半导体物理第一章
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第一章 半导体物理基础解析
• 态密度
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质
半导体物理(第一章)概要
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论
与自由电子相比，晶体中的电子在周期性的势场中 运动的波函数与自由电子波函数形式相似，不过这 个波的振幅uk(x)随x作周期性的变化，且变化周期 与晶格周期相同。——被调幅的平面波
对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而 晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规 律。——电子不再完全局限在某个原子上，而是进 行共有化运动。外层电子共有化运动强，称为准自 由电子。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
下面的能带填满了电子，它们相应于共价键上的电 子，这个带通常称为满带（或价带）；上面一个能 带是空的没有电子（或含少量电子）称为导带。 注意：通常能带图的画法。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论
⒈电子的运动状态 （1）孤立原子中的电子是在其原子核和其它电子的势场
⒋在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该 区域，能量是波矢的多值函数，必须用En(k)标明是 第几个能带。
⒌ 对于有边界的晶体，需考虑边界条件，根据周期性 边界条件，波矢只能取分立的数值，每一个能带中的 能级数（简约波矢数）与固体物理学原胞数N相等。 每一个能级可容纳2个电子。
⒍能量越高的能带，其能级间距越大。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
共有化状态数---每一个能带包含的能级数。与 孤立原子的简并度有关。 s能级分裂为N个能级（N个共有化状态）； p能级本身是三度简并，分裂为3N 能级（3N 个共有化状态）。 但并不是所有的能带都一一对应着原子中的电 子轨道，我们来观察一下金刚石型结构的价电 子能带示意图。
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理与器件-课件-教学PPT-作者-裴素华-第1章-半导体材料的基本性质
简化为
J = pqv p
1.6.4 半导体的电阻率ρ
电阻率是半导体材料的一个重要参数，其值为电导率
的倒数。 1
1
ρ= =
σ nqμn + pqμ p
对于强P型和强N型半导体业有相应的简化。
从上面的公式可以看出，半导体电阻率的大小决定于 n, p, μn ,μp的具体数值，而这些参数又与温度有关， 所以电阻率灵敏的依赖于温度，这是半导体的重要 特点之一。
b) P型硅中电子和空穴 的迁移率
载流子的迁移率还要随温度而变化。
硅中载流子迁移率随温度变化的曲线 a) μn b) μp
1.6.3 半导体样品中的漂移电流密度
设一个晶体样品如图所示， 以单位面积为底，以平 均漂移速度v为长度的矩 形体积。先求出电子电 流密度，设电场E为x方 向，在电场的作用下， 电子应沿着-x方向运动。
不论半导体中的杂质激发还是本征激发，都是依靠吸收 晶格热振动能量而发生的。由于晶格的热振动能量是随 温度变化的，因而载流子的激发也要随温度而变化。
载流子激发随温度的变化 a）温度很低 b）室温临近 c）温度较高 d）温度很高
伴随着温度的升高，半导体的费米能级也相应地发 生变化
杂质半导体费米能级随温度的变化 a）N型半导体 b）P型半导体
a)随机热运动 b) 随机热运动和外加电场作用下的运动合成
随机热运动的结果是没有电荷迁移，不能形成电流。
引入两个概念：
1. 大量载流子碰撞间存在一个路程的平均值，称为平 均自由程，用λ表示，其典型值为10-5cm；
2. 两次碰撞间的平均时间称为平均自由时间，用τ表示, 约为1ps；
建立了上述随机热运动的图像后，就可以比较实际地去 分析载流子在外加电场作用下的运动了。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理基础第一章课件
42
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 2、P型半导体
• 在杂质饱和电离的温度范围内有：p N a • 导带电子浓度为： n ni2 ni2
p Na
• 费米能级为
EF
EV
KT ln
