2018-2019学年铜陵一中高二(下)期末数学试卷(理科)(含答案)
2高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＞1}，B={log3x＜1}，则（）A. ∁R A∩B={x|x≤1}B. A∪B={x|0＜x＜3}C. A∩B={x|1＜x＜3}D. ∁R A∪B={x|x≤1}2.设z）3.记S n为等比数列{a n}的前n项和．若2S2=S3+S4，a1=2，则a2=（）A. 2B. -4C. 2或-4D. 44.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）C. 195.已知曲线C1：y=sin x，C2：y=cos（2x）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平C2C. 把C1C2D. 把C1C26.为了解某社区居民的家庭年收人和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：区一户收入16万元家庭年支出为（）A. 12.68万元B. 13.88万元C. 12.78万元D. 14.28万元7.已知α，β是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（）A. 若m∥n，m⊂α，则n∥αB. 若m⊥α，m⊥β，则α∥βC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若α∩B=m，n∥m，则n∥β8.过点P（3，1）的直线l与函数f（x）A，B两点，O为坐标原点．则（）A. C. 10 D. 209.椭圆C a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭园C上的点，则椭圆的离心率为（）10.已知a m1-x）m中x的系数为（）A. 12B. -12C. 4D. -411.在正四面体P-ABC中，点E，F分别在棱PB，PC上，若PE≠PF且AE=AF=2，EF则四面体P-AEF的体积为（）12.已知：f（x）=2m ln x-（m+2f（x）=x有1个根，则m不可能是（）A. -3B. -2C. -1D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y，z x______．14.如图所示的算法流程图中，输出的S表达式为______15.集合A={12，22，32，…，n2]中所有3个元素的子集的元素和为______．16.若抛物线y=ax2-1上存在关于直线y+1成轴对称的两点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=4，AD（1）求sin∠ADB；（2）若DC ABCD的面积．18.设数列{a n}满足a1=3，a n+1-a n=4×32n-1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n n，求数列{b n}的前n项和S n．19.五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分．从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖．每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球中最大得分，求（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率．20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC且AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）证明：DE⊥平面BCC1；（2）若直线B1C与平面BCD所成的角的大小为30°，求锐二面角A-BD-C的正切值．21.已知抛物线Γ：y2=ax（a＞0）的焦点为F，若过FΓ于M，N两点满足|MN|=4．（1）求抛物线Γ的方程；（2）若P为Γ上动点，BC在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于△PBC，求△PBC面积的最小值．22.已知函数f（x）（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线与直线x+y+8=0垂直．（1）试比较20182019与20192018的大小，并说明理由；（2）若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点x1，x2，证明：x1•x2＞e2．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x＞1}，B={log3x＜1}={x|0＜x＜3}，∴C R A={x|x≤1}，C R A∩B={x|0＜x≤1}，故A错误；A∪B={x|x＜3}，故B错误；A∩B={x|1＜x＜3}，故C正确；C R A∪B={x|x＜3}，故D正确．故选：C．分别求出集合A和B，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查集合运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵z的虚部是故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和．2S2=S3+S4，a1=2，∴2（2+2q）解得q=-2，∴a2=-4．故选：B．利用等比数列通项公式求出公比，由此能求出结果．本题考查等比数列的第二项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于基础题．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：6+1×故选：B．5.【答案】C【解析】解：已知曲线C1：y=sin x=cos（x C2：y=cos（2x∴把C1倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x个单位长度，得到曲线C2：cos（2x=cos（2x图象，故选：C．由题意利用诱导公式、函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】A【解析】．又=0.78，∴取x=16故选：A．x=16求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，是基础的计算题．7.【答案】B【解析】解：对于A，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故A错；对于B，若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B正确；对于C，当α∩β=l时，不妨令m∥l，n∥l，则m∥n，故C错误；对于D，若α∩B=m，n∥m，则n∥β或n⊂β，故D错．故选：B．在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在C中，当α∩β=l时，不妨令m∥l，n∥l，则m∥n，在D中，据线面平行的判定判断正误；本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8.【答案】D【解析】解：f（x）∴函数f（x）的图象关于点P（3，1）对称，∴过点P（3，1）的直线l与函数f（x）A，B两点，且A，B两点关于点P（3，1）对称，+（32+12）=20．故选：D．判断函数f（x）的图象关于点P对称，得出过点P（3，1）的直线l与函数f（x）的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P本题考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题．9.【答案】A【解析】解：∵点F（-c，0）关于直线x+y=0的对称点为A（0，c），且A在椭圆上，即b2=c2，∴c=b，∴椭圆C的离心率e故选：A．利用点F（-c，0）关于直线x+y=0的对称点A（0，c），且A在椭圆上，得b=c，即得椭圆C的离心率；本题考查椭圆的离心率，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：∵aπ•22-5cos，且m，则展开式（）（1-x）m=（2-）（1-x）4的=（1-4x+6x2-4x3+x4），故含x的系数为-8+4=-4，故选：D．求定积分得到a的值，可得m的值，再把（1-x）m按照二项式定理展开式，可得（（1-x）m中x的系数．本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：如图，设PA=x，PE=y，PF=z，∵AE=AF=2，EF∴由余弦定理得，x2+y2-2xy①y2+z2-2yz②z2+x2-2zx③③-①得，z2-y2=xz-xy，即（z+y）（z-y）=x（z-y），∵z≠y，则x=z+y，代入③，得z2+y2+zy=4，又z2+y2-zy=3∴x=y+z∴A到平面PEF的距离d=．．故选：C．由题意画出图形，设PA=x，PE=y，PF=z，由余弦定理得到关于x，y，z的方程组，求解可得x，yz的值，然后分别求出三角形PEF的面积及A到平面PEF的高，代入棱锥体积公式得答案．本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：f（x）=2m ln x-（m+2f（x）=x有1个根，可得2m（m+22=1，可令t t′0＜x＜e时，t′＞0，t递增；x＞e时，t′＜0，t递减，可得x=e时，取得最大值若m=-3时，-6t+t2=1，可得t=3-f（x）=x有1个根；若m=-2时，-4t=1，可得t f（x）=x有1个根；若m=-1时，-2t-t2=1，可得t=-1，方程f（x）=x有1个根；若m=0时，-2t2=1，可得t∈∅方程f（x）=x没有实根．故选：D．由题意可得2m（m+22=1，可令t排除法即可得到所求结论．本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．13.【解析】解：画出x，y，z满足约束条件的平面区域，如图所示：，而x=区域内的点到原点（-4，0）的距离的最小值，显然（-4，0）到直线2x-y+4=0的距离是最小值，由d故答案为：．画出满足条件的平面区域，结合zz的最小值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．14.【解析】解：i=1，满足条件i＜100，执行循环体，S=1i=2，满足条件i＜100，执行循环体，S=1+2i=3，满足条件i＜100，执行循环体，S=1+2+3…依此类推i=99，满足条件i＜100，执行循环体，S=1+2+…+99i=100，不满足条件i＜100，退出循环体，输出S根据流程图知当i=1，满足条件i＜100，执行循环体，S=1，依此类推，当i=100，不满足条件i＜100，退出循环体，从而得到结论．