大地测量数据处理

0

0



Dg
33

D1、 D2、┅、 Dg为各基线向量观测值的协方差块阵。
由基线向量协方差阵可以得到权阵（也是块对角阵）：
P

(D
/

2 0
)1
式中：单位权方差的先验值可任意选定。
但：为了使权阵中各元素不要过大，也可适当选取。
例：两台GPS接收机，测得5条独立基线向量。
网基线向量方差-协方差阵确定 ：
yˆ 2


2082.5

11938.3 478.0 385656 19242.8 30303.0 -164260.7 hˆ 0

-1328331
332055.9
19242.8
2028295
-216099
72035.8


2
xˆ 3



11958



Xˆ j Yˆj Zˆ j



Xˆ i Yˆi Zˆi


X
ij

Yij
Zij

vXij vYij vZij

基线向量误差方程为：
vXij

vYij
k
j
( Xˆ Xˆ )2 (Yˆ Yˆ )2
k
j
k
j
将上式进行线性化处理，得天顶距误差方程为:
vZ jk


h0 X 0
jk
jk
( L0 )3 L0 (h0
jk
jk jk
)2

xˆ j

h0 Y 0
jk
jk
( L0 )3 L0 (h0 )2
Xij Yij
Xij Zij
Xij Yij 2
Yij
Yij Zij
Xij Zij
Yij Zij
2 Zij

若全网中有 g 条基线向量观测值，则基线向量观测 值的协方差阵D为：
D1 0 33
0 D
D2
33


0 0
yˆ j

ρΔY
0 jk
(L0jk )2
xˆ k
+
ρΔX
0 jk
(L0jk )2
yˆ k

ρΔY
0 jh
(L0jh )2
xˆ h

ρΔX
0 jh
(L0jh )2
yˆh + (αˆ j0k -αˆ j0h ) j
上式：L0是两点近似平距：
L0jk
(
X
0 k

X
0 j
)2

(Yk0
yˆ
xˆ
j
j

Hˆ
j

H
0 j
hˆj
Xˆ Yˆk
k
X Yk0
0 k

xˆk
yˆk

Hˆ
k

H
0 k
hˆk
水平角观测值 j 来说，设其改正数为 v j ，其平差值方程为：
j + vj
ˆ jk ˆ jh jk
jh
vZij



xˆ j yˆ j zˆ j



xˆi yˆi zˆi


X

Y

Z
0 j
0 j 0 j

X
0 i
Y
Zi0
X ij
0 i
Yij
Zij

随机模型确定
随机模型一般形式仍为：


0
468146.7 -1373579 30303 -216099.5 1864813 -15824.9 yˆ -9520
19242.8
30303
-164260.7 72035.8
-15824.9
260223


3
hˆ 3



3617.9
xˆ = 0.00222 -0.00384 0.00724 0.00650 -0.00772 0.0165 T (m)

Y
0 j
)2
（2）天顶距误差方程
天顶距观测值 Z jk 设其改正数为 vZ jk 则其平差值方 程为:
Z v jk
Z jk
arc cot
(Hˆ f) (Hˆ + i)
k
j
( Xˆ Xˆ )2 (Yˆ Yˆ )2
k
j
k
j
Z v jk
Z jk
arc cot
(Hˆ f) (Hˆ + i)
0 15.78 50.23
0 0.5356 0.9825
0 367.9 864.4 496.4
0 24.84 7.966
0 0.8434 0.1558
0
0
0


0

0


xˆ 2

5.66
0


yˆ 2


-11.66

0 hˆ 0
0
31.81
V 15.78
0
0.711
百度文库
0.5356
0
566.9 934.9 367.9
0 31.39 24.84
0 0.701 0.8434
0
0 0 0 0 794.2 685.1 0 0.0562 0.0429 0
0 579.4 658.17 78.74
jk
jk jk

yˆ j

(L0 )2
jk
( L0 )2 (h0
jk
jk
)2

hˆ j
+ ( - h0 X 0

jk
jk
( L0 )3 L0 (h0 )2
jk
jk jk

xˆ k

h0 Y 0
jk
jk
( L0 )3 L0 (h0 )2
S 为仪器至反射棱镜之间的斜距 Z 为天顶距
为方位角
i 为仪器高
f 为目标高
则目标点k的坐标可以由下公式所得:

X
k

Xj
S sin Z cos jk
Yk Yj S sin Z sin jk

H
k

Hj
S cos Z
i
f
2）.三维导线平差原理
三维导线的观测元素:水平角、斜距、天顶距或高度角。
建立误差方程： 4个水平角的误差方程； 3条边长误差方程； 3个天顶距的误差方程。
V B xˆ f
101 106 61 101
P
1010

diag
Pβ
PS
PZ
组成4个法方程:
N BB
66
xˆ -
61
fe
61

0
559.7

1139
579.4

+ ( - v
ΔX 0

jk
xˆ
ΔY 0

jk
yˆ

Δh0 jk
hˆ
ΔX 0

jk
xˆ
ΔY 0

jk
yˆ

Δh0 jk
hˆ
S0 S ）
S jk
S0
j
S0
j
S0
j
S0
k
S0
k
S0
k
jk
jk
jk
jk
jk
jk
jk
jk
S0为两点间的近似斜距：
S 0 ( X 0 X 0 )2 (Y 0 Y 0 )2 (H 0 f H 0 i)2
选2、3、4号点三维坐标为参数，且有：

