ARIMA时间序列分析在人民币汇率市场中的应用
浅谈时间序列分析——以ARIMA为例
其中p代表自回归成分的阶数，q代表移动平均成分的阶 数，记做 ARIMA(p,q)，即时间序列 yt 是由它的前 p 期值及当
2.2 平稳性检验 在实际情况中我们处理时间序列的时候，时常会有随机性 的和非平稳性的存在。特别是在普遍的经济时间序列都会显示 出一定程度的趋势性，就是指时间序列数值随时间的变化表现 出增大或缩小的趋势，还有季节性和方差的不稳定性。时间序 列的非平稳特性广泛存在，它从客观角度表达出经济活动实际 情况的同时，也使我们使用数学模型估量存在于时间序列中的 规律遇到困难。所以，对时间序列进行平稳性判断，观察一个 序列是否存在某种趋势，以及各时间间隔内折线是否存在是非 常有必要的。平稳性检验在本文运用的方法是通过观察 ACF 图 和 PACF 图的各项特征值后做出判断的检验方法[3]。 2.3 AIC准则、BIC准则 AIC是为了衡量统计模型拟合是否良好，而被创造出的判 断准则，它的存在意义是为了提供一种判断模型混乱程度以及 数据拟合情况是否良好的标准。 通常情况下，AIC定义为：
AIC=2k-2ln(L) 在上述公式中，k代表了模型的参数数量，L代表了似然函 数。在实际情况中需要从一组模型选择最佳模型的时候，一般 选择其中AIC值最小的模型。 BIC贝叶斯信息准则与AIC准则相似，可以看作AIC准则的 改进版，BIC的惩罚权重比AIC的大，从样本数量出发，当出现 样本数量过多的情况时，可以有效避免由于模型精度过高而造
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人民币汇率波动的时间序列分析
人民币汇率波动的时间序列分析随着人民币的国际化和中国经济的快速发展，人民币汇率的波动越来越引人关注。
人民币汇率波动的时间序列分析为我们提供了更为详尽的了解。
本文将从定义、影响因素、时间序列建模、预测等角度进行探讨。
一、定义人民币汇率是指人民币兑换外币的价格，通常以1美元兑换多少人民币为标准。
其汇率波动是指人民币相对其他主要货币的价格变动。
人民币汇率波动是由众多复杂的内外部因素交织而成的，如货币政策、经济发展、贸易差额、资本流动以及其他的一系列因素。
二、影响因素人民币汇率波动的因素很多，并且相互之间也有着复杂而微妙的联系。
总体来看，人民币汇率波动的因素可以分为内部和外部两个方面。
A.内部因素1.中国经济状况：中国的经济增长速度是人民币汇率波动的重要因素之一。
繁荣的经济状况通常会导致人民币升值，而经济衰退则会导致人民币贬值。
2.人民银行货币政策：人民银行的货币政策是人民币汇率波动的关键因素。
如果人民银行加紧货币政策，那么人民币的价值就会上升，而人民银行放松货币政策则会导致人民币贬值。
3.通货膨胀：通货膨胀也是影响人民币汇率波动的因素之一。
如果通货膨胀过高，则汇率可能会下降，反之则汇率可能上升。
B.外部因素1.国际金融环境：如果全球经济趋势稳定，那么汇率波动就会比较小。
然而，如果全球经济不稳定，那么对于人民币来说，汇率波动就会更加剧烈。
2.国际贸易关系：国际贸易关系也是人民币汇率波动的重要因素之一。
如果中国出口增加，那么人民币的价值就会上升。
反之，如果中国出口下降，汇率也会下降。
3.国际金融市场：国际金融市场的波动也会直接影响人民币汇率。
比如，如果美国经济数据好于预期，那么美元的价值就会上升，这很可能会导致人民币的下跌。
三、时间序列建模为了更好地预测人民币汇率的运动趋势，我们需要对其进行时间序列建模。
时间序列分析主要涉及到平稳性检验、时间序列分解、差分运算、统计分布检验、ARIMA模型等方法。
A.平稳性检验时间序列分析的第一步通常是检验时间序列是否平稳。
时间序列分析模型在金融市场预测中的应用研究
时间序列分析模型在金融市场预测中的应用研究随着金融市场的不断发展和变化，投资者和决策者对市场走势的预测变得越来越重要。
时间序列分析模型作为一种统计分析方法，已经被广泛应用于金融市场的预测和建模。
通过对历史数据进行分析，时间序列模型可以帮助投资者和决策者预测股票价格、汇率、利率等金融指标的未来走势，进而指导他们的投资和决策行为。
时间序列分析模型最经典的应用之一是ARIMA模型。
ARIMA模型是一种基于时间序列数据建立的统计模型，其主要思想是通过对序列的特性进行分析，找到序列中的规律和趋势，从而进行未来的预测。
ARIMA模型由自回归（AR）、差分（I）、滑动平均（MA）三个部分组成，它可以有效地捕捉序列数据中的非平稳性、趋势和季节性特征。
通过将过去的观测值与目标变量进行线性组合，ARIMA模型可以对未来的数据进行预测，并给出预测误差的大小。