本题主要考查了当型循环结构应用问题，当型循环是先判断后循环，是基础题．15.【解析】解：集合A={12，22，32，…，n2]∴集合A={12，22，32，…，n2]中所有3（12+22+32+…+n2）×故答案为：．集合A中所有元素被选取了A={12，22，32，…，n2]中所有3个元素12+22+32+…+n2）即可．本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．16.【答案】+∞）【解析】解：设抛物线上关于直线y+1对称的两相异点为P（x1，y1）、Q（x2，y2），线段PQ的中点为M（x0，y0），设直线PQ的方程为y=-2x+b，由于P、Q两点存在，ax2+2x-（1+b）=0．①判别式△=4+4a（1+b）＞0．②．y0∵M∈l，∴y0=．⇒b由②③可得a+∞）假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线y+1成轴对称，可以设直线PQ的方程为y=-2x+b，由于P、Q利用中点在直线上消去参数b，建立关于a的函数关系，求出变量a的范围．本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，属于中档题．．17.【答案】解：（1）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=4，AD∴在△ABD中，由余弦定理得：BD∴sin∠ADB=（2）△BCD中，cos∠BDC=sin∠ADB∴四边形ABCD的面积：S=S△ADB+S△BDC sin∠CDB=9．【解析】（1）由余弦定理得BD弦定理能求出sin∠ADB．（2）cos∠BDC=sin∠ADB ABCD的面积S=S△ADB+S△BDC，由此能求出结果．本题考查角的正弦值、四边形面积的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：（1）a1=3，a n+1-a n=4×32n-1，即有a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a2-a1）+a1=4（32n-3+32n-5+…+3）+3=4（2）b n=na n=n（1+9n-1），设T n=1•1+2•9+3•92+…+n•9n-1，9T n=1•9+2•92+3•93+…+n•9n，相减可得-8T n=1+9+92+…+9n-1-n•9nn•9n，化简可得T n则前n项和S n═【解析】（1）由数列恒等式a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a2-a1）+a1，结合等比数列的求和公式，可得所求；（2）求得b n n=n（1+9n-1），运用数列的分组求和和错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和错项相减求和，考查化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）设事件A表示“取出的3个小球颜色互不相同”，则取出的3个小球颜色互不相同的概率：P（A）（2）由题意ξ的可能取值为2，3，4，5，6，P（ξ=2）P（ξ=3）P（ξ=4）P（ξ=5）P（ξ=6）=ξ的概率分布列为：2E（ξ）+×（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则P（C）=P（ξ=3或ξ=4）=P（ξ=3）+P（ξ=4）【解析】（1）设事件A表示“取出的3个小球颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率．（2）由题意ξ的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的概率分布列和数学期望．（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则P（C）=P（ξ=3或ξ=4）=P（ξ=3）+P（ξ=4），由此能求结果．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】（1）证明：取BC中点F，连接AF，EF，则FEEF∥B1B⇒AD∥EF，EF=AD．∴DAFE是平行四边形，∴AF∥DE．∵直三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AF⊂平面ABC，∴AF⊥CC1，∵AB=AC，F是BC中点，∴AF⊥BC，∵BC∩CC1=C，∴AF⊥平面BCC1．∴DE⊥平面BCC1．（2）解：以AB，AC，AD所在直线为x、v、z轴建立空间直角坐标系，设AB=2，AD=m，B（2，0，0）、C（0，2，0）、D（0，0，m）、A1（0，0，2m），B1（2，0，2m）．设平面BDC（x，y，z）．|cos|=sin30°⇒m∴AA1=2m A作AG⊥BD，连接CG，则∠AGC 为二面角A-BD-C的平面角，在△ADB中，BD•AG=AD•AB⇒AG在△AGC中，AC=2，AG tan【解析】（1）由已知条件得DAFE是平行四边形，从而AF∥DE．由已知条件能证明AF⊥平面BCC1．由此能证明DE⊥平面BCC1．（2）以AB，AC，AD所在直线为x、v、z轴建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出二面角A-BD-C的大小．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.【答案】解：（1）抛物线Γ：y2=ax（a＞0）的焦点为F0），则过点F且斜率为1的直线方程为y=x联立抛物线方程y2=ax，消去y得：x2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2由抛物线的定义可得，|MN|=x1+x2a=4，解得a=2．所以抛物线Γ的方程为y2=2x；（2）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c）不妨设b＞c，直线PB的方程为y-b，化简得（y0-b）x-x0y+x0b=0，又圆心（1，0）到直线PB的距离为1，即（y0-b）2+x02=（y0-b）2+2x0b（y0-b）+x02b2，不难发现x0＞2，上式又可化为（x0-2）b2+2y0b-x0=0，同理有（x0-2）c2+2y0c-x0=0，所以b，c可以看做关于t的一元二次方程（x0-2）t2+2y0t-x0=0的两个实数根，则b+c bc所以（b-c）2=（b+c）2-4bc因为点P（x0，y0）是抛物线Γ上的动点，所以y02=2x0，则（b-c）2b=c所以S△PBC（b-c）x0=x0．当且仅当x0=4时取等号，所以△PBC面积的最小值为8．【解析】（1）求出抛物线的焦点，设出直线MN的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得p=1，进而得到抛物线方程；（2）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c）不妨设b＞c，直线PB的方程为y-b，由直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，结合韦达定理，以及三角形的面积公式，运用基本不等式即可求得最小值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，直线和圆相切的条件：d=r，以及基本不等式的运用，属于中档题．22.【答案】解：（1）函数f（x）f′（x）所以f′（1），又由切线与直线x+y+8=0垂直，可得f′（1）=1，即，解得a=0．此时f（x）f′（x）令f'（x）＞0，即1-ln x＞0，解得0＜x＜e；令f'（x）＜0，即1-ln x＜0，解得x＞e，所以f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）．所以f（2018）＞f（2019），2019ln2018＞2018ln2019，即有20182019＞20192018．（2）证明：不妨设x1＞x2＞0，因为g（x1）=g（x2）=0，所以化简得ln x1-kx1=0，ln x2-kx2=0．可得ln x1+ln x2=k（x1+x2），ln x1-ln x2=k（x1-x2），要证明x1•x2＞e2．即证明ln x1+ln x2＞2，也就是k（x1+x2）＞2．因为k即＞t=，则t＞1，即证ln t令h（t）=ln t-t＞1）．由h′（t）-0，故函数h（t）在（1，+∞）是增函数，所以h（t）＞h（1）=0，即ln t所以x1•x2＞e2．【解析】（1）求出f（x）的导数，由两直线垂直的条件：斜率相等，即可得到切线的斜率和切点坐标，进而f（x）的解析式和导数，求出单调区间，可得f（2018）＞f（2019），即可得到20182019与20192018的大小；（2）运用分析法证明，不妨设x1＞x2＞0，由根的定义可得所以化简得ln x1-kx1=0，ln x2-kx2=0．可得ln x1+ln x2=k（x1+x2），ln x1-ln x2=k（x1-x2），要证明，x1•x2＞e2．即证明ln x1+ln x2＞2，也就是k（x1+x2）＞2．求出k t t＞1，即证ln t h（t）=ln t t＞1），求出导数，判断单调性，即可得证．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，构造函数，运用单调性解题是解题的关键，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题
