(完整版)八年级数学《中心对称图形》知识点讲义

八年级数学《中心对称图形一》复习学案班级姓名

一、知识点回顾：

（一）图形的旋转

（二）中心对称与中心对称图形

（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。

2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被。

（四）轴对称与中心对称的区别：

1、轴对称是指一个图形沿某对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。

中心对称是指一个图形绕某旋转，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称图形。

2、轴对称图形有对称，中心对称图形有对称。

（五）轴对称与中心对称作图题：

二、例题：请在下图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△ABC关于原点的对称图形△A2B2C2

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三、常见中心对称图形的定义、性质及判定：

（一）平行四边形

1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系：

②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。③平行四边形的对角线之间的关系：。④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。

3、平行四边形的判定：

（1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑：的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑：的四边形是平行四边形。

③从一组对边之间位置及数量关系考虑：的四边形是平行四边形。

（2）从对角线之间的关系考虑：的四边形是平行四边形。

4、例题：

（1）判断：①把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分能否重合。（ ）

②把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分全等，所以平行四边形是轴对称图形。（ ）

③把平行四边形沿着对角线交点旋转1800，所得四边形能否与原平行四边形重合。（ ）

（2）选择：平行四边形的两条对角线和一边的大小可能是下列哪一组数据：（ ）

A.6、8、9

B.6、8、8

C.6、8、7

D.6、8、6

（3）已知平行四边形ABCD 中，点E 、F 在BD 上，并且BE=DF 。请判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由。

（二）矩形

1、矩形的定义： 叫做矩形。

2、矩形的性质：（1）总括：矩形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质：

① 矩形的角： ；矩形的对角线： 。

（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑：

①矩形的对边 （位置和数量关系），邻边 （位置关系）.

②矩形的角： ；③矩形的对角线： 。

④矩形的对称性：矩形是 对称图形，也是 对称图形，对称中心是 ，有 条对称轴。

⑤矩形的面积计算方法：（1）长×宽（2）等于一条对角线分矩形所得的两个 三角形的面积之和，分得的这两个三角形的关系是 。（3）等于两条对角线分矩形所得的四个 三角形的面积之和，分得的这四个等腰三角形的面积关系是 。

3、矩形的判定：（1） 的四边形是矩形。（2）定义：有 的平行四边形是矩形。（3）对角线 的平行四边形是矩形。

（三）菱形1、菱形的定义： 叫做矩形。

2、菱形的性质：（1）总括：菱形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质：

①菱形的边： ；②菱形的对角线： 。

（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑：

①菱形的对边 （位置关系），四边 （数量关系）.②菱形的角： ；③菱形的对角线： 。 ④菱形的对称性：菱形是 对称图形，也是 对称图形，对称中心是 ，有 条对称轴。⑤菱形的面积计算方法：（1）看作平行四边形，所以菱形的面积=底×高（2）等于一条对角线分菱形所得的两个 三角形的面积之和，分得的这等腰两个三角形的关系是 。（3）等于两条对角线分菱形所得的四个 三角形的面积之和，分得的这四个直角三角形的关系是 （4）等于两条对角线长乘积的 。

3、菱形的判定：（1） 的四边形是菱形。（2）定义：有 的平行四边形是菱形。（3）对角线 的平行四边形是菱形。

（四）正方形

1、正方形的定义：叫做正方形。

2、正方形的性质：（1）总括：正方形既具有菱形的一切性质，还具有矩形的一切性质：（2）具体从边、角、对角线、对称性角度考虑：

①正方形的边：数量关系：位置关系：对边：

，邻边：；

②正方形的角：；③正方形对角线：。

④正方形的对称性：正方形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。

⑤正方形的面积计算方法：（1）边长的平方（2）等于一条对角线分正方形所得的两个三角形的面积之和，分得的这等腰直角两个三角形的关系是。（3）等于两条对角线分正方形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个等腰直角三角形的关系是（4）等于两条对角线长乘积的。

3、正方形的判定：（1）定义：有的平行四边形是正方形。（2）菱形是正方形，或菱形是正方形（3）矩形是正方形，或矩形是正方形.

五、练习：（一）判断：（1）对角线相等的四边形是矩形。（）（2）对角线互相垂直的四边形是矩形。（）（3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）（4）有一个角是直角的四边形是矩形。（）（5）对角线互相垂直平分的四边形是矩形。（）

（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（）（二）填空题：1、将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点

A1，A2，……，A n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴

影部分)的面积和为

（三）选择题1、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若

AC＝6，BD＝8，则AB的取值范围为( )A、1

1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，

DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.

判断四边形ECFD的形状并说明理由。

2、如图，已知正方形ABCD，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于G．求证：BG⊥DE．A

D E