NV Na
EF
Ei
KT
ln
Na ni
43
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 结论：对于P型半导体，在杂质饱和电离 温度范围之内，费米能级位于价带顶之上， 本征费米能级之下。随着掺杂浓度提高， 费米能级接近价带顶；随着温度升高，费 米能级远离价带顶。
成共价键时，将因缺少一个价电子而形 成一个空穴，于是半导体中的空穴数目 大量增加。
22
1.6杂质能级
• Acceptor，掺入半导体的杂质原子向半导 体中提供导电的空穴，并成为带负电的 离子。
• 掺入受主杂质的半导体为P（Positive）型 半导体。施主杂质的浓度记为NA。
23
1.6杂质能级
• 受主接受电子称为受主杂 志，提供了一个局域化的 电子态，相应的能级称为 受主能级—Ea。
NV
2 2mdp KT
h3
3 2
• 称为价带有效状态密度
34
1.7.3能带中电子和空穴的浓度
• 导带电子浓度和价带空穴浓度之积
Eg
np Nc NV e KT • 式 把中它E写g为成禁经带验宽关度系。式与E温g 度有E关g0 ， 可T以
• 其 时中的Eg值为。禁带宽度温度系数，Eg0为0K
Chap1 半导体物理基础
1
1.2 能带
一、能带的形成 • 能级：电子所处的能量状态。 • 当原子结合成晶体时，原子最外层的价
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 2、P型半导体
• 在杂质饱和电离的温度范围内有：p N a • 导带电子浓度为： n ni2 ni2
p Na
• 费米能级为
EF
EV
KT ln
NV Na
EF
Ei
KT
ln
Na ni
43
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 结论：对于P型半导体，在杂质饱和电离 温度范围之内，费米能级位于价带顶之上， 本征费米能级之下。随着掺杂浓度提高， 费米能级接近价带顶；随着温度升高，费 米能级远离价带顶。
成共价键时，将因缺少一个价电子而形 成一个空穴，于是半导体中的空穴数目 大量增加。
22
1.6杂质能级
• Acceptor，掺入半导体的杂质原子向半导 体中提供导电的空穴，并成为带负电的 离子。
• 掺入受主杂质的半导体为P（Positive）型 半导体。施主杂质的浓度记为NA。
23
1.6杂质能级
• 受主接受电子称为受主杂 志，提供了一个局域化的 电子态，相应的能级称为 受主能级—Ea。
NV
2 2mdp KT
h3
3 2
• 称为价带有效状态密度
34
1.7.3能带中电子和空穴的浓度
• 导带电子浓度和价带空穴浓度之积
Eg
np Nc NV e KT • 式 把中它E写g为成禁经带验宽关度系。式与E温g 度有E关g0 ， 可T以
• 其 时中的Eg值为。禁带宽度温度系数，Eg0为0K
Chap1 半导体物理基础
1
1.2 能带
一、能带的形成 • 能级：电子所处的能量状态。 • 当原子结合成晶体时，原子最外层的价
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
22
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理课件
结论:磷杂质在硅、锗中电离时，能够释放电子而 产生导电电子并形成正电中心。这种杂质称施主杂 质 。掺施主杂质后，导带中的导电电子增多，增 强了半导体的导电能力。
主要依靠导带电子导电的半导体称n型半导体。
*从Si的电子能量图看:
电离能的计算:
氢原子
En
mq4
(4 0 )2 22
1 n
（2）受主杂质 (Acceptor) p型半导体 Ⅳ族元素硅、锗中掺Ⅲ族元素,如硼（B）: *从si的共价键平面图看:
两边取对数并整理,得:
EF
1 2
EC ED
1 2
k0T
ln(
ND 2NC
)
ED起了本征EV 的作用
载流子浓度:
EC EF
EC
EF
n0 NCe k0T NCe k0T e k0T
ND NC
1
2
EC ED
e 2k0T
ND NC
1 2
ED
e 2k0T
2
2
(2)中温强电离区
N
D
n0 ND
（2）EF ~T
（3）EF ~掺杂（T一定，则NC也一定）
T一定，ND越大，EF越靠近EC（低温： ND > NC 时 , ND
(ln ND -ln2 NC)
ND < NC 时, ND
|ln ND -ln2 NC| 中温：由于T的升高， NC增加，使ND < NC ， ND
B13:1S22S22P63S23P1 B有三个价电子,当它与周围的四
个Si原子形成共价键时，必须从别 处的硅原子中夺取一个价电子,共价 键中缺少一个价电子，产生空穴。 硼原子接受一个电子后，成为带负 电的硼离子。 B- —负电中心.