安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．已知函数()52ln 33x f x x -=，则()()011lim x f f x x∆→-+∆=∆（ ）A ．1B ．-1C ．43-D ．53-3．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A ．－3＜m ＜0B ．－3＜m ＜2C ．－3＜m ＜4D ．－1＜m ＜34．若函数21e (2)xf x k x =-在区间(0,)+∞单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,)e+∞B ．(0,)+∞C ．1[,)e+∞ D ．[0,)+∞5．已知抛物线2y =2px 的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2B ．4C ．-2D ．-46．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为A ．2B ．2C 1D 17．椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则a 的值为（ ）A ．1BC ．2D ．38．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，1AB =，12BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．5B ．5C ．4D ．49．已知椭圆2214x y +=的右顶点为A ，直线l ：2x =-上有两点P ，Q 关于x 轴对称（P 在Q 下方），直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于A ），若直线BQ 经过坐标原点，则直线AP 的斜率为（ ）A B CD ．210．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，*n N ∈，则()2015f x =（ ）A ．sin cos x x +B ．sin cos x x --C ．sin cos x x -D ．sin cos x x -+11．F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则C 的离心率是（ ）A B ．3C D ．212．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB 的最大值是（ ）A B C D13．直线y x =被圆()2224x y +-=截得的弦长为___________14．若函数()f x 的导函数为()'fx ，且()()'322f x f x x =+，则()'2f -=______.15．已知椭圆2214x y m+=与双曲线221y x n -=有公共的焦点1F ，2F ，若P 为两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=______.16．函数()312y x a x =-+++在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为______.17．已知0a ≠，命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，命题q ：抛物线24y ax =的焦点在点(1,0)的左侧.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.18．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m 的值． 19．已知函数()ln 1af x x x =++，a 为常数. （1）若92a =，求函数()f x 在[]1,e 上的值域. （2）若函数()()g x f x x =+在[]1,2上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，E ，F 分别是AB ，PB 的中点.（1）在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论； （2）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值.21．如图，椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过点()0,1P 的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，当直线l 平行x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为4.（1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由. 22．已知函数()2ln f x x x ax =+-，0a <.（1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）设()()()3g x f x a x =+-，试讨论函数()g x 的单调性.参考答案1．B 【解析】 【分析】先判断“x 2﹣3x +2＝0”是“x ＝l”的必要不充分条件，再根据原命题与逆否命题的真假关系得到结论. 【详解】由x 2﹣3x +2＝0，不一定得到x ＝l ，还可能x ＝2， 反之，若x ＝l ，肯定能得到x 2﹣3x +2＝0， 所以“x 2﹣3x +2＝0”是“x ＝l”的必要不充分条件，又原命题与逆否命题等价，所以“1x ≠”是“2320x x -+≠”的必要不充分条件. 故选B. 【点睛】本题考查了原命题与逆否命题真假关系的等价性，考查了充要条件的判定，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】先对函数求导，然后根据导数在某点的极限值，即可得到答案. 【详解】 解：由()52ln 33x f x x -=，得()'5233f xx =-， 所以()()011limx f f x x ∆→-+∆=∆()'01(1)lim (1)1x f x f f x∆→+∆-=-=-∆-故选：B 【点睛】此题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题. 3．A 【解析】由题意知，()()23032m m m -+<⇒-<<，则C ，D 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选A.4．C 【解析】 ∵ ()212xf x ke x =-， ∴()xf x ke x '=-。
安徽省2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题(教师版)
2018-2019学年第二学期期末考试卷高二理科数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答题卡条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数112iz i -=+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 135i + B. 135i -+ C. 135i -D.135i-- 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果 【详解】1i 13i 12i 5z ---==+，故z 的共轭复数13i5z -+=.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知线性回归方程ˆˆ0.6ybx =+相应于点()3,6.5的残差为0.1-，则ˆb 的值为（ ） A. 1 B. 2C. 0.5-D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】根据线性回归方程估计y ，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点()3,6.5的残差为0.1-，所以ˆ6.50.1y -=-，所以6.50.130.6b +=+$，解得2b=$，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ） A. 正方体的体积取得最大 B. 正方体的体积取得最小 C. 正方体的各棱长之和取得最大 D. 正方体的各棱长之和取得最小 【答案】A 【解析】 【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题. 4.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A. 两个分类变量关系较强B. 两个分类变量关系较弱C. 两个分类变量无关系 ^D. 两个分类变量关系难以判断 【答案】A 【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在1x 中1y 的比重明显大于2x 中1y 的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.5.独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0. 1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（ ）A. 在100个男性中约有90人喜爱喝酒B. 若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C. 认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10% D. 认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90% 【答案】D 【解析】 【分析】根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A ，B 错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C 错误，D 正确.选D. 【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.6.将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ） A. 70 B. 40C. 30D. 20【答案】C 【解析】 【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为222262C C A 30=，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.函数()y f x =的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A. ()()()()1221f f f f ''<<-B. ()()()()1212f f f f ''<-<C. ()()()()2211f f f f ''<-<D. ()()()()2121f f f f ''<<- 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可以把()()21f f -转化为()()2121f f -- 即为函数()y f x =在x 为1和2对应两点连线的斜率，且()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案. 【详解】()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，()()()()212121f f f f --=-Q ，()()21f f ∴-为图像上x 为1和2对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，()()()()1212f f f f ''<-< 故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题. 8.已知1(5,)3X B :，则37()22P X ≤≤=（ ） A.80243B.40243C.4081D.8081【答案】C【解析】 【分析】根据二项分布求对应概率【详解】()()372322P X P X P X ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭23322355121240C C 333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题. 9.