ELM极限学习机相关
基于深度极限学习机的数据挖掘方法研究
基于深度极限学习机的数据挖掘方法研究随着互联网和大数据技术的发展，数据挖掘成为了近年来热门的研究领域。
在众多的数据挖掘方法中，深度学习技术因其在处理大规模、复杂数据时具有的优势逐渐成为热门技术。
而极限学习机的特性更是使得其被广泛运用于数据挖掘中。
本文将会阐述基于深度极限学习机的数据挖掘方法的研究，主要分为以下几个方面。
一、极限学习机（ELM）极限学习机（Extreme Learning Machine，简称ELM）是一种快速的单层前向神经网络，它具有简单、快速、高效等特点。
在训练ELM网络时，随机初始化输入层和隐含层之间的连接权重，其中隐含层的神经元数量通常是预先设定的，也就是说，ELM中不需要通过迭代算法进行权值调整。
相较于传统的神经网络方法，ELM不需要逐层的迭代调试权重，其训练速度更快，这也是ELM被广泛运用于大规模数据的特点之一。
二、深度学习深度学习是一种将多个非线性变换组合使用的机器学习方法，其通过使用多层次的网络结构，来发现抽象、分层次的特征表示。
深度学习技术具有自适应的特点，可以根据数据的复杂性和规模自行进行学习和调整。
对于大规模、复杂的数据分析问题，深度学习技术能够取得更优异的结果。
然而，深度学习算法对于数据的要求也比较高，需要较大的样本数据集以及处理能力。
三、深度极限学习机（DELM）深度极限学习机（Deep Extreme Learning Machine，简称DELM）是深度学习和极限学习机的结合体。
DELM集成了多个ELM隐含层以及输出层，其对于大规模、高维度、复杂的数据处理具有较好的适应性。
DELM方法的核心思想是将多个单层的ELM网络结合起来，形成一个多层极限学习机。
在DELM中，首先将原始数据输入到第一个ELM中，然后将第一个ELM的输出作为第二个ELM的输入，以此类推。
随着网络的层数增加，可提取的特征越来越抽象。
在最终的输出层，DELM会将抽象特征进行分类处理。
DELM兼容了深度学习的特性和ELM的快速性质，尤其适合处理大规模、复杂的数据问题。
极限学习机在预测和优化中的应用
极限学习机在预测和优化中的应用极限学习机是一种新型的人工神经网络算法，它能够快速训练出高度精确的预测模型，是目前比较流行的机器学习算法之一。
由于极限学习机在预测和优化领域中的独特性，它广泛地被应用于各种领域，如金融预测、医药研究、图像识别、机器人等。
本文将介绍极限学习机在预测和优化中的应用，并探讨它的优缺点。
一、极限学习机简介极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）是一种基于单层前向神经网络结构的机器学习算法。
它主要有两个步骤：首先随机生成神经元的权值和偏置，然后通过激活函数将输入值映射到神经元的输出值，最后将输出值作为预测结果。
相比于传统人工神经网络模型，ELM具有快速收敛、低存储和计算成本等优势。
二、ELM在预测中的应用1. 金融预测金融预测一直是经济学家和投资者关注的重点。
通过对历史数据的分析，可以预测未来的市场趋势和股价涨跌。
ELM在金融预测领域已经被广泛应用。
例如，通过ELM可以预测股票的收盘价、期货的价格等等。
ELM在金融预测领域的应用，有效地提高了数据的处理效率和预测精度，帮助投资者做出更稳健的投资决策。
2. 医药研究医药研究是一个长期且高风险的过程。
通过对大量的药物试验数据进行分析，可以挖掘出药物的性质和作用。
ELM在药物研究中的应用，可以有效地预测药物的活性和毒性，并优化药物设计过程。
例如，通过ELM可以预测药物对人类细胞的毒性，从而降低药品的副作用。
三、ELM在优化中的应用1. 图像处理图像处理是一个需要大量计算的领域。
通过ELM可以有效地处理和优化图像，减少计算时间和能源消耗。
例如，通过ELM可以快速地识别图像中的物体，从而更好地理解图像内容。
2. 机器人控制机器人控制需要高度精准的指令和反馈，以实时控制机器人的运动。
通过ELM可以实现机器人的自主控制和优化，避免机器人的运动出现偏差和错误。
四、ELM的优缺点ELM相比于传统的神经网络算法具有以下优点：1. ELM可以在一个较短的时间内进行训练，而不需要进行大量的迭代，可以快速地处理海量数据。
基于极限学习机的风电功率预测研究
基于极限学习机的风电功率预测研究基于极限学习机的风电功率预测研究1. 引言近年来，风能作为一种清洁、可再生的能源逐渐受到人们的关注。
风电是利用风能将其转化为电能的一种技术，已经在全球范围内得到广泛应用。
然而，由于风力发电受气象条件的影响较大，风电功率的预测变得尤为重要。
准确地预测风电功率可以提高风电场的运行效率，优化电力系统的调度，减少能源浪费和环境污染。
因此，本文将基于极限学习机（Extreme Learning Machine，简称ELM）方法对风电功率进行预测研究。
2. 极限学习机的原理极限学习机是一种单隐层前馈神经网络，其核心特点是随机初始化隐层的输入权重和偏置，然后通过解析解的方式快速求解输出层的权重。