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• －电子在周期性势场中的运动，用平均速度，即群 速度来描述
• －群速度是介质中能量的传输速度 • －布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波
的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是 电子的平均速度。 • －波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则
波包群速Vg为半导体中电子的平均速度
1.3.3 半导体中电子的加速度
a
➢ 体心立方单原胞角落上的1个原子将被8个相邻的原胞所均 分，即一个角落原子将有1/8被包含在单原胞之中,因此一体 心立方的原胞将有两个原子
➢ 答案：1.6x1022个/cm3
4.晶面与晶向
晶面可以用平面与晶格坐标轴的截距来表达。 截距：l=2, m=1, n=3 倒数：（1/2, 1, 1/3） 乘以最小公分母：（3, 6, 2） 该平面成为：(362)面
1.2 半导体中的电子状态和能带
重点:
• 电子的共有化运动 • 导带、价带与禁带
1 、原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
原子中的电子在原子核和 其它电子的作用下，分别 处在不同的能级，形成所 谓的电子壳层。用不同的 符号表示。和能量一一对 应
角量子数 l：0，1，2，…（n－1） 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
(x) Aei2kx
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作 自由运动。
波矢k描述自由电子的运动状态。
2.周期势场中电子的波函数
V
孤
1
立 原
x
子
的
势 场
晶体的势能曲线
电子的运动方程为
2
2m0
d2 dx2
V (x) (x)
E (x)
( x) ei2kxuk ( x) 为布洛赫函数
uk (x) uk (x na) 是一个与晶格同周期的周
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
InAs
Ⅲ-Ⅴ族
CdS、CdTe、 CdSe、
ZnS
Ⅱ-Ⅵ族
GeS、SnTe、 GeSe、PbS、
PbTe
Ⅳ-Ⅵ族
金 属氧化物
CuO2、ZnO、 SnO2
2.非晶态半导体
(1)非晶Si、非晶Ge以及非晶Te、Se元素半导体 (2)化合物有GeTe、As2Te3、Se4Te、Se2As3、 As2SeTe非晶半导体
3.有机半导体
有机半导体通常分为有机分子晶体、有机分子络 合物和高分子聚合物。
酞菁类及一些多环、稠环化合物， 聚乙炔和环化脱聚丙烯腈等导电高分子， 他们都具有大π键结构。
度不同，最外层电子共有化 程度显著
3s ○
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
○●○
○
○ ○
○ ○
○ ○
电子由一个原子转移到相邻的原子去,因 而,电子将可以在整个晶体中运动。
(2)晶体的能带
举例：两个孤立原子
1.每个能级都有两个态与之相 应，是二度简并的（不计本身 的简并度）
2.靠近时（由于原子势场的作 用）每个二度简并的能级都分 裂为两个相距很近的能级
排布原则：
服从能量最小原理 服从泡里不相容原理（费米子）
当原子相互接近形成晶体后??
1.）在晶体中由于电子壳层
的交叠，电子可由一个原子 转移到相邻原子上去--------共有化运动
电子共有化运动:
2.）电子只能在相似的壳层
上运动（相似壳层上才具有
相同的能量）
例如：2p和3s支壳层的交叠
3.）由于内外壳层的交叠程
3.靠的越近，分裂越厉害
孤立原子的能级
四个原子的能级的分裂
说明：每个能级 都分裂为四个相 距很近的能级
N个原子组成的晶体会怎么样呢？
能带
{
禁带
{ 允带
禁带
{
原子级能
原子轨道
d
p
s
4个原子能级分裂为能带的示 意图
N个原子的能级的分裂
• 由于外壳层电子的共有化 运动加剧,原子的能级分 裂亦加显著:
金刚石型结构和共价键
化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其原
子间无负电性差,它们通过共用一对 自旋相反而配对的价电子结合在一起.