若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则CC mn mk n k n k --==∑（ ）A. 2m n +B. C 2n mmC. 2C n mnD. 2C m mn【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：n m k m kn k n n m C C C C --=，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【详解】()()()()()()()()!!!!!!!!!!!!!!!!n m k n k n m kn mn k n n C C n m m k k n k n m m k k n m C C m n m k m k ---=⋅=-⋅-⋅--⋅-⋅=⋅=⋅-⋅-则()0102mmn m k m k m mm m n knn m n m m m n k k CC C C C C C C C --====⋅+++=∑∑L故选：D【点睛】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题. 10.某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A. 3761()2C B. 2741()2AC. 2741()2CD. 1741()2C【答案】B 【解析】 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况， 所以所求概率7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.11.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛B. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛C. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛D. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛 【答案】D 【解析】 【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.12.已知随机变量()2,1X N :，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量()2,N ξμσ:，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.6587D. 0.8641【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解. 【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：()()1(01)(22)0.13592P X P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+--≤≤+=故所求的概率为10.13590.86411P -==， 故选：D【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.由曲线cos y x =，,x y 坐标轴及直线2x π=围成的图形的面积等于______．【答案】1 【解析】 【分析】 根据定积分求面积【详解】2cos sin 10120S xdx x ππ===-=⎰.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.14.621(2)x x-的展开式中的常数项为______． 【答案】240 【解析】 【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】()()616211C 2rrrr r T x x -+⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭()31261C 2rrr r x -⎡⎤=-⋅⎣⎦， 令3120r -=得，4r =，所以6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为()44461C 2240-⋅=.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.15.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______．【答案】262n n -+【解析】 【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第1n -行最后一个数为(1)123(1)2n n n -++++-=L 第()3n n ≥行左起第3个数为2(1)6322n n n n --++=. 【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.16.若存在一个实数t ，使得()F t t =成立，则称t 为函数()F x 的一个不动点，设函数()(1)x g x e e x a =+-（,a R e ∈为自然对数的底数），定义在R 上的连续函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <，若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()g x 一个不动点，则实数a 的最小值为________．【答案】2【解析】 【分析】先构造函数()()2112f x f x x =-，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式1()(1)2f x f x x +≥-+，解得0x 取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出a 的范围，即得最小值. 【详解】由()()2f x f x x -+=，令()()2112f x f x x =-， 则()1f x 为奇函数，当0x ≤时，()()10f x f x x ''=-<， 所以()1f x 在(],0-∞上单调递减， 所以()1f x 在R 上单调递减， 因存在()()0112x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭， 所以()()10101f x f x ≥-， 所以001x x ≤-，即012x ≤. 因为0x 为函数()g x 一个不动点， 所以()g x x =在12x ≤时有解，令()()1e ,2xh x g x x a x =-=-≤， 因为当12x ≤时，()12e e 0x h x '=≤=，所以函数()h x 在1,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦时单调递减，且x →-∞时，()h x →+∞，所以只需102h a ⎛⎫=≤⎪⎝⎭，得a ≥. 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.三、解答题（本题共6题，满分70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.在复平面内，复数222(34)z a a a a i =--+-- （其中a R ∈）. （1）若复数z 为实数，求a 的值； （2）若复数z 为纯虚数，求a 的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1a =-或4；（2）2a =；（3）()2,4 【解析】 【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数z 为实数，所以2340a a --=， 所以1a =-或4；（2）因为复数z 为纯虚数，所以2220340a a a a ⎧--=⎨--≠⎩，所以2a =（3）因为z 对应的点在第四象限，所以2220340a a a a ⎧-->⎨--<⎩解不等式组得，24a <<， 即a 的取值范围是()2,4.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.18.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+=+.参考数据：【答案】（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关. 【解析】 【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断 【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.2400.810 1.5300.7201.15100⨯+⨯+⨯+⨯=小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时， 因为1.15小时76<小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”； （2）由联立表可得，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()210040203010 4.762 3.84070305050⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.19.现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为10x +（若10x +>100.则取10x +为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义X 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.（I ）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（Ⅱ）求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（I ）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可; （Ⅱ）由题意先写出随机变量X 的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望. 