2015-2016学年上海市奉贤区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．（3分）下列函数中，是一次函数的是（）
A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b
2．（3分）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）
A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0
3．（3分）下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列说法错误的是（）
A．确定事件的概率是1
B．不可能事件的概率是0
C．必然事件的概率是1
D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数
5．（3分）下列关于向量的等式中，正确的是（）
A．B．﹣=C．D．
6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）
A．BA=BC B．AC、BD互相平分
C．AC=BD D．AB∥CD
二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．（2分）直线y=x﹣2的截距是．
8．（2分）已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．
9．（2分）关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．
10．（2分）方程2x3﹣16=0的根是．
11．（2分）方程的根是．
12．（2分）一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．
13．（2分）已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．（2分）一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．
16．（2分）矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC的周长是．
17．（2分）如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．（2分）在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O 顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．
三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．（6分）解方程：=﹣1．
20．（6分）解方程组：．
21．（6分）一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．
（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；
（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．
22．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．
（1）求对角线BD的长；
（2）求梯形ABCD的面积．
23．（8分）某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．
根据图象，回答下列问题：
（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；
（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．
24．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．
（1）求线段BC的长度；
（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E的坐标．。
2015-2016学年上海市奉贤区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2015-2016学年上海市奉贤区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣13．（3分）如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠04．（3分）下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5．（3分）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30°D．CH•AB=AC•BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（2分）计算：=．8．（2分）计算：=．9．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．（2分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=．11．（2分）函数的定义域是．12．（2分）如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．13．（2分）命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．14．（2分）经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是．15．（2分）已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．16．（2分）如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=．17．（2分）边长为5的等边三角形的面积是．18．（2分）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：（x﹣）2+4x=0．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．23．（6分）如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．24．（8分）如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．25．（8分）为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？26．（12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．2015-2016学年上海市奉贤区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．2．（3分）下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣1【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选：D．3．（3分）如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0【解答】解：依题意得：a≠0．故选：D．4．（3分）下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选：C．5．（3分）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30°D．CH•AB=AC•BC【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；故选：D．二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（2分）计算：=2．【解答】解：==2．故答案为2．8．（2分）计算：=2a．【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．9．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．10．（2分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．11．（2分）函数的定义域是x＞﹣2．【解答】解：由题意得：＞0，即：x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．（2分）如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k＞3．【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，所以k﹣3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．13．（2分）命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14．（2分）经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．15．（2分）已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为．16．