2019-2020学年浙江省丽水市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）（）2化简结果正确的是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．（3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（）A．（﹣1，4）B．（1，4）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）4．（3分）用反证法证明“a＜1”，应先假设（）A．a≥1B．a＞1C．a＝1D．a≠15．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组6．（3分）如图，已知AD∥BC，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC B．AD＝BC C．AB＝DC D．∠B+∠C＝180°7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝10 8．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1+k2的值是（）A．2B．1C．0D．﹣19．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AE的中点，若CD＝2，AD＝4，则DF的长是（）A．2B．3C．2D．10．（3分）若关于x的方程4x2﹣5x﹣（m+5）＝0的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m≥﹣5C．m＞﹣D．m≥﹣二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．13．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若AB的长为6cm，则DE的长是cm．14．（3分）若正方形AOBC的边OA，OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝的图象上，则点C的坐标是．15．（3分）从一块腰长为4cm的等腰直角三角形纸片上裁出一块长方形纸片，要求长方形的四个顶点都在三角形的边上，若裁出的长方形纸片的面积为4cm2，则长方形纸片的周长是cm．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N 作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F．（1）AM的长为；（2）EM+AF的最小值为．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（6分）计算：（1）×；（2）2﹣+5．18．（6分）解方程：（1）x2﹣16＝0；（2）4x2+1＝﹣4x．19．（6分）某校八年级组织了一次篮球投篮比赛，每班选取的参赛人数相同，成绩分A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将801班和802班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）分别求出801班和802班学生投篮得分的中位数；（2）求801班学生投篮得分的平均数．20．（6分）已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当y≤且y≠0时，求自变量x的取值范围．21．（6分）如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M．（1）若CD＝2，求DM的长；（2）若M是AD的中点，连结BM，求证：BM平分∠ABC．22．（6分）如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1．过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，△ADB 的面积为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积是△ADB面积的2倍，求点P的坐标．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，E是AD边上的动点，作∠BEF ＝60°交CD于点F，在AB上取点G使AG＝AE，连结EG．（1）求∠EGB的度数；（2）求证：EF＝BE；（3）若P是EF的中点，当AE为何值时，△EGP是等腰三角形．2019-2020学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）（）2化简结果正确的是（）A．﹣3B．3C．±3D．9【分析】原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3，故选：B．2．（3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故正确．故选：D．3．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（）A．（﹣1，4）B．（1，4）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】根据反比例函数解析式可得xy＝4，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵y＝，∴xy＝4，A、∵﹣1×4＝﹣4≠4，∴点（﹣1，4）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意；B、∵1×4＝4＝4，∴点（1，4）在反比例函数y＝图象上，故本选项符合题意；∴点（﹣2，2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意；D、∵﹣2×2＝﹣4≠4，∴点（2，﹣2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意．故选：B．4．（3分）用反证法证明“a＜1”，应先假设（）A．a≥1B．a＞1C．a＝1D．a≠1【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明“a＜1”，应先假设a≥1，故选：A．5．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，∴S甲2＜S丙2＜S丁2＜S乙2，∴这四个小组体育测试成绩最稳定的是甲组，故选：A．6．（3分）如图，已知AD∥BC，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC B．AD＝BC C．AB＝DC D．∠B+∠C＝180°【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行推理判断，即可得出结论．【解答】解：A、∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；故此选项不合题意；B、∵AD∥BC，AD＝BC，∴变形ABCD是平行四边形；故此选项不合题意；∴四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；D、∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝10【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1+k2的值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由点A（1，2）在双曲线y＝上，可得k1＝2，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．【解答】解：∵点A（1，2）在双曲线y＝上，∴k1＝1×2＝2；又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（1，﹣2）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝1×（﹣2）＝﹣2；∴k1+k2＝2﹣2＝0；故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AE的中点，若CD＝2，AD＝4，则DF的长是（）A．2B．3C．2D．【分析】结合矩形的性质，勾股定理，利用SAS证明△DAF≌△AEB，进而可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，CD＝2，AD＝4，AD∥BC，∴∠B＝90°，BC＝AD＝4，AB＝CD＝，∠DAF＝∠AEB，∵E为BC的中点，∴BE＝2，∴AE＝，∴AD＝AE，∵F点为AE的中点，∴AF＝2，∴AF＝BE，∴△DAF≌△AEB（SAS），∴DF＝AB＝．故选：A．10．（3分）若关于x的方程4x2﹣5x﹣（m+5）＝0的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m≥﹣5C．m＞﹣D．m≥﹣【分析】根据根的判别式和根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵关于x的方程4x2﹣5x﹣（m+5）＝0的解中，仅有一个正数解，∴，解得m≥﹣5．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式中字母x的取值范围是x≥1．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．13．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若AB的长为6cm，则DE的长是3cm．【分析】根据等边三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AB＝6，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3，故答案为：3．14．（3分）若正方形AOBC的边OA，OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝的图象上，则点C的坐标是（1，1）．【分析】设C点坐标为（x，y），依题意画出草图，知x＝y，然后解方程x2＝1后即可确定C点坐标．【解答】解：如图，设C点坐标为（x，y），∵AOBC是正方形∴OB＝OA，即x＝y∵C在第一象限且在反比例函数y＝的图象上，∴x2＝1，∴x＝1（x＝﹣1舍去），∴点C的坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．15．（3分）从一块腰长为4cm的等腰直角三角形纸片上裁出一块长方形纸片，要求长方形的四个顶点都在三角形的边上，若裁出的长方形纸片的面积为4cm2，则长方形纸片的周长是6cm．【分析】如图，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°，四边形EFGH是矩形，作AD⊥BC于D，交EH于K．设AK＝EK＝HK＝a，EF＝GH＝b，构建方程组求出a，b即可解决问题．【解答】解：如图，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°，四边形EFGH是矩形，作AD⊥BC 于D，交EH于K．设AK＝EK＝HK＝a，EF＝GH＝b，AD＝DC＝a+b，AC＝4，则有，解得，∴裁出的长方形的周长为4a+2b＝6cm，故答案为6．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N 作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F．（1）AM的长为；（2）EM+AF的最小值为．【分析】（1）根据正方形的性质求得AB与BM，再由勾股定理求得AM；（2）过F作FG⊥AB于G，证明△ABM≌△FGE得AM＝EF，再将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，当A、F、H三点共线时，EM+AF＝FH+AF＝AH的值最小，由勾股定理求出此时的AH的值便可．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∵M是BC的中点，∴BM＝，∴，故答案为：；（2）过F作FG⊥AB于G，则FG＝BC＝AB，∠ABM＝∠FGE＝90°，∵EF⊥AM，∴∠BAM+∠AEN＝∠AEN+∠GFE＝90°，∴∠BAM＝∠GFE，∴△ABM≌△FGE（SAS），∴AM＝EF，将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，则EF＝MH，∠AMH＝90°，EM＝FH，当A、F、H三点共线时，EM+AF＝FH+AF＝AH的值最小，此时EM+AF＝AH＝，∴EM+AF的最小值为，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（6分）计算：（1）×；（2）2﹣+5．【分析】（1）根据二次根式的乘法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）×＝＝4；（2）2﹣+5＝4﹣+＝4．18．（6分）解方程：（1）x2﹣16＝0；（2）4x2+1＝﹣4x．【分析】（1）移项后两边开方，即可求出答案；（2）移项后关键完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4，即x1＝4，x2＝﹣4；（2）4x2+1＝﹣4x，4x2+4x+1＝0，（2x+1）2＝0，2x+1＝0，即x1＝x2＝﹣．19．（6分）某校八年级组织了一次篮球投篮比赛，每班选取的参赛人数相同，成绩分A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将801班和802班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）分别求出801班和802班学生投篮得分的中位数；（2）求801班学生投篮得分的平均数．【分析】（1）根据中位数分别求出801班和802班的中位数即可；（2）根据平均数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）801的学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在B等，9分，因此中位数是9分；802班的学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在C等，8分，因此中位数是8分，（2）801班学生投篮得分的平均数＝×（10×6+9×12+8×2+7×5）＝8.76（分）．20．（6分）已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当y≤且y≠0时，求自变量x的取值范围．【分析】（1）把x＝﹣3，y＝4代入y＝（k≠0）中求出k可得函数解析式；（2）利用当0＜y≤时，当y＜0时，分别得出答案．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，∴4＝，k＝﹣12，∴y关于x的函数表达式为：y＝﹣；（2）当0＜y≤时，﹣≤，解得：x≤﹣9，当y＜0时，x＞0，∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M．（1）若CD＝2，求DM的长；（2）若M是AD的中点，连结BM，求证：BM平分∠ABC．【分析】（1）依据平行四边形的性质以及角平分线的定义，即可得到DM＝DC；（2）延长BA，CM，交于点E，依据△CDM≌△EAM，即可得到EM＝CM，再根据BE ＝BC，即可得出BM平分∠ABC．