【详解】（I ）由已知，预测高三的6次考试成绩如下： 第1次考试 第2次考试 第3次考试 第4次考试 第5次考试 第6次考试 甲 78 86 89 96 98 100 乙 8185929496100甲高三的6次考试平均成绩为788689969810019166+++++=，乙高三的6次考试平均成绩为818592949610019163+++++=所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91. （Ⅱ）因为X 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值， 所以X =0，1，2，3 所以()106P X ==，()116P X ==，()21263P X ===，()21363P X ===. 所以X 的分布列为所以()111111012366336E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题主要考查平均数的计算以及离散型随机变量的分布列与期望，属于基础题型. 20.已知函数2()3ln f x ax x a x=---，其中a 为常数. （1）证明：函数()f x 的图象经过一个定点A ，并求图象在A 点处的切线方程； （2）若2'()13f =，求函数()f x 在[1,]e 上的值域.【答案】（1）证明见解析，()()11y a x a =--+；（2）[]3ln 2,2-- 【解析】 【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出1a =，再利用导数求函数值域. 【详解】（1）因为()()223ln 13ln f x ax x a a x x x x=---=---， 所以()12f =-，所以函数()f x 的图像经过一个定点()1,2A -， 因为()223f x a x x'=+-， 所以切线的斜率()11k f a '==-，.所以在A 点处的切线方程为()()()211y f a x --=--， 即()()11y a x a =--+；（2）因为23f a ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，213f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以1a =， 故()23ln 1f x x x x =---， 则()()()212x x f x x --'=，由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：从而在[]1,e 上()f x 有最小值，且最小值为()23ln 2f =-， 因为()12f =-，()2e e 4e f ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 所以()()21e e 2e f f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，因为2x x-在()0,∞+上单调减，e 2.72<， 所以22e 2 2.722e 2.72⎛⎫⎛⎫-+>-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭220.72 2.720.7202.72 2.72-⨯-=>，所以()()1f f e >，所以最大值为()12f =-， 所以函数()f x 在[]1,e 上的值域为[]3ln 2,2--.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题. 21.（1）求方程12345x x x x +++=的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.【答案】（1）56；（2）840种，计算过程见解析 【解析】 【分析】（1）利用隔板法求结果；（2）将问题分4种情况分别得出其方案数，可求得结果，注意需考虑从同一个安检口的旅客的通过顺序. 【详解】（1）若定义()()12341234:,,,,,,f x x x x y y y y →，其中()11,2,3,4i i y x i =+=，则f 是从方程12345x x x x +++=的非负整数解集到方程12349y y y y +++=的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程12349y y y y +++=正整数解得个数是38C 56=从而方程12345x x x x +++=的非负整数解得个数也是56；（2）这4名旅客通过安检口有4种情况：从1个安检口通过，从2个安检口通过，从3个安检口通过，从4个安检口通过。
安徽省2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题
， 是 分别为 时对应图像上点的切线斜率，
，
为图像上 为 和 对应两点连线的斜率，（如图）
由图可知，
故选：B
【点睛】
本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.
8．C
【解析】
【分析】
根据二项分布求对应概率
【详解】
，所以选C.
【点睛】
本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.
【详解】
（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为
小时，
由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，
因为1.15小时 小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；
（2）由联立表可得，
，
所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.
【点睛】
本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.
A． B． C． D．
10．某人射击一次命中目标的概率为 ，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（）
A． B． C． D．
11．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）
学生序号
3．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（）
A．正方体的体积取得最大
B．正方体的体积取得最小
C．正方体的各棱长之和取得最大
D．正方体的各棱长之和取得最小
4．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）
A．两个分类变量关系较强
B．两个分类变量关系较弱
安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二1月月考数学试题(解析版)
数学试卷一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列判断中正确的是（）A. “若，则有实数根”的逆否命题是假命题B. “”是“直线与直线平行”的充要条件C. 命题“”是真命题D. 命题“”在时是假命题【答案】D【解析】【分析】分别对四个选项进行判断：A原命题与逆否命题同真同假，只需要判断原命题真假或者写出逆否命题判断真假；B 根据两直线平行的条件可解得的值，然后判断是直线平行的什么条件；C先用三角函数辅助角公式化解，再对全称命题判断真假；D利用二次函数判别式小于0判断t的范围，然后判断其真假.【详解】A：原命题“若，则有实数根”的逆否命题为“若没有实数根，则”.∵方程无实数根，∴,因此“若没有实数根，则”为真.B：若，则两条直线分别是和,显然平行. 因此“”是“直线与直线平行”的充分条件.反之，若“直线与直线平行”，则由=≠，得但当时，两直线分别是也平行, 满足题意. 因此“”是“直线与直线平行”的不必要条件.综上可知，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.C：因为，所以命题“”是假命题. D：当即是假命题.故选D.【点睛】本题考查了四种命题、两直线平行的条件、充分条件必要条件、全称命题、特称命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中档题，是高考热点题型之一，解题中需要对各个知识点熟练掌握，准确应用. 2.如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积，因为三角形内角和为，所以三个扇形的面积和为，可得阴影部分的面积，点落在区域内的概率为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.3.已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a．【详解】由频率分布直方图的性质得：，解得．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.双曲线C的中心在坐标原点O，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于P点，若为锐角，则双曲线C的离心率的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线的方程为，求出点P的坐标，再根据是钝角，则，得到，继而得到，解得即可．【详解】设双曲线的方程为，由题意可得，，，，故直线的方程为，直线的方程为，联立方程组，解得，，即，，，是钝角，，，，即，，又，，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用，解题时根据对称性和题设条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).5.若命题“”为假命题，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题干的到命题等价于恒成立，故只需要判别式小于等于0即可.【详解】若命题“，”为假命题,则命题等价于恒成立，故只需要故答案为：C.【点睛】这个题目考查了由命题的真假求参数的范围问题，是基础题.6.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）A. -aB. -bC. -CD. a+b-c【答案】A【解析】【分析】将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF2﹣PF1＝F2N﹣F I M＝F2Q﹣F1Q＝2a，F1Q+F2Q＝F1F2解出OQ．【详解】如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF2﹣PF1＝2a．由圆的切线性质PF2﹣PF1＝F2N﹣F I M＝F2Q﹣F1Q＝2a，∵F1Q+F2Q＝F1F2＝2c，∴F2Q＝c+a，OQ＝a，Q横坐标为-a．故选：A．【点睛】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，考查了双曲线的定义，属于中档题．7.已知分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，当时，则点横坐标的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如上图，假设时，三角形的面积等于因为点P在椭圆上，故代入椭圆方程得到x=,当点P向上运动时，越靠近上顶点角越大，又因为椭圆的对称性，得到P点的活动范围应是。