Xˆ i Yˆi Zˆi



X Y
0 i 0 i
Zi0



xˆi yˆi zˆi

(i

2, 3,
4)
观测方程为：
XYˆˆiijj

Zˆij

0 0 0 56.87 64.86 57.62 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(
0 jk

0 jh
)
将方位角改正数公式带入，并移项整理即可得到水平角度的 误差方程为：
vj


ρΔY
0 jk
(L0jk )2

ρΔY
0 jh
(L0jh )2

xˆ j


ρΔX
0 jk
(L0jk )2

ρΔX
0 jh
(L0jh )2

D

02Q


2 0
P
1
说明：
GPS接收机进行观测时，同一条基线向量观测值 Xij , Yij , Zij中的3个观测分量是相关的，但不同基线向
量之间是不相关的。
基线向量观测值的协方差阵可由基线解算软件直接给 出。
第k个基线向量观测值的协方差矩阵为：

2 X ij
Dij
二、GPS控制网平差数学模型
建立局部GPS网在工程测量中常应用于： 1、利用GPS测量建立地面控制网； 2、利用GPS测量成果加强和改善地面控制网。
由于GPS是定位是以WGS84坐标系为基准的，所以GPS网平差 也是以WGS84坐标系下的基线向量为观测值进行平差的。可见， 建立GPS控制网一般均需和地面测量数据联合起来。
j
j
j
kk
k
hh
h
近似坐标改正数值为：
(xˆ j , yˆ j , hˆj ) (xˆk , yˆk , hˆk ) (xˆh , yˆh , hˆh )
Xˆ Yˆi
iX Yi0
0 i

xˆi yˆi

Hˆ
i

H
0 i
hˆi
Xˆ Yˆj
j
X

Y
0 j
0 j

水平角误差方程;
误差方程组成：
斜距误差方程;
天顶距误差方程;
（1）水平角误差方程
如图所示，j、h和k为三个待定控 制点，设它们的三维坐标平差值为：
( Xˆ j ,Yˆj , Hˆ j ) ( Xˆ k ,Yˆk , Hˆ k ) ( Xˆ h ,Yˆh , Hˆ h )
近似值为：
(X 0,Y0,H0) (X 0,Y0,H0) (X 0,Y0,H0)
大地测量学基础
大地测量数据处理的数学模型
一、地面平面控制网平差数学模型
1、三角网 测角网、测边网、边角网 2、导线网 边角网 三维导线网
导线网的三维间接平差
在导线测量中可以将水平角、斜距、高度角放在一 起考虑，进行三维导线平差。
1）.三维导线测量原理 三维导线就是带有三角高程
测量的导线测量。
jk
k
j
k
j
k
j
3）.观测值权的确定
假设导线网中各边长观测、角度观测相互之间都是独立 的，可以由下式分别确定各个观测值的权：
Pi


2 0

2 i
,
PZi


2 0

2 Zi
,
PSi


2 0

2 Si
类似导线网平差中定权方法。 权比是有量纲的。
4）例：
观测值： —4个水平角； —3条斜距； —3个天顶距。


Xˆ j Yˆj Zˆ j



Xˆ i Yˆi Zˆi


X
ij

Yij
Zij

vXij vYij vZij

基线向量观测方程为：
XYˆˆiijj

Zˆij

(Yk0

Y
0 j
)2
h0 jk

Hk0

f

H
0 j
i
（3）斜距误差方程
斜距观测值 S jk 设其改正数为 vS jk 则其平差值方程为：
S v jk
S jk
(Xˆ k Xˆ j )2 (Yˆk Yˆj )2 (Hˆ k f Hˆ j i)2
将上式进行线性化处理，得斜距得误差方程为：
2

685.1


xˆ 3


0

497.4 yˆ 16.45
0


3
hˆ 3


0

0.0429

0

0.1017
-0.0077
取：
0 2"
则：
Pi


2 0
2 i
1
PSi


2 0
2 Si
106("2 / m2)
jk
jk jk

yˆ k
(L0 )2

jk
(L0 )2 (h0 )2
jk
jk

hˆ k

Z0 jk
Z jk )
其中：
Z
0 jk

arccos
H
0 k

f

H
0 j
i
(
X
0 k

X
0 j
)2

(Yk0

Y
0 j
)2
视线高差：
L0jk
(
X
0 k

X
0 j
)2
PZi


2 0
2 Zi
0.3460
法方程及其解：
2738732 -644953 11938 -1328331 468147 19242.8 xˆ2 -3279.4
-644952.7 2534768
478.0
332055.9 -1373579
30303.0


GPS常用的平差方法有以下几种：
1、GPS基线向量网在地心空间坐标系中平差的数学模型 ------即在WGS84下对GPS网进行平差
观测值：由基线解算中得到的坐标增量，即“基线 向量观测值”； 权阵：以基线解算中得到的方差和协方差阵中的元 素作为定权依据。 方法：条件平差、间接平差。
按间接平差时函数模型
221.87

100.91
33.46
0
0

0
0 p 0

0
0
0
0

0
0
0
100.91 116.84 78.74
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
33.46 78.74 109.75
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 222.21 56.87 46.08 0 0 0 0 0 0 0 0 0