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCM＝∠DMC，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM，∴∠DMC＝∠DCM，∴DM＝DC＝2；（2）如图，延长BA，CM，交于点E，则∠AME＝∠DMC，∵BE∥CD，∴∠D＝∠EAM，∠E＝∠DCM，∵M是AD的中点，∴DM＝AM，∴△CDM≌△EAM（ASA），∴EM＝CM，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM，∴∠E＝BCM，∴BE＝BC，∴BM平分∠ABC．22．（6分）如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．【分析】（1）根据纸盒底面长方形的长＝（长方形硬纸片的长﹣2×纸盒的高）÷2，可求出纸盒底面长方形的长；根据纸盒底面长方形的宽＝长方形硬纸片的宽﹣2×纸盒的高，可求出纸盒底面长方形的宽；（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是150cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1．过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，△ADB 的面积为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积是△ADB面积的2倍，求点P的坐标．【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数的性质得点A与点B关于原点对称，则OA ＝OB，所以S△ADO＝S△ADB＝1，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到k＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣；（2）利用反比例函数解析式确定A点坐标为（﹣1，2），设P点坐标为（x，y），根据三角形面积公式得到×2×|x+1|＝4，解得x＝3或x＝﹣5，然后利用反比例函数解析式计算出自变量为3和﹣5的函数值，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ADO＝S△ADB＝×2＝1，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）把x＝﹣1代入y＝﹣得y＝2，∴A点坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝ax，把A（﹣1，2）代入得x＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；设P点坐标为（x，y），∵A点坐标为（﹣1，2），∴AD＝2，∵△ADP的面积是△ADB面积的2倍，即△ADP的面积为4，∴×2×|x+1|＝4，解得x＝3或x＝﹣5，当x＝3时，y＝﹣＝﹣，此时P点坐标为（3，﹣）；当x＝﹣5时，y＝﹣＝，此时P点坐标为（﹣5，），综上所述，点P坐标为（3，﹣）、（﹣5，）．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，E是AD边上的动点，作∠BEF ＝60°交CD于点F，在AB上取点G使AG＝AE，连结EG．（1）求∠EGB的度数；（2）求证：EF＝BE；（3）若P是EF的中点，当AE为何值时，△EGP是等腰三角形．【分析】（1）由题意可证△AGE是等边三角形，可得∠AGE＝60°，可求解；（2）根据菱形的性质，等边三角形的性质，利用ASA证明△DFE≌△GEB可证明结论；（3）可分三种情况：当EG＝EP时；当EG＝GP时；当EP＝GP时分别进行计算即可求解．【解答】（1）解：∵∠A＝60°，AG＝AE，∴△AGE是等边三角形，∴∠AGE＝60°，∴∠EGB＝120°；（2）证明：由（1）知，∠EGB＝120°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝AD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝60°，∴∠D＝120°，∴∠DEF+∠DFE＝60°，∴∠D＝∠EGB，∵△AGE是等边三角形，∴AE＝AG，∠AEG＝60°，∴DE＝GB，∵∠BEF＝60°，∴∠DEF+∠GEB＝60°，∴∠DFE＝∠GEB，∴△DFE≌△GEB（ASA），∴EF＝BE；（3）解：∵△DFE≌△GEB，∴DF＝GE，当EG＝EP时，DF＝EP，∴只有当DE＝FP时，DF＝EP＝FP，此时E，F为AD，CD的中点，∴AE＝AD＝AB＝2；当EG＝GP时，∵在运动过程中，E到达D之前，E永远在F点下方，∴从同一点引出的GE＜GP，∴E再P点下方不存在；当EP＝GP时，点P在EG的中垂线上，即P点AC上，而运动期间P不可能位于线段AC上，∴P在AC上不存在，综上，AE＝2，即当AE为2值时，△EGP是等腰三角形．。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·武汉模拟) 要使分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·永泰期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·许昌期末) 不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A . 正五边形B . 正六边形C . 正七边形D . 正八边形5. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 下面说法正确的个数有（）①若 m＞n，则；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个6. （2分）已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于（）A . 9B . 4C . -1D . -27. （2分） (2020八下·黄石期中) 下列各式从左到右变形正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，在中，，点是上的点，且，垂直平分，垂足是，如果，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·百色) A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A . ﹣ =30B . ﹣ =C . ﹣ =D . + =3010. （2分）平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A . 8和14B . 10和14C . 18和20D . 10和34二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·十堰期末) 化简： =________.12. （1分） (2020八下·太原月考) 某品牌家教机的进价为2000元，标价为2500元，为迎店庆，该商品准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则最多可打几折？若设打x折，可列不等式为：________。
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·封开期末) 下列图形中，是轴对称图形是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019八下·仁寿期中) 函数y＝自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥1且x≠3C . x≠3D . 1≤x≤3【考点】3. （2分） (2019八下·宛城期末) 反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）A .B . 若点在图象上，则C . 在每个象限内，的值随值的增大而减小D . 若点，在图象上，则【考点】4. （2分） (2020八下·长沙期末) 某件羊毛衫的售价为元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价后，售价降为元，则为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（）。
A . 6B . 5C . 4D . 2【考点】6. （2分）若1＜x＜2，则的值为（）.A . 2x－4B . －2C . 4－2xD . 2【考点】7. （2分） ????????ABCD?????AC?????B???B?????AB??CD???E??AB=8?AD=3????????????? ?A . 11B . 16C . 19D . 22【考点】8. （2分）若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）。
A . 4B . 3C . 2D . 0【考点】9. （2分）已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是（）A . 5B . 11C . 5或11D . 6【考点】10. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF ＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN ，以上结论中，正确的个数有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2020七下·嘉荫期末) 若，则 ________．【考点】12. （1分）小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5：2：3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________ 分．【考点】13. （1分） (2019九上·简阳期末) 关于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________(填序号)．【考点】14. （1分）(2020·福州模拟) 已知A（﹣2，0），B（0，2），P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转90°得到点C ，则AC CP的最小值是________．【考点】15. （2分） (2020九下·卧龙模拟) 如图，已知正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、B两点，其中，（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）求时，的取值范围.【考点】16. （2分）(2020·江都模拟) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0， 2).（1） a=________，b=________，c=________；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边.当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标.【考点】三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2017八下·日照开学考) 计算：（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2|﹣ +（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 ．【考点】18. （10分） (2019九上·江都月考) 解方程：；【考点】19. （10分）(2020·建水模拟) 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有________家.请将折线统计图补充完整.________（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.【考点】20. （10分） (2017八上·乌审旗期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，求证：（1） BD=CD；（2）∠BAD=∠ACD．【考点】21. （10分）(2020·上海模拟) 已知：如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点作的垂线交边于点，与的延长线交于点，且．求证：（1）四边形是矩形；（2）．【考点】22. （15分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．（1）请回答：BC＋DE的值为________.（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数．【考点】23. （10分） (2018八下·萧山期末) 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2.（1）经多少秒后足球回到地面？（2）试问足球的高度能否达到25米？请说明理由.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
浙江省丽水市2019学年第二学期期末模拟浙教版八年级数学试卷(含答案)【含答案及解析】