安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二1月月考数学试题(含精品解析)
数学试卷一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列判断中正确的是（）A. “若，则有实数根”的逆否命题是假命题B. “”是“直线与直线平行”的充要条件C. 命题“”是真命题D. 命题“”在时是假命题【答案】D【解析】【分析】分别对四个选项进行判断：A原命题与逆否命题同真同假，只需要判断原命题真假或者写出逆否命题判断真假；B根据两直线平行的条件可解得的值，然后判断是直线平行的什么条件；C先用三角函数辅助角公式化解，再对全称命题判断真假；D利用二次函数判别式小于0判断t的范围，然后判断其真假.【详解】A：原命题“若，则有实数根”的逆否命题为“若没有实数根，则”.∵方程无实数根，∴,因此“若没有实数根，则”为真.B：若，则两条直线分别是和,显然平行. 因此“”是“直线与直线平行”的充分条件.反之，若“直线与直线平行”，则由=≠，得但当时，两直线分别是也平行, 满足题意. 因此“”是“直线与直线平行”的不必要条件.综上可知，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.C：因为，所以命题“”是假命题. D：当即是假命题.故选D.【点睛】本题考查了四种命题、两直线平行的条件、充分条件必要条件、全称命题、特称命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中档题，是高考热点题型之一，解题中需要对各个知识点熟练掌握，准确应用.2.如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积，因为三角形内角和为，所以三个扇形的面积和为，可得阴影部分的面积，点落在区域内的概率为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.3.已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a．【详解】由频率分布直方图的性质得：，解得．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.双曲线C的中心在坐标原点O，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于P点，若为锐角，则双曲线C的离心率的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线的方程为，求出点P的坐标，再根据是钝角，则，得到，继而得到，解得即可．【详解】设双曲线的方程为，由题意可得，，，，故直线的方程为，直线的方程为，联立方程组，解得，，即，，，是钝角，，，，即，，又，，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用，解题时根据对称性和题设条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).5.若命题“”为假命题，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题干的到命题等价于恒成立，故只需要判别式小于等于0即可.【详解】若命题“，”为假命题,则命题等价于恒成立，故只需要故答案为：C.【点睛】这个题目考查了由命题的真假求参数的范围问题，是基础题.6.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）A. -aB. -bC. -CD. a+b-c【答案】A【解析】【分析】将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF2﹣PF1＝F2N﹣F I M＝F2Q﹣F1Q＝2a，F1Q+F2Q＝F1F2解出OQ．【详解】如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF2﹣PF1＝2a．由圆的切线性质PF2﹣PF1＝F2N﹣F I M＝F2Q﹣F1Q＝2a，∵F1Q+F2Q＝F1F2＝2c，∴F2Q＝c+a，OQ＝a，Q横坐标为-a．故选：A．【点睛】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，考查了双曲线的定义，属于中档题．7.已知分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，当时，则点横坐标的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如上图，假设时，三角形的面积等于因为点P在椭圆上，故代入椭圆方程得到x=,当点P向上运动时，越靠近上顶点角越大，又因为椭圆的对称性，得到P点的活动范围应是。
安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含精品解析)
铜陵市一中2018—2019学年度第二学期高二年级学段（期中）考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知抛物线,则焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将抛物线方程化成标准形式后再求出焦点坐标．【详解】由题意抛物线的标准方程为，所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，所以，因此焦点坐标为．故选D．【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线的方程化为标准形式后再求解，属于简单题．2.已知复数，满足（为虚数单位），在复平面内复数所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】求出复数的代数形式后得到其对应点的坐标，进而可得结论．【详解】由题意得，所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，考查数形结合的应用，属于基础题．3.已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定求解即可得到答案．【详解】∵命题，∴是：．故选D．【点睛】(1)全称命题“”的否定为“”；特称命题“”的否定为“”．(2)对含有存在(全称)量词的命题进行否定时需要两步操作：①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；②将结论加以否定．4.下列命题不正确的是（）A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B. 相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C. 归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D. 演绎推理是由一般到特殊的推理【答案】C【解析】【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果．【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确．对于B，当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以B正确．对于C，合情推理的结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确，所以C不正确．对于D，由演绎推理的定义可得结论正确．故选C．【点睛】本题考查对基本知识的理解和掌握程度，解答类似问题的关键是熟知相关知识，然后再对每个命题的真假作出判断，属于基础题．5.已知，则下列选项中正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出导函数，判断出函数的单调性，然后对函数值的大小作出判断即可得到答案．【详解】∵，∴，∴当时，单调递减．又，∴，即．故选A．【点睛】本题考查根据函数的单调性比较函数值的大小，解题时关键是判断出函数在给定区间上的单调性，体现了导数在研究函数中的作用，属于基础题．6.已知双曲线过点，渐近线方程为，则曲线的标准方程是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为：﹣x2=λ，将点（2，3）代入方程中，计算可得λ的值，即可得双曲线的方程，将其方程变形为标准方程即可得答案．详解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，则可以设其方程为：﹣x2=λ，（λ≠0），又由双曲线过点（2，3），则有3﹣22=λ，解可得λ=﹣1，则其方程为：﹣x2=﹣1．即x2﹣=1，故选：C．点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程．一般已知双曲线的渐近线方程为，则可以设双曲线方程为，再代入一个已知点即可求得方程.7.已知椭圆，直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设出点的坐标，利用“点差法”求出直线的斜率，进而可得直线的方程．【详解】设两点的坐标分别为，则有，两式相减得，∴．又，∴，即直线的斜率为，∴直线的方程为，即．故选B．【点睛】（1）对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交．（2）用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤：①设点，设出弦的两端点的坐标；②代入：将两端点的坐标代入曲线方程；③作差：将两式相减，再用平方差公式展开；④整理：转化为斜率和中点坐标的关系式，然后求解．8.若函数在处取得极小值，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先求出，然后根据可求得的值．【详解】由，得．∵函数在处取得极小值，∴，解得或．①当时，，则当或时函数单调递增，当时函数单调递减，所以当时函数取得极小值．所以符合题意．②当时，，则当或时函数单调递增，当时函数单调递减，所以当时函数取得极大值，不合题意．综上可得选B．【点睛】由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，所以在根据求得参数的值后需要进行验证，排除掉不和题意的参数，这点在解题中容易忽视．9.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，，则的周长最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意得的周长为，然后将转化为点P到抛物线准线的距离，并根据三点共线得到的最小值，进而可得周长的最小值．【详解】由题意得抛物线的准线方程为，焦点坐标为．