（2分）如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=90°．【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC=13，∴△ABC是等边三角形，∴AC=13，∵AD=12，CD=5，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，故答案为：90°．17．（2分）边长为5的等边三角形的面积是．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点，BD=DC=，在Rt△ABD中，AB=5，BD=，∴AD===，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．故答案为：．18．（2分）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（，）．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，∴点B与y轴正半轴组成30°的角，点B的横坐标为﹣，纵坐标为．∴旋转后点B的坐标为（，）．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（6分）计算：．【解答】解：由题意，得m＞0原式==20．（6分）解方程：（x﹣）2+4x=0．【解答】解：，，，，所以原方程的解是：．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，∴（m﹣2）2=0，解得m=2，∴原方程是x2+5x=0，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×0=25∴这个方程根的判别式的值是25．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∵点D到边AB和边BC的距离相等，∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）在Rt△CBD和Rt△EBD中，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC=BE．∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）∵AC=6cm，AB=10cm，∴BC=8cm．∴AE=10﹣8=2cm．设DC=DE=x，∵AC=6cm，∴AD=6﹣x．∵在△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）∴（6﹣x）2=22+x2．解得：．即CD的长是．23．（6分）如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵横坐标为2的点A在直线y=x上，∴点A的坐标为（2，1），∴1=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；（2）设点C（，m），则点B（2m，m），∴BC=2m﹣=3，∴2m2﹣3m﹣2=0，∴m1=2，m2=﹣，m1=2，m2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，∴点B的坐标为（4，2）．24．（8分）如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE=DE．（2）证明：∵CD∥BE，∴∠BEF=∠DFE．∵DF=BE，BE=DE，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠BEF=∠DEF．∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）25．（8分）为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x，由题意，得2000（1﹣20%）（1+x）2=2704．整理，得（1+x）2=1.69．解得x1=0.3，x2=﹣2.3．（不合题意，舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．（2）①由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx（k≠0），由图象经过点（10，12）得：12=10k，解得：k=．∴y关于x的函数关系是：y=x（0≤x≤10）；②由题意可知y=4，∴，解得：x=，答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．26．（12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．【解答】解：（1）如图1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB，∵AC=2，∴AB=4，∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D与点C重合，∴PD=PB，∴∠PCB=∠B=30°，∴∠APC=∠ACD=60°，∴AP=AC=2，∴BP=2；（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，∴∠PDB=∠B=30°，∴∠APE=60°，∠CDE=30°，∵∠ACD=90°，∴∠AEP=60°，∴AE=AP，∵PB=x，CE=y，∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，∴∠PDA=90°，∴∠PAD=30°．∴PD=AP，即x=（4﹣x），∴x=；②如图3，当点E在AC边上时，连接AD∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，∴∠PAD=90°，∴∠PDA=30°．∴AP=PD．即4﹣x=x，∴x=．综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2015—2016学年人教版八年级下期末数学试题及答案
2015—2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 第4题图第10题图 B DA.8B.6C.4D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。
上海市奉贤区2016学年第二学期八年级数学期末试卷 八年级数学卷
1 上海市奉贤区2016学年第二学期八年级期末质量检测卷 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．一次函数24--=x y 的截距是（ ） A ．2； B ．4； C ．-2； D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ） A ．032=+x x 是二项方程； B ．22=-y xy 是二元二次方程； C ．1222=+x x 是分式方程；D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ． 4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． 与是平行向量； B ．与是相等向量； C ．与是相等向量； D ．与是相反向量． 5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了； C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了； D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回． 学校___________________ 班级________________ 学号_________ 姓名______________ …………………………………
…密○…………………………………………封○…………………………
………○线……………………………………。
【最新】2015-2016学年人教版数学八年级下册期末测试卷及答案
5．使分式
x 2x
1 有．意．义．的
x 的取值范围是（
▲
C．不 变 ）
D ．不确定
2015-2016 学年度八年级下期末考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时 , 监考员 将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和 B 卷的答题卡收回。 注意事项：
5．使分式
x 2x
1 有．意．义．的
x 的取值范围是（
▲
C．不 变 ）
D ．不确定
2015-2016 学年度八年级下期末考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时 , 监考员 将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和 B 卷的答题卡收回。 注意事项：
A 卷（满分 100 分）
第 I 卷（选择题，共 30 分）
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
上海市奉贤区八年级(下)期末数学试卷答案