相较于传统的神经网络，ELM具有训练速度快、泛化能力强等优势。
该方法已经在多个领域得到成功应用。
3. 数据准备本研究采用来自某风电场的历史风速和风电功率数据进行分析和建模。
为了提高预测精度，本文还考虑了其他与风电功率相关的因素，包括温度、大气压强、相对湿度等。
经过数据清洗和预处理后，得到了可用于建模的数据集。
4. 模型建立首先，将数据集分为训练集和测试集。
然后，利用ELM建立风电功率的预测模型。
在建模过程中，选择了合适的激活函数和隐层神经元数量，并使用交叉验证方法调整超参数。
最后，利用训练好的模型对测试集进行预测，评估模型的预测性能。
5. 结果分析通过与其他常用的预测方法进行对比，发现基于ELM的风电功率预测模型具有较高的预测精度和较低的计算成本。
同时，分析了预测结果和实际观测值之间的差异，并找出了可能的改进方向。
6. 讨论与展望本研究基于ELM方法对风电功率进行了预测研究，取得了一定的成果。
然而，还存在一些问题待进一步研究和解决。
例如，如何更好地选择激活函数和隐层神经元的数量，如何处理异常值和缺失数据等。
此外，未来可以考虑引入更多的因素，如风向、地理位置等，以进一步提高预测精度。
7. 结论本研究基于极限学习机的风电功率预测研究表明，ELM方法可以有效地应用于风电功率预测，并具有较高的预测精度和较低的计算成本。
极限学习机模型在故障诊断中的应用研究
极限学习机模型在故障诊断中的应用研究在现代工业生产中，故障诊断一直是制造业中的重要环节之一。
通过快速分析并定位异常，可以提高设备的性能和可靠性，进而提高工作效率。
现代机器学习技术不断发展，构建了许多有效诊断模型。
本文将介绍一种新型机器学习模型——极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM），并探究其在故障诊断中的应用研究。
一、极限学习机模型简介极限学习机是一种新型，快速学习算法。
其基本思想是：在随机的中间层节点上，通过解析式的方法来线性拟合输入信号，并将中间层的非线性输出作为输出层的输入，从而实现快速，高精度的学习。
相比其他传统的机器学习模型，极限学习机具有以下优点：（1）快速简便：由于只需要随机生成少量的中间层节点并一次性拟合输入，所以训练时间较短。
（2）高精度：ELM模型能够利用高维空间中的向量，快速完成对输入模式的分类问题。
（3）适应性强：ELM模型能够不断学习新的数据模型来适应新的环境，提高诊断的准确率。
二、极限学习机模型在故障诊断中的应用在故障诊断领域，ELM模型已经被广泛应用。
例如，在飞机引擎故障诊断中，ELM模型能够快速识别出因子输入信号，进而识别出故障原因。
在车辆故障分析中，ELM模型可以通过车辆测试数据自适应性地学习，实现车辆故障的远程预测。
这里提到一种新型的应用——智慧电表的故障诊断预测。
智慧电表是一种新型的精密计量仪表，它能够实时监测电量使用情况，还能够与互联网进行数据交换。
ELM模型在智慧电表中的应用，可以用于故障预测和诊断。
三、基于极限学习机的智慧电表故障预测研究（1）数据采集在智慧电表研究中，需要采集大量的电表数据，建立智慧电表的模型。
数据采集过程中，需要考虑到电表的实时性、准确性、可靠性等因素，以确保数据的正确性和有效性。
（2）特征提取特征提取是对采集的数据进行处理的过程，目的是识别出数据中的重要信息，为后续处理提供依据。
在智慧电表中，特征提取的过程中需要处理的数据包括：实时功率、电流、电压、功率因数等。
基于极限学习机的图像分类系统设计
基于极限学习机的图像分类系统设计在现代社会中，图像分类技术的应用越来越广泛，例如人脸识别、行人检测、交通特征提取等。
图像分类的核心是利用算法将不同的图像划分到相应的类别中，这需要机器具备一定的学习能力。
因此，本文将介绍一种基于极限学习机的图像分类系统的设计，旨在为图像分类技术的研究和应用提供一种新思路。
一、极限学习机简介极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）是一种新型的人工神经网络算法，具有训练快速、精度高等优点。
它是在传统人工神经网络的基础上发展起来的。
与传统的神经网络不同，ELM网络的输入层到隐藏层之间的权值随机初始化，只对输出层到隐藏层之间权值进行可调整的训练。
这种方法有效地减少了训练时间和调整参数的复杂度，同时保持了高精度的特性。
二、图像分类系统的设计1. 数据预处理数据预处理是数据挖掘中非常重要的一部分，它为后续的操作提供了良好的数据基础。
在图像分类系统中，数据预处理包括对图像的去噪、归一化、特征提取等操作。
首先，需要对图像进行去噪处理，以减少噪声对图像特征的干扰。
常见的去噪方法有中值滤波、均值滤波等。
其次，将图像数据归一化，统一图像的亮度和对比度，以便调整模型的参数。
最后，对图像进行特征提取，挑选出对分类有影响的特征，例如图像的颜色、纹理等信息。
2. 极限学习机模型的建立在建立ELM模型之前，需要制定模型的输入和输出数据。
