用MRI 技术进行检查。
但MRI 扫描时间过长、成像较慢[4]，造成以下几个问题[5]：（1）给病人造成额外的痛苦；（2）由于器官运动（例如呼吸、眨眼、吞咽等非自主运动）造成图像模糊，增加伪影；（3）无法满足动态实时成像与导航的需要；（4）限制功能成像的推广，如波谱成像、磁敏感加权成像等。
2006年Candes 等[6]在前人的基础上，系统性地【收稿日期】2014-12-21【基金项目】国家自然科学基金(610011024)；南京师范大学高层次人才科研启动基金(2013119XGQ0061,2014119XGQ0080)【作者简介】王水花，女，助教，研究方向：生物图像处理。
【通信作者】张煜东，男，博士，教授，研究方向：医学图像处理。
158--图1CSMRI 示意图：(a)k 域；(b)图像域；(c)稀疏变换；(d)伪影；(e)随机欠采样；(f)重建图像Fig.1Diagram of CSMRI:(a)k-domain;(b)Image Domain;(c)Sparse Transform;(d)Artifacts;(e)Random Subsampling;(f)Reconstruction Image提出压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论。
CS 通过信号的稀疏性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美重建原始信号。
CS 理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。
2006年Candes 与Do-noho 在rm.Theory 分别发表的“Near-Optimal Signal Recovery From Random Projec -tions:Universal Encoding Strategies ”与“Compressed S -ensing ”两篇论文论文分享了2008年IEEE 信息理论学会最佳论文奖[7]。
2007年，Rice 大学的Baraniuk 与Kelly 教授，发明了一种新型的压缩感知数码相机，被麻省理工学院(MIT)下属的MIT Technology Review 杂志评为2007年度十大技术进展(TR10)[8]。
2009年，MIT Technolgoy Review 专门发文，评述“Why Com press Sensing will change the world (为什么压缩感知会改变世界)”[9]。
本文主要介绍CS 在MRI 领域的应用，即压缩感知磁共振成像(CSMRI)技术。
1传统MRI 采集k 域信号，再通过傅立叶变换重建空域信号，得到组织内部影像。
由于傅立叶变换是线性变换，因此需要采集的k 域信号数必须等于图像域的像素数[10]。
2007年Lustig 等[11]提出CSMRI 的概念，只用部分k 域数据，即可重建原始图像。
CSMRI 需要下列三个条件：(1)MRI 图像是可稀疏的；(2)k 域亚采样引起的混叠伪影是非相干的；(3)非线性重建方法可将稀疏域中被欠采样分散的值重新集中。
图1给出CSMRI 的示意图。
其中，MRI 的k 域(图1（a ）)与图像域(图1（b ）)互为傅立叶变换。
MRI 图像的可稀疏性(图1（c ）)表明，k 域全采集是冗余的，理论上只用部分k 域数据即可重建原始图像。
然而，k 域欠采样会带给重建图像伪影(图1d)，这是由于k 域欠采样使得空域像素之间相互影响，在稀疏域中体现为非零值扩散到其他零值上。
尤其是进行k 域均匀欠采样时，重建的图像产生强烈的混叠伪影。
因此，一般采用随机欠采样方式(图1（e ）)，降低均匀欠采样引起的数据相干性，最后通过合适的非线性重建算法，重建原始图像(图1（f ）)。
假设x 表示原始图像，y 表示欠采样k 域，z 表示稀疏域，三者均矢量化为列向量，则存在下列关系：y=F u x（1）z=Φx（2）式中，F u 表示k 域欠采样，称为测量矩阵；Φ表示稀疏变换，称为稀疏矩阵。
式(1)是一个欠定系统，无法直接求解x 。
因此需要将式(2)转为一个约束条件，一般假定z 最稀疏时，对应的x 即为解：arg min||Φx ||0（3）s .t .y =F u x另外，由式(1)(2)可推导出y =F u Φ-1z ，再引入矩阵Ψ，令y =Ψz ，可得Ψ=F u Φ-1（4）式中Ψ必须满足限制等容性(Restricted Isometry Property,RIP)条件。
式(1)(2)再次验证了构造一个CSMRI 系统需要的3个条件[12]：(1)稀疏矩阵Φ，使得图像在稀疏域中仅有较少的非零系数；(2)测量矩阵F u ，要求矩阵Ψ=F u Φ-1满足RIP 条件；(3)非线性重建算法，能够迅速且准确求解。
2稀疏变换Φ将原始图像映射到稀疏域中，使得稀疏域的非零系数更稀疏。
一般不同的稀疏变换适用于不同类型的图像。
数学上，Φ的构造需要通过寻找一组正交基，使图像在这组基上的变换系数更稀疏。
工程上，经常采用如下常见的稀疏变换，包括离散傅立叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)、有限差分变换(FDT)、离散小波变换(DWT)等。
通过脑MRI 和脑血管造影图，比较DCT 、DWT 、FDT 三种稀疏变换的性能，见图2。
最左列是原始图王水花,等.压缩感知磁共振成像技术综述159--图2DCT 、DWT 、FDT 的稀疏表示比较:(a)脑MRI;(b)脑血管造影Fig.2Comparison Among DCT,DWT and FDT on the Sparsity Representation.(a)Brain MRI;(b)Angiogramof the Cerebral（a ）（b ）图3二维欠采样模式示意图.横轴表示128点的PE ，纵轴表示FE.(a)随机欠采样；(b)变密度欠采样；(c)基于能量谱的自适应随机欠采样Fig.3Diagram of 2D Subsampling Patterns.The x-axis Represents 128-point Phase Encoding,The y-axis Represents Frequency Encoding.(a)Random Subsampling;(b)Variable Density Subsampling (c)Adaptive Random Subsampling Based on Power Spectrum（a ）（b ）（c ）像，第二列显示稀疏域的系数幅值，采用对数增强以便观察，显然稀疏域下的非零系数较图像域更稀疏。