Ge: a=5.43089埃
a Si: a=5.65754埃
a
共价键的特点
1、 饱和性 2、 方向性
金刚石型结构{100}面上的投影：
闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: GaAs、GaP
化学键: 共价键+一定的离子键
闪锌矿结构
的结晶学原胞:
a
a
纤锌矿型结构
• 纤锌矿型结构和闪锌矿型 结构相接近，它也是以正 四面体结构为基础构成的， 但是它具有六方对称性， 而不是立方对称性。例 ZnS、CdS
图为纤锌矿型结构示意图，它是由两类原子各自组成 的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为 混合键，但离子键结合占优势。
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的 成分和结构，求解固体中E(k)关系式是固体 能带论专门解决的问题。对于半导体，对 导电特性起作用的主要是价带顶和导带 底，重点考虑导带底（极小值）和价带顶 （极大值）附近的E(k)与k的关系就足够 了。
固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的成分 和结构，求解固体中E(k)关系式是固体能带论专 门解决的问题。对于半导体，对导电特性起作用 的主要是价带顶和导带底，重点考虑导带底（极 小值）和价带顶（极大值）附近的E(k)与k的关系 就足够了。
a
a aa
每个能带所对应的
k
的取值范围都是
2
a
*。
注* ：我们把以原点为中心的第一能带所处的 k 值 范围称为第一布里渊区;第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。
E（k）
自
}允带
由 电 子
}允带
-π/a 0 π/a k
} 允带
称第一布里渊区为简约布里渊区
1.2.3、 导体、绝缘体和半导体的能带
电子填充允许带时,可能出现: 电子刚好填满最后一个带
→绝缘体和半导体 最后一个带仅仅是部分被电子占有
→导体.
导体、绝缘体和半导体的能带模型
• T=0K的半导体能带见图 (a)，这时半导体的价带是满带，而导 带是空带，所以半导体不导电。
• 当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半 满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带， 这时导带和价带中的电子都可以参与导电，见图 (b)。
●电阻温度系数
R
绝 缘 体
负的温度系数
半导体
T
二、半导体材料的分类
按功能和应用分
微电子半导体 光电半导体 热电半导体 微波半导体 气敏半导体
∶ ∶
按组成分： 按结构分:
无机半导体：元素、化合物
有机半导体 晶体：单晶体、多晶体 非晶、无定形
1.无机半导体晶体材料
无机半导体晶体材料包含元素半导体、化 合物半导体及固溶体半导体。
掌握半导体中求E（k） 与k的关系的方法：晶体 中电子的运动状态要比自 由电子复杂得多，要得到 它的E（k）表达式很困难。 但在半导体中起作用地是 位于导带底或价带顶附近 的电子。因此，可采用级 数展开的方法研究带底或 带顶E（k）-k关系。
• 在导带底部，波数k 0，附近 k值很小，将 E(k) 在 k 0附近泰勒展开
饱和性：在共价晶体中能够形成的共价键的数目就 等于价电子数。 但在小于三个价电子的元素之间通 常不能形成共价晶体，若价电子数N≥4 ，则能够形 成的共价键数=8-N
共价键结合还具有方向性，这是因为形成共价键的 电子的轨道在空间的方位不是任意的，共价键只是 在价电子密度最大的方向上形成。
硅锗金刚石的四面体结构正是饱和性和方向性所决 定的
• s能级 • p能级
N个子带 3N个子带
出现准 连续能级
N个原子的能级的分裂
例:金刚石型结构价电子的能带
对于由N个原子组成的晶体:共有4N个价电子 空带 ，即导带
满带，即价带
1.2.2、半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
[ h2 2m0
d2 dx2
这组整数字称为：密勒指数（hkl）
密勒指数 {hkl} 所表示的是一系列相互平行的晶面族
4.晶面与晶向
c
a
[1 0 0]
晶向: 可以用三个互质的整 数来表示，它们是该方向某 个矢量的三个坐标分量。
b
用方括号来表示，即：[hkl]
等效晶向用<hkl>表示。
4. 晶面和晶向
图1.4 常用的密勒指数示意图（a）晶面 （b）晶向
半导体物理学
（Semiconductor Physics）
一、什么是半导体？
从导电性(电阻)： 固体材料可分成：导体、半导体、绝缘体