过点作于，根据抛物线的定义可得．又的周长为，且，结合图形可得，当三点共线时，最小，且最小值为，所以的最小值为，即的周长最小值为．故选D．【点睛】高考中对抛物线定义的考查有两个层次，一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则，有关距离、最值、弦长等是考查的重点；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．10.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，然后得到在上恒成立，分离参数后求出函数的最值可得所求范围．【详解】∵，∴．∵函数在上单调递减，∴在上恒成立，即在上恒成立．令，则，∴当时，单调递减；当时，单调递增，∴，∴，∴实数的取值范围为．故选A．【点睛】可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围．11.已知双曲线的右焦点为，其渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再根据渐近线与圆有公共点得到圆心到渐近线的距离小于等于半径，进而得到关于的关系式，于是可得离心率的范围．【详解】由得，即为双曲线的渐近线的方程，不妨取，∵渐近线与圆有公共点，∴，整理得，∴，又，∴，∴双曲线的离心率范围为．故选C．【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．12.若在区间内任取实数，均使得不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意不妨设，则由得，于是可得函数在区间上为增函数，然后求出函数的单调增区间，再根据是增区间的子集可得的取值范围，进而得到的最大值．【详解】由题意不妨设，∵，∴，∴，设，则可得函数在区间上为增函数．又，∴函数的单调增区间为，∴，∴，∴实数的最大值是．故选A．【点睛】若已知在区间上的单调性，区间中含有参数时，可先求出的单调区间，令是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围，本题考查转化能力和计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.13.已知复数，则__________.【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得．【详解】由题意得，所以．故答案为：．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，属于基础题．14.已知曲线在点处的切线平行于直线,则此切线方程为____________.【答案】【解析】【分析】根据导数的几何意义求出的值，进而得到切点的坐标，然后可求出切线的方程．【详解】∵，∴．∵曲线在点处的切线平行于直线，∴，∴，∴，∴点A的坐标为，∴切线方程为，即．故答案为：．【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，解题的关键是明确时曲线在点的切线的斜率，考查计算能力，属于基础题．15.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】由题意得方程在上有两个实数根，令，然后利用导数判断出函数的单调性，进而得到函数的大体图象，结合图象可得所求范围．【详解】由题意得方程在上有两个实数根，∴方程在上有两个实数根．令，则，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴，又当时，；，画出函数的大体图象如图所示．结合图象可得若方程在上有两个实数根，则．∴实数的取值范围为．故答案为：．【点睛】研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个直观的整体展现，考查数形结合及转化思想方法的运用．16.已知抛物线的焦点为,点是直线与轴的交点，若直线与抛物线在第四象限的交点为，与抛物线的准线交于点,若，则点的坐标为__________.【答案】【解析】【分析】过点作于点，则，由可得，于是得到，所以可得，求出参数后可得抛物线的方程，然后由直线的方程和抛物线方程可得点的坐标．【详解】由题意得，点．过点作于点，则．∵，∴，∴，∴，解得，∴抛物线的方程为，直线的方程为，由，解得或，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，根据定义可将曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，为题目的解决创造了条件，考查转化能力和计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设命题：对恒成立，命题：，.(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先求出命题均为真命题时实数的取值范围．（1）由为真可得均为真命题，取交集可得所求范围；（2）由题意得一真一假，分类讨论可得所求范围．【详解】若命题为真命题，则有，解得．若命题为真命题，则，解得或．（1）∵为真命题，∴命题均为真命题．由，解得，∴实数的取值范围为．（2）∵为真，为假，∴命题一真一假，①当命题为真命题、命题为假命题时，则有，解得；②当命题为假命题、命题为真命题时，则有，解得．综上可得或．∴实数的取值范围为．【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．18.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)为椭圆上一点，且,求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意设椭圆的标准方程为，结合题意可得，于是可得所求方程．（2）在中，由椭圆的定义和余弦定理可得，然后根据三角形的面积公式可得所求．【详解】（1）由题意设椭圆的标准方程为，∵椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为，∴，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）在中，由余弦定理得，又由椭圆的定义得，∴，∴，∴．【点睛】利用椭圆的定义解决与焦点三角形相关的周长、面积及最值时，可利用定义和余弦定理可求得，再结合进行转化，进而求得焦点三角形的周长和面积．19.已知函数.(1)若函数在和处取得极值，求的值；(2)在(1)的条件下，当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得，然后再根据题意得到和是方程的两根，于是由二次方程根与系数的关系可得所求．（2）利用导数求出函数在区间上的最小值，进而可得所求范围．【详解】（1）∵，∴．又函数在和处取得极值，∴和是方程的两根，∴，解得．经检验得符合题意，∴．（2）由（1）得，∴当或时，单调递增；当时，单调递减．又，∴．∵当时，恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围为．【点睛】求函数在区间上的最值的方法：(1)若函数在区间上单调递增或递减，与一个为最大值，一个为最小值；(2)若函数在闭区间内有极值，要先求出上的极值，与，比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；(3)函数在区间上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．20.某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式．根据他们完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的人数填入下面的列联表：超过不超过合计第一种生产方式第二种生产方式合计(2)根据(1)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828【答案】（1）详见解析；（2）有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【解析】【分析】（1）根据茎叶图中的数据可得中位数的值，然后分析图中的数据可完成列联表．（2）由列联表中的数据求出，然后结合所给数据得到结论．【详解】（1）由茎叶图知，即40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数为80．由题意可得列联表如下：超过不超过合计第一种生产方式15520第二种生产方式51520合计202040（2）由列联表中的数据可得，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．【点睛】独立性检验的方法：①构造2×2列联表；②计算；③查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为．21.已知抛物线,直线经过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为4.(1)求抛物线的方程；(2)已知，过的直线与抛物线相交于两点，设直线与的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据抛物线中过焦点且与对称轴垂直的弦长为4可得的值，进而得到抛物线的方程．（2）由题意直线的斜率存在，设其方程为，与抛物线方程联立后求出两点的坐标，结合根与系数的关系及斜率公式求出和，然后求出可证明为定值．【详解】（1）由题意得抛物线的焦点为，∴过焦点与对称轴垂直的直线为，∴直线与抛物线的两个交点为，由题意得，∴抛物线的方程为．（2）由题意直线的斜率存在，设其方程为，由消去y整理得，∵直线与抛物线交于两点，∴，解得或．设，则．∴．∴为定值，且定值为．【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．求定值问题常见的方法为：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22.已知函数.(1)设函数,讨论函数的单调性；(2)当时，求证：.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的解析式，进而得到其导数，然后根据的取值进行分类讨论可得函数的单调性；（2）由题意即证不等式成立，设，结合导数可得，然后再证明即可得到结论成立．【详解】（1）由题意得，所以，令，得或．①当时，则当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．②当时，则当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．③当时，恒成立，函数在上单调递增．④当时，则当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．综上可得，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减．（2）由题意得即证不等式成立．设，则，又，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴．又，∴在上单调递减，∴，∴，即．【点睛】（1）涉及含参数的单调性或单调区间的问题，一定要弄清参数对导数在某一区间内的符号是否有影响，若有影响，则必须分类讨论．（2）利用导数证明不等式时，可根据题意构造函数，然后根据函数的单调性求出函数的最值，然后借助最值证明不等式成立．。