在金融市场预测中，ARIMA模型可以用于预测股票价格、汇率、利率等金融指标。
以股票价格预测为例，我们可以通过收集历史的股票价格数据，建立ARIMA模型，预测未来股票价格的走势。
ARIMA模型可以帮助我们分析股票价格的长期趋势、短期波动和季节性特征，从而为投资者提供参考，指导他们的投资决策。
此外，ARIMA模型还可以用于分析股票价格的波动情况和风险，为投资者提供风险控制的建议。
除了ARIMA模型，时间序列分析模型还包括ARCH、GARCH和VAR等模型。
ARCH模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）用于分析金融市场中的波动性，它通过对波动的历史数据进行建模，预测未来的波动情况。
GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）是ARCH模型的扩展，它考虑了波动的异方差性，能够更准确地预测金融市场的波动情况。
VAR模型（Vector Autoregression）是一种多变量时间序列模型，它可以同时考虑多个金融指标之间的相互关系，为投资者提供更全面的预测和建议。
基于时间序列GARCH模型的人民币汇率预测
基于时间序列GARCH模型的人民币汇率预测一、本文概述1、简述人民币汇率的重要性及其在全球经济中的地位人民币汇率在全球经济中具有举足轻重的地位，其不仅影响着中国经济的内外部平衡，也对全球经济格局产生深远影响。
人民币汇率的变动直接关系到中国的进出口贸易、资本流动以及外汇储备等多个方面，从而影响着中国经济的稳定与发展。
人民币汇率的变动对中国进出口贸易具有直接的影响。
汇率的贬值有助于提高中国出口商品的国际竞争力，促进出口增长；而汇率的升值则会降低出口商品的竞争力，对出口产生一定的抑制作用。
汇率的变动也会影响中国进口商品的成本，进而影响国内物价水平和消费者的购买力。
人民币汇率的变动对中国资本流动产生重要影响。
汇率的波动会影响国内外投资者对中国资产的估值和风险偏好，从而影响资本流入和流出的规模和方向。
稳定的汇率有助于吸引外资流入，促进中国经济的国际化进程；而汇率的过度波动则可能导致资本外流，对中国经济造成不利影响。
人民币汇率的稳定对于维护中国外汇储备的价值和安全也具有重要意义。
作为世界上最大的外汇储备国之一，中国需要保持汇率的相对稳定，以避免外汇储备价值的缩水。
同时，稳定的汇率也有助于增强国际社会对人民币的信心和认可度，推动人民币的国际化进程。
在全球经济中，人民币汇率的地位同样不可忽视。
作为世界第二大经济体和最大的贸易国之一，中国的人民币汇率变动对全球经济格局产生着重要影响。
人民币汇率的稳定与否直接关系到全球经济的稳定与发展，特别是在当前全球经济复苏乏力、贸易保护主义抬头的大背景下，人民币汇率的稳定更是显得至关重要。
人民币汇率的重要性及其在全球经济中的地位不容忽视。
为了维护中国经济的稳定与发展，需要密切关注人民币汇率的变动趋势，并采取有效的政策措施进行调控和管理。
也需要加强国际合作与交流，共同推动全球经济的稳定与发展。
2、阐述人民币汇率预测的必要性和意义随着全球化进程的加速和中国经济的持续崛起，人民币汇率作为连接国内外经济的桥梁，其波动与走势不仅关乎国内经济的稳定与发展，也深刻影响着国际经济格局。
人民币汇率调整前后三种主要货币汇率之间时变相关性研究的开题报告
人民币汇率调整前后三种主要货币汇率之间时变相关性研究的开题报告一、研究背景随着中国经济的不断发展壮大，人民币汇率的波动在国际货币市场上越来越引起关注。
自2005年以来，中国开始逐步采取一系列措施逐步改革和开放人民币汇率，其中最为重要的措施就是通过调整人民币汇率来提高其市场化程度。
此外，全球主要货币间汇率之间的关系也日益复杂。
因此，本文将研究人民币汇率调整前后人民币与三种主要货币汇率之间的时变相关性。
二、研究目的与意义本文旨在探索人民币汇率调整前后三种主要货币（美元、欧元和日元）汇率之间的时变关系，特别是在人民币汇率调整后是否会对三种主要货币汇率之间的时变相关性产生影响。
本研究能够为国内外学者和政策制定者提供对于人民币汇率和主要货币之间的汇率关系的新见解和思路，预估人民币汇率的趋势变化，为中国汇率政策的制定提供重要参考。
三、研究方法与步骤本文将采用时间序列分析方法，使用计量经济学的ARMA、ARIMA以及VAR模型等经典时间序列方法，对人民币汇率调整前后人民币与美元、欧元和日元汇率之间的时变相关性进行研究，并通过模型的检验和讨论，得出相关性随时间或事件的变化衍生出的结论。
1. 收集数据：收集人民币兑换美元、欧元和日元汇率等资料，确定样本期间，并进行数据的预处理和清洗。