对于图像分类问题，输入数据是经过预处理后的图像特征向量，输出数据是图像所属的类别，例如人脸、车辆、动物等。
其次，需要确定ELM模型的网络结构和参数。
ELM模型的隐藏层神经元数目和激活函数是影响模型精度的关键参数。
因此，需要通过实验选取合适的参数值，以提高模型的分类准确率。
最后，对训练数据进行ELM模型的训练和测试。
训练数据用于调整模型的权值，测试数据用于评估模型的性能。
在训练过程中，可以采用交叉验证的方法进行模型参数的优化和验证，以提高模型的鲁棒性和泛化能力。
极限学习机分类器设计算法原理与实验结果
极限学习机分类器设计算法原理与实验结果极限学习机（Extreme Learning Machine，简称ELM）是一种高效且快速的机器学习算法，主要用于模式识别和分类问题。
本文将介绍ELM分类器的设计算法原理，并附上实验结果以验证其性能。
一、ELM算法原理ELM算法是由中国科学家黄广杏于2006年提出的，其主要思想是通过随机初始化输入层与隐层之间的连接权重，然后通过最小二乘法求解输出层的权重。
ELM算法的原理相对简单，主要包括以下几个步骤：1. 输入层与隐层之间的连接权重初始化：对于一个由n个输入特征组成的样本，ELM算法会为每一个输入特征随机分配一个连接权重。
2. 隐层输出计算：将输入样本通过连接权重与隐层的激活函数进行计算，得到隐层的输出。
3. 输出层权重求解：通过最小二乘法来求解输出层的权重，使得输出层的预测结果尽可能接近样本的真实标签。
4. 分类预测：利用得到的权重参数，对新的样本进行分类预测。
二、ELM分类器的实验设计与结果为了验证ELM算法在分类问题上的性能，我们选取了经典的鸢尾花数据集进行实验。
该数据集包含150个样本，分为三个类别，每个样本有四个输入特征。
在本次实验中，我们将数据集划分为训练集和测试集，其中训练集占总数据集的70%，测试集占30%。
接下来我们按照以下步骤进行实验：1. 数据预处理：对于鸢尾花数据集，我们使用标准化方法将每个特征缩放到0-1之间。
2. 网络参数设置：ELM算法中的参数主要包括隐层神经元数量和激活函数类型。
在本次实验中，我们设置隐层神经元数量为50个，激活函数为Sigmoid函数。
3. ELM分类器模型训练：利用训练集进行ELM分类器的训练，得到最优的权重参数。
4. 模型评估：利用训练好的ELM分类器对测试集进行分类预测，并计算预测准确率作为模型的评估指标。
实验结果显示，经过多次运行实验，ELM分类器在鸢尾花数据集上的平均预测准确率达到了95%以上，表现出了较好的性能。
ELM极限学习机算法源码
ELM极限学习机算法源码一、极限学习机(ELM)算法概述极限学习机(ELM)是一种机器学习方法，由乔明·埃德尔霍尔斯（Gao Ming）博士发明。
该方法利用随机权重的网络结构，能够更快速的训练深层神经网络，并减少需要调整的参数。
具体来说，ELM可以用于定义输入和输出之间的非线性回归/分类函数，以及进行数据挖掘和逻辑回归，实现优化和计算机视觉等方面的研究。
二、ELM算法源码实现1.导入相关库并定义函数import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#定义sigmoid函数def sigmoid(x):return 1 / (1 + np.exp(-x))2.读取数据并处理：#读取数据x = np.loadtxt('data.txt', delimiter=',', dtype='float32', skiprows=1)X=x[:,:-1]y = x[:, -1][:, np.newaxis]#添加偏置项，让数据集变为更合适的格式X = np.hstack([np.ones_like(X, dtype='float32'), X]) 3.训练模型#初始化ELM网络参数input_nodes = X.shape[1]hidden_nodes = 6output_nodes = 1#随机生成权重和偏置W = np.random.normal(size=(input_nodes, hidden_nodes)) b = np.zeros((1, hidden_nodes))# 将输入数据和随机生成的权重输入sigmoid函数H = sigmoid(np.dot(X, W) + b)#计算输出层参数beta = np.dot(np.linalg.pinv(H), y)4.预测#计算预测值y_pred = np.dot(H, beta)#画出预测结果和样本数据plt.scatter(X[:,1], y, label='Real data')plt.plot(X[:,1], y_pred, label='Predicted data') plt.title('ELM')plt.xlabel('Input')plt.ylabel('Output')plt.legenplt.。
极限学习机在文本分类中的应用研究
