三极管电路分析

本文主要介绍三极管的计算，包括电压增益A 、输入电阻i R 、输出电阻o R ；包括三极管的三种组态：共集、共基、共射的计算。本文力图让读者在细读完本文后能对三极管的相关计算熟练掌握。本人刚读研一，考研是考的模电，有一年三极管使用经验。望以一种怀疑的态度看本文。

本文与其他课本讲述的不同之处，介绍一种直观的方法，而不是画出小信号等效模型的方法来进行各种计算，而且这种方法不需要记忆各种公式，完全直观的看就可以得出结果。

方法的关键在于对BJT 的模型的简化和理解。三极管的等效模型如图，高频模式的很多参数被忽略，实践上当频率不是特别高时这种模型的精度是足够了的。

图1三极管及其小信号等效模型

从模型中可以看出，be 之间是电阻be r ；bc 之间是断开的；ce 之间是电流控制电流源，控制关系如图所示，b c i i ，其中 是常数，由管子决定，b i 为be 之间的电流，也就是流过be r 的电流，它们的电流方向是应特别值得注意的。图中同样可以得到这个重要关系式：

b c b e i i i i 1。

总结一下，简化模型中要用到的几点：（1）be 间电阻是be r ；（2）bc 间开路；

（3）ce 间为受控电流源b c i i ；（4）

b i 即be i ，

c i 即ce i ，注意它们的方向关系；

（5） b c b e i i i i 1，一定要主要方向。

另外还需要知道的就是电路的交流通路。求交流通路也是直观的看，并不画出来。求交流通路的要点：（1）DD V 是直流电源，没有交流成分，所以是交流地，所以分析交流通路时，接电源和接地是一个效果。（2）电容短路，除非特别说明，所有电容对交流短路。（3）信号

中的直流成分被忽略，只考虑交流部分。例如：

c

e

b

c

b

i

图2三极管基本电路图3图2中电路的交流通路

分析如下：C2短路，c R 接地，则c R 和L R 并联接地。1b R 接电源相当于接地，则1b R 和2b R 并联接地。Ce 短路，则三极管e 极接地，e R 去掉。C1短路，Vin 接到三极管b 极。图3中小写的vin 和vout 是图2中的Vin 和Vout 中的交流成分。

下面将以各种例子从简单到复杂的介绍。所有例子来自于清华模电第四版。三极管的静态工作点不是我们关心的，这里假设所以三极管均工作在放大状态，不求解三极管的静态工作点。

放大倍数i

o

u u A

，这是定义，其中o u 和i u 是交流成分。输入阻抗i R 的定义是，在输出加有负载的情况下，在输入端加测试电压x v ，测输入端的电流x i ，得到的比值即为x

x

i i v R

。关键是这个x v 和x i 都是交流信号，不包括直流成分，也就是说加信号是加在交流通路上的，而不是在原始电路图中加的，因此得到的i R 是交流阻抗而不是直流电阻。求输入电阻时，信号源是没有包括进去的，如果信号源有内阻，该内阻也是不能包括进去的，所以输入电阻跟信号源内阻是无关的，但是负载是在电路中的，因此跟负载有关。

输出电阻o R 的定义是，将信号源置零但保留信号源内阻，将负载断开，在输出端加测试电压x v ，测得电流x i ，得到的比值即为x

x

o i v R

。同样它也是交流电阻。输入输出电阻的定义是很重要的，因为他们的测试条件不同，很容易弄混。

求输入输出电阻还可以将输入输出回路进行戴维南等效，等效为一电压源和电阻的串联，该电阻即为输入或输出电阻。

（1）

图4图5图4的交流通路

图5中的i u 和o u 是图4中i U 和o U 的交流部分，下同，不再做说明。

现在就来计算图4的放大倍数A ，输入阻抗i R ，输出阻抗o R 。它们的计算都是在交流通路里面计算，在图5中，计算A ：

计算放大倍数：我们知道be ce i i ，方向都是流入三极管。在输入回路，be 之间是电阻be r （回忆三极管等效模型），所以be

b i

b r R u i

。在输出回路，c c o R i u ，注意c i 的

方向，然后根据c i 和b i 的关系即可得到

be b c

be b b c b be b b c c i o r R R r R i R i r R i R i u u A

计算输入阻抗（把三极管它想象成小信号等效模型，一个电阻和一个受控电流源）：输入回路为：i u b R 三极管be 地。我们知道，bc 间是断开的，be 间是电阻be r ，所以加压求流就可以很简单得到输入阻抗为be b i r R R 。