浙江省丽水市2019学年第二学期期末模拟浙教版八年级数学试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五六七八总分得分一、单选题1. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.2. 八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.20，那么这个班1月份生日的同学有（）A. 10位B. 11位C. 12位D. 13位二、选择题3. 在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A． B． C． D．三、单选题4. 下列计算正确的是( )A. ()2＝±6B. ＝－7C. ×＝3D. ÷＝3四、选择题5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( ) A．5 B．2 C．4 D． 8五、单选题（）6. “I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是A. 2B.C.D.7. 用配方法解方程时，此方程可变形为( )A. B.C. D.8. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%9. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．A. ①②③B. ①④⑤C. ①②⑤D. ②⑤⑥六、选择题10. 将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( )A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形七、填空题11. = ____,=______,=_______.12. 菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．13. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 .14. 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠Ａ的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=______，EC=______．16. 如图，已知□OABC，在平面直角坐标系中，A(5，0)，C(1，3)，直线y=kx-2与BC、OA分别交于M,N，且将□OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是_______17. 如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为_________18. 已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为．19. 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是__________20. 如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．八、解答题21. 计算：（1）,（2）.22. 为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：某校50名17岁男生身高的频数分布表23. 分组（m）频数（名）频率 1.565～1.59520.041.595～1.6251.6254～1.65560.121.655～1.685110.221.685～1.7150.341.715～1.74561.745～1.77540.08合计501td20件，每24. 开太百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装平均每天可售出件盈利40元.为了迎接“五·一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？25. 已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，?BF?与AD交于点F，求证：AE=BF．26. M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=k?x+b(1)求y=k?x+b和的解析式.(2)若为双曲线上三点，且，请直接写出大小关系；(3)画出图象，观察图象直接写出不等式k?x+b>的解集.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列等式中，成立的是（）A．（）2＝5B．＝﹣3C．4﹣3＝1D．+＝3．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．九边形D．八边形4．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝2606．在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C7．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y18．如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于（）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：79．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（）A．a2B．a2C．a2D．a210．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线12，上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）二．填空题（共6小题）11．代数式有意义时，x应满足的条件是．12．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是．13．已知x＝1是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值为．14．已知反比例函数y＝，是当y＜2时，x的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△ABO的边OB和菱形CDEO的边EO均在x轴上，点C在AO上，S△ABD＝4，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过A点，则k的值为．16．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝．（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为．三．解答题（共8小题）17．二次根式计算（1）2+（﹣）．（2）（1﹣）2+÷．18．解下列一元二次方程（1）x2﹣25＝0．（2）x2﹣4x﹣5＝0．19．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．请回答下列问题：（1）求AC的长；（2）在图中找一格点D，使得A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形．20．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作垂线EF，与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若AD＝8，AB＝4，求四边形EBFD的周长．21．在推进湖州市新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.179277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．22．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？23．已知，在等腰直角三角形ABC中，BA＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边上一动点，点E，F分别为AB、BC边上的动点，且BE＝AF．（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明DE和DF的关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，如图2，当点E为AB中点时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）如图3，过点A作BC的平行线，交DF的延长线于点G，且满足AG＝BC＝4．若D点从B点出发，以1个单位长度每秒的速度向终点C运动，连结AD．设点D的运动时间为t秒（0≤t≤4），在点D的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数t的值和对应全等三角形的对数；若不能，请说明理由．24．已知反比例函数y1＝（m＞0，x＞0）和y2＝﹣（x＜0），过点P（0，1）作x轴的平行线1与函数y1，y2的图象相交于点B，C．（1）如图1，若m＝6时，求点B，C的坐标；（2）如图2，一次函数y3＝kx﹣交l于点D．①若k＝5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：D．2．下列等式中，成立的是（）A．（）2＝5B．＝﹣3C．4﹣3＝1D．+＝【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项的计算正确；B、原式＝3，所以B选项的计算错误；C、原式＝，所以C选项的计算错误；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．3．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．九边形D．八边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1800，解得n＝12，所以这个多边形是十二边形．故选：A．4．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵2.50＞1.56＞0.60＞0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝260【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．故选：D．6．在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，若AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、∵AB∥CD，若AD＝BC，则四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故B选项符合题意；C、∵AB∥CD，若AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB∥CD，若∠A＝∠C，则四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：B．7．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣＝1；当x＝﹣2时，y2＝﹣＝；当x＝1时，y3＝﹣＝﹣3，所以y3＜y1＜y2．故选：B．8．如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于（）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：7【分析】过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，得到NM∥AG，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到AG＝PG，求得NM＝AG＝PG，根据三角形和平行四边形的面积即可得到结论．【解答】解：过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，∴NM∥AG，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴AG＝PG，∵M是DE的中点，∴DM＝ME＝DE，∵NM∥AG，AN＝DN，∴＝＝，∴NM＝AG＝PG，∵DM＝ME，∴S△DMN：S四边形MFCE＝＝＝1：4．故选：B．9．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，由折叠的性质可得EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，可证△BEF是等边三角形，△GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AG＝EP＝a，即可求DG的长，由面积和差关系可求解．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AE＝2BE，∴AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，∴AC＝AB＝BC＝a，BD＝a，∵将菱形ABCD沿EF，GH折叠，∴EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，∴EF∥AC，∴，∴BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF＝60°＝∠PEF，∴∠BEP＝∠BAD＝120°，∴EH∥AD，同理可得：△GDH是等边三角形，GP∥AB，∴四边形AEPG是平行四边形，∴AG＝EP＝a，∴DG＝a，∴六边形AEFCHG面积＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△GDH＝•a•a﹣×（a）2﹣×（a）2＝a2，故选：C．10．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线12，上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．【解答】解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°，∴l1与12所夹锐角为45°，12与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，B n O＝2n﹣1，∴点B2020的坐标为（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．代数式有意义时，x应满足的条件是x≥﹣8．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x+8≥0．【解答】解：由题意，得x+8≥0，解得x≥﹣8．故答案是：x≥﹣8．12．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是4．【分析】根据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可．【解答】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，则x的值是4；故答案为：4．13．已知x＝1是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值为2．【分析】将x＝1，代入方程x2+mx﹣3＝0得到有关m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，∴将x＝1，代入方程x2+mx﹣3＝0得：1+m﹣3＝0，∴m＝2，故答案为：2．14．已知反比例函数y＝，是当y＜2时，x的取值范围是x＞3或x＜0．【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到当y＜2时，x的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴当y＜2时，x＞3或x＜0，故答案为：x＞3或x＜0．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△ABO的边OB和菱形CDEO的边EO均在x轴上，点C在AO上，S△ABD＝4，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过A点，则k的值为4．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠ABO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△BOD，推出S△AOB＝S△ABD＝4，过A作AH⊥OB于H，由等边三角形的性质得到OH＝BH，求得S△OAH＝2，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OA，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠ABO＝60°，∴OD∥AB，∴S△ADO＝S△BOD，∵S四边形ABOD＝S△BDO+S△ABD＝S△ADO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝4，过A作AH⊥OB于H，∴OH＝BH，∴S△OAH＝2，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为4，故答案为：4．16．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝4．