2015-2016学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（3分）下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数中自变量的次数与系数关系是解题关键．2．（3分）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．【点评】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．3．（3分）下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C． D．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，故选项B正确；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2（增根）或x=3，故方程有一根是x=2使得原无理方程无意义，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查无理方程、分式方程的解，解题的关键是明确方程的解答方法．4．（3分）下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．【点评】本题主要考查了确定事件的定义，确定事件包括必然事件与不可能事件，难度适中．5．（3分）下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣= C．D．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．【点评】本题考查了平面向量，此类题目主要利用了平行四边形法则和三角形法则，要注意与0的不同．6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．【点评】此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（2分）直线y=x﹣2的截距是﹣2 ．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查对一次函数的性质的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键．8．（2分）已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1 ．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；【点评】此题考查一次函数问题，在y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y 随x的增大而减小．9．（2分）关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是明确解一元一次方程的方法．10．（2分）方程2x3﹣16=0的根是x=2 ．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．【点评】本题考查了高次方程的解法和立方根，关键是能由x3=8求出x．11．（2分）方程的根是x=3 ．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．【点评】本题考查了解无理方程的解法．无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．12．（2分）一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2 （只需写一个即可）．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等【点评】这是一道开放性试题答案不唯一，只要符合要求即可．13．（2分）已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量= ﹣．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣【点评】本题考查平面向量、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，知道=+，属于中考常考题型．14．（2分）一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是 5 边形．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°；多边形的外角和等于360°是解答此题的关键．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80 度．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补定理的应用是解此题的关键．16．（2分）矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC的周长是18 ．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及等边三角形的性质，正确得出△OCD是等边三角形是解题关键．17．（2分）如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB是解题的关键．18．（2分）在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．【点评】考查了旋转的性质，平行四边形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．（6分）解方程：=﹣1．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．20．（6分）解方程组：．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．【点评】此题考查了高次方程，关键是把高次方程转化成两个低次方程，用到的知识点是代入法，注意结果有两组．21．（6分）一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．23．（8分）某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．（1分）（2）当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是仔细读题，并从中整理出解决问题的函数模型，难度不大．24．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A 和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E的坐标．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE 为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．【点评】本题主要考查菱形的性质及一次函数与坐标轴的交点，在（2）中确定出D点的位置是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．26．（10分）已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：∵正方形ABCD中，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBD=45°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△PEF是等腰直角三角形，∵∠ABD=∠CBD，∴EF⊥PQ，PQ=EQ=FQ，故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．。
2015-2016学年度沪科版八年级数学下册期末测试题及答案(2套)
2015-2016学年度八年级数学下册期末检测题（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．二元二次方程2220x xy y --=可以化为两个二元一次方程，下列表示正确的是（ ）（A ）020x y x y +=⎧⎨-=⎩； （B ）020x y x y -=⎧⎨+=⎩；（C ）0x y +=或20x y -=； （D ）0x y -=或20x y +=.2．下列函数中，在其定义域内y 随x 的增大而增大的是………………………………（ ）（A ）62x y =-+； （B ）62x y =+； （C ）2y x =-； （D ）2y x=．3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是……………………………（ ）（A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形 4．如图，DE 是△ABC 的中位线，下面的结论中错误的是……（ ）（A ）AB DE 21=; （B ）AB ∥DE ; （C ）2BC CE =; （D ）2AC DE =5. 下列事件属于必然事件的是…………………………………（ ） （A ）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只；（B ）某种彩票的中奖概率为1001，购买100张彩票一定中奖；（C ）将10克浓度为3%的盐水和10克浓度为7%的盐水混合得20克浓度为10%的盐水； （D ）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等.6.下列命题中，真命题的是………………………………………………………………（ ） （A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形； （C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D ）对角线相等的四边形是矩形. 