2. 建立模型：使用计量经济学中的ARMA、ARIMA以及VAR等方法建立人民币汇率和三种货币汇率之间时变相关性的模型。
3. 模型检验和比较：对所建立的模型进行检验和校正，以验证其准确性和可靠性，并比较不同模型的拟合优度，筛选出最合适的模型。
4. 结果分析：通过分析得出的相关性系数、滞后、方差率等指标来判断人民币汇率调整前后人民币与三种货币汇率之间的时变相关性是否存在显著变化。
通过结果分析的系统性解读，得出有效结论。
四、预期成果本文将基于实证数据，采用计量经济学中的各种方法，从时间序列的视角、建立模型、检验模型和分析模型等过程，揭示人民币汇率调整前后人民币与三种主要货币汇率之间的时变相关性，从而为研究中国汇率政策、预测人民币汇率和货币政策制定提供理论支持和实证依据。
基于ARIMA模型的股票价格预测分析
基于ARIMA模型的股票价格预测分析1. ARIMA模型简介ARIMA模型是时间序列分析中一种非常常用的模型，其全称是Autoregressive Integrated Moving Average Model，即自回归、差分、移动平均模型。
ARIMA模型可以用于对时间序列的预测和分析，其基本假设是时间序列数据存在一定的趋势、季节性等特征，可以通过对这些特征进行建模来预测未来数据趋势。
ARIMA模型的核心是通过对时间序列数据的自相关系数和偏自相关系数进行分析，来建立适当的模型。
其中，自相关系数代表时间序列数据自身的相关性，而偏自相关系数则代表其对应的拖尾效应。
2. ARIMA模型在股票价格预测中的应用股票价格作为金融交易市场中的重要指标，其受到市场消息、宏观经济环境、公司业绩等多种因素的影响。
因此，利用ARIMA 模型对其进行建模，可以更好地预测未来股票价格的趋势和波动情况。
一般而言，股票价格的时间序列数据呈现出一定的趋势性和季节性。
利用经验法则对其进行建模的话，需要进行常数项调整，季节性调整等一系列复杂的操作。
而使用ARIMA模型，则可以更加方便地对这些因素进行建模。
在具体应用中，首先需要进行时间序列数据的预处理，包括去除非平稳因素、平稳检验、差分等。
然后，对处理后的数据进行自相关系数、偏自相关系数的分析，找出最适合的ARIMA模型。
最后，使用该模型进行预测，并进行误差检验。
3. 基于ARIMA模型的股票价格预测案例以某公司股票价格的预测为例，分析其未来60个交易日的股价波动情况。
首先，进行数据预处理。
使用包含该公司股票价格的时间序列数据，进行ADF检验和差分操作，得到平稳后的时间序列数据。
然后，使用ADF检验的结果，确定差分阶数，得到ARIMA(0,1,2)模型。
通过对该模型的自相关系数、偏自相关系数分析，得到ARIMA(0,1,2)模型。
最后，使用该模型进行未来60个交易日的股价预测，并进行误差检验。
ARIMA融合神经网络的人民币汇率预测模型研究
ARIMA融合神经网络的人民币汇率预测模型研究熊志斌(华南师范大学数学科学学院)摘要 本文在深入分析了单整自回归移动平均(ARIMA)模型与神经网络(NN)模型特点的基础上,建立了ARIM A融合NN的人民币汇率时间序列预测模型。
其基本思想是充分发挥两种模型在线性空间和非线性空间的预测优势,即将汇率时间序列的数据结构分解为线性自相关主体和非线性残差两部分,首先用ARI-M A模型预测序列的线性主体,然后用NN模型对其非线性残差进行估计,最终合成为整个序列的预测结果。
通过对三种人民币汇率序列的仿真实验表明,融合模型的预测准确率显著高于包括随机游走模型在内的单一模型的预测准确率,从而证实了融合模型用于汇率预测的有效性。
这一结果也表明,人民币汇率市场并不符合有效市场假设,可以通过模型对汇率未来走势做出较准确预测。
关键词 单整自回归移动平均 神经网络 融合模型 汇率预测中图分类号 F224 9 文献标识码 AResearch on RMB Exchange Rate Forecasting Model Based on Combining ARIMA with Neural NetworksAbstract:Based o n analy sis of the auto regressive integr ated mov ing average (ARIM A)and neural netw orks(NN)mo dels,this paper presents an ensemble ap-proach to RMB exchange rate time series forecasting w hich co mbining ARIM A w ith NN T he RMB ex chang e rate time series