（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为2或2．【分析】（1）由矩形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质得出∠BAE＝∠F AE，由平行线的性质得出∠F AE＝∠BEA，推出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE，即可得出结果；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE ＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出FP＝CP，由PD＝CD，可得CP＝FP＝PD＝1，AP＝3，由勾股定理即可求出AD；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出CP＝PF，由PD＝CD，可得PD ＝1，CP＝3＝PF，由勾股定理得出AP2﹣PD2＝AD2，即（AF+PF）2﹣12＝AD2，即可求出AD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质可知，∠BAE＝∠F AE，如图1所示：∵AD∥BC，∴∠F AE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵E是BC的中点，∴BC＝2AB＝4，∴AD＝4，故答案为：4；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，如图2所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴FP＝CP，∵PD＝CD，∴CP＝FP＝PD＝1，AP＝AF+FP＝1+2＝3，∴AD＝＝＝2；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，如图3所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝3，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴CP＝PF，∵PD＝CD，∴PD＝1，CP＝3＝PF，∴AP2﹣PD2＝AD2，即：（AF+PF）2﹣12＝AD2，（3+2）2﹣1＝AD2，解得：AD1＝2，AD2＝﹣2（不合题意舍去），综上所述，AD＝2或2，故答案为：2或2．三．解答题（共8小题）17．二次根式计算（1）2+（﹣）．（2）（1﹣）2+÷．【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+﹣3＝﹣；（2）原式＝1+2﹣2+2＝3．18．解下列一元二次方程（1）x2﹣25＝0．（2）x2﹣4x﹣5＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，则x＝±5；（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x＝5或x＝﹣1．19．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．请回答下列问题：（1）求AC的长；（2）在图中找一格点D，使得A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据平行四边形的判定画出图形即可．【解答】解：（1）AC＝＝．（2）如图，四边形ABCD即为所求．20．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作垂线EF，与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若AD＝8，AB＝4，求四边形EBFD的周长．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可；（2）由EF垂直平分BD，得到EB＝ED，由AD﹣ED＝AE，在直角三角形ABE中，设AE＝x，表示出BE，再由AB的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AE的长．则DE的长也可求出，进而可求出四边形EBFD的周长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠OBF，∵O是BD中点，∴BO＝DO，∵∠EOD＝∠BOF，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形；（2）∵四边形EBFD是菱形，∴ED＝EB，设AE＝x，则ED＝EB＝8﹣x，在Rt△ABE中，BE2﹣AB2＝AE2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴AE＝3．∴DE＝5，∴四边形EBFD的周长＝4×5＝20．21．在推进湖州市新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1757940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．【分析】（1）根据中位数的求法，分别求出A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数；、（2）A小区抽查的50名居民成绩的优秀率，于是估计总体的优秀率，进而求出总体的优秀人数；（3）从中位数、众数两个方面进行分析解答．【解答】解：（1）A小区从左往右第四组16位居民成绩，从小到大排列后处在第8、9位的两个数的平均数是＝80.5，将A小区50名居民成绩从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的都是75，因此中位数是75；答：A小区从左往右第四组居民成绩的中位数是80.5，A小区50名居民成绩的中位数是75；（2）500×＝200（人），答：A小区500名居民成绩达到优秀的人数为200人（3）从中位数上看，A小区的中位数是75，B小区的中位数是77，B小区的成绩较好；从众数上看，A小区的众数是79，而B小区的众数；是76．A小区的成绩较好．22．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离；（2）利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间．【解答】解：（1）∵CB＝500km，AB＝300km，∴AC＝＝400（km），＝40（km），∵40＜200，∴此时，轮船受到台风影响；（2）由题意得：（400﹣40t）2+（300﹣20t）2＝2002，解得：t1＝7，t2＝15，轮船受到台风影响时间：15﹣7＝8（小时），答：轮船受到台风影响一共8小时．23．已知，在等腰直角三角形ABC中，BA＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边上一动点，点E，F分别为AB、BC边上的动点，且BE＝AF．（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明DE和DF的关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，如图2，当点E为AB中点时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）如图3，过点A作BC的平行线，交DF的延长线于点G，且满足AG＝BC＝4．若D点从B点出发，以1个单位长度每秒的速度向终点C运动，连结AD．设点D的运动时间为t秒（0≤t≤4），在点D的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数t的值和对应全等三角形的对数；若不能，请说明理由．【分析】（1）连接AD，证明△BDE≌△ADF，得到DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，求出∠EDF＝90°，证明结论；（2）根据等腰三角形的性质得到DE⊥AB，根据正方形的判定定理证明；（3）分t＝0、t＝2、t＝4三种情况，根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：（1）DE＝DF，DE⊥DF，理由如下：如图1，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为BC中点，∴AD⊥BC，AD＝DB，∠B＝∠BAD＝∠DAC＝∠C＝45°，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∵∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠EDF＝90°，∴DE⊥DF，综上所述，DE＝DF，DE⊥DF；（2）四边形AEDF为正方形，理由如下：∵DA＝DB，点E为AB中点，∴DE⊥AB，∵DE⊥AB，∠BAC＝90°，DE⊥DF，∴四边形AEDF为矩形，∵DE＝DF，∴四边形AEDF为正方形；（3）当t＝0时，△CBF≌△AGF，共1对，当t＝2时，△ADE≌△CDF，△BED≌△AFD，△ABD≌△ACD，共3对，当t＝4时，△AGC≌△CBA，共1对．24．已知反比例函数y1＝（m＞0，x＞0）和y2＝﹣（x＜0），过点P（0，1）作x轴的平行线1与函数y1，y2的图象相交于点B，C．（1）如图1，若m＝6时，求点B，C的坐标；（2）如图2，一次函数y3＝kx﹣交l于点D．①若k＝5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．【分析】（1）将y＝1代入y1＝和y2＝﹣＝，即可求解；（2）①分点B是CD的中点、点D为BC中点两种情况，利用中点公式即可求解；②点B（m，1），则点E（m，mk﹣m），则BC＝，BE＝|mk﹣m﹣1|，d＝BC+BE，即可求解．【解答】解：（1）∵m＝6，将y＝1代入y1＝＝1，解得：x＝6，故点B（6，1），将y＝1代入y2＝﹣＝＝1，解得：x＝﹣3，故点C（﹣3，1）；（2）①当y＝1时，点B、C的坐标分别为：（m，1）、（﹣m，1），当k＝5时，y3＝kx﹣＝5x﹣＝1，解得：x＝，故点D（，1），当点B是CD的中点时，由中点公式得：＝+2m，解得：m＝；当点D为BC中点时，同理：m﹣m＝2×，解得：m＝；综上，m＝或；②点B（m，1），则点E（m，mk﹣m），则BC＝，BE＝|mk﹣m﹣1|，d＝BC+BE＝+mk﹣m﹣1＝（k+1）m﹣1，当k＝﹣1时，d＝﹣1＜0，舍去；d＝BC+BE＝﹣mk+m+1＝（2﹣k）m+1，∵BC+BE为定值，故k＝2，此时d＝1，故此时k的值为2，定值d为1．。
2019-2020学年浙江省温州市八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−3中x的取值范围是()A. x≥0B. 3C. x≥3D. x≤−32.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.方程x2=9x的解为()A. x=0B. x=9C. x1=0，x2=9D. x1=3，x2=−34.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √8B. √10C. √16D. √275.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m.方差分别是S甲2=0.60，S乙2=0.62，S丙2=0.57，S丁2=0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中，∠BAC的大小是()A. 72°B. 36°C. 30°D. 54°7.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是()A. AC=BDB. AB=BCC. ∠BAC=∠CADD. AC⊥BD8.用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设()A. √a2≠aB. a≤0C. a<0D. a>09.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是()A. 500(1+x)2=740B. 500(1+2x)=740C. 500(1+x)=740D. 500(1−x)2=74010.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF 的最小值为()A. 4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：√6÷√2=______．12.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为______ ．13.在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是______ ．14.若关于x的一元二次方程kx2−5x+4=0有两个相等的实数根，则k的值为______ ．15.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3(坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是______m.16.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为______ ．17.七巧板又称“智慧板”，是我们古代祖先的一项卓越创造.小华利用七巧板(如图1)拼出一个房子模型(如图2)，已知图1中正方形ABCD的边长为4cm，则图2中六边形EFGHIJ的周长是______ cm．18.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−A−D运动至终点D.设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2).若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算与解方程：(1)计算(4+√32)×2−8；(2)解方程x2−4x+1=0．20.如图，在所给的8×8方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形．(2)在图2中画出一个以AB为对角线的正方形．21.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数(012345次)人数(名)12144884(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是______ 次.(2)这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？(3)若该校某天有1100名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？22.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE=CF，连接BF、AF．(1)求证：四边形DEBF是矩形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4.则AF长为______ ．23.瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆.为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为______ 元？(请直接写出答案)24.如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=2x−4经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG.设点E的坐标为(0,m)．(1)求点B的坐标是(______ ，______ ).(2)如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形．(3)在点E的整个运动过程中，①当S△BEG=58S正方形OABC时，求线段CE的长．②N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为______ .(请直接写出答案)答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知x−3≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：移项，得x2−9x=0，x(x−9)=0，即x=0或x−9=0∴x1=0，x2=9．故选：C．方程x2=9x移项，得x2−9x=0，再运用因式分解法求出方程的解，选出正确的答案．此类问题也可以根据方程的解的定义，把四个选项分别代入原方程进行检验得出正确的解．4.【答案】B【解析】解：A 、√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B 、√10是最简二次根式；C 、√16=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、√27=√9×3=3√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B ．根据最简二次根式的概念判断．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=0.60，S 乙2=0.62，S 丙2=0.57，S 丁2=0.49， ∴S 丁2<S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁， 故选：D ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC =∠BCA =36°． 故选：B ．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n 边形的内角和为：180°(n −2)．7.【答案】A【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D不符合题意；故选：A．根据矩形的判定方法和菱形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．本题考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设a<0．故选：C．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实(条件、公理、定义、定理、法则、公式等)相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”9.【答案】A【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：500(1+x)2=740．故选：A．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，∴BC=√OB2+OC2=√64+36=10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE=OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC=12OB×OC=12BC×OP，∴OP=6×810=4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．11.【答案】√3【解析】解：√6÷√2=√6÷2=√3，故答案为：√3．根据二次根式的除法法则：√a√b =√ab(a≥0,b>0)进行计算即可．此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．12.【答案】−3【解析】解：∵x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，∴1+a+2=0，∴a=−3．故答案为：−3．把x=1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13.【答案】10【解析】解：这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14.【答案】2516【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−5)2−4k×4=0，．解得k=2516．故答案为2516根据判别式的意义得到△=(−5)2−4k×4=0，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】4【解析】解：∵坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=2m，∴AC=2√3，由勾股定理得，AB=√BC2+AC2=4(m)，故答案为：4．根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．16.【答案】1.5【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，BC=3.5，∴DE=12在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=1AB=2，2∴EF=DE−DF=1.5，故答案为：1.5．根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】8√2+4．【解析】解：在图2中加上节点K：观察图1和图2可知：EK=EF=FL=HG=12BD，JI=KH=LG=12EK=14BD，EJ=IH，∵正方形ABCD的边长为4CM，∴BD=√42+42=4√2，FL=EF=HG=12×4√2=2√2，JI=KH=LG=12EK=14×4√2=√2，则EJ=IH=2，∴六边形EFGKIJ的周长为：EJ+JI+IH+HG+(LG+FL)+EF，=2+√2+2+2√2+√2+2√2+2√2，=8√2+4，故答案为：8√2+4．七巧板由正方形分割成七小块(其中：五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成)，再根据图形的特点，由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出图2中六边形的周长．本题考查七巧板的识图以及正方形的性质和勾股定理，数形结合是解决本题的关键．18.【答案】2512【解析】解：从图2知，AC=5，AD=2a，当点P在点A时，此时，y=4a=S△BCP=S△ABC，此时，AB=BC=AD=2a，即△ABC为等腰三角形，过点B作BH⊥AC于点H，则CH=AH=12AC=52，在△ABC中，S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，解得BH=8a5，在Rt△HBC中，BC2=BH2+CH2，即(2a)2=(8a5)2+(52)2，解得a=±2512(舍去负值)，故答案为2512．从图2知，AC=5，AD=2a，在△ABC中利用S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，求得BH=8a5，最后在Rt△HBC中，利用勾股定理即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形的面积公式、菱形和等腰三角形的性质，勾股定理的运用等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．19.【答案】解：(1)原式=(4+4√2)×2−8=8+8√2−8=8√2；(2)∵x2−4x=−1，∴x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，则x−2=±√3，∴x=2±√3，即x1=2+√3，x2=2−√3．【解析】(1)先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．(2)如图，正方形ADBC即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】1=1(次)，【解析】解：(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是1+12故答案为：1；×(0×12+1×14+2×4+3×8+ (2)这50名出行学生平均每人使用共享单车1504×8+5×4)=1.96(次)；=440(人)．(3)估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有1100×8+8+450(1)根据中位数的概念求解可得；(2)利用加权平均数的概念列式计算可得；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生人数占被调查人数的比例．本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22.【答案】4√5【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴DF//BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)解：∵AB//CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD=√32+42=5，∴DF=5，∵四边形DEBF是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5；故答案为：4√5．(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AD=DF，求出AD=5，由矩形的性质得BE=DF=5，BF=DE=4，则AB=AE+BE=8，由勾股定理即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25000【解析】解：(1)设通道的宽为x米，根据题意得：(58−2x)(22−2x)=700，解得：x=36(舍去)或x=4，答：甬道的宽为4米；(2)设月租金上涨a元，设停车场的月租金收入为w元，根据题意得：w=(300+a)(70−110a)=−110(a−700)(a+300)，∵−110<0，故w有最大值，当a=12(700−300)=200(元)时，w的最大值为25000(元)，故答案为25000．(1)设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．(2)设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是(70−110a)个，根据“月租金=每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式，进而求解．本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，进而求解．24.【答案】4 4 83【解析】解：(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即正方形的边长为4，故点B(4,4)，故答案为4，4；(2)如题干图2，∵点E、点F关于直线DG对称，∴BE=BF，EG=GF，而BG=BG，∴△BGE≌△BGF(SSS)，∴∠EBG=∠FBG，∵BF//EG，∴∠GBF=∠EGB，∴∠EBG=∠EGB，∴BE=GE，∵BE=BF，EG=GF，∴EB=BF=FG=GE，∴四边形BEGF为菱形；(3)①∵S△BEG=58S正方形OABC，∴12×GE×BC=58×4×4，即12×|m+4|×4=10，解得m=1或−9，故CE=3或13；②如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，∵BE=BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，故点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，∵∠CBE+∠EBA=90°，∠EBA+∠FBA=90°，∴∠CBE=∠FBA，∵∠BCE=∠BTF=90°，BE=BF，∴△BCE≌△BTF(AAS)，∴CE=TF=4−m，BT=BC，故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF=CE=4−m，故点F(8−m,0)，∵GE=GF，∴(m+4)2=(8−m)2+(−4)2，解得：m=83，故答案为83．(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即可求解；(2)证明△BGE≌△BGF(SSS)，则可证∠EBG=∠EGB，则BE=GE，进而求解；(3)①S△BEG=58S正方形OABC，即12×GE×BC=58×4×4，则12×|m+4|×4=10，即可求解；②当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则该矩形为正方形，然后证明△BCE≌△BGF(AAS)，得到F(8−m,0)，再利用GE=GF，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等等，其中(3)①，要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年浙江省丽水市八年级(下)期中数学试卷(8k)