极限学习机在文本分类中的应用研究一、前言极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）是一种快速学习算法，自2006年提出以来，受到了广泛的关注。
随着数据处理技术的发展，文本分类应用需求逐渐增大，而使用ELM进行文本分类的研究也愈加活跃。
本文将探讨ELM在文本分类中的应用研究。
二、文本分类概述文本分类涉及将文本数据按类别进行分类的问题。
文本分类应用广泛，例如情感分析、垃圾邮件过滤等。
传统的文本分类方法通常采用机器学习算法，通过分类器进行训练，提取文本数据的特征并进行分类。
常见的机器学习算法包括支持向量机、朴素贝叶斯等。
三、极限学习机简介极限学习机是一种单隐层前馈神经网络算法。
该算法与传统神经网络算法不同的是，隐层需要设置大量的隐层节点，而ELM算法仅需少量节点就可以达到较高的分类准确率。
其理论证明表明，当训练样本充足时，ELM具有较高的泛化能力。
四、ELM在文本分类中的应用研究近年来，ELM在文本分类领域得到广泛的应用，并取得了一定的发展。
根据不同的文本特征提取方法，ELM在文本分类中的应用主要有以下几种研究方法：1.基于词频的文本分类方法该方法是ELM在文本分类中的最常见应用之一。
文本可以是任意形式的符号序列，因此将文本数据处理成词袋模型需要考虑的因素有词的选择、词频计算、停用词过滤等。
ELIM可以使用少量的隐层节点进行文本分类，其更高效的计算能力是传统机器学习算法所不具备的优势。
2.基于主题模型的文本分类方法主题模型也是一种对文本特征进行提取的方法，通常用于文本分类领域。
ELM结合主题模型进行文本分类，其优点在于可将主题模型生成的特征数据集更好地进行分类学习，提高分类准确率。
文本分类任务通常涉及词频的统计和文本向量化，因此ELM在文本分类中的应用主要是可以更加精准地提取训练数据的特征，从而提高分类性能，此外，ELM占用少图计算资源，非常适合在基础算法之上进行优化。
五、ELM在文本分类中的优势相对于传统机器学习算法，ELM在文本分类中具有以下优势：1.高准确率ELM在文本分类中具有较高的泛化能力，能够最小化样本误差，训练出分类器具有较高的精准度。
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简单易学的机器学习算法——极限学习机(ELM)一、极限学习机的概念极限学习机(Extreme Learning Machine) ELM，是由黄广斌提出来的求解单隐层神经网络的算法。
ELM最大的特点是对于传统的神经网络，尤其是单隐层前馈神经网络(SLFNs)，在保证学习精度的前提下比传统的学习算法速度更快。
二、极限学习机的原理ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐层神经网络，ELM 可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的输出权重。
(选自黄广斌老师的PPT)对于一个单隐层神经网络(见Figure 1)，假设有个任意的样本，其中，。
对于一个有个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为其中，为激活函数，为输入权重，为输出权重，是第个隐层单元的偏置。
表示和的内积。
单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为即存在，和，使得可以矩阵表示为其中，是隐层节点的输出，为输出权重，为期望输出。
，为了能够训练单隐层神经网络，我们希望得到，和，使得其中，，这等价于最小化损失函数传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。
而在ELM 算法中, 一旦输入权重和隐层的偏置被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。
训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统。
并且输出权重可以被确定其中，是矩阵的Moore-Penrose广义逆。
且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。
三、实验我们使用《简单易学的机器学习算法——Logistic回归》中的实验数据。
原始数据集我们采用统计错误率的方式来评价实验的效果，其中错误率公式为：对于这样一个简单的问题，。
