江苏省高二上学期数学期末考试试卷

江苏省高二上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2016高三上·平罗期中) 已知向量 =（4，2）， =（x，3）向量，且，则x=（）

A . 1

B . 5

C . 6

D . 9

3. （2分）以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2020高一上·重庆月考) 已知命题，则是（）.

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

5. （2分） (2020高二下·长春期末) 已知，那么下列不等式中成立的是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）

A . p是q的充分必要条件

B . p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C . p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

7. （2分） (2020高二下·化州月考) 已知直三棱柱的所有棱长都相等，M为的中点，则与所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a，则等于（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

10. （2分） (2017高二上·广东月考) 已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，

为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（）

A . 相交

B . 相切

C . 相离

D . 以上情况都有可能

11. （2分） (2020高一下·大庆期中) 设 .若是与的等比中项，则的最小值（）

A . 2

B .

C . 4

D . 8

12. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE所成的角为（）

A . 0°

B . 30°

C . 45°

D . 90°

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x•4y的最大值为________

14. （1分） (2019高一下·上杭期中) 数列满足， ,则数列的前21项和为________.

15. （1分） (2020高二上·包头期中) 设椭圆的左顶点为上顶点为

且椭圆的离心率为则过椭圆的右焦点且与直线平行的直线的方程为

________.

16. （2分）在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=________

三、解答题 (共6题；共54分)

17. （10分） (2020高一下·宁波期中) 在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和．

18. （10分） (2019高二上·衡阳月考) 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．

19. （2分） (2019高三上·湖南月考) 设的内角，，的对边分别是，，，且三个内角，，依次成等差数列.

（1）若，求角；

（2）若为钝角三角形，且，求的取值范围.

20. （15分）(2017·浦东模拟) 数列{an}的前n项a1 ， a2 ，…，an（n∈N*）组成集合An={a1 ， a2 ，…，an}，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列{2n﹣1}，当n=1时，A1={1}，T1=1；n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1•3；

（1）若集合An={1，3，5，…，2n﹣1}，求当n=3时，T1 ， T2 ， T3的值；

（2）若集合An={1，3，7，…，2n﹣1}，证明：n=k时集合Ak的Tm与n=k+1时集合Ak+1的Tm（为了以示区别，用Tm′表示）有关系式Tm′=（2k+1﹣1）Tm﹣1+Tm ，其中m，k∈N*，2≤m≤k；

（3）对于（2）中集合An ．定义Sn=T1+T2+…+Tn ，求Sn（用n表示）．

21. （2分）(2017·石景山模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线l：y= +m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

22. （15分） (2018高一上·沈阳月考) 己知函数 .

（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围。