电阻率介于导体和绝缘体之间，并且具 有负的电阻温度系数→半导体
●电阻率
导体： ρ＜10-4Ωcm 例如：ρCu=10-6Ωcm 半导体：10-3Ωcm＜ρ＜108Ωcm ρGe=0.2Ωcm 绝缘体：ρ＞108Ωcm
K = n/2a (n = 0, ±1, ±2, …)时能 量出现不连续。
波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
• －群速度是介质中能量的传输速度 • －布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波
的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是 电子的平均速度。 • －波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则
波包群速Vg为半导体中电子的平均速度
1.3.3 半导体中电子的加速度
a
➢ 体心立方单原胞角落上的1个原子将被8个相邻的原胞所均 分，即一个角落原子将有1/8被包含在单原胞之中,因此一体 心立方的原胞将有两个原子
➢ 答案：1.6x1022个/cm3
4.晶面与晶向
晶面可以用平面与晶格坐标轴的截距来表达。 截距：l=2, m=1, n=3 倒数：（1/2, 1, 1/3） 乘以最小公分母：（3, 6, 2） 该平面成为：(362)面
1.2 半导体中的电子状态和能带
重点:
• 电子的共有化运动 • 导带、价带与禁带
1 、原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
原子中的电子在原子核和 其它电子的作用下，分别 处在不同的能级，形成所 谓的电子壳层。用不同的 符号表示。和能量一一对 应
角量子数 l：0，1，2，…（n－1） 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
(x) Aei2kx
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作 自由运动。
波矢k描述自由电子的运动状态。
2.周期势场中电子的波函数
V
孤
1
立 原
x
子
的
势 场
晶体的势能曲线
电子的运动方程为
2
2m0
d2 dx2
V (x) (x)
E (x)
( x) ei2kxuk ( x) 为布洛赫函数
uk (x) uk (x na) 是一个与晶格同周期的周
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
InAs
Ⅲ-Ⅴ族
CdS、CdTe、 CdSe、
ZnS
Ⅱ-Ⅵ族
GeS、SnTe、 GeSe、PbS、
PbTe
Ⅳ-Ⅵ族
金 属氧化物
CuO2、ZnO、 SnO2
2.非晶态半导体
(1)非晶Si、非晶Ge以及非晶Te、Se元素半导体 (2)化合物有GeTe、As2Te3、Se4Te、Se2As3、 As2SeTe非晶半导体
3.有机半导体
有机半导体通常分为有机分子晶体、有机分子络 合物和高分子聚合物。
酞菁类及一些多环、稠环化合物， 聚乙炔和环化脱聚丙烯腈等导电高分子， 他们都具有大π键结构。
度不同，最外层电子共有化 程度显著
3s ○
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
○●○
○
○ ○
○ ○
○ ○
电子由一个原子转移到相邻的原子去,因 而,电子将可以在整个晶体中运动。
(2)晶体的能带
举例：两个孤立原子
1.每个能级都有两个态与之相 应，是二度简并的（不计本身 的简并度）
2.靠近时（由于原子势场的作 用）每个二度简并的能级都分 裂为两个相距很近的能级
排布原则：
服从能量最小原理 服从泡里不相容原理（费米子）
当原子相互接近形成晶体后??
1.）在晶体中由于电子壳层
的交叠，电子可由一个原子 转移到相邻原子上去--------共有化运动
电子共有化运动:
2.）电子只能在相似的壳层
上运动（相似壳层上才具有
相同的能量）
例如：2p和3s支壳层的交叠
3.）由于内外壳层的交叠程
3.靠的越近，分裂越厉害
孤立原子的能级
四个原子的能级的分裂
说明：每个能级 都分裂为四个相 距很近的能级
N个原子组成的晶体会怎么样呢？
能带
{
禁带
{ 允带
禁带
{
原子级能
原子轨道
d
p
s
4个原子能级分裂为能带的示 意图
N个原子的能级的分裂
• 由于外壳层电子的共有化 运动加剧,原子的能级分 裂亦加显著:
金刚石型结构和共价键
化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其原
子间无负电性差,它们通过共用一对 自旋相反而配对的价电子结合在一起.