MATLAB代码主程序[plain]view plain copy1.%% 主函数，二分类问题2.3.%导入数据集4. A = load('testSet.txt');5.6.data = A(:,1:2);%特征bel = A(:,3);%标签8.9.[N,n] = size(data);10.11.L = 100;%隐层节点个数12.m = 2;%要分的类别数13.14.%--初始化权重和偏置矩阵15.W = rand(n,L)*2-1;16.b_1 = rand(1,L);17.ind = ones(N,1);18.b = b_1(ind,:);%扩充成N*L的矩阵19.20.tempH = data*W+b;21.H = g(tempH);%得到H22.23.%对输出做处理24.temp_T=zeros(N,m);25.for i = 1:N26. if label(i,:) == 027. temp_T(i,1) = 1;28. else29. temp_T(i,2) = 1;30. end31.end32.T = temp_T*2-1;33.34.outputWeight = pinv(H)*T;35.36.%--画出图形37.x_1 = data(:,1);38.x_2 = data(:,2);39.hold on40.for i = 1 : N41. if label(i,:) == 042. plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.g');43. else44. plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.r');45. end46.end47.48.output = H * outputWeight;49.%---计算错误率50.tempCorrect=0;51.for i = 1:N52. [maxNum,index] = max(output(i,:));53. index = index-1;54. if index == label(i,:);55. tempCorrect = tempCorrect+1;56. end57.end58.59.errorRate = 1-tempCorrect./N;激活函数[plain]view plain copy1.function [ H ] = g( X )2. H = 1 ./ (1 + exp(-X));3.endELM(Extreme Learning Machine)是一种新型神经网络算法，最早由Huang于2004年提出【Extreme learningmachine: a new learning scheme of feedforward neural networks】。
与SVM，传统神经网络相比，ELM的训练速度非常快，需要人工干扰较少，对于异质的数据集其泛化能力很强。
Huang在【Extreme learning machines: a survey，2011】这篇论文中对ELM进行了总结，包括最初的ELM算法和后来被发展延伸的ELM算法(比如在线序列ELM算法、增量ELM算法和集成ELM算法等)，里面的很多知识点值得学习。
ELM的原理从神经网络的结构上来看，ELM是一个简单的SLFN，SLFN示意图如下：该SLFN包括三层：输入层、隐含层和输出层（忽略输入层则为两层）。
其中隐含层包括L 个隐含神经元，一般情况下L远小于N，输出层的输出为m维的向量，对于二分类问题，显然该向量是一维的。
对于一个训练数据样本，忽略输入层和隐含层而只考虑隐含层神经元的输出和输出层，则神经网络的输出函数表达式为：ai和bi是隐含层节点的参数，表示第i个隐含层神经元和输出神经元之间的连接权值，即它是一个m维的权值向量。
公式里面的G是隐含层神经元的输出。
针对加法型隐含层节点，G为：其中，小g为激励函数，激励函数可以是线性函数，也可以是sigmoid函数；针对RBF型隐含层节点，G为：ai和bi分别表示了第i个径向基函数节点的中心和影响因子。
神经网络输出函数可以写成：，其中：如果神经网络能够无误差的预测训练样本，那么隐含层和输出层的权值是有解的，特别的，当L=N时，肯定有解。
但是实际问题中，L往往是远小于N的，那么求解权值向量的问题是无解的，即网络输出和实际值之间有误差，可以定义代价函数为：接下来如何求解最优的权值向量，使得损失函数J最小呢？针对这个问题ELM分两种情况解决：a.如果H是列满秩的，那么可以通过最小二乘找到最佳的权值，其解为：，其中：b.如果H是非列满秩的，则使用奇异值分解求解H的广义逆来计算最佳权值。
和BP使用梯度下降迭代更新所有层之间权值不同，ELM不调整SLFN的输入层和隐含层的权值，这些权值是随即设定的，因此ELM的训练速度非常快。
ELM注重于隐含层到输出层的权值的选取，其采用的方法是最小二乘。
ELM算法一般可以描述如下：在Huang的survey中描述了一种思想，该思想把SVM也看成了神经网络，该思想把神经网络的输入层到最后一层隐含层的部分或者SVM核函数映射的部分都看成了从输入空间到一个新的空间的转换，然后，BP会将误差反向传播更新权值使得误差最小化，而SVM则力求找到最大分界间隔的分界面，将新空间映射到输出空间，从这个角度来看，SVM确实可以看成是一种神经网络。
ELM最初算法就如上所述，从2004年至今，后来的学者对其进行了很多改进，主要包括对输入层和隐含层权值随即确定权值的优化、求解隐含层和输出层权值的优化（使得ELM更适应于噪声数据集）、核函数ELM以及加入了正则化项的损失函数（求解结构风险而不再是经验风险）、ELM和其他方法相结合等。