2018-2019学年安徽省铜陵市第一中学高二下学期3月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年安徽省铜陵市第一中学高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先判断“x 2﹣3x +2＝0”是“x ＝l”的必要不充分条件，再根据原命题与逆否命题的真假关系得到结论. 【详解】由x 2﹣3x +2＝0，不一定得到x ＝l ，还可能x ＝2， 反之，若x ＝l ，肯定能得到x 2﹣3x +2＝0， 所以“x 2﹣3x +2＝0”是“x ＝l”的必要不充分条件，又原命题与逆否命题等价，所以“1x ≠”是“2320x x -+≠”的必要不充分条件. 故选B. 【点睛】本题考查了原命题与逆否命题真假关系的等价性，考查了充要条件的判定，属于基础题． 2．已知函数()52ln 33x f x x -=，则()()011lim x f f x x∆→-+∆=∆（ ）A ．1B ．-1C ．43-D ．53-【答案】B【解析】先对函数求导，然后根据导数在某点的极限值，即可得到答案. 【详解】 解：由()52ln 33x f x x -=，得()'5233f xx =-， 所以()()011limx f f x x ∆→-+∆=∆()'01(1)lim (1)1x f x f f x∆→+∆-=-=-∆-故选：B 【点睛】此题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题.3．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A ．－3＜m ＜0B ．－3＜m ＜2C ．－3＜m ＜4D ．－1＜m ＜3【答案】A【解析】由题意知，()()23032m m m -+<⇒-<<，则C ，D 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选A. 4．若函数21e (2)xf x k x =-在区间(0,)+∞单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,)e+∞ B ．(0,)+∞ C ．1[,)e+∞ D ．[0,)+∞【答案】C【解析】∵ ()212x f x ke x =-， ∴()xf x ke x '=-。
安徽省铜陵市数学高二下学期理数期末联考试卷
安徽省铜陵市数学高二下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·郎溪模拟) 若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A . ﹣4B .C . 4D .2. （2分） 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A . 10种B . 25种C . 20种D . 32种3. （2分）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，至少有1件次品的抽法不正确的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）已知则推测a+b=（）C . 199D . 295. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 函数f（x）=（x+1）2（x﹣1）在x=2处的导数等于（）A . 1B . 4C . 9D . 156. （2分）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域。
向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从5名男同学，4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有（）A . 140D . 708. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=xlnx，则（）A . f（x）在（0，+∞）上是增函数B . f（x）在上是增函数C . 当x∈（0，1）时，f（x）有最小值D . f（x）在定义域内无极值9. （2分）某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A . 15种B . 30种C . 45种D . 90种10. （2分）(2017·绵阳模拟) 已知函数f（x）=2lnx﹣ax2+3，若存在实数m、n∈[1，5]满足n﹣m≥2时，f（m）=f（n）成立，则实数a的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（）A . 40B . 60C . 20D . 3012. （2分）函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极大值点的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2017高二下·扶余期末) 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是________（填①、②、③）15. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （5分） (2015高二下·郑州期中) （Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求 +z2的值；（Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|2+（z+ ）i= ，试求x，y的值．17. （10分） (2016高二下·唐山期中) 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？参考数据：独立性检验临界值表p（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2= ，n=a+b+c+d．18. （5分） (2017高二下·红桥期末) 5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．19. （10分） (2018高一上·黄陵期末) 已知集合A={x|x=m2-n2 ，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．20. （5分）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．21. （10分） (2018高二下·西安期末) 已知函数 .（1）当时，求的图像在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
安徽省铜陵一中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题(PDF版 含答案)
考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、 选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分). 1． “ x 1 ”是“ x 3 x 2 0 ”的（
2
） C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件 2.已知函数 f ( x ) A． 1 3.方程
线 AP 的斜率为 D
1
A.
6 2
B.
6 3
C. 2
D.
2 2
10.已知 f1 x sin x cos x ， f n 1 x 是 f n x 的导函数，即 f 2 x f1 x ，
f 3 x f 2 x ，…， f n 1 x f n x ， n N * ，则 f 2015 x （ B ）
2
命题 q ：方程 y 4ax ( a R ) 表示焦点在点 (1,0) 的左侧的抛物线，若 p q 为真命题，
2
p q 为假命题，求实数 a 的取值范围.
2
18.已知抛物线的顶点在原点， 对称轴是 x 轴， 抛物线上的点 M ( 3, m) 到焦点的距离等于 5， 求抛物线的方程和 m 的值．
B.必要不充分条件
5 2 f (1) f (1 x) x ln x ，则 lim （ ） x 0 3 3 x 4 5 B． 1 C． D． 3 3
)
x2 y2 1 表示双曲线的一个充分不必要条件是( m2 m3
B. 3 m 2
x
A. 3 m 0 4.若函数 f ( x ) ke A． ( , )
∴ a 0 或1 a 2
2018-2019学年安徽省高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)
进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.
【点睛】
本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.
4．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）
A．两个分类变量关系较强
B．两个分类变量关系较弱
C．两个分类变量无关系^
D．两个分类变量关系难以判断
【答案】A
【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.
，
为图像上 为 和 对应两点连线的斜率，（如图）
由图可知，
故选：B
【点睛】
本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.
8．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据二项分布求对应概率
【详解】
，所以选C.
【点睛】
本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.
9．若 ，且m，n， ，则 （）
【答案】
【解析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果
【详解】
依排列规律得，数表中第 行最后一个数为
第 行左起第3个数为 .
【点睛】
本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．若存在一个实数 ，使得 成立，则称 为函数 的一个不动点，设函数 （ 为自然对数的底数），定义在 上的连续函数 满足 ，且当 时， ，若存在 ，且 为函数 一个不动点，则实数 的最小值为________。