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2019-2020学年浙江省丽水市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．x ≤3D ．x ≤﹣32．（3分）在下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（3分）当多边形的边数增加1时，它的内角和会（ ） A ．增加160°B ．增加180°C ．增加270°D ．增加360°4．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝3：6：3，则∠D 的度数为（ ） A ．90°B ．67.5°C ．112.5°D ．120°5．（3分）将方程x （x ﹣2）＝x +3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为（ ） A ．﹣3，3B ．﹣1，﹣3C ．1，3D ．1，﹣36．（3分）若一个正方形的面积是18，则它的边长是（ ） A ．9B ．4.5C ．D ．7．（3分）已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A ．24或B ．24C ．D ．24或8．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，BC 边上的高AE ＝2，则DC 边上的高AF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（3分）如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN ，EF ，M ，N ，E ，F 分别在边AB ，CD ，AD ，BC 上．小明认为：若MN ＝EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为：若MN ⊥EF ，则MN ＝EF ．你认为（ ）A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上，下列结论：其中正确的序号是（ ） ①CE ＝CF ； ②∠AEB ＝75°； ③BE +DF ＝EF ； ④S 正方形ABCD ＝2+．A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④二、填空题（每题2分，满分12分，将答案填在答题纸上） 11．（2分）化简：＝ ．12．（2分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．密 封 线 内 不 要 答 题13．（2分）已知关于x 的方程x 2+2x +2a ﹣1＝0的一个根是1，则a ＝ ． 14．（2分）已知菱形ABCD 的一条对角线的长为4，边AB 的长是x 2﹣5x +6＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．15．（2分）如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝BD ，连结DM 、DN 、MN ，若AB ＝5，则DN ＝ ．16．（2分）如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB ∥CD ，AB ＝CD ＝，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积是 ．三、解答题（本大题共8小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）计算： （1）；（2）；（3）3．18．（7分）选择适当的方法解下列方程：（1）x 2﹣4x ＝0． （2）x 2﹣6x ＝﹣8．（3）（x ﹣2）（x ﹣3）＝1． （4）（x ﹣3）2＝9﹣x 2．19．（7分）如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边CD ，AB 上的点，且DE ＝BF ．求证：AE ∥CF ．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题20．（7分）2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示补全下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）A 队 83 85B 队95（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好； （3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．（7分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若AB ＝6，AC ＝10，求四边形AECF 的面积及AE 与CF 之间的距离．22．（7分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？密 封 线 内 不 要 答 题23．（7分）如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是全等的Rt △ABC 和Rt △BED 的边长，易知AE ＝c ，这时我们把关于x 的形如ax 2+cx +b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2+cx +b ＝0必有实数根；（2）若x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx +b ＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC 的面积．24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．。
2019-2020学年浙江省丽水市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）（）2化简结果正确的是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．（3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（）A．（﹣1，4）B．（1，4）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）4．（3分）用反证法证明“a＜1”，应先假设（）A．a≥1B．a＞1C．a＝1D．a≠15．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组6．（3分）如图，已知AD∥BC，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC B．AD＝BC C．AB＝DC D．∠B+∠C＝180°7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝10 8．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1+k2的值是（）A．2B．1C．0D．﹣19．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AE的中点，若CD＝2，AD＝4，则DF的长是（）A．2B．3C．2D．10．（3分）若关于x的方程4x2﹣5x﹣（m+5）＝0的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m≥﹣5C．m＞﹣D．m≥﹣二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．13．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若AB的长为6cm，则DE的长是cm．14．（3分）若正方形AOBC的边OA，OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝的图象上，则点C的坐标是．15．（3分）从一块腰长为4cm的等腰直角三角形纸片上裁出一块长方形纸片，要求长方形的四个顶点都在三角形的边上，若裁出的长方形纸片的面积为4cm2，则长方形纸片的周长是cm．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N 作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F．（1）AM的长为；（2）EM+AF的最小值为．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（6分）计算：（1）×；（2）2﹣+5．18．（6分）解方程：（1）x2﹣16＝0；（2）4x2+1＝﹣4x．19．（6分）某校八年级组织了一次篮球投篮比赛，每班选取的参赛人数相同，成绩分A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将801班和802班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）分别求出801班和802班学生投篮得分的中位数；（2）求801班学生投篮得分的平均数．20．（6分）已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当y≤且y≠0时，求自变量x的取值范围．21．（6分）如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M．（1）若CD＝2，求DM的长；（2）若M是AD的中点，连结BM，求证：BM平分∠ABC．22．（6分）如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1．过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，△ADB 的面积为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积是△ADB面积的2倍，求点P的坐标．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，E是AD边上的动点，作∠BEF ＝60°交CD于点F，在AB上取点G使AG＝AE，连结EG．（1）求∠EGB的度数；（2）求证：EF＝BE；（3）若P是EF的中点，当AE为何值时，△EGP是等腰三角形．2019-2020学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）（）2化简结果正确的是（）A．﹣3B．3C．±3D．9【分析】原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3，故选：B．2．（3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故正确．故选：D．3．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（）A．（﹣1，4）B．（1，4）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】根据反比例函数解析式可得xy＝4，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵y＝，∴xy＝4，A、∵﹣1×4＝﹣4≠4，∴点（﹣1，4）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意；B、∵1×4＝4＝4，∴点（1，4）在反比例函数y＝图象上，故本选项符合题意；∴点（﹣2，2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意；D、∵﹣2×2＝﹣4≠4，∴点（2，﹣2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意．故选：B．4．（3分）用反证法证明“a＜1”，应先假设（）A．a≥1B．a＞1C．a＝1D．a≠1【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明“a＜1”，应先假设a≥1，故选：A．5．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，∴S甲2＜S丙2＜S丁2＜S乙2，∴这四个小组体育测试成绩最稳定的是甲组，故选：A．6．（3分）如图，已知AD∥BC，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC B．AD＝BC C．AB＝DC D．∠B+∠C＝180°【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行推理判断，即可得出结论．【解答】解：A、∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；故此选项不合题意；B、∵AD∥BC，AD＝BC，∴变形ABCD是平行四边形；故此选项不合题意；∴四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；D、∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝10【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1+k2的值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由点A（1，2）在双曲线y＝上，可得k1＝2，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．【解答】解：∵点A（1，2）在双曲线y＝上，∴k1＝1×2＝2；又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（1，﹣2）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝1×（﹣2）＝﹣2；∴k1+k2＝2﹣2＝0；故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AE的中点，若CD＝2，AD＝4，则DF的长是（）A．2B．3C．2D．【分析】结合矩形的性质，勾股定理，利用SAS证明△DAF≌△AEB，进而可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，CD＝2，AD＝4，AD∥BC，∴∠B＝90°，BC＝AD＝4，AB＝CD＝，∠DAF＝∠AEB，∵E为BC的中点，∴BE＝2，∴AE＝，∴AD＝AE，∵F点为AE的中点，∴AF＝2，∴AF＝BE，∴△DAF≌△AEB（SAS），∴DF＝AB＝．故选：A．10．（3分）若关于x的方程4x2﹣5x﹣（m+5）＝0的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m≥﹣5C．m＞﹣D．m≥﹣【分析】根据根的判别式和根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵关于x的方程4x2﹣5x﹣（m+5）＝0的解中，仅有一个正数解，∴，解得m≥﹣5．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式中字母x的取值范围是x≥1．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．13．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若AB的长为6cm，则DE的长是3cm．【分析】根据等边三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AB＝6，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3，故答案为：3．14．（3分）若正方形AOBC的边OA，OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝的图象上，则点C的坐标是（1，1）．【分析】设C点坐标为（x，y），依题意画出草图，知x＝y，然后解方程x2＝1后即可确定C点坐标．【解答】解：如图，设C点坐标为（x，y），∵AOBC是正方形∴OB＝OA，即x＝y∵C在第一象限且在反比例函数y＝的图象上，∴x2＝1，∴x＝1（x＝﹣1舍去），∴点C的坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．15．（3分）从一块腰长为4cm的等腰直角三角形纸片上裁出一块长方形纸片，要求长方形的四个顶点都在三角形的边上，若裁出的长方形纸片的面积为4cm2，则长方形纸片的周长是6cm．【分析】如图，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°，四边形EFGH是矩形，作AD⊥BC于D，交EH于K．设AK＝EK＝HK＝a，EF＝GH＝b，构建方程组求出a，b即可解决问题．【解答】解：如图，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°，四边形EFGH是矩形，作AD⊥BC 于D，交EH于K．设AK＝EK＝HK＝a，EF＝GH＝b，AD＝DC＝a+b，AC＝4，则有，解得，∴裁出的长方形的周长为4a+2b＝6cm，故答案为6．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N 作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F．