一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
求一次函数解析式专项练习
1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．
（1）求a的值；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．
2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）
（1）求直线l的解析式；
（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．
（1）求k、b的值；
（2）当x=2时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值．
5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．
6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．
7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）其图象与坐标轴的交点坐标．
8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？
9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；
（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．
10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；
（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．
12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．
13．已知一次函数的图象经过点A （，m）和B （，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．
14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．
（1）求出k的值；
（2）求当y=1时，x的值．
15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．
16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．
17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．
19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．
20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．
（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．
21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．
（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？
23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x=﹣2时的函数值：
（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；
（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；
（2）当时，求y的值；
（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．
25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．
26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；
（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．
27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．
28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．
29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m ﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．
一次函数的解析式30题参考答案：
1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，
依题意，得，解得
∴直线AB解析式为y=﹣x+1
∵点C（a，a）在直线AB上，
∴a=﹣a+1，解得a=；
（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）
∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为
2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），
∴代入得：，
解得：k=2，b=3，
∴直线l的解析式为y=2x+3；
（2）
解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，
∵A（﹣1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3﹣1.5=1.5，
∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，
∵A（﹣1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3+1.5=4.5，
∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
由已知得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
当y=0时，x+1=0，
∴x=﹣1，
∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），
则，解得：，
即k=，b=；
（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；
（3）当y=4时，代入y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．
5．∵图象经过点A（﹣6，0），
∴0=﹣6k+b，
即b=6k ①，
∵图象与y轴的交点是B（0，b），
∴?OB=12，
即：，
∴|b|=4，
∴b1=4，b2=﹣4，
代入①式，得，，
一次函数的表达式是或
6．根据题意，得，
解得．
故该一次函数的关系式是y=﹣x+．
7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；
由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，
所以y与x的函数关系式是y=x+2；
（2）由，得；
由，得，
所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．
8．（1）∵y+3与x+2成正比例，
∴设y+3=k（x+2）（k≠0），
∵当x=3时，y=7，
∴7+3=k（3+2），
解得，k=2．
则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．
令x=0，则y=1，．
令y=0，则x=﹣，
所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：
由图示知，当x＜﹣时，y＜0
9．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，
则y=kx+b中k=﹣1，
当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，
解得：b=4．
则直线的解析式为：y=﹣x+4；
（2）如图所示：
∵直线的解析式与x轴交于点B，
∴y=0，0=﹣x+4，
∴x=4，
∴B点坐标为：（4，0），
∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，
∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞4
10．（1）设y=k（x+2），
∵x=1时，y=﹣6．
∴﹣6=k（1+2）
k=﹣2．
∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．
图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点
（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x＜﹣．
11．∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），
∵当x=﹣2时，y=﹣7，
∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），
∴k=3，
∴y=6x+5．
12．设y=k（x﹣1），
把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，
解得．
所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，
两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，
∴b=m﹣1，
则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线
14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），
∴3=（k﹣1）×1+5．
∴k=﹣1．
（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5
∴x=2．
15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4
得：2k1﹣4=﹣1，
解得：k1=，
所以解析式为：y=x﹣4；
把点（2，﹣1）代入y=k2x
得：2k2=﹣1，
解得：k2=﹣，
所以解析式为：y=﹣x；
（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），
所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．
16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）
当x=1时，y=﹣1，
∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），
∴k=﹣2（4分），
∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），
∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）
（2）当y=3时，﹣8x+7=3，
解得：x=，
当y=5时，﹣8x+7=5，
解得：x=，
∴x 的取值范围是≤x ≤．
17．当x=0时，y=b，
当y=0时，x=﹣，
∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，
即b2=144，
解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9
∴解得，
∴函数解析式为y=x﹣6；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，
∴解得，
∴函数解析式为y=﹣x+4．
因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4 19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意
①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，
∴函数的解析式为：y=x﹣4；
②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，
∴函数解析式为y=﹣x﹣3；
因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），
∴，
∴k=﹣1，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，
∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；
（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），
∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．
21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO?BO，
∵AO=2，∴BO=3，
∴点B纵坐标的绝对值是3，
∴点B横坐标是±3；
设一次函数的解析式为：y=kx+b，
当点B纵坐标是3时，B（3，0），
把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，
得：k=，b=﹣2，
所以：y=x﹣2，
当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），
把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，
得k=﹣，b=﹣2，
所以：y=﹣x﹣2．
22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），
将x=1，y=﹣5代入，得
k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，
∴y+2=﹣1.5（x+1），
即y=﹣1.5x﹣3.5；
（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得
﹣1.5x﹣3.5=4，
解得x=﹣5，
即当x=﹣5时，函数值为4
23．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），
∵x=1时，y=5，
∴5﹣3=k（4﹣2），
解得k=1，
∴y与x的函数关系式y=4x+1；
（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，
∴0≤4x+1≤5，
解得﹣≤x≤1；
（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B（﹣，0），
∴S△AOB =××1=．
24．（1）∵y﹣3与x成正比例，
∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，
把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，
（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；
（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，
把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，
解得：b=﹣8，
故平移后直线的解析式为：y=2x﹣5
25．根据题意得：
当b=3时，
y=kx+3，过A（2，1）．
1=2k+3
k=﹣1．
∴解析式为：y=﹣x+3．
当b=﹣3时，
y=kx﹣3，
过A（2，1），
1=2k﹣3，
k=2．
故解析式为：y=2x﹣3．
26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），
∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，
解得k=；
（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，
∴，
解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．
27．根据题意，得
，解得，，
所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．
28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，
∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．
∵当x=1时，y=2，
∴2+5=（3×1）k，
解得，k=1，
故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；
（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，
∴﹣2=3a﹣1，
解得，a=﹣，
∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）
29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得
，解得，
∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．
30．（1）由题意得：，
解得：＜m＜2，
又∵m为正整数，
∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．
（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y 轴交点为（0，﹣1），
∴所围三角形的面积为：×1×1=