二、填空题（每小题2分，共24分）7．在实数范围内，二项方程4160x -=的解是 ． 8．如果一个n 边形的每一个内角都是160o，那么n = ．9．已知函数112y x =+，当1y ≤-时，x 的取值范围是____________.10．化简：MN MP NP -+=u u u u r u u u r u u u r．11．已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于 度.12．直线2y mx =-和6y nx =-相交于x 轴上同一点，则mn的值为 _______________． 13．在1~4这四个数中，任取两个不相等的数组成一个分数（分母不为1），则分子和分母互素的分数的概率为____________.14．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，那么对角线AC BD 与需满足的条件是_____________．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么第4题图E DCBADC BA AD =____________.16．如图，菱形ABCD 中，︒=∠130A ，M 在BD 上，MC MB =.则=MCD ∠ _ o 17．如图，已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，3=DE ，1=EC .联结AE ，点F 在射线AB 上，且满足AE CF =，则A 、F 两点的距离为 .15题图18.如图所示梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AB =，11DC =.图（1）中11A B 是联结两腰中点的线段.易知，11=8A B .图（2）中11A B 、22A B 是联结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求得1122+A B A B 的值.…照此规律下去，图（3）中11A B 、22A B …1010A B 是联结两腰十一等分点且平行于底边的线段.则11+A B 22+A B …1010+A B 的值为__________.三．解答题（19-20题各5分，21-22题各6分，23-24题各8分，共38分）19．解方程：x x =++1052 20. 解方程组：2220449x xy x xy y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩21．已知：如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，联结CD .求证：四边形ABCD 是菱形．A16题图 BC D M 17题图 EB C D A F O E D C B A 第21题图22．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）. （1）在图中作向量OB OA +； （2）在图中作向量-；（3）填空：||||AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r.24．一个不透明的口袋里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同．（1）摸出一个球放回袋中，搅匀后再摸一个球.求前后都摸到红球的概率（用树形图法说明）.（2）若在上述口袋中再放入若干个形状完全一样的黄球，使放入黄球后摸到一个红球（只摸1次）的概率为51，求放入黄球的个数.25．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？第22题图四、综合题（每题10分，共20分）26．周六上午8:00小明从家出发，乘车1小时到郊外某地参加社会实践活动。
2015-2016学年第二学期新人教版八年级数学期末试卷及答案(非常详细) - 副本
2015-2016学年第二学期八年级数学期末测试卷（复习用，答案详解）学校 姓名 班级一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65M PFE CBAA D O二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-1-⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
【0525】【数学】2015-2016年上海市奉贤区八下期末试卷--答案(1)
1
∵PF=CF，∴EF= MC．…………………………………………………………………（1分）
2
∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC＝90°，AB=BC．
∵AB=2，BP=AM= x ，
联系电话：4000-121-121
∴BM=2+ x ．
∴ MC = BM 2 + BC 2 = 4 + (x + 2)2 ．………………………………………………（1分）
1
∴AH＝ AD=1，DH＝
3 ．………………………………………………………（1 分）
2
∵DC＝HG=2， ∴AB＝4．…………………………………………………………（1 分）
∴ S梯形ABCD
=
1 (2 + 4) ⋅ 2
3=3
3 …………………………………………………（1 分）
23 ． (1) 根 据 题 意 ， 设 当 4 ≤ t ≤ 6 时 ， 眼 睛 疲 劳 系 数 y 关 于 睡 眠 时 间 t 的 函 数 关 系 式 为 ：
∵某人睡眠了 t (1 < t < 3) 小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，
∴ 8 - [- (t + 3) + 6] = 3 ，………………………………………………………………（1分）
t 整理得： t 2 − 6t + 8 = 0 ．
解得： t1 = 2 , t2 = 4 ．………………………………………………………………（ 1分）
a−4
12．xy = 2（等）； 13． b − a ；
14．5 ； 15．80； 16．18；
上海市浦东新区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．下列直线中，与直线y=﹣3x+2平行的是（）A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣22．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜43．下列说法中，正确的是（）A．方程=4的根是x=±16B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3C．方程+1=0没有实数根D．方程3﹣的根是x1=2，x2=64．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形 D．等腰梯形5．下列等式正确的是（）A． +=+B．﹣=C． +﹣=D． ++=6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（）A．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形是中心对称图形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x﹣5的图象在y轴上的截距是______．8．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而______（填“增大”或“减小”）．9．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是______．10．方程x3﹣8=0的根是______．11．已知关于x的方程+=，如果设=y，那么原方程化为关于y的方程是______．12．某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为x，那么可以列出关于x的方程是______．13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是______．14．已知点E、F、G、H分别是凸四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH的周长是______．15．在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为______．16．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为______．17．如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t=______秒时，四边形ABPQ是直角梯形．18．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD的面积是______．三、解答题（本题共4题，每题5分，满分20分）19．解方程组：．20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是______；（2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．21．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x（千克） 2.5 5弹簧长度y（厘米）7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．