（1）AM的长为；（2）EM+AF的最小值为．【分析】（1）根据正方形的性质求得AB与BM，再由勾股定理求得AM；（2）过F作FG⊥AB于G，证明△ABM≌△FGE得AM＝EF，再将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，当A、F、H三点共线时，EM+AF＝FH+AF＝AH的值最小，由勾股定理求出此时的AH的值便可．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∵M是BC的中点，∴BM＝，∴，故答案为：；（2）过F作FG⊥AB于G，则FG＝BC＝AB，∠ABM＝∠FGE＝90°，∵EF⊥AM，∴∠BAM+∠AEN＝∠AEN+∠GFE＝90°，∴∠BAM＝∠GFE，∴△ABM≌△FGE（SAS），∴AM＝EF，将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，则EF＝MH，∠AMH＝90°，EM＝FH，当A、F、H三点共线时，EM+AF＝FH+AF＝AH的值最小，此时EM+AF＝AH＝，∴EM+AF的最小值为，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（6分）计算：（1）×；（2）2﹣+5．【分析】（1）根据二次根式的乘法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）×＝＝4；（2）2﹣+5＝4﹣+＝4．18．（6分）解方程：（1）x2﹣16＝0；（2）4x2+1＝﹣4x．【分析】（1）移项后两边开方，即可求出答案；（2）移项后关键完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4，即x1＝4，x2＝﹣4；（2）4x2+1＝﹣4x，4x2+4x+1＝0，（2x+1）2＝0，2x+1＝0，即x1＝x2＝﹣．19．（6分）某校八年级组织了一次篮球投篮比赛，每班选取的参赛人数相同，成绩分A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将801班和802班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）分别求出801班和802班学生投篮得分的中位数；（2）求801班学生投篮得分的平均数．【分析】（1）根据中位数分别求出801班和802班的中位数即可；（2）根据平均数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）801的学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在B等，9分，因此中位数是9分；802班的学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在C等，8分，因此中位数是8分，（2）801班学生投篮得分的平均数＝×（10×6+9×12+8×2+7×5）＝8.76（分）．20．（6分）已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当y≤且y≠0时，求自变量x的取值范围．【分析】（1）把x＝﹣3，y＝4代入y＝（k≠0）中求出k可得函数解析式；（2）利用当0＜y≤时，当y＜0时，分别得出答案．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，∴4＝，k＝﹣12，∴y关于x的函数表达式为：y＝﹣；（2）当0＜y≤时，﹣≤，解得：x≤﹣9，当y＜0时，x＞0，∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M．（1）若CD＝2，求DM的长；（2）若M是AD的中点，连结BM，求证：BM平分∠ABC．【分析】（1）依据平行四边形的性质以及角平分线的定义，即可得到DM＝DC；（2）延长BA，CM，交于点E，依据△CDM≌△EAM，即可得到EM＝CM，再根据BE ＝BC，即可得出BM平分∠ABC．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCM＝∠DMC，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM，∴∠DMC＝∠DCM，∴DM＝DC＝2；（2）如图，延长BA，CM，交于点E，则∠AME＝∠DMC，∵BE∥CD，∴∠D＝∠EAM，∠E＝∠DCM，∵M是AD的中点，∴DM＝AM，∴△CDM≌△EAM（ASA），∴EM＝CM，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM，∴∠E＝BCM，∴BE＝BC，∴BM平分∠ABC．22．（6分）如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．【分析】（1）根据纸盒底面长方形的长＝（长方形硬纸片的长﹣2×纸盒的高）÷2，可求出纸盒底面长方形的长；根据纸盒底面长方形的宽＝长方形硬纸片的宽﹣2×纸盒的高，可求出纸盒底面长方形的宽；（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是150cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1．过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，△ADB 的面积为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积是△ADB面积的2倍，求点P的坐标．【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数的性质得点A与点B关于原点对称，则OA ＝OB，所以S△ADO＝S△ADB＝1，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到k＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣；（2）利用反比例函数解析式确定A点坐标为（﹣1，2），设P点坐标为（x，y），根据三角形面积公式得到×2×|x+1|＝4，解得x＝3或x＝﹣5，然后利用反比例函数解析式计算出自变量为3和﹣5的函数值，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ADO＝S△ADB＝×2＝1，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）把x＝﹣1代入y＝﹣得y＝2，∴A点坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝ax，把A（﹣1，2）代入得x＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；设P点坐标为（x，y），∵A点坐标为（﹣1，2），∴AD＝2，∵△ADP的面积是△ADB面积的2倍，即△ADP的面积为4，∴×2×|x+1|＝4，解得x＝3或x＝﹣5，当x＝3时，y＝﹣＝﹣，此时P点坐标为（3，﹣）；当x＝﹣5时，y＝﹣＝，此时P点坐标为（﹣5，），综上所述，点P坐标为（3，﹣）、（﹣5，）．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，E是AD边上的动点，作∠BEF ＝60°交CD于点F，在AB上取点G使AG＝AE，连结EG．（1）求∠EGB的度数；（2）求证：EF＝BE；（3）若P是EF的中点，当AE为何值时，△EGP是等腰三角形．【分析】（1）由题意可证△AGE是等边三角形，可得∠AGE＝60°，可求解；（2）根据菱形的性质，等边三角形的性质，利用ASA证明△DFE≌△GEB可证明结论；（3）可分三种情况：当EG＝EP时；当EG＝GP时；当EP＝GP时分别进行计算即可求解．【解答】（1）解：∵∠A＝60°，AG＝AE，∴△AGE是等边三角形，∴∠AGE＝60°，∴∠EGB＝120°；（2）证明：由（1）知，∠EGB＝120°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝AD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝60°，∴∠D＝120°，∴∠DEF+∠DFE＝60°，∴∠D＝∠EGB，∵△AGE是等边三角形，∴AE＝AG，∠AEG＝60°，∴DE＝GB，∵∠BEF＝60°，∴∠DEF+∠GEB＝60°，∴∠DFE＝∠GEB，∴△DFE≌△GEB（ASA），∴EF＝BE；（3）解：∵△DFE≌△GEB，∴DF＝GE，当EG＝EP时，DF＝EP，∴只有当DE＝FP时，DF＝EP＝FP，此时E，F为AD，CD的中点，∴AE＝AD＝AB＝2；当EG＝GP时，∵在运动过程中，E到达D之前，E永远在F点下方，∴从同一点引出的GE＜GP，∴E再P点下方不存在；当EP＝GP时，点P在EG的中垂线上，即P点AC上，而运动期间P不可能位于线段AC上，∴P在AC上不存在，综上，AE＝2，即当AE为2值时，△EGP是等腰三角形．。
_浙江省丽水市莲都区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷_
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省丽水市莲都区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 要使式子 有意义,则x 可取的数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 42. 下列各点中,在反比例函数y ＝图象上的点是（ ）A . (1,6)B . (2,3)C . (－2,－3)D . (－3,2)3. 用反证法证明“a ＞b ”时,应先假设（ ）A . a ≥bB . a ≤bC . a =bD . a ＜b4. 如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A . AB ∥DC ,AB =DC B . AB =DC ,AD =BC C . AB ∥DC ,AD =BC D . OA=OC ,OB =OD5. 某射击队要从甲,乙,丙,丁四名队员中选出一名队员代表射击队参加射击比赛,各队员的平时成绩的平均数及方差如表所示:答案第2页，总18页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………甲 乙 丙 丁平均数(环) 9.8 9.3 9.6 9.8 方差(环2) 3.3 3.3 3.5 6.1根据表中数据,要从这四个队员中选择一个成绩好且发挥稳定的队员去参赛,那么应该选的队员是（ ） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁6. 用配方法解一元二次方程x 2－8x ＋3＝0时,可将方程化为（ ）A . (x －8)2＝13B . (x ＋4)2＝13C . (x －4)2＝13D . (x ＋4)2＝197. 已知A (1,y 1),B (2,y 2),C (－3,y 3)都在反比例函数(k ＞0)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）A . y 2＞y 1＞y 3B . y 1＞y 2＞y 3C . y 3＞y 2＞y 1D . y 1＞y 3＞y 28. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ） A . B .C . 13D . 59. 将矩形ABCD 按如图方式折叠,点B ,点C 恰好落在点G 处,且A ,G ,F 在同一条直线上．若AB =4,BC =6,则CF 的长是（ ）A .B .C .D . 310. 关于x 的方程 至少有一个正整数解,且m 是整数,则满足条件的m 的值的个数是（ ）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 计算： = ．2. 已知一个多边形的每个内角都为140°,则这个多边形的边数是 ．3. 一组数据：8,1,4,3,x 的平均数为x ,则这组数据的众数是 ．4. 设函数与y =x ＋4的图象的交点坐标为(a ,b ),则的值是 ．5. 现要在一个长为40m,宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道, 剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m 2, 那么小道的宽度应是 m ．评卷人 得分二、计算题（共2题)6. 计算 （1） ；（2） .7. 解方程（1）7x 2－49x ＝0；（2）x 2－2x －1＝0.答案第4页，总18页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分三、综合题（共6题)8. 某中学随机抽取部分学生进行科技知识的调查测试,测试成绩分为A,B,C,D,E 五个等级,通过对测试成绩的分析,得到如下条形统计图:等级 成 绩 A 50≤x ＜60 B 60≤x ＜70 C 70≤x ＜80 D 80≤x ＜90 E 90≤x ＜100请根据所给信息,解答下列问题：（1）试分析本次调查测试成绩的“中位数”在哪个等级；（2）若本次调查测试成绩在80分及以上为优秀,该中学共有800人,请估计全校测试成绩为优秀的学生人数.9. 已知在平面直角坐标系中,一次函数y ＝x+b 的图象与反比例函数y ＝ 的图象交于点A (1,m )和点B (－2,－1)○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求k ,b 的值；（2）连结OA ,OB ,求∥AOB 的面积.10. 如图,在矩形ABCD 中,∥BAD 的平分线交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F .（1）若AB =2,AD =3,求EF 的长；（2）若G 是EF 的中点,连接BG 和DG , 求证：DG =BG .11. 某商场销售一批鞋子,平均每天可售出20双,每双盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,调查发现,每双鞋子每降价1元,商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价20元,商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元,且让顾客尽可能多得实惠,每双鞋子应降价多少元？。