计算输出阻抗：i u 置零，则0 be b i i ，得到0 ce c i i ，即ce 间断开，又bc 是开路的，所以输出阻抗就是c R 。

从这个例子中可以看出，应该牢记三极管的小信号等效模型，be 间是电阻be r ，bc 间开路，ce 间是受控电流源，满足电流关系：be ce i i ，分析时，在脑子里把三极管想成小信号模型。

对三极管电路的分析，我们应该知道三极管工作是哪种组态，我们知道它有三种组态：共射、共集、共基，共集又叫射极跟随器或电压跟随器，共基又叫电流跟随器。三种组态判断的方法很简单，三极管三个极，一个输入，一个输出，则第三个就是共那个极。

（2）

输入b 极，输出c 极，所以为共射电路。

交流通路没有直接画出来，应该在脑子里想着。C2短路，c R 接地，则c R 和L R 并联接地。b R 接地，则b R 和be r 并联接地。C1短路。

计算输入电阻，看交流的输入回路，C1没有，b R 和be r 并联，所以输入电阻be b i r R R // ，通过简单的加压求流得到。

计算输出电阻，将输入Ui 置零，L R 断开。因为Ui=0，则b i =0，得到c i =0，即电流源断开，又RL 断开，得输出电阻c o R R 。注意一定要把它想成交流电路，Ui 置零是指的其中的交流成分置零，不能认为置零了三极管就不能正常工作了，就没办法计算了。输出电阻

是跟负载无关的，要断开负载来计算输出电阻。

计算电压增益，牢牢把握b c i i ，并注意方向，精髓在于分别计算输入输出电压i u 和

o u 等于多少b i 。在输入端，be b i r i u ，注意不是 be b b i r R i u // ，因为b i 是流过be r 的，并

不是流过be b r R //的。在输出端， L c b o R R i u // ，所以增益 be

L c i o r R R u u A //

。注意求增益是要带负载的，很明显，负载是要影响放大倍数的大小的。c i 的方向决定了o u 的表达式有个负号，从而决定了A 的表达式有个负号，负号表示o u 和i u 是反向的，即180度相差。

（3）

输入b 极，输出c 极，所以为共射电路。

交流通路，Ce 短路，则三极管e 极接地，e R 去掉。C2短路，c R 接地，则c R 跟L R 并联接地。2b R 接地，则2b R 和1b R 和be r 并联接地。C1短路。

输入电阻，交流输入回路中1b R 、2b R 、be r 并联，所以输入电阻be b b i r R R R ////21 ，通过简单的加压求流的方法就可以得到。

输出电阻，L R 断开，Ui 置零，则b i =0，c i =0，电流源断开，得输出电阻c o R R 。电压增益，分别计算输入输出电压i u 和o u 等于多少b i 。be b i r i u （不是

be b b b i r R R i u ////21 ）， L c b o R R i u // ，得到电压增益 be

L c i o r R R u u A //

（4）仅仅把Ce 去掉，但是结果完全不同。

输入b 极，输出c 极，所以为共射电路。

交流通路，C2短路，c R 接地，则c R 和L R 并联接地。2b R 接地，则2b R 和1b R 并联然后和be r 跟e R 的串联再并联。C1短路。

e R 的出现，会给电路分析带来麻烦，上右图中画的不是很具体，没画出来的可以想象

出来。

输入阻抗，1b R 和2b R 的并联是一部分，另一部分是从三极管b 极看进去的电阻。它并不是简单的be r +Re ，应该用加压求流的方法求。在上右图中，在b 端加测试电压x v ，设电流为x i ，则x x i v R / ，因为x b i i ，x b c i i i （注意方向），流过电阻Re 的电流为

x b e i i i 11，所以Re 上压降 e x e e R R i R i v e 1，所以

x e x be R r x i R i r v v v e be 1，所以从三极管b 端看进去的阻抗为 e be R r 1。直

观的可以这样理解，计算从b 端看进去的阻抗，因为输入提供的电流是b i ，最后计算的阻抗肯定将b i 约掉了，所以只要看每个电阻上流过了多少倍的b i 即可，流过e R 的电流为

b i 1，约掉b i 就留下了 1这个系数，所以e R 的等效电阻就要乘上这个系数。总的输入阻抗为 e be b b i R r R R R 1////21。

输出电阻，L R 断开，Ui 置零，则b i =0，c i =0，电流源断开，得输出电阻c o R R 。电压增益，分别计算输入输出电压i u 和o u 等于多少b i 。 e b be b i R i r i u 1，