22．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空： +=______.﹣=______；（2）求作： +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分）23．如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A 在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP=2时，求PG的值；（2）如果AP=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．下列直线中，与直线y=﹣3x+2平行的是（）A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行k相同即可解决．【解答】解：根据两直线平行k相同，∵直线y=﹣3x+2，∴k=﹣3，故选C．2．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜4时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．故选D．3．下列说法中，正确的是（）A．方程=4的根是x=±16B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3C．方程+1=0没有实数根D．方程3﹣的根是x1=2，x2=6【考点】无理方程．【分析】根据各个选项，错误的选项说明错在哪，正确的选项进行说明，即可判断出哪个选项是正确的．【解答】解：当x=﹣16时，没有意义，故选项A错误；当x=3时，==3，而﹣x=﹣3，3≠﹣3，故选项B错误；∵≥0，则+1≥1，故选项C正确；3﹣不是方程，故选项D错误．故选C．4．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形 D．等腰梯形【考点】图形的剪拼．【分析】将剪开的△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形；把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论．【解答】解：将△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形，故选项A正确；把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形，故选项B正确；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项D正确；不能得到菱形，故选项C错误．故选C．5．下列等式正确的是（）A． +=+B．﹣=C． +﹣=D． ++=【考点】*平面向量．【分析】直接利用三角形法则求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵+=， +=，∴+=﹣（+）；故本选项错误；B、+=；故本选项错误；C、∵+=，∴+﹣=；故本选项正确；D、∵+=，∴++=+=；故本选项错误．故选C．6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（）A．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形是中心对称图形【考点】随机事件．【分析】根据确定事件的定义，结合轴对称以及中心对称的定义即可判断．【解答】解：A、4个图形中有3个是轴对称图形，有3个是中心对称图形，所以任选一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；B、一定不会发生，是不可能事件；C、4个图形中有3个是轴对称图形，所以任选一个图形是轴对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、4个图形中有3个是中心对称图形，所以任选一个图形是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件．故选B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x﹣5的图象在y轴上的截距是﹣5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），即可得出答案．【解答】解：由y=2x﹣5，令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），∴一次函数在y轴上的截距为：﹣5．故答案为：﹣5．8．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；9．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是m=﹣2．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，∴m+2=0，∴m=﹣2，故答案为：m=﹣2．10．方程x3﹣8=0的根是x=2．【考点】立方根．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．11．已知关于x的方程+=，如果设=y，那么原方程化为关于y的方程是3y+=．【考点】换元法解分式方程．【分析】先根据=y得到，再代入原方程进行换元即可．【解答】解：由=y，可得∴原方程化为3y+=故答案为：3y+=12．某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为x，那么可以列出关于x的方程是1000（1+x）2=1331．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，设为x，可知第一年为1000万，第三年为1331万，从而可以列出相应的方程．【解答】解：∵某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，设为x，∴1000（1+x）2=1331，故答案为：1000（1+x）2=1331．13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：=9，故答案为：9．14．已知点E、F、G、H分别是凸四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH的周长是8．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形中位线定理分别求出EF+FG+GH+HE的长，根据四边形的周长公式计算即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、FG、GH、HF分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，∴EF=AC=2，FG=BD=2，GH=AC=2，HE=BD=2，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=8．故答案为：8．15．在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为9．【考点】梯形中位线定理．【分析】此题只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．【解答】解：设另一条底边为x，则5+x=2×7，解得x=9．即另一条底边的长为9．故答案为：9．16．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为β=．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得∠1与∠2的度数，再利用周角的定义，即可求得答案．【解答】解：如图，∵是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成，∴∠2=α°，∠1=180°﹣β°，∵2∠2+4∠1=360°，∴2α+4=360，∴β=．故答案为：β=．17．如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t=7秒时，四边形ABPQ是直角梯形．【考点】直角梯形；平行四边形的性质．【分析】过点A作AE⊥BC于E，因为AD∥BC，所以当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，过点A作AE⊥BC于E，∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，∵∠B=60°，AB=8cm，∴BE=4cm，∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，∴AQ=10﹣t，AP=t，∵BE=4，∴EP=t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四边形AEPQ是矩形，∴AQ=EP，即10﹣t=t﹣4，解得t=7，故答案为：7．18．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD的面积是16+16．【考点】正方形的性质．