ar e considered to be co mposed of a linear autocorrelation str ucture and nonlinear structure ARIMA is used to m odel the line-ar co mpo nent of exchang e rate time series and the NN model is applied to the non-linear residuals component pr edictio n The r esults of RMB ex change rate forecasting show that the pr opo sed mo del,w hich integ rates the unique strength o f the tw o models in linear and nonlinear m odeling,has the more fo recasting accuracy than that of sing le mo del(including random w alk m odel) It provides ev idence against the efficient market hypothesis and sugg ests that there ex ists a po ssibility of predic-ting it into the futureKey words:ARIM A;Neural Netw or ks;Integr ated M odel;Exchange Rate For ecasting资助项目:广东省哲社科 十一五 规划项目(项目号:090-18)。
基于ARIMA模型对人民币汇率的预测分析
龙源期刊网
基于ARIMA模型对人民币汇率的预测分析作者：陈全
来源：《时代经贸》2013年第06期
【摘要】人民币汇率波动较为复杂，不确定性影响因素较多。
本文利用ARIMA模型对人民币兑美元汇率中间价的历史数据进行拟合，建立了二阶差分的时间序列方程，最后检验表明短期预测结果模拟值与实际值十分接近，预测效果良好。
【关键词】预测；ARIMA模型；人民币兑美元汇率中间价
自2005年汇改以来，人民币对美元汇率中间价屡创新高，人民币汇率形成了持续地小幅单向升值的特征。
但前年年底开始，人民币对美元中间价却开始涨涨跌跌，而不仅仅是单向升值。
这表明双向浮动的弹性不断增强，将是未来人民币汇率变动的特征。
很多专家学者都对人民币汇率变动规律进行了研究。
翟爱梅（2010）利用GARCH模型对人民币汇率波动进行实证研究，孙音（2010）通过多元回归分析考察了人民币汇率的影响因素。
ARIMA模型是一种比较适用且预测精度较高的预测方法，该模型假定事物的变迁符合渐进特征，影响事物的因素在过去、当前和将来基本不变或变化较小，即事物的变迁遵循稳定与类推的法则，因此可根据序列的现有信息和确定趋势以预测未来信息。
本文根据人民币兑美元汇率过去的变化规律来建立ARIMA模型，然后利用这个模型来预测人民币汇率未来的变化趋势。
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毕业设计ARIMA时间序列分析在人民币汇率市场中的应用摘要2005年7月21日人民币汇率形成机制改革以后，人民币汇率机制不再是有管理的、单一的、盯住美元的汇率机制，而是参考一揽子货币的有管理的浮动汇率机制。
新机制形成后的人民币汇率无论是在民生经济，还是国家建设和政治对策各方面都对中国产生了巨大影响。
在各国贸易往来中，结算货币主要以美元和欧元为主，而在我国的对外贸易中，结算货币也以美元和欧元为主。
因此在研究人民币汇率时选取这两种强势货币很有针对性。
本文在利用平稳时间序列ARMA族模型预测汇率时时结果显示其有很好的效果，一方面为了达到预测的目的，所以专门选取了预测能力较强的ARMA族模型而非金融中常用的GARCH模型。
另一方面为了预测汇率走势，我们也在结合实际的走势判断出模型好坏。
应用中我们选取了人民币/美元和人民币/欧元日汇率数据进行分析。
结果发现汇率改革后，人民币短期内将相对美元一直升值，而相对欧元则会成趋势性贬值。
这在外贸方面，中国相对美国的贸易顺差与对欧洲贸易额增长的实际状况不谋而合。
本文在第一部分主要介绍汇率问题研究的意义及其研究状况，在第二部分中我们介绍了时间序列方法及基本模型，包括AR模型，MA模型，ARMA模型，第三部分给出模型选取，包括模型中相关的参数估计的结果和模型的检验；第四部分给出的是汇率预测以及其准确性；第五部分包含了我们整个研究的总结。