L c b o R R i u // ，得 e

be L c R r R R A

1//

输入b 极，输出e 极，所以为共集电极电路。

输入电阻，计算输入电阻如果有负载则须将负载算在内。先分清输入回路， b in R v 三极管be L e R R // 地。为什么不从ce 间到地？因为ce 是断开的。按上题的计算方法，因为输入端的电流是b i ，加压求流的最后将b i 约掉，则L e R R //上要乘上 1的系数，因此输入阻抗为 L e be b i R R r R R //1 。

输出阻抗，计算输出阻抗也是比较麻烦的，将Vin 接地，L R 断开。因为be 间是电阻be r ，ce 间为受控电流源，流经e R 的电流为 b e i i 1，如果加压求流，则最后要约掉的电流是e i 而不是b i ，所以 be b r R 上要除以 1，所以输出电阻为

1//

be

b e o r R R R 。由于

be 间是电阻，因此b 极电阻也在输出阻抗表达式中，ce 间电流源的影响使得b 端和e 端电流不等。

电压增益，还是将out v 和in v 用b i 表示，然后将b i 约掉，熟练后可不写出b i 直接写出表达式，有

L e be b L e R R r R R R A //1//1

。这里还是解释一下， L e e out R R i v // ，

out r R in v v v v be b 。

注意此题中三者计算时要分清楚，不要相互之间弄混了。

输入为e ，输出为c ，所以为共基极。将参考电流和上面的都相反，则可得到：输入电阻，

1be

b i r R R 。be r 之所以要除以 1是因为，输入电流为 b i 1，而be r 上电流为b i ，在加压求流时要除以 b i 1。

输出电阻，L R 断开，in v 置零，则0 be v ，0 b i ，0 c i ，电流源断开，输出电阻

L c o R R R // 。

电压增益， be

b L

c r R R R A

1//，分子有 分母有 1都是因为该处电流和b i 的比值，主要电流的方向，为什么A 的表达式不是负的？

RL

Vin

此电路为复合管电路。

输入阻抗，输入回路要经过Q1，Q2，e R 、L R 的并联到地。输入端Q1的b 的电流为b i ，经过1be r 的电流为b i ，经过2be r 的电流为 b i 11 ，经过e R 和L R 并联的电流为

b i 2111 ，所以求输入阻抗时将输入端电流b i 约掉得到

L e be be b i R R r r R R //111//21211 输出电阻，in v 接地，L R 断开，输出端电阻应该为e R 并上从Q2的e 端往左看的电阻。因为Q1的e 处的电流为 b i 11 ，所以从Q1的e 端往左看的电阻为

11

1 be b r R 。Q2的e

处的电流是Q1的e 处电流的 21 倍，所以从Q2的e 端往左看的电阻为

211

211

be b be r R r 。也可以这样认为，因为Q2的e 的电流为 b i 2111 ，所以求Q2的e 端往左看的电阻都应该约掉这个电流，然后根据各个电阻流经的电流可以得到电阻为

211

22111

be b be r R r 。所以总的输出电阻为

211

211//

be b be e o r R r R R 。放大倍数，

L e be be L e in out

R R r r R R v v A //111//112121121

Vs

RL

此电路为复合管电路，共射共基电路。其中s v 为信号源，s R 为其内阻。输入阻抗，1be i r R ，注意没有包括s R ，s R 为信号源内阻。

输出阻抗，L R 断开，s v 接地，01 b i ，01 c i ，02 c i ，则输出阻抗c o R R 。电压增益，先弄清电流关系，1112b c e i i i ，12

21222211b e c i i i

。计算电压增益，如果是计算

i o v v ，则 be

L e i

o r R R v v A //12

2

11

。如果是计算

s

o

v v ，则可以直接把s R 考虑进去计算得到 be

s L e s

o

r R R R v v A

//12

2

12 ，也可以将i v 的右边等效为一个电阻，即输入

电阻1be r ，而且已知

i

o

v v ，而i v 为s v 在电阻1be r 上的分压，因此可以得到电压增益为 1

2

2

11

2

2

11

1

2//1//1be S L e be L e be s be i o s i s o r R R R r R R r R r v v v v v v A

至此，直观计算方法的核心内容已经介绍完了，紧紧靠这几个例子当然还是不够的，需要多加练习，但是可以对这几个典型例子推导多遍，以达到熟练的目的。还有一种情况就是管子的级联没有介绍，但是做几个级联的例子后就会发现，都是这些基本例子组合而成的，分析方法也是一样的，也是可以直接观察出来的。