2021年高三8月第一次月考数学(理)试题 含答案

2021年高三8月第一次月考数学（理）试题含答案

一、选择题：（每题5分，共50分）

1.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（）

A．1 B．3 C．5 D．9

2.命题“对任意,都有”的否定为

（）

A．对任意,都有B．不存在,都有

C．存在,使得D．存在,使得

16．已知是虚数单位,则（）A．B．C．D．

4.函数y=ln(1-x)的定义域为（）

A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

5.已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件

6.极坐标方程表示的曲线为（）

A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆

7.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足

, 则的取值范围是（）

A．B．C．D．

8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒

内任

一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪

亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）

A．B．C．D．

9.设函数. 若实数a, b满足, 则（）

A．B．

C．D．

10.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

二、填空题：(每题5分，共25分)

11.设a = log36，b = log510，c = log714，则、、的大小关系为

12.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为.

13.设函数在内可导,且,则______________．

14.定义在上的函数满足.若当时.,则当

时,=________________.

15.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为

的直线与曲线(为参数)相交于两点,则

三、解答题：(共75分)

16. （本题满分12分）已知集合A＝{x|1

17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.

18.（本题满分12分）已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q 为假命题，求实数a的取值范围。

19.（本题满分12分）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.

20.（本题满分13分）已知函数是偶函数，a 为实常数。 （1）求b 的值；

（2）当a=1时，是否存在（）使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m ，n 的值，否则，说明理由；

（3）若在函数定义域内总存在区间(m

21.（本题满分14分）已知函数f (x )＝x 2＋2a

x

(a ∈R)．

(1)若f (x )在x ＝1处的切线垂直于直线x －14y ＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f (x )的单调区间；

(2)若f (x )≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立，求实数a 的取值范围．

南昌三中xx 学年度上学期第一次月考

高三数学（理）答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

二．填空题（每小题5分，共25分）

11、 . 12、 .

13、 . 14、 . 15、 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本题满分12分）已知集合A ＝{x |1

17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.

18.（本题满分12分）已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q 为假命题，求实数a的取值范围。

19.（本题满分12分）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.