关键词：时间序列分析汇率预测 AR模型 MA模型 ARMA 模型1. 前言1.1 问题提出及研究意义自 1973 年布雷顿森林体系崩溃以后，国际货币体系进入了一个新的阶段-牙买加体系。
在牙买加体系下，浮动汇率制度成为世界上主要的汇率制度，大多数发达国家如美国、德国、日本等都选择了浮动汇率制度，国际外汇市场汇率变动反复无常，汇率波动的频率和幅度也越来越大。
汇率波动的加剧增加了从事国际业务的企业和机构的外汇风险管理的难度，许多从事跨国经营的企业和机构因汇率的波动屡遭损失。
近些年国际金融市场一体化速度呈现加快趋势，尤其是在我国加入 WTO后，更多的企业采用了多元化的投资结构，开发了更多的国际资金来源，同时也有很多企业到国外投资，实行跨国经营。
这给企业提供了更多的机会，但同时也增加了经营的复杂性，大量外币资金的交易产生了外汇风险。
2005 年 7 月以前人民币实行的是有管理的、单一的、盯住美元的汇率制度，对美元的汇率表现出了较强的稳定性，但同时由于美元对欧元、日元、英镑等其它主要国际货币的汇率是完全浮动的，使得人民币对这些货币的汇率波动的幅度随之变化。
2005年7月21日人民币汇率形成机制改革，人民币汇率的变动幅度及其波动特性将发生变化，因此研究人民币汇率改革后汇率的波动性问题具有重要的现实意义。
波动率是资产收益不确定性的衡量，它经常被用来衡量资产的风险，波动率越大，预期收益率也越大，风险也越大。
对金融市场波动性的研究主要是源于对资产选择和资产定价的需要。
国外对股票市场价格的波动性研究已有很长一段历史, 早在 20 世纪 60 年[1] 就观察到投机性价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期,即价格波动呈现集群性, 方差随时间变化。
国外对汇率价格波动特征也进行了大量的研究 Torber(2001) [2] 等人基于德国马克和日元对美元的汇率值的研究每日汇率值的波动分布和相关性，并完善了GARCH模型使用过程中对样本分布的限制。
Brooks 和Simon(1998) [3] 按照一定的标准选用特定的Garch模型来预测美元汇率的收益波动情况等。
国内对人民币汇率机制改革后汇率的研究，目前大多集中在对汇率机制理论以及对影响人民币汇率波动的宏观因素的研究上，对汇率实际波动特性及汇率之间相关性的研究较少，其中有李鹏和张剑(2006) [4] 应用ARCH族模型对人民币/美元日汇率进行实证分析，发现时间序列模型对日汇率数据有很好的拟合效果，同时模型也显示了人民币对美元汇率收益序列波动有很明显的时方差性，且发现当期收益率受前一天及上周同一天收益率显著影响；王维国和黄万阳(2005) [5] 在发展中国家均衡汇率(ERER)模型的基础上建立人民币均衡汇率模型研究人民币实际有效汇率与贸易条件、全要素生产率等之间的协整关系；对 2005 年 7 月人民币汇率形成机制改革以来,人民币汇率与主要非美元货奚媛媛(2007) [6] 币汇率进行了相关性分析。
在EXCEL环境下计算相关系数结果表明,人民币汇率与日元汇率呈中度或低度负相关,与港币汇率存在中度负相关,对欧元、英镑汇率则表现出高度正相关性。
1.2 研究内容本文对汇率机制改革后的人民币汇率日收益率的波动性及相关性进行研究，并在实证分析中以人民币/美元和人民币/欧元为例进行实证分析，并将侧重点放在预测上面，为政府部门监管股市及投资者预测并规避风险提供决策依据。
对波动率的研究方法中，最成功地模拟了随时间变化的方差模型由Engle(1982)[7] 首先提出的自回归条件异方差性模型(即ARCH模型)。
Bollerslev(1986)[8] 在此基础上借助ARMA模型的建模思想提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型。
建立GARCH类模型是目前研究金融时间序列波动性的主流方法。
但也有学者得出不一致的结论，如王佳妮和李文浩(2005)[9] 运用GARCH类模型分析了1999-2004 年欧元、日元、英镑、澳元等四种外币对美元汇率的波动率并进行预测，结果表明EGARCH模型不适合对汇率数列的拟合。
综合各种说法，并且考虑到本文的目的在于预测。
因此还是选用了时间序列里一直沿用，在预测方面有较多实证支持的ARIMA模型。
2. 时间序列分析方法概述从统计意义上讲，所谓时间序列就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。
这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。