【分析】连接BD交AC于O，首先证明四边形EBFD是菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：如图连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠CAD=∠CAB=45°，∴∠EAD=∠EAB=135°，在△EAB和△EAD中，，∴△EAB≌△EAD，∴∠AEB=∠AED=22.5°，EB=ED，∴∠ADE=180°﹣∠EAD﹣∠AED=22.5°，∴∠AED=∠ADE=22.5°，∴AE=AD=4，同理证明∠DFC=22.5°，FD=FB，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，∴ED=EB=FB=FD，∴四边形EBFD的面积=•BD•EF=×4（（4+8）=16+16．故答案为16+16．三、解答题（本题共4题，每题5分，满分20分）19．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是；（2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可得到任意摸出一个球恰好是红球的概率；（2）根据题意可以画出树状图，从而可以求出∴“摸到一红一黄两球”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，任意摸出一个球恰好是红球的概率是，故答案为：；（2）由题意可得，∴“摸到一红一黄两球”的概率P=．21．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x（千克） 2.5 5弹簧长度y（厘米）7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．【考点】一次函数的应用．【分析】弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【解答】解：设长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的一次函数关系式是：y=kx+b（k ≠0）将表格中数据分别代入为：，解得：，∴y=x+6，当x=0时，y=6．答：不挂重物时弹簧的长度为6厘米．22．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空： +=.﹣=；（2）求作： +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】（1）根据向量的平行四边形法则写出+即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的三角形法则求解即可；（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形，其对角线即为所求．【解答】解：（1）+=，∵=，∴﹣=﹣=；故答案为：；．（2）如图，即为所求+．四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分）23．如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到两组对边平行，四个角为直角，对角线相等，根据MN与BC平行，得到MN与AD平行，可得出四边形AMND是平行四边形，由一个角为直角的平行四边形是矩形得到AMND是矩形，得到∠AMN=90°，根据AF与BE垂直，得到一对直角相等，利用AAS得到三角形AFM与三角形BEC全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=BC，根据AD=BC，得到AM=AD，利用邻边相等的矩形是正方形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠C=∠ABC=90°，BC=AD，∵MN∥BC，∴MN∥AD，又∵AB∥CD，∴四边形AMND是平行四边形，又∵∠BAD=90°，∴四边形AMND是矩形，∴∠AMN=90°，∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°，∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∴∠ABF+∠BAF=90°，又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC，在△AFM和△BEC中，，∴△AFM≌△BEC（AAS），∴AM=BC，又∵AD=BC，∴AM=AD，又∵四边形AMND是矩形，∴四边形AMND是正方形．24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A 在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，由AD∥BC，AB=CD，易得四边形AOHD 是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD=3，BC=11，梯形的高为2，即可求得答案；（2）由双曲线y=过点D，直线y=kx+b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；（3）由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为﹣4，继而求得点M的坐标，又由AN=BM，求得答案．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H．∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∵AO⊥x轴，∴四边形AOHD是矩形，∴AO=DH，AD=OH，∠AOB=∠DHC=90°，在Rt△ABO和Rt△DCH中，，∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）．∴BO=CH，∵梯形的高为2，∴AO=DH=2．∵AD=3，BC=11，∴BO=4，OC=7．∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）；（2）∵双曲线y=经过点D（3，2），∴m=xy=6．∴双曲线的解析式为：y=，∵直线y=kx+b经过A（0，2）、B（﹣4，0）两点，得：，∴解得：．∴直线的解析式为：y=x+2；（3）如图2，∵四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN且BM=AN．∵点N在y轴上，∴过点B作x轴的垂线与双曲线y=的交点即为点M．∴点M的坐标为M（﹣4，﹣），∴BM=．∴AN=BM=，∴ON=OA﹣AN=，∴点N的坐标为N（0，）．25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP=2时，求PG的值；（2）如果AP=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设PG=a，则在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，利用勾股定理即可解决问题．（2）在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，得到（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，由此即可解决问题．（3）如图1中，分两种情形讨论即可，①MG=MP，只要证明△APB≌△DGC，得到AP=DG，列出方程即可，②MG=PG，只要证明△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形，根据AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，列出方程即可．【解答】（1）由题意得：四边形ABCP与四边形EFCP全等．∴∠BCP=∠FCP．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCP=∠DPC，∴∠DCP=∠FCP，∴PG=CG，设PG=a，则在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，且CD2+DG2=CG2，∴22+（3﹣a）2=a2，解得：a=，即PG=．（2）由题意得：CF=BC=5，∴CG=5﹣y，∴PG=5﹣y，∴DG=5﹣（5﹣y）﹣x=y﹣x，∵在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，∴（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，∴y=，∴y关于x的函数解析式为：y=，（0≤x≤3）（3）∵△PGM是以MG为腰的等腰三角形，∴MG=MP或MG=PG，如图1中，①当MG=MP时，∵∠MPG=∠MGC，∵∠APB=∠MPG，∠MGP=∠DGC，∴∠APB=∠DGC，在△APB和△DGC中，，∴△APB≌△DGC，∴AP=DG，∴y=2x，∴=2x，化简整理得：3x2﹣20x+21=0，解得：x=，∵x=＞3不符合题意舍去，∴x=．②当MG=PG时，∵∠MPG=∠PMG，∵∠MPG=∠MBC，∴∠MBC=∠PMC，∴CM=CB，（即点M与点F重合）．又∵∠BCP=∠MCP，∴CP⊥BP，∴△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形．∴AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，即x2+22+（5﹣x）2+22=52，化简整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4．∵x=4＞3不符合题意舍弃，∴x=1．综上所述：当△PGM是以MG腰的等腰三角形时，AP=或1．2016年9月25日。