ELM为神经网络的结构设计提供了一个新的思路，使我们更好地理解神经网络，但是还有很多问题需要解决，比如隐含层节点个数的确定，正则化项的选择等等。
作为一个性能很好的机器，我们也可以将其应用到诸多交叉学科的应用中。
极限学习机（ELM）算法的matlab与C++实现极限学习机的原理极限学习机（Extreme learning machine，ELM）是单隐层神经网络的算法，其最大特点就是能在保证学习精度的前提下比传统的学习算法快。
其结构如下图所示：对于一个单隐层神经网络，假设有N个任意的样本(Xi,ti)，其中，X i=[x i1,x i2,⋯x in]T∈R n t i=[t i1,t i2,⋯t im]T∈R m一个有L个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为:∑i=1Lβi h(W i⋅X j+b i)=o j j=1,⋯,N其中，h(x)为激活函数，W i=[w i1,w i2,⋯,w in]T为输入权重，βi为输出权重，bi是第个隐层单元的偏置。
Wi·Wj表示Wi和Wj的内积。
单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为:∑j=1N∥∥o j−t j∥∥=0即存在βi，Wi和bi使得∑i=1Lβi h(W i⋅X j+b i)=t j j=1,⋯,N可以矩阵表示为:Hβ=T其中，是H隐层节点的输出，β为输出权重，为T期望输出。
H(W1,⋯,W L,b1,⋯,b L,X1,⋯,X L)=⎡⎣⎢⎢h(W1⋅X1+b1)⋮h(W1⋅X N+b1)⋯⋯⋯h(W L⋅X1+b L)⋮h(W L⋅X N+b L)⎤⎦⎥⎥β=⎡⎣⎢⎢βT1⋮βTL⎤⎦⎥⎥T=⎡⎣⎢⎢T T1⋮T TN⎤⎦⎥⎥N×m传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。
而在ELM算法中, 一旦输入权重Wi和隐层的偏置bi被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。
训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统Hβ=T。
并且输出权重β可以被确定。
β∧=H+T其中，H+是矩阵H的Moore-Penrose广义逆。
且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。
以一个简单的二分类为例，分别用matlab和c++实现。
matlab代码如下：traindata=load('traindata.txt');feature=traindata(:,1:2);%特征label=traindata(:,3);%标签X=feature;[N,n]=size(X);L=100;m=2;%二分类W=rand(n,L)*2-1;%权重-1到1b_1=rand(1,L);b=ones(N,1)*b_1;H=1./(1+exp(-X*W+b));temp_T=zeros(N,m);for i=1:Nif(label(i)==1)temp_T(i,1)=1;temp_T(i,2)=0;elsetemp_T(i,1)=0;temp_T(i,2)=1;endendT=temp_T*2-1;beta=pinv(H)*T;x_1=X(:,1);x_2=X(:,2);hold onfor i=1:Nif(label(i)==1)plot(x_1(i),x_2(i),'.g');elseplot(x_1(i),x_2(i),'.r');endc++代码如下，这里的矩阵运算采用Eigen工具包，最难的地方就是广义逆矩阵怎么求，参照网上的资源，代码如下：#include <iostream>#include <fstream>#include <vector>#include <string>#include <Eigen/Dense>#include <Eigen/SVD>using namespace std;using namespace Eigen;template<typename _Matrix_Type_>bool pseudoInverse(const _Matrix_Type_ &a, _Matrix_Type_ & result, double epsilon = std::numeric_limits<typename _Mat rix_Type_::Scalar>::epsilon()){Eigen::JacobiSVD< _Matrix_Type_ > svd = a.jacobiSvd(Eig en::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV);if (a.rows() < a.cols()){typename _Matrix_Type_::Scalar tolerance = epsilon * std::max(a.cols(), a.rows()) * svd.singularValues().arra y().abs()(0);result = svd.matrixV() * (svd.singularValues().arr ay().abs() > tolerance).select(svd.singularValues().array().inverse(), 0).matrix().asDiagonal() * svd.matrixU().adj oint();}// return false;else{typename _Matrix_Type_::Scalar tolerance = epsilon * std::max(a.cols(), a.rows()) * svd.singularValues().arra y().abs().maxCoeff();// Eigen::JacobiSVD< _Matrix_Type_ > svd = a.jacobi Svd(Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV);// typename _Matrix_Type_::Scalar tolerance = epsil on * std::max(a.cols(), a.rows()) * svd.singularValues().a rray().abs().maxCoeff();result = svd.matrixV() * ((svd.singularValues().arr ay().abs() > tolerance).select(svd.singularValues().array ().inverse(), 0)).matrix().asDiagonal() * svd.matrixU().ad joint();}return true;}int main(){ifstream trainfile;trainfile.open("traindata.txt");vector<vector<double>> traindata;vector<double> rowdata;double temp[3];while (!trainfile.eof()){for (int i = 0; i < 3;i++){trainfile >> temp[i];rowdata.push_back(temp[i]);}traindata.push_back(rowdata);rowdata.erase(rowdata.begin(), rowdata.end()); }trainfile.close();MatrixXd feature(traindata.size(), 2);VectorXd label(traindata.size());for (int i = 0; i < traindata.size(); i++){for (int j = 0; j < 3; j++){if (j < 2)feature(i,j) = traindata[i][j];elselabel(i) = traindata[i][j];}}int L = 50;//隐含层数int m = 2;//二分类int n = 2;//特征数int N = traindata.size();MatrixXd W,b_1,b,R,Tem,H;W = MatrixXd::Random(n, L);b_1 = (MatrixXd::Random(1, L) + MatrixXd::Ones(1, L)) / 2;b = MatrixXd::Ones(N, 1)*b_1;R = -feature*W+b;Tem = R.array().exp() + 1;H = Tem.array().inverse();MatrixXd temp_T,T;temp_T = MatrixXd::Zero(N, m);for (int i = 0; i < N;i++){if (label(i)==1){temp_T(i, 0) = 1;temp_T(i, 1) = 0;}else{temp_T(i, 0) = 0;temp_T(i, 1) = 1;}}T = temp_T * 2 - MatrixXd::Ones(N, m); MatrixXd result(L,N);pseudoInverse(H, result);MatrixXd beta = result*T;MatrixXd output = H*beta;for (int i = 0; i < N;i++)cout << T(i,0) << " ";cout << endl;for (int i = 0; i < N; i++)cout << output(i,0) << " ";return0;}。