而知更因为时间序列是所研究系统的历史行为的客观记录，因而她包含了系统结构特征及其运行规律。
所以我们可以通过对时间序列的研究来认识所研究系统的结构特征（如周期波动的周期、振幅、趋势的种类等）揭示其运行规律，进而用以预测，控制起未来行为。
2.1 ARIMA时间序列基本模型特性概述[10]ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。
这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。
基于本文的目的重在预测，因此，选取了AR ，MA ，ARMA 模型重点进行介绍，以方便选取模型时根据各模型特点分析得出结论。
2.1.1 自回归模型特性概述自回归AR(Autoregressive)模型，其)(n AR 模型公式为：t X -1-1t X ϕ-2-2t X ϕ-…-n t n X -ϕ=t a对于()n AR 模型来说，基本假设为t X 仅与1-t X ，2-t X ，…，n t X -有线性关系，而在1-t X ，2-t X ，…n t X -已知的情况下，t X 与j t X -（⋯++=,2,1n n J ）无关，t a 是一个白噪声序列。
2.1.2 移动平均模型特性概述移动平均MA(Moving Average)模型，其)(m MA 模型公式为：t X =t a -11-t a θ-22-t a θ-…-n t n a -θ对于()m MA 模型来说，系统在t 时刻的的响应t X ，与其之前时刻t -1，t -2，…的响应1-t X ，2-t X ，…无关，而与其之前时刻t -1，t -2，…进入系统的扰动1-t a 2-t a ，…存在一定的相关关系。
2.1.3 自回归移动平均模型特性概述自回归移动平均ARMA (Autoregressive- Moving Average)模型，在时刻t 的响应t X ，不仅与其以前时刻的自身值有关，而且还与其以前时刻进入系统的扰动存在一定的依存关系。
ARMA 是研究时间序列的重要方法，由自回归模型(AR)与滑动平均模型(MA)为基础“混合”构成。
具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<∀=≠===≠≠++++=----t s a Ex ts a a E a Var a E a a a X X X ts t s t t m m t m t t n t t t ，，，，，00)()(0)(00-...--...2n 11n 110σθϕθθϕϕϕ 特别当00=Φ时，称为中心化),(m n ARMA 模型。
引进延迟算子B ，中心化),(m n ARMA 模型又可简记为：t t a B X B )()(Θ=Φ其中：n n B B B B ϕϕϕ...1)(221---=Φ2.2 ARIMA 时间序列预测基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。
一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
（二）对非平稳序列进行平稳化处理。
如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR 模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA 模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA 模型。
（四）进行参数估计，检验是否具有统计意义。
（五）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。
（六）利用已通过检验的模型进行预测分析。
3. 模型选取与分析 [11]2005年7月21日人民币汇率形成机制改革以后，人民币汇率机制不再有管理的、单一的、盯住美元的汇率机制，而是参考一揽子货币的有管理的浮动汇率体制，同时由于美元对欧元、日元、英镑等其它主要国际货币的汇率是完全浮动的，使得人民币汇率波动将会相应地发生变化，因此，本文将以汇改日为节点，以人民币/美元汇率、人民币/欧元汇率、人民币/日元为例研究人民币汇率体制改革后的波动情况。
m m B B B B θθθ...1)(221---=Θ图1 人民币/美元汇率走势图作为往日国际货币体系中的霸主，美元自人民币05年实施浮动汇率制后对人民币逐渐降值，至07年起，这种相对降值趋势愈加明显。
但无论如何，美元代表着世界上最大的经济体美国的经济状况，就算今年出现了次贷危机，经济放缓等征状，美国依然吸引着最多的投资者。