Ge: a=5.43089埃
a Si: a=5.65754埃
a
共价键的特点
1、 饱和性 2、 方向性
金刚石型结构{100}面上的投影：
闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: GaAs、GaP
化学键: 共价键+一定的离子键
闪锌矿结构
的结晶学原胞:
a
a
纤锌矿型结构
• 纤锌矿型结构和闪锌矿型 结构相接近，它也是以正 四面体结构为基础构成的， 但是它具有六方对称性， 而不是立方对称性。例 ZnS、CdS
图为纤锌矿型结构示意图，它是由两类原子各自组成 的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为 混合键，但离子键结合占优势。
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的 成分和结构，求解固体中E(k)关系式是固体 能带论专门解决的问题。对于半导体，对 导电特性起作用的主要是价带顶和导带 底，重点考虑导带底（极小值）和价带顶 （极大值）附近的E(k)与k的关系就足够 了。
固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的成分 和结构，求解固体中E(k)关系式是固体能带论专 门解决的问题。对于半导体，对导电特性起作用 的主要是价带顶和导带底，重点考虑导带底（极 小值）和价带顶（极大值）附近的E(k)与k的关系 就足够了。
a
a aa
每个能带所对应的
k
的取值范围都是
2
a
*。
注* ：我们把以原点为中心的第一能带所处的 k 值 范围称为第一布里渊区;第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。
E（k）
自
}允带
由 电 子
}允带
-π/a 0 π/a k
} 允带
称第一布里渊区为简约布里渊区
1.2.3、 导体、绝缘体和半导体的能带
电子填充允许带时,可能出现: 电子刚好填满最后一个带
→绝缘体和半导体 最后一个带仅仅是部分被电子占有
→导体.
导体、绝缘体和半导体的能带模型
• T=0K的半导体能带见图 (a)，这时半导体的价带是满带，而导 带是空带，所以半导体不导电。
• 当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半 满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带， 这时导带和价带中的电子都可以参与导电，见图 (b)。
●电阻温度系数
R
绝 缘 体
负的温度系数
半导体
T
二、半导体材料的分类
按功能和应用分
微电子半导体 光电半导体 热电半导体 微波半导体 气敏半导体
∶ ∶
按组成分： 按结构分:
无机半导体：元素、化合物
有机半导体 晶体：单晶体、多晶体 非晶、无定形
1.无机半导体晶体材料
无机半导体晶体材料包含元素半导体、化 合物半导体及固溶体半导体。
掌握半导体中求E（k） 与k的关系的方法：晶体 中电子的运动状态要比自 由电子复杂得多，要得到 它的E（k）表达式很困难。 但在半导体中起作用地是 位于导带底或价带顶附近 的电子。因此，可采用级 数展开的方法研究带底或 带顶E（k）-k关系。
• 在导带底部，波数k 0，附近 k值很小，将 E(k) 在 k 0附近泰勒展开
饱和性：在共价晶体中能够形成的共价键的数目就 等于价电子数。 但在小于三个价电子的元素之间通 常不能形成共价晶体，若价电子数N≥4 ，则能够形 成的共价键数=8-N
共价键结合还具有方向性，这是因为形成共价键的 电子的轨道在空间的方位不是任意的，共价键只是 在价电子密度最大的方向上形成。
硅锗金刚石的四面体结构正是饱和性和方向性所决 定的
• s能级 • p能级
N个子带 3N个子带
出现准 连续能级
N个原子的能级的分裂
例:金刚石型结构价电子的能带
对于由N个原子组成的晶体:共有4N个价电子 空带 ，即导带
满带，即价带
1.2.2、半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
[ h2 2m0
d2 dx2
这组整数字称为：密勒指数（hkl）
密勒指数 {hkl} 所表示的是一系列相互平行的晶面族
4.晶面与晶向
c
a
[1 0 0]
晶向: 可以用三个互质的整 数来表示，它们是该方向某 个矢量的三个坐标分量。
b
用方括号来表示，即：[hkl]
等效晶向用<hkl>表示。
4. 晶面和晶向
图1.4 常用的密勒指数示意图（a）晶面 （b）晶向
半导体物理学
（Semiconductor Physics）
一、什么是半导体？
从导电性(电阻)： 固体材料可分成：导体、半导体、绝缘体
电阻率介于导体和绝缘体之间，并且具 有负的电阻温度系数→半导体
●电阻率
导体： ρ＜10-4Ωcm 例如：ρCu=10-6Ωcm 半导体：10-3Ωcm＜ρ＜108Ωcm ρGe=0.2Ωcm 绝缘体：ρ＞108Ωcm
K = n/2a (n = 0, ±1, ±2, …)时能 量出现不连续。
波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。