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2 6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝909．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.510．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以选手更加稳定．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得（填写两个三角形全等），所以CE＝，AE＝，C的坐标为，则直线OB的解析式为．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故选：C．2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：B．3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形形，故本选项不合题意；D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜b．故选：C．5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2【分析】根据加权平均数的定义可得答案．解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，故选：B．6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式判断即可．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）【分析】根据题意画出图形，根据菱形的性质即可得出结论．解：如图所示，∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分，A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），∴D（0，﹣1）．故选：A．8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元”，可得出方程．解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90．故选：D．9．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据勾股定理得到AB＝5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD＝∠ADB，求得AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF＝FG，AG＝BC＝3，求得DG＝5﹣3＝2，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC＝∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF＝CF，∵∠AFG＝∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF＝FG，AG＝BC＝3，∴DG＝5﹣3＝2，∵E是BD的中点，∴EF＝DG＝1．故选：A．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝4※x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．解：根据新定义运算可知，y＝4※x＝，（1）当x≥4时，此函数解析式为y≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A、B、C；（2）当x＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为4．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．解：这组数据中的众数是4，即出现次数最多的数据为4．故x＝4．故答案为：4．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为﹣4．【分析】将x＝4代入到x2+ax﹣4b＝0中即可求得a﹣b的值．解：∵x＝4是一元二次方程x2+ax﹣4b＝0的一个根，∴42+4a﹣4b＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝12．【分析】先根据y＝3x求得A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值．解：∵点A（a，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，∴﹣6＝3a，解得a＝﹣2，∴A（﹣2，﹣6）∵点A（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×（﹣6）＝12，故答案为12．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为48．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．解：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，∴OA＝＝＝8，∴AC＝2OA＝16，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×96＝48；故答案为：48．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝2．【分析】连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．由Rt△EHA≌Rt △EGC（HL），推出AH＝CG，由Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），推出FH＝FG，由△AON≌△COF（ASA），推出AN＝CF，推出AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，由EF＝FH，即可解决问题．解：连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．∵∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，E，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∴∠EFA＝∠EFG＝45°，∵EH⊥FA，EG⊥FG，∴EH＝EG，∵∠ACE＝∠EAC＝45°，∴AE＝EC，∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），∴AH＝CG，∵EF＝EF，EH＝EG，∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），∴FH＝FG，∵AB∥CD，∴∠OAN＝∠OCF，∵∠AON＝∠COF，OA＝OC，∴△AON≌△COF（ASA），∴AN＝CF，∴AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，∵EF＝FH，∴AN+AF＝EF．∵AN＝1，AF＝3，∴EF＝2，故答案为：2．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．解：（1）（+）×＝1+＝1+3；（2）（）2﹣+＝3﹣2+2＝3．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．【分析】（1）根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解答即可；（2）根据解一元二次方程的方法﹣因式分解法解答即可．解：（1）（x﹣4）2﹣3＝0，（x﹣4）2＝3，∴x1＝+4，x2＝﹣+4；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3），（4﹣2x）（x﹣3）＝0，∴x1＝2，x2＝3．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以甲选手更加稳定．【分析】（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；（2）通过比较方差，得出成绩的稳定，较好的选手即可．解：（1）甲：7，8，8，9，10，乙：6，8，9，10，10，因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是8，因此中位数是8，乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是9，因此中位数是9，甲成绩出现次数最多的是8，因此众数是8，乙成绩出现次数最多的是10，因此众数是10，（2）∵1.04＜2.24．即甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定，较好，故答案为：甲．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（﹣p，﹣q）（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．【分析】（1）根据反比例系数k的几何意义求得k，得到反比例函数的解析式，代入A （2，m），即可求得m的值．（2）①根据中心对称即可求得C点的坐标；②求得C的坐标，即可求得AC的长．解：（1）∵点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝6，∴|k|＝2×6＝12，∵图象在第一象限，∴k＝12，∴反比例函数y＝（x＞0），∴2m＝12，解得m＝6；（2）①若a＝0，则y＝2x是正比例函数，∵直线y＝2x+a（a≤0）与反比例函数图象交于点E，F，且E（p，q），∴F（﹣p，﹣q），故答案为（﹣p，﹣q）；②若a＝﹣2，则函数为y＝2x﹣2，把x＝2代入得，y＝2，∴C（2，2），∵A（2，6），∴AC＝6﹣2＝4．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是250件，当天销售利润是3250元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；解：（1）280﹣（43﹣40）×10＝250（件），当天销售利润是250×（43﹣30）＝3250（元）．故答案为：250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝3450，整理，得：x2﹣98x+2385＝0，整理，得：x1＝53，x2＝45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…6321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向平移3个单位的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x﹣3与直线y＝﹣x+3．【分析】（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝；（2）描点描绘出以下图象，（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化和函数的图象即可得到结论．解：（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝，故答案为6，；（2）描点描绘出以下图象，（3）猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向的平移3个单位可以得到y＝（x ≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．故答案为平移3个单位，直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得△AEC≌△ODA（填写两个三角形全等），所以CE＝2（或AD），AE＝1（或OD），C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为y＝﹣3x．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．【分析】（1）在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，即可求解；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），则CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C 的坐标为（﹣1，3），即可求解；（3）利用△AEF≌△FDB求出a＝1，则F（2，1），再求出直线AF的解析式，进而求解．解：（1）∵AB⊥BE，∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BED＝∠ABC，在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，∴△ABC≌△BDE（AAS）；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），∴CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为t＝﹣3x；故答案为：△AEC≌△ODA；2（或AD）；1（或OD）；（﹣1，3）；y＝﹣3x；（3）如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，根据（1）同理可得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，则OD＝2﹣1＝1，DF＝3﹣a＝3﹣1＝2，∴F（2，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3①，把点A点坐标代入y＝并解得：k＝9，故反比例函数的表达式为：y＝②，联立①②并解得：（舍去）或，∴C（﹣，﹣6），故点C的坐标为：（﹣，﹣6）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝±1；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．【分析】（1）连接GB，GC，GA，GD，先求出OA＝|b|，OB＝|﹣|，由矩形的性质可得∠DAB＝90°，由三角形中位线定理可证∠GEB＝∠DAB＝90°，由线段垂直平分线的性质可得OA＝OB，即可求解；（2）由中心对称的性质可证四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，S△ABO＝S平，可得k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，即可求解；行四边形ABCD（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．解：（1）如图1，连接GB，GC，GA，GD，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵BG＝DG，AE＝BE，∴GE∥AD，∴∠GEB＝∠DAB＝90°，∵AE＝BE，OE⊥AB，∴OA＝OB，∴|b|＝|﹣|，∴k＝±1，故答案为：±1；（2）如图，连接BG，DG，CG，AG，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，S△ABO＝S平行四边形ABCD，∴k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，∴b＝±10，∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+10或y＝﹣4x﹣10；（3）∵点E，点G分别为AB，OE中点，点A（0，b），点B（﹣，0），点O（0，0），∴点E（﹣，），点G（﹣，），当HC＝HB时，∵HC＝HB，∴∠HBC＝∠HCB，又BC∥OE，∴∠HOG＝∠HGO，∴OH＝HG，∴OB＝GC＝AG，∴（﹣）2+（）2＝（﹣）2，∴k＝当BH＝BC时，∵BH＝BC，∴∠BCH＝∠BHC，∵OG∥BC，∴∠BCH＝∠HGO，∴∠BHC＝∠HGO，∴OH＝OG，∴OB＝BH+OH＝BC+OG＝3OG，∴9[（﹣）2+（）2]＝（﹣）2，∴k＝，当CH＝CB时，∵CH＝CB，∴∠CHB＝∠CBH，∵∠AOB＝90°，AE＝BE，∴OE＝AE＝BE，∴OE∥BC，BE∥OC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴OC＝BE＝BC＝OE，∴∠CBH＝∠COH，∴∠COH＝∠CHB，与图形不符合，故CH＝CB